圆的基本性质经典练习题

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圆的基本性质 一、 填空题： 1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________

2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________

3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________

（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．

（5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ． 6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ． 7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________ 二、解答题 1、如图，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？

(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由. 2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD. 求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠AOC=∠BOD

3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CD 为弦，OC 交AB 于D ，

求证：（1）∠ODB>∠OBD ，（2）∠ODB>∠OBC ；

4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ， 且AC=BD 。 求证：CE=DF

5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？

6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点， 且AB = CD ，

求证：∠AMN=∠CNM

B

C

A

O A D O C

O

B D B O

C D

B O A

C O

A B P A

B

C D O M

N

F O A B

E BD A O C D O A B

D B O A C B

C

O N

M

O B

2

7、已知如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ，

求证：∠D=∠B

8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ， 求证：弧AE=弧EB

9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。

10、如图，已知△ABC ，AC =3，BC =4，∠C =90°，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r .(1)当r 取什么值时，点A 、B 在⊙C 外.

(2)当r 在什么范围时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外.

A

B C

三、计算下列各题：

1、如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD =cm 2，求BC 的长；

2、如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．

3、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE=1cm ，

EB=5cm ，∠DEB=60°，求CD 的长。

A

B

C

D

E A B C D O

O

A

B C

D

F E

E O

C D

O B C D