圆的基本性质经典练习题

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中考数学复习《圆的基本性质》练习题含答案

中考数学复习圆的基本性质一、选择题1．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是( A ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【解析】∠A ＝12∠COB ＝12(180°－2∠OBC )＝12(180°－2×50°)＝40°.,第1题图) ,第2题图)2．如图为4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是( B ) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心3．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π5【解析】连结OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝6，∵OM ∶MD ＝5∶8，∴设OM ＝5x ，DM ＝8x ，∴OA ＝OD ＝13x ，∴AM ＝12x ＝6，∴x ＝12，∴OA ＝132，∴⊙O 的周长＝2OA ·π＝13π.故选B.,第3题图) ,第4题图)4．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则∠ACB ＝( D ) A ．110° B ．120° C ．122° D ．119°【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为12∠AOB ＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB ＝180°－61°＝119°，故选D.5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB ＝100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M (最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是( C )【解析】设运动员的速度为v ，则运动的路程为v t ，设∠BOC ＝α，当点C 从B 运动到M 时，∵v t ＝α·π·50180＝5πα18，∴α＝18v t 5π，在直角三角形中，∵d ＝50sin α＝50sin 18v t5π，∴d 与t之间的关系d ＝50sin 18v t 5π，当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d ＝50sin(180－18v t5π)，故C 正确．二、填空题6．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB ︵上一点．若∠OAB ＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 的大小为__30__度．【解析】∵∠BAO ＝25°，∠ACO ＝40°，OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝40°，∴∠CAB ＝∠CAO －∠BAO ＝15°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝30°.,第6题图) ,第7题图)7．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为__70°__．【解析】∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°，∴∠P ＝12∠DOE ＝70°.8．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是__522__．,第8题图) ,第9题图)9．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为__76__．【解析】连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD＝∠BHD ＝90°，∵cos ∠CDB ＝DH BD ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝3，设OH＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76. 若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为__2－3或2＋3__．【解析】存在两种情况，当△ABC 为钝角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·AD 2＝2×（2－3）2＝2－3；当△ABC 为锐角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·DA 2＝2×（2＋3）2＝2＋3，由上可得，△ABC 的面积为2－3或2＋ 3.三、解答题11．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.(1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD .解：(1)∠EBC ＝22.5° (2)证明略12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，求AB 的长．解：如图，作直径AE ，连结CE ，∴∠ACE ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB ，∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AHAC，∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝18×2624＝39213．如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D .(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠P AC ＝90°，AB ＝23，求PD 的长．解：(1)∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 (2)∵△ABC 是等边三角形，AB ＝23，∴AC ＝BC ＝AB ＝23，∠ACB ＝60°.在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90°，∠APC ＝60°，AC ＝2 3.∴AP ＝2.在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°，AC ＝23，∠ACD ＝60°，∴AD ＝6.∴PD ＝AD －AP ＝6－2＝414. 如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°. (1)判断△ABC 的形状；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形(2)PA ＋PB ＝PC.证明：如图，在PC 上截取PD ＝PA ，连结AD.∵∠APC ＝60°， ∴△PAD 是等边三角形，∴PA ＝AD ，∠PAD ＝60°.又∵∠BAC ＝60°， ∴∠PAB ＝∠DAC. ∵AB ＝AC, ∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC. ∵PD ＋DC ＝PC, ∴PA ＋PB ＝PC(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 面积最大．理由：如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E, 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F .∵S △PAB ＝12AB·PE ，S △ABC ＝12AB·CF ，∴S 四边形APBC＝12AB (PE ＋CF )．∵当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 直径，∴四边形APBC 面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝3。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。

它的对称中心是_ ④ _____________________ 。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

圆的基本性质经典练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习一、选择题A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个A2如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个∠等于（）A．60︒B．50︒A3．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BACC．40︒ D．30︒A4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为 ( )A．25° B．35°C．45° D．65°（第2题图）（第3题图）（第4题图）A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5 B．5 C．10 D．15A6、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB，则弦AB的长（）（A）2=1202（B）（C）5（D）23B7．如图２△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（）A．６２°B．５６°C．２８ D３２°B8. 如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D CB A O A BC DOB9、如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（）A. (45)+ cmB. 9 cmC. 45cmD. 62cmC11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为A ．22 B ．2C ．1D ．2C12、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC，其中OA ＝8，AB ＝12， ∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19 B ．16 C ．18 D ．20二、填空题：A1．如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____. A2．如图在等边△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，连结AD ，则∠DAC 的度数为．A3．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD的长是_______.A4．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）,点A（第6题图）（第7题图）（第8（第2题图）（第3题图）· ABC OD 的坐标为（23，0）则点B 的坐标为．A5．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．A6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是．A7. 现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥的高为__________B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是．B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝．B10．如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是_______C11．已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103，点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是．C12、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长为．A1．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.A2．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥， A BDO C （第12题图）垂足为点F，ABC∠的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1) 求证：BD CD=；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. B3．如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.( 1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF的值.C4．如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

第3章圆的基本性质(压轴33道)(原卷版)

第3单元圆的基本性质（压轴33道）一．选择题（共8小题）1．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP＝，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1B．C．2D．无法计算3．如图，半圆的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．8cm4．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π5．如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）A．B．C．D．6．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米7．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°8．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．6πC．5πD．4π二．填空题（共13小题）9．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．10．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ABC与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是．11．如图，在四边形ACBD中，AB＝BD＝BC，AD∥BC，若CD＝4，AC＝2，则AB的长为．12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB ＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．13．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2（结果保留π）．15．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB＝8m，那么油的最大深度是m．16．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．19．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直、若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离cm．20．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三．解答题（共12小题）22．阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，P A＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE ＝．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x的取值范围．（2）设AE＝x，S△OEF25．已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝P A；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．26．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM＝AN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．27．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．28．如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．29．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长．30．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB 与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．31．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．32．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求点G到BE的距离．33．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′＝E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．。

初中数学《圆的基本性质》中考集锦(含答案)

初中数学《圆的基本性质》好题集锦一、圆的有关线段和角1．如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数； (2)求证：△ABC 为等边三角形．2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，AM ⊥BC 于点M ，交CD 于点N ，连接AD ． (1)求证：AD ＝AN ；(2)若AB ＝24，ON ＝1，求⊙O 的半径．3．已知,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,点C ．、P 在AB 的两侧,AC =21AB ,连接CP ,BP ． (Ⅰ)如图①,若CP 经过圆心,求∠P 的大小；(Ⅱ)如图②,点D 是PB 上一点,CD ⊥PB ,若CP ⊥AB ,求∠BCD 的大小．4．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点)25,4(B ．(1)求⊙P 的半径r ；(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6，AC =8，求CE 的长．6．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA ；（2）求证：P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，若CD ＝3，BD ＝4，求⊙O 的半径和DE 的长．7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD ＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．二、圆与四边形8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC 的外接圆O于点E，连结A E.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．11．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．三、圆的综合运用12．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD┴OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．13．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD（1）求证：∠C=∠D；（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围(用含r的代数式表示)．14．如图，有两条公路OM、ON相交成 30°角，沿公路OM方向离O点 80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为 18 千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．15．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F．（1）求证：∠BFC=∠ABC．（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长．《圆的基本知识好题》参考答案1.解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．(2)证明：∵∠BOC ＝120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形． 2.(1)证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD ＝∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AEN ＝∠AMC ＝90°，∵∠ANE ＝∠CNM ，∴∠BAM ＝∠BCD ， ∴∠BAM ＝∠BAD ，，∴△ANE ≌△ADE (A S A )，∴AN ＝AD ；(2)解：∵AB ＝42，AE ⊥CD ,∴AE ＝22，又∵ON ＝1，∴设NE ＝x ，则OE ＝x －1，NE ＝ED ＝x ，OD ＝OE ＋ED ＝2x －1，解图，连接AO ，则AO ＝OD ＝2x －1，第2题解图3.解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∵AC =21AB ,∴∠ABC =30°,∴∠A =90°－∠ABC =60°, ∴∠P =∠A =60°;(Ⅱ) ∵AB 是⊙O 的直径,AC =21AB , ∴∠A =60°,∴∠BPC =∠A =60°, ∵CD ⊥PB ∴∠PCD =90°－BPC =30°,∵CP ⊥AB ,AB 是⊙O 的直径, ∴BC =BP ,∴∠P =∠BCP =60°,∴∠BCD =∠BCP －∠PCD =60°－30°=30°.4..解：(1)过点B 作x 轴的垂线，交x 轴于点G ，连接BP . 则点G 坐标为(4，0)．在Rt △PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝25，斜边PB ＝241∴⊙P 的半径r ＝241.(2)点E 坐标为(2－241，0)，点F 坐标为(2＋241，0)∵点A 坐标的y 值＝25，∴点A 坐标为(0，25)．点C 坐标为(0，－25)． (3)∵⊙P 关于x 轴对称，又∵B 与D 关于x 轴对称，∴D 在⊙P 上．5.证明：如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°.∴∠2＝90°－∠ACE ＝∠A . 又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A .∴∠1＝∠2，∴ CF ＝BF .（2）此时，CE =5246.（1）证明：∵BD 平分∠CBA ， ∴∠CBD ＝∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角， ∴∠DAC ＝∠CBD ， ∴∠DAC ＝∠DBA ；（2）证明：∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°，∵DE ⊥AB 于E ， ∴∠DEB ＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2， ∴PD ＝P A ，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠3＝∠4， ∴PD ＝PF ，∴P A ＝PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）解：连接CD ， ∵∠CBD ＝∠DBA ，∴CD ＝AD ，∵CD ＝3，∴AD ＝3， ∵∠ADB ＝90°，AB ＝5，⊙O 的半径为2.5，∵DE ×AB ＝AD ×BD ，∴5DE ＝3×4， ∴DE ＝2.4．即DE 的长为2.4．7.（1）证明：∠ABF ＝∠ADC ＝120°﹣∠ACD ＝120°﹣∠DEC ＝120°﹣（60°+∠ADE ）＝60°﹣∠ADE ，而∠F ＝60°﹣∠ACF ，因为∠ACF ＝∠ADE ，所以∠ABF ＝∠F ，所以AB ＝AF ．（2）证明：四边形ABCD 内接于圆，所以∠ABD ＝∠ACD ，又DE ＝DC ，所以∠DCE ＝∠DEC ＝∠AEB ，所以∠ABD ＝∠AEB ，所以AB ＝AE ． ∵AB ＝AF ，∴AB ＝AF ＝AE ，即A 是三角形BEF 的外心．8.(1)根据圆周角定理知∠E ＝∠B ，又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵AD ∥CE ，∴∠D ＋∠DCE ＝180°， ∴∠E ＋∠DCE ＝180°，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 为平行四边形． (2)如图，连结OE ，OB ，由(1)得四边形AECD 为平行四边形， ∴AD ＝EC .又∵AD ＝BC ，∴EC ＝BC . ∵OC ＝OC ，OB ＝OE ， ∴△OCE ≌△OCB (SSS )，∴∠ECO ＝∠BCO ，即OC 平分∠BCE .9.11.解：连接OB ，OC ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BOC =90°，∴∠BPC =21∠BOC =45°；（2）解：过点O 作OE ⊥BC 于点E ， ∵OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2 ， ∴BE = 24 ∴BC =2BE =2810.解析：（1）∵A B 是直径， ∴∠AEB =90°，∴AE ⊥BC ， ∵AB =AC ，∴BE =CE ，∵AE =EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形， ∵AC =AB ，∴四边形ABFC 是菱形．（2）设CD =x ．连接BD ． ∵AB 是直径，∴∠ADB =∠BDC =90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x ）2﹣72=42﹣x 2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD=157822=-， ∴S 菱形ABF C=158． ∴S 半圆=ππ84212=⨯11.15. （1）菱形，正方形（2）解：①如图1，连接AC ，BD∵AB ＝AD ，且CB ＝CD∴AC 是BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是“十字形”②如图，设AC 与BD 交于点O∵AB =AD ，AC ⊥BD∴∠BAO =∠BAD =30°同理可证∠BCO =45°在Rt △ABO 中，OB =1AO =AB ×cos30°=3OB =OC =1∴AC =AO +CO =1+3， BD =2∴ 四边形ABCD 的面积=21×AB ×BD =21×2×（1+3）=1+3（3）解：如图2∵∠ADB +∠CBD ＝∠ABD +∠CDB ，∠CBD ＝∠CDB ＝∠CAB ，∴∠ADB +∠CAD ＝∠ABD +∠CAB ，∴180°﹣∠AED ＝180°﹣∠AEB ，∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，∴AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，∴OA ＝OD ＝1，OM 2＝OA 2﹣AM 2 ， ON 2＝OD 2﹣DN 2 ， AM ＝21AC ，DN ＝ 21BD ，四边形OMEN 是矩形，∴ON ＝ME ，OE 2＝OM 2+ME 2 ，∴OE 2＝OM 2+ON 2＝2﹣41（AC 2+BD 2）设AC ＝m ，则BD ＝3﹣m ，∵⊙O 的半径为1，AC +BD ＝3，∴1≤m≤2，∴41423≤≤OE由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD =CD =21BC ，OA =80m ， ∵在 Rt △AOD 中，∠AOB =30°，AD = 21OA = 21×80=40m ，在 Rt △ABD 中，AB =50，AD =40，由勾股定理得：BD =30m ，故BC =2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即300 米/分钟，∴重型运输卡车经过 BC 时需要 60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒．15.（1）连接PA ，如图1所示．∵PO ⊥AD ，∴AO =DO ．∵AD =2，∴OA =．点P 坐标为（﹣1，0），∴OP =1．∴PA ==2．∴BP =CP =2． ∴B （﹣3，0），C （1，0）．（2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作．四边形AC MB 是矩形．理由如下∵△MCB 由△ABC 绕点P 旋转180°所得，∴四边形ACMB 是平行四边形．∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB =90°．∴平行四边形ACMB 是矩形．过点M 作MH ⊥BC ，垂足为H ，如图2所示．在△MHP 和△AOP 中，∵∠MHP =∠AOP ，∠HPM =∠OPA ，MP =AP ，∴△MHP ≌△AOP ．∴MH =OA =，PH =PO =1．∴OH =2．∴点M 的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变．∵四边形ACMB 是矩形，BMC =90°．EG ⊥BO ，∴∠BGE =90°．∴∠BMC =∠BGE =90°．∵点Q 是BE 的中点，∴QM =QE =QB =QG ．∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG =2∠MBG ．∵∠COA =90°，OC =1，OA =，∴tan ∠OCA =．∴∠OCA =60°．∴∠MBC =∠BCA =60°．MQG =120°．∴在旋转过程中∠MQG 的大小不变，始终等于120°．16.（1）证明：连结AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵CF ⊥BD ，∴∠BEF =90°，∵∠ABD +∠ADB =90°，∠ABD +∠BFE =90°，∴∠BFC =∠ADB ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠ACB =∠ADB ，∴∠BFC =∠ABC .（2）解：连结CD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∵∠BFC =∠ABC ，∴BC =CF =6，∵BD =10，∴CD =8在Rt △BCE 中，BE=518，CE =524，56 EF ， ,∴AF =AB -BF =1059。

圆的基本性质-测试题

CBOAD圆的基本性质测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．弧AE=弧BE D ．OD=DE2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°第2题第3题4. 如图，以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（） A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 12005、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm第5题6、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（）A AD 、BC 一定平行且相等B AD 、BC 一定平行但不一定相等 C AD 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55 9、下列命题为真命题的是 ()A 、三点确定一个圆B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等10、A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）第6题第1题OAC B第16题第14题图ECDAB二、填空题（每题4分，共32分）11、已知⊙O 的周长为6π，当PO 时，点P 在⊙O 上。

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

圆的性质练习题

圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。

请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。

圆的基本性质经典题库

圆第一节圆第1课时[基础训练]1．下列结论正确的是（ )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2( r l < r2 ) , 若r l ＜OP＜r2、则点P在（ )A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )A．在⊙P内B．在⊙P内上C．在⊙P外D．无法确定4.已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm5.圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .6.在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .7.一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.8．如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．[综合提高]1. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD = 12cm,QD<12cm, RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在 .2.在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )A．无数个 B.1个 C. 2个 D. 4个3. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内B．在⊙0上C．在⊙0外D．不能确定4. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )A．点P在⊙0内B．点P在⊙0上C．点P在⊙0外D．不能确定5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a6.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心、5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（-3，-3），C（4，.试判断A、B、C三点与O的位置关系.7.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．[拓展延伸]如图，点P的坐标为（4,0), p的半径为5，且p与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A , B,C,D的坐标．第2课时[基础训练]1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆3. l ，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.4 4. 下列命题中，正确的是（）A ．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B ．等腰三角形的外心一定在它的内部C ．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D ．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3. 下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ∆的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A、B、C，现计划打一口水井p，使水井到三个村庄的距离相等。

【必刷题】2024八年级数学下册圆的相关性质专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024八年级数学下册圆的相关性质专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在圆中，如果一个弦恰好垂直于直径，那么这条弦是圆的（）。

A. 半径B. 直径C. 弦D. 圆周2. 下列关于圆的说法，错误的是（）。

A. 圆上的所有点到圆心的距离相等B. 圆的半径都相等C. 圆的直径是圆上任意两点间的距离D. 圆的周长与半径成正比3. 在圆中，圆心角为90°的扇形面积是圆面积的（）。

A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/84. 下列关于圆的周长的计算公式，正确的是（）。

A. C = πr²B. C = 2πrC. C = πd²D. C = 2d5. 在圆中，弧长相等的两个扇形，它们的面积（）。

A. 一定相等B. 一定不相等C. 无法确定D. 可能相等6. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）cm。

A. 10B. 15C. 20D. 257. 下列关于圆的对称轴，正确的是（）。

A. 圆的对称轴只有一条B. 圆的对称轴是圆的直径C. 圆的对称轴是圆的半径D. 圆的对称轴有无数条8. 在圆中，一个60°的圆心角所对的弧长是圆周长的（）。

A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 1/29. 下列关于圆的位置关系，错误的是（）。

A. 两个圆相切，它们的圆心距等于两个圆的半径之和B. 两个圆内含，它们的圆心距小于两个圆的半径之差C. 两个圆相交，它们的圆心距大于两个圆的半径之和D. 两个圆外离，它们的圆心距大于两个圆的半径之和10. 在圆中，一个直径与一个弦垂直相交，那么这条弦被平分于（）。

A. 圆心B. 弦的中点C. 直径的中点D. 无法确定二、判断题：1. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）2. 圆的直径是圆上任意两点的距离。

（）3. 在同一个圆中，所有半径的长度都相等。

（）4. 两个圆的半径分别为3cm和5cm，那么它们的圆心距一定大于8cm。

圆的基本性质的测试题

圆的基本性质的测试题一、选择题：1、有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。

其中真命题是( )A．①③B．①③④C．①④D．①2、已知△ABC的外心在△ABC内，则此三角形形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定3、A是半径为5的⊙O内一点且OA=3，则过点A且垂直于OA的弦长为（）A. 10B．8 C．6D．44、⊙O的半径20mm，∠AOB=120°，AB是⊙O的弦，则A．B．C．D．5、如图，AB是⊙O的一条弦，AB=8，O C⊥AB，交AB于点D，若CD=2，则⊙O的半径的长是（）A．3B．4C．5D．106、下列语句中正确的是( )A．相等的圆心角所对的弧相等；B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧是等弧；D．经过圆心的每条直线都是圆的对称轴7、已知在直角坐标平面内，半径为的⊙P的圆心P坐标为（2,1），点M（x,-3）是⊙P上一点，则x的值是（）A．5 B.-1 C.5或-1 D.4或-28、下列说法正确的个数是( )(1)过三点的园有且只有一个;(2)平分一条弦的直径垂直这条弦;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧长相等;(4)垂直平分一条弦的直线,平分弦所对的弧.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个9、已知在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD 的距离是( )A．7cm B．1cm C．5cm D．7cm或1cm二、填空题：1、A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________．2、在同一平面内，点P与⊙O的圆心O的距离为10，⊙O的半径长r,当点P在⊙O外时，r的取值范围是3、如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB交于E，若________，则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)；4、已知圆半径为4cm，一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm，则此弦长为________；5、直径长为30cm的⊙O中有两平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则AB与CD的距离为________；6、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是________；P 7、如图，在半径为6cm 的⊙O 中，两弦AB ⊥CD 于E ，若CE=3cm ，DE=7cm ，则AB=________；8、如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使CD=CO ，若所对圆心角度数为40°，则所对圆心角度数为________；9、半径为1的圆中，长度等于的弦所对圆心角是________度；10、圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为________度．三、解答题：1、已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦AE ∥CD ，求证：．2、如图，已知AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ，O M ⊥AB ，ON ⊥CD ，BA 、DC 的延长线交于点P 。

圆的基本性质经典题库

圆的基本性质经典题库(总41页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章圆的基本性质第一节圆第1课时[基础训练]1．下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2 ( r l < r2 ) , 若r l ＜OP＜r2、则点P在（ )A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定4. 已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D ．大于12cm 5.圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .26.在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C，点D在⊙C .7.一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.8．如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F 分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．[综合提高]1. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm,RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在 .2.在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为的点有（ ) A．无数个个 C. 2个 D. 4个3. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定34. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外D．不能确定5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )>b>c =b=c >a>b >c>a6.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心、5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（-3，-3），C ）.试判断A、B、C三点与O的位置关系.（4，107.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．[拓展延伸]4如图，点P的坐标为（4,0), p的半径为5，且p与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A , B,C,D的坐标．第2课时[基础训练]1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线5C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3. 直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ ).2 C4. 下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.62.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形3. 下列命题正确的个数有（ )①矩形的四个顶点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（）A. 5 .10 C 或 4 D. 10或85.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，O是ABC∆的外接圆，若O的半径是4，120∠=，求AB的长.BOC6.如图所示，平原上有三个村庄A、B、C，现计划打一口水井p，使水井到三个村庄的距离相等。

(完整版)圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。

它的对称中心是_____④_______。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

初三圆的基本性质练习题

初三圆的基本性质练习题1. 判断题1) 四分之一圆的圆心角为90度。

2) 每个半圆的弧长是直径的一半。

3) 在同一圆上，弧长相等的弧对应的圆心角相等。

4) 在同一圆上，圆心角相等的弧的弧长相等。

5) 半径相等的两个圆，面积相等。

2. 选择题1) 半径为r的圆，其面积S等于下面哪个式子？a) S = πrb) S = 2πrc) S = πr^2d) S = 2πr^22) 如果圆的直径是8cm，那么该圆的半径是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm3) 半径为3cm的圆，它的周长等于多少？a) πcmb) 3πcmc) 6πcmd) 9πcm4) 一个扇形的圆心角是120度，如果圆的半径为5cm，那么该扇形的弧长是多少？a) 2.5cmb) 5cmc) 10cmd) 20cm3. 计算题1) 半径为6cm的圆，计算其面积和周长。

2) 直径为12cm的圆，计算其面积和周长。

3) 圆的周长为20πcm，计算其半径和面积。

4) 一个扇形的圆心角是60度，半径为8cm，计算其弧长和面积。

5) 两个圆的面积分别为36πcm^2和64πcm^2，它们的半径分别是多少？4. 应用题1) 一个半径为10cm的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长。

2) 一个半径为r的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长与r的关系。

3) 一个直径为20cm的圆，在圆的外部连接两个相切的切线，连接切线的两个端点和圆心构成一个直角三角形，请计算该三角形的斜边长。

4) 一个半径为5cm的圆上，取一点O，并连接O与圆的两个切点A和B，形成一条弦AB。

设弧OA所对的圆心角为α，则弦AB的长度与圆心角α之间有什么关系？5) 在平面直角坐标系中，一个圆心位于原点O，半径为r的圆与x轴和y轴相交于四个点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是一个正方形。

以上就是初三圆的基本性质练习题的内容，希望能够帮助你巩固和提高对圆的基本性质的理解和应用。

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