八年级数学上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

八年级数学上册三角形填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝

_________．（用α，β表示）

【答案】1

2

(α+β)．

【解析】【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，根据三角形的内角和得

到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1

2

（β-α），根据

三角形的内角和即可得到结论．【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=1

2

（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1

2

（β-α），

即：∠BQC=1

2

（α+β）．

故答案为：1

2

（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．在ABC 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，进而

得到∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°－

a ，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC ⩾90°时，

∵DM 垂直平分AB ，

∴DA =DB ，

∴∠B =∠BAD ，

同理可得，∠C =∠CAE ，

∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，

∴∠DAE =∠BAC −(∠BAD +∠CAE )=α−(180°−α)=2α−180°；

②如图所示,当∠BAC <90°时，

∵DM 垂直平分AB ，

∴DA =DB ，

∴∠B =∠BAD ，

同理可得，∠C =∠CAE ，

∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，

∴∠DAE =∠BAD +∠CAE −∠BAC =180°−α−α=180°−2α.

故答案为2α−180°或180°−2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

3．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．

【答案】20202α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知

21211112222

a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】

解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴11118022

A ACD AC

B AB

C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022

ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122

a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=

∠=， …

∴2020A ∠=

20202α． 故答案为：

2020

2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．

4．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD +∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为_____．

【答案】30°

【解析】

【分析】

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出

△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，

∵BD是∠ABC的平分线

在△BDE与△BDF中，

ABD CBD

BD BD

AED DFC

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

，

∴△BDE≌△BDF（ASA），

∴DE＝DF，

又∵∠BAD+∠CAD＝180°

∠BAD+∠EAD＝180°

∴∠CAD＝∠EAD，

∴AD为∠EAC的平分线，

过D点作DG⊥AC于G点，

在Rt△ADE与Rt△ADG中，

AD AD

DE DG

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴△ADE≌△ADG（HL），

∴DE＝DG，

∴DG＝DF．

在Rt△CDG与Rt△CDF中，

CD CD

DG DF

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），

∴CD为∠ACF的平分线，

∠ACB＝74°，

∴∠DCA＝53°，

∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．

故答案为：30°

【点睛】