《平行线的性质1,2,3》教学设计

5.3．1 平行线的性质

教学目标

1.理解平行线的性质.

2.经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.

重点、难点

重点:得到平行线的性质的过程.

难点:性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

教学过程

一、导入新课，确定目标

师：上节课，我们学习了平行性的判定方法，分别是什么？

（1）你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？

（2）在三种判定方法中的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

（板书）课题

二、自主学习，合作探究

活动1：观察思考、猜想性质

1、（出示两平行线被第三条直线所截得图片）

（1）两条平行线被第三条直线所截得到的那些角？同位角有哪些？

(2) 每对同位角具有怎样的数量关系？谁来大胆的猜一猜？

（猜想：两直线平行，同位角相等）

活动2：证明猜想、得出性质

1、两条平行线被第三条直线所截得到的同位角究竟有怎样的关系？你的猜想正确吗？动手画两条平行线a、b，并画第三条直线c与它们相截，标出形成的8个角，哪些是同位角？用你手中的工具证明你的猜想。

学生自己画图证明猜想。在此过程中教师关注学生观是否准确标记角，能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小。

2、你能与同学们交流一下你的验证方法吗

给学会充分展示的机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正。学生可能想到的方法：①度量法，用两角器测量。②叠合法，通过剪纸、拼图进行比较等。

3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？动手作截线d再次证明你的结论。

学生小组合作，制定方案进行说明，学生可能作出多个图形，分别进行验证，发现同位角相等的数量关系。

4、你能用文字语言表述你发现的结论吗？

（性质1：两直线平行，同位角相等）

5、你能用符号语言表述性质1吗？

（如图：如果a//b,那么∠1= ∠2）

活动3：应用转化，推出性质

上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”。你能否由性质1推出两直线平行，内错角之间和同旁内角之间的关系呢？

1、结合图形请完成以下推理过程，并仿照这一过程试写出性质3的推理过程。

（1）如图，已知：a// b 那么∠3与∠2有什么关系

∵a∥b （）

∴∠1= ∠2( ),

又∵∠3 = ___(对顶角相等),

∴∠2 = ∠3.（）

结论：平行的性质2：

语言表达为：

（2）类比性质2的推理过程，试写出性质3的推理过程。

结论：平行线的性质3：

语言表达为：

（3）教师板书平行线的第三个性质

2、分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？

3、教师引导归纳总结平行线的判定与平行线的性质的比较

三、展示点评，精讲点拨

例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量

得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少

度?

教师可启发提问:①梯形这条件如何使用?

②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系

呢?为什么?

四、检测反馈，总结提升 例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.若∠1=110º.

则∠2=（ ）；∠3=（ ）；∠4=（ ）.

2.:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.

E 21

D

C B A

E D

C

B A

1234D C B

A