低通抽样定理验证实验
通原软件实验一：抽样定理的验证
北京邮电大学通原软件实验实验一：抽样定理的验证专业：信息工程学生姓名：×××指导教师：××完成时间：×××××一、实验目的1、熟悉SystemView软件的操作。
2、通过分析验证低通抽样定理。
二、实验原理抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。
对上限频率为f H的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足：f S≥2f H 三、实验内容按照低通抽样定理，对构造的低通型信号，抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理。
四、实验结果1、电路框图图1：电路框图2、元件参数编号属性类型参数设置0 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=10Hz1 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=12Hz2 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=14Hz3 Adder ————4 Sink Analysis 显示波形5 Sink Analysis 显示波形6 Sink Analysis 显示波形7 Sink Analysis 显示波形8 Multiplier ————9 Source Pulse Train 产生抽样脉冲,Frequence=50Hz,Amplitude=1V,Pluse Width=0.0001s10 Sink Analysis 显示波形11 Operator Linear Sys Butterworth, 10 Poles, Low Fc = 25Hz,12 Sink Analysis 显示波形图2：元件参数列表3、仿真波形①正常情况图3：三个输入正弦波的时域波形图4：合成波形、抽样波形、恢复波形图5：源正弦波、合成正弦波、采样后信后、恢复信号分别对应的频域波形②抽样不足图6：抽样频率为10Hz时各信号频域波形③截止错误图7：巴特沃夫低通滤波器截止频率为40Hz时各信号频域波形五、实验分析1、延时即使在正常的采样频率和截止频率的情况之下，恢复后的信后相对于原信号还是有一定的延时，这是由滤波器自身的延时特性所决定的，不能够消除。
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
低通信号的抽样定理
低通信号的抽样定理
一、设计任务：运用SYSTEMVIEW 软件，对低通信号的抽样定理进行仿真，观察得到的
信号波形。
被采样的模拟信号源是幅度为1V ，频率为100HZ 的正弦波，
抽样脉冲为窄脉冲矩形脉冲，脉宽为1us 。
抽样器用乘法器代替，选取
100HZ ，200HZ ，500HZ 三种不同的抽样频率。
用于恢复信号的低通滤波
器采用三阶巴特沃斯低通滤波器。
二、仿真环境：
SYSTEMVIEW 5.0
三、实验原理：
抽样信号是由连续信号通过抽样脉冲的相乘得到，如下图
连续信号
抽样信号抽样脉冲
()t f ()t f S ⊗
()t p
其中()f t 为连续信号；() p t 为抽样脉冲序列；()()() s f t f t p t =⋅为抽样信号。
S
四、实验仿真电路及参数设置：
1、仿真全图
仿真电路全图如下，信号发生器为编号0装置，产生如1V ，100Hz 的正弦信号，经滤波后与抽样脉冲相乘，装置6、7、5、10为示波器，其中7为正弦信号，6为抽样信号，10为脉冲信号，5为恢复信号
抽样全图
2、参数设置
正弦波信号参数如下
抽样脉冲信号参数如下
其频率可由100Hz改为200Hz及500Hz
Butterworth滤波器参数如下
五、仿真结果
100Hz的仿真波形图
200Hz的仿真波形图
500Hz的仿真波形图。
通信原理实验-抽样定理(总9页)
通信原理实验-抽样定理(总9页)
实验名称：抽样定理
实验目的：
1.理解抽样定理的意义和应用
2.掌握抽样定理的实验方法
实验原理：
抽样定理是通信原理中非常重要的一个原理，它是指在信号经过理想低通滤波器之后，如果采样频率大于等于信号频率的两倍，就可以完全恢复原始信号，这个定理也称为奈奎
斯特定理。
实验器材：
示波器、函数信号发生器、导线、面包板。
实验步骤：
1.将函数信号发生器的频率调整至1kHz，并将示波器连接至信号发生器输出端口检测波形。
2.在示波器上观察到正弦波形之后，将频率调整至5kHz，再次观察波形。
5.根据抽样定理的公式计算出采样频率，例如在10kHz时，采样频率应大于等于
20kHz。
6.将采样频率设置为30kHz，并观察波形。
7.继续提高采样频率直至可清晰观察到原始信号的波形。
实验结果：
在采样频率大于20kHz的情况下，可以清晰地观察到原始信号的波形。
在采样频率低
于20kHz的情况下，原始信号的波形会出现明显的径向失真。
实验分析：
在通信系统中，信号传输的过程中可能会发生失真现象，而抽样定理可以帮助我们消
除这种失真。
在本实验中，我们使用函数信号发生器产生不同频率的信号，并通过示波器
观察波形。
通过设置不同的采样频率，可以清晰地观察到原始信号的波形，并验证奈奎斯特定理的正确性。
通过本实验验证了奈奎斯特定理的正确性，即在采样频率大于信号频率的两倍时，可以完全恢复原始信号，避免信号采样带来的失真。
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现a
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一．实验目的1. 连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。
2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3. 采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。
4. 用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。
5. 用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。
二．原理1 、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：故可以推得p(t)的傅里叶变换为:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。
因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。
显然,若在抽样的过程中Ωs<2Ωm,则X^(jΩ)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足Ωs>=2Ωm条件,X^(jΩ)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:Xa(jΩ)=Xa(jΩ) |Ω|<Ωs/2Xa(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(jΩ)=T |Ω|<Ωs/2H(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(jΩ)=X^(jΩ)H(jΩ)=Xa(jΩ)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:由上式显然可得:则:上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。
通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告
通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。
三、实验步骤及原理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
四、实验内容1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。
4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。
5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。
五、实验仿真图(1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。
clear;close all;dt=0.05;t=-2:dt:2x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(2,1,2)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');grid;(2)采样频率分别为10Hz时的采样序列波形, 幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.1;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;（3）采样频率分别为20 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.05;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0); x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;(4)采样频率分别为50 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；；clear;close all;dt=0.02;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2; fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形') xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形') xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形') xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|'); xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401)) title('恢复后的信号'); xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|'); xlabel('f1');grid;六、实验结论实验中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率Fmax，按照采样定理的要求选择采样频率的两倍，即 Fs>2Fmax。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理抽样定理实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实际操作，验证和理解抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
二、实验原理。
抽样定理是指在进行信号采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，才能够准确地还原原始信号。
否则，会产生混叠失真，导致信号无法正确恢复。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
三、实验器材。
1. 示波器。
2. 信号发生器。
3. 低通滤波器。
4. 电缆、连接线等。
四、实验步骤。
1. 将信号发生器输出正弦波信号，频率为f，幅度适当。
2. 将示波器设置为触发模式，连接到信号发生器输出端。
3. 调节示波器的水平和垂直位置，使得正弦波信号在屏幕上能够完整显示。
4. 逐渐增加信号发生器的频率，直到正弦波信号出现混叠失真。
5. 记录混叠失真出现时的频率值，并计算出最小采样频率。
五、实验结果。
通过实验，我们得到了信号发生器产生正弦波信号的频率和最小采样频率的数值。
实验结果表明，在通信原理中，抽样定理的重要性不可忽视。
只有在满足抽样定理的条件下，才能够准确地还原原始信号，避免混叠失真的发生。
六、实验结论。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
在实际工程中，我们需要根据信号的最高频率来确定采样频率，以确保信号的准确恢复和传输。
本次实验的结果再次验证了抽样定理的重要性，为我们在通信原理中的应用提供了重要的参考。
七、实验感想。
通过本次实验，我们更加深刻地理解了抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
在今后的学习和工作中，我们将会更加严格地遵循抽样定理，以确保通信系统的稳定和可靠。
八、参考文献。
[1] 《数字通信原理》，XXX，XXX出版社，2018年。
[2] 《通信工程基础》，XXX，XXX出版社，2017年。
以上就是本次实验的全部内容，谢谢阅读！。
通信原理网上实验一
实验报告（一）实验日期：2020 年4 月26 日；时间：19:00实验项目：信源编码技术实验使用仪器及装置：仪器：示波器，连接线，装置：主控&信号源模块、3号、21号模块（各一块）实验内容：一、抽样定理实验1、实验目的（1）了解抽样定理在通信系统中的重要性。
（2）掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。
（3）理解低通采样定理的原理。
（4）理解实际的抽样系统。
（5）理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。
（6）理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。
（7）理解带通采样定理的原理。
2、实验原理（1）实验原理框图抽样定理实验框图（2）实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。
将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。
平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。
抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。
反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。
3、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。
1、登录e-Labsim仿真系统，创建实验文件，选择实验所需模块和示波器。
2、运行仿真，开启所有模块的电源开关。
3、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。
调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。
4、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。
抽样脉冲A-OUT为幅度3V、频率9KHz、占空比20%的方波。
5、实验操作及波形观测。
（1）调用示波器观测自然抽样前后的信号波形：设置开关S13#为“自然抽样”档位，用示波器CH1和CH2分别接MUSIC主控&信号源和抽样输出3#。
实验五抽样定理的验证
中国石油大学
实验要求:
记录（画）原始波形（幅度、频率），抽样脉冲
（幅度、频率、脉宽），抽样波形（幅度、抽样
次数），恢复波形（形状、幅度、频率）。
中国石油大学
F2 (t ) F1 ( t ) S ( t )
S (t )
F2 (t )
F3 (t )（低通滤波器输出）
画出其波形图，并记录一周内的抽样次数。
中国石油大学
（2)作完正弦信号的抽样实验后，维持原有的电路 连接和规定参数，改变抽样脉冲的频率（A
不变）
) 比较抽样脉冲升高或降低后 F1 (t ) 和 F3 (t（低通滤波
器输出）的波形，并得出结论 三角波、方波的抽样：分别将 Ft (t ) Fc (t )和 F1 (t ) 连 接，重复正弦波抽样实验步骤
、中国石油大学Fra bibliotek注意：
1.正负电源一定要加正确，不允许把电源两个按
键同时按下。 2.电源必须先调好（2组+5V）再接到板上。 3.抽样脉冲的幅度一定不能超过6V，必须用示波器 测量好后才能加到实验板上。
实验五
一、正弦信号的抽样
抽样定理的验证
(1)首先给实验板接好电源 （ 5V） 用频率计测量正弦、三角、方波的频率并记录。 用示波器测量它们的输出幅度，正弦波输出幅度
为2V（可调电位器改变），三角、方波是多少就
记录多少。
中国石油大学
用低频信号发生器产生抽样脉冲： 频率为 30KHz，幅度峰峰值为6V，脉冲宽度调为 3 s （调不到就调到最小）。 将正弦波输出用短导线连接到 F1 (t ) 抽样脉冲加到 S (t ) 用双踪示波器观察 F1 (t )
低通和带通抽样定理验证
低通和带通抽样定理验证【实验目的】通过本次实验，旨在达到以下目的：1. 验证低通抽样定理；2. 验证带通抽样定理；3. 加强对模拟信号数字化传输相关知识点的掌握。
【实验内容】分别构造低通型信号和带通型信号、两种抽样后的信号及对滤波重建信号进行时域和频域观察和分析，验证低通抽样定理与带通抽样定理。
【实验原理】抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。
对于低通型和带通型模拟信号，分别对应不同的抽样定理，抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。
对上限频率为f H 的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足：f s ≥2f H 。
对下限频率为f L 、上限频率为f H 的带通型信号，带通抽样定理要求抽样频率满足：其中，B=f H -f L 为信号带宽，n 为正整数，0≤k ＜1。
应该注意的是，当 时，无论带通型信号的f L 和f H 为何值，只需将抽样频率设定在2B ，理论上就不会发生抽样后的频谱重叠，而不像低通抽样定理要求的必须为上限频率的2倍以上。
仿真分析系统将按照图2-4-1所示结构创建。
其中，对于恒定频谱的冲激函数，通过低通滤波产生低通型信号，再进行低通抽样；通过带通滤波产生带通型信号，再进行带通滤波产生带通抽样，最后分别滤波重建原始信号。
仿真分析时，设低通滤波器的上限频率为10Hz ，带通滤波器下限频率为100Hz 、上限频率为120Hz ，低通抽样频率选为30Hz ；带通型信号上限频率f H = 6×20=120Hz （B=20Hz ，n=6），带通抽样频率至少应取40Hz ，现取60 Hz 的带通抽样频率。
1. 低通抽样和带通抽样仿真电路图]1[2nk B f s +⋅≥nBf H =图2-4-1 仿真分析系统结构2.观测低通信号波形、低通抽样信号波形、重建的低通信号波形、带通信号波形、带通抽样信号波形、重建的带通信号波形；3.对比低通信号波形和重建的低通信号波形，以及带通信号波形和重建的带通信号波形，并对结果进行分析；4.对比低通信号波形、低通抽样信号波形和重建的低通信号波形的功率谱，并对比较结果进行分析；5.对比带通信号波形、带通抽样信号波形和重建的带通信号波形的功率谱，并对比较结果进行分析；。
[VIP专享]通信原理实验(软件)实验六：低通型采样定理实验报告
![[VIP专享]通信原理实验(软件)实验六：低通型采样定理实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/a5d10d6710661ed9ac51f354.png)
●实验目的：1、掌握低通型采样定理；2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；3*、掌握混叠失真和孔径失真。
●知识要点：1、低通型采样定理；2、理想采样及其特点；3、自然采样及其特点；4、瞬时采样及其特点；5*、混叠失真及孔径失真。
●仿真要求：●建议时间参数：No. of Samples =4096；Sample Rate = 20000Hz1、记录理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱；信源为截止频率200Hz 的低通型信号；其中图符0为信号源（单位冲激信号即，偏移量为0.05）；()t δ图符1为截止频率200Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器；图符2为采样器，采样频率2000Hz；图符3为保持电路，Hold Value = Zero，Gain = 1；图符4为截止频率250Hz，极点个数为5的模拟低通滤波器；频谱选择|FFT|；理想采样时:信源的波形与频谱：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：2*、自行调整参数，观测并记录混叠失真；3、记录自然采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；用于采样的矩形脉冲序列幅度1V，频率2000Hz；脉宽0.00025s（占空比50%）；自然采样：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：4*、调整矩形脉冲序列的占空比，观测并记录样值序列波形和频谱的变化；自然采样改变占空比40%：5、记录瞬时采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；保持电路Hold Value = Last Sample，增益Gain = 1；采样时样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：改变占空比：10%采样时样值序列的波形与频谱：6*、自行调整参数，观测并记录孔径失真。
实验报告要求：1、记录理想采样时的波形和频谱，并分析其特点；理想采样时的波形与原波形一样，频谱也与原波形一致。
2*、记录并分析混叠失真；3、记录自然采样时的波形和频谱，并分析其特点；自然采样时的波形是与矩形脉冲相乘，但还是呈原波形的形状，只是中间有了间隔；而频谱形状会出现某段的频谱衰减或消失。
低通抽样定理
(c) 抽样频率为200Hz (b) 抽样频率为128Hz (a) 抽样频率为100Hz
图4 抽样实验
5. 实际应用中要注意的问题 (1) 抽样前，加截止频率为 F m 的低通滤波器，滤除 F m 赫以上的 频谱成分，从而消除混叠现象和避免由此引起的失真。
(2) 抽样时，抽样速率 f s 要比 2 Fm 大，一般取 f s (2.5 3) Fm 。 因为实际应用中使信号恢复的低通滤波器不可能是理想的。
(3) 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很窄 的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性单位冲 激脉冲是不可能实现的。
请多指正 谢谢各位老师
1 2 Fm 秒的间隔对其进行等间隔抽样，则所得的样值可以完全确
定原信号。由于抽样时间间隔相等，此定理又称均匀抽样定理。
定理表明：若 f (t ) 的频谱在某一角频率 m 以上为零，则 f (t )中 的全部信息完全包含在其间隔不大于 1 2 Fm 的均匀抽样序列里。 换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次 1 (即 Tm 2Ts )。 ，Tm Fm
3. 低通抽样定理证明 (1) 理论分析 假设抽样脉冲序列是周期为 Ts 的单位冲激函数，其表示式为
T (t )
s
n
(t nT )
s
抽样过程实际上是用信号 f (t ) 与抽样脉冲序列相乘，因此已抽样 信号 f s (t ) 表示式为
抽样定理的验证--通信原理实验
抽样定理的验证--通信原理实验北京邮电大学通信原理实验报告题目：通信原理软件实验班级： 2009211127 专业：信息工程姓名：张帆（23）成绩：实验二 数字信号基带传输一、 【实验目的】理解数字信号基带传输的原理和发送滤波器和接收滤波器对信号传输的影响二、 【实验原理】在现代通信系统中，码元是按照一定的间隔发送的，接收端只要能够正确地恢复出幅度序列，就能够无误地恢复传送的信号。
因此，只需要研究如何使波形在特定的时刻无失真，而不必追求整个波形不变。
奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始的信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。
奈奎斯特准则要求在波形成形输入到接收端的滤波器输出的整个传送过程传递函数满足：x (nT s )={1,n =00,n ≠0,其充分必要条件是x(t)的傅氏变换X ( f )必须满足∑X (f +m T S )=T s ∞m=−∞奈奎斯特准则还指出了信道带宽与码速率的基本关系。
即RB=1/TB=2ƒN=2BN 。
式中Rb 为传码率，单位为比特/每秒（bps ）。
fN和BN分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。
上式说明了理想信道的频带利用率为RB/BN=2。
在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，升余弦滤波器是在实际中满足无码间干扰传输的充要条件，已获得广泛应用的滤波器。
其中，α为滚降系数，0 升余弦滤波器的带宽为：B=1+α2T s≤α≤1，三、【实验过程】实验连接图：设置升余弦滚降滤波器的滚降因子α=0.35，判决门限为0V四、【实验结果】1.噪声为零，即E=0，D=0输出输入在不加噪声的时候，输出信号与输入信号基本一致，验证了无码间干扰奈奎斯特准则。
2.噪声均值为零，方差为1输出输入加入噪声后，输出波形与输入波形会有一定的出入，但噪声较小，还可保证基本正确。
五、【实验总结】在这次实验中，有了上个实验对这个软件SYSTEMVIEW的熟悉，就省去了熟悉软件这个过程，只需要设计好连接图和参数即可做出仿真波形。
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实验二低通抽样定理验证实验
一、实验目的
1、熟悉使用System View软件，了解各部分功能模块的操作和使用方法。
2、通过实验进一步掌握低通抽样定理的原理。
二、实验内容
}
用System View建立一个低通抽样定理仿真电路，通过观察各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
三、电路构成
图1 低通抽样定理验证实验原理图
参数设置：Token3：产生模拟信号（参数设置：Source――Periodic――Sinusoid，幅度1V，频率50HZ，相位0度）
《
Token4：Multiplier
Token5：产生抽样信号（参数设置：Source——Periodic——Pulse Train，幅度1V，频率100Hz，脉冲宽度，偏移0V，相位0度，抽样速率可调）
Token6：产生一个模拟低通滤波器，滤除高频信号，保留低频信号（参数设置：Operator——Filters/Systems——Linear Sys Filters，选择：Analog——Lowpass——Butterworth，Lowcuttoff＝50Hz，No of Poles＝3，截止频率＝模拟信号最高频率）
四、实验结果
(1)原始的输入信号波形图
）
图2 原始的输入信号波形图(2)原始的输入信号的频谱图
图3 原始的输入信号频谱图。
(3)被抽样以后的图形
图4 被抽样以后的图形
>
(4)被抽样以后的频谱图
图5 被抽样以后的频谱图
分析：由于原始输入波形的离散化，使得输出频谱周期化。
输出频谱如图5所示。
\
(5)经过低通滤波器后，还原出波形如图6
】
图6 还原出的波形
(6)经过低通滤波器后，还原后的频谱图
!
图7 还原后的频谱图
可以发现频谱图基本和图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。
但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。
五、思考题
#
1、观察仿真电路中各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。
答：输出波形如上图2至7所示。
2、调节抽样速率的大小（f＝80Hz、100Hz、200Hz），观察低通滤波器输出波形变化，理解变化原因。
答：由于采样频率当大于最高频率的两倍的时候采样在还原后的波形才不会产生严重失真，下图为f＝80Hz时的最后输出波形，可以看出波形产生了失真。
图8 f＝80Hz还原后的频谱图
而当抽样频率为100Hz和200Hz的时候，低通滤波器输出波形不失真。
3、观察模拟信号与抽样信号的功率谱密度，观察有何变化，说明原因。
答：可以发现抽样信号的功率谱密度图7基本和模拟信号的功率谱密度图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。
但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。
六、实验体会
这次实验是完成低通抽样定理验证的分析，对于以前不懂的，模糊的，这一次可以通过波形输出全部展现。
过程中还可以不断的通过调制参数来改变输出波形，形象的了解到书中所说的各项定理。
不过，由于对知识点的不清晰，需要很仔细的研究后才能进行下一步的实验验收。
其实，要是平时对书本上的知识再了解的多一点，应该也不会如此困难。
所以接下来，我要好好地把知识点梳理出来。
希望下一次实验可以做的很顺利！。