第三课时-认识成反比例的量-补充习题

六年级下数学一课一练-成反比例的量-人教新课标(带解析)

C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D．小明的身高与所跳的高度
8．要运一堆煤，每次运的吨数和运的次数（）
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有关系 D．不成比例
9．行驶的路程一定，车轮的直径和转动的周数这两个量是（）
A．不成比例 B．成比例 C．成反比例 D．成正比例
10．妈妈每天工作的时间一定，她制造每个零件的时间和零件个数（）
18．
正比例；反比例
【解析】
因为路程=速度（一定）×时间，所以路程和时间成正比例，若路程不变，则时间×速度=路程（一定），所以时间和速度成反比例。
19．
反
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。根据反比例的意义，可知道A和B成反比例。
20．
10
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。若x和y成反比例，则x×y为定值=3×90=270，当y=27时，x=270÷27=10，所以填10。
16．
B
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。每个零件所用的时间×加工零件的数量=每天的工作时间（一定），所以加工每个零件所用的时间与加工零件的数量成反比例。
17．
D
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。A成正比例，B不成比例，C不成比例，D底×高=平行四边形的面积（一定），所以底和高成反比例。
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系。
4．
B
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。飞行的速度×飞行的时间=航程（一定），所以飞行速度和飞行时间成反比例。
5．
A
【解析】
当x×y=k（一定）时，x和y成反比例。因为（上底+下底）×高÷2=梯形的面积（一定）所以上、下底的和与高成反比例。

2020六年级数学下册4比例2正比例和反比例正比例和反比例补充习题1新人教版

第4单元比例——正比例和反比例一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？答案提示：答：不成比例。

解题思路：虽然西瓜的数量增加，总价也随着增加，但是总价与数量的比值（单价）是变化的，所以不成比例。

附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。

3.1 第3课时反比例关系

么？Leabharlann 【解】成反比例.理由如下：
由表可知车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一
定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例.
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2
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当堂小练验成效
(2)如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
【解】120÷6＝20(辆).
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆.
返回
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当堂小练验成效
4. [母题教材P75练习T3] 一个建筑工地需要120吨的水泥来
浇筑地基，如果要一次把所有水泥全部运出，车辆的载重
量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整.
载重量/吨
2.5
4
5
10
数量/辆
48
30
24
12
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1
2
3
4
当堂小练验成效
(1)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什
返回
1
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3
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课堂讲练夯基础
变式1选择正确的序号填在横线上.
①成正比例关系；②成反比例关系；
③既不成正比例关系，也不成反比例关系.
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1
2
3
4
课堂讲练夯基础
(1)加工零件总数一定，每小时加工的零件个数与加工的时
间：
②
；
⁠
(2)车轮行驶的路程一定，车轮的半径和车轮转的圈
数：
②
；
⁠
③
(3)一个人的体重与身高：
人教版七年级上
第三章代数式
3.1 代数式
第3课时反比例关系

成反比例的量

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x
×
y = k(一定)
想一想：生活中还有哪些成反比例的量？路程一定，时间和速度成反比例。长方形面积一定，长方形的长和宽成反比例。
当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？
总结一下正比例关系和反比例关系的相同点和不同点，把它们填入表中。
正比例相同点不同点反比例
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种相同点量变化。
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。不同点 2、相对应的每两个数的比值（商）是一定的。 3、关系式： y/x=k(一定)
10 30
5 60
1、把上表填写完整。 2、讨论:(1)高度和底面积是否是有关联的量？（2）二者是如何变化的？有何规律？（3）什么一定？（4）用一个关系式表示高度、底面积、体积三者之间的关系。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而下降；底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
成反比例的量
高度∕cm 体积∕cm3 底面积∕ cm2
2
4
6
8ห้องสมุดไป่ตู้
10
12
50 100 150 200 250 300 25 25 25 25 25 25
表中哪两个量成正比例？你是怎么判断的？

成反比例的量例1、例2

（4）表中相关联的两种量成反比例关系吗？为什么？每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量．
因为每天运的吨数×需要的天数＝运送货物的总吨数（一定）所以每天运的吨数和需要的天数成反比例．中央电教馆资源中心
做一做
每千克苹果的价钱（元）购买的数量
数学
4 60 4.8 50 6 40
每千克苹果的价钱和购买的数量是两种相关联的量，
数学
成反比例的量
中央电教馆资源中心
做一做
运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表。每天运的吨数 600 300 100 75 需要的天数
1 2 6 8 60 10
数学
… …
（1）表中有哪两种量？写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
600×1＝600 积相等 300×2＝600 100×6＝600 ……
中央电教馆资源中心
做一做
运一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如下表。每天运的吨数 600 300 100 75 需要的天数
1 2 6 8 60 10
数学
… …பைடு நூலகம்
（3）说明这个积所表示的意义．这个比值的意义是运送的货物总吨数
中央电教馆资源中心
因为每千克苹果的价钱×购买的数量＝总价钱（一定）
所以每千克苹果的价钱和购买的数量成反比例
中央电教馆资源中心
做一做
三角形的底边长（米）三角形的高（米）
数学
1 8 1.6 5 2.5 3.2
三角形的底边长和三角形的高是两种相关联的量，
因为三角形的底边长×三角形的高＝三角形的面积（一定
所以三角形的底边长和三角形的高成反比例

人教版六年级数学下册成反比例的量

底面积是10cm2,高是30cm；底面积增加,高度缩小。
底面积是15cm2,高是20cm；底面积减少,高度增 2 底面积是20cm ,高是15cm；加。底面积是30cm2,高是10cm；
底面积和水高度是两种相关联量, 水高度是随着底面积变化而变化。
底面积和水高度积总是一定： 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 5×60＝300
回想一下:
我们是怎样学习成正比例量。
怎判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中两种量是否成正比例, 并说明理由。 1、如果3x＝8y,那么y与x成正比例。 2、每块地砖面积一定,教室地板面积和地砖块数。 3、圆锥底面积一定,圆锥体积和高。 4、正方形周长和边长。 5、体积一定,底面积和高。底面积和高
• 1、通过具体问题认识成反比例量,知道反比例量变化规律,会说出反比例意义. • 2 、能找出生活中成反比例实例。
学习目标
把相同体积水,倒入底面积不同杯子。
高度/cm 底面积/cm
2
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
体积/cm
3
300 300 300 300 300
体积是300cm3
每组人数×组数=全班人数（一定）所以（每组人数）和（组数）
是成反比例量。
我学会了！
判断下列情况是否成反比例关系
（1）学校食堂新年进一批煤,每天用煤量与使用天数。
（2）书总册数一定,每包册数和包数。
（3）在一块菜地上种黄瓜和西红柿面积。（4）面粉质量一定,出粉率与小麦质量。（5）种子总量一定,每公顷播种量和播种公顷数。（6）A与它倒数。
底面积×水高度＝水体积（一定）

人教版六年级下册数学《成反比例的量》测试题(含答案)

六年级下册数学一课一练-4.2.2成反比例的量一、单选题1.一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例2.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定3.下列各数量关系中，成反比例关系的是( )。

A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B. 圆的周长和它的半径C. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数D. 单价一定，买的数量与总价4.圆柱体的体积一定，则它的底面积与高( )。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题5.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．6.判断对错三角形的面积一定，它的底和高成反比例．7.判断对错肥料的总量一定，每公顷施肥量和施肥公顷数成反比例．8.如果y=8x，那么x和y成反比例．（判断对错）三、填空题9.若a×b＝c ，则当c一定时，________和________成反比例。

10. 仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是________，x 和y是成________比例关系的量．x 6 12 18 24 …y 30 15 10 7.5 …11.400米比赛中，跑步的速度和________成反比例。

四、解答题12.下面表格中的两个数量是否成正比例或反比例？为什么？平行四边形的底和高．五、综合题13.面粉厂包装一批面粉，每袋面粉的质量和装的袋数的情况如下表。

（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）装的袋数是怎样随着每袋的质量的变化而变化的？（3）相对应的两种量的乘积是多少？（4）它们是不是成反比例？为什么？六、应用题14.小明去学校的时候，每分钟走30米，结果20分钟才到学校，放学的时候，小明有急事，需要10分钟之内回到家，那么小明每分钟需要走多少米才能赶回家?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】因为飞行速度×所用时间=从北京到上海的路程，从北京到上海的路程是一定的，飞机飞行速度与所用时间成反比例。

3.1 列代数式表示数量关系(3课时)-第三课时反比例关系课件数学七年级上册

新知预习导学
重点直击导析
素养达标导练
3
课前自测
（一题多问）已知一个长方形的面积为12. （1）若这个长方形的长为6，则它的宽为_2__；若这个长方形的长为4，则它的宽为_3__. （2）随着这个长方形的长减小，它的宽_增__大___（填“增大”或“减小”）. （3）用y表示这个长方形的长，用x表示这个长方形的宽，则xy =__1_2_, y与x成__反__（填“正”或“反”）比例关系.
素养达标导练
13
5.（教材第75页练习第2题变式）判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由：
（1）平行四边形的面积一定,底和高. 解：成反比例关系. 理由：平行四边形的底和高是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.
新知预习导学
重点直击导析
素养达标导练
14
（2）小林做10道数学题,已做的题数和没有做的题数. 解：不成反比例关系. 理由:已做的题数和没有做的题数的乘积不是一个定值. （3）一本书的页数一定，平均每天看这本书的页数和看的天数. 解：成反比例关系. 理由：平均每天看这本书的页数和看的天数是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.
6
正比例关系
反比例关系
（1）两个相关联的量的变化
方向相同，即一个量随着另（1）两个相关联的量的变化方
一个量的增大而增大.
向相反，即一个量随着另一个
不同点（2）两个相关联的量的商一量的增大而减小.
定.
（2）两个相关联的量的积一定
（3）关系式为yx = k
（3）关系式为xy = k
(k是一个确定的值，且
解：围成的正方形的个数与正方形的边长成反比例关系. 理由：围成的正方形的个数与正方形的边长是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.

第五单元正比例和反比例3.认识成反比例的量

第五单元正比例和反比例3．认识成反比例的量教学内容：教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第6~8两题教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学准备：实物投影教学过程：一、谈话导入前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。

今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系——反比例。

板书课题：认识成反比例的量二、教学例31、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价= 总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

3.1 第3课时反比例关系人教版(2024)数学七年级上册同步练习(含答案)

3.1　列代数式表示数量关系第3课时　反比例关系课后·知能演练一、基础巩固1.下面几组量不成反比例关系的是( )A.三角形的面积一定,底与底边上的高B.长方形的面积一定,长和宽C.圆的周长一定,圆的直径和圆周率D.比的前项一定,比的后项和比值2.下列各选项中的两个量成反比例关系的是( )A.存入银行的利息和本金B.在耕地面积一定的情况下,人均占有耕地面积与人口数C.汽车行驶的时间与速度D.电线的长度与其质量3.下面说法正确的是( )A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆行驶的路程s一定时,车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时,流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系4.下列等式中,a和b成反比例关系的是( )A.6×a=b11B.35a=78bC.4×3a=b÷6 D.a=2b5.下列等式中,x,y这两个量成反比例关系的是( )A.x+y=15B.y=7xC.x∶2=y∶3D.x∶2=3∶y二、能力提升6.已知y与x成反比例关系,且x=2时,y=3,则xy=________.7.如果y与x成反比例关系,z与y成正比例关系,则z与x成________关系.8.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:时间第1天第2天第3天第4天售价x/(元/双)150200250300销售量y/双40302420观察表中数据,x,y满足什么关系式?三、思维拓展9.已知1x2和y成正比例关系,1y与z成反比例关系,那么x2和z( )A.成正比例关系B.成反比例关系C.既不成正比例关系,也不成反比例关系D.既成正比例关系也成反比例关系【课后·知能演练】1.C2.B3.C4.C5.D6.67.反比例8.解:由题干中的数据得,xy=6 000,故x,y满足反比例关系y=6000x.9.B　解析:因为1x2和y成正比例关系,所以y=k1x2,因为1y与z成反比例关系,所以z=k2 1 y .所以z=k2y=k1k2x2,即z与x2成反比例关系.故选B.。

六年级数学下册《成反比例的量》练习题(附答案解析)

六年级数学下册《成反比例的量》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．自然数m 和它的倒数（）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定2．关于圆，下列说法（）是错误的。

A ．圆的周长与直径成正比例B ．圆的周长与半径成正比例C ．圆的面积与半径成正比例D ．圆的周长与面积不成正比例3．表示x 与y 成正比例的式子是（）。

A ．x －y ＝5B ．34y x = C ．x ＋y ＝20 D ．0y x= 4．下面所给例子中（）不成比例。

A ．速度一定时，路程和所用时间B ．单价一定时，数量和总价C ．长方形的面积和宽D ．圆锥底面积一定时，体积和高5．下列说法正确的是（）。

A ．长方形的长一定，面积和宽成反比例关系B ．一个人的年龄与身高不成比例关系C ．小红的年龄与她姥姥的年龄成正比例关系6．观察如图的统计，下列说法正确的是（）。

A ．长颈鹿比斑马跑得快B ．斑马每分钟跑0.8千米/分C ．长颈鹿20分钟跑了16千米D ．斑马奔跑时间与奔跑路程成反比例7．xy＝30中，x，y的关系是（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．下面各题中的各种量不成比例的是（）。

A．梯形的上、下底的和不变，梯形的面积和高B．在一块菜地上种南瓜和茄子的面积C．如果ba14＝，a和b9．下列各数量关系中，成正比例关系的是（）。

A．圆的周长和它的半径B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数C．总价一定，买的数量和单价D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数10．下面几组量不成反比例的是（）。

A．圆周长一定，圆的直径和圆周率B．长方形面积一定，长和宽C．路程一定，时间和速度D．比的前项一定，比的后项和比值二、填空题11．如果4a＝b，则a与b成( )比例，长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。

12．（1）一批零件2000个（填写下表）。

3.1 第3课时反比例关系课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

反比例关系.
课 4.把一瓶果汁平均分成若干杯,分的杯数和每杯的果汁量如
堂
小下表:
结
与
分的杯数
2 3 4 5 6…
检测
每杯的果汁量/mL 300 200 150 120 100 …
(1)这瓶果汁有多少毫升?
解:这瓶果汁有100×6=600(mL).
课 (2)每杯的果汁量是怎样随着分的杯数的变化而变化的?
的册数成反比例关系.因为包数×每包的册数=书的总册数(一定),
即乘积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系.
课 [本课时认知逻辑]
堂
小
结
与
反比例关系
检
实际类比正比例关系
测
问题
抽象
用式子表示
反比例关系
应用
课 [检测]
堂
小 1.下列各选项中的两个量,成反比例关系的是 ( C )
结与
A.每公顷小麦的产量一定,总产量和小麦的种植面积
(1)这篇文章共有多少字?
解:这篇文章共有200×30=6000(字).
探究
(2)页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的?
与解:页数随着每页的字数的变大而变小.
应
用 (3)用y表示页数,用x表示每页的字数,用式子表示y与x的关
系,y与x成什么比例关系?
解:xy=6000.y与x成反比例关系.
探究
应
用别为10 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2.分别往这四个容器中注入
300 cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
解:四个容器中水的高度分别为
31000=30(cm),32000=15(cm),33000=10(cm),36000=5(cm).

比例第3课时练习课——2025学年六年级下册数学人教版

（教材P48 练习九T5）
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是一条从（0，0）出发的射线。
（பைடு நூலகம்）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
从图象上看，斑马18分钟大约跑22千米，长颈鹿18 分钟大约跑14千米。（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图象上看，相同的时间斑马跑的路程更远。所以斑马跑得快。
拓展延伸
（教材P50 练习九T15
）
1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（1）当z一定时，x与y成反比例关系；
xy＝z（一定）即xy的积一定则x，y成反比例
（2）当x一定时，z与y成正比例关系；
xy＝z
z y
x（一定）则z，y成正比例
（3）当y一定时，z与x成正比例关系。
方法同（2）z，x成正比例
（教材P50 练习九T16）
2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？
500×24÷8＝1500（部）
答：每天要组装1500部手机。
（教材P50 练习九T13
5.某两个城市间的）火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？ 260×5＝1300（km）
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？

六年级数学下册认识成反比例关系的量(一)一课一练(无答案) 冀教版

（冀教版）六年级数学下册认识成反比例关系的量（一）
一、什么是反比例的量？
二、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）长方形的面积一定，它的长和宽。

（4）正方形的边长和它的面积。

（5）路程一定，速度和时间。

三、
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。