合肥45中九年级期中考试

100 30
30
C 12 ，解得 C 32 。 80 30
19.【解析】（1）
y
4 x
,
y
x
3
；（2）
SAOB
15 2
；（3）
1 x 0 或 x 4 。
9
20.【解析】（1） y 1 x 32 2 ；（2）
2
①当 m 0 或 m 2 时，一个交点；②当 m 0 或 m 2 时，两个交点；③当 2 m 0 时，三个交点。
②如图
3，
AI
交
BC 于点
D
，若 BAC
60 ，
AI
4
，求
1 AM
1 AN
的值.
7
合肥市 45 中 2018-2019 学年九年级（上）期中考试 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
C
C
B
A
B
D
B
1.【解析】根据题意可知 D 选项正确。
2.【解析】 k 1 3 3 ，故选 D。
五、（每小题 10 分，满分 20 分）
19. 如图，一次函数 y kx b k 0 和反比例函数 y m 交于点 A4,1 与点 B1,n .
x （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积； （3）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.
4
20．有一个二次函数满足以下条件：①函数图像与 x 轴的交点坐标分别为 A1,0, B x2 , y2 （点 B 在点 A 的
5
七、（本题满分 12 分）
22. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y （万件）与月份 x （月）的
关系为：
y
x 41 x 8, x为整数
x
209
x
12,
x为整数
，每件产品的利润
z
（元）与月份
x
（月）的关系如下表：
（1）请你根据表格求出每件产品利润 z （元）与月份 x （月）的关系式; （2）若月利润 w （万元）=当月销售量 y （万件）X 当月每件产品的利润 z （元），求月利润 w （万元） 与月份 x （月）的关系式;. （3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？
B. 8 2
C. 12
D. 8 3
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7.
如图，平面直角坐标系中，点
A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交
y
3x
x
0 、y
k x 0
x
的图像于 B 、 C 两点，若 ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ）
A. 1
B. 1
C. 1 2
D. 1 2
合肥市 45 中 2018-2019 学年九年级（上）期中考试
（时间 120min；满分 150 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 二次函数 y x2 的图像向左平移一个单位后的函数解析式为（ ）
A. y x2 1
B. y x2 1
C. y x 12
D. y x 12
（2）
w
x
2
40x
4009
x
10,
x为整数
；
10x 20011 x 12, x为整数
（3） x 8, wmax 144 。 23.【解析】（1）如图，作 IE AB 。设 ID x ， AB AC 3, AI 平分 BAC ， AD BC, BD CD 1, 在 RtABD 中， AD AB2 BD2 2 2 ， EBI DBI ,BEI BDI 90, BI BI , BEI BDI , ID IE x, BD BE 1, AE 2 ，
6
八、（本题满分 14 分）
23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点 I 为 ABC 的内心.
（1）如图 1，连接 AI 并延长交 BC 于点 D ，若 AB AC 3, BC 2 ，求 ID 的长;
（2）过点 I 作直线交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N .
①如图 2，若 MN AI ，求证： MI 2 BM CN ；
小；当 2 AD AB ，同理可得 D 正确。
10.【解析】一线三等角模型， x 3 时， b 5 ； x 3 时， b 1。
2
4
二、填空题
11. 15 5 5
12. y3 y1 y2
13. 60 17
14. a y a 2
11.【解析】 AP 5 1 AB 5 5 5 ， PB AB PA 15 5 5 。 2
1
4a 2
1, x2
1
1
1 4a 2
代入 y x2 x a
x1 1 代入，原式 1 1 4a ， x2 1 代入，原式 1 1 4a ；
1 1 4a y 1 1 4a
三、解答题
15.【解析】（1）
a
1
；（2）
5 2
,
9 4
。
16.【解析】 DE BC, EF AB,四边形 DBFE 是平行四边形， EF BD, DE BF, DE BC,
12.【解析】对称轴： x 1 ， y3 y1 y2 。
13.【解析】如图，
ADE
EFB
，列比例式可得正方形边长为
60 17
。
14.【解析】对称轴： x 1 ，0 t 1,1 t 1 0,a y a 2 2 8
x 1 1 4a 2
x1 1
1 2
4a
, x2
1
1 4a 2
x1 1
右侧）；②对称轴是 x 3 ；③该函数有最小值是 2 . （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）将该函数图像中 x x2 部分的图像向下翻折与原图像未翻折的部分组成图像“ G ”，试结合图像分析： 平行于 x 轴的直线 y m 与图像“ G ”的交点的个数情况.
六、（本题满分 12 分） 21. 如图，已知，在锐角 ABC 中， CE AB 于点 E ，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 CE 与点 F ，且 EF FC FB DF . （1）求证： BD AC ； （2）联结 AF ，求证 AF BE BC EF .
其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能
容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 ______步．
14.二次函数
y
x2
x
a
0
a
1 4
，若当
x
t
时， y
0 ，则当
x
t
1 时，函数值
y
的取值范围为
.
2
三、（每小题 8 分，满分 16 分） 15. 已知抛物线 y ax2 5x 4a 过点 C(5, 4) . （1）求 a 的值; （2）求该抛物线顶点的坐标.
8. 已知二次函数 y a x m2 n 的图像如图所示，则一次函数 y mx a 与反比例函数 y mn 在同一
x
坐标系内的图像可能是（ ）
1
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上, DE∥BC ，与边 AC 交于点 B ，连接 BE ，记 ADE ， BCE 的面 积分别为 S1 ， S2 （ ） A. 若 2 AD AB ，则 3S1 2S2 B. 若 2 AD AB ，则 3S1 2S2 C. 若 2 AD AB ，则 3S1 2S2 D. 若 2 AD AB ，则 3S1 2S2
第 9 题图
第 10 题图
10.如图，在平面直角坐标系中，
M, N,C
三点的坐标分别为
3 2
,1,
3,1
,3,
0
，点
A
为线段
MN
上的一个
动点，连接 AC ，过点 A 作AB AC 交 y 轴于点 B ，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动。设点 B 的
坐标为 0,b ，则 b 的取值范围是（ ）
A. 1: 2
B. 1: 2
C. 1: 4
5.二次函数 y x2 ax b ,若 a b 0 ,则其图像经过点（ ）
A. 1,1
B. 1, 1
C. 1,1
D. 4 :1
D. 1, 1
6. 如图， ABC 中， AD 是中线， BC 16,B DAC ，则线段 AC 的长是（ ）
A. 8
21.【解析】（1） EF FC FB DF , EF FB , EFB DFC, EFB DFC, FEB FDC ， DF FC
CE AB, FEB 90, FDC 90, BD AC ；
（2） EFB DFC,ABD ACE,CE AB,FEB AEC 90, AEC FEB ，
cm.
12. 已 知 点 A0, y1 、 B 1, y2 、 C 3, y3 在 抛 物 线 y ax2 2ax 1a 0 上 ， 则 y1, y2, y3 的 大 小 关 系
是
.（用“<”联结）
13. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”
在 RtAEI 中， AE 2 EI 2 AI 2, 22 x2
2
2
2 x , x ID
2；
2
（2）如图，连接 BI ,CI ， I 是内心，MAI NAI , AI MN ,AIM AIN 90, AI AI , AMI ANI , AMN ANM , BMI CNI , 设 BAI CAI ,ACI BCI , NIC 90 , ABC 180 2 2 , MBI 90 , MBI NIC, BMI INC ， BM NI , NI 2 BM CN , NI MI , MI 2 BM CN ；