轴对称图形复习

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轴对称图形全章复习

《轴对称图形》全章复习【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。

轴对称图形复习课

)
(
初苏中科数版学
八年级
上册
轴对称
图
形
复习课
(1)
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
知识点复习：
轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）

小学六年级下册小升初数学专题复习图形的运动轴对称知识归纳典例精析拔高训练

1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．例1：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．三、轴对称图形的辨识知识归纳1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．常考题型例：如图的交通标志中，轴对称图形有（）A、4B、3C、2D、1 分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．¤¤拔拔高高训训练练备备考考一．选择题（共6小题）1．下面图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．圆2．下列交通标志中，（）是轴对称图形。

图形的轴对称整理与复习

一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做（）这条直线叫做对称轴。

一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线（），重合的点叫做（）。

特别的如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的（）。

成轴对称的两个图形一定是（），但是全等形（）是轴对称图形。

2、什么叫轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做（）这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形而言。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特殊形状。

③轴对称图形至少有一条对称轴，而成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分的图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．轴对称的基本性质（1）成轴对称的两个图形（）。

（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴（）5.线段的垂直平分线：（1）垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（2）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离（）；（3）到线段两端距离相等的点在线段的（）。

二、对应练习：1、如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则A′C′的取值范围是______2、如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x、y．3、如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠C=55°，则DE=______，∠F=______．4、如图,表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况求证： EB=ED5、如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A.AB=A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A′=120°6、如图所示,∠BAC=90°,点E为BC上的一点,点A和点E关于BD对称,点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.7、已知点M(2a-b,5+a) N(2b-1,-a+b)在线等.(1)若M N关于X轴对称,试求a 、b的值（2）若M N关于Y轴对称,试求（b+2a)的2015次幂的值8、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；(2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．9、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)若BC＝8，则△ADE的周长是_______；(2)若∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3)若∠EAD=100°，那么∠BAC＝______10、在四边形ABCD中AD平行BC，E是CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,延长AE交BC的延长现于点F，求证：FC＝AD， AB＝BC＋AD轴对称的应用--------最短路径问题：1. 如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．2. 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2，0)，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是( )A.2B.3. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为_____．4.如图，设点A为马棚，点B为住房．牧马人从马棚牵出一匹马，先到草地吃草，再到河边饮水，然后回到住房．问牧马人怎样走才能使路程最短？。

八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件

用
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几种：1定义 2判定定理。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC 关于直线对称的图形。

轴对称复习提纲

一、基础知识梳理：1.什么是轴对称图形？性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是____________.或者说轴对称图形的对称轴，是______________.2.线段的垂直平分线有几条对称轴，性质是什么？3.角的平分线有几条对称轴，性质是什么？4.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.等腰三角形具有哪些性质？怎样判断一个三角形是等边三角形？5．三角形的三条角平分线交于一点，这点到距离相等。

6．三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到距离相等，这点叫心，它与三角形的位置关系怎样？。

7.成轴对称的图形具有哪些性质？8.尺规作图：已知线段的垂直平分线、已知角的角平分线、等腰三角形的做法。

二、典型例题：轴对称：1.判断下列命题的正误：( )1.能够完全重合的两图形必关于某一直线对称.( )2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.( )3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.( )4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则这两个三角形关于该直线成轴对称.( )5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.( )6.正方形的对称轴有四条.2.给出下列说法正确的有（）：（1）角的两边关于角平分线对称；（2）两点关于它们连接成的线段的中垂线对称；（3）成轴对称的两个三角形的对应点或对应线段或对应角也分别成轴对称；（4）到直线m距离相等的点关于m对称。

Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A.直线的两旁B.直线的同旁C.直线上D.直线的两旁或直线上4.如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠 (F在BC边上，不与B,C 重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足（）A、90°＜α＜180° B、α=90°C、0°＜α＜90°D、α随着折痕位置的变化而变化镜面对称：1.2.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为垂直平分线与角平分线：1.当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；2.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处3．三角形内到三顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点三线合一：1.如图，AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE等于_________.第6题图.2.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=BC，ED=EB，（1）试说明：CE=CD．（2）小红认为：将“∠1=∠2”的条件改改，也可以的带同样的结论。

(完整)初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习,推荐文档

第十三章轴对称、知识框架:二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形•⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 •铀对称图形AA\L区別只对f —冲-)ft-fKmr150对裤轴CF 一佥只冇一舉>(“轴对称旳睛(WK 予秤瓚的俭M 工菲.矗麹»JSt :t 鹽个、曲擢：心)只有1一頭〉对務柄联系却晁把射对材囲宼泊对禅轴曲卿撷甘"么卿牛曲癣轶夭于迭条 W 鑽處抽对耕-如杲把.阿十庇抽对秤的国招拼& — 妊呑虑一* 益林.外也亡赣足一亍轴对STSJ 搭-(4) 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线• (5) 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 •相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角(6) 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2.基本性质：⑴对称的性质：① 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.② 对称的图形都全等•③ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

④ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

⑵线段垂直平分线的性质：① 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ② 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点(x, y )关于x 轴对称的点的坐标为(x, -y ).②点（x, y ）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y ）.③点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y ）⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等•②等腰三角形两底角相等（等边对等角）③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合•④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等•②等边三角形三个内角都相等，都等于60 °③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.（6）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形•②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）•⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形•②三个角都相等的三角形是等边三角形•③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短•常考例题精选1. （2015 •三明中考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. （2015 •日照中考）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）ABC3. （2015 •杭州中考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）4. （2015 •凉山州中考）如图，/ 3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/ 1的度数为（）A.30 °B.45 °C.60 °D.755. （2015 •德州中考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）771 ~1 ~2 ~~ ~~6 ~7 d F A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4）D.（8，3）6. （2015 •南充中考）如图，△ ABC中, AB=AC Z B=70，则/A的度数是（）A.70 ° B.55C.50 °D.407. （2015 •玉溪中考）若等腰三角形的两边长分别为4和8,贝尼的周长为（）A.12B.16C.20D.16 或208. （2014 •海门模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ ABC向右平移两个单位长度得到△ A B' C',则与点B'关于x轴对称的点的坐标是（）A.（0，-1） B.（1，1） C.（2，-1）D.（1，-1）9. （2015 •绵阳中考）如图，AC BD相交于O, AB// DC AB=BC / D=40，/ ACB= 35°，则/ AOD= ______ .10. （2015 •丽水中考）如图，在等腰厶ABC中，AB=AC Z BAC=50，/ BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/ CEF的度数1. （2015遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）2. 点P（5，—4）关于y轴的对称点是（）A. （5，4）B. （5，—4）C. （4，—5）D. （—5，—4）3. 如图，△ ABC与厶ADC关于AC所在的直线对称，/ BCD= 70° ，/ BA B C D=80°，则/ DAC的度数为（）D. 854. 如图，在Rt A ABC 中，/ C= 90° ，/ B = 15° ，DE 垂直平分AB 交BC于点E，BE = 4，则AC长为（），第4题图）A. 2B. 3C. 4 D .以上都不对6. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是8. 如图，D ABC 内一点，CD 平分Z ACB ，BE 丄CD ，垂足为D ，交AC 于点 E ，Z A ABE ，AC = 5，BC = 3，贝U BD 的长为（）9.如图，已知S A ABC = 12, AD 平分Z BAC ，且AD 丄BD 于点D ，则S ^ADC的值是（）5. 如图，AB = AC = AD ,若/ BAD = 80则/ BCD =(C. 140 D . 1607. （2015玉林）如图，在厶ABC正确的是（）EC C . 中，AB = AC ，DE // BC ，则下列结论中不 Z ADE = Z C D . DE = *BC，第5题图）(A . 10 B. 8 C . 610. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A , E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD 与BE交于点O, AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD = BE;②PQ// AE ;③AP= BQ; ④DE= DP;⑤/ AOB = 60° .其中正确的结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，D, E ABC两边AB , AC的中点,将厶ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/ B = 55° ,则/BDF等于____________ .A「，第12题图）13. ____________________________________________________________ 如图，在3X 3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________________________ 种.14. 如图，在厶ABC中，AB = AC , AB的垂直平分线交BC于点D ,垂足15. _______ 在厶ABC中，AC = BC,过点A作厶ABC的高AD ,若/ ACD = 30 贝B = __________ .16. ____ 如图，△ ABC中，D, E分别是AC , AB上的点，BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①/ EBO = /DCO;②/ BEO = /CDO:③BE = CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：.，第16题图）17. _________________________ 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是 .' ，第17题图）18. __ 如图，已知/AOB = 30° ，OC平分/ AOB，在OA上有一点M，OM =10 cm,现要在OC, OA上分别找点Q，N，使QM + QN最小，则其最小值为.，第18题图）19. 如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.不写作法，保留作图痕迹）23.如图，△ ABC，△ ADE是等边三角形，B，求证：(1)CE=AC + DC; (2)Z ECD = 60° . C，D在同一直线上.20. 如图，在平面直角坐标系中，A( —2, 2), B( —3, —2).(1) 若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__________ ;(2) 将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为________ ;(3) 求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积.■I r厂m ! I I_ ■i == = Ji1 l:-一十一4二* t： 1 ER I r21. 如图，在厶ABC 中，AB = AC, D 为BC 为上一点，/ B = 30° ，/ DAB45(1) 求/ DAC的度数；(2)求证：DC = AB.22. (2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB = CB，AD = CD，角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.请你写出与筝形ABCD的24. 如图,在等腰Rt A ABC中,/ ACB = 90° , D为BC的中点,DE丄AB , 垂足为E,过点B作BF // AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1) 求证：AD丄CF;(2) 连接AF ,试判断△ ACF的形状，并说明理由.25. 如图，已知AE丄FE,垂足为E,且E是DC的中点.(1) 如图①，如果FC丄DC, AD丄DC,垂足分别为C, D,且AD = DC,判断AE是/ FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2) 如图②，如果(1)中的条件“ AD = DC”去掉，其余条件不变，⑴中的结论仍成立吗？请说明理由；(3) 如图③，如果⑴的条件改为“ AD // FC” , (1)中的结论仍成立吗？请说明理由.。

轴对称的复习课件

镜子改变了什么
其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是：利用镜子照(注意镜子的位置摆放) 利用轴对称性质
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
1
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解：（1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。

轴对称及轴对称图形(复习课)

A 10 D 8 -x 10 6 F 8 -x 4 E x C
8 B
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，如图,在梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD DC的中点 EF⊥AB于点的中点，于点F E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．求证： =AB×EF．
A F E D
B
C
G
平移底,梯形转化成:三角形. 平移底,梯形转化成:三角形.
5．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝在梯形ABCD中 AB∥DC，AD＝ ABCD BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD， BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积= 则梯形的面积= ．
A B
D
E
C
F
6．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 如图,梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD 分别是AD BC的中点,∠B+∠C=90° AD、的中点,∠B+∠C=90 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF= （BC-AD）．请说明EF= 1 BC-AD）．
D C B
E
5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线如图， ABC中分别交AB BC于点 AB、于点D AC的垂直分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC BC于点 AC、于点F 平分线分别交AC、BC于点F、G，若 BC=20， AEG的周长为多少的周长为多少？ BC=20，则△AEG的周长为多少？
A
F
N E
B M
C
10、已知△ABC是等腰三角形，过 10、已知 ABC是等腰三角形，过
△ABC的一个顶点的一条直线，把 ABC的一个顶点的一条直线，把 △ABC分成两个小三角形，如果这 ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问 △ABC顶角的度数是多少？ ABC顶角的度数是多少？

第十三章轴对称【复习课件】

轴对称章节复习
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC．．行义换C．．∠ ∠．13线得后1700EA900° °的到有DCc0°CDm°∠性角==或，∠∠，A质相17OBB204BDD和等CCc0°．．=DDm°∠角，，，2400平进E又即° °DO分行D∠，E线等∥E即CD的量DB．证=C∠定代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。分三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分所解底（ 1故D分和要证解角当边故解理 ∵ ∴ ∴ ∴A析角 E∠ ∠ 选： ∵0．解又 ∴ ∴ 又 ∴ 答所 DDD角析以：选20进关析能：形腰选5：由 DO∠△E⊥C：形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD：要（：，0m：否当的长：行系∥ =△ ：EA3C∠根的在BEC=A若，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因分1D讨，题组腰三是B∵EODEDAmEECCA8∠E据性△ ，） 44，而B=O为∥△由的，EC=D，D0为两700论此目成长边5∠DO+=2是CA题质AA°° °若07没c为等DE∠cB长即CEDBD-∠种4°0给三是关m，时E平等CmCCD意可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是可平，，中 -B情°，0还周出角系2∴分O2C是腰可得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等形，要长m∠∠3Ec，等三=判EAB∠底0角1确时因三角=∠得=m4DA． D进没°0应是腰．应5EA3即腰角断EC为A0角为0腰，为cDO角形cA。=D的 °行有；°三排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B，；0=，角C讨明，三角除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形；＞．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D，，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，

第二章轴对称图形总复习

1 l AB 第二章轴对称图形总复习一、必备知识点1.轴对称定义：如果把一个图形沿着后，能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。

2.轴对称图形定义：如果把一个图形沿着，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是。

4．线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是，另一条是。

②性质：线段的垂直平分线上的点到相等。

③判定：到的点，在这条线段的上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合6．角的轴对称性：①角是图形，对称轴是。

②性质：角平分线上的点到相等。

③判定：在角的内部，到的点，在上。

7．等腰三角形定义：有的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。

等腰三角形是，对称轴是。

性质：等腰三角形相等，相等（简称）；等腰三角形的互相重合。

（三线合一）8．判定：如果一个三角形，那么（简称）；9．等边三角形是特殊的，具备的一切性质。

除此之外，等边三角形有，，。

10．等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形；是等边三角形。

11.直角三角形的性质：① 直角三角形两锐角② 直角三角形斜边上的中线是斜边的。

B AC E DO P l A B M2 二、学力检测一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55°C ．60°D ．75°5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cmB AD PO C P AEC B D3 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=72°，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠A CB 的平分线，它们的交点为F ，则图中等腰三角形有___________个．16．（2012•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．A C··DOB4 20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．ACDBBCDEA5 23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．A CBPQ。

轴对称图形基础知识复习讲义

·北师大版
【知识点 11】实数概念：】实数概念：
有理数
正有理数
实数的分类：实数的分类：
实数正无理数负无理数
〖基础回顾〗基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是．。的点到原点的距离是_________ _________。 2. 数轴上表示 − 6 的点到原点的距离是_________。点M在数轴上与原点相距 5 个单位，则点表示的实数为在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 3. −7.2 5
·北师大版
4、在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求、中，，求的周长和面积。 △ABC的周长和面积。的周长和面积
·北师大版
【知识点 4】勾股定理与方程的综合运用】〖基础回顾〗基础回顾〗 1.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落，，现将直角边沿直线AD折叠，沿直线折叠在斜边AB上且与AE重合你能求出CD的长吗重合，的长吗？在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？
． M N
【知识点 7】等腰三角性是
等腰三角形的性质: 等腰三角形的性质等腰三角形的判定: 等腰三角形的判定
图形,它的对称轴是图形它的对称轴是
〖基础回顾〗基础回顾〗
1．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，．等腰三角形是角平分线，中，是角平分线 ⊥ ，， ③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（） ∠ ， ∠ 中结论正确的个数是（ A、4 B、3 C、2 D、1 、、、、 2．如果等腰三角形的一个底角为 °，那么其余两个角为．如果等腰三角形的一个底角为50° 那么其余两个角为______和___ __ 和如果等腰三角形的一个角为80° 那么它的一个底角为__________ 如果等腰三角形的一个角为 °，那么它的一个底角为已知等腰三角形的一个角是110° 已知等腰三角形的一个角是 °，则其余两角为 3．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为．一个等腰三角形的两边分别为8 4．已知：如图1.5-20，点D、E在△ABC的边上,AD=AE,BD=EC. 1.5的边BC上．已知：如图1.5 20，、在的边 = = 求证： = 求证：AB=AC

轴对称复习课课件

1 如何判断一个形状是否具有轴对称性？
通过观察图形是否可以折叠或旋转成与自身完全重合的形状来判断是否具有轴对称性。
知识点三：轴对称在几何变换中的应用
在平对称来确定平移后的位置。
轴对称可以帮助确定旋转后的位置。
通过轴对称可以实现等比例的缩放。
轴对称在几何变换中的应用十分广泛，能够帮助我们更好地理解和操作图形。
如何应用轴对称完成各种几何变换？
通过利用轴对称的性质和特点，我们可以更轻松地完成平移、旋转和缩放等几何变换。
轴对称是什么，以及它的性质和应用？
轴对称是一种图形的对称性质，具有相等性、对称性、可叠加性和保角性等特点，并在日常生活和几何变换中得到广泛应用。
轴对称复习课ppt课件
本课件将带您复习轴对称的重要概念和性质，并探讨其在几何变换和日常生活中的应用。
知识点一：轴对称的定义及性质
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形可以通过一条直线作为轴进行对称，两侧完全相同。
轴对称的性质有哪些？
轴对称的图形具有对称性、相等性、可叠加性和保角性等特点。
知识点二：轴对称的判断
知识点四：轴对称的作图方法
如何通过轴对称画出对称图形？
通过找到图形的轴对称中心，结合对称性质来作图。
知识点五：轴对称的应用
轴对称在日常生活中的应用举例
1. 建筑物的对称设计 2. 对称的艺术品和装饰品 3. 自然界中的轴对称形状
总结
轴对称是何时使用的几何工具？
轴对称是一种用于描述和操作图形的重要几何工具。

第二章+轴对称图形(小结与思考)(单元复习)2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂

∴AD是BC的垂直平分线，
A
∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，
B
D
C
E
∴AB＋BD＝DC＋CE，∴AC＝
CE，
巩固练习
3.如图，已知直线a和直线a同侧的两点A、B，
(1)在直线a上求作一点，使得PA=PB;
Ｂ
Ａ
a
●
P
巩固练习
(2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小．
Ｂ
Ａ
●
a
●
A'
P
考点分析
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，D点在BC边上，将D点分别以AB，AC边所在直
线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，
则∠EAF的度数为___________.
140°
A
E
●
●
60°
B
●
D
F
50°
C
当堂检测
4. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对
PN⊥CD，垂足分别是M、N.
证明：∵BD是∠ABC的平分线,
求证：PM=PN.
∴∠ABD=∠CBD.
A M
D
P
B
N
C
在△ABD和△CBD中,
= ，
∠ = ∠，
= ，
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
考点分析
巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD
＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值