七年级数学拔高题总结
七年级数学初一数学相交线与平行线基础题拔高题汇总(超经典超详细)
相交线与平行线【A 卷】1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.6. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.7. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．8、如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠CP OFDB EACQ21A1BCDEFGH2 【B 卷】1、如图，∠１＋∠２＝∠BCD ，求证AB ∥DE 。
2、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB ∥EF 。
3、如图把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．654、如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A5、已知：如图，AB//CD ，则图中 、 、 三个角之间的数量关系为（ ）. A 、 + + =360 B 、 + + =180 C 、 + - =180 D 、 - - =906、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 7、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由。
经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分） 已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．
人教版七年级数学上册 线段问题的拔高训练
初一线段问题的拔高训练1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．2．先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．3．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成部分；（2）有两条直线时，最多分成部分；（3）有三条直线时，最多分成部分；…（n）有n条直线时，最多分成部分．4．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．8．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2=0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．11．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．12．如图，已知AB=14，C、D是线段AB上的两个点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，点M是线段AC的中点．（1）若点N是线段CB的中点，求线段MN的长度；（2）若点N是线段AB上一点，满足DN=DB，求线段MN的长度．。
初一下册数学拔高练习题外带答案
初一下册数学拔高练习题外带答案一、单选题1.求方程在正整数范围内的解有个．A.1B.2C.D.42.方程组的解为 A.B. C.D.3.方程组的解为 A.B. C.D.4.方程组的解为 A.B. C.D.5.若关于x，y的二元一次方程组 A.1B.C.D.4的解满足，则a的取值为6.已知方程组和有相同的解，则，的值为 A.B.C.D.答案：B解题思路：在求解正整数解的时候我们将系数较大的未知数放在等号的右边来表示系数较小的未知数，从最小的正整数1开始试起。
则y=7-3x，正整数解为y=-2不满足正整数的限制，所以不是正整数解。
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解答案：B解题思路：根据题目的形式可知直接运用整体思想，将可知y=5，将y=5代入，当x=3时，代入得x=5．则答案为： B试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：C解题思路：此方程组为阶梯型的方程组，那么直接上下两个方程相减可得x+y=2，再与第二个方程联立可知x=2010，y=-2008.则答案为： C试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：A解题思路：此方程组为具有轮换性的方程组，那么直接上下两个方程相加可得x+y=0，再与第二个方程联立可知x=1，y=-1.则答案为： A试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：D解题思路：方程组的解满足二元一次方程，则三个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足第三个方程，求出未知数的值代入第三个方程，可求得a的值。
解得，将代入可得a=4．试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组答案：D解题思路：方程组的解满足另一个方程组，则四个方程是同解的，那么如果已知的两个二元一次方程组只有一个公共解的话，则这个解一定满足另外两个方程，求出未知数的值代入这两个方程，可求得a、b的值。
解得，将代入可得．七年级下册数学期末拔高试题1. 某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，5月份共获利48000元，已知A种品牌的彩电每台可获利100元，B种品牌的彩电每台可获利144元，C种品牌的彩电每台可获利360元，请你根据相关信息补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图。
七年级数学下册拔高题
三角形、多边形拔高题一、填空题1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度2、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm3、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.二、选择题1、三角形三条高的交点一定在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点 2、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 3、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ） A 、045 B 、0135 C 、045或0135 D 、不能确定三、解答题1、已知∆ABC 中，A ∠比2B ∠大040，B ∠比2C ∠少010，求各角的度数．2、如图，090⋅=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ；3、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D ∠的度数4、已知∆ABC 的三边长分别为c b a ，，，且05|2|2=-++-+）（c b a c b 求b 的取值范围.二元一次方程组拔高题一、填空题1、已知24x y -=，则142______x y -+=.2、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______mn=. 3、消去方程组235342x ty t=-⎧⎨=+⎩中的t ，得___________.4、当m =_______时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.5、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n =_______.6、某商品售价a 元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到_______元.二、选择题1、已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为( )A ．21a b =-⎧⎨=⎩B ．12a b =⎧⎨=-⎩C ．12a b =⎧⎨=⎩D ．12a b =-⎧⎨=-⎩2、若方程组()213431kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为( )A ．2B ．-2C ．3D ．-33、如果关于x y 、的方程组24x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( )A ．1B ．-1C ．2D ．-24、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在年龄是( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30三、解答题(1)5341134x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ (2)3221456x y x y x y ++-+==2、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？B 校50%20%25%5% 其他水粉画书法剪纸A 校28%22%40%10%其他水粉画书法剪纸数据的收集、整理与描述拔高题1.根据下图提供的信息，甲的圆心角为1200，乙的圆心角为600，丙占30％，丁占20％。
北师大七年级下册数学期末综合复习拔高训练专题三 动点综合问题(有答案)
专题三动点综合问题考点一：利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题例1.（2013•白城校级模拟）在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90°；（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．解：α+β=180°．证明如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠CAE=∠BAD．在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°．【针对训练】1.（2015深二外期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？解：（1）经过1秒后，BP=3，CQ=3，CP=5，已知△ABC中，AB＝AC,∴∠B=∠C.在△BPD与△CQP中，BD=CP, ∠B=∠C,BP=CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）.（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ.∴要使△BPD与△CQP全等，必须BP=CP，BD=CQ.设点Q的运动速度为x厘米/秒，依据时间相等，得方程4÷3＝5÷x，x=3.75∴当点Q的运动速度为3.75厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等。
(完整版)七上数学期末拔高题(含答案),推荐文档
8．（2013 秋•攀枝花期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约 170 000 平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学记数法表示为 1.7×105 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 170 000 用科学记数法表示为：1.7×105． 故答案为：1.7×105． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
1 此人两次购物其物品实际值多少元？
2 在这次活动中他节省了多少钱？
20．（2014 秋•岑溪市期末）现从两个蔬菜市场 A、B 向甲、乙两地运送蔬菜，已知 A、B 各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨， 到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲地运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． （1） 设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：
1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第
三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位…
1 写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为
；
2 写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为
；
3 写出第二十次移动后这个点在数轴上表示的数为
初中数学—不等式含参拔高题5步法总结
不等式/不等式组含参拔高题5步法总结（根据步骤没有做不对的题）一：有解ⅰ：同大取大型⎩⎨⎧>>（小）（大）b x x 3 解集x>3 （教师指导） ⎩⎨⎧≥≥bx x 3解集x ≥b （学生练习） 步骤①化简②根据口诀（同大取大）判断大小，3是大，b 是小 ③大致范围3>b④判断不等号取等：当3=b 时，（不等式b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧>>33x x 解集为x>3,取等成立⑤所以参数b 的范围为：3≥b⎩⎨⎧≥>（大）（小）b x x 3解集x ≥b （教师指导） ⎩⎨⎧>≥b x x 3解集x ≥3（学生练习） 步骤①化简②根据口诀（同大取大）判断大小，b 大，3小 ③大致范围：b>3④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥>33x x 解集x>3,取等不成立⑤所以参数b 的范围为：b>3ⅱ：同小取小型⎩⎨⎧<<b x x 3解集x<3（学生练习） ⎩⎨⎧≤≤（小）（大）b x x 3解集x ≤b （教师指导） 步骤①化简②根据口诀（同小取小）判断大小，3大，b 小 ③大致范围：3>b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≤≤33x x 解集x ≤3（也就是x ≤b ），取等成立⑤所以参数b 的范围为：3≥b⎩⎨⎧≤<b x x 3解集x ≤b （学生练习） ⎩⎨⎧<≤（大）（小）b x x 3解集x≤3教师指导） 步骤①化简②根据口诀（同小取小）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧<≤33x x 解集x<3,取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<bⅲ：比大的小，比小的大型⎩⎨⎧<>（大）（小）b x 3x 有解 （教师指导） ⎩⎨⎧≤≥b x x 3有解（学生练习） 步骤①化简②根据口诀（比大的数<，比小的数>）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧<>33x x 无解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<b⎩⎨⎧<≥b x x 3有解 （学生练习） ⎩⎨⎧≥<（小）（大）b x 3x 有解（教师指导） 步骤①化简②根据口诀（比大的数<,比小的数>）判断大 ③大致范围：3>b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥<33x x 无解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3>b二：无解⎩⎨⎧><b x 3x 无解（学生练习） ⎩⎨⎧≥≤（大）小）b x x (3无解（教师指导） 步骤①化简②根据口诀（比小数的<，比大的数>）判断大小，3小，b 大 ③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式组为⎩⎨⎧≥≤33x x 解为x=3有解，取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3<b⎩⎨⎧<≥bx x 3无解（学生练习） ⎩⎨⎧>≤bx x 3无解（学生练习）三：整数解例1、⎩⎨⎧<>bx x 3有3个整数解（教师指导）步骤①化简②画数轴，确定整数解4、5、6和b （红色方条）的位置③大致范围：6<b<7④判断不等号取等（两端都要考虑取等）当b=6时，（不等式中b 替换为6），不等式组为⎩⎨⎧<>63x x 整数解为4、5不成立，左端取等不成立当b=7时，（不等式中b 替换为7），不等式为⎩⎨⎧<>73x x 整数解为4、5、6成立，右端取等成立⑤所以参数b 的范围为：6<b ≤7例2、x ≤a 只有3个正整数解，则a 的范围（教师指导）步骤①化简②画数轴，确定整数解1、2、3和a （红色方条）的位置③大致范围：3<b<4④判断不等号取等（两端都要考虑取等）当b=3时，（不等式中b 替换为3），不等式为x ≤3整数解为1、2、3成立，左端取等成立当b=4时，（不等式中b 替换为4），不等式为x ≤4整数解为1、2、3、4不成立，右端取等不成立⑤所以参数b 的范围为：3≤b <4四：包含问题例1、不等式x<3的解都是x<b的解步骤①化简②x<3范围小，x<b范围大③大致范围：3<b④判断不等号取等：当b=3时，（不等式中b替换为3），不等式x<3的解都是x<b(x<3)解，取等成立⑤所以参数b的范围为：3≤b。
七年级数学打折销售问题(基础知识+拔高练习)
七年级数学打折销售问题(基础知识+拔高练习)七年级数学打折销售问题知识要点：商品打折销售中的相关关系式：1.利润=售价-进价2.利润=利润率×成本3.利润率=（售价-进价）/进价4.定价=成本×（1+期望的利润率）（利润率也称利润百分数，售价也称卖价）5.打折销售中的售价=标价×折数/10基础测试：1.售价=a×0.9元2.原价=a÷0.8元3.原定售价=14.8÷0.8元4.450元，x折是500÷(x/10)元5.售价=120+72元=192元6.利润=50×0.13元=6.5元7.进价=800元8.成本=60元牛刀小试：1.标价=1600÷(1-0.1)×0.8元2.总盈利=60×0.25元-60×0.25元=0元3.进价=600元4.标价=2400÷0.8×1.2元5.进价=100元6.最低打折率=1-0.05×(3000-2000)/3000=0.83337.学生数=22÷(1-0.2×0.8)=50人8.定价=100元9、甲乙两件衣服成本共500元，甲定价时按照50%的利润，乙则按照40%的利润定价。
由于生意不好，两件衣服都打九折，最终获利157元。
问甲乙两件衣服各多少元？10、学校准备组织教师和学生去旅游，其中有2名教师。
现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件。
甲旅行社表示教师免费，学生按照8折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按照7.5折收费。
经核算后，甲、乙实际收费相同。
问共有多少学生参加旅游？11、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍。
现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按照定价的9折优惠。
初中数学全年级拔高题150练习(附答案解析)
中点之间的距离是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．无法计算
15．规定
a b
c d
=ad-bc，若
2 3
x
x 1 = 3
，则 x=（
）
A．-5
B．-4
C．0．8
D．1
二、填空题
16．化简 2 x 3 x 4 ______________
17．在体育课的跳远比赛中，以 5.00 米为标准，若小东跳出了 5.22 米，可记做＋
2
4
5
你规定的新运算 a⊕b=
（用 a，b 的一个代数式表示）．
三、解答题 31．计算：
（1）
1 2
-
5 9
7 12
-36
（2）
23
4 9
2 3
2
（3）
14பைடு நூலகம்
1 5
4
(1)3
32．计算
5
6
2a
a
3
1
33．先化简，再求值：
1 4
（－4x2+2x－8）－（
1 2
x－1），其中
x=
1 2
．
34．解方程：
7．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，
它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为
（任何两站之间，往返两种车票）（ ）
A．8 种
B．10 种
C．12 种
D．14 种
（1） 6 2 x 3 x ；（2）1 3x 5 1 5x ．
初一数学拔高题复习
类型一： 找规律1．观察下列单项式的规律： a 、22a -、33a 、44a -、------ 则第2010个单项式为______________ ；第n 个单项式为________________2、观察下列数的规律，在请写出后面的3个数：-1，21，-3，41，-5，61，-7， ， ，3. 观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n 个单项式是________ 4、寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 5、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：1n =2n =3n =1、当黑砖n=1时，白砖有____块，当黑砖n=2时，白砖有_____块，当黑砖n=3时，白砖有____块。
(3分)2、第n 个图案中，白色地砖共 块（3分） 6．用棋子摆下面一组正方形图案…… ○1 ○2 ○3 1) 依照规律填写表中空格：（4分） 图形序列 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 … ○10 每边棋子颗数 2 3 … … … 棋子总颗数48………2) 照这样的规律摆下去，当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________。
（6分）7. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n ）堆三角形的个数为_____________.第二类：整体代入1．已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定2、如果x ＋y=5，则3－x －y= ；如果x －y=43，则8y －8x= 。
3. 若6=+b a ，则=--ba 22184、若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x-9的值是（ ） A 、2 B 、-17 C 、-7 D 、75．（2分）若代数式x 2﹣x+1的值为5，则代数式2x 2﹣2x+1的值是 _________ ．6．（5分）若代数式2x 2+3y+7的值为8，求代数式6x 2+9y+8的值．7.已知代数式29647y y --=，求2237y y ++的值。
七年级上册数学拔高压轴题
七年级上册数学拔高压轴题一、有理数运算相关1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是公式，求公式的值。
解析：因为公式、公式互为相反数，根据相反数的定义公式。
因为公式、公式互为倒数，根据倒数的定义公式。
因为公式的绝对值是公式，所以公式。
当公式时，公式。
当公式时，公式。
2. 计算：公式解析：可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式，以此类推。
从公式到公式共有公式个数，两两一组，共公式组。
所以原式公式。
二、整式相关1. 已知公式，公式，求公式。
解析：首先将公式，公式代入公式中。
公式。
公式。
则公式公式公式公式。
2. 若公式，求公式的值。
解析：由公式可得公式。
对于公式，可变形为公式。
把公式代入公式中，得到公式。
三、一元一次方程相关1. 解方程：公式解析：先去小括号：原式公式。
再去中括号：公式。
公式。
公式。
然后去大括号：公式。
移项：公式。
合并同类项：公式。
公式。
系数化为公式：公式。
2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
全班人数等于会下象棋的人数加上会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数再加上两种棋都不会下的人数。
可列方程公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
只会下围棋的人数等于会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
七年级 初中 有理数运算 拔高题 综合题 压轴题(含答案)
一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。
七年级数学拔高总复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -3/22. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 5/2C. 3D. 43. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^26. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的长度是（）A. 5B. √5C. √13D. 3√27. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 12√3B. 16√3C. 24√3D. 32√38. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^39. 下列图形中，属于圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆形10. 若等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值是（）A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
2. 等差数列{an}中，若a1 = 4，公差d = 3，则第10项an的值为______。
3. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(-2,3)，则线段PQ的中点坐标为______。
4. 等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为______。
初一数学拔高题
七年级数学第一、二章拔高/拓展题一、绝对值相关的题1、当x ＞0，y ＜0，|x|＞|y|时，x 、x+y 、x −y 、y 中最大的是( )A.xB.x+yC.x −yD.ym m +-=+-200520052、使式子成立的m 必为（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零27,15==n m n m n m +=+3、已知，且，则m-n 的值等于（）A.-12B.42C.-12或-42D.-42二、与运算相关的题4、下面是小明运用加法交换律解题的过程，你认为他的计算过程正确吗？为什么？若不正确请你写出正确的解题过程。
三、定义题5、我们规定一种新运算“#”，对于任何有理数a ，b ，有a#b=a-b-1，如-1#1=-1-1-1=-3分别计算1#2，1#（-2），1#（2#3）的值。
6、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=698!100!求：(1)5! (2).7、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ,加∗键,再输入b ,得到运算(1)求(−2)∗12的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?)(1)1(2*322b a b a b a b a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=四、规律题 8、观察下列算式：1222324252627282=2,=4,=8,=16,=32,=64,=128,=256，…20152根据上述算式中的规律,你认为的末位数字是___.312131322331323326313233342109、观察下列等式：=，+=，++=，+++=313233343523132333435362（1）++++= ，+++++=；31323334320（2）求++++…+的值.10、如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）.A.64B.77C.80D.8511、观察图形，解答问题：（1） 按下表填写的形式填写表中的空格：(2)请用你发现的规律求出④中的数y 和图⑤中的数x .12、如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按 逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2016”在( )A. 射线OA 上B. 射线OB 上C. 射线OD 上D. 射线OF 上图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×(−1)×2=−2 (−3)×(−4)×(−5)=−60 ___ 三个角上三个数的和 1+(−1)+2=2 (−3)+(−4)+(−5)=−12 ___ 积与和的商 −2×2=−1 ______五、与线段相关的题 13、往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠四个站.假设该车只有硬座，且各站距离不等，问：(1)有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？14、已知线段AB =6cm ，在同一平面内讨论下列问题：(1)是否存在一点C ，使B C 和A C 之间的距离相等?在什么情况下，C 才是线段AB 的中点?(2)是否存在一点C ，使它到A. B 两点的距离之和最小?若存在，点C 的位置在哪里?最小距离是多少?(3)当点C 到A. B 两点之间的距离之和大于6cm 时，点C 的位置在什么地方?试举例说明。
北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)
北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n＝（n+1）•180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠P AC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠P AC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠P AC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠P AC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠P AC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。
人教版七年级数学下册《垂线》拔高练习
《垂线》拔高练习一.选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线丄/于点B, BCAJ于点、B,所以直线佔和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC11BA. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线2. （5分）已知线段CD,点M在线段结合图形，下列说法不正确CA・延长线段A3、CD.相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段A3的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OG丄AD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）B4.（5分）如图，OB丄CD于点O, Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）BA. Z2=Z3 B・Z2与Z3互补C. Z2与Z3互余D.不确定5. （5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O, E是ZCOB内一点，且OE丄AB, ZAOC=35° ,则ZEOD的度数是（）1C、2 _______A GA.155°B. 145°C. 135°D. 125°二.填空题本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线佔与CD相交于点O, EO丄CD于点O, OF平分ZAOC,若ZBOE： ZAOC=4： 5,则ZEOF为 __________ 度.7・（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° , 则这两个角的度数分别为_ .& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= ________ .9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAO3的3倍少60°,则ZCOD的度数为_________10. （5分）如图，三条直线AB. CD、EF相交于0,且CD丄EF, ZAOE=6S° .若三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A 、O 、3三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平 分ZAOC 、ZBOC.（1） 求ZDOE 的度数；（2） 如图2,在ZAOD 内引一条射线OF 丄OC,其他不变，设ZDOF=a° （o"/<90°）.g 求ZAOF 的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD 是ZAOF 的2倍，求ZDOF 的度数.（1） ___________________ ZDOE 的补角有 :（2） 若ZDOE ： ZAOD=i ： 7,求ZAOC 的度数；（3） 射线OF 丄OE.① 当射线OF 在直线AB 上方时，试探究ZBOC 与上DOF 之间的数量关系，并说明理由；O, OE 是ZBOD 的平分线E图1 02②当射线OF在直线AB下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是__________ .13.（10分）已知直线AB和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° .（1） ___________________________ 写岀图中所有Z4的余角•（2）写出图中相等的三对角：①②③（3）求Z5的度数.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE・（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数・15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1） ___________________________________ 如图①，ZA与ZB的数量关系是；如图②，ZA与的数量关系是______ .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.《相交线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线A3丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC1A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线【分析】根据垂线的性质即可判断.【解答】解：因为直线佔丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和3C重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：A.【点评】本题考查垂线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2. （5分）已知线段AB、CD,点M在线段上，结合图形，下列说法不正确CA. 延长线段AB、CD,相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可. 【解答】解：A、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确;B、反向延长线段84、DC,相交于点尺说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E,说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E,说法错误；故选：D.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OGLAD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可.【解答】解：V ZBOC=35° , ZFOG=30° ,A ZEOF=ZBOC=35° ,Z GOE= Z GOF+ Z FOE=65 ° ,TOG 丄AD,A ZGOD=90Q ,A ZDOE=25° ,故选：D.【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4・（5分）如图，OB丄CD于点6 Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）C. Z2与Z3互余D.不确定【分析】根据垂线定义可得Z l +再根据等量代换可得Z2+Z3=90°・【解答】解:、：OB 丄CD,.\Z1+Z3=9O° ,VZ1=Z2,A Z2+Z3=90° ,・・・Z2与Z3互余，故选：C.【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所 成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线.5. （5分）如图，直线与直线CD 相交于点O, E 是ZCOB 内一点，且OE 丄AB,ZAOC=35° ,则ZEOD 的度数是（ ）【分析】山对顶角相等可求得ZBOD,根据垂直可求得ZEOB,再利用角的和差 可求得答案.【解答】解：V ZAOC=35° ,r. ZBOD=35° ,'：EOLAB,A Z £05=90° ,r. ZEOD=ZEOB+ZBOD=90° +35° =125° , 故选：D.【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键, 注意山垂直可得到角为90° .二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线与CD 相交于点O, EO 丄CD 于点O, OF 平分Z4OC,第28页（共18页）C. 135°D. 125°B. 145°若ZBOE： ZAOC=4： 5,则A EOF为一115 度.【分析】依据ZAOC+ZBOE=90° , ZBOE： ZAOC=4：5,即可得出ZAOC=50° , 根据OF平分ZAOC,可得Z COF=25 ° ,进而得到Z EOF= Z COF+ Z COE=\\5° .【解答】解:•:EO丄CD,；・ZCOE=90° ,r. ZAOC+ZBOE=90° ,又V ZBOE： ZA0C=4： 5,A ZAOC=50° ,乂YOF平分ZAOC,:.ZCOF=25° ,A ZEOF=ZCOF+ZCOE=25° +90° =115° ,故答案为:115.【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数.7.（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° ,则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° ..【分析】分两种悄况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°,即可得到这两个角的度数.【解答】解：如图，a+P=180° , 3 =4 a・60° ,解得 a =48° , 3=132°；如图，a 二 B , B =4 a - 60° ,解得a = P =20 _；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° .故答案为：48°、132°或20°、20° .【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直.& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= 50°【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可.【解答】解：・・•直线AB、CD相交于点O,A ZBOC=ZAOD=\40° ,乂TOE 丄AB,r.ZZ）OE=140o・90° =50° ,故答案为：50° .【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等.9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAOB的3 倍少60°,则ZCOD的度数为30°或120°【分析】有两种情况：①如图1,根据ZCO£>=90° +90°- ZAOB,列方程可得结论；②如图2, ZAOB+ Z BOD= Z COD+ ZAOC,列方程可得结论.【解答】解：设ZAOB=x° ,则ZCOD=3x° - 60° ,分两种情况：①如图1, -ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，・•・ ZCOD=90Q +90°・ ZAOB,即3x - 60=90+90 - %,*60° ,.\ZCOD=3X60°・60° =120°；②如图2, TOA丄OC, OB丄OD,・•・ ZAOB+ ZBOD= Z COD+ ZAOC,x+90=3x - 60+90,x=30° ,A ZCOD=30° ,综上所述，ZCOD的度数为30°或120° ,故答案为:30°或120°•【点评】此题主要考查了角的讣算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系.10. （5分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD丄EF, ZAOE=68° .若OG 平分ZBOF,则ZDOG= 56 度.c八【分析】直接利用垂直的定义得出ZAOC=ZBOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案.【解答】解:•: CD丄EF,ZCOE=90° ,V ZAOE=68° ,A ZAOC=ZBOD=22° , ZBOF=68° ,TOG 平分ZBOF,:.ZBOG=^ZBOF=34° ,2・•・ Z DOG= ZDOB+ ZBOG=56° .故答案为：56.【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A、0、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分ZAOC、ZBOC.（1）求ZDOE的度数；（2）如图2,在ZAOD内引一条射线OF丄OC,其他不变，设ZDOF=a°（o"<a<90°）.g求ZAOF的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD是ZAOF的2倍，求ZDOF的度数.图1 @2【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2） G 根据互余解答即可.b.根据ZBOD 是ZAOF 的2倍，列方程可得a 的值.【解答】解：（1）•・•点A, O, B 在同一条直线上，A ZAOC+ZBOC=\SO° ,•・•射线OD 和射线OE 分别平分ZAOC 和ZBOC,A ZCOD=^ZAOC, ZCOE 丄ZBOC2 2 A ZCOD+ZCOE=^ CZAOC+ZBOC ） =90° , 2r. ZDOE=90° ；（2） a. *：OC 丄OF,r. ZCOF=90° ,I ZDOF= a J:.ZCOD=90° - a ° ,I ZAOD=ZCOD.・•・ ZAOF=ZAOD ・ ZDOF=90° ・a° ・ a ° = (90-2a )b. V ZBOD 是ZAOF 的 2 倍，A180° ・(90 ・ a ) ° =2 (90-2a ) ° , a =18° ,即ZDOF=\S Q.【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.(1) ZDOE 的补角有ZAOE 和 ZCOE ；(2) 若ZDOE ： ZAOD=\： 7,求ZAOC 的度数;(3) 射线OF 丄OE2 OE 是ZBOD 的平分线①当射线OF在直线AB上方时，试探究ZBOC与ZDOF之间的数量关系，并说明理由；②出射线OF在直线下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是—丄ZB0C±2 ZDOF=180°.【分析】（1）根据角平分线的定义可得ZDOE二ZBOE,再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出ZBOE,然后根据对顶角相等可得结论；（3 ）计算出Z EOF的度数是90° ,设Z BOE=x , Z BOF=y ,则ZCO£>=2v+2y=180o ,可得结论.【解答】解：（1）如图1, TOE是ZBOD的平分线，・•・ ZDOE=ZBOE,由题意得：ZDOE的补角有：ZAOE^IZCOE；故答案为：ZAOE和ZCOE；（2）V ZDOE： ZAOD=\： 7,设ZDOE=x, ZAOD=7x,/.x+x+7.r=180,x=20° ,A ZAOC=ZBOD=2.x=40!3；（3）①如图2, ZDOFAZBOC,理由是：2TOE 丄OF,:.ZEOF=90° ,A ZDOF+ZDOE=90° ,•••上DOE A ZBOD,2・・・ZDOF气ZAOD斗ZBOC；②如图3, L Z B0C+ZDOF=180° ,理山是：2TOE 丄OF,；・ZEOF=90° ,第18页（共18贞）A ZBOF+ZBOE=90° ,••• ZBOF丄ZBOC,2设ZBOE=x, ZBOF=yVZC(?D=2x+2)^180°/.丄ZBOC+ Z DOF=y+2x+y= 180 °・2【点评】此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.13.（10分）已知直线A3和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° . （1）写出图中所有Z4的余角Zl, Z5 .（2）写出图中相等的三对角：① Z1二Z5 ② ZAOF=ZEOF③ ZCOE二ZDOE .（3）求Z5的度数・EA6【分析】(1)依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有Z4的余角；(2) 依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；(3) 根据垂直的定义可得ZCOE=90° ,然后求出ZEOF,再根据角平分线的定义求出ZAOF,然后求出ZAOC,再根据对顶角相等解答即可.【解答】解：(1) TCO丄OE,:.Z4+Z5=90° ,XVZ1=Z5,r.Zl+Z5=90° ,・・・Z4的余角为Zl, Z5,故答案为：Zl, Z5；(2) •・•直线4B和CD相交于O点，.\Z1=Z5,*：OF平分ZAOE,・•・ ZAOF=ZEOF f•: CO 丄OE,・•・ ZCOE=ZDOE：故答案为：Z1=Z5, ZAOF=ZEOF, ZCOE=ZDOE；(3) *：CO丄OE,・・・ZCOE=90° ,XVZCOF=26° ,A ZEOF=90°・26° =64° ,'：OF平分ZAOE,第18贞(共18页)EZAOF=EOF=M° ,6r. ZAOC=64°・26° =38° ,第18贞(共18页)•・• ZAOC与Z5是对顶角,.\Z5=38° .【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE.（1）不添加其他条件悄况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数.B O C【分析】（1）已知AO丄BC, DO丄OE,就是已知ZDOE= ZAOB= ZA OC=90° , 利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角.（2）由DO丄OE, ZCOE=35° ,知ZBOD=\SO° ■乙DOE ■乙COE,故可求解.【解答】解：（1） TAO丄BC, DOLOE,A ZDOE=ZAOB=ZAOC=90° , ZBOD+ZAOD=90° , ZAOD+ZAOE=90° ,ZAOE+ZCOE=90° ,:.ZDOA=ZEOC, ZDOB=ZAOE, ZAOB=ZAOC, ZAOB=ZDOE, ZAOC=ZDOE；（2） TDO丄OE, ZCOE=35° ,r.ZBOD= 180°・ ZDOE - ZCOE=90°・ 35° =55° .【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，山垂直的定义得出直角是解决本题的关键.15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1）如图①，ZA与ZB的数量关系是相等；如图②，ZA与ZB的数量关系是互补 .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.D【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90。
七年级数学拔高题总结
18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= 43 ，∠ACB= 110 ．图7-4 图7-519．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 ．41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝〔∠BAC+∠ABC+∠ACB〕＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？46AB1EF2CP Dxzy A BCFDE11． 如下列图,已知AB ∥CD,分别探索以下四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PD CBA PDC BAP DCB APDCB A(1) (2) (3) (4)〔1〕分析：过点P 作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360° 〔2〕∠P=∠A+∠C 〔3〕∠P=∠C-∠A, 〔4〕∠P=∠A-∠C12．如图，假设AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。
分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°13．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，求证：∠=∠E F 分析：法一法二：由AB//CD 证明∠PAB=∠APC ， 所以∠EAP=∠APF 所以AE//FP21ABCD所以∠=∠E F7．⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
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分析：
∠F= ∠Ａ
思考题：如图:∠ＡBC与∠AＣG的平分线交于F1；∠F1ＢC与∠F１CG的平分线交于Ｆ2；如此下去,∠F２BC与∠F2CG的平分线交于F3;…探究∠Fn与∠A的关系(n为自然数）
13、如图所示，第1个图中有１个三角形，第2个图中共有５个三角形,第３个图中共有９个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形2１个
七年级数学拔高题总结
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１8.如图7-4，BC⊥ＥＤ于O,∠A=27°,∠D=20°,则∠B=4３,∠ＡCB=110．
19.如图7－5，由平面上五个点Ａ、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠Ｄ+∠E=18０．
(3)若∠A = 7６°，则∠BOC＝。
（4)若∠ＢOC = 120°，则∠A =。
(５)你能找出∠Ａ与∠BOＣ之间的数量关系吗？
8．已知:ＢE,CＥ分别为△ABＣ的外角∠MBC,∠NCB的角平分线,
求:∠E与∠Ａ的关系
分析:∠Ｅ=90°- ∠Ａ
９.已知：BＦ为∠ABＣ的角平分线，ＣF为外角∠ACＧ的角平分线,
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11. 如图所示,已知AＢ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠Ａ,∠C的关系, 请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明．
(1) (2） (3） （4）
（1)分析：过点P作PE／/ＡB
∠APＥ+∠A+∠C=360°
（2）∠P=∠A+∠C
（３）∠P＝∠C-∠A,
（４)∠P=∠Ａ-∠C
12．如图,若AB//EF，∠C=９0°,求x＋y-z度数。
1、平面直角坐标系内，点A( , )一定不在（Ｃ)
A、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限
２、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重５吨，乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
A、４辆B、5辆Ｃ、6辆D、７辆
２、适合条件 的 ABC是（)
A、锐角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、钝角三角形D、不能确定
１5.如图，已知A１(1,０)、 A2(1，1）、A3(－１,１）、A４(-１,-1）、
A5(2,-1)，…,则点Ａ2007的坐标为_＿_＿___＿____＿__＿＿__＿_＿.
答案：(-502,５02)
２、用10%和5%的盐水合成8%的盐水１0kg，问１0％和5％的盐水各需多少kg？
分析：如图，添加辅助线
证出：ｘ+y－ｚ=90°
1３．已AB//CD证明 ＰAB＝ APC,
所以 EAP＝ APF
所以AE//FP
所以
7.⊿ＡBC中,∠ABC、∠ＡCB的平分线相交于点O。
（1)若∠ＡBＣ= 40°，∠ＡCB=５０°，则∠ＢOC =。
(2）若∠ＡBC+∠ＡＣB=１16°，则∠ＢＯＣ=。
4、在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来：
（１)（-6,５),(－10，3)，(-９，3),(－3,3)，(－2,３）,(-6,5）;
（2）(-９,3),(-9,0),(-3，０)，(－3，3)；
（3)(３.5,9),(２,７）,（3,7)，(４，７),(5，７),(3.5，9）;
(4)(3,7)，（1,5)，（２，5)，（5,5)，(6，5)，（４,7）；
（５)(2,５),(０,3）,（3,3)，(3,０），(4，０)，(４，3),(７,3)，（5,5）。
观察所得的图形,您觉得它象什么?
试解三元一次方程:
1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说:“我像您这样大时,您才出生；您到我这么大时，我已经３7岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢?
3、如图,在平面直角坐标系中，第一次将△ＯＡB变换成△OＡ1B１,第二次将△ＯA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△ＯA4B4,则Ａ４的坐标是___＿，B4的坐标是＿___。
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行ｎ次变换,得到△ＯAnＢn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律,推测An的坐标是＿__＿＿,Bｎ的坐标是_＿＿_＿。
所以∠BAＤ＋∠ABＩ＝９０°-∠HCＩ.
又因为∠BＡD+∠ABI＝∠BID，９０°－∠HCI=∠ＣIH，
所以∠BID＝∠CIＨ．
所以∠BID和∠CIH是相等的关系．
49．如图，凸六边形AＢCDEF的六个角都是120°,边长ＡB=２cm，BＣ=8ｃｍ,ＣD=11ｃｍ,DE=6ｃm,你能求出这个六边形的周长吗？
41.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点Ｉ，IＨ⊥BC于H,试比较∠CＩH和∠BID的大小.
解析:利用角平分线的性质解.
解：因为ＡI、BI、CI为三角形AＢC的角平分线,
所以∠BAＤ= ∠BAC,∠ABI= ∠ＡBC,∠ＨCI＝ ∠AＣB．
所以∠BＡD+∠ＡBI+∠HCI＝ ∠BAC+ ∠ABC+ ∠AＣB＝ (∠BAC+∠ABＣ＋∠AＣB)＝ ×180°＝90°.
24、如下图，BE是∠AＢＤ的角平分线,CＦ是∠ACD的角平分线,BE与ＣF交于点G，点∠BDC＝140°，∠BGC＝１１０°，则∠A的度数为(）
Ａ、70°B、75°C、80° Ｄ、85°
1、三角形三条高的交点一定在( )
A、三角形的内部B、三角形的外部
C、三角形的内部或外部.Ｄ、三角形的内部、外部或顶点