数学学习的本质是
数学的本质就是教会学生思考
数学的本质就是教会学生思考数学的本质就是教会学生思考一名学生上了大学，对曾经学过的数学知识还记得多少？东北师范大学的史宁中教授做了一个调查：对小学的数学知识仅剩7％！一位数学系大三的学生忘记了求三角形面积的公式，但是他会用多种方法推导出这个公式。
这个例子说明我们在今后的教学中不仅让学生学会知识，更重要的是培养学生学习的方法，掌握思考问题的途径。
教育就是当一个人把在学校所学全部忘掉之后剩下的东西。
剩下的是：数学科学的精神实质和思想方法。
南京师范大学的涂荣豹教授在他的讲座（教会学生思考）中指出：数学是让学生变聪慧的学科。
数学知识是培养学生学会思考的最好载体。
所以我们在传授知识的同时，切莫忘记了学数学最重要的目的是“教会学生思考〞学生接受教育的效果有显性和隐性之分，显性的大多我们能很快看到。
如：好的学习成绩，整洁公正的书写，对某个知识点头头是道的讲解等。
但是隐性的效果短期时间内却是看不出来的，这也是对学生影响最大的。
如：激发学生热爱数学的兴趣、培养学生会思考的能力、具备数学化的思想方法和钻研精神。
我们也有这种体会，还记得哪道题是哪位老师讲的吗？大都不记得了。
但是我们在学校学过的类比、转化、归纳、推理等数学学习方法却应用在我们的生活和工作当中。
数学家弗赖登塔尔曾说过：数学教师的责任就是：把冰冷的漂亮变成炽热的思考。
以列方程解应用题为例，最终目的不是看一个学生做对了多少题目，而是关注其思考的过程。
涂教授详细设计了几个思考过程中应想到的问题：①它是一个什么问题？〔它要求的是什么问题？〕②现在告诉了哪些材料？〔找题中的条件和问题〕③有哪些工具？〔已经学过哪些相关概念、命题和公式、方法〕④还缺少哪些材料？⑤能否从现有的材料中找到？⑥如何运用这些条件和工具？⑦题中还有哪些条件没有应用？如何应用？在这个过程中，哪个环节都不出问题，那么他学好数学的目标就不远了。
第一节 数学学习的本质 (一) 数学学习的一般含义
第一节数学学习的本质 (一) 数学学习的一般含义认识数学学习的含义，首先必须理解数学学习与人的社会生活需要之间的关系。
众所周知，数学在社会发展中的地位越来越重要了。
国家的繁荣昌盛关键在于高新科技和高效率的经济管理，“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。
数学已成为自然科学、社会科学和行为科学的基础，数学的内容、思想、方法在人类社会生活中的应用越来越广泛，数学的符号和句法、词汇和术语已经成为表述关系和模式的通用工具；数学在提高一个民族的科学和文化素质上起着非常关键的作用，它不但给人以实用的技术，而且也给人以能力，“包括直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误”。
因此，从社会价值来说，数学为社会发展、人类文明和进步、生产力发展提供了知识资源与动力；从个体价值来说，数学为人们提供了探索客观世界发展规律的必要知识、思想和方法手段。
当今，数学已同时具有科学与技术两种品质，这是其它科学所难以具备的。
现代信息社会中，个体要适应社会发展的需要，就必须掌握必要的数学知识。
因此，数学学习是个体适应社会环境发展变化所必需的。
随着个体身心的发展、与社会环境相互作用过程的深入，个体对数学知识的需求会越来越多，从而刺激了个体数学学习的需求。
那么，从心理学角度看，究竟什么是数学学习呢？对此，必须了解以下几点。
1．数学学习首先是个体为适应数学知识的发展变化而进行的一种活动。
适应，心理学上指个体对环境变化所做出的反应。
就数学学习而言，这种适应具体落实在个体对数学知识体系的发展变化所做出的应答上，其结果是个体的数学认知结构获得发展。
个体数学认知结构发展变化的动力，宏观上，是因为现代社会处于一个数字化的信息时代，需要人们掌握较高水平的数学知识，需要人们不断进行新的数学学习；微观上，来自于个体的认知需要，数学学习过程是作为主体的个体与作为客体的数学知识体系之间进行相互作用的过程，是两者之间的平衡不断被打破，并在新的基础上建立新平衡的动态变化过程。
数学学科的五大本质_
数学学科的五大本质(2021-03-16 18:11:11)有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。
（这位智者就是弗赖登塔尔）教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。
实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。
为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。
因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。
数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实。
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建“概念网络图”。
小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质二：对数学思想方法的把握基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实的。
数学学科本质与数学核心素养
数学学科本质与数学核心素养数学，这门古老而又充满活力的学科，一直伴随着人类文明的发展。
它不仅是科学的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
那么，数学学科的本质究竟是什么？数学核心素养又包含哪些方面呢？数学学科的本质可以从多个角度来理解。
首先，数学是一种语言。
它有着自己独特的符号、术语和规则，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等各种概念。
就像我们用汉语来交流思想一样，数学语言让我们能够清晰、准确地描述和解决问题。
其次，数学是一种思维方式。
它培养我们的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。
通过数学，我们学会从复杂的现象中提取关键信息，进行推理、判断和证明，从而找到问题的本质和解决方案。
再者，数学是一个工具。
无论是在自然科学、工程技术，还是在社会科学、经济管理等领域，数学都发挥着重要的作用。
它帮助我们建立模型、进行预测、优化方案，推动着各个领域的发展和进步。
而数学核心素养，则是在数学学习和应用过程中逐渐形成的关键能力和品质。
数感是数学核心素养的重要组成部分。
它让我们能够敏锐地感知数量关系和数值大小，迅速做出估算和判断。
比如，当我们看到一堆物品时，能够大致估计出它们的数量；在购物时，能够快速比较价格的高低。
符号意识也是不可或缺的。
数学中的符号不仅简洁明了，而且能够准确地表达复杂的数学关系。
具备良好的符号意识，能够让我们熟练地运用符号进行运算和推理，提高解决问题的效率。
空间观念让我们能够理解和想象物体在空间中的位置、形状和运动。
无论是建筑设计、地图绘制，还是机器人导航，都离不开空间观念的支持。
数据分析观念使我们能够从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
在当今的大数据时代，这种素养显得尤为重要。
运算能力是数学的基础。
从简单的加减乘除到复杂的代数运算，准确、迅速地进行运算，是解决数学问题的关键。
推理能力则包括合情推理和演绎推理。
合情推理帮助我们通过观察、类比、猜想等方式发现规律；演绎推理则保证了推理的严谨性和正确性。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率一、数学教学的本质数学教学的本质是帮助学生建立数学知识体系，并培养他们的数学思维能力。
数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，其学习过程需要较高的思维能力和逻辑推理能力。
数学教学的本质就是要激发学生的数学学习兴趣，帮助他们建立正确的数学学习态度，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、提高课堂教学效率的方法1. 建立灵活多样的教学方法数学教学要适应学生的发展特点，采用多种教学方法，如讲述、示范、探究、引导等，使得学生能够全面地掌握数学知识。
在教学中，教师可以通过讲述数学概念、示范解题过程、引导学生探究问题等方式，提高教学的多样性，激发学生的学习兴趣。
2. 注重培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学学习的核心能力，也是数学教学的本质所在。
教师应该引导学生在解决问题的过程中，不断地思考、探索，培养他们的数学思维能力。
在教学中，可以通过组织学生进行数学思维训练、展示数学思维的重要性，鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法，从而提升他们的数学思维能力。
3. 创设良好的教学氛围良好的教学氛围对于提高课堂教学效率非常重要。
教师在课堂上要树立积极向上的态度，鼓励学生参与到课堂教学活动中。
教师要注重培养学生的合作精神和团队合作能力，鼓励学生相互学习、相互进步。
通过创设良好的教学氛围，可以激发学生学习的积极性，提高课堂教学效率。
4. 结合现实情境进行数学教学数学是一门具有普遍性和历史性的学科，其应用范围非常广泛。
教师在进行数学教学时，可以结合学生的日常生活、社会实践等现实情境来进行教学，使得学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值。
通过结合现实情境进行数学教学，可以增加学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5. 引导学生进行自主学习自主学习是学生学习的重要方式，也是提高课堂教学效率的重要途径。
教师在课堂上应该适时地引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
数学教学是数学本质的教学
数学教学是数学本质的教学数学，这门古老而又充满魅力的学科，在我们的生活中无处不在。
从简单的日常购物算账，到复杂的科学研究和工程设计，数学都发挥着至关重要的作用。
然而，对于大多数学生来说，数学学习往往是一件令人头疼的事情，枯燥、抽象、难以理解。
那么，如何才能让学生真正爱上数学，理解数学的本质，从而学好数学呢？答案就是：数学教学应该是数学本质的教学。
什么是数学的本质？简单来说，数学的本质就是对数量、结构、变化和空间等概念的研究和理解。
数学不是一堆枯燥的公式和定理的堆砌，而是一种思维方式，一种解决问题的工具。
它帮助我们用理性的、逻辑的方法去思考和认识世界。
在传统的数学教学中，我们往往过于注重知识的传授，而忽视了对数学本质的揭示。
教师在讲台上滔滔不绝地讲解公式和定理，学生在下面死记硬背，然后通过大量的习题来巩固。
这种教学方式虽然能够让学生在短期内掌握一定的数学知识，应对考试，但却无法让学生真正理解数学的内涵，也无法培养学生的数学思维和创新能力。
数学本质的教学要求我们从学生的实际出发，关注学生的认知水平和思维特点。
比如，在教授小数的概念时，我们不能仅仅告诉学生小数的定义和写法，而是要通过实际的例子，让学生感受到小数在生活中的应用。
我们可以让学生去超市购物，比较商品的价格，了解小数的意义；或者让学生测量自己的身高、体重，用小数来记录。
这样，学生就能在实际的操作中，理解小数的本质，掌握小数的运算。
数学本质的教学还要求我们注重数学知识的形成过程。
数学知识不是凭空产生的，而是经过无数数学家的探索和研究逐步形成的。
在教学中，我们应该向学生展示这些知识的形成过程，让学生了解数学家们是如何思考问题、解决问题的。
比如，在教授勾股定理时，我们可以向学生介绍毕达哥拉斯是如何发现这个定理的，他经历了怎样的思考和探索。
这样，学生不仅能够掌握勾股定理的内容，还能学习到数学家的思维方法和创新精神。
数学本质的教学更要求我们培养学生的数学思维能力。
数学学科本质
数学学科本质数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，它不仅是一种工具，也是一种思维方式和文化。
数学学科的本质可以体现在以下几个方面：一、基础概念数学的基础概念包括数、形状、空间、变化等，这些概念是数学学科的基础。
在数学中，这些基础概念被用来描述和解释自然现象和社会现象，例如：数量可以用来描述物体的多少，形状可以用来描述物体的外观，空间可以用来描述物体之间的位置关系，变化可以用来描述事物的变化过程。
二、逻辑思维数学是一门需要高度逻辑思维的学科。
在数学中，逻辑推理是解决问题的主要手段，它包括归纳、演绎、类比等方法。
数学中的定理和公式都是通过逻辑推理证明其正确性的，这使得数学成为一门严谨的学科。
三、抽象思维数学是一门抽象学科，它使用抽象概念和符号来表达思想。
在数学中，抽象思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们理解复杂的概念和解决问题。
例如：代数中使用的字母符号可以代表任何数，这使得代数成为一种通用的语言；几何中使用的点、线、面等概念可以用来描述现实中的形状和位置关系。
四、解决问题的方法数学是一种解决问题的工具和方法。
在数学中，解决问题的方法包括建立模型、推导公式、计算数值等步骤。
通过使用数学方法，我们可以将实际问题转化为数学问题，并使用数学工具进行解决。
例如：物理学中使用的力学和运动学公式就是通过数学方法推导出来的。
五、美学观点数学是一门具有美感的学科，它的美在于其简洁、对称和统一性。
数学的公式和定理通常具有简洁明了的表达形式，这使得数学成为一种具有美感的艺术。
同时，数学中的对称性也使得其具有很强的视觉美感，例如：圆形的对称性和黄金分割点的对称性等。
此外，数学中的统一性也使得其具有很强的内在美感，例如：各种几何形状都可以用点、线、面等基本概念来描述。
总之，数学学科的本质体现在其基础概念、逻辑思维、抽象思维、解决问题的方法和美学观点等方面。
这些方面使得数学成为一门具有独特魅力和应用价值的学科。
建构主义学习观对小学数学教学的启示
建构主义学习观对小学数学教学的启示作者：许友盛来源：《江西教育·综合版》2008年第03期建构主义学习观是学习理论在认知心理学基础理论上的进一步发展，它强调学习是由学习者自己决定的。
学习具有主动性、社会性和情境性。
而且，学习是主体和客体之间的交互作用，学习者主动地去接触有关的信息，并利用自己已有的知识和观念来解释这些信息；同时以自己的经验和观点来构建客观世界，获得对客观世界的理解并赋予意义。
在这一过程中，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的共同参与者，并不是知识的分配者。
建构主义学习观对小学数学教学具有以下一些启示。
1．小学数学学习是指小学生在自己建构数学知识的活动的过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维等方面的品质。
在学校学习的情境下，教师对于指导学生进行建构数学知识具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的是引导学生有效建构数学知识。
2.小学数学教学是师生双方交互作用的历程。
教师是“布题者”，而非“解题者”；学生是主动探索知识的“建构者”，而非只是模仿者。
在数学课堂中，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。
教师应积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程。
3.小学生数学学习是他们生活常识的系统化。
荷兰著名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学”的概念，他认为数学的根源在于普通常识。
对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验。
所以，课堂学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。
4．数学学习是小学生自己的活动过程。
建构主义认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。
学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。
如何提高数学成绩？
如何提高数学成绩？如何能增加数学成绩：从认知到实践的策略数学充当一门基础学科，对学生逻辑思维、问题解决能力和抽象思维的培养更是重中之重。
但这，许多学生在怎么学习数学的过程中困惑不已和丧气，成绩没法进阶。
本文将从教育专家的角度，探讨如何解决学生有效提高数学成绩，并可以提供相应的策略和建议。
一、理解数学学习的本质1.认知基础：数学学习的核心取决于人对概念的理解和运用。
学生需要拥有良好的数感、逻辑推理能力和抽象思维能力，才能理解数学概念并将其应用于解决问题。
2.技能练习：数学学习需要大量的练习，通过持续不断的练习，学生才能熟练掌握数学概念和技能，并提升解题速度和准确率。
3.问题解决：数学学习本质上是解决问题的能力培养。
学生要学会分析问题、建立数学模型、运用数学方法，并最终将答案与现实问题进行对照。
二、提升数学成绩的策略1.强化概念理解：深度解释概念：通过课堂讲解、课后练习、知识框架图等指导学生深入理解数学概念，并将其与实际应用场景联系起来。
强调概念之间的联系：将不同概念之间的联系梳理，帮助学生建立知识体系，提高学习效率。
运用多种学习方法：鼓励学生利用多种学习方法，例如：思维导图、概念卡片、数学游戏等，以提高学习兴趣和理解深度。
2.提升解题能力：掌握解题技巧：针对不同类型的数学题目，教授相对应的解题技巧和策略，帮助学生提高解题效率。
安排充足的练习时间，鼓励学生进行针对性的练习，并对错误进行分析和反思。
培养良好的解题习惯，例如：读题、列式、计算、检验等，以保证解题过程的严谨性。
3.培养问题解决能力：引导学生分析问题：帮助和鼓励学生主动思考问题，并运用分析、归纳、推理等逻辑思维方法找出关键信息。
建立数学模型：帮助学生将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行解答。
培养批判性思维：帮助和鼓励学生对解题结果进行检验，并思考解决问题的多种方法和可能性，提升批判性思维能力。
三、课堂教学与家庭教育互相协同1.教师的职责：设计有效的课堂教学：运用多元化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
数学的本质和意义是什么？
数学的本质和意义是什么？这个问题，莘莘学⼦当琢磨，理⼯学者须吃透。
先给出我的答案，然后逐⼀解释，最后警惕⾛⽕⼊魔，共有七个标题。
数学的本质是——抽象思维，表现为三个⽅⾯：①代数抽象或统计⽅法、②⼏何抽象或微积分⽅法、③拓扑抽象或符号⽅法。
数学的意义是——应⽤⼯具，表现为三个⽅⾯：①作为逻辑思维的⼯具、②作为物理表达的⼯具、③作为设计制造的⼯具。
代数抽象，是统计思维的精髓统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进⾏统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表。
某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独⽴的个体、个数、单位1。
看看：1个男⼈+1个⼥⼈=2个⼈；1个狗+1个猫=2个宠物；1个⼤⿊狗+1个⼩花狗=2个狗；1个圣⼈君⼦+1个流浪狗=2个哺乳动物...再看：1个电⼦+1个质⼦=2个粒⼦；1个地球+1个太阳=2个天体；1个伽玛线光⼦+1个红外线光⼦=2个光⼦...显然：若⼲个单位1，就是“数”。
毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。
然⽽，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。
悖论：⽩马⾮马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在。
⼏何抽象，是微积分思维的精髓微积分抽象：即把⾃然的曲线元素，变成⼈造的直线元素，把⾃然的漩涡元素，变成⼈造的圆弧元素。
物体的结构，都是不规则的椭球。
植物的花粉与种⼦，动物的精⼦与卵⼦，微⽣物的孢⼦与泡囊，⽆机界的沙⼦与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的⼏何抽象。
物体的运动，都是不规则的流线。
⾃然界不存在直线运动。
指纹、年轮、神经、蛛⽹、海螺、河道、湍流、云涌......皆⽆纯⼏何轨迹。
然⽽，在这些缭乱⾛向中：当你截取相当⼩⽚段，它们就是⼀段圆弧；当你截取⾜够⼩⽚段，它们就成了⼀节直线。
⽆论多么杂乱⽆序的缭绕，都可以因为“⽚段→差分→微分”之⼏何抽象⼿术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩⽽听由处置。
数学的本质在于它的自由
数学的本质在于它的自由
数学是一门充满自由和创造力的学科，其本质在于它的自由。
数学不需要依赖于实验数据或实际物体，它是由逻辑和思维构成的抽象系统，可以自由地运用抽象概念和符号进行推理和证明。
数学家们可以自由地发挥想象力，创造出新的概念及方法，探索未知的领域，为人类知识体系的建设做出贡献。
数学的自由本质体现在以下几个方面：
首先，数学的符号系统极为自由。
由于数学的独特性质，它不仅仅是一个表达自然现象的语言，更是一种推理和证明的工具。
数学家们可以自由地定义符号、符号之间的关系以及它们的运算法则。
这种自由性使得数学家们可以更加深入地探索实体世界存在的数学结构。
其次，数学在很大程度上是自己创造自己的。
数学家们通过尝试新的想法，不断创造出新的数学结构，这些结构在被发现之前是不存在的。
数学是一门永远不断开辟新的领域的学科，数学家们通过与其他学科、领域的交叉，可以不断地探索出新的数学领域，进一步丰富数学体系，并为人类的技术和科学发展提供重要的帮助。
此外，数学的自由也表现在它的证明过程中。
证明过程中，数学家们可以自由地通过逻辑思维、符号的运用以及对现有知识的运用，构建出严密的证明链，从而推导出新的结论。
证明过程的自由性使得数学家们可以自由地创造性地解决难题，推动数学领域的不断发展。
整体把握数学知识揭示数学知识本质
整体把握数学知识揭示数学知识本质数学是一门基础学科，也是人类理性思维的高峰之一。
通过学习数学知识，可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力，提高我们的分析和解决问题的能力。
然而，很多人在学习数学知识的过程中，经常会出现一些问题，比如不理解数学知识的本质，或者只是凭记忆学习而不能真正理解数学公式和概念的含义。
因此，整体把握数学知识就成为了极为重要的一步。
通过整体把握数学知识，我们可以深入理解数学知识的本质，掌握数学知识的核心内容，从而更好地应对各种挑战和复杂问题。
一、认识数学知识的本质在学习数学知识之前，我们需要认识数学知识的本质。
数学知识不仅仅是一些公式、定理和概念的堆砌，更是通过抽象化和理论化来研究自然界和社会现象的科学。
数学的根本目的是研究客观事物，探究事物之间的关系和规律，从而用科学的方式把握事物的本质和内在联系。
在学习数学知识的过程中，我们应该关注数学的本质特点，强调思维方式和逻辑方法的训练，以及对数学知识的应用。
二、整体把握数学知识的步骤整体把握数学知识是一个系统性的过程，需要遵循一定的步骤。
下面简要介绍一下整体把握数学知识的步骤：1.掌握基础知识在学习一门学科之前，我们首先需要掌握它的基础知识。
学习数学也是一样，我们需要先了解数学的基本概念和基本原理，例如数学中的函数、方程、几何等等。
只有掌握了这些基本知识，才能逐步深入理解数学的更高层次知识。
2.构建概念体系掌握了数学的基本知识之后，我们需要进一步构建数学的概念体系。
数学的概念体系是数学知识体系的基础，是数学知识内在联系的显著体现。
要全面理解数学知识的本质，我们需要理解每个概念所代表的实际意义和数学内涵，并且理解各个概念之间的联系。
3.研究定理和公式为了深入理解数学的知识体系，我们需要研究数学的定理和公式。
通过研究定理和公式，我们可以了解它们的特点、重要性和应用。
需要深入理解定理和公式的证明过程，这可以帮助我们更加深入地理解数学知识的本质。
李大潜院士：数学学习的本质是提高素质
李大潜院士：数学学习的本质是提高素质作者：李大潜来源：中国青年报数学并不神秘数学本身是一门非常丰富多彩的学科。
它只研究现实世界中的空间形式和数量关系，而把具体的物质属性抛弃了。
从这个意义上来说，它就是抽象的。
一个圆，可以是铁做的、铜做的、玻璃做的，这个“圆”就是抽象的概念。
随着数学越来越往前发展，它的抽象程度也不断提高。
而正因为它的抽象，使它蕴含了更广泛的应用范围。
“圆”的性质搞清楚了，那么无论是金属的还是木头的“圆”，你都可以适用这样的性质。
所以，数学蕴含并造就了广泛的应用空间，但对普通人来说，它的抽象形式会使它变成不可捉摸的东西，继而产生理解上的障碍。
对数学家来说，虽然数学有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的，它是从现实世界里的很多具体问题里抽象出来，而并不是凭空掉下来的，并且或迟或早会在现实世界中得到应用的。
数学在各个领域都会有广泛的应用，就是因为它的抽象。
很多人不知道数学的来由，只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。
但当你进入了数学的领域，理解了它，你不会感到抽象，而是会感受到丰富的内涵，看到它广阔的应用前景。
真正学好数学，能让人更聪明、更有智慧，更有竞争力。
学数学的人，他的数量观念会比较好，他的逻辑思维能力就和普通人不一样，讲话做事比较有条理。
通过学习，数学会变成你的习惯、修养、素质，一直存留在你身上。
认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等等，这些品质是研究数学必须的，而经过了数学的严格训练，你在工作、生活中也会这么做。
数学是“无名英雄”人们在很多地方享受着数学带来的恩惠，却不知不觉。
比如我们现在司空见惯的计数，用0到9，这10个数字就可以把所有的数表示出来。
一个十进制再加一个小数点，10个字符，你就能表示一切数字，但是这不是天生如此的，十进制进化到现在，经过了漫长岁月的积累，才有了现在的样子，才让你能享受到这样的方便。
古人说，天不生仲尼，万古长如夜。
其实，天不生数学，万古也长如夜。
小学数学教学与课程论复习资料一
一、单项选择题1.小学生认知策略中不包括【B】A.注意力B. 性别C.记忆D.思考2.小学数学教学的基本目的是: 【B】A. 传授数学知识B. 促进学生发展C. 培养学生情感态度价值观D. 促进学生思维能力发展3.小学生在数学学习中发展的核心是：【 A 】A.人格B. 知识C. 情感D. 思维4.小学生数学素养的实质是：【 D 】A.数学知识量B.解题能力C.基本技能D.数学思维5.提出“数学的根源在于普通常识”观点的学者是：【B】A.周玉仁B.弗兰赖塔尔C.斯托利亚尔D.皮亚杰6.构成小学生学习数学的基本模式是：【B】A.行为、情感和过程B.行为、情感和认知C.行为、情感和方法D.行为、情感和思维7.提出发现教学模式的学者是：【B】A.苏格拉底B.布鲁纳C.卢梭D.施瓦布8.提出探究教学模式的是：【D】A．苏格拉底B．布鲁纳C．卢梭D．施瓦布9.范例教学模式最早出现在：【C】A．美国 B．英国 C．德国 D．日本10.程序教学模式的代表人物是：【A】A．斯金纳B．马丁.瓦根舍因C．费尼克斯D．布鲁纳11.发现教学模式的基本流程是: 【D】A. 提出假设——创设情境——检验假设——总结应用B. 呈现问题情境——收集资料——形成结论——反思分析C. 收集资料——呈现问题情境——形成结论——反思分析D. 创设情境——提出假设——检验假设——总结运用12.探究教学模式的基本流程是: 【 B】A. 提出假设——创设情境——检验假设——总结应用B. 呈现问题情境——收集资料——形成结论——反思分析C. 收集资料——呈现问题情境——形成结论——反思分析D. 创设情境——提出假设——检验假设——总结运用13.义务阶段的数学课程应体现: 【A】A. 基础性、普及性、发展性B.趣味性、基础性、发展性C.大众性、知识性、科学性D.知识性、严谨性、逻辑性14.不属于小学数学教学内容的认知任务的是【 D 】A.记忆操作类的学习B.理解性的学习C.探索性的学习D.学习动机15. 作为小学数学教学内容的数学知识反映了人类关于客观世界数量关系和空间形式，它具有一定的【B】A.科学性和应用性B.抽象性和逻辑性C.形象性和严谨性D.抽象性和应用性16.《数学课程标准》安排的四个学习领域是【B】A.计算与测量、几何初步认识、统计知识、解决问题、B.数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用C.认数与计算、应用题、几何初步知识、量与计量D.数与代数、几何初步认识、统计知识、实践与综合应用17.小学生数学思维的主要特点是：【 D 】A.以逆向思维为主B.以抽象思维为主C.以创造性思维为主D.由具体、形象思维为主向抽象思维为主发展18.掌握一位数乘、除多位数的笔算法则的教学要求是：【B】A.二年级B.三年级C.四年级D.五年级19.当学生学习新概念时，利用认知结构中的已有概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性，这种获得概念的方法称为。
论发展性数学学习的本质
数学模型 ，数学学 习是数学模型建 构的过程。正如新课 程
收 稿 日期 ：２ ｏ —０ ～ ２ ０９ ７ ８
基金项 目：教育部哲学社会科学重大攻关项 目 （５Ｚ ００ ５ ０ ＪＤ ０ ３ ）子课题 《 发展性课堂教学 中主体行为研究》 作者简 介：黄 贵 （９ １ ） １６ 一 ，男 ，江西鹰潭人 ，教授 、硕 士，主要从事数学教育研究 ；沈庆新 （９７ ） １５ 一 ，男 ，江
应 用 的过 程 。
数学源于生活 、寓于生活、用于生活，同时数学 又把 现实世界 中这些量的关系、量 的变化、空间形式等 问题抽
象 为 数学 模 型 ，并 以符 号 化 的形 式 加 以表 示 ，运 用 的是 一
系列形式化的数学语 言。数 学符 号 （ 学模 型） 是抽 象 数 的结 晶与基础 ，对数学学 习来说是必不可少 的，被称为思 维的体操。因此 ，数学学 习是一种符号化的数学知识与生
型 ） 的学 习。
反应之问联结的加强 （ 行为主义 ） ２ ；（ ）学习是指认知结 构的改变 （ 认知学派） ３ ；（ ）学习是 自我概念的变化 （ 人 本主义 ） 这些 解释尽 管存在偏颇 ，但 都从不 同角度揭 。 示了学习 的实质 ，为我 们研究 数学学 习提供 了不 同的视
角 。基 于对 学 习 本 质 的现 代 意 义 的理 解 和数 学 学 习基 本 特
括思维水平 ；（ ）需要发展逻辑推理能力 ； （ ）需要必 ２ ３
要 的解题练习。２ ＿ 数学学 习是一个 极其 复杂的过程 ，从不 同的角度和不 同的观点出发 ，会得 出不同的结论 。施 良方
认 为 ，学 习理 论 大 致 可 以分 为 三 类 ： （ ） 学 习 是 刺 激一 Ｉ
活实践经验相互 结合 的学习 ，即是对数学符 号 （ 数学 模
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常态课自评报告
作者
数学学习的本质是“再创造”。
数学学习的过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、富有个性的自我生长的过程。
在此过程中，知识仅是一个载体，学生收获的，除了知识，更重要的是探究过程中所生成的方法、技能、情感等等。
既然学习是学生自我生长的过程，那么，教学必然是一个动态生成的过程。
教学的生成性，对教学的预设提出了更高的要求。
本节课中，比较成功的预设有两处：1、在对原始数据的整理中，先让学生观察“从原始表中你能看出什么？”，再问学生“能一眼看出每一个项目有多少人想参加吗？”“有什么办法能让我们一眼看出呢？”从而让学生自主产生了整理数据的需要。
2、对动态数据的收集整理，预设了一个“陷阱”：让学生在毫无准备的情况下，收集整理动态数据。
学生在失败中，产生了寻求合作、寻求新方法的欲望。
这两处预设，为学生自主探寻、生成合适的整理数据的方法提供了有力的保障。
但是，动态生成的课堂，也意味着教学并非处处皆能预设到。
那么，对于课前未曾预设到的问题，教师在课堂中要随时调整、修改教学过程，提供必要的情境，通过递进生成的过程性目标，最终实现整节课的预设目标。
在本节课的教学之前，我并没有想到以本班学生为样本去收集数据，会出现这么多的问题，使得收集的数据无法准确。
其实，这些问题的产生并不奇怪，都是基于学生的年龄特点和已有的经验的。
因此，教学中，我没有催赶，没有采用明示、暗示的手段，而是让学生在一次次的失败中去思考，通过三次统计，最终让学生自己寻找到比较合适的方法，统计出准确的数据。
可见，自我生长的数学课堂，既需要教师在课前作高明的预设，也需要教师在课堂作智慧的调整，这两者，都是以促进学生的自我发展作为出发点的。