直线与平面的垂直练习题

直线与平面垂直练习题

1.如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平

面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．证明：AP ⊥BC ；

2如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点，111D A B 是中点

求证：（1）AC 1//平面CDB 1；

（2）11//AC D B CD 面面

（3）1AC BC ⊥

3.如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点．

（1）求证：//SB 平面EAC ；

（2）求证：AC BE ⊥．

4.如图2－36：已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是异于A 、B 的⊙O 上任意一点，过A 作AE ⊥PC 于E

求证：（1）BC PAC ⊥面 （2）PBC PAC ⊥面面 (3)AE ⊥平面PBC 。

5. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，D 点

在AB 上且DE = 3 .

（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1；

（Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.

6. 已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别

是 AB 、PC 的中点．

(1) 求证：EF ∥平面PAD ；

(2) 求证：EF ⊥CD ；

(3) 若∠PDA ＝45°，EF ⊥面PCD ．