保险精算-第10章-风险投资与风险理论

合集下载

精算数学

（1）保费设定；）保费设定；（2）准备金评估；）准备金评估；（3）再保险形式的选择及自留额的确定问）题；（4）资产负债与偿付能力管理问题。）资产负债与偿付能力管理问题。
因为不同的人对同一潜在后果有不同的风险态度，态度，即使是同一个人在不同的时候对同一个风险亦有不同的认识，个风险亦有不同的认识，当然价值判断也就不同，折射到保险学方面，不同，折射到保险学方面，就会有不同保额的产生或者保单的不同设计条款。的产生或者保单的不同设计条款。
例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手，例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手A，一个是做梦都想发财的B，两个人手里都有10元钱元钱，是做梦都想发财的，两个人手里都有元钱，目标是通过购买彩票或不够买彩票这两种可能的决策方案来获得最大的收益，结果A的决策是不作为的决策是不作为，却选择了购买。大的收益，结果的决策是不作为，而B却选择了购买。面却选择了购买临着同样的风险，A和B的风险态度便有了区别。临着同样的风险，和的风险态度便有了区别。的风险态度便有了区别
对于后面的两个问题，对于后面的两个问题，构造一个决策问题示意图来说明。一个决策问题示意图来说明。假如有n个决策个决策DM1，假如有个决策 DM2，……，DM n为了达，到某个决策目标O而提出一到某个决策目标而提出一系列被选方案f, 系列被选方案 g,……,h,要要在其中选择一个最优秀或最满意的方案. 满意的方案
表1中的每一项都可能形成风险，譬中的每一项都可能形成风险，中的每一项都可能形成风险保险收入”如不稳定，如“保险收入”如不稳定，假设出现大量的退保现象，现大量的退保现象，则会形成保费收入现金流动风险。税务” 收入现金流动风险。“税务”一栏也会形成风险，也会形成风险，假设法律法规更改突然规定税率的提高，突然规定税率的提高，则会形成税金准备不足风险等等。金准备不足风险等等。

人大保险学课件--保险精算CH10风险投资和风险理论

10.8ห้องสมุดไป่ตู้2 调节系数
这一概念是为了说明定理10.8.1 定理10.8.1 对 0 ，有

(u )

R U (T) E e |T
e
R u
其分母需要计算在破产发生（即负盈余 U函数的条件分布。 (T )
T ）条件下，
保险精算
第十章风险投资和风险理论
第十章风险投资和风险理论

10.1 引言 10.2 投资工具 10.3 投资策略 10.4 财务报表分析 10.5 考虑投资收入的费率定价模型 10.6 短期个别风险模型 10.7 短期聚合风险模型 10.8 长期聚合风险模型
10.1 引言

（1）久期：资产持有人获取付款时间长度的加权平均值。收益率不变时有如下公式：
D t 1 r t 1

n
t C t
1 r
t 1
n
C t
t
C t 为时刻 t 的利息或本金支付，n 为到期日，r
为收益率（2）免疫策略（3）或有免疫
10.3.2 资产—负债匹配策略

财产保险公司的业务可以分为两个独立的部分：保险承保与投资。来自承保业务的利润每年变动很大，相对来说，投资的净收益较为稳定。
风险理论是精算科学的主要组成部分之一，它对保险公司的经营情况进行分析、管理和控制，从而为制定合理的保费及早期预测提供帮助。

10.2 投资工具
10.2.1 债券
债券的特征风险分析债券的定价
设X是一个周期内的理赔随机变量，B是这个周期内的理赔总额，I是表示理赔事件是否发生的只是变量，即：
10.6.2 理赔总额S的概率分布及其应用

保险投资风险理论_0.doc

保险投资风险理论引言在当代国际保险市场上，保险业的竞争不断加剧，为争取竞争优势，许多保险企业通过降低保费吸引客户，由此使得承保利润越来越低，在西方许多发达国家，承保利润甚至为负数，这使得投资的重要性在保险业中凸现出来，投资不仅成为保险业继续正常运转的支点，而且被认为是保险业一个必不可少的利润增长点，成为现代保险业的生命线。

国外学界的许多研究者们对保险业投资风险的问题进行了诸多有价值的理论研究，这些研究成果推动了保险投资业务的发展。

相对而言，国内对保险投资风险的研究则非常匮乏。

鉴于保险投资在理论上和实践上的重要性，本文将对国外关于保险投资风险的文献进行系统性的梳理与评介，以期推动我国保险业投资风险问题的研究。

一、保险业风险理论：动因，分类与风险控制保险投资风险的理论研究得益于学者们将保险企业风险理论的引入。

这种研究是循序渐进的，它沿着保险企业风险理论——保险企业（产寿险公司）投资风险理论的路径不断深化和具体化。

关于保险企业风险理论的研究，归纳起来看主要是为了解决以下三个问题：（一）保险业为何需要进行风险管理关于企业风险理论的研究，开创者当属Stulz.他于1984年首次尝试从理论上解释“企业为何要进行风险管理”。

Stulz认为，企业进行风险管理的原因主要包括以下四个方面：企业经理人的自我利益。

税收的非线性、财务困境成本和资本市场的非完全性。

关于企业经理人的自我利益导致风险管理的解释是这样的：企业经理人如果拥有该企业股份，则从个人效用最大化的角度，他会厌恶企业风险，选择稳健的经营管理风格，由此加强企业的风险管理：“税收的非线性”是指企业收入的平稳性（即收入的波动性<风险>很小）能够降低税收率，进而增加企业价值，故企业需要风险管理：“财务困境成本”是指当企业处于破产状态或其他某种财务困境时，会导致企业成本的上升。

因此企业要通过风险管理，避免破产和财务困境的出现。

“资本市场的非完全性”是指，投资成本的不确定性将导致企业有时无法拥有充足资金从事新的投资，因此企业需要采用外部融资的方式，以应对投资成本的变动风险，这也是企业风险管理的一部分。

风险理论与保险精算

理解风险的含义，需要注意下列两点：
第一，风险是一个与损失相关联的概念。
第二，“风险”与“不确定性”既有联系又有区别。
第一节
风险的概念
不确定性，意味着预期结果与实际结果之间可能存在差异。风险的大小决定于风险事故发生的概率（损失概率）及其造成后果的程度（损失程度）。
第一节
风险的概念
二、风险的要素
风险理论
• 历史： • 1909年，Bohlman“古典风险理论”，寿险。 • 1909-1919年，Filip Lundberg“集合风险理论”，概率论，一般随机过程及其分支。 • 现在，发展壮大。 • 未来：
第一章
风险概述
理解风险以及风险成本的含义；掌握风险的要素和风险的特征；了解风险的分类，并能据此分析现实生活中的风险类别。
按照环境不同，风险可分为静态风险和动态风险两大类。
静态风险（static risk）指由于自然力的不规则作用，或者由于人们的错误或失当行为而招致的风险。动态风险（ dynamic risk ）是指以社会经济的变动为直接原因的风险，通常由人们欲望的变化、生产方式和生产技术以及产业组织的变化等所引起。
第一节
风险的概念
四、风险成本
（二）风险因素的成本
风险因素所导致的社会生产力和社会个体福利水平下降。
风险因素导致社会资源分配失衡。处理风险的费用。
第二节
风险的分类
一、按风险的性质分类
二、按风险的环境分类三、按风险标的分类四、按风险形成的原因分类五、按承担风险的主体分类
第二节
第一节
风险的概念
二、风险的要素
（四）风险因素、风险事故和损失的关系风险因素、风险事故和损失三者之间的关系是：风险因素引起风险事故，风险事故导致损失。值得注意的是，同一事件，在一定条件下是造成损失的直接原因，它是风险事故；而在其他条件下，则可能是造成损失的间接原因，于是它成为风险因素。

保险精算学风险投资和风险理论

10.3.1 免疫策略
（1）久期：资产持有人获取付款时间长度的加权平均值。收益率不变时有如下公式：
D
t 1
n
1 r
tCt
t
1 r
t 1
n
Ct
t
Ct 为时刻 t 的利息或本金支付，n 为到期日，r 为收益率（2）免疫策略（3）或有免疫
10.3.2 资产—负债匹配策略
第七节科学技术进步对发展中国家贸易格局的影响
一、科技革命使发展中国家劳动力资源的优势正在下降，原有的比较利益已开始发生变化。二、科技革命的发展使发展中国家的资源优势正在逐渐减弱。（一）资源相对重要性下降。（二）传统自然资源的地位受到挑战。（三）新兴产业的发展降低了对自然资源的依赖程度）。
六、规模经济产生的贸易利益
Y A C’ C
O
B
X
七、产业内贸易的指标衡量
巴拉萨（Blassa）指数 Aj=(Xj-Mj)/(Xj+Mj) (0≤Aj≤1) 格鲁贝尔—劳埃德指数（G-L指数） Bj=1-│Xj-Mj│/(Xj+Mj)
八、对产业内贸易理论的评价
产业内贸易理论是对比较利益学说的补充，它揭示了李嘉图的比较利益学说和传统的赫-俄模型用于解释初级产品和标准化的合理性，但产业内贸易发生的原因应该从其他的角度予以说明。产业内贸易理论仍是静态分析，但在政策建议上盖理论赞同动态化的建议。
二、产品的同质性、异质性及其贸易
1、产品的同质性/相同产品 2、产品的异质性/差异产品水平差异产品技术差异产品垂直差异产品
三、同质产品的产业内贸易
1、不同国家间大宗产品的交叉型产业内贸易 2、经济合作或因经济技术因素产生的产业内贸易 3、大量的转口贸易 4、政府干预产生的价格扭曲 5、季节性产品贸易 6、跨国公司的内部贸易

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】

根据表 10-4 回答 9~10 题。
6 / 70
圣才电子书
www.ຫໍສະໝຸດ
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
4 / 70
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
5 / 70
圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18；投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（）。

《风险理论与非寿险精算》期末复习

分布参数的估计矩估计法、极大似然估计法、分位点法
常用分布二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、伽玛分布、贝塔分布期望、方差
第三章损失分布的贝叶斯方法
3.1 贝叶斯方法的基本过程 3.2 先验概率的估计 3.3 先验概率与后验概率 3.4 损失函数与贝叶斯估计量 3.5 贝叶斯方法的理论基础－主观概率
5.5 中心极限定理与正态分布逼近
令 s (1 )E(S) ，称θE(S)为保单组合的安全
附加保费，称θ为相对附加安全系数（或安全附加保费率）。
第六章短期聚合风险模型
6.1 引言 6.2 理赔次数和理赔额的分布 6.3 理赔总量模型 6.4 复合泊松分布及其性质 6.5 聚合理赔量的近似模型
保费计算与实际相差较大；准备金的提取不充分；赔付过早发生；营运成本扩大；佣金的提高；投资失利；巨灾事故频繁发生；风险聚合估计不周；
意外责任事故的赔付；市场条件发生不利的变化；保单责任文字界定不清晰；宏观经济环境的不利变化；法律法规的改变；公司管理人员的贪污渎职行
第四章随机模拟
4.1 引言 4.2 均匀分布的随机数与伪随机数 4.3 服从各种分布的随机数 4.4 模拟应用举例 4.5 模拟样本的容量
4.2 均匀分布的随机数与伪随机数
产生均匀分布随机数的方法： 1、检表法 2、物理方法（可获得真正的随机数） 3、数学方法（伪随机数）
自然取中法（平方取中法）倍积取中法乘同余法（Skellam一阶线性同余法）
e n
fS (x)
n0
n!
p*n (x)
E(S) p1
Var(S ) p2
S的矩母函数：
M S (t) M N [ln M C (t)] e[MC (t)1]

保险精算第二版习题及答案

2.(1)假设 A(t)=ioo+iot,试确定 i i ,i 3,i 5。

第二章：年金第一章: 利息的基本概念练习题 1已知 a t at 2 b ，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 5投资300元, 在时刻8的积累值。

(2)假设An100 1.1 n ，试确定i1>i 3> i5 。

3•已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4.已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h 10%，第2年的利率为i 2 8%，第3年的利率为i 3 6%，求该笔投资的原始金额。

5•确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

⑵名义贴现率为每 4年计息一次的年名义贴现率6%。

6•设m > 1，按从大到小的次序排列d d (m) i (m) i 。

7.如果t 0.01t ，求10 000元在第12年年末的积累值。

、8.已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率，年的投资利率。

使它等价于这 49.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度ti 积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10.基金X 中的投资以利息强度t0.01t 0.1(0 < t < 20),基金丫中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第积累值。

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息值为()万元。

A. 7.19B. 4.04 12. 甲向银行借款1万元，还款后所余本金部分为()A.7 225B.7 21320年年末的积累值相等，求第3年年末基金 Y 的3次的年名义利率 6%投资，至U 2004年末的积累C. 3.31D. 5.21每年计息两次的名义利率为 6%,甲第2年末还款4000元，则此次丿元。

保险行业的保险精算与风险定价模型

保险行业的保险精算与风险定价模型保险精算与风险定价模型在保险行业中扮演着关键的角色。

它们旨在通过评估风险和确定保险费率来帮助保险公司管理风险和提供适当的保险产品。

本文将介绍保险精算与风险定价模型的基本概念和应用，并探讨其在保险行业中的重要性。

一、保险精算的定义与作用保险精算是通过数理统计和经济学方法，预测保险事件的发生概率和赔偿金额，从而确定保费以及确定保险产品的合理性和可持续性的过程。

其主要作用是评估风险并制定保险准备金。

保险精算通过对历史数据和统计模型的分析，确定有关保险产品的各项参数，如保费、赔付率和风险准备金。

这些参数的准确确定对于保险公司制定合理的保费目标和储备金至关重要。

二、风险定价模型的定义与应用风险定价模型是通过建立数学模型和概率模型，评估和定价各种类型的风险。

它不仅包括保险费的计算，还涉及到风险管理和投资决策。

风险定价模型的应用范围广泛，涉及到不同类型的保险，如人寿保险、车险和财产保险等。

它可以帮助保险公司确定风险的概率和影响程度，以便制定合理的保费策略和保险政策。

三、保险精算与风险定价模型之间的关系保险精算和风险定价模型在保险业中密切相关。

保险精算是风险定价模型的基础，它为风险定价模型提供了必要的数据和技术支持。

风险定价模型则通过对保险精算的分析和计算，为保险公司提供最合适的保费策略。

保险精算和风险定价模型的目标是相同的，即帮助保险公司管理风险和提供适当的保险产品。

它们共同依赖于大量的历史数据和数学模型，以评估风险和确定保费水平。

四、保险精算与风险定价模型的重要性保险精算与风险定价模型在保险业中扮演着重要角色。

它们的准确性和合理性直接关系到保险公司的盈利能力和客户满意度。

保险精算和风险定价模型的发展也受到法律和监管环境的制约。

合规性和风险管理要求保险公司在制定保费和投资决策时要遵守相关法规，并根据监管机构的要求进行适当的风险管理。

综上所述，保险精算与风险定价模型是保险行业中不可或缺的工具。

保险精算风险投资与风险理论

数字化转型将继续推动保险精算风险的变革和创新，实现更高效、精准的风险管理和客户服务。
汇报人：XX
保险精算风险理论在保险产品设计中的应用
保险精算风险理论在保费计算中的应用
保险精算风险理论在风险管理中的应用
保险精算风险理论在投资组合优化中的应用
Part Six
风险识别：准确识别潜在风险，为风险管
理提供基础
风险评估：对风险进行量化和评估，确定风险大小和影
响程度
风险控制：采取有效措施降低风险发生概率和影响程度
Part Three
风险识别：确定可能出现的风险因素
风险衡量：评估风险发生的概率和可能造成的损失
风险控制：采取措施降低风险发生概率和损失程度
风险应对：制定应对策略，包括风险转移、规避和自留等
收集数据：收集与保险业务相关的历史数据和信息
数据清洗：对数据进行预处理和清洗，去除异常值和缺失值
风险监控：持续监控风险变化，及时调整风险管理策略
风险识别：确定可能对保险业务产生影响的潜在风险因素
风险评估：对识别出的风险进行量化和评估，确定风险大小和影响程度
风险控制：采取措施降低或消除风险，将风险控制在可承受范围内
风险监控：持续监控风险状况，及时发现和处理新出现的风险
随着风险管理技术的不断发展，保险精算风险将更加注重预防和预警，提高风险管理的前瞻性和主动性。
未来保险精算风险将更加注重与其他行业的合作与交流，共同推动风险管理行业的进步和发展。
人工智能在保险精算风险评估中的应用
风险量化与大数据分析的结合
动态风险评估模型的发展

保险投资与风险理论

科目：保险原理与实务题目：保险投资与风险理论班级：10级平安班姓名：刘旭保险投资与风险理论摘要：本文对保险业的风险理论的研究与发展进行了概述，并详细综述了风险控制的定量分析以及久期免疫策略的具体操作。

在此基础上，针对目前保险业务逐渐复杂和细化的实际情况，提出了市场风险可以采用VaR方法进行定量分析。

研究了这类模型的风险系数，以期能够更真实更准确的反应保险公司的实际运营情况，便于保险公司进行统筹安排。

关键词：风险管理；风险控制；久期免疫策略；VaR方法；资本收益法引言：保险业作为新兴的行列，越来越受到人们的关注。

有利润就存在着竞争，为了争取更多的竞争优势，许多保险公司通过降低保费或是增加分红来吸引客户群，导致承保的利润越来越低，在一些西方发达国家，承保利润甚至为负数。

如何正确投资并建立保险模型就变得尤为重要，而提到投资就伴随着一定的风险，如何建立正确的投资风险模型，最终达到保险业和客户双赢的结果，变成了当今社会越来越热门的话题。

2009年，中国保险业的发展环境发生了重大变化。

国际金融危机尚未见底、国内经济运行困难增加，这使得国内保险业的发展面临多方面的挑战和不确定因素。

调整结构、控制风险是目前中国保险业发展的重要目标。

本学期，我通过学习风险理论的课程，对国内外关于保险精算风险理论的模型有了系统性的梳理与研究，以下是我归纳总结的我国保险业投资风险问题的研究。

关于保险企业风险理论的研究，归纳起来主要是为了解决以下四个问题.(一)保险业为何需要进行风险管理关于企业风险理论的研究，开创者当属Stulz。

他于1984年首次尝试从理论上解释“企业为何要进行风险管理”。

Stulz认为，企业进行风险管理的原因主要包括以下四个方面：企业经理人的自我利益、税收的非线性、财务困境成本和资本市场的非完全性。

关于企业经理人的自我利益导致风险管理的解释是这样的：企业经理人如果拥有该企业股份，则从个人效用最大化的角度，他会厌恶企业风险，选择稳健的经营管理风格，由此加强企业的风险管理；“税收的非线性”是指企业收入的平稳性能够降低税收率，进而增加企业价值，故企业需要风险管理；“财务困境成本”是指当企业处于破产状态或其它某种财务困境时，会导致企业成本的上升。

保险投资风险理论研究

保险投资风险的分类与表现形式
保险投资风险的分类
保险投资风险的表现形式
• 根据风险来源的不同，保险投资风险可以分为市场风险、
• 保险投资风险表现为投资收益的波动，可能导致投资本
信用风险、操作风险等。
金损失或投资收益不足。
• 根据风险性质的不同，保险投资风险可以分为系统性风
• 保险投资风险可能导致保险企业的偿付能力不足，进而

财产保险产品与风险的关系
• 财产保险产品通常具有较短的保险期限，投资风险对财产保险产品的
影响较小。
• 财产保险产品的风险主要包括保险责任风险、保险投资风险等。
⌛️
健康保险产品与风险的关系
• 健康保险产品通常具有较长的保险期限，投资风险对健康保险产品的
影响较大。
• 健康保险产品的风险主要包括保险责任风险、保险投资风险等。
保险产品设计中风险控制的实践案例与启示
保险产品设计中风险控制的实践案例
保险产品设计中风险控制的启示
• 部分保险公司通过调整保险责任，降低保险责任风险。
• 保险公司在设计保险产品时，需要充分考虑保险投资风
• 部分保险公司通过优化投资组合，降低保险投资风险。
险对保险产品的影响，合理控制风险敞口。
• 保险公司在设计保险产品时，可以采用风险控制技术，
• 在保险产品设计过程中，可以采用风险控制技术，如保险金额限制、投资比例限制
等，降低保险投资风险。
• 通过多元化投资，分散保险投资风险，降低保险产品的投资风险。
不同类型的保险产品与风险的关系分析

人寿保险产品与风险的关系
• 人寿保险产品通常具有较长的保险期限，投资风险对人寿保险产品
的影响较大。
• 人寿保险产品的风险主要包括保险责任风险、保险投资风险等。

《保险经济学》第一讲：效用、风险与风险态度PPT课件

P
1 n
n
X
k
1
n
k 1
19
• 切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际获得的赔偿金额与每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款与赔款的期望值之差的绝对值小于这一事件，在n→∞时是个必然事件。而保险公司从投保人那里收取的纯保费（不包括保险公司的管理费用、税收和利润等）应等于每个被保险人获得的赔偿金的期望值。切贝雪夫大数法则又指明了期望值在n→∞时等于实际赔偿额的平均值。尽管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所以当n足够大时，保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果风险汇聚的加入者达不到一定的“大数”，保险公司就无从知道应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精算基础。
E[W ] PW1 (1 p)W 如果一个彩票购买者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：
U (E[W ]) U[PW1 (1 p)W2 ] PU (W1) (1 p)U (W2 )
说明他仅对期望值感兴趣，对风险是不在意的，则称他为风险中性者。
38
风险中性者的效用函数具有以下性质： 1) 财富数量的增加导致满足程度的上升。 2）边际效用恒定。
当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险，风险管理的价值因此而显现出来。
15
例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生20万元损失的概率都为20%，且两者的事故损失不相关。
16
• 如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，不论谁发生意外，两个人同意均担发生的损失，这时看期望损失和标准差如何变化：

保险投资的风险管理10

保险投资的风险管理1 证券组合选择理论1.1 证券组合的收益率和证券组合选择问题假定有当前和未来两个时刻，当前是确定的，但未来是不确定的。

假定市场有n 种基本证券，其未来价格是n 个随机变量n x x x ,...,,21，它们被要求为方差有限。

这n 种证券的投资组合可用n 维向量),...,,(21n θθθθ=来表示，而投资组合的未来价值为xn x x x x y θθθθ+++==...2211 (1.1)又假定线性定价法则成立，以至存在某个线性定价函数p ，使得这n 种证券的当前价格为)(),...,(),(21n x p x p x p 。

由线性定价法则，证券组合θ的当前价值是)(...)()()()(2211n n x p x p x p x p y p θθθθ+++==由此可得该证券组合的收益率y r 为)2.1.......(.....................................................)(...)()(...)...(...)(22112211221122112211n n n n nn n n nn y r r r x p x p x p x x x x x x p x x x y p y r ωωωθθθθθθθθθθθθ+++=++++++=++++++==其中n i x p x r i i i ,...,2,1,)(==是各基本证券的收益率；n i x p x p x p x p w n n i i i ,...,2,1,)(...)()()(2211=+++=θθθθ是组合中第i 种证券的当前价值在其中所占的比例。

马科维茨组合收益率集设n r r r ,...,,21为n 个方差有限的随机变量，它们称为n 种证券的收益率。

下列集合1R 中的元素称为这n 种证券的组合的收益率：}1;,...,2,1,|...{122111==ℜ∈+++==∑=ni i i n n n i r r r r r R ωωωω。