高中物理生活中的圆周运动模拟试题含解析

高中物理生活中的圆周运动模拟试题含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r =从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得4214μ-=2．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。

保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A 在水平面内做匀速圆周运动而B 保持静止状态。

某时刻B 静止在地面上且对地面的压力恰好为零。

已知重力加速度为g ，不计一切阻力。

求：()1该时刻连接A 的轻绳与竖直方向的夹角θ； ()2该时刻A 的线速度大小v ；()3从该时刻起轻摇细管使B 升高到离地高度为/2l 处保持静止，求B 上升过程中手对A 、B 系统做的功。

【答案】()1?60o；()32?2gl；()938mgl 。

【解析】 【分析】(1)对B 根据平衡求绳子的拉力；对A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角θ； (2)对A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A 、B 系统做的功。

【详解】（1）B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为2T mg = 对A 受力分析如图所示：在竖直方向合力为零，故cos T mg θ= 代入数据解得：60θ=o（2）A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：2sin sin v T m l θθ=代入数据解得：32glv =（3）当B 上升2l 时，拉A 的绳长为32l，此时对水平方向上有： 21sin 3sin 2v T ml θθ= 联立解得：132v gl =由几何关系可得A 相对于原来的高度下降的距离：cos 24l l h V θ==B 物体重力势能的增加量：122lE mg mgl =⋅=V A 物体重力势能的减少量：244l mglE mg =⋅=V A 物体动能的增加量2231113228E mv mv mgl =-=V 对系统运用功能关系可得手对系统做的功：12298W E E E mgl =-+=V V V 【点睛】本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。

3．如图所示，一质量为m 的小球C 用轻绳悬挂在O 点，小球下方有一质量为2m 的平板车B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m 的物块A 以大小为v 0的初速度向左滑上平板车，此时A 、C 间的距离为d ，一段时间后，物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g ，若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，求： （1）A 、C 间的距离d 与v 0之间满足的关系式；（2）要使碰后小球C 能绕O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A 碰C 前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是x ，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换， C 以速度v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A 碰C 前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d ，由动能定理列出等式，联立求解。

A 碰C 后交换速度，C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C 通过最高点时的最小向心力为mg ，联立求解。

4．如图所示，一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R =10cm ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动，E 点右侧有一壕沟，E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ，水平距离x =1.2m ，水平轨道CD 长为L 1=1m ，DE 长为L 2=3m ．轨道除CD 和DE 部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2．求：（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥【解析】⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：22v mg m R=求得：υ2 ①⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： −μmgL 1=12mv 22−12mv 12 ②求得：υ1在最高点时，合力提供向心力，即F N +mg=21m Rυ ③ 求得：F N = m(21Rυ−g)= 40N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F N ′=F N =40N ④⑵若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 1 −μmgL 1 −mg 2R =12mv 22 ⑤ 求得：h 1=2R+μL 1+222gυ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 2−μmg(L 1+L 2)=0−0 ⑥ 求得： h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m使小球停在BC 段，应有h 1≤h≤h 2，即：0.45m≤h≤0.8m 若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有d =12gt 2 ⑦ x=v E t →υE =xt=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有： mgh 3 −μmg(L 1+L 2)=212E mv −0 ⑨ 求得：h 3=μ(L 1+L 2)+22Egυ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h≥1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩5．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对B 球：T-mg =m 2v l得：T =mg +m 20v l（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，2220111112222l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2012v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg221011222l mv mv =- 得：W =204mgl mv -6．如图所示，光滑轨道槽ABCD 与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接(D 、G 处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。

现将一质量m =1kg 的小球从AB 段距地面高h 0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E 点。

已知CD 、GH 与水平面的夹角为θ=37°，GH 段的动摩擦因数为μ=0.25，圆轨道的半径R ＝0.4m ，E 点离水平面的竖直高度为3R （E 点为轨道的最高点），（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球第一次通过E 点时的速度大小；（2）小球沿GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从AB 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求h 的取值范围。

【答案】（1）4m/s （2）1.62m ；（3）h≤0.8m 或h≥2.32m 【解析】 【详解】（1）小球从A 点到E 点由机械能守恒定律可得：()20132E mg h R mv -= 解得：4m/s E v =（2）D 、G 离地面的高度122cos370.48oh R R m =-=设小球在CH 斜面上滑的最大高度为h m ，则小球从A 点滑至最高点的过程， 由动能定理得()10cos370sin37m m h h mg h h mg μ︒︒---= 由以上各式并代入数据 1.62m h m =（3）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则20.8h R m ≤=②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E ，在E 点，2m Ev mg R=此情况对应小球在CH 斜面上升的高度为h '，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得：()1cos370sin37h h mg h h mg μ︒---︒=' 小球从最高点返回E 点的过程，根据动能定理得：()2113cos37sin372E h h mg h R mg mv μ︒'---︒⋅=' 由以上各式得h =2.32m故小球沿原路径返回的条件为h ≤0.8m 或h ≥2.32m7．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =．一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件．（重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字．）【答案】300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意222v mg m R = ①()22122011222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ② 由①②得 12.5L m = ③要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足233v mg m R = ④()221330112222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ⑤ 由④⑤得30.4R m = ⑥II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理()213012202mg L L mgR mv μ-+-=- ⑦解得 3 1.0R m = ⑧为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足()()2222332R R L R R +=+- ⑨解得：R 3=27.9m ⑩综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ ⑾【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.8．如图所示，质量m ＝0.2kg 的金属小球从距水平面h ＝5.0 m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB 是粗糙平面，与半径为R ＝0.9m 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D ，求：(g ＝10 m/s 2)(1)小球运动到A 点时的速度大小； (2)小球从A 运动到B 时摩擦阻力所做的功； 【答案】(1) 10m/s (2) －5.5 J 【解析】 【详解】（1）小球运动到A 点时的速度为A v ，根据机械能守恒定律可得 212A mgh mv =解得 A v =10m/s.（2）小球经过D 点时的速度为D v ，则2Dv mg m R=解得 3/D v m s =小球从A 点运动到D 点克服摩擦力做功为f W ，则 221122f D A mgR W mv mv --=- 解得 5.5f W J =-9．(2011年南通一模)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．【答案】(1) (2) (3)【解析】①由动能定理有：② 当时，最小10．如图所示为某种弹射小球的游戏装置，由内置弹簧发射器的光滑直管道PA和光滑圆管道ABC平滑相接，粗糙斜面CD上端与管道ABC末端相切于C点，下端通过一段极小圆弧（图中未画出）与粗糙水平面DE平滑连接，半径R=2.0m的光滑半圆轨道竖直固定，其最低点E与水平面DE相接，F为其最高点．每次将弹簧压缩到同一位置后释放，小球即被弹簧弹出，经过一系列运动后从F点水平射出．己知斜面CD与水平面DE的长度均为L=5m，小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其余阻力忽略不计，角θ=37℃，弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略不计，若小球质量m=0.1kg，则小球到达管F 时恰好与管口无挤压．求：（1）弹簧的弹性势能大小E p；（2）改变小球的质量，小球通过管口F时，管壁对小球的弹力F N也相应变化，写出F N随小球质量m的变化关系式并说明的F N方向．【答案】（1）6.8J ；（2）a)当m =0.1kg 时，F N 为零； b)当0<m <0.1kg 时，N F 6.868m =-，向下； c)当0.1kg m 0.12kg ∴≤≤，N F 68m 6.8=-，向上； d) 当m 0.12kg >时, F N 为零．【解析】【详解】（1）恰好与管口无挤压，则21v mg m R= P-F ，由动能定理得 211W 2mgR mg(Lcos L)mv 2--μθ+=弹 初始弹性势能E P =W 弹联立以上各式解得E P =6.8J（2）在F 点 2N v F mg m R+= ① P-F ，由能量守恒得： 2P 1E mg(Lcos L)2mgR mv 2=μθ+++②由①②得N F 6.868m =- ③ a)由③可知当m=0.1kg 时，F N 为零； b)当0<m<0.1kg 时，N F 6.868m =-小球经过F 点时外管壁对它有向下的弹力 c)当小球到达F 点速度恰好为零时由②可得17m kg 0.12kg 145=≈ 则0.10.12kg m kg ≤≤N F 68m 6.8=-小球经过F点时内管壁对它向上弹力m 时, F N为零d) 当0.12kg。