高中物理生活中的圆周运动模拟试题含解析

高中物理生活中的圆周运动模拟试题含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的

c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2

12

r gt = 解得：a v gr =

小滑块在a 点飞出的动能211

22

k a E mv mgr =

= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：

2211

222

m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2

m mv F mg r

-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg

（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()

221L r =

从d 到最低点e 过程中，由动能定理21

cos 2

m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42

14

μ-=

2．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖直用手轻轻摇动细管，稳定后A 在水平面内做匀速圆周运动而B 保持静止状态。某时刻B 静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g ，不计一切阻力。求：

()1该时刻连接A 的轻绳与竖直方向的夹角θ； ()2该时刻A 的线速度大小v ；

()3从该时刻起轻摇细管使B 升高到离地高度为/2l 处保持静止，求B 上升过程中手对

A 、

B 系统做的功。

【答案】()1?

60o

；()32?2

gl

；()938mgl 。

【解析】 【分析】

(1)对B 根据平衡求绳子的拉力；对A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角θ； (2)对A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解；

(3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A 、B 系统做的功。 【详解】

（1）B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为2T mg = 对A 受力分析如图所示：

在竖直方向合力为零，故cos T mg θ= 代入数据解得：60θ=o

（2）A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得：2

sin sin v T m l θθ

=代入数据解得：

32

gl

v =

（3）当B 上升

2l 时，拉A 的绳长为32

l

，此时对水平方向上有： 2

1sin 3sin 2

v T m

l θθ= 联立解得：13

2

v gl =由几何关系可得A 相对于原来的高度下降的距离：cos 24l l h V θ=

=B 物体重力势能的增加量：122

l

E mg mgl =⋅=V A 物体重力势能的减少量：244

l mgl

E mg =⋅

=V A 物体动能的增加量2231113

228

E mv mv mgl =

-=V 对系统运用功能关系可得手对系统做的功：1229

8

W E E E mgl =-+=V V V 【点睛】

本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。

3．如图所示，一质量为m 的小球C 用轻绳悬挂在O 点，小球下方有一质量为2m 的平板车B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m 的物块A 以大小为v 0的初速度向左滑上平板车，此时A 、C 间的距离为d ，一段时间后，物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g ，若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，求： （1）A 、C 间的距离d 与v 0之间满足的关系式；

（2）要使碰后小球C 能绕O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）A 碰C 前与平板车速度达到相等，设整个过程A 的位移是x ，由动量守恒定律得

由动能定理得：

解得

满足的条件是

（2）物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换， C 以速度v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得

小球经过最高点时，有

解得

【名师点睛】

A 碰C 前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d ，由动能定理列出等式，联立求解。A 碰C 后交换速度，C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C 通过最高点时的最小向心力为mg ，联立求解。

4．如图所示，一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R =10cm ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动，E 点右侧有一壕沟，E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ，水平距离x =1.2m ，水平轨道CD 长为L 1=1m ，DE 长为L 2=3m ．轨道除CD 和DE 部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2．求：

（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；

（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？

【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥