福建省莆田2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

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【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷一含答案

3. 下列各组函数中表示同一函数的是（
）
A. y
x2 和 y （ x）2
B.
y x 和 y 3 x3
C. y log a x2 和 y 2log a x
D. y x 和 y alog a x ( a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（）
A. 3 2
1
B.
2
1
C.
D.
3
2
2
5. 如果点 P(sin , cos ) 位于第四象限，那么角所在的象限是（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限
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1
6. 函数 f ( x )
1 2x
-x 2 的零点一定位于下列哪个区间（
）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
）
A.0
B.1
C.2
D.3
8. 已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x ( 1,1) 时恒有 f ( x )
取值范围是（
1 A. (0, ] [3,
3
)
B.
[1 ，1）（1,3] C.
1 [ ，1） [3,
3
3
) D.
1 (0, ]
（1，3]
3
2 ，则实数 a 的
3
二、填空题
（ I ）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（ II ）若 A B
，求实数 m 的取值范围 .
1
16. （本小题 13 分）计算： l o g 2 32 lg 4 lg 25 5log5 2 2(16) 2

福建省莆田第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试2019-1-27命题人：钱剑华审核人：曾献峰一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = ( )A. (0,2)B. (1,0)-C. (2,0)-D. (2,2)-3.下列叙述中正确的是( )A.命题“a 、b 都是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题为“a +b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”B.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”C.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. “m =2”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ： 320mx y +-=平行”的充分条件4．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为( ) A.320π B.310π C.4π D 5π6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．8－4π3 B ．8－π C ．8－2π3D ．8－π37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )9．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP →＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1310．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有f (x )＞()f x '，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞)11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得1221sin sin a c MF F MF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1) B.⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)12.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为 ( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .14. ()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为 .15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{n S 的前n 项和为n T ，求证：43<n T . 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3.(1)求证：SP ⊥AB ； (2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值； (3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值． 19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ⋅=，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点，且2334OF OH ≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围； (2)设∀x 1∈(0,1)，∀x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为，半径为的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且，则△ ABC是（）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移个单位长度Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数，若且 12 1 2 min 22 f (x ) 则的单调递增区间为（）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题一、选择题（本大题共高一数学备课组审核人：命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =；若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ；（II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ，当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===，（II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和；（Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（，则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+，则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减，所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（，（II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-；（Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。

2018-2019福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试数学

2018-2019学年福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试数学（考试时间：120分钟）2019.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线30x y -+=的倾斜角为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 1352. 已知集合{}(,)10A x y x y =-+=，{}(,)20B x y x y =-=，则AB =（）A ．{}(1,2)B ．(1,2)C ．{}1,2 D. {}1,2x y == 3.已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14D ．144．函数1()123xf x x =-++的定义域为（） A ．(-3，0] B ． (-3，1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（） A ．12B ．2C ．2D ． 226．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 7．如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点， F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（） A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上8.已知圆M 与圆22:(2)(1)1P x y ++-=关于直线1y x =+对称，则圆的方程为（）A ．22(1)1x y ++=B ．22(2)(1)1x y -++= C ．22(2)(3)1x y +++= D. 22(1)1x y ++=9.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．6010．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相交,则点(,)P a b 与圆O 的位置是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外 D.以上都有可能11．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则折后的异面直线AB 与CD 所成的角的大小为( )A ．30B ．45C ．60D ．9012．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( ) A ．3 cm B ．2 cm C ．3 cm D ． 4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l 经过点(3,1)A -，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l 的方程为．14．两平行直线3450x y +-=和8100mx y ++=的的距离为________．15．已知△ABC 的三个顶点A (1,3)，B (3，1)，C (－1,0) ，则△ABC 的面积为________．16．20.5()log (23)()f x x x f x =-+已知函数，则函数的值域为 _________．三、解答题（本大题共6小题，其中17小题10分，18—22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC △中，已知顶点(24)A ，，AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=，内角ABC ∠ 的平分线所在直线方程为2100x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．18. 二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.19. 如图所示，在正三棱柱ABC A B C '''-中，底面边长是2，D 是棱BC 的中点，点M 在棱BB '上，且13BM B M '=，又CM AC '⊥.（1）求证：//A B AC D ''平面；（2）求三棱锥B AC D ''-体积.20. 设()x f 是定义在(0,)+∞ 上的函数,满足条件:①()()()y f x f xy f +=；A②当1>x 时,()0>x f 恒成立.（1）判断()x f 在()+∞,0上的单调性,并加以证明；（2）若()12=f ,求满足()()23≤-+x f x f 的x 的取值范围.21. 如图，正方体ABCD A B C D ''''-中，E 为棱C D ''的中点，F 为棱BC 的中点． (1)AE A D '⊥求证：直线直线；(2)AA G '⊥在线段上求一点，使得直线AE 平面DFG.22．已知定点A(－4,0)、B(0,－2). (1) 求线段AB 的垂直平分线的方程；(2) 设半径为r 的圆P 的圆心P 在线段AB 的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆P 被y 轴截得的弦长为3r. ① 求⊙P 的方程； ② 当r 变化时，是否存在定直线l 与动圆P 均相切？如果存在，求出定直线l 的方程；如果不存在，说明理由．莆田四中、六中2018—2019学年上学期高一年段数学科联考试卷答案1—6 BACACD 7—12 DABCCD13. x －y －4＝0 14. 2 15. 5 16. （－∞，－1]17. 解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，……………………………………………1分设(210)B m m +，，………………………………2分则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，………………………………3分由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上，∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-。

2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

2018-2019学年福建省莆田市超级中学高一数学理期末试卷含解析

2018-2019学年福建省莆田市超级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A. 在R上为减函数B. 在R上为增函数C. 在R上为增函数D. 在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B. 错，如在R上无单调性；C. 错，如在R上无单调性；故选D.2. （文科做）不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］参考答案：略3. 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：①f(3)=0；②直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。

其中所有正确命题的序号为（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②④参考答案：D4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B= （）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。

5. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是参考答案：D6. （4分）sin390°=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选 A．点评：本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．7. 函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A. B. C. D.参考答案：B9. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．10. 在等差数列{a n}中，若公差，则（）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y＝a x在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝参考答案：212. （5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，则圆心，半径为．参考答案：（﹣1，2）,3.考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的标准方程即可得到结论．解答：将圆进行配方得圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，则圆心坐标为（﹣1，2），半径R=3，故答案为：（﹣1，2），3点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键．13. 圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．14. 己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略15. （5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．16. 函数的值域是__________.参考答案：略17. 函数的定义域为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省莆田第八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)

2018-2019莆田八中高一上期末数学测试卷班级：座号：姓名：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是 ( )A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在2.直线y-2=mx+m 经过一定点,则该点的坐标为 ( )A.(-1,2)B.(2,- 1)C.(1,2)D.(2,1)3.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=04.对于直线m,n 和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 ( )A.m ⊥n,m ∥α,n ∥βB.m ⊥n,α∩β=m,n ⊂αC.m ∥n,n ⊥β,m ⊂αD.m ∥n,m ⊥α,n ⊥β5.直线x-y-4=0与圆x 2+y 2-2x-2y-2=0的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离 6.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 ( )A.4B.C.D.7.已知圆的方程为x 2+y 2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线的方程为( )A.2x-y+1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+1=0D.2x+y-1=0 8.已知圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2-6x+6y+14=0关于直线l 对称,则直线l 的方程是( )A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0 9.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( )A.36B.18C.26D.2510.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,过A,C,D 的平面与过D,B 1,B 的平面的位置关系是( )A.相交不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行11.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )12.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为 ( )A.1∶1B.2:1C.3:2D. 3∶2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于 .14.一个高为2的圆柱,底面周长为2π,则该圆柱的表面积为 .15.圆C 的半径为1,圆心在第一象限,与y 轴相切,与x 轴相交于点A,B,若|AB|=3,则该圆的标准方程是 .16.若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.(1)判断直线l 1和l 2是否垂直?请给出理由.(2)求过点A 且与直线l 3:3x+y+4=0平行的直线方程.18.(12分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,四棱锥的高为7m,制造这个塔顶需要多少面积铁板?19.(12分)已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC边上的高BD所在直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.(3)AB边的中线的方程.20.(12分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.(1)求圆C的方程.(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.21.(12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1.(2)求证:EF⊥B1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A (a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若圆E与直线CD相切,求实数a的值.(2)设点P在圆E上,使△PCD的面积等于12的点P有且只有3个,试问这样的圆E是否存在?若存在,求出圆E的标准方程;若不存在,说明理由.。

福建省莆田市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

福建省莆田市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知0.6222,log 3,log sin 5a b c ππ===，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c <<D ．a c b << 2．正项等比数列中的，是函数的极值点，则=( )A ．1B ．2C ．D ．3．某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为3:4:3，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为 A.12B.6C.4D.34．命题2:,10p x R x ∀∈+≥，则p ⌝为（）A ．20,10x R x ∃∈+> B ．20,10x R x ∃∈+≤C ．20,10x R x ∃∈+<D ．2,10x R x ∀∈+<5．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（）A. B.C. D.6．若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ，23x x ，31x x 的值( )A ．至多有一个不大于1B ．至少有一个不大于1C ．都大于1D ．都小于17．已知向量a 、b 的夹角为45°，且1a =，|2|10a b -=，则b =（） A ．B ．CD ．18．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若,,则B.若，，，则C.若,,则D.若,,则10．已知函数31()sin xxf x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( ) A ．1[,1]2-B ．1[1,]2-C ．1(,1][,)2-∞-⋃+∞ D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A．B．C ．D ．12．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.720种 B.600种C.360种D.300种二、填空题 13．已知函数()212ln 2f x x ax b x c =+++的两个极值点分别在区间()0,1，()1,2内，则2b a -的取值范围为______．14．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，S 9＝6a 8，则数列{11n n a a +}的前10项的和为_____．15．已知函数1,02()1log ,02xx f x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩…，则211log 46f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________.16．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为________．三、解答题17．已知函数f （x ）=（k ＞0）．（1）若f （x ）＞m 的解集为{x|x ＜-3，或x ＞-2}，求m ，k 的值；（2）若存在x 0＞3，使不等式f （x 0）＞1成立，求k 的取值范围． 18．设曲线，表示导函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：）由列联表中所得数据判断，是否有百分之的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：20．设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性．21．如图，在四棱锥中，底面，，，，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.22．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．()2,714．5 1215．816．三、解答题17．(1)；(2). 【解析】(1)利用韦达定理得到m,k的方程组，解方程组即得m,k的值.(2)先将命题转化为存在使得成立，再转化为，再利用基本不等式求得解.【详解】（1），不等式的解集为或，所以是方程的根，且，所以.（2）．存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，，当且仅当，即，亦时等号成立.，∴.【点睛】(1)本题主要考查一元二次不等式的解，考查不等式的存在性问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键是转化为存在使得成立，再转化为.18．（1）取得极大值，没有极小值；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先对函数进行求导，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可；（2）由，得到，故原问题等价于，存在且唯一，令，易知的上递减，∴即，故令，研究的图象与性质即可.（1），得，当变化时，与变化情况如下表：∴当时，取得极大值，没有极小值；（2）∵，∴，即，存在且唯一，令，则，的上递减，所以时，，所以，所以，所以，令，所以，所以单调递增，，即，所以，所以，综上，且唯一．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据题意可得，使用微信的有200×90％＝180(人)，其中经常使用微信的有180－60＝120(人)，因为经常使用微信的员工中是青年人，所以青年人有120×＝80(人)，由使用微信的人中是青年人，可得使用微信的人中青年人有180×75％＝135(人)，根据这些数据完成列联表即可。

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。

福建省莆田市2018-2019学年下学期期末质量监测(必修3、4含答案)高一数学试卷

下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷共5 页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某种彩票中奖的概率为310000.若购买该种彩票10000张,则下列说法正确的是 A.一定有1张中奖 B.一定有3张中奖 C.可能0张中奖 D.不可能3张中奖2. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,1-P ，则αcos 等于A.12 B.14C.3. 某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级,并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是 A.简单随机抽样 B.分层抽样C.先用分层抽样，再用随机数表法D.先用抽签法，再用分层抽样 4. 已知向量(,1)=a x ，(2,1)=-b ，P a b ，则a 的值是A.554 D.25. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊，验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，今欲知米内杂谷多少．”其大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内有谷28粒，则这批米内夹谷约是A.153石B.157石C.169石D.175石6. 若(1,2)-M ，(2,2)-N ，则与向量u u u u rMN 方向相反的单位向量的坐标是A.34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误．．的是A.乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B.甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C.甲运动员得分有21的叶集中在茎1上 D.甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低8.已知向量a )1,(cos α=，b )sin ,2(α=.若a b a b +=-,则22sin sin cos ααα- 的值是 A.54 B.56C.2D.0 9. 某广告公司制作一块扇环形的广告牌（如图），测得该扇环»AB 的长为6米，»CD的长为2米，AD 与BC 的长均为2米.若每平方米制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是A.800元B.1600元C.2400元D.3200元10. 在ABC ∆中，BM MC =u u u u r u u u u r ，3CN NA =u u u r u u u r，BN 与AM 交于点E ，AC AB AE μλ+=，则μλ+的值是A.32 B.21 C.51 D.52 11.如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，AD 上的点．若 4π∠=PCQ ，则APQ △的周长是 A.1 B.221+C.2D.21+ 12.锐角ABC ∆内一点P ，满足==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g PA PB PB PC PC PA ，直线AP 交BC 于点M ，D 是ABC ∆所在平面内的动点.若=u u u r u u u u rg DA DM =u u u r AM 3=u u u r ，则u u u r BD 的最大值是 A.9 B.5 C.4 D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14. 口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球,是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________．15.在平行四边形ABCD 中，3AB =，1AD =. 32=-u u u r u u u r g AB BC ，2=u u u r u u u r DE EC ，则=u u u r u u u rg AE AC ________．16. 某商家对一种新产品进行试销，得到如下数据：绘制散点图得知，y 与x 具有线性相关关系．若该产品每件成本9元，要使该产品销售总利润最大，则单价约为________元．(销售总利润=（单价-成本）⨯销售量) 附注：1. 参考公式：回归方程a bx y +=中斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()ˆˆˆ,()n niii ii i nniii i x x y y x y n x ybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑； 2. 参考数据：∑==61102i ix，∑==61960i i y ，∑==6116264i i i y x ，61()()56i i i x x y y =--=-∑．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）2021年福建省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，3π=A .（1）若2sin cos 32π⎛⎫-=⎪⎝⎭C C , 求ABC ∆的面积；（2）若sin B cos C 3π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B B B tan 12sin sin 22++.19.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，(2,1)=-a . （1）若(0,3)=b ，λ+a b 与b 的夹角是4π，求实数λ的值；（2）若(2cos ,2sin )θθ=c ，(2)⊥-c a c ，求c 在a 方向上的投影． 20.（本小题满分12分）已知函数()ϕω+=x x f cos 2)(（0ω>，2πϕ＜）的最小正周期为π，()6π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭f x f ．（1）求()f x 的解析式，讨论()f x 在63ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上的单调性；（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象．若函数()g()4sin F x x x =+，求()F x 在63ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上的值域．21.（本小题满分12分）为了选派学生参加“市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰．（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数()()2sin 0,2π=ω+ϕω>ϕ<（）f x x ，()tan 2g x x =. （1）当30,3π⎡⎤ω=∈⎢⎥⎣⎦，x 时，()f x 的值域为[1,2]-,求ϕ；（2）当0ϕ=时，函数()()y f x y g x ==与的图象有完全相同的对称中心，求函数x x f x F -=)()(零点的个数.莆田市2018-2019学年下学期期末质量监测高一数学试题参考解答及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．1314．0.81 15．9216．17三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型，基本事件，列举法及其概率计算公式等基础知识；考查运算求解能力，应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算等核心素养．满分10分．解：（1）记“学生甲选化学和生物”为事件A．学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地），（化，政），（化，地），（政，地），共6种．（没列出基本事件扣2分）…………………………………………………………3分事件A包含的基本事件有：（生，化），共1种．…………………………………4分由古典概型概率计算公式得1 ()6=P A．所以学生甲选化学和生物的概率是16．……………………………………………5分（2）记“学生乙不选政治但选生物”为事件B．学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生，地），（物，化，政），（物，化，地），（物，政，地），（史，生，化），（史，生，政），（史，生，地），（史，化，政），（史，化，地），（史，政，地），共12种．（没列出基本事件扣2分）……8分事件B包含的基本事件有：（物，生，化），（物，生，地），（史，生，化），（史，生，地），共4种．…………………………………………………………9分由古典概型概率计算公式得41 ()123==P B．所以学生乙不选政治但选生物的概率是13．……………………………………10分18.本小题主要考查同角三角函数关系，三角恒等变换，三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，转化与化归思想；考查数学运算，逻辑推理等核心素养．满分12分．解：（1）因为222sin cos sin cos cos sin cos 333C C C C C πππ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………1分1sin cos 22C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 22C C C =+cos 2)sin 24C C++=，………………………………………………………2分所以cos 2)sin 242C C ++=．所以sin 22C C =sin 23C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭3分因为203C π<<，所以52333C πππ<+<，所以2233C ππ+=，即6C π=．…………………………………………………4分由三角形的内角和定理，得362B AC πππ=π--=π--=，所以ABC △为直角三角形．又因为2a =，所以tan a A c =，c ==．……………………………5分所以ABC △的面积11222S ac ==⨯=6分（2）因为3A π=，由三角形的内角和定理，得3C B π+=π-，……………………7分所以sin cos sin cos 3B C B B π⎛⎫-+=+=⎪⎝⎭8分所以25(sin cos )12sin cos 4B B B B +=+=，即12sin cos 4B B =．………9分又因为222sin sin 22sin 2sin cos sin 1tan 1cos B B B B BB B B++=++……………………………10分 2sin (sin cos )cos 2sin cos cos sin B B B BB B B B+==+，………………………11分所以22sin sin 211tan 4B B B +=+．……………………………………………………12分19.本小题主要考查平面向量的坐标运算、数量积运算，向量的模、夹角、投影及垂直等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想；考查数学运算等核心素养．满分12分．解：（1）因为(2,1)a =-，(0,3)b =，所以(2,1)(0,3)+λ=-+λa b )31,2(λ+-=. …………………………………1分又因为+λa b 与b 的夹角是4π，所以()cos 4a b b a b b π+λ=+λg ． ………………2分2=．…………………………………………………3分即4)13(2=-λ，且013>-λ，…………………………………………………5分解得1=λ.所以实数λ的值是1. ………………………………………………………………6分（2）因为(2cos ,2sin )c =θθ，(2)c a c ⊥-，所以2c ==， ……………………………………………7分2(2)20c a c c a c ⋅-=⋅-=， ……………………………………………………8分所以2c a ⋅=.………………………………………………………………………9分所以c 在a 方向上的投影是cos ,c c a <>. ……………………………………10分c aa⋅=………………………………………………11分5==所以c 在a .………………………………………………12分20．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想；考查数学运算，逻辑推理等核心素养．满分12分．解：（1）因为函数()f x 最小正周期=πT ，所以2=ω．………………………………1分又因为()6π⎛⎫≤⎪⎝⎭f x f ，所以2cos 2266ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ϕ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f ，即cos 13π⎛⎫+ϕ= ⎪⎝⎭，所以3π+ϕπ=2k ， k ∈Z ，………………………………2分又因为2πϕ<，所以3πϕ=-，…………………………………………………3分所以()2cos 23π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x .………………………………………………………4分由2223ππ-π≤-≤πk x k ，k ∈Z ，得()f x 的单调递增区间是36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦，k k ，k ∈Z .………………………5分又,63ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦x ，所以()f x 在,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ………………………………………………………………………………………6分（2）依题意，得()2cos 22cos 263⎡ππ⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x ，…………………………7分 ()()4sin 2cos 24sin F x g x x x x =+=+222(12sin )4sin 4sin 4sin 2x x x x =-+=-++，………………………8分令sin x t =，因为,63ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦x ，所以12t ⎛∈- ⎝⎦.………………………9分设函数221()442432h t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，12t ⎛∈-⎝⎦.………………10分max1()32h t h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，112h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1h =⎝⎭.……………………11分所以()h t 的值域为(]1,3-.所以()F x 的值域为(]1,3-.…………………………………………………… 12分21．本小题主要考查频率分布直方图，古典概型等基础知识；考查运算求解能力，数据处理能力及应用意识；考查统计与概率思想；考查数学运算，数据分析等核心素养．满分12分．解：（1）获得参赛资格的人数是2000200.00300.0045⨯⨯+（）…………………………1分 300=．……………………………………………………2分（2）平均成绩：400.0065600.0140800.01701000.00501200.00451400.003020X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（）…………………………………………………………………………………3分0.260.84 1.360.50.540.4220=+++++⨯（）78.4=所以这2000名学生测试的平均成绩78.4.………………………………………5分（3）5道备选题中学生甲会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F .方案一：学生甲从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F ，共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种.………………………6分所以学生甲可参加复赛的概率135P =；……………………………………………7分方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b E a b F a c E a c F a E F b c E b c F ，()(),,,,,b E F c E F ，共10种，…………………………………………………8分抽中至少2道会的备选题的结果有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b E a b F a c E a c F b c E b c F ，共7种，………………………………………………………………………………………9分所以学生甲可参加复赛的概率2710P =； ………………………………………10分 12P P <因为，所以学生甲选方案二进入复赛的可能性更大． ……………12分22．本小题主要考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想；考查数学运算，逻辑推理，直观想象等核心素养．满分12分．解：（1）当3ω=时，()2sin(3)f x x ϕ=+，……………………………………………1分设3t x ϕ+=，函数()2sin =m t t . 因为0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，所以[]∈ϕπ+ϕ，t ．又因为2πϕ＜，所以()2π∈ϕπ+ϕ，，…………………………………………2分所以()m t 在2π⎡⎤ϕ⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在2π⎡⎤π+ϕ⎢⎥⎣⎦，上单调递减．………………3分又因为0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，()f x 的值域为[]1,2-，即[]∈ϕπ+ϕ，t ，()m t 的值域是[]1,2-．所以max ()22π⎛⎫==⎪⎝⎭m t m ， min ()()1=ϕ=-m t m 或min ()()1=π+ϕ=-m t m ，………………………………4分即1sin 2ϕ=-或()1sin 2π+ϕ=-，………………………………………………5分解得6πϕ=-或6πϕ=．所以ϕ的值6πϕ=-或6πϕ=．……………………………………………………6分（2）当0ϕ=时，()2sin ==ωy f x x ，其对称中心为1,0π⎛⎫⎪ω⎝⎭k ，k ∈Z ．……7分 ()tan 2y g x x ==的对称中心为2,04π⎛⎫⎪⎝⎭k ，k ∈Z ．…………………………8分又因为()y f x =与()y g x =有完全相同的对称中心，所以4ω=．所以()2sin 4f x x =，周期2π=T ．因为(0)(0)00=-=F f ，所以函数()()F x f x x =-有1个零点为0．……………………………………9分当0>x 时，函数()()F x f x x =-零点的个数，即为函数()y f x =与()h x x =的图象的交点个数．…………………………………………………………………10分因为()22f x -≤≤，55288ππ⎛⎫=<⎪⎝⎭h ，33244ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭h （如图），所以当0>x 时，()y f x =与()y h x =的图象有3个交点. …………………11分由对称性知，当0<x 时，()y f x =与()y h x =的图象有3个交点.所以函数()()F x f x x =-零点的个数是7个. …………………………………12分。

福建省莆田市2019版高一上学期数学期末考试试卷B卷

福建省莆田市2019版高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长（）A . cmB . cmC . cmD . cm3. （2分）设D为所在平面内一点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·孝感期中) 函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，3]∪[4，+∞）B . （﹣∞，3）∪（4，+∞）C . （﹣∞，3]D . [4，+∞）5. （2分）已知等差数列的前项和为，且，为平面内三点，点为平面外任意一点，若，则（）A . 共线B . 不共线C . 共线与否和点的位置有关D . 位置关系不能确定6. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=2log2x，B . f（x）=|x|，C . f（x）=x，D . f（x）=x+1，7. （2分）若0＜x＜1，则下列结论正确的是（）A . ＞2x＞lgxB . 2xC . 2x ＞lgxD . lgx ＞2x8. （2分）三个函数①y= ；②y=2﹣x；③y=﹣x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A . 1B . 0C . 3D . 29. （2分）某种放射性物质a克，每经过100年剩留量是原来的84%，则经过x年后的剩留量y与x之间的函数关系式为（）A . y=a•0.84xB .C . y=a•0.16xD .10. （2分）为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向（）个单位A . 左平移B . 右平移C . 左平移D . 右平移11. （2分） (2019高三上·长治月考) 函数在区间上的大数图象为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·运城模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为________ .14. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 若 = ，则tan2α的值为________．15. （1分）(2018·广州模拟) 已知，则 ________．16. （1分） (2018高一下·雅安期中) 已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝-1，则x=________.17. （1分）已知sinαcosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值是________．18. （1分）已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为________三、解答题 (共4题；共35分)19. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x ，x≥﹣2}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=msin2x+cos2x的图象过点（,）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21. （5分）判断函数f（x）= （a≠0）在区间（﹣1，1）上的奇偶性和单调性，并证明．22. （15分） (2017高一上·奉新期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a （1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

福建省莆田2018-2019学年高一上学期期末考试数学答案(图片版)

，
要使
，只需
，计算得出
③
时，的值域是
，
要使
，只需
，计算得出
综上，的范是
22.（1）由题得
f
(x)

2 sin

x

3

,
0

x

cos 2x , x 0
成立，
；；
∴
f
( 2

f
( )) 6

f
( 2
1) 2

f
() 4
满足| a b) 0
|1,a(ab) 0,| (a)2 ab 0
a
b | a
3 ， b | a
|2

1
由| a b|
3
得
|
a

b
|2

3即
|
a
|2

|
b
|2
2ab

3
|
b
|2

3

2ab
|
a
|2

2
sin
4
cos
3
cos 4
sin
3

2 2
6
（2）当 0 x 时，即 x 4 ，得
3
33
3

2
sin

x

3

2
；
当 x 0 时，即 2x 2x 0 ，得 0 cos 2x 1 。
莆田一中 2018-2019 学年度上学期期末考试参考答案