三年级奥数.逻辑推理(A级).学生版

三年级奥数.逻辑推理(A级).学生版

逻辑推理

考试要求

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、

假设、对比分析、数论分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的

突破口

3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推

理题

知识结构

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

【例 1】

【例 2】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不

许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二

盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男

孩的妹妹分别是谁？

【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北

京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是

教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农

民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．

求这三人各自的籍贯和职业．

【例 3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医

生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见

面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么

甲、乙、丙、丁的职业依次是：．

【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成

绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙

的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【例 4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在

一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交

谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，

但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都

会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画

家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数

学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常

与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡

⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借

过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

【例 5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第

四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第

二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到

的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是

班第一名，班第二名，班第三名，

班第四名。

【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对

出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙

猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁

猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老

师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛

顺序中，第一是__________；第三是__________．

二、假设推理

【例 6】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我

是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我

是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆

匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”

你知道谁总说谎吗？

【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？

【例 7】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是

锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一

个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另

一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是

错的，谁是只对一半的吗？

【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮

判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有

一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

【例 8】4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能

是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”

丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的

预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误

的？