三年级奥数逻辑推理

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等

2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.

3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹

二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？

【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由

第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运

动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，

知识精讲 教学目标 第十一讲：逻辑推理

丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．

【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？

【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；

由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．

【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不

相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是

王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．

【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席

辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三

者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．

由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北京，是农民。

【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．

求这三人各自的籍贯和职业．

【解析】由题意可画出下面三个表：

将表3补全为表4．由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5．

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．

方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演

员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；

丙是辽宁人，职业是工人。

【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的

表1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。

【巩固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；

小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

【解析】这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起

来学习一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不

是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，

于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是

教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题

时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。

需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的

关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的

其余格中都应画“×”。

【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；

⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过

面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．

【解析】律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷

可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．

甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．”

乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”

丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”

丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？

【解析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话．