中职数学-等比数列
（完整版）中职数学-等比数列
（完整版）中职数学-等比数列等比数列1、公式默写（1）等比数列的定义：____________________________________________________________________ __；（2）等比数列的通项公式：n a =_______________，n N +∈。
（3）等比中项：,a b 的等差中项A =________；（4）等比数列的前n 项和n S =______________________＝________________________；（5）对于等比数列，若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+，则有___________________________；2、在等比数列{}n a 中，131,4a a ==，则5a =（） A 、8 B 、16 C 、32 D 、643、（99广东）已知}{n a 是等比数列，且2531=+-a a a ，5753=+-a a a ，那么=+-975a a a （）A 、8B 、15C 、25D 、225 4、（01广东）设}{n a 是等比数列，如果===642,6,3a a a 则（）A 、9 B 、12 C 、16 D 、365、（04-8）实数等比数列{}n a 中，===173,163,31a a a 则（）A 、34±B 、34C 、94± D 、94 6、（07-12）某厂2006年的产值是a 万元，计划以后每一年的产值比上一年增加%20，则该厂2010年的产值（单位：万元）为（）A 、5%)201(+aB 、4%)201(+a C 、%204?+a a D 、 %205?+a a7、（11-19）已知等比数列{}n a 满足1234561,2a a a a a a ++=++=-，则{}n a 的公比q =___8、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂2个细菌，那么，经过2小时，这种细菌由1个分裂成（）A 、63个B 、64个C 、31个D 、32个9、在等比数列{}n a 中，54,252==a a ，则公比q 等于（） A 、2 B 、3 C 、9 D 、27 10、四个数4321,,,a a a a 中，已知11=a ，33=a ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（）A 、22-=a ，294=a B 、22=a ，294=a C 、22=a ，294-=a D 、22-=a ，294-=a 11、（00广东）以n S 记等比数列前n 项和，363,12S S ==，则9S ＝（）A 、27B 、30C 、36D 、3912、（02-18）等比数列}{n a 的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（）A 、75B 、68C 、63D 、5413、（06-6）设}{n a 为等比数列,其中首项1212a a ==，,则}{na 的前n 项和n S 为（）A 、2)1(-n n)1(+n n C 、121--n D 、12-n14、已知等比数列}{n a ，且0>n a ，252645342=++a a a a aa ，则53a a +的值为（）A 、1B 、5C 、10D 、1515、在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，7,232==S a ，那么公比q ＝（）A 、21± B 、221或 C 、221--或 D 、2±16、在等比数列}{n a 中，若91,a a 是方程02522=+-x x 的两根，则64a a ?＝（）A 、5B 、25C 、2D 、117、已知等比数列{}n a 中，29-=a ，则此数列前17项的积等于（）A 、162B 、162-C 、172D 、172-18、（05-10）已知b 是a 与c 的等比中项，且8=abc ，则=b （）A 、 4B 、22D 、219、（06-21）设}{n a 是等比数列，且3512,48a a ==，则=62a a20、（09-2）已知a 为实数，且,2,4a a 成等比数列，则a =（）A 、0B 、2C 、1D 、4321、（08-3）已知}{n a 是等比数列，1232,24a a a =+=，则公比q 的值为（）A 、－4或－3B 、－4或3C 、－3或4D 、3或422、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，（1）若1103,39a a ==，求50S ；（2）若2412,20b a b b =+=，求4b 。
中职数学73等比数列课件
中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中职数学第七章第三节“等比数列”的相关知识。
详细内容包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及等比数列的性质。
通过这一节的学习，学生将能够更好地理解和掌握数列的相关概念和应用。
二、教学目标1. 理解并掌握等比数列的定义及通项公式。
2. 学会运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
3. 能够运用等比数列的性质解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：等比数列前n项和公式的推导和运用。
教学重点：等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的理解和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如银行存款利息的计算，引导学生发现其中的数学规律，进而引入等比数列的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：介绍等比数列的基本概念，让学生理解等比数列的构成要素。
（2）等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，并通过实例讲解其应用。
（3）等比数列的前n项和公式：推导前n项和公式，结合例题讲解其应用。
3. 例题讲解（15分钟）讲解与等比数列相关的例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。
六、板书设计1. 等比数列2. 定义：等比数列的概念、构成要素3. 通项公式：推导过程及公式4. 前n项和公式：推导过程及公式5. 例题：展示解题过程及答案6. 随堂练习：布置题目及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项分别为1、2、4，求该数列的通项公式。
（2）已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
（3）已知等比数列的前5项和为124，首项为2，公比为3，求该数列的第5项。
2. 答案：（1）an = 2^(n1)（2）S5 = 242（3）a5 = 48八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过引入生活实例，激发学生学习兴趣，让学生更好地理解和掌握等比数列的相关知识。
中职 等比数列课件
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ，2 ，4 ，8 ，16,32,64,L ，2 63
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（一）创设情景，引入课题
引例 （2）
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .”
意思：“一尺长的木棒， 每日取其一半，永远也取 不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份, 则每日剩下的部分依次为：
an?1 ? q(是与n无关的数或式子,且q ? 0） an
(1) 1，3，9，27，…
1. 各项不能为零 ,即 an ? 0 2. 公比不能为零 ,即 q ? 0
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , ?
2 4 8 16
(3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，…
3. 当q>0，各项与首项同号
an ? a1 ? (n ? 1)d
4
（一）创设情景，引入课题
引例 （1）
1 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 78
上图为国际象棋的棋盘， 棋盘有8*8=64格
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋，为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个 棋盘上放一些麦粒吧，第一格放 1 粒，第二格放2粒，第三格放4粒， 然后是8粒，16粒……一直到第六 十四格。”“你真傻！就要这么 一点麦粒？”国王哈哈大笑。大 臣说：“就怕您的国库里没有这 么多麦子！”
8
（课二）堂师互生动互动，形成概念
观察并判断下列数列是否是等比数列:
(1) 1，3，9，27，81，…
是,公比 q=3
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , ?
2024年中职数学73等比数列课件
2024年中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中等职业教育数学教材第十二章“数列”中的第三节“等比数列”。
具体内容包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及等比数列的性质和应用。
二、教学目标1. 理解并掌握等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。
2. 能够运用等比数列的求和公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：等比数列前n项和公式的推导和应用。
教学重点：等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过现实生活中的人口增长、贷款利息等实例，引导学生了解等比数列的概念。
2. 基本概念讲解（15分钟）：介绍等比数列的定义，给出通项公式和前n项和公式。
3. 例题讲解（15分钟）：结合例题讲解等比数列的求解方法，重点讲解前n项和公式的应用。
4. 随堂练习（10分钟）：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）：介绍等比数列在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
7. 互动提问（5分钟）：学生提问，教师解答，巩固知识点。
六、板书设计1. 等比数列2. 定义、通项公式、前n项和公式3. 例题及解答4. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项分别为1、3、9，求第10项。
（2）已知等比数列的前五项和为4095，首项为3，公比为3，求该数列的第五项。
2. 答案：（1）第10项为3^9。
（2）第五项为243。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，让学生掌握了等比数列的基本知识。
课后可以引导学生思考等比数列在生活中的应用，如人口增长、贷款利息等，提高学生的数学应用能力。
同时，可以让学生尝试解决更复杂的等比数列问题，如等比数列的极限、等比数列与数列求和的关系等，拓宽知识面。
中职数学基础模块下册《等比数列》 ppt课件
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复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
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讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学基础模块下册《等比数列》
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练习:
教材P.20练习第1、2题.
中职数学基础模块下册《等比数列》
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讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
中职数学基础模块下册《等比数列》
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等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学等比数列说课稿
中职数学等比数列说课稿在教学工作者开展教学活动前，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的中职数学等比数列说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
中职数学等比数列说课稿1一、地位作用数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。
基于此，设计本节的数学思路上：利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。
二、教学目标知识目标：1）理解等比数列的概念。
2）掌握等比数列的通项公式。
3）并能用公式解决一些实际问题。
能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。
三、教学重点1）等比数列概念的理解与掌握关键：是让学生理解“等比”的特点2）等比数列的通项公式的推导及应用四、教学难点“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。
五、教学过程设计（一）预习自学环节。
（8分钟）首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。
回答下列问题1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。
2）观察以下几个数列，回答下面问题：1，，，，……－1，－2，－4，－8……1，2，－4，8……－1，－1，－1，－1，……1，0，1，0……①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？③公比q=1时是什么数列？④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？4）等比数列通项公式与函数关系怎样？（二）归纳主导与总结环节（15分钟）这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。
等比数列知识点归纳总结中职数学
等比数列知识点归纳总结中职数学在中职数学学习中，等比数列是一个重要的知识点。
本文旨在对等比数列的相关概念、性质及其应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握等比数列的知识。
一、等比数列的定义与基本性质等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比值都相等的数列。
具体地说，如果一个数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，则该数列就是一个等比数列。
1. 公比的概念：等比数列中相邻两项的比值称为公比，用q表示。
公比q是等比数列的重要参数，它决定了数列的增减趋势。
2. 首项与通项：等比数列中的第一项称为首项，用a1表示；数列中第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
3. 公比的取值范围：当公比q>1时，数列是递增的；当0<q<1时，数列是递减的；当q=1时，等比数列退化为等差数列。
4. 等比数列的性质：等比数列有许多重要性质，包括等差数列没有的特点。
比如，等比数列不存在有限项的和公式，但存在无穷项和的条件。
二、等比数列的常见问题及解答1. 如何判断一个数列是否是等比数列？要判断一个数列是否是等比数列，可以从两个方向入手。
一是计算相邻两项的比值，若得到的比值相等，则数列是等比数列；二是观察数列的通项公式，若满足an=a1*q^(n-1)，则数列是等比数列。
2. 如何确定等比数列的公比和首项？已知一个数列是等比数列，若给出了数列的任意两项，可以通过求相邻两项的比值来确定公比q。
公比确定后，再利用已知的某一项和对应的索引值，可以求解首项a1。
3. 如何求等比数列的前n项和？与等差数列不同，等比数列没有固定的有限项和公式。
但当公比q 满足|q|<1时，等比数列存在无穷项和的条件，即S∞=a1/(1-q)。
其中，S∞表示等比数列的无穷项和。
4. 如何判断等比数列的性质和特点？通过观察数列的增减趋势和公比的取值范围，可以判断等比数列的性质和特点。
中职数学等比数列前n项和课件
求等比数列1，2，4…的前6项的和。
求等比数列5，5，5…的前100项的和。
求等比数列3，－3，3，－3…的前8项的和。
例
知识应用，巩固新知
01
02
03
04
05
已知等比数列｛an｝中，a1=2，q=3，求S3；
请利用第2题的数据，自己编题，改为求a1或求q,并求解。
强化训练，深化认识
求等比数列 ， ， …的前8项的和；
2
3
4
5
S64=1+2+22+23+···+263 ① 2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
01
两式上下相对的项完全相同
02
探 究
03
教 学 内 容
等比数列的前n项和 （第一课时）
等比数列前n项求和公式
Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an
03
红光点点倍加增，
04
共灯三百八十一，
05
请问尖头几盏灯？
06
课后作业，分层练习
07
祝同学们学习进步！
再见！
汇报人姓名
1-q
=
归 纳 总 结
S64=1+2+22+···+263 = =264－1 ≈1.84×1019 （粒）
约7亿吨﹗
02
1000粒小 麦约40克
故 事 答 案
按目前的平均产量计算，这竟然是全世界两千年生产的全部小麦之和！！
05
必做： P104练习 3、（1）（2）
01
选作：
中职数学等比数列前n项和课件
定义
混合数列是指由两种或两种以上不同 类型数列组合而成的数列。
方法
例子
例如，一个由1，2，3，4，5，6和7，8，9 ，10构成的数列，可以拆分成两个等差数列 （1，2，3，4，5和6）和一个等比数列（7 ，8，9，10），然后分别求和再相加。
对于混合数列，我们可以尝试将其拆 分成几个不同类型的数列，然后分别 求和再相加。
求解与等比数列相关的其他问题
总结词
等比数列前n项和的应用广泛，可以解决多方面的问题。
详细描述
除了求等比数列前n项和，还可以利用等比数列的性质解决其 他相关问题，如求等比数列的某一项、判断一个数列是否为 等比数列等。
04
等比数列前n项和公式的扩展
非等比数列求和
定义
非等比数列是一种更为复杂的数列，它可能不具备等比数 列的规律性，但仍然可以通过一定的方法求和。
在计算机领域的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列前n项和公式可用于数据压缩算法的实 现，帮助计算机更高效地存储和传输数据。
加密与解密
等比数列前n项和公式还可用于加密和解密算法的实现，为信息安 全领域提供更加可靠的保障。
图像处理
在图像处理中，等比数列前n项和公式可用于图像的压缩、变换和 滤波等方面，提高图像处理的效果和质量。
06
课堂练习与答案
课堂练习题一：基础题
详细描述
总结词：熟悉等比数列求和 公式
01
1. 写出等比数列的求和公式
。
02
03
2. 举例说明如何使用公式计 算前n项和。
04
05
3. 针对不同项数n，给出一 些简单的等比数列，让同学
们练习求和。
课堂练习题二：提高题
职高等比数列知识点归纳总结
职高等比数列知识点归纳总结比数列是数学中的一个重要概念，很多考试和应用题都会涉及到比数列的题目。
在职业高中数学教学中，比数列通常在高中一年级或者二年级的内容中进行学习。
本文将对职高等比数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和理解这一概念。
一、比数列的定义和性质比数列是指数列中相邻两项的比值构成的数列，通常用a₁/a₂的形式表示。
比数列的通项公式可以表示为an = a₁ * q^(n-1)，其中an表示第n项，a₁表示首项，q表示公比。
比数列的重要性质包括：1. 若q>1，则比数列是递增数列，若0<q<1，则比数列是递减数列；2. 若q>0，则比数列是正数列，若q<0，则比数列是负数列；3. 若q=1，则比数列是等比数列，其中的项都相等。
二、比数列的求和公式比数列的求和公式是根据等比数列的求和公式推导而来的。
对于比数列 a₁, a₁*q, a₁*q², ..., a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，求和公式可以表示为：Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)其中Sn表示前n项和。
比数列的求和公式在解决实际问题中非常实用，能够帮助我们快速计算出数列的总和。
三、比数列在实际问题中的应用比数列在实际问题中有很多应用，特别是在金融、人口统计等领域。
下面举例说明比数列的应用。
例1：存款问题小明从他的银行账户中每年取出10%的利息，然后再存入2000元。
如果小明最初存入1000元，问小明第n年的存款总额是多少？解：我们可以将这个问题抽象为一个等比数列。
首项a₁ = 1000，公比q = 1 + 10% = 1.1。
根据比数列的通项公式an = a₁ * q^(n-1)，可以计算出小明第n年的存款总额。
例2：人口增长问题某个城市的人口数量在过去5年里以每年3%的增长率增加。
如果该城市最初的人口数量为10000人，求第n年时该城市的人口数量为多少？解：这个问题也可以看作是一个比数列的问题。
中职 等比数列
等比数列的通项公式是a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1是首项，a_n是第n项，q是 公比。
等比数列的性质
01
02
03
递增性
当q大于0时，等比数列是 递增的；当q小于0时，等 比数列是递减的。
对称性
等比数列的任意两项之和 等于这两项间距离的2倍 。
奇偶性
当q为整数时，等比数列 的奇数项符号相同，偶数 项符号相反。
06
等比数列的习题及解析
习题一：求等比数列的公比
总结词
掌握等比数列的公比的求法， 理解等比数列的定义。
详细描述
等比数列的公比是任意两项之 间的比值，对于一个等比数列 ，任意一项除以前一项都等于 公比。
习题解析示例
已知一个等比数列的首项为2， 第二项为4，求其公比。
解答
根据等比数列的定义，第二项 除以首项等于公比，即4除以2 等于2，所以这个等比数列的公
取值范围。
04
等比数列的应用题
生活中的等比数列
投资回报
在投资中，等比数列被用来描述投资回报率，其中每个时期的回 报率都按固定比例增长。
人口增长
人口增长可以被描述为一个等比数列，其中每个时期的人口数量都 按固定比例增加。
储蓄和贷款
在储蓄和贷款中，等比数列被用来描述复利增长。
金融中的等比数列
股票价格
中职 等比数列
汇报人： 2023-12-11
目录
• 等比数列的定义 • 等比数列的表示方法 • 等比数列的求和 • 等比数列的应用题 • 等比数列与复利 • 等比数列的习题及解析
01
等比数列的定义
定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。这个常数叫做等比数列的公比，记作q。
中职教育数学《等比数列》课件
是 q 1
(4) 1，2，4，6，3，4，……；
不是
(5) 5, 0, 5, 0, …….
不是
等比数列中不能
存在为0的项。
练习6.3.1
1.在等比数列{an }中，a3 6，q 2，试写出a4、a6 .
解：a4 a3q 6 2 12
a5 a4 q 12 2 24
2
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
1
对于数列② ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
2
20
对于数列③ ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
共同特点:
从第二项起，每一项与其前一项的比是
同一个常数
一、等比数列的定义：
如果一个数列的首相不为零，且从第
2项开始，每一项与它前一项的比都等
a2
a4
q a4 a3 q a1q 3
a3
……
由此归纳等比数列的通项
公式可得：
an a1q
n1
其中 a1与q均不为零，当
n 1时上面等式也成立
an a1q
n 1
思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？
(1)2，4，8，16，32，64，...
(2)1，3，9，27，81，243，…
• ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台
计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一
轮感染的计算机数构成的数列是：
1， 20，202， 203， …
归纳：
①
②
1,2,4,8,16,32,...
1 1 1 1
1， ， ， ， ，
...
2 4 8 16
③
中职数学人教版(2021)拓展模块一《等比数列的概念》课件
因此首项为1 ，公差为d的等差数列{ }
的通项公式为
=1 +(n-1)d （n∈ ∗ ）
等比数列
2 =1 q
3 =2 q=1 2
4 =3 q=1 q³
……
由此可得：
an =a1 qn−1 (n≥2),
当n=1时,a1 =a1 q0 = a1
因此首项为a1 ，公比为q的等比数
5，5²，5³， ……，510
①
②
③
1
1
1
1
1
， ， ， ， ，……
2
4
8 16 32
④
2，4，8，16，32，64，……
a(1+r), a(1+r)²,a(1+r)³,a(1 + r)4 ,a(1 + r)5
问题1: 类比等差数列的研究，这六个数列有何共同特点?
根据以上实例分析，你能归纳出等比数列的概念吗？
第二章 数列
§2.3.1 等比数列的概念
学习目标
1、掌握等比数列的概念，能够根据概念判断一个数列是
否是等比数列 ；
2、理解通项公式，根据已知条件能够求出等比数列的通
项公式；
3、掌握本节课数学方法，激发学习兴趣。
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
9 ，9²，9³，……，9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
100，100²， ……，10010
当n=1时，上式也成立，
因此首项为1 ，公差为d的等差数列{ }
的通项公式为
=1 +(n-1)d （n∈ ∗ ）
等比数列
类比探究
等差数列
2 =1 +d,
中职数学-等比数列 课件
探究等比数列的通项公式
练习3 求数列3,6,12,24,48,…… 的第101项。
分析：由题意知，这是首项为3，公比为2的等比数列。
采用归纳法，可以求出等比数列的通项公式，即：
a1 3
a2 3 2 a1q
a3 3 2 2 a1q 2
a4 3 2 2 2 a1q 3
问：公比q为什么不可以为0？
例如数列：3,0,3,0,3,0，……
证明：根据等比数列的定义，从第二项起，
每一项与它前一项的比为同一个常数，
0÷3=0,3÷0不成立，因为0不可以做除数。
总结：公比q 可为正数、负数，但是
不可以为0.
练习1 请指出以下等比数列的公比q.
1, 2, 4, 8, 16, 32
___帆风顺
一
二
三心 ___ 意
四
五湖___海
八
七上___下
十五的月亮 十六
____
圆
1，2，4，8，16
色 盲 测 试
1， 3， 9， 27，81
庄 子 天 下 篇
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
意思“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位
“1”，那么日取其半可以得到
怎样的数列？
1 1 1 ,1 1
1， ， ， ， ，
2 4 8 16 32
探究等比数列的定义
拉面扯面
填字游戏
色盲测试
1，2，4，8，16、、、259
1，2，4，8，16
1，3，9，27，81
《庄子 天下篇》
1 1 1
1
1
1， ， ， ， ，
中职数学73等比数列课件
中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中职数学第七章第三节“等比数列”的内容。
具体包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及等比数列的性质。
通过本节课的学习，让学生掌握等比数列的相关概念和性质，并能运用等比数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式。
2. 培养学生运用等比数列的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点重点：等比数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。
难点：等比数列性质的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际问题引入等比数列的概念，如：银行存款利息的计算。
2. 等比数列的概念根据情景，引导学生发现数列中相邻两项的比值是常数，从而引出等比数列的定义。
3. 等比数列的通项公式通过分析等比数列的特点，引导学生推导出等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式通过例题讲解，引导学生掌握等比数列前n项和公式的推导和应用。
5. 等比数列的性质结合实例，讲解等比数列的性质，并让学生进行随堂练习。
6. 例题讲解讲解典型例题，让学生学会运用等比数列的相关知识解决实际问题。
7. 随堂练习学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的前n项和公式4. 等比数列的性质5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项，求第四项。
（2）已知等比数列的前三项和，求该数列的公比和第四项。
2. 答案：（1）2，8，32，128（2）公比为2，第四项为12。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对等比数列的概念和性质掌握程度如何，对通项公式和前n项和公式的应用是否熟练。
2. 拓展延伸：引导学生研究等比数列在现实生活中的应用，如人口增长、经济发展等，激发学生学习兴趣。
中职数学课件7.3等比数列
7.3.2 等比数列前n项和公式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上 六十四个格中所放的麦粒数构成等比数列 1， 2，4，8，16，32，64，…， 263 ．到底棋盘 上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就 需要计算出等比数列 1，2，4，8，16，32， 64，…， 263各项的和．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求 这三个数．
8．在等比数列14，12，1，…中，8是第几项？ 9.一辆新能源汽车现价为10万元，年折旧率为10%(不考虑其他因 素) ，问该车第10年后的车价是多少元(保留两位小数)？
一般地，如果一个数列an从第二项起，每一项与它前一项的比 都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为 等比数列的公比，通常用字母q来表示．
如数列 9，81，729，6561，…，43046721为等比数列，其公比
q=9；数列32,16，8，4，…是等比数列，公比q=
1 2
．
7.3.1 等比数列的概念
例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
解 根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知
an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；
即
an= 22n-1 ．
因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
专题30等比数列(课件)-2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件_41413815
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，S6＝36，则
S9＝
．
【解析】 在等比数列{an}中，S3，S6－S3，S9－S6成新的等比 数列，∴(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，即(36－9)2＝9·(S9－36)，则 S9＝117.
专题30——等比数列
5．已知成等比数列的某三个数的乘积为63，且这三个数分别
＝a1×33＝3，得a1＝
1. 9
专题30——等比数列
【变式练习2】
设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足a7·a8＝4，则
log4a1＋log4a2＋···＋log4a14的值为( )
A．8
B．7
C．6
D．5
【解析】∵{an}为等比数列，∴a7·a8＝a1·a14＝···＝a6·a9＝4， ∴log4a1＋log4a2＋···＋log4a14＝log4(a1×a2×···×a14)＝ log4(a7·a8)7＝log447＝7.答案选B
专题30——等比数列
3．在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝2an，Sn为数列{an}的前
n项和．若Sn＝126，则n等于( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】
∵
an1 an
2，∴数列{an}为等比数列，且公比q＝2.故
2 1 2n
Sn＝ 1 2 ＝126，得n＝6.答案选B
专题30——等比数列
1 26 1 2
31
,所以答案选A
专题30——等比数列
5.(2021年上海市中职三校生考试模拟卷六)已知 a, b, c, d 四数成公比为2的等比
数列，则 2a b
2c d
1
中职教育数学《等比数列(2)》课件
型
例
1.0576 20, 1.05762 20, 1.05763 20,
题
通项公式为 an 1.0576 20 1.0576n1 1.0576n 20
a5 1.05765 20 26.462886
答 小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
1．在等比数列{an }中,a1
创 彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．
设 情 境
兴
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说： “放粒放陛上，满国下2…棋颗王，，盘麦认请依的粒为您照6，4这在后个在样这 一 格第的张格子三奖棋子．个赏盘内并格很的的把子轻第麦这内，一粒些放于个数麦上是格是粒4爽子前赏颗快内一给麦地放格您粒答上子的，应内仆1在颗了的人第麦，麦吧四么对承粒命粒”个不大诺，令数．格国能臣？在如的子王兑的第数内2为现奖二倍付放什他赏个的给上格规达8子颗律依内麦，尔 麦粒．
动 脑
Sn
a1 (1 q n ) (q 1 q
1).
(6.7)
思 考
由于 a1q n an1 an q,
因此公式（6.7）还可以写成
探 索
Sn
a1 an q 1 q
(q
1).
(6.8)
新 知
当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为
Sn na1．
(6.9)
6.3 等比数列
例5 写出等比数列1，−3，9，−27，…的前n项和公式
1 2
,a
n
243 2 ,Sn
182，求q与n．
运
q 3，n 6．
用
知
识
2．等比数列 {an }中，a1
6，
a4
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等比数列
1、公式默写
（1）等比数列的定义：
______________________________________________________________________；（2）等比数列的通项公式：_______________，。
n a =n N +
∈（3）等比中项：的等差中项________；
,a b A =（4）等比数列的前项和______________________＝________________________；
n n S =（5）对于等比数列，若，且，则有___________________________；,,,m n p q N +
∈m n p q +=+2、在等比数列中，，则（ ）
A 、8
B 、16
C 、32
D 、64
{}n a 131,4a a ==5a =3、（99广东）已知是等比数列，且，，那么（
}{n a 2531=+-a a a 5753=+-a a a =+-975a a a ）
A 、8
B 、15
C 、25
D 、
2
254、（01广东）设是等比数列，如果（
）A 、9 B 、12 C 、16 D 、36
}{n a ===642,6,3a a a 则5、（04-8）实数等比数列中，（ ） A 、 B 、 C 、 D 、{}n a ===
173,163,31a a a 则34±349
4
±9
46、（07-12）某厂2006年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂2010年的a %20产值（单位：万元）为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 5
%)201(+a 4
%)201(+a %204⨯+a a %
205⨯+a a 7、（11-19）已知等比数列满足，则的公比___
{}n a 1234561,2a a a a a a ++=++=-{}n a q =8、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂2个细菌，那么，经过2小时，这种细菌由1个分裂成（ ）
A 、63个
B 、64个
C 、31个
D 、32个
9、在等比数列中，，则公比等于（ ）A 、2
B 、3
C 、9
D 、27
{}n a 54,252==a a q 10、四个数中，已知，，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（
4321,,,a a a a 11=a 33=a ）
A 、，
B 、，22-=a 29
4=
a 22=a 29
4=
a C 、，
D 、，22=a 2
9
4-=a 22-=a 2
94-
=a 11、（00广东）以记等比数列前项和，，则＝（ ）
n S n 363,12S S ==9S A 、27
B 、30
C 、36
D 、39
12、（02-18）等比数列的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（ ）
}{n a
A 、75
B 、68
C 、63
D 、54
13、（06-6）设为等比数列,其中首项,则的前项和为（
）
}{n a 1212a a ==，}{n a n n S A 、
B 、
C 、
D 、2
)
1(-n n 2
)
1(+n n 12
1
--n 1
2-n
14、已知等比数列，且，，则的值为（
）
}{n a 0>n a 252645342=++a a a a a a 53a a +A 、1B 、5C 、10D 、15
15、在等比数列中，是它的前项和，，那么公比＝（ ）
{}n a n S n 7,232==S a q A 、B 、
C 、
D 、2
1
±
22
1或22
1
--
或2
±16、在等比数列中，若是方程的两根，则＝（
）
}{n a 91,a a 02522
=+-x x 64a a ⋅A 、5
B 、
C 、2
D 、1
2
517、已知等比数列中，，则此数列前17项的积等于（
）
{}n a 29-=a A 、
B 、 C
、 D 、162162
-17217
2-18、（05-10）已知是与的等比中项，且，则（
）
b a
c 8=abc =b A 、 4
B 、
C 、 2
D 、222
19、（06-21）设是等比数列，且，则 }{n a 3512,48a a ===62a a 20、（09-2）已知为实数，且成等比数列，则（
）
a ,2,4a a a =A 、0B 、2C 、1
D 、
4
3
21、（08-3）已知是等比数列，，则公比的值为（
）
}{n a 1232,24a a a =+=q A 、－4或－3
B 、－4或3
C 、－3或4
D 、3或4
22、设为等差数列，为等比数列，{}n a {}n b （1）若，求；
1103,39a a ==50S （2）若，求。
2412,20b a b b =+=4b 23、已知等比数列中，且，则该数列的公比是（ ）
{}n a 0n a >24n n a a +=A 、4
B 、2
C 、
D 、－2
2
±24、等比数列满足，则_________________{}n a 111
3,2
n n a a a +==-
n S =25、在等比数列中，是其前项和，设，则
（ ）{}n a n S n 2410,4,28n a a S a >=-=3
n n
a a +=A 、6B 、8C 、12D 、16
26的等比中项是__________________
27、已知成等比数列，则
的值为（ ）2,,,8x y y
x
A 、4
B
C
D 、16。