解直角三角形 单元测试题 含答案

解直角三角形单元测试题
一、选择题：
1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）
°≤A≤60°°≤A ＜90°°＜A ≤30°°≤A≤90°
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）
B. C. D.
4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
A． B． C． D．
5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB 的值是（）
A．45° B．1 C． D．无法确定
6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）
A． B． C． D．
7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为 m,则这棵树的高度约为(结果精确到 m,≈( )
A． m B． m C． m D． m
9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P
在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里
10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为( )
A. B.－1 C．2－ D.
11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )
米米米 D． 24米
12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）
A．30（3+）米 B．45（2+）米
C．30（1+3）米 D．45（1+）米
二、填空题:
13、求值：sin60°•tan30°= ．
14、如图，∠1的正切值等于．
15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.
17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)
18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．
三、计算题:
19、.
20、计算：
四、解答题:
21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；
(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．
22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin∠CBE的值．
23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．
24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．
25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）
26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB 的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到米）．
（参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）
参考答案
1、C
2、C
3、A
4、A
5、C
6、B
7、B
8、D
9、D
10、A
11、B
12、A
13、答案为：．
14、答案为：．
15、答案为：2
16、答案为：36
17、答案为：
18、答案为：2，
19、.
20、=1+2-（+1）-+2=2
21、解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点C（1，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，
把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．
（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），
∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∴
（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，
∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，
∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．
22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，
在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，
△ABC的面积=AC•BC=××2=5；
（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，
∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，
23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.
在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.
∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.
24、解：原式=÷=×=，
当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．
25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为．
26、解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，
∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中
∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），
即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．
∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×≈米，∴BC≈米．
答：二楼的层高BC约为米．。