五年级数学上册第4单元多边形的面积教案北师大版
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第四单元多边形的面积
本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,长方形、正方形面积计算的基础上开展教学活动的。通过这部分内容的学习,一方面,使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活中遇到的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积,其中平行四边形的面积是研究其他图形面积的基础:通过数方格得到图形的面积和底、高的关系的猜想,并进一步通过割补法验证其正确性,从而得到图形面积的计算方法。
第1节比较图形的面积
(这是边文,请据需要手工删加)
教材第49~50页。
1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。
重点:掌握比较图形面积大小的方法,会用不同的方法去比较图形的面积大小。
难点:引导学生初步理解割补法。
师:教材中的情境图制成的课件。
生:提前剪下附页2中的平面图形。
1.师:现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形……
2.师:(出示一个长方形平面图形)谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大?(生演示)
3.师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
生1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2:把它放在一个边长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。
设计意图:通过问答的形式,回顾已经学过或知道的平面图形。对图形的周长和面积进行再认识,为学习新知奠定了良好基础。
4.师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示教材第49页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书课题)
1.师:观察比较这些图形面积的大小,想一想,可以怎样比较?
生独立思考,然后小组交流讨论,师参与讨论。
2.师:各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系?是怎么知道的?
(1)明确面积相等的图形。
图①和图③的面积相等,图②、图⑤和图⑥的面积相等,图⑧、图⑨和图⑩的面积相等。
(这是边文,请据需要手工删加)
(这是边文,请据需要手工删加)
(2)比较的方法。
预设1:数方格的方法。(将不足一格的部分拼成一整格或几整格)
预设2:重叠法。(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小)
预设3:转化法。(通过割补、拼合转化为规则的图形后,再作比较)
师重点说明数格子的方法,为今后学习面积公式的推导做好铺垫。
设计意图:教师在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中,使学生掌握多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的,也为学生自主探索基本图形的面积的计算方法打下了基础。
3.师:同学们既会观察又会思考,下面看看大家的动手能力怎么样,请同学们拿出课前准备的平面图形,拼一拼,说说自己发现了什么。
(1)学生独立动手操作,师注意巡视指导后进生。
(2)小组内交流自己的发现。
(3)汇报交流。
生1:图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
生2:图⑨和图⑩的面积相等。
设计意图:启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。这是一个鼓励学生与同伴分享的学习过程,为学生创造交流、质疑、解释的机会,有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。
4.如果学生发现了图⑨和图⑩的面积相等,直接问利用什么方法发现的。
(1)师:同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,哪些与图⑩的面积一样?为什么?你是用什么方法得到的?
(2)独立完成,小组交流,全班展示。
(3)小结:像这样的分割、移补后,图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
设计意图:引导学生怎样对图形进行平移和分割,让学生体会形状变化而面积不变的事实,初步引导学生理解图形的转化思想,为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
1.完成教材第50页练一练第1,2,3题。
2.完成教材第50页练一练第4题。
注意表扬有创意的同学。
3.完成教材第50页练一练第5题。
学生独立剪一剪,再在小组内交流,最后全班展示。
通过这节课的学习,你们有什么收获和启示?
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法:
1.直接比较(两图面积大小相差明显);
2.数格子;
3.重叠法;
4.转化法。
我在设计本节课的教学过程中,力求把课堂还给学生,让学生自主探究,亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面积的时候,我设计的是多个探究活动,让学生在小组活动中去体验。在活动结束后,小组成员之间,以及全班同学之间进行广泛的交流,很好地培养了学生动手操作的能力,语言的表达能力,和别人合作的能力,观察能力,总结概括能力等,使不同的学生有不同的提升。突出了以学生为主体,老师为引导的教学方法,同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
通过学生的自主探究活动,观察比较、自由讨论交流的形式进行面积大小的比较,获得了对图形大小比较的一些方法和经验,为今后学习面积的计算推导奠定了基础。培养了学生观察比较的能力,动手操作能力等。
第2节认识底和高
教材第51~52页。
1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
重点:会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
难点:会画梯形、平行四边形和三角形的高。
师:教材中情境图制成的课件。
生:梯形、平行四边形、三角形的硬纸板,三角尺,格子图。
师:在日常生活中,如果你是善于观察的人,那么就能够发现,无论是在马路上,还是桥洞,桥上,经常能看到这样的标志:限高多少米。那么你知道其中的含义吗?带着这个问题,我们一起来认识底和高。