约数和倍数的意义

约数和倍数的意义

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念．

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念．

2、理解约数、倍数相互依存的关系．

3、应用概念正确作出判断．

教学难点

理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类．

除尽除不尽

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

板书：15÷3＝5 15能被3整除

5、分类

除尽除不尽不能整除整除

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义．

1、整除所需的条件．

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数．

板书：整数整数整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．

2、进一步理解约数、倍数的意义．

（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，

不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．

（2）约数和倍数相互依存的关系．

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确．

a、8是2的倍数，2是8的约数．（）

b、6是倍数，3是约数．（）

c、30是5的倍数．（）

d、4是历的约数．（）

e、5是约数．（）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析．

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，最大的约数是它本身．5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析．

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：约数和倍数的意义）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数．

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3 4 12 16 24 60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数．

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽．（） 1.8能被0.2整除．（）

1.8是0.2的倍数．（） 1.8是0.2的9倍．（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数．（）a能被b整除．（）

b可能是a的约数．（）a能被b除尽．（）

五、布置作业

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数．

六、板书设计

约数和倍数的意义

探究活动

动脑筋离课堂