第二单元因数与倍数知识整理

第二单元因数与倍数知识整理

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。

2、12÷2=6，我们就说12能被2整除，也可以说2能整除12.

如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），那么a就是b、c的倍数，b、c就是a的因数。

3、4×3=12，4是12的因数，3是12的因数。12是3的倍数，12是4的倍数。

如果a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。

5、在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数相互依存，不能单独存在.

例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

6、因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。

7、找因数的方法：列乘法算式，从1开始，想哪两个整数相乘得这个数，一对一对地找。

8、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

9、1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

10、除1以外的整数，至少有两个因数。

任何非零自然数都有因数1，也就是说1是任何非零自然数的因数。

12、找倍数的方法：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、4、……。

一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：500的因数的个数比5的倍数的个数多。对OR错？

15的因数和倍数都有无限个。对OR错？

一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。

例如：一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是。

如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和(差)也是这个数的倍数。

16、个位上是0或5的数都是5的倍数。

17、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

18、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），比如：0、2、4、6、8、……，不是2的倍数的数叫做奇数，比如：1、3、5、7、9、11……。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

例如：在非零整数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2。对OR错？

19、偶数可以用2a来表示，奇数可以用2a+1来表示，相邻的偶数和奇数都是相差2.

20、整数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说一个整数，它不是奇数，就是偶数。

21、个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。比如：10、20、30、……。

22、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：3的倍数一定不是偶数。对OR错？

23、同时是3、5的倍数的数的特征：个位上是0或5并且各个数位上的数的和是3的倍数

24、同时是2、3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8并且各个数位上的数的和是3的倍数.

25、同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位上是0并且各个数位上的数的和是3的倍数。

26、一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。一个质数只有两个因数。

一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。一个合数至少有三个因数。

28、1既不是质数，也不是合数。因为1只有1个因数。

29、整数按因数的个数分为质数、合数和1.

30、最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2.

例如：质数都是奇数。对OR错？

31、20以内的质数：2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13、 17 、 19

32、偶数±偶数=（偶数）奇数±奇数=（偶数）偶数±奇数=（奇数）奇数×奇数=（奇数）偶数×奇数=（偶数）偶数×偶数=（偶数）

偶数×任意一个整数=（偶数）奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。