3.1时间序列概述3.2时间序列的特征指标

增长量
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (an an1 ) (an a0 )
逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。
(an a0 ) (an1 a0 ) (an an1 )
每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。
平均增长量
几何平均法求平均发展速度
例：根据下表数据计算平均发展速度。
2015年6月-2016年5月猪肉价格（元/公斤） 8 9 10 11 12 1 2 3 月份 6 7 价格 22 22.4826.74 28 28 28 28 27.9130.44 31 环比 102.2 119.0 104.7 100.0 100.0 100.0 99.7 109.1 101.8 发展 % % % % % % % % % 速度
11
平均发展速度
2、累计法（方程式法）
这种方法是求各年发展水平总和与基期水平之比的平均每年
递增或递减的速度。即：
x x 2 x 3 x n
a
i 1
n
i
a0
应用代数平均法计算平均发展速度时直接计算发展速度较
难，应根据《平均增长速度查对表》查对计算。
几何平均法求平均发展速度
逐期增长量 累计增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 定基增长速度 定基发展速度 1 前一期水平 最初水平 a na a n 1 an an a0 n 1 1 a a a0 a0n 1 n 1
增长速度（环比、定基）
例：根据下表数据计算环比增长速度、定基增长速度。
平均增长量是将各逐期增长量的数量差异抽象化， 用来说明某种现象在较长时期内平均每期增长数量的 统计分析指标。其计算公式为：
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 时间数列项数-1
时间序列速度指标
发展速度 发展速度是指社会经济现象的报告期水平除以 基期水平求得的相对指标，反映社会经济现象数量 特征发展变化的方向和程度。计算公式为：
§3.1时间序列概述
时间序列的概念
定义：把反映客观现象的同一指标在不同时间上的指标数值，按 时间先后顺序排列起来形成的数列称为时间序列。
猪肉价格（元/公斤） 2015年6月 22 2015年12月 2015年7月 22.48 2016年1月 2015年8月 26.74 2016年2月 2015年9月 28 2016年3月 2015年10月 28 2016年4月 2015年11月 28 2016年5月 28 27.9 30.4 31 30.8 30.5
例：根据下表数据计算平均发展速度。
2015年6月-11月猪肉价格（元/公斤） 7 8 9 10 11 月份 6 28 28 价格 22 22.48 26.74 28 查《平均增长速度查对表》得 定基 102.2% 121.5% 127.3% 127.3% 127.3% 发展 x 6.45% 速度
定基发展速度等于相应时期的各个环比发展速度的连乘积
an an 1 an : a0 a0 an 1
每两个相邻的定期发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。
增长速度
增长速度是报告期增长量与基期水平之比求得的相对指标，也可用
报告期的发展速度减1，它反映现象在一定时期内数量特征增长变化的方
向和程度。通常用百分比或倍数表示。其计算公式为：
某省国有单位职工人数 年末 年末职 工人数 2003 521 2004 544 2005 571 2006 599 2007 604 单位:万人 2008 717 2009 604 2010 603 2011 485
解:表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时 点序列，其计算方法如下：
521 485 544 571 599 604 717 640 603 2 4781 597.63(万人) a 2 9 1 8
序列中每个指标的数值，通常是通过连续不断地登
记而取得的。
时间序列的影响因素
时间序列的影响因素
长期 趋势 (T)
季节 变动 (S)
循 环波 动 (C)
不规 则波 动 (I)
时间序列的变动模型
当4种变动因素呈现出相互独立的关系时，
动态序列总变动(Y)体现为各种因素的总和，即
Y=T+S+C+I。
11 138.6% 102.97%
4 5 30.8 30.5 99.4 99.0 % %
xG 11 102.2% 119% 104.7% 100% 100% 100% 99.7% 109.1% 101.8% 99.4% 99.0%
30.5 11 xG 138.6% 102.97% 22
定基 发展 速度 102.2 121.5 127.3 127.3 127.3 127.3 126.9 138.4 140.9 140.0 138.6 % % % % % % % % % % %
发展速度之间的关系
a3 an an a1 a2 a0 a1 a2 a n 1 a0
报告期水平 发展速度 基期水平
发展速度的分类
也叫“Baidu Nhomakorabea速度”，计算公式为：
发 展 速 度
定基发展 速度
报告期水平 定期发展速度 最初水平 an a1 a 2 a3 即 , , , , a0 a0 a0 a0
环比发展 速度
报告期水平 环比发展速度 前一期水平 an a1 a 2 a3 即 , , , , a0 a1 a 2 a n 1
时间序列的分析目的：
分析过去、认识规律、预测 未来
时间序列的分类
时间序列 按指标性 质分类 按指标数 值变化特 征分类 特 征 序 列 平 稳 序 列 非 平 稳 序 列
时 点 序 列
时 期 序 列
时间序列的分类
时 期 序 列
绝对数时 间序列
2010—2014年某市经济指标 年 份 2010 519.7 531.53 47.18 5814 2011 645. 1 534. 7 47.6 3 5624 2012 733.1 537.4 47.86 7336 2013 829.0 540.4 48.06 7854 2014 926.3 543.2 48.31 8224 生产总值（亿元） 年末人口数（万人） 市区人口比重（%） 职工年平均工资（元/人）
发展速度（环比、定基）
例：根据下表数据计算环比发展速度、定基发展速度。
2015年6月-2016年5月猪肉价格（元/公斤） 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 月份 6 28 28 28 27.91 30.44 31 30.8 30.5 价格 22 22.48 26.74 28 环比 102.2 119.0 104.7 100.0 100.0 100.0 109.1 101.8 99.7% 99.4% 99.0% 发展 % % % % % % % % 速度
人口数（万人）
解: 表中时间序列属于间隔不相等的间断时点序列。 计算方法如下：
13.53 13.87 13.87 14.01 14.01 13.37 *4 *3 *5 2 2 2 a 13.67(万人) 435
平均发展水平
3、由特征序列计算平均发展水平
a y b
这里， a 为分子的序时平均数，
增长量 报告期水平 基期水平 报告期水平 增长速度 1 发展速度 1 基期水平 基期水平 基期水平
a n a0 a n 1 用符号表示为： 增长速度 a0 a0
增长速度
定基增长速度 增长速度 环比增长速度
累计增长量与某一固定时期水平之比的 逐期增长量与前一期水平之比的相 相对数，它反映社会经济现象在较长时 对数，它是表示社会经济现象逐期 的增长程度。 期内总的增长速度。
增长量
基期
累计增长量
增长量
由于采用 的基期不同， 增长量可分 为逐期增长 量和累计增 长量。
逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,…., an-an-1 累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,…., an-a0
某国2002 -2006年电冰箱产量
年份 产量（万台） 逐期增长量 累计增长量 2002 768 2003 918 150 150 2004 980 62 212 2005 1044 64 276 2006 1060 16 292
b 为分母的序时平均数。 分清a、b为时期数列还是时点数列，
增长量
增长量是报告期水平与基期水平之差,也称为 增减量或增长水平。反映某种社会经济现象在一定 时期内报告期水平比基期水平增长的绝对数量。其 计算公式为：
增长量=报告期水平-基期水平
增长量
由于采用
的基期不同，
逐期增长量
增长量可分
为逐期增长 量和累计增 长量。
2015年6月-2016年5月猪肉价格（元/公斤） 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 月份 6 28 28 28 27.91 30.44 31 30.8 30.5 价格 22 22.48 26.74 28 环比 2.2% 19.0% 4.7% 0.0% 0.0% 0.0% -0.3% 9.1% 1.8% -0.6% -1.0% 增长 速度 定基 增长 速度 2.2% 21.5% 27.3% 27.3% 27.3% 27.3% 26.9% 38.4% 40.9% 40.0% 38.6%
平均发展水平
在间隔时间不等的条件下，计算平均发展水平
a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a f 式中f代表时间间隔
平均发展水平
例2：某城市2011年的外来人口资料如下表，试计 算月平均外来人口数：
某城市2011年的外来人口资料 单位：人 日 期 1月1日 13.53 5月1日 13.87 8月1日 14.01 12月31日 13.37
a1 a 2 a3 a n a a n n
例：季度（或年）平均销售量的计算
2、由时点序列计算平均发展水平
在间隔时间相等的条件下，计算平均发展水平
an a1 a2 a3 2 a 2 n 1
首末折半法
平均发展水平
例1：根据下表资料，计算2003-2010年某省国有单 位年均职工人数。
x x 2 x 3 x 5
a
i 1
5
i
a0
605.5%
平均增长速度
平均增长速度是指现象各个时期的环比增长速度的平均
数，也称平均增长率。它用以表明现象在较长时期逐期增
长速度的一般水平。
平均增长速度 = 平均发展速度-1
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度
平均发展速度是时间序列中各时期环比发展速度的序时平均
数，用以表明现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度。 1、几何平均法求平均发展速度：
计算公式:
xG n
an an a1 a 2 a3 n n R a0 a1 a 2 a n 1 a0
当4种变动因素呈现出相互影响的关系时，动态
序列总变动(Y)体现为各种因素的乘积，即
Y=T·S·C·I。
§3.2时间序列的特 征指标
时间序列的特征指标
平均发展水平
水平 指标
时间序列的 特征指标 速度 指标
增长量
平均增长量
发展速度 增长速度 平均发展速度和增长速度
平均发展水平
1、由时期序列计算平均发展水平
相对数 时间序列
时 点 序 列
特 征 序 列
均值 时间序列
时点序列特点：
序列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有
实际经济意义；
序列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没
有直接联系；
序列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记
一次而取得的。
时期序列特点：
序列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有 一定的经济意义。 序列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有 直接的联系。