山东省普通高中学业水平考试数学试题带答案.doc

2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1．已知集合A1,2,4，B2,4，8，则A B（）

A．{4}B．{2}C．{2,4}D．{1,2,4,8}

2．周期为的函数是（）

A．y=sinxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=sin2x

3．在区间0，上为减函数的是（）

A．2

y x B．

1

2

y x C．

y

x

1D．y ln x

2

4．若角的终边经过点1,2，则cos（）

A．

5

5

B．

5

5

C．

2525

D．

55

5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事

件Q为“乙分得黄牌”，则（）

A．P是必然事件B．Q是不可能事件

C．P与Q是互斥但是不对立事件D．P与Q是互斥且对立事件

6．在数列a中，若a n13a n，a12，则a4（）

n

A．108B．54C．36D．18

7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件

产品的编号可以是（）

A．1，2，3，4，5B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43D．5，10，15，20，25

8．已知x,y0,，x y1，则xy的最大值为（）

A．1B．1

2

C．

1

3

D．

1

4

9．在等差数列a中，若a59，则a4a6（）

n

A．9B．10C．18D．20

10．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若A60，B30，a3，则b（）33

A．3B．C．23D．33

2

11．已知向量 a 2,3 ， b 4, 6 ，则 a 与b （）

A ．垂直

B ．平行且同向

C ．平行且反向

D ．不垂直也不平行

12．直线 ax 2y 1 0 与直线 2x y 1 0 垂直，则 a （）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

13．在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a , b , c ，若

2

b 2 b

c c 2 a ，则角 A 为（） A ． B ． C ． 6 3

2 3 D ． 3 或 2 3 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于

60 分 的有 12 人，则该班学生人数是（）

A ．35

B ．40

C ．45

D ．50

15．已知△ ABC 的面积为 1，在边 AB 上任取一点 P ，则△ PBC 的面积大于的概率是（）

A ． 1 4

B ． 1 2

C ． 3 4

D ． 2 3

x 2y 4

16．设 x ，y 满足约束条件 x 1 ，则 z x y 的最小值是（）

y 1

A ．－1

B ．

1 2 C ．0D ．1

17．下列结论正确的是（）

A ．平行于同一个平面的两条直线平行

B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18．若圆柱的底面半径是 1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（） A ． 2 4 B ． 2

3 C ． 2 2 D ． 2

19．方程 3x 3 x 的根所在区间是（）

A ．（－ 1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

20．运行如图所示的程序框图，如果输入的 x 值是－ 5，那么输出的

结果是（）

A ．－5

B ．0

C ．1

D ．2

二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）

21．函数 f (x) lg( x 1) 的定义域为．

22．已知向量 a ，b 满足 a 2，a 与 b 的夹角 为

2 3

，若 a b 1， 则 b ．

23．从集合A2,3，B1，2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是．

24．已知数列{2

a}的前n项和为S

n n2n

n

，则该数列的通项公式a n．

25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱PA底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，

PD的长度为．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26．（本小题满分8分）已知函数f(x)sin x cos x1．求：

（1）)

f(的值；（2）函数f(x)的最大值．

4

27．（本小题满分8分）已知f(x)2x2mx n（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4．28．（1）求f(x)的解析式；

（2）若关于x的方程f(x)kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

2y 2

28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足ONA ONB？若存在，请求

出此

点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1-20BDCADBCDCACABBCBDABC

21、1，22、123、1

3

24、2n+125、

6

2

26、（1）3

2

；（2）最大值为

3

2

．

2

27、（1）f(x)2x2；（2）k22或k22．

28、（1）

1

0，；（2）存在；

b

1

0，．

b