LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
Lingo求解多目标规划[新]
![Lingo求解多目标规划[新]](https://img.taocdn.com/s3/m/23d640295a8102d276a22fcf.png)
例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。
企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1） 力求使利润不低于1500元；（2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。
在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。
ⅠⅡ设备的生产能力/hA （h/件） 2 2 12B （h/件） 4 0 16C （h/件） 0 5 15 利润 元/件200300解：此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。
首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。
在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。
该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数min)33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z满足约束条件 2122x x + 12≤15003002001121=-+++-d d x x022221=-+-+-d d x x 14x 1633=-++-d d155442=-++-d d x3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i LINGO 程序为：求第一级目标。
LINGO 程序如下： model: sets:variable/1..2/:x;S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus; S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data:g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; enddata min=dminus(1); 2*x(1)+2*x(2)<12;@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); end求得dminus(1)=0，即目标函数的最优值为0，第一级偏差为0。
Lingo的基本用法
例2:基金的优化使用(2001年建模竞赛C题)
假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金, 打算将其存入银行,校基金会计划在n年用部分本 息奖励优秀师生,要求每年的奖金额相同,且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率表如下:
银行存款税后利率表 存期 税后年利率% 1年 1.8 2年 2.16 3年 2.592 5年 2.88
解:设两种产品的生产量分别为 x1 和 x2 , 则该问题的数学模型为: 目标函数:max z = 200 x1 + 300 x2
x1 ≤ 100 x ≤ 120 2 约束条件: x1 + 2 x2 ≤ 160 xi ≥ 0, i = 1, 2
在Model窗口内输入如下模型: max=200*x1+300*x2; x1<=100; x2<=120; x1+2*x2<=160; 注:Lingo默认所有的决策变量都非负,因 而变量非负条件可以不必输入.
Lingo的主要功能特色:
既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规 划问题的能力; 输入模型简练直观; 运行速度快,计算能力强; 内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较 少语句,较直观的方式描述较大的优化模型; 将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转 化为lingo模型; 能方便的与Excel,数据库等其他软件交换数据.
Lingo的语法规定:
求目标函数的最大值或最小值分别用"max="或"min= "来 表示; 每个语句必须以分号";"结束,每行可以有多个语句,语 句可以跨行; 每个语句必须以字母开头,由字母,数字和下划线所组成, 长度不超过32个字符,不区分大小写; 可以给语句加上标号,例如[OBJ] max=200*x1+300*x2; 以!开头,以;结束的语句是注释语句; 如果对变量的取值范围没有作特殊说明,则默认所有决策变 量都非负; Lingo模型以语句"Model:"开头,以"End"结束,对于 比较简单的模型,这两个语句可以省略.
优化软件LinGo的使用
•LINGO软件的使用
需要掌握的几个重要方面
正确阅读求解报告（尤其要掌握灵敏性分
析的求解选项
掌握与外部文件的基本接口方法
模型
min或max f(x)
S.T. G(x)≤或≥或＝0 L ≤x≤U
例题2
数学模型：
min
s.t.
其中：
ij ij
c x
i 1 j 1
3
4
xl＝5 2 4 6 cl= 4 9 4
c = 10 6 7 12
16 10 5 9 5 4 10 10
x
i 1 4
j 1
3
ij
xl j , j 1 4
cli , i 13
x
ij
xij 0, i 13, j 1 4
优化(Optimization), 规划(Programming)
无 约 束 优 化 线 性 规 划 非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min s.t.
其中SI {1,, n}，SJ ={1,, m}
Lingo表示：
SI/1..n/； SJ/1..m/； IJ(I,J)：x,c；
集合的类型
setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list];
集合
setname [/member_list/] [: attribute_list];
LINGO软件在优化模型中的应用
LINGO软件 ——在优化模型中的应用
腾讯微博：羊羽
LINGO软件在优化模型中的应用
LINGO软件在优化模型中的应用
解：设每天用x1 桶牛奶在甲车间生产，用x2 桶牛 奶在乙车间生产，可获利z 元。
则该问题的数学模型为： max z=72x1+64x2 s.t x1+x2≤50 12x1+8x2≤480 3x1≤100 x1,x2≥0
LINGO软件在优化模型中的应用
结果：
这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值 为z=3360，即用20 桶牛奶在甲车间生产，30 桶 牛奶在乙车间生产，可获最大利润3360 元。
优点
3）强大的求解器 LINGO拥有一整套快速的，内建的求 解器用来求解线性、非线性、二次约束和 整数优化问题。
LINGO软件在优化模型中的应用
优点
4）交互式模型 在LINGO内可以直接创建和求解模型， 也可以从自己编写的应用程序中直接调用 LINGO。对于开发交互式模型，LINGO提 供了一整套建模环境，用来求解和分析构 建的模型。
从该问题的求解我们可以看到用LINGO 软件求 解线性规划是非常方便、快捷的，比单纯形法人 工计算效率高很多。
LINGO软ห้องสมุดไป่ตู้在优化模型中的应用
附加问题：
1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临 时工人的工资最多是每小时几元？ 3） 由于市场需求变化，甲车间奶制品的获利增加 到30元，应否改变生产计划？
Lingo软件在运筹学中的应用
Lingo软件在运筹学中的应用Lingo软件在运筹学中的应用随着信息技术的不断发展，计算机软件在各个领域中的应用越来越广泛，尤其是在运筹学领域。
运筹学是研究在复杂决策环境下，如何高效地进行决策的学科。
Lingo软件作为一款运筹学建模和求解工具，为运筹学的研究和应用带来了很大的便利和效率。
本文将介绍Lingo软件在运筹学中的应用，并通过实例来说明其实际效果。
首先，Lingo软件在线性规划问题中的应用非常广泛。
线性规划是一种数学优化技术，用于在给定的约束条件下最大化或最小化线性目标函数。
Lingo软件提供了直观的图形用户界面，使得用户可以轻松地建立线性规划模型，并通过内置的求解器进行求解。
用户只需输入决策变量、约束条件和目标函数，Lingo就能自动找到最优解。
这对于一些复杂的决策问题，如生产规划、资源调度和供应链优化等，提供了很大的帮助。
其次，Lingo软件在整数规划和混合整数规划问题中也有着广泛的应用。
整数规划是在线性规划的基础上，将决策变量限制为整数解的优化问题。
混合整数规划在整数规划的基础上，允许部分决策变量取非整数解。
这种类型的决策问题在实际中很常见，如生产工作安排、旅行路线规划和仓储优化等。
Lingo软件提供了强大的分支定界算法和割平面算法，能够有效地求解整数规划和混合整数规划问题。
用户只需调整问题的参数，Lingo就能快速找到最优解，大大减少了优化问题的求解时间。
此外，Lingo软件还可以用于非线性规划问题的建模和求解。
非线性规划是在线性规划的基础上，将决策变量限制为非线性函数的优化问题。
非线性规划在许多实际问题中都有着广泛的应用，如投资组合优化、工程设计和市场定价等。
Lingo软件提供了多种求解算法，如牛顿法、拟牛顿法和遗传算法等，能够有效地求解非线性规划问题。
用户只需选择合适的算法和调整参数，Lingo就能找到最优解或是近似最优解。
最后，Lingo软件还具有灵活的扩展性和集成性。
它可以与其他优化软件和模拟软件进行集成，提供更强大的求解能力和模型分析能力。
目标规划实验报告lingo
目标规划实验报告lingo实验目的本次实验运用目标规划（Goal Programming）方法解决一个复杂的决策问题。
通过实践应用目标规划模型，可以深入了解该方法的原理和应用场景，并掌握运用LINGO软件求解目标规划模型的技巧。
实验背景目标规划是一种多目标优化方法，通过为每个目标设置上下界限来考虑多个目标之间的权衡和优先级。
该方法在实际决策问题中被广泛应用，如生产调度、资源分配等。
在本次实验中，我们将尝试运用目标规划方法解决一个供应链优化问题。
实验步骤1. 定义决策变量与目标函数首先，我们定义了一组决策变量，包括供应商的订单量、转运中心的运输量以及销售网点的销售量。
然后，我们针对不同的供应链环节和目标，建立了几个目标函数，如最小化总成本、最大化客户满意度等。
2. 设置目标上下界限根据供应链管理的实际情况，我们为每个目标函数设置了上下界限。
例如，总成本的上界可以是一个预算限制，客户满意度的下界可以是一个最低满意度指标。
3. 构建目标规划模型根据定义的决策变量和目标函数，我们构建了一个目标规划模型。
该模型包括了决策变量的约束条件、目标函数的上下界限制等。
4. 利用LINGO软件求解模型使用LINGO软件，我们输入了目标规划模型，并设置了初始数值。
然后运行LINGO软件，对目标规划模型进行求解。
5. 分析与调整模型根据LINGO软件的求解结果，我们对模型的结果进行了分析。
如果目标无法完全实现或者有其他问题，我们需要调整模型的上下界限、决策变量的限制条件等。
6. 进行灵敏度分析为了进一步了解目标规划模型的稳定性和可靠性，我们进行了灵敏度分析。
通过逐步调整目标函数的上下界限，我们观察模型结果的变化，并判断模型的鲁棒性和可操作性。
实验结果与讨论通过LINGO软件的求解，我们得到了供应链优化问题的最优解。
根据模型的目标函数和约束条件，我们可以评估供应链在不同目标下的表现，从而为决策者提供多个可选方案。
在实验的过程中，我们发现目标规划方法对于多目标问题的处理非常有效。
lingo在运筹学中的运用
lingo在运筹学中的运用
Lingo在运筹学中是一类特别有用的工具，它是一种针对非线性优
化问题的建模语言。
它提供了一种实现复杂求解过程的有效方法，可
以帮助企业创建可衡量的、可控的模型，本质上提高解决难题的能力。
Lingo在运筹学中的应用如下：
一、数据建模
Lingo可以帮助企业更好地利用数据分析，通过数据可视化，实时监测，以及建立超级等式和复合对象，更好地实现数据建模。
这样可以提高
数据管理能力，让企业能够更好地组织、管理、分析及设计数据模型。
二、决策模型
Lingo可以帮助企业构建复杂的决策模型，允许运筹学家在多变量制约
条件下建立决策模型。
Lingo可以在多种应用场景中使用，从传统的精
确方程求解到组合优化多目标问题，从分布式系统的模拟到深度学习
的应用模型，Lingo都有着重要的用途。
三、数学优化
Lingo可以帮助企业有效地实现数学优化目标，在模型本身的表述上，Lingo具有更快的执行速度，并且可以处理大量的数量和变量，可以表
示复杂的最优化目标函数，从而提供最佳的运行数值。
四、机器学习
Lingo在运筹学中也可以应用于机器学习领域，可以用来构建收敛性更
强的机器学习模型，比如基于复杂决策树的模型，或者用Lingo设计的模型来处理视觉捕获和多机实时分析的问题。
总结：Lingo在运筹学中具有重要的作用，它可以帮助企业更加有效地实现数据建模、决策模型、数学优化和机器学习等方面的目标，进而提高企业的解决问题的能力。
LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
数学建模必备LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
数学建模必备LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑ii ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==pi a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(iifx f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
最大最小化模型的目标函数可写成)}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X或)}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。
基于LINGO的多目标规划模型求解
基于LINGO的多目标规划模型求解唐家德（楚雄师范学院数学与统计学院，云南楚雄 675000）摘要建立实际问题的多目标规划数学模型并求解是运筹学中常遇到的问题,应用最优化软件LINGO可以快捷准确地求出该类问题的解，本文以实例的方式介绍了多目标规划数学模型的建立、LINGO求解程序的编写，为实际工作者解决这类优化问题提供了一种便捷的途径。
关键词多目标规划；LINGO；偏差变量；优先级.中图分类号 O221.6文献标识码A0引言多目标规划是运筹学的一个重要内容,它研究在一定约束条件下多个目标函数的极值问题,与传统的单目标函数问题不同,在多目标规划问题中,通常不存在能使得所有目标函数同时得到优化的最优解,往往只需要求出满意解.求解多目标规划的方法主要有两类：第一类是化多为少的方法,即把多目标化为较容易求解的单目标问题进行求解,第二类是分级序列法,即把目标按其重要性给出一个优先级,每次在上一优先级目标的最优解集内求下一优先目标的最优解,直到求出共同的最优解，本文主要介绍第二种方法。
下面我们以一个实例来说明多目标规划的特点、采用分级序列法求解的步骤和LINGO程序的编写。
1 一个实例（运输问题模型）要把一种产品从产地运到客户处,发量、需求量及产地到客户的运输费单价如表1所示.表1 运输费用单价表2 线性规划建模求解设从产地i （1,2i =）到客户(1,2,3)j j =的运送量为ij x ，单位运输费用为ij c ，产地i 的发量为i e ，客户j 的需求量为j d ，则可建立如下的线性规划模型： min 2311ijij i j z cx ===⋅∑∑ (1)s.t.21,1,2,3ijj i xd j ===∑ (2)31,1,2iji j xe i =≤=∑ (3)使用LINGO 软件求解，发现无可行解。
无可行解的原因是客户总需求量（8500）大于产地的总发量（7000），客户需求量无法满足。
由于该问题是一个供求不平衡问题,总需求量缺少1500个单位,因此按下列目标来考虑运输方案：第一目标,客户1为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标,满足其他两个客户至少75%的需要量; 第三目标,使运费尽量少;第四目标,从产地2到客户1的运量至少有1000个单位.3 采用分级序列法对多目标规划求解[13]-3．1 确定目标的优先级与权系数 首先确定目标的优先级与权系数，目标的优先分为两个层次,第一个层次是目标分成不同的优先级,在计算多目标规划时,必须先优化高优先级的目标,然后再优化低优先级的目标,通常以12,,,k P P P 表示不同的优先级,并规定k k p p >-1,在上述实例中，有四个目标，按重要性分为第一至第四目标，我们分别记这四个目标的优先级为1234,,,P P P P 。
lingo软件在规划模型中的应用1
例1 货机装 运
三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3)
前仓： 10；6800 飞机平衡
中仓： 16；8700
后仓： 8；5300
三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例
重量（吨） 空间( 米3/ 吨） 18 480 货物1 货物2 货物3 货物4 15 23 12 650 580 390 利润（元/ 吨） 3100 3800 3500 2850
x1 x5 x 2 x6 加工能力 50 3 4 附加约束 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 )
x1 x5 100
原料 供应
劳动 时间
x3 0.8x5
2 x5 2 x6 480
非负约束
x4 0.75x6 x1 , x6 0
例3 自来水输送
目标 Max Z 290x11 320x12 230x13 280x14 函数 310x21 320x22 260x23 300x24 260x31 250x32 220x33
x11 x12 x13 x14 100 供应 A : x11 x12 x13 x14 50 限制 需求约束可以不变 B, C 类似处理
约束 条件
货舱 重量 x12 x22 x32 x42 16 x13 x23 x33 x43 8
货舱 容积
x11 x21 x31 x41 10
10； 6800
16； 8700
8； 5300
480x11 650x21 580x31 390x41 6800
0.8千克B1
获利44元/千克
至多100公斤A1
制订生产计划，使每天净利润最大
多目标规划的LINGO求解法
多目标规划的LINGO求解法吴有平;刘杰;何杰【摘要】As the solution on multi-objective programming is excessively cumbersome and the result is unsatisfactory by the method of "Making It Fewer" at present,proposes a solution which diverting the ideal objective into the realistic objective or constraints,and then solving it by LINGO software.And gives two examples of analysis and solving process.It shows that the method is simple and optimal comparing to conventional method.%针对目前用＂化多为少法＂求解多目标规划问题时,计算过程繁琐或结果不理想的现状,提出了将理想目标转换为现实目标或约束,再用LINGO软件求解的方法。
给出了2个实例的分析与求解过程,结果表明,与传统方法相比,该方法过程简单结果也较优。
【期刊名称】《湖南工业大学学报》【年(卷),期】2012(026)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】多目标规划;LINGO;理想目标;现实目标【作者】吴有平;刘杰;何杰【作者单位】湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲412007 湖南省建筑工程集团总公司,湖南长沙410004;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲412007;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲412007【正文语种】中文【中图分类】O221.60 引言多目标规划（multiple objectives programming）是数学规划的一个分支，它研究多个目标函数在给定区域上的最优化问题，又称多目标最优化。
数学建模必备知识lingo处理实例多目标问题ppt课件
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运 行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷 按钮），图形界面，使用方便； (这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
约束条件主要有两个： 1）能力限制： R(IP )4,I0 1 ,2 ,3 ,4 2）产品数量的平衡方程：
I( N I ) IV ( N I 1 ) R V ( I ) O P ( I ) D P ( I ) I E , 1 , 2 , 3 , 4 M
INV (0)10
加上变量的非负约束
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 •LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @BND(L,X,U)）。而且0/1变量函数是@BIN函数。
LINGO在多目标规划设计最大最小化模型中应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
LINGO使用大全
目录第一章引言······························································ 1.1 优化模型的基本概念·······································1.1.1 优化模型的一般形式··································1.1.2 可行解与最优解······································1.1.3 优化模型的基本类型···································1.2 优化问题的建模实例·········································1.2.1 线性规划模型··········································1.2.2 二次规划模型··········································1.2.3 非线性规划模型·········································1.2.4 整数规划模型···········································1.2.5 其他优化模型···········································1.3 LINDO/LINGO软件简介········································1.3.1 LINDO/LINGO软件的基本功能···························1.3.2 LINDO/LINGO软件的求解过程···························1.3.3 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题·······习题1··························································第二章 LINDO软件的基本使用方法··································2.1LINDO入门··················································2.1.1LINDO软件的安装过程··································2.1.2编写一个简单的LINDO程序······························2.1.3一些注意事项···········································2.2敏感性分析··················································2.3整数线性规划的求解··········································*2.4 二次规划的求解··············································*2.5 LINDO的主要菜单命令········································2.5.1 文件主菜单·············································2.5.2 编辑主菜单·············································2.5.3 求解主菜单·············································2.5.4 报告主菜单············································*2.6 LINDO命令窗口··············································2.6.1 INFORMATION（信息类命令）·····························2.6.2 INPUT（输入类命令）····································2.6.3 DISPLAY（显示类命令）··································2.6.4 OUTPUT（输出类命令）···································2.6.5 SOLUTION（求解类命令）·································2.6.6 PROBLEM EDITING（编辑类命令）·······················2.6.7 QUIT（退出类命令）······································2.6.8 INTEGER，QUADRATIC，AND PARAMETRIC PROGRAMS（整数，二次与参数规划命令）····························2.6.9CONVERSATIONAL PARAMETERS（对话类命令）··········2.6.10 USER SUPPLIED ROUTINES（用户过程类命令）·········2.6.11 MISCELLANEOUS（其他命令）···························*2.7 LINGO命令脚本文件·······································附录 MPS格式数据文件········································习题2·························································第三章 LINGO软件的基本使用方法··································3.1LINGO入门···············································3.1.1LINGO软件的安装过程和主要特色··················3.1.2在LINGO中使用LINGO模型·······················3.1.3编写一个简单的LINGO程序························3.2在LINGO中使用集合······································3.2.1集合的基本用法和LINGO模型的基本要素············3.2.2基本集合与派生集合·······························3.2.3稠密集合与稀疏集合·······························3.2.4集合的使用小结···································3.3运算符和函数·············································3.3.1运算符及优先级···································3.3.2基本的数学函数···································3.3.3集合循环函数·····································3.3.4集合操作函数·····································3.3.5变量定界函数·····································3.3.6财务会计函数·····································3.3.7概率论中的相关函数·······························3.3.8文件输入输出函数·································3.3.9结果报告函数·····································3.3.10其他函数·········································3.4LINGO的主要菜单命令·····································3.4.1文件主菜单·······································3.4.2编辑主菜单·······································3.4.3LINGO系统（LINGO）主菜单·······················3.5LINGO命令窗口···········································习题3························································第四章 LINGO软件与外部文件的接口································4.1 通过WINDOWS剪贴板传递数据···························4.1.1粘贴命令的用法·······························4.1.2特殊粘贴命令的用法······························4.2通过文本文件传递数据···································4.2.1通过文本文件输入数据····························4.2.2通过文本文件输出数据····························4.3通过电子表格文件传递数据·································4.3.1在LINGO中使用电子表格文件的数据················4.3.2将LINGO模型嵌入、链接到电子表格文件中···········4.4LINGO命令脚本文件·······································附录 LINGO出错信息··········································习题4························································第五章生产与服务运作管理中的优化问题·······························5.1 生产与销售计划问题·······································5.1.1 问题实例·········································5.1.2 建立模型·········································5.1.3 求解模型·········································5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题·····························5.2.1 问题实例·········································5.2.2 建立模型·········································5.2.3 求解模型·········································5.3 下料问题················································5.3.1 钢管下料问题·····································5.3.2 易拉罐下料问题···································5.4 面试顺序与消防车调度问题································5.4.1 面试顺序问题·····································5.4.2 消防车调度问题···································5.5 飞机定位和飞行计划问题··································5.5.1 飞机的精度定位问题·······························5.5.2 飞机计划问题·····································习题5························································第六章经济与金融中的优化问题·····························.6.1经济均衡问题及应用······································6.1.1单一生产商、单一消费者的情形······················6.1.2两个生产商、两个消费者的情形······················6.1.3拍卖与投标问题···································6.1.4交通流均衡问题···································6.2投资组合问题············································6.2.1基本的投资组合模型·······························6.2.2存在无风险资产时的投资组合模型···················6.2.3考虑交易成本的投资组合模型·······················6.2.4利用股票指数简化投资组合模型·····················6.2.5其他目标下的投资组合模型·························6.3市场营销问题············································6.3.1新产品的市场预测·································6.3.2产品属性的效用函数·······························6.3.3机票的销售策略···································习题6························································第七章图论与网络模型······································7.1运输问题与转运问题······································7.1.1运输问题········································7.1.2指派问题·········································7.1.3转运问题········································7.2最短路问题和最大流问题··································7.2.1最短路问题·······································7.2.2最大流问题······································7.2.3最小费用最大流问题······························。
(2024年)用Lingo软件编程求解规划问题解决方案
2024/3/26
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目录
2024/3/26
• 引言 • 规划问题建模 • Lingo软件编程实现 • 规划问题求解与分析 • 案例研究：用Lingo解决实际规划问题 • 总结与展望
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01
引言
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规划问题概述
规划问题定义
规划问题是一类优化问题，旨在 寻找满足一系列约束条件的决策 变量最优解，使得目标函数达到 最优（最大或最小）。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划 求解工具，未来可以进一步推动其升 级和普及工作。例如，可以增加更多 实用的功能、提高软件的易用性和稳 定性等，以吸引更多的用户使用该软 件解决规划问题。
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THANKS
感谢观看
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。同时，需要注意Lingo语言的语法和规则，确保模型的正确性和可解
性。
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Lingo软件编程实现
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Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法， 方便用户快速构建和求解模型。
束条件。
8
数学模型建立
1 2
选择合适的数学模型
根据问题的特点和目标，选择合适的数学模型， 如线性规划、整数规划、非线性规划等。
构建目标函数
根据优化目标，构建目标函数，即问题的优化标 准。
3
构建约束条件方程
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LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
最大最小化模型的目标函数可写成)}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X或)}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。
模型的约束条件可以包含线性、非线性的等式和不等式约束。
这一模型的求解可视具体情况采用适当的方法。
三、用LINGO 求解多目标规划和最大最小化模型1．解多目标规划用LINGO 求解多目标规划的基本方法是先确定一个目标函数，求出它的最优解，然后把此最优值作为约束条件，求其他目标函数的最优解。
如果将所有目标函数都改成约束条件，则此时的优化问题退化为一个含等式和不等式的方程组。
LINGO 能够求解像这样没有目标函数只有约束条件的混合组的可行解。
有些组合优化问题和网络优化问题，因为变量多，需要很长运算时间才能算出结果，如果设定一个期望的目标值，把目标函数改成约束条件，则几分钟就能得到一个可行解，多试几个目标值，很快就能找到最优解。
对于多目标规划，同样可以把多个目标中的一部分乃至全部改成约束条件，取适当的限制值，然后用LINGO 求解，从中找出理想的最优解，这样处理的最大优势是求解速度快，节省时间。
2．解最大最小化问题第一步，先把原来较复杂的目标函数式改写为一个简单的目标函数C min以及p 个约束条件：C X f C X f C X f p ≤≤≤)(,,)(,)(21其他原有的约束条件不变，改写后仍然是一个规划，只是增加了p 个约束条件，目标函数的形式较为简单。
如果能用LINGO 求出它的解，则问题已经解决，如果求解困难，可转入下一步。
第二步，取消目标函数，保留上一步由目标函数改成的p 个约束条件和所有原来的约束条件，预设C 值为某个常数，此时原规划模型不再是规划，它仅仅包含等式和不等式，没有目标函数，是许多约束条件的组合，可以称它为“混合组”。
求该混合组的解，其实质是求满足所有约束条件并且使目标函数等于给定值的一组决策变量的值，求出来的结果是可行解，它未必是最优解。
在存在可行解的前提下，使目标函数值小的可行解优于使目标函数值大的可行解，使目标函数值越小的可行解越接近最优解。
第三步，对具体问题作出分析，对目标函数可能达到的最小值（即C 的最小值）作适当估计，然后在此估计值的基础上由大到小改变C 的值进行试算，使可行解越来越接近最优解。
对于目标函数值离散的情况，不难找到最优解。
例：装配线平衡模型。
一条装配线含有一系列的工作站，在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务。
装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所化费时间中的最大值。
平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同数量的任务，其最终标准是装配线周期最短。
不适当的平衡装配线将会产生瓶颈——有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站。
问题会因为众多任务间存在优先关系而变得更复杂，任务的分配必须服从这种优先关系。
这个模型的目标是最小化装配线周期。
有2类约束：① 要保证每件任务只能也必须分配至一个工作站来加工；(A) (B) (C)(F)(G)(K) (J)(I) (H)(E)(D) ② 要保证满足任务间的所有优先关系。
例 有11件任务（A —K ）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图。
每件任务所花费的时间如下表。
解：用变量ik x 表示任务),,,(K B A i i =分配给工作站)4,3,2,1(=k k 的情况，1=ik x 表示分配，0=ik x 表示不分配，i t 表示完成各项任务所需时间，则目标函数为∑=≤≤11141max min i ik i k x t 约束条件（1）：每项任务只能且必须分配至一个工作站来做，可以表示为： 11,,2,1,141 ==∑=i xk ik ；约束条件（2）：各项任务间如果有优先关系，则排在前面的任务i 对应的工作站（序号）应当小于（或等于）排在后面的任务j 所对应的工作站（序号），即对所有有顺序的任务j i <：0)(41≥-∑=k ik jk kx kx ；约束条件（3）：10或=ik x 。
这是一个非线性规划（目标函数非线性），但可以化为线性规划，增加一个变量，再增加四个约束条件：4,3,2,1,111=≤∑=k Z x t i ik i ，目标函数变为Z min 。
LINGO 程序为：model :!装配线平衡模型;sets :!任务集合，有一个完成时间属性t;task/ A B C D E F G H I J K/:t;!任务之间的优先关系集合（A 必须完成才能开始B，等等）;pred(task,task)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,JJ,K D,E E,H E,I H,J I,J /;! 工作站集合;station/1..4/;tsx(task, station):x;! x是派生集合txs的一个属性。
如果x(i，k）＝1，则表示第i个任务指派给第k个工作站完成;endsetsdata:!任务A B C D E F G H I J K的完成时间估计如下;T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9;enddata! 当任务超过15个时，模型的求解将变得很慢;!每一个作业必须指派到一个工作站，即满足约束①;@for(task(i): @sum(station(k):x(i,k)) = 1);!对于每一个存在优先关系的作业对来说，前者对应的工作站i必须小于后者对应的工作站j，即满足约束②;@for(pred(i,j): @sum(station(k):k*x(j,k)-k*x(i,k))>= 0);!对于每一个工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;@for(station(k):@sum(txs(i,k):t(i)*x(i,k))<=cyctime);!目标函数是最小化转配线周期;min= cyctime;!指定x(i,j) 为0/1变量;@for(txs:@bin(x));end计算的部分结果为Global optimal solution found at iteration: 1255Objective value:Variable Value Reduced CostCYCTIMEX( A, 1)X( A, 2)X( A, 3)X( A, 4)X( B, 1)X( B, 2)X( B, 3)X( B, 4)X( C, 1)X( C, 2)X( C, 3)X( C, 4)X( D, 1)X( D, 2)X( D, 3)X( D, 4)X( E, 1)X( E, 2)X( E, 3)X( E, 4)X( F, 1)X( F, 2)X( F, 3)X( F, 4)X( G, 1)X( G, 2)X( G, 3)X( G, 4)X( H, 1)X( H, 2)X( H, 3)X( H, 4)X( I, 1)X( I, 2)X( I, 3)X( I, 4)X( J, 1)X( J, 2)X( J, 3)X( J, 4)X( K, 1)X( K, 2)X( K, 3)X( K, 4)例：工件的安装与排序问题。
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
I．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值。
II．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值。
问题1：按重量排序算法；问题2：按重量和体积排序算法；请按下表中的工件数据（重量单位：g，体积单位：cm3）进行实时计算。
解：对问题1和2分别求解。
（1） 对问题1，仅考虑重量进行排序。
用24,,2,1 =i 表示24个工件，i W 表示各工件的重量，6,,2,1 =j 表示圆盘上的6个扇区，j D 表示各扇区上4个工件的总重量，ij X 是0-1型决策变量，表示工件i 是否放在扇区j 上，1=ij X 表示放，0=ij X 表示不放。
每个工件必须且只能放到一个位置上，每个位置放一个且仅放一个工件，每个扇区放4个工件，重量之和为j D 。
目标函数是：相邻扇区上的j D 之差的（绝对值）最大值达到最小，建立0-1规划模型如下：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧========-∑∑∑===+≤≤10,6,,2,1,24,,2,1,16,,2,1,4|}{|max min 1724161241161或iji ij i j j ij i ij k k k X D D j X W D i X j X D D 模型中的7D 是虚拟的，17D D =使得1-6-1扇区构成圆盘，引入7D 的目的只是使目标函数的表达式简洁。