天津大学化工传递过程基础陈涛课件第十章分子传质复习课程

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化简得
D
AB
2cA z2
0
即
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d 2cA dz 2
0
二、等分Hale Waihona Puke Baidu反方向稳态扩散
积分两次，并代入边界条件得
cA cA1 zz1 cA1cA2 z1z2
pApA1 zz1 pA1pA2 z1z2
直线 型
浓度分 布方程
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二、等分子反方向稳态扩散
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（1）双组分气体混合物中扩散系数的理论公式
bT3/2( 1 1 )1/2
DAB
MA MB PSav
T—热力学温度，K；
P—总压力，atm；
MA、MB—组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；
Sav—物质 A、B的分子平均截面积，m2； 2020/10/1 b—常数，由实验确定。
四、气体扩散系数
（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式
本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反 应过程的扩散通量的计算方法。
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三、伴有化学反应的气体稳态扩散
设在催化剂表面上进行如下一级化学反应
A（g）+ C（S）→ 2 B（g）
气相主体
（1）气体组分A自气相主体 扩散至催化剂表面；
AB
（2）在催化剂表面，气体组 分 A与固体组分 C 进行化学反 应，生成气体组分B；
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二、等分子反方向稳态扩散
1.扩散通量方程 D
NA AzB(cA1cA2) 2. 浓度分布方程
cAcA1 zz1 cA1cA2 z1z2
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三、组分A通过停滞组分B的扩散
1.扩散通量方程
DC NA AzBcav(cA1cA2)
BM
cB Mlnc(B c2 B2/ccBB 11)
等分子反方向扩散
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化 学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程 的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率 时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过 程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时， 化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过 程。
液体 A
四、气体扩散系数
但因液体 A的汽化和 扩散速率很慢，在很长 时间内，液面下降的距 离与整个扩散距离相比 很小，故可将过程视为 稳态过程—拟稳态过程。
气体 B z2
NA
z z0
z1( 0) z1( 1)
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液体 A
四、气体扩散系数
因气体 B不能溶解于液体A 中，故为组分A通过停滞组分 B的拟稳态扩散过程，其扩散 通量为
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
1. 扩散的物理模型
设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A 为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组 分），组分A通过停滞组分B进行扩散。
吸收操作
气相主体 A + B 溶质+惰性组分B
NA NB＝0 相界面 －－－－－－－－－－－－－ 液相
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二、等分子反方向稳态扩散
3. 数学模型的求解 (1) 扩散通量方程
求解得
D NA AzB(cA1cA2)
zz2z1
D NARA TzB(pA1pA2)
扩散通量 表达式
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二、等分子反方向稳态扩散
(2) 浓度分布方程
由
cADAB (2xc2A2yc2A2zc2A)R A
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
3. 数学模型的求解
(1) 扩散通量方程
求解得
NA
DC
AB
z
ln
CcA2 CcA1
NA
DABPlnPpA2 RTz PpA1
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扩散通量 表达式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
由于扩散过程中总压不变
pB1PpA1
pB2PpA2
pB2pB1pA1pA2
第十章 分子传质
分子传质在气、液、固体内部均能发生。本 章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与 通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分 A 通过停滞组分B 的稳态扩散，等分子反方向 扩散。
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第十章 分子传质
10.1 气相中的稳态扩散
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散 二、等分子反方向稳态扩散 三、伴有化学反应的气体稳态扩散 四、气体扩散系数
液体中扩散的处理原则
❖ 扩散系数以平均扩散系数代替； ❖ 总浓度以平均总浓度代替。
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一、液体中的扩散通量方程
NAD AB ddA czC ca Av(NANB)
平均 总浓 度
其中
Cav(M )av12(M 11M 22)
1 D (D D )
AB 2 AB 1 AB 2
平均 扩散 系数
2. 浓度分布方程
CavcA (CavcA2)(zz2zz11) CavcA1 CavcA1
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停滞组分 B 的对数平均 摩尔浓度
四、液体中的扩散系数
液体中扩散系数的范围：110–9~110–10 m2/s。 1.液体扩散系数的计算公式
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
umzcADAB dcA 常数
比较
dz
N A D A Bd cAxA(N AN B) D A Bd cAcA um
d z
d z
NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数
对于组分B的扩散
同样 NB=常数。但 B 不能穿过气液界面，故
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催化剂C表面
（3）气体组分 B 自催化剂表面扩散至气相主体。
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三、伴有化学反应的气体稳态扩散
1. 扩散控制过程
若化学反应极快，则反应速率 ＞＞ 扩散速率，故 此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组 分 A 的扩散通量为
NADABddczAxA(NANB)
由化学反应计量比，得
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P＝pA+pB
pB NA
pB2
pB1
pA1
pA
NB pA2
z1
距离 z
z2
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组分A通过停滞组分B的扩散
二、等分子反方向稳态扩散
1. 扩散的物理模型
设由A、B两组分组成的二元混合物中，组 分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相 等，则称为等分子反方向扩散。
蒸馏操作
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福勒-斯凯勒（ Fuller-Schettler）公式 DAB1.0P 1[(0v7T A)11.7/35 (M (1A vB )M 11/3B]2)1/2
T—热力学温度，K； P—总压力，atm；
vA、vB —组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol，
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查有关手册。
四、气体扩散系数
汽相 难挥发组分 N
相界面－－－－－－－－A－－－
液相
NB 易挥发组分
二、等分子反方向稳态扩散
2. 扩散的数学模型
由
NADAB ddA czxA(NANB)
对于等分子反方向扩散
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NA=－NB
NA
D
AB
dcA dz
二、等分子反方向稳态扩散
数学模型
NA
D
AB
dcA dz
(1) z = z1, cA = cA1 B.C (2) z = z2, cA = cA2
NB 2NA
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
代入得
NADABddczAxA(NA2NB)
NA
DAB
1 xA
dcA dz
B.C. （1）z = z1，cA=cA1
（2）z = z2，cA=cA2
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三、伴有化学反应的气体稳态扩散
解得
NA
CDAB z
lnCcA1 CcA2
NB
2CDABlnCcA1 z CcA2
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液体 A
四、气体扩散系数
A扩散到管口处，立即被大 量气体B带走，故 pA2≈0
液面处组分A的分压pA1 为在测定条件下组分A的饱 和蒸气压。
扩散过程中，液体A不断 消耗，液面随时间下降，扩 散距离 z 随时间而变，故为 非稳态过程。
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气体 B z2
NA
z z0
z1( 0) z1( 1)
NB 0
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因此得
NA DAB dcA xA(NA NB) dz
NB 0
NADABddczAxANA
NA(1xA)DABddczA
NA
DAB 1 xA
dcA dz
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
数学模型
NA
DC AB
CcA
dcA dz
(1) z = z1, cA = cA1 B.C (2) z = z2, cA = cA2
NAD RTABP z
pA1pA2 lnpB2 pB2pB1 pB1
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
令
pBM
pB2 pB1 ln pB2
pB1
组分 B的对 数平均分压
因此得
DP NAR TAzB pBM(pA1pA2)
扩散通量 表达式
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
赫虚范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式
D A B1.85P 83 A 2 1 B 07 D T3/2(M 1AM 1B)1/2
式中
1
( )
2 AB
AB
A、B碰 撞直径
平均碰 撞直径
碰撞 积分
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kT
D
f( ) AB
AB
(
A
B
)1/ 2
k kk
A、B分子 间作用能 波尔茨 曼常数
第十章 分子传质
10.1 气相中的稳态扩散 10.2 液体中的稳态扩散
一、液体中的扩散通量方程 二、等分子反方向稳态扩散 三、组分A通过停滞组分B的扩散 四、液体中的扩散系数
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一、液体中的扩散通量方程
液体中扩散的特点
❖ 组分A的扩散系数随浓度而变； ❖ 总浓度在整个液相中并非到处保持一致。
N A = 常数
dN A 0 dz
d
[
DC
AB
dcA]0
dz CcA dz
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
代入边界条件解得
CcA
(CcA2)
zz1 z2z1
CcA1 CcA1
PpA
(PpA2)
zz1 z2z1
PpA1 PpA1
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浓度分 布方程
指数 型
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发 法等，其中以蒸发管法最为常用。
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四、气体扩散系数
蒸发管法法测定气体扩散系数的原理
一细长的圆管，置于恒温、 恒压的系统内。
被测液体A注入管底部， 气体B吹过管口。液体 A 汽化 并通过气层B进行扩散。
气体 B z2
NA
z z0
z1( 0) z1( 1)
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此 以气相扩散通量表示的方程为
NAC DzABlnCC NcAA/1k1
NB2C D zABlnCC NcAA/1k1
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四、气体扩散系数
气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的 性质有关。
气体中扩散系数的范围：1×10–3 ~1×10–4 m2/s。 1.气体扩散系数的测定方法
气体 B
z2
NA
z z0
NARTD A zBP pBM(pA 1pA2)
z1( 0) z1( 1)
（1）
液体 A
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四、气体扩散系数
对扩散组分作质量衡算，
气体 B
也可得 NA的表达式。设在时 间d 内，液面下降 dz，则
ALAdzNAAdMA
z2 NA
z z0
z1( 0)
即
NA
AL
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三、伴有化学反应的气体稳态扩散
2.反应控制过程
如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓 慢，化学反应速率＞＞扩散速率，此过程的速率由 化学反应速率来确定，组分A的传质通量为
NA k1cA2
（1）
式中 k1— 一级化学反应速度常数；
由（1）可得 cA2 NA/k1
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MA
dz
（2）
d
液体 A
z1( 1)
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四、气体扩散系数
在拟稳态扩散情况下，上两式联立得
RTD pA BB MPZ(pA1pA2)M AA L
dz
d
分离变量积分得
0 dDABP M AL AR (T pp A1 BM pA2)zz0 zdz
ALRTpBM
(z2z2) 0
DABPMA(pA1pA2) 2
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DABR 2TPpM BM A(ApLA (1z2pzA022))
四、气体扩散系数
测定时，记录一系列时间间隔与 z 的对应关系， 由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易 行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。
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四、气体扩散系数
2.气体扩散系数的计算公式
P/p
BM
—反映了主体流动对传质速率的影响。
飘流因 数
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一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因为 P p
BM
故 P/ p 1 BM
～ P / p BM
NA
～ 主体流动影响
P/ p 1 NA JA 无主体流动 BM
2020/10/1
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
(2) 浓度分布方程 由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变