第6讲数学文化-2021届高三高考数学二轮复习课件

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2021届高考数学二轮专题复习PPT-数形结合思想(21张)

•4.用高超的手法描写动人的音乐：
2．了解作者生平及概况，正确理解作者的写作意图如作品的思想内容，才能做出正确的分析和评价。
(
• A．7 B．6 二、结合课文学习，进一步掌握常见的文言实词、虚词和句式，培养文言标点和翻译的能力。
4. 举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是：风之积也不厚，则其负大翼也无力。 21.《离骚》中屈原通过加高自己的帽子和佩带表明要使自己品格更加高洁的两句：
人行刺这种恐怖政策。
看，一群活泼可爱的小朋友向我们走来，笑容在他们脸上格外灿烂，时间在这一刻仿佛成为永恒。请欣赏3 年级小朋友为我们带来的歌曲《娃哈哈》。
值范围是 ( D ) 一、导入：
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的哀伤，但这种微妙的情绪又很难准确把握，用
10.杜牧在本文中最后总结，六国和秦国的灭亡都是由于不修自身，咎由自取，怨不得别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。
1．杜甫一生失意，常陷入病痛孤独之境，《登高》一诗对此都有直接描述，这些句子是：
（六）《诗经·卫风·氓》
【课时安排】一课时。
问：诗人回忆了在大堰河家里生活的几个分镜头？主画面又是什么呢？
第三部分
思想篇•素养升华
第3讲数形结合思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
• 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．
• 借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．

2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分专题5 第2讲椭圆、双曲线、抛物线

D．x32－y2＝1
第二部分专题五解析几何
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【解析】
由题意可得菱形的一个内角为60°，ab＝
3 3
，一条对角线
的长为c，另一条对角线的长为 33c，
所以12c·33c＝2 3 3，c＝2，而a2＋b2＝c2＝4，
解得：a2＝3，b2＝1，双曲线C的方程为x32－y2＝1，
第二部分专题五解析几何
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2．(2020·运城三模)已知双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的两条渐近
线与曲线x＋ 3|y|＝c(c＝ a2＋b2)围成一个面积为233的菱形，则双曲线
C的方程为
( D)
A．x62－y22＝1
B．x22－y62＝1
C．x2－y32＝1
的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的
中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2 3 π，过点F1的直线交
C于点A，B，且△ABF2的周长为8，则C的标准方程为
(C )
A．x42＋y2＝1
B．x32＋y42＝1
C．x42＋y32＝1
D．1x62 ＋43y2＝1
(4)(2020·北京昌平区期末)抛物线y2＝2px上一点M到焦点F(1,0)的距离等于4，则p＝__2__；点M的坐标为__(_3_，__±_2__3_)__.
第二部分专题五解析几何
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(文科) 年份卷别
Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 11 9
7、14
考查角度

2021届新高考数学二轮专题练习：热点(十三) 数学文化 (含解析)

热点(十三) 数学文化1．[2020·石家庄模拟](古典概率中的数学文化)古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了“完全数”6和28，后人进一步研究发现后续3个“完全数”分别为496,8 128,33 550 336，现将这5个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( )A. 15B. 25C.35D. 110 2．[2020·山东六地市部分学校线上考试]《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是( )A.415B. 158C.154 D ．120 3．(函数图象中的数学文化)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f (x )＝x 4|4x －1|的图象大致是( )4．(概率中的数学文化)我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( )A.1415B.115C.29D.79 5．(数列中的数学文化)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为( )A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁6．[2020·新高考Ⅰ卷](立体几何中的数学文化)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为()A．20°B．40°C．50°D．90°7．(解析几何中的数学文化)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2,0)出发，河岸线所在直线方程x＋y－4＝0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.10 B．25－1C．2 5 D.10－18．(圆中的数学文化)阿波罗尼斯(约公元前262～190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k＞0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足|P A||PB|＝2，则|P A|2＋|PB|2的最小值为() A．36－24 2 B．48－24 2C．36 2 D．24 29．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面，现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)＝()A．33 B．31C．17 D．1510．(解三角形中的文化)《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国数学史中的一个空白，虽与著名的海伦公式形式上有所不同，但实质完全等价，由此可以看出我国古代已经具有很高的数学水平．其求法是：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字用数学公式表示，即S＝14⎣⎡⎦⎤c2a2－⎝⎛⎭⎫c2＋a2－b222(S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜)．现有周长为42＋25的△ABC满足sin A︰sin B︰sin C＝(2＋1)︰5︰(2－1)，试用以上给出的数学公式计算△ABC的面积为()A. 3 B．2 3C. 5 D．2 511．(立体几何中的数学文化)我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪．小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD 中，AB＝10，BC＝CD＝DA＝8，在等腰梯形ABEF中，EF＝6，AF＝BE＝6.将等腰梯形ABCD 沿AB折起，使DF＝CE＝26，则五面体ABCDFE中异面直线AC与DE所成角的余弦值为()A．0 B.2 4C．－24 D.2212．(多选题)(生活中的数学文化)《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中正确的是()A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少13．(三角函数中的文化)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，则1－2cos2 27°3m n＝________.14．(数列中的数学文化)“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系数数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1,1,2,3,5,8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项和，若a2 020＝M，则S2 018＝________.(用M表示)15．[2020·山东烟台、菏泽联考](二项式定理中的数学文化)杨辉三角，又称贾宪三角、帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到(a＋b)n展开式的二项式系数．根据相关知识可求得(1－2x)5展开式中的x3的系数为________．16．[2020·山东肥城一中模拟](立体几何中的数学文化)在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱ABC -A1B1C1是一个“堑堵”，其中AB＝BC＝BB1＝2，点M是A1C1的中点，则四棱锥M-B1C1CB的外接球的表面积为________．热点(十三) 数学文化1．答案：B解析：记5个“完全数”中随机抽出2个为第一组，剩下3个为第二组，则基本事件总数为C 25＝10.又6和28恰好在第一组有1种情况，6,28和其他3个数中的1个在第二组有3种情况，所以所求概率为1＋310＝25，故选B.2．答案：C解析：由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角α＝l r ＝308＝154(弧度)，故选C.3．答案：D解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 44x －1，x ＞0，x41－4x，x ＜0，f (－x )＝x 4|4－x －1|＝x 4·4x|4x －1|≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，所以f (x )没有奇偶性，而A ，B 选项中的图象关于y 轴对称，排除A ，B ；当x →－∞时，f (x )＝x 41－4x→＋∞，排除C ，选D. 4．答案：A解析：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A ，所以P (A )＝C 23C 210＝115，因此P (A )＝1－P (A )＝1－115＝1415，故选A.5．答案：C解析：设这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ，由题可知{a n }是等差数列，设公差为d ，则d ＝－3，又由S 9＝207，即S 9＝9a 1＋9＋82×(－3)＝207，解得a 1＝35，即这位公公的长儿的年龄为35岁．故选C. 6．答案：B解析：过球心O 、点A 以及晷针的轴截面如图所示，其中CD 为晷面，GF 为晷针所在直线，EF 为点A 处的水平面，GF ⊥CD ，CD ∥OB ，∠AOB ＝40°，∠OAE ＝ ∠OAF ＝90°，所以∠GF A ＝∠CAO ＝∠AOB ＝40°.故选B.7．答案：B解析：设点A 关于直线x ＋y ＝4的对称点A ′(a ，b )，k AA ′＝ba －2， AA ′的中点为⎝⎛⎭⎪⎫a ＋22，b 2，故⎩⎪⎨⎪⎧ba －2＝1a ＋22＋b 2＝4解得a ＝4，b ＝2，要使从点A 到军营总路程最短，即为点A ′到军营最短的距离，即为点A ′和圆上的点连线的最小值，即为点A ′和圆心的距离减半径， “将军饮马”的最短总路程为 4＋16－1＝25－1，故选B.8．答案：A解析：以经过A 、B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (－1,0)、B (1,0)，设P (x ，y )，∵|P A ||PB |＝2，∴(x ＋1)2＋y 2(x －1)2＋y2＝2，两边平方并整理得x 2＋y 2－6x ＋1＝0⇒(x －3)2＋y 2＝8，所以P 点的轨迹是以(3,0)为圆心，22为半径的圆，则有|P A |2＋|PB |2＝2(x 2＋y 2)＋2＝2|OP |2＋2，如图所示：当点P 为圆与x 轴的交点(靠近原点)时，此时， OP 取最小值，且OP ＝3－22，因此，|P A |2＋|PB |2≥2×(3－22)2＋2＝36－242，故选A. 9．答案：D解析：由题意，把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p (n )，则把起始柱上的(除最底下的)圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数为p (n －1)，则有p (n )＝2p (n －1)＋1，所以p (n )＋1＝2[p (n －1)＋1]，又p (1)＝1，即{p (n )＋1}是以p (1)＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得，p (n )＋1＝2n ，所以p (n )＝2n －1，故p (4)＝24－1＝15，故选D.10．答案：A解析：因为sin A ︰sin B ︰sin C ＝(2＋1)︰5︰(2－1)，则由正弦定理得a ︰b ︰c ＝(2＋1)︰5︰(2－1)．设a ＝(2＋1)x ，b ＝5x ，c ＝(2－1)x ，又周长为42＋25，所以42＋25＝(2＋1)x ＋5x ＋(2－1)x ，解得x ＝2. 所以S ＝14×⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫42×(2－1)2×(2＋1)2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤22×(2＋1)2＋22×(2－1)2－2022 ＝ 3.故选A.11．答案：B解析：如图，过点C 作AB 的垂线，H 为垂足，易知BH ＝1，CH ＝37，AC ＝12.同理，在等腰梯形CDFE 中，对角线DE ＝6 2.过点C 作CG ∥DE 交FE 的延长线于点G ，易知四边形CDEG 是平行四边形，DE 綉CG ，连接AG ，则异面直线AC 与DE 所成的角即直线AC 与CG 所成的角．过点A 作AT ⊥EF ，交EF 的延长线于点T ，则易知AT ＝42，TG ＝16，所以AG ＝12 2. 在△ACG 中，AG ＝122，AC ＝12，CG ＝DE ＝62，由余弦定理得cos ∠ACG ＝144＋72－2882×12×62＝－24.因为异面直线所成的角在⎝⎛⎦⎤0，π2范围内，所以异面直线AC 与DE 所成角的余弦值为24，故选B.12．答案：ACD 解析：甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知A 、D 正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的53109＜12不超过甲。

选择题、填空题的解题方法和技巧-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件

3．(2020·湖北四校联考)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为
l0，过焦点 F 且倾斜角为 θθ≠π2的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，则|F1A| 1
＋|F1B|＝__2___. 【解析】令 θ＝60°，A 在第一象限，则易知|AF|＝8，|BF|＝83，∴|F1A|
＋|F1B|＝81＋83＝21.
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行方法诠释判断，特殊值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等适用范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的小题
选择题、填空题的解题方法和技巧-20 21届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
算，从而得出正确结论的做题方法适用范围对于计算型试题，多通过计算求结果
选择题、填空题的解题方法和技巧-20 21届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
典例1 (1)(2020·山西运城月考)已知角 α 的终边经过点 P(sin
18°，cos 18°)，则 sin(α－12°)＝
( B)
种关系恒成立”．这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，
则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
● 2．当填空题已知条件中含有某些不确定的量．但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．

最新-2021届高三数学理二轮复习课件：第二部分专题二数学传统文化的创新应用问题精品

[考情分析] 年份
2017 年高考全国卷Ⅱ 2016 年高考全国卷Ⅱ 2015 年高考全国卷Ⅰ
2015 年高考全国卷Ⅱ
题型选择题第 3 题选择题第 8 题选择题第 6 题
选择题第 8 题
考查角度
考情分析
数列求和
数学文化题是近几年课标全
秦九韶算法
国卷中出现的新题型．预计
九章算术、圆锥体积在高考中，数学文化题仍会
考点二数列中的数学文化题
[体会领悟] 该题的命制以人民教育出版社《数学必修 5》(A 版)第 32 页“阅读与思考”中的“斐波那契数列”为背景，考查考生灵活处理递推数列问题的能力和转化与化归能力．斐波那契数列有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛应用．在高考中，也曾经很多次考查斐波那契数列问题．
2a1＋d＝3a1＋9d， 2a1＋d＝52，答案：D
解得a1＝43， d＝－16，
故选 D.
考点二数列中的数学文化题
[体会领悟] 我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可转化为等差数列问题．
考点二数列中的数学文化题
[例 5] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三
考点三算法中的数学文化题
[例 7] 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 8,12，则输出的 a＝( )
A．4
B．2 C．0 D．14
考点三算法中的数学文化题
[思路分析] 读懂程序框图，按程序框图依次执行即可．解析：由程序框图输入的 a＝8，b＝12，按程序框图所示依次执行，可得 b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b，所以输出 a＝4.故选 A. 答案：A

(通用版)2021高考数学二轮复习第一篇第5练数学文化课件文

解析答案
15.(2021·永州模拟)我国的?洛书?中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中， N3＝15)，那么N10等于
∴2R≈21.2(尺).
7 8 9 10 11 12
解析答案
12.卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点
P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月
飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦
点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.假设用2c1和2c2分别表示椭
圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道
值为
√A.5
B.16
C.5或32
D1.4或25或3324 5 6
解析答案
4.名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松
竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框
图，假设输入的a，b分别为5，2，那么输出的n等
于
√
A.2
B.3
C.4
D.5
123456
解析答案
A.4
B.2√
C.0
D.14
解析由题意可知输出的a是18，14的最大公约数2，应选B.
123456
解析答案
2.(2021·石嘴山模拟)?张邱建算经?是中国古代的数学著作， Nhomakorabea中有一道
题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开场，每天比前一天多织一

2021届高考数学(新课改版)二轮专题新动向四素材创新弘扬文化课件

是中国最古老的计时器之一，本题背景新颖，展现了我国古代劳动人民的智慧，在考查空间几何体结构特征的同时，考查了线面位置关系、直线与平面所成的角．体现了直观想象和数学运算等核心素养．
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[跟踪训练]
1．(2020·惠州模拟)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究
中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2
新动向四素材创新弘扬文化
Contents
1 考向1 在先贤的智慧中了解数学文化 2 考向2 在古今科学成就中体验数学文化 3 考向3 在劳动实践中创造数学文化 4 专题检测
“体现数学的文化价值”是高中数学课程的四项基本理念之一，高考试题中也以数学发展史上的重要发现为背景，命制了多道以数学名题为背景的考题，彰显数学的悠久历史、数学家们的创新精神和数学的美学价值.
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[跟踪训练]
1．(2020·贵阳市四校联考)中国古代数学名著《算法统宗》中
有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己
庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、
丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲乙两人
共分 77 文，戊己庚三人共分 75 文，则丙、丁两人各分多
少文钱？则下列说法正确的是
地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点
A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面．在点 A 处放置
一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬
40°，则晷针与点 A 处的水平面所成角为
()
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
返回
[解析] 如图所示，⊙O 为赤道平面， ⊙O1 为 A 点处的日晷的晷面所在的平面，由点 A 处的纬度为北纬 40°可知∠OAO1 ＝40°，又点 A 处的水平面与 OA 垂直，晷针 AC 与⊙O1 所在的面垂直，则晷针 AC 与水平面所成角为 40°.故选 B.

高考新课程数学二轮课件数学文化

分支相继出现。
现代数学文化
计算机技术的出现为数学研究提供了新的工具和方法，数学在各个领域的应用更加广泛。
数学文化的特点与价值
数学文化的特点
抽象性、严谨性、应用广泛性。
数学文化的价值
培养逻辑思维能力、创新能力、解决问题的能力；提高人的素质，促进社会进步。
02
高考数学中的数学文化
高考数学对数学文化的要求
引导学生运用数学思维方式去分析和解决问题，提高解题的灵活
性和创造性。
帮助学生形成科学的思维方法和良好的思维习惯，为未来的学习
和工作打下坚实基础。
培养学生的创新意识和实践能力
通过数学文化的融入，激发学生的创新意识，培养学生的创新思维和创新能力。
引导学生关注数学与现实生活的联系，运用所学知识解决实际问题，提高实践能力。
数学文化的内涵
包括数学知识、数学观念、数学能力、数学思维和数学品质等方面。
数学文化的历史与发展
01
02
03
04
古代数学文化
起源于计数和度量，逐渐发展出算术、几何等分支。
中世纪数学文化
受宗教和哲学影响，数学成为神学和经院哲学的一部分。
近代数学文化
文艺复兴和工业革命推动了数学的发展，微积分、概率论等
鼓励学生参加数学竞赛、课题研究等实践活动，提升综合素质和竞争力。
THANKS
感谢观看
现实生活中与数学相关的文化现象和问题，如建筑、艺术、经济等领域的数学问题。
数学史和数学哲学中的基本概念和思想，如数学的发展历程、数学的真理性等。
数学文化在高考数学中的地位
数学文化是高考数学的重要内容之一，旨在考查学生的数学素养
和创新能力。

2021高考数学二轮专题复习探究四高考数学文化与人文价值课件

210，∴PA＝ 10.
正方形 ABCD 的外接圆直径为 2r2＝AC＝ 2AD＝ 10，
∴r2＝ 210， ∵PA⊥平面 ABCD，所以，阳马 P－ABCD 的外接球半径 R2＝
P2A2＋r22＝ 5，因此，阳马 P－ABCD 的外接球的表面积为 4πR22＝20π. 答案：20π
考点 2 数列中的数学文化 [例 2] [2020·山东省实验中学第二次诊断]古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？” 根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要( ) A．6 天 B．7 天 C．8 天 D．9 天
A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛
【解析】设米堆的底面半径为 r 尺，则π2r＝8，所以 r＝1π6.
所以米堆的体积为 V＝14×13π·r2·5＝1π2·1π62·5≈3920(立方尺)．故堆放的米约有3290÷1.62≈22(斛)．【答案】 B
立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等.
2．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比(差)数列的概念、通项公式和前 n 项和公式.
『对接训练』
2．[2020·山东泰安质量检测]我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子长为________ 尺.

专题8数学文化及核心素养类试题PPT(79张)2021届高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)

错
误
；a4＝a1 Nhomakorabea＋
3d
＝
5
＋
3×
16 29
＝
193 29
，
a5
＝
a1
＋
4d
＝
5
＋
4×
16 29
＝
209 29
，
∴
aa32＋＋aa54＋＋aa76＝33aa54＝aa54＝210993，D 正确．故选 BD.
解析
本题以传统数学文化为载体考查数列的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．
体．如图，将底面直径都为 2b，高皆为 a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体
的圆柱放置于同一平面 β 上，用平行于平面 β 且与平面 β 任意距离 d 处的
平面截这两个几何体，可横截得到 S 圆及 S 环两截面．可以证明 S 圆＝S 环总成立．据此，半短轴长为 1，半长轴长为
3 的椭球体的体积是
.
答案 4π
16n2＋9129，∵bn＝2an，∴bbn＋n 1＝2a2na＋n 1＝2an＋1－an＝2d(非零常数)，则数列{bn}是等比数列，B 正确；∵5d＝5×1269＝8209≠3，bb150＝(2d)5＝25d≠23，
解析答案
∴b10≠8b5，A 错误；a30＝a1＋29d＝5＋16＝21，∴a1b30＝5×221>105，C
定天下济苍生一逞抱负的路径。你想，一个小小的“弼马温”，怎么对晋国的历史、对晋国国君的为人那么清楚，对秦伯的心理、对秦晋之间的恩怨又是如此了然。“老骥伏枥，志在千里”的豪情无疑是后人敬仰他们的主要缘由。

2021高考数学二轮专题复习第一部分专题二数列ppt课件

专题二数列
真题研析命题分析知识方法
2．(2019·全国卷Ⅰ)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
解析：3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d⇒3a1＋2d＝0，又 a1＝2，
所以 d＝－3，所以 a5＝2＋4×(－3)＝－10，故选 B. 答案：B
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
类型一等差数列 1．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n 解析：依题意有Sa54＝＝a41a＋1＋4d6＝d＝5，0，可得ad1＝＝2－，3，所以 an＝2n－5，Sn＝n2－4n，故选 A. 答案：A
所以{an}的前 n 项和为 n·1＋n（n2－1）·6＝3n2－2n. 答案：3n2－2n
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
类型二等比数列
1．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项
和．若 a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Sann＝(
)
A．2n－1
B．2－21－n
所以 S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝ 480.
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
1．高考数学试题数列部分一般两个小题或一个解答题，从近几年来看前者出现的频率更高，都是占 10 分，难度一般较低．
(1)求{an}的公比； (2)若 a1＝1，求数列{nan}的前 n 项和．解：(1)设{an}的公比为 q，因为 2a1＝a2＋a3，a1≠0，所以 q2＋q－2＝0，因为 q≠1，所以 q＝－2. (2)设{nan}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1， Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①

高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题八数学文化

数学文化在日常生活中的应用
数学在建筑艺术中的应用
建筑设计中的几何美学
运用几何图形和比例关系，创造出和谐、美观的建筑形态。
建筑结构中的数学原理
利用数学力学原理，设计稳定、安全的建筑结构，如拱形结构、悬索桥等。
建筑设计中的数学计算
运用数学方法进行建筑设计和施工计算，如面积、体积、角度等计算。
数学在音乐艺术中的应用
图论与化学
图论是数学的一个分支，可以用来描述化学分子结构和化学反应网络。
偏微分方程与化学动力学
偏微分方程是数学的一个重要分支，在化学动力学中可以用来描述化学反应的速率和机理。
数学与生物学的交叉融合
生物统计学
数学在生物学中的一个重要应用是生物统计学，它可以帮助生物学家分析和解释实验数据，揭示生物现象的统计规律。
数学文化交流
组织学生参加数学文化交流活动，如数学夏令营、数学论坛等，让学生与来自不同地区的同学交流数学文化和学习经验，拓宽学生的视野和思路。
感谢您的观看
THANKS
拓展学生的数学视野
1
跨学科融合
将数学与其他学科进行融合，如物理、化学、经济等，让学生了解数学在其他领域的应用和发展趋势，拓展学生的知识视野。
2
介绍前沿数学成果
向学生介绍当代数学的前沿成果和最新进展，让学生了解数学发展的最新动态和前沿方向，激发学生的探索欲望和创新精神。
3
引入多元文化视角
高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题八数学
文化
汇报人：XX 20XX-01-24
目录
• 数学文化概述 • 高考数学中的数学文化 • 数学文化在数学教育中的作用 • 数学文化与其他学科的交叉融合 • 数学文化在日常生活中的应用 • 如何培养学生的数学文化素养

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成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几
何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
●
()
● A．135平方米
B．270平方米
● C．540平方米
D．1 080平方米
B
【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 S＝21lr＝12×45×224＝270(平方米)．故选 B．
分值 5 10 5 10 5 5
● (文科)
年份 2020 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 3
未考 4
4、14 4
考查角度传统文化与立体几何
传统文化与数列
传统文化与不等式现代科技与近似值和统计
四大名著与统计
分值
5 10 5
年份 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 5 3
考查角度概率统计与传统文化
概率与传统文化立体几何与传统文化
分值 5 5 5
02 考点分类 • 析重点
考点一三角与传统文化
●
1 ． ( 2 0 2 0 ·东城区二模 ) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自
考点二数列与传统文化
1．(2020·香坊区校级二模)对于等差数列和等比数列，我国古代很早
就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，
就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一
层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此
类推，记第 n 层货物的个数为 an，则数列n＋n2an的前 2 020 项和为( B )
2n×12×12×sin 326n0°＝nsin 18n0°，
用圆的内接正 n 边形逼近圆，可得 S 圆＝nsin 18n0°cos 18n0°＝πn；用圆的内接正 2n 边形逼近圆，可得 S 圆＝nsin 18n0°＝π2n；所以 π2n＝ π1n80°.故选 A．
cos n
4．(2020·沙坪坝区校级模拟)2020 年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作
B．23
C．94
D．59
【解析】设 ON＝r，扇形的圆心角为 α，则整个扇形的面积为 S＝ 5αr2
12αr2，扇环的面积为 S＝21αr2－12α(23r)2＝51α8r2，由几何概率公式可得 P＝211α8r2
＝59.故选 D．
3．(2020·三明质检)我国古代数学家刘徽于公元 263 年在《九章算术
A．π3
B．π4C．π6源自D．π8【解析】设顶角为 α；由正弦定理可得 4 个等腰三角形的面积和为：4×12×400×400×sin α ＝320 000sin α，由余弦定理可得正方形边长为：
4002＋4002－2×400×400 cos α＝400 2－2cos α；
故正方形面积为：160 000(2－2cos α)＝320 000(1－cos α) 所以所求占地的面积为：
注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正
多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果
用圆的内接正 n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为 πn，那么用圆的
内接正 2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值 π2n 可表示成
A．26
020 069
B．46
040 069
C．22
020 023
D．42
040 023
【解析】设从上而下各层货物的个数构成数列{an}，依题意有：a1 ＝2，a2－a1＝3，a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1(n≥2)
由上面的式子累加可得： an＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝n2＋2n＋1＝nn＋ 2 3，n≥2，又当 n＝1 时，a1＝2 也适合，所以 an＝nn2＋3，n＋n2an＝n＋22n＋3＝2n＋1 2－n＋1 3，
第一部分
方法篇•素养形成()
第6讲数学文化(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 真题回放 • 悟高考 4 预测演练 • 巧押题
● 数学文化题是近几年全国卷中出现的新题型．预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易．
320 000(sin α－cos α＋1)＝320 000
2sin α－π4＋1，
∴当 α－π4＝π2⇒α＝34π时，占地面积最大，此时底角为：π－234π＝π8.
●
三角与传统文化主要包括“欧拉公式”、“九章算术”、“赵爽弦图”、“割圆术”、
“三斜公式”、“海伦公式”及以数学名人为背景数学知识的应用问题．
● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 4
未考
考查角度传统文化与立体几何
传统文化与数列
分值 5 5
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
4、13 3
3、10 8 3
考查角度传统文化与不等式现代科技与近似值和统计四大名著与统计概率统计与传统文化概率与传统文化立体几何与传统文化
为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医
院和雷神山医院，再次体现了中国速度．随着疫情发展，某地也需要参
照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方
形的边为底边、腰长为 400 m 的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使
占地面积最大，则等腰三角形的底角为
(D )
(A )
A．
πn 180°
cos n
B．
πn 360°
cos n
C．
πn 360°
sin n
D．
πn 90°
cos n
【解析】令圆的半径为 1，则圆内接正 n 边形的面积为
n×21×12×sin
36n0°＝n2
sin
36n0°＝nsin
180° n cos
18n0°，
圆内接正 2n 边形的面积为
2．(2020·河南模拟)“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折
扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，
所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，M 为 ON 的一个
靠近点 N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇
面(扇环)部分的概率是
(D )
A．13