第6讲数学文化-2021届高三高考数学二轮复习课件

2n×12×12×sin 326n0°＝nsin 18n0°，
用圆的内接正 n 边形逼近圆， 可得 S 圆＝nsin 18n0°cos 18n0°＝πn； 用圆的内接正 2n 边形逼近圆，可得 S 圆＝nsin 18n0°＝π2n； 所以 π2n＝ π1n80°.故选 A．
cos n
4．(2020·沙坪坝区校级模拟)2020 年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作
(A )
A．
πn 180°
cos n
B．
πn 360°
cos n
C．
πn 360°
sin n
D．
πn 90°
cos n
【解析】 令圆的半径为 1，则圆内接正 n 边形的面积为
n×21×12×sin
36n0°＝n2
sin
36n0°＝nsin
180° n cos
18n0°，
圆内接正 2n 边形的面积为
B．23
C．94
D．59
【解析】 设 ON＝r，扇形的圆心角为 α，则整个扇形的面积为 S＝ 5αr2
12αr2，扇环的面积为 S＝21αr2－12α(23r)2＝51α8r2，由几何概率公式可得 P＝211α8r2
＝59.故选 D．
3．(2020·三明质检)我国古代数学家刘徽于公元 263 年在《九章算术
成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几
何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
●
()
● A．135平方米
B．270平方米
● C．540平方米
D．1 080平方米
B
【解析】 根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 S＝21lr＝12×45×224＝270(平方米)． 故选 B．
考点二 数列与传统文化
1．(2020·香坊区校级二模)对于等差数列和等比数列，我国古代很早
就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，
就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一
层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此
类推，记第 n 层货物的个数为 an，则数列n＋n2an的前 2 020 项和为( B )
A．π3
B．π4
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C．π6
D．π8
【解析】 设顶角为 α； 由正弦定理可得 4 个等腰三角形的面积和为：4×12×400×400×sin α ＝320 000sin α， 由余弦定理可得正方形边长为：
4002＋4002－2×400×400 cos α＝400 2－2cos α；
故正方形面积为：160 000(2－2cos α)＝320 000(1－cos α) 所以所求占地的面积为：
320 000(sin α－cos α＋1)＝320 000
2sin α－π4＋1，
∴当 α－π4＝π2⇒α＝34π时，占地面积最大，此时底角为：π－234π＝π8.
●
三角与传统文化主要包括“欧拉公式”、“九章算术”、“赵爽弦图”、“割圆术”、
“三斜公式”、“海伦公式”及以数学名人为背景数学知识的应用问题．
考查角度 概率统计与传统文化
概率与传统文化 立体几何与传统文化
分值 5 5 5
02 考点分类 • 析重点
考点一 三角与传统文化
●
1 ． ( 2 0 2 0 ·东 城 区 二 模 ) 《 九 章 算 术 》 成 书 于 公 元 一 世 纪 ， 是 中 国 古 代 乃 至 东 方 的 第 一 部 自
2．(2020·河南模拟)“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折
扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，
所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，M 为 ON 的一个
靠近点 N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇
面(扇环)部分的概率是
(D )
A．13
A．26
020 069
B．46
040 069
C．22
020 023
D．42
040 023
【解析】 设从上而下各层货物的个数构成数列{an}，依题意有：a1 ＝2，a2－a1＝3，a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1(n≥2)
由上面的式子累加可得： an＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝n2＋2n＋1＝nn＋ 2 3，n≥2， 又当 n＝1 时，a1＝2 也适合， 所以 an＝nn2＋3，n＋n2an＝n＋22n＋3＝2n＋1 2－n＋1 3，
分值 5 10 5 10 5 5
● (文科)
年份 2020 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 3
未考 4
4、14 4
考查角度 传统文化与立体几何
传统文化与数列
传统文化与不等式 现代科技与近似值和统计
四大名著与统计
分值
5 10 5
年份 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 5 3
● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 4
未考
考查角度 传统文化与立体几何
传统文化与数列
分值 5 5
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
4、13 3
3、10 8 3
考查角度 传统文化与不等式 现代科技与近似值和统计 四大名著与统计 概率统计与传统文化 概率与传统文化 立体几何与传统文化
注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆合体，而无所失矣．即通过圆内接正多边形细割圆，并使正
多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果
用圆的内接正 n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为 πn，那么用圆的
内接正 2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值 π2n 可表示成
为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医
院和雷神山医院，再次体现了中国速度．随着疫情发展，某地也需要参
照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方
形的边为底边、腰长为 400 m 的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使
占地面积最大，则等腰三角形的底角为
(D )
第一部分
方法篇•素养形成()
第6讲 数学文化(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 真题回放 • 悟高考 4 预测演练 • 巧押题
● 数学文化题是近几年全国卷中出现的新题型．预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或 填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易．