带电粒子在静电场中的偏转角问题
带电粒子在静电场中的偏转角问题
1．已知电荷情况及初速度
如图所示，设带电粒子质量为m.带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向
射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v y v x
，式中v y ＝at ＝qU 1dm ·l v 0，v x ＝v 0，代入得tan θ＝qU 1l mv 20d
①. 结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比．
2．已知加速电压U 0
若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则
由动能定理有：qU 0＝12mv 20②.由①②式得：tan θ＝U 1l 2U 0d
③. 结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．
考点2 粒子的偏转量问题
1．y ＝12at 2＝12·qU 1dm ·? ??
??l v 02④做粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y tan θ＝qU 1l 2
2dmv 20qU 1l mv 2
0d
＝l 2
⑤. 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出．
2．若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则
由②④式得：y ＝U 1l 24U 0d
⑥.
结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏
转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的.
典型例题1·如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为l，
相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U
YY′
，一束
质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v
沿水平方向射入电场且能穿出．
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心；
(2)求两板间所加偏转电压U
YY′
的范围；
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度．
1.(15年浙江一模)两平行导体板间距为d，两导体板加电压U，不计重力的电子以平行于极板的速度v射入两极板之间，沿极板方向运动距离为L时侧移为y.
如果要使电子的侧移y′＝y
4
，仅改变一个量，下列哪些措施可行( )
A．改变两平行导体板间距为原来的一半
B．改变两导体板所加电压为原来的一半
C．改变电子沿极板方向运动距离为原来的一半
D．改变电子射入两极板时的速度为原来的2倍
2．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长
为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏
M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板
间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )
第2题图
A．板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
3．(14年南昌模拟)如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一
个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v
由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为( )
A．mv20B.1
2 mv2
C．2mv20D.5
2
mv2
第3题图
4．(13年榆林模拟)如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两
个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O 射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
第4题图
举一反三如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变
电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两极的正中间P处．若在t
时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板
运动，并最终打在A板上．则t
可能属于的时间段是( )
A．0＜t0＜T
4
B.
T
2
＜t
＜
3T
4
C.3T
4
＜t
＜T D．T＜t0＜
9T
8
静电场中图像问题
静电场中的图像问题 三种图像类型 1．v－t图象： 根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化． 2．φ－x图象： （1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零； （2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向； （3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断． 3．E－x图象： （1）反映了电场强度随位移变化的规律； （2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向； （3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定． [思维深化] 在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？ 答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小． 典例应用 【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（） 图1 A．φa>φb B．E a>E b C．E a
带电粒子在电场中加速与偏转
带电粒子在电场中加速与偏转 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电 势差为U AB的两点时动能的变化是二；， - 一1 21 -一梆片 1 。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？
解法一、动力学 一J壬童 由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad②
联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = - mv2--mvl 2 2 如2 —+ V° 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： v y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场强度：E斗 a 粒子的加速度：a二冬
md 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度'1 - 沿电场线方向的速度是’ J 合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿 电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = — X 1 2勺观
电场中的常见图像问题
电场中的常见图像问题 A对点训练——练熟基础知识 题组一电场中粒子运动的v -t图像 1．一负电荷从电场中A点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图7所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()． 图7 解析由v－t图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运动，故C正确． 答案 C 2．如图8甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()． 图8
A．E A>E B B．E A
第3讲：静电场图像问题(教师)
第3讲静电场图像问题 【学习目标】 1.学会区分四种静电场中图像的物理意义 2.掌握图像的分析方法 【基础知识】 电场中“三类”典型图象问题 近几年，高考中以电场中的图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。 【典例精讲】 类型一电场中粒子运动的v－t图象 根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例1】(多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有() 图1 A.φa＞φb B.E a＞E b C.E a＜E b D.W a＞W b 解析由图乙可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故选项B、D正确。 答案BD 【变式1】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为
2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是() A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D.AB两点电势差U AB＝－5 V 解析小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根 据动能定理有qU AB＝1 2mv 2 B － 1 2mv 2 A ，解得U AB＝－5 V，故选项D正确。 答案 D 类型二电场中的E－x图象 1.几种常见的E－x图象 (1)点电荷的E－x图象 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示。 图1图2 (2)两个等量异种点电荷的E－x图象 ①两电荷连线上的E－x图象如图3所示。 ②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示。
带电粒子在电场中加速偏转问题
带电粒子在电场中加速偏转问题 1．带电粒子的加速 由动能定理可知： qU mv =221（初速度为零）求出：m qU v 2= 2022 121mv mv qU -= （初速度不为零时） 说明：适用于任何电场 2．带电粒子的偏转 （1）运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若只受电场力作用，则做加速度为md qU a =的类平抛运动。 （2）基本公式： ① 加速度：md qU m qE m F a === （板间距离为d ，电压为U ） ② 运动时间：0v l t = （射出电场，板长为l ） ③ 粒子离开电场时的速率V ： 粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为md qU a = ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，而0v v x = 所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+= ④ 粒子离开电场时的偏转距离y 202 2221mdv qUl at y == ⑤ 粒子离开电场时的速度偏角 ∵20tan mdv qUl v v x y ==? ∴20arctan mdv qUl =? ⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程 由t v x 0=和202 2221mdv qUl at y ==，可得220 2x mdv qU y =，其轨迹为抛物线。 ⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点 由20 tan mdv qUl =? 和2022mdv qUl y = 可推得?tan 2 l y = ，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
【练习题】 1.一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( ) A ．4Ek B ．8Ek C ． D ． 2.如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极 板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U1减小为原来的1/2 B ．使U2增大为原来的2倍 C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2 3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．倍 D ．倍 4.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ） A.22 B.21 C.2 5．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是( ) A 、落在A 、 B 、 C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C
带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转 1．两个带电荷相等的粒子，在同一匀强磁场中只受磁场力作用而作匀速圆周运动，则（ ） A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则半径必相等 C ．若速率相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则周期必相等 2．在图1中，水平导线中有电流I （方向向左）通过，导线正下方的电子初 速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将（ ） A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越 小 3．如图7所示，一个电子以速度V 射人垂直纸面向里的匀强磁场中，V 方向与x 轴的夹角为θ，磁感应强度为B ，且磁场分布于xOy 的范围内，则下列判断正确的是 ( ) A ．电子的轨迹与y 轴有交点 B ．只增大V ，电子在磁场中运动时间将增大 C ．只增大θ(θ<900)，电子在磁场中运动时间增大 D ．只增大磁感应强度B ，电子在磁场中轨迹半径将减小 4．如图8所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁 场， 一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中， 并从B 点射出，∠AOB =1200，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ） A.2πr /3v 0 B.23πr/3v 0 C.πr /3v 0 D. 3πr/3v 0 5．长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图9所示，磁感应 强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A.使粒子的速度v 带电粒子在电场中的加速和偏转 （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： （2）粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） （3）带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是：，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 7.（08四川卷）24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的小 球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2 π 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最 小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g 。 解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力 f ＝qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O ’。根据牛顿第二定律 0cos =-mg N θ ② θ sin sin 2 R v m N f =- ③ 由①②③式得 0cos sin sin 22 =+-θ θθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθ θcos sin 4sin 2 2 gR m qBR - ?? ? ??=?≥0 ⑤ 由此得B ≥ θ cos 2R g q m ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θ cos 2min R g q m B = ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 m R qB v 2sin min θ = ⑧ 由⑦⑧式得 θθ sin cos gR v = ⑨ 8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分 布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 解析：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由1 2 R '=2 00mv qv B R = R=d 得B ＝ mv qd 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由 v cos θ=v 0 得v ＝ cos v θ R ′= mv qB = cos d θ 方法一： 设弧长为s t =s v s=2(θ+α)×R ′ t = 2v R ' ?+）（αθ （09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x 轴下 电场中的常见图像问题 A 对点训练——练熟基础知识 题组一电场中粒子运动的v -t图像 1．一负电荷从电场中A点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图7所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()． 图7 解析由v－t图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运动，故C正确． 答案C 2．如图8甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()． （ 图8 A．E A>E B B．E A C．φA>φB D．φA<φB 解析由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即E A＝ E B.电子受力方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由B指向A，根据沿 着电场线的方向是电势降低的方向，故φA<φB，选项D正确． 答案D 3．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v-t图像如图9所示，则下列说法中正确的是()． 图9 A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 、 B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 C．CD间各点电场强度和电势都为零 D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差 解析由题图可知粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，因a＝qE m，所 以E A>E B，A对；粒子从A点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，U AB＝U CB，D错；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错． 答案AB 4．如图10甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()． 考点四静电场中的四类图象 v-t图象 【典例5】(多选)如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=10×10-2 kg，带电量 q=+5.0×10-4 C的小球，小球从C点由静止释放，其v-t图象如图乙所示，10 s时到达B点，且此时图象的斜率最大，下列说法正确的是 ( ) A.O点右侧B点场强最大，场强大小为E=12 V/m B.从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大 C.从C到B电势逐渐降低 D.C、B两点的电势差U CB=0.9 V 【解析】选A、C。小球在运动过程中，合外力F=qE，加速度a=，在O点右侧杆上，电场方向向右，加速度向右，小球做加速运动，图象斜率越大加速度越大，故B点的加速度最大，最大加速度a= m/s2=0.06 m/s2，此时场强最大E==12 V/m，故A正确；从C经过B点后向右运动的过程，电场方向向右，沿着电场线方向电势降低，电场力做正功，小球的电势能减小，故B错误，C正确；小球从C到 B的过程只有电场力做功，由动能定理得qU CB=m-0，解得 U CB== V=9 V，故D错误。 【多维训练】(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有 ( ) A.φa>φb B.E a>E b C.E a 高考题精解分析：30带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强 磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然 后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应 用知识多，难度大。 例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速为 零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电场 加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过 极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直 于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ，HS=2d ， ∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ； （2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为 16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2， 正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ， 联立解得 E 0= U 0/d. 由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 图1 电场中的图像问题 强化训练15 学习目标：掌握E-X 图、X -φ图，V-t 图、 V-X 图的特点，理解其斜率、截距、面积对应物理意义。 规律展示：参见高频考点P50。 一、电场中的E-x 图象 1.两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随 位置x 变化规律的图是（ ） 2.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强 度E 随x 变化的图象如图所示。下列说法正 确的是（ ） A ．O 点的电势最低 B ．x 2点的电势最高 C ．x 1和-x 1两点的电势相等 D ．x 1和x 3两点的电势相等 二、电场中的φ-x 图象 4. 空间某一静电场的电势?在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B x 、E C x ，下列说法中正确 的有（ ） A ．E B x 的大小大于E C x 的大小 B ．E B x 的方向沿x 轴正 方向 C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大 D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电 场场力先做正功，后做负功 5. 如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取 O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A ．电子将沿Ox 方向运动 B ．电子的电势能将增大 C ．电子运动的加速度 恒定 D ．电子运动的加速度先减小后增大 6. 有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴．其电势φ随坐标x 的改变而变化，变化的 图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场 的场强E 随x 变化的图线是(设场强沿x 轴正方向时取正值)( ) 三、电场中的v-t 图象 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二左律il?算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二泄律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U Q的两点时动能的变化是 心二人乞二&处;叨才 则 2 2。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质量为m、电呈:为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V。进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿岀时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二圧律: 由运动学知识:v:-v0:=2ad② 联立①②解得: 解法二、由动能立理 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段左虽汁算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之 间的匀强电场。如图所示： y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场鱼度，E斗 d 粒子的加速度，。斗 ma 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 旳 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)， V。为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度％二％ 合速度大小是：v u 存，方向:UP 离开电场时沿电场线方向发生的位移 2 2沁f 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与 点Q ，如图： 又2 2滋外o , v o 沁诺 L x =— 解得： 2 L 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点夕处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 沿电场线方向的速度是 设Q 点到岀射板边缘的水平距离为x,则 专题40 带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转 高考命题潜规则解密40：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转 规则验证：2012年新课标理综第25题、2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题 命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动 【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。 典例1.（2012年新课标理综第25题）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b 3。现将点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R 5 磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。 典例2（2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。 考查方式二考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在有界磁场中的匀速圆周运 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 电场强度E随空间变化关系图象 【解法归纳】 所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。 【针对训练题精选解析】 1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x 1=0 和x2=3a的两点上，在它 们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断 中正确的是图7 第9题 图 A．点电荷M、N一定为异种电荷 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D．x=2a处的电势一定为零 3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是 A．电子在A、B两点的电势能相等 B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反 C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零 D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 4.有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴。其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的 图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值， 则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化 的图线是 1．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L ．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2 h U ），可采用的方法是： A 、增大两板间的电势差U 2 B 、尽可能使板长L 短些 C 、尽可能使板间距离d 小一些 D 、使加速电压U 1升高一些 2．一束初速度不计的电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距离两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1．0cm ，板长L=5．0cm ，则： （1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ （2）若在偏转电场右侧距极板右边缘x =2．5cm 处放置一半径0．5cm 的光屏（中 线过光屏中心且与光屏垂直），要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则 两个极板上最多能加多大电压？ 3.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(仅受电场力)： A ．电势能增加，动能增加 B ．电势能减小，动能增加 C ．电势能和动能都不变 D ．电势能不变，动能增加 4．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是： A. 匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．匀速圆周运动 5．带电荷量为q 的α粒子，以初动能E k 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2E k ，则金属板间的电压为： A ．E k /q B ．2E k /q C ．E k /2q D ．4 E k /q 6．如图所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关于电子到达B 板 时的速率，下列解释正确的是： A ．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B ．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C ．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关 D ．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小 7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电 荷，将质量为m ，电荷量为q 的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小 球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在 AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mg /q B ．E ＝2mg /q C ．E ＝3mg /q D ． E ＝4mg /q 电场中的常见图像问题 A 对点训练一一练熟基础知识 电场中粒子运动的v -t 图像 1.一负电荷从电场xxA 点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线 运动到B 点，它运动的V —t 图像如图7所示，则A 、B 两点所在区 其速度随时间变化的规律如图乙所示.设 A B 两点的电场强度分 别为EA EB,电势分别为? A 、? B,则（ ）. 2.如图8甲所示，A 、 A 点释放一初 速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从 A 运动到B, B 是一条电场线上的两点，若在 3. —带正电的粒子仅在电场力作用下从 A 点经B 、C 点运动到D 点, 其V -t 图像如图9所示，则下列说法中正确的是（ ）. A. A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度 B. 粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能 C. CD 间各点电场强度和电势都为零 D. AB 两点间的电势差大于CB 两点间的电势差 4. 如图10甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x 轴上距离为L 的两 点，其中Q1带正电位于原点0, a 、b 是它们连线XX 上的两点，其 A. EA>EB C. ? A>? B B. EA 中b点与0点相距.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴 从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a, b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是 图10 A. Q2带负电且电荷量小于Q1 B. b点的场强一定为零 C. a点的电势比b点的电势高 D. 粒子在a点的电势能比b点的电势能小 电场中的E -X图像问题 5. 两带电荷量分别为q和一q的点电荷放在X轴上，相距为L,能正 确反映两电荷连线上场强大小E与X关系的图是（）. 电场中的图像问题练习 一、电场中的Ｅ－ｘ图象 1．(２００９上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在ｘ轴上，相距为L,能正确反映两电荷连线上场强大小E与ｘ关系的是图( ） A B C D 2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场 强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是(） Ａ．O点的电势最低B．x2点的电势最高 C．x1和-x1两点的电势相等Ｄ．x1和x３两点的电势相等 3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的 图象如图所示,下列说法正确的是( ) Ａ．Ｏ点的电势最低 B．ｘ１和x3两点的电势 相等 C．x2和-x2两点的电势相等 D.x2点的电势低于ｘ3点的电 势 4．（2０12盐城二模)真空中有两个等量异种点电荷,以连线中点Ｏ为坐标原点，以它们的中 ) 垂线为ｘ轴，下图中能正确表示ｘ轴上电场强度情况的是( 述电场强度E随位置x变化规律的图是（） 6．【2013上海高考】．(1２分)半径为Ｒ，均匀带正电荷的球体在空间产 生球对称的电场;场强大小沿半径分布如图所示，图中E０已知,E－r 曲线下O－Ｒ部分的面积等于R－2R部分的面积。 （１）写出Ｅ－r曲线下面积的单位; (2)己知带电球在r≥R处的场强E=kQ／r2,式中k为静电力常量，该 均匀带电球所带的电荷量Q为多大? (3)求球心与球表面间的电势差△U； (4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到２R处? 二、电场中的φ-x图象 7.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示,则图2中正确表示该静电场的场强Ｅ随x变化的图线是（设场强沿x轴正方向时取正值)( ） 图1 图2 ８.（苏锡常镇2０12二模)某静电场中的一条电场线与ｘ轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则在－ｘ0~x０区间内( ） ?A．该静电场是匀强电场 ?B.该静电场是非匀强电场 ?C.电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐增大 ９.如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ｏx方向上 各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电 子，电子仅受电场力的作用,则（） Ａ．电子将沿Oｘ方向运动Ｂ.电子的电势能将增大 Ｃ.电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大 10.(201１上海高考）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称 分布,正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( ) １1．(2０09江苏高考)空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图所示,x轴上两点Ｂ、C点电场强度在x方向上的分量分别是E Bｘ、E Cｘ，下列说法中正确的有（) A.E Bｘ的大小大于E Cｘ的大小 B.EＢｘ的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 12．.两电荷量分别为q 1和q2的点电荷放在x轴上的Ｏ、M两点, 两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两 点的电势为零,ND段中Ｃ点电势最高，则（) Ａ.C点的电场强度大小为零 B.Ａ点的电场强度大小为零 C.NＣ间场强方向向ｘ轴正方向 Ｄ.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 １3.真空中有一半径为r0的带电金属球壳,通过其球心的一直线上各点 的电势φ分布如图,r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r２分别是 §1.6 示波器的奥秘 带电粒子在电场中的运动 1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。 1．带电粒子的加速 ⑴运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动． ⑵用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)． 若粒子的初速度为零，则由动能定理有：________________________， 解得v=___________ 若粒子的初速度为v0，则： 由动能定理有：_________________________________ 解得v=___________ 3．带电粒子的偏转(限于匀强电场) ⑴运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞人匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做____________________________运动。 ⑵偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识方法： 沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：___________________=t 沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动： ______________=a 离开电场时偏移量：___________________________=y ， 离开电场时的偏转角：_____________________ tan =θ ⑶对粒子偏角的讨论．（适合A 层班学生自主学习） 在图A-9-41-1中，设带电粒子质量为m 、带电荷量为 q ，以速度0v 垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压 为1U ．若粒子飞出电场时的偏角为θ，则0tan v v y = θ．式中01v l md qU at v y ?== ,0v v x =得d mv qlU 201 tan =θ ① a.若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由动能定理有 2002 1mv qU = ② 由①②式得：d U lU 012tan =θ ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子m q 、 无关，仅决定于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总 图A-9-41-1带电粒子在电场中加速与偏转
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电场中的图像问题练习
高二物理：带电粒子的加速和偏转