北京市数学中考《统计与概率》复习专题含答案解析

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北京市2019年中考数学复习统计与概率课时训练十五统计图表(含答案)15

课时训练 ( 十五 )统计图表( 限时 :30 分钟)| 夯实基础 |1.某棉纺织厂为认识一批棉花的质量 , 从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行丈量 , 其长度 x(单位: mm)的数据散布以下表,则棉花纤维长度的数据在8≤ x<32这个范围的频次为()棉花纤维长度 x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A. 0. 8B. 0. 7C. 0. 4D. 0. 22. [2018 ·旭日二模 ]小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数 , 并绘制了直方图.图K15- 1依据图中信息 , 以下说法 :①这栋居民楼共有居民140 人;②每周使用手机支付次数为28~35 次的人数最多 ;③有的人每周使用手机支付的次数在35~42 次;④每周使用手机支付不超出21 次的有 15 人.此中正确的选项是()A.①②B. ②③C. ③④D. ④3. [2018 ·怀柔一模 ]图K15-2是某品牌毛衣和衬衫2016 年 9 月至 2017 年 4 月在怀柔京北大世界的销量统计图. 依据统计图供给的信息, 以下推测不合理的是()图K15- 2A. 9 月毛衣的销量最低 , 10 月衬衫的销量最高B.与 10 月对比 ,11 月时 , 毛衣的销量有所增添 , 衬衫的销量有所降落C. 9 月- 11 月毛衣和衬衫的销量逐月增添D. 2 月毛衣的销售量是衬衫销售量的7 倍左右4. [2018 ·海淀第二学期练习]在线教育使学生足不出户也能连结全世界优异的教育资源 . 下边的统计图反应了我国在线教育用户规模的变化状况.图K15- 3( 以上数据摘自《 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》)依据统计图供给的信息, 以下推测必定不合理的是()A. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国在线教育用户规模渐渐上涨B. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比率连续上涨C. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模的均匀值超出7000 万D. 2017 年 6 月, 我国手机在线教育课程用户规模超出在线教育用户规模的70%5. [2018 ·丰台一模 ]太阳能是来自太阳的辐射能量. 关于地球上的人类来说, 太阳能是对环境无任何污染的可重生能源, 所以很多国家都在鼎力发展太阳能. 图K15- 4 是 2013- 2017 年我国光伏发电装机容量统计图. 依据统计图供给的信息,判断以下说法不合理的是()图K15- 4A.截止 2017 年末 , 我国光伏发电累计装机容量为13078 万千瓦B. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量逐年增添C. 2013- 2017 年, 我国光伏发电新增装机容量的均匀值约为2500 万千瓦D. 2017 年我国光伏发电新增装机容量大概占当年累计装机容量的40%6. [2018 ·东城一模 ]举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和, 若此中一项三次挑战失败 , 则该项成绩为 0.甲、乙是同一重量级其余举重选手 , 他们近三年六次重要比赛的成绩以下 ( 单位 : 公斤 ):年份 2015 上 2015 下 2016 上 2016 下2017 上2017 下选手半年半年半年半年半年半年290 170( 没292 135( 没298300甲( 冠军 )获奖) (季军)获奖) (冠军) (冠军)285287293292294296乙( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 ) ( 亚军 )假如你是教练, 要选派一名选手参加国际比赛, 那么你会选派( 填“甲”或“乙”),原因是.7. [2017 ·顺义一模 ] 图 K15- 5①为北京市女生从出生到 15 岁的均匀身高统计图 , 图K15- 5②是北京市某女生从出生到 12 岁的身高统计图.图K15- 5请你依据以上信息展望该女生15 岁时的身高约为, 你的展望原因是.8. [2018 ·旭日二模 ]鼓舞科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利受权量如图K15- 6所示 .依据统计图中供给信息, 预估2018年北京市专利受权量约件,你的预估原因是.图K15- 69. [2017 ·旭日二模 ]在一段时间内,小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基真同样 , 他随机记录了此中某些天上学所用的时间, 整理以下表 :交通工具所需时间 ( 单位 :min)自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车 10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下边有四个推测 :①均匀来说 , 乘坐公共汽车上学所需的时间较短;②骑自行车上学所需的时间比较简单估计;③假如小军想在上学路上花的时间更少, 他应当更多地乘坐公共汽车;④假如小军必定要在16 min 内抵达学校 , 他应当乘坐公共汽车.此中合理的是( 填序号 ) .10. [2018 ·门头沟一模 ] 地球环境问题已经成为我们日趋关注的问题.学校为了普及生态环保知识 , 提高学生生态环境保护意识 , 举办了“我参加 , 我环保”的知识比赛 . 以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行检查剖析, 成绩以下 :初一 :76889365789489689550898889897794 87889291初二 :74979689987469767278997297769974 99739874(1)依据上边的数据 , 将以下表格增补完好 ;整理、描绘数据 :成绩 x50≤ 60≤ 70≤ 80≤人数90≤x≤100x≤59x≤69x≤79x≤89年级初一1236初二011018( 说明 : 成绩 90 分及以上为优异 ,80 ~90 分为优异 ,60 ~80 分为合格 ,60 分以下为不合格 )剖析数据 :年级均匀数中位数众数初一8488. 5初二 84 . 274(2)得出结论 :你以为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明原因. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性 )11. [2018 ·延庆一模 ]从北京市环保局证明,为知足2022年冬奥会对环境质量的要求 , 北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理, 抢先在部分村镇进行“煤改电”改造 . 在治理的过程中,环保部门随机选用了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测 .过程以下 , 请增补完好.采集数据 :从 2016 年 12 月初开始 , 连续一年对两镇的空气质量进行监测, 将 30 天的空气污介入数 ( 简称 :API) 的均匀值作为每个月的空气污介入数,12 个月的空气污介入数以下 :千家店镇 :120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 5045永宁镇 :110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 7060(1)整理、描绘数据 :按下表整理、描绘这两镇空气污介入数的数据:空气空气质空气质空气质量次数质量量为优量为良为轻度污染镇千家店镇462永宁镇( 说明 : 空气污介入数≤ 50 时, 空气质量为优 ;50 <空气污介入数≤ 100 时, 空气质量为良 ;100 <空气污介入数≤ 150 时, 空气质量为轻度污染 )(2)剖析数据 :两镇的空气污介入数的均匀数、中位数、众数以下表所示:城镇均匀数中位数众数千家店镇 8050永宁镇81. 387. 5请将以上两个表格增补完好;(3) 得出结论 : 可以推断出镇这一年中环境状况比较好,理由:. (起码从两个不一样的角度说明推测的合理性)12. [2018 ·东城二模 ] 十八大报告初次提出建设生态文明 , 建设漂亮中国.十九大报告再次明确 , 到 2035 年漂亮中国目标基本实现.丛林是人类生计发展的重要生态保障 , 提高丛林的数目和质量对生态文明建设特别重点.截止到 2013年, 我国已经进行了八次丛林资源清点 , 此中全国和北京的丛林面积和丛林覆盖率状况如下:表1 全国丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976 年)1220012. 7%二(1981 年)1150012%三(1988 年)1250012. 98%四(1993 年)1340013. 92%五(1998 年)15894. 0916. 55%六(2003 年)17490. 9218. 21%七(2008 年)19545. 2220. 36%八(2013 年)20768. 7321. 63%表2 北京丛林面积和丛林覆盖率清点次数丛林面积 ( 万公顷 ) 丛林覆盖率一(1976年)11. 2%二(1981年)8.1%三(1988年)12.08%四(1993年)14.99%五(1998年)33. 7418.93%六(2003年)37. 8821.26%七(2008年)52. 0531.72%八(2013年)58. 8135.84%( 以上数据根源于中国林业网)请依据以上信息解答以下问题:(1) 从第次清点开始,北京的丛林覆盖率超出全国的丛林覆盖率;(2)补全以下北京丛林覆盖率折线统计图 , 并在图中注明相应数据 ;图K15- 7(3)第八次清点的全国丛林面积20768. 73( 万公顷 ) 记为a, 全国丛林覆盖率21.63%记为b, 到 2018 年第九次丛林资源清点时, 假如全国丛林覆盖率达到2715%,那么全国丛林面积能够达到万公顷 ( 用含a 和b的式子表示 )..| 拓展提高 |13. [2018 ·丰台二模 ]某校七年级6个班的180名学生马上参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习 . 学习内容包含以下7个领域:A . 自然与环境,B .健康与安全 ,C.构造与机械 ,D.电子与控制 ,E .数据与信息 ,F .能源与资料 ,G.人文与历史 . 为认识学生喜爱的课程领域,学生会展开了一次检查研究,请将下边的过程补全 .采集数据学生会计划检查 30 名学生喜爱的课程领域作为样本, 下边抽样检查的对象选择合理的是;( 填序号 )①选择七年级 1 班、 2 班各 15 名学生作为检核对象 ;②选择机器人社团的30 名学生作为检核对象 ;③选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为检核对象.检核对象确立后 , 检查小组获取了30 名学生喜爱的课程领域以下:A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,G,B,F,G,E,G,A,B,G,G整理、描绘数据整理、描绘样本数据 , 绘制统计图表以下 , 请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEFG共计人数4433230图K15- 8剖析数据、推测结论域, 你的介绍是喜爱这个课程领域 .请你依据上述检查结果向学校介绍本次送课到校的课程领( 填 A-G的字母代号 ), 估计整年级大概有名学生参照答案1. A2. B3. C4. B5. B6.答案不独一 , 原因须支撑选项.7. 170 厘米12 岁时该女生比均匀身高高8 厘米 , 展望她 15 岁时也比均匀身高高8厘米( 答案不独一 , 合理即可 ) .8.答案不独一 , 原因须支撑推测的合理性.9.①②③10.解:(1) 补全表格以下 :初一 :8;众数 :89;中位数 :77 .(2)略. 能够从给出的三个统计量去判断,假如利用其余标准推测要有数听说明合理才能得分 .11.解:(1)19 2(2)82 . 590(3)千家店原因 : 千家店镇污介入数均匀数为 80, 永宁镇污介入数均匀数为 81. 3, 所以千家店镇污介入数均匀数较低 , 空气质量较好 ; 千家店镇空气质量为优的次数是 4, 永宁镇空气质量为优的次数是 1, 所以千家店镇空气质量为优的次数多 , 空气质量较好.12.解:(1) 四(2)如图 .(3)13.解: 采集数据③整理、描绘数据某校七年级学生喜爱的课程领域统计表课程领域 ABCDEF G 共计人数 4 4332410 30某校七年级学生喜爱的课程领域统计图剖析数据、推测结论G60。

(名师整理)最新北师大版数学冲刺中考《统计与概率》专题考点精讲精练(含答案)

专题考点随堂演练1．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A.16B.14C.13D.7122．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.163．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A.916B.34C.38D.124．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.25．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．6．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是．7．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．8．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．参考答案1．B 2.B 3.D 4.C5.256.157.25 8．解：(1)200 81°提示：这次活动共调查了45＋50＋151－15%－30%＝11055%＝200(人)．在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45200×360°＝81°.(2)微信200×15%＝30，200×30%＝60. 补全条形统计图如下．由条形统计图知，微信支付的人数最多，∴支付方式的“众数”是微信． (3)列表如下．由表格知，共有9种等可能结果，两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P ＝39＝13.专题考点随堂演练1．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差2．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，83．下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是435．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为元．8．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.C 5.D6．9 7.30 0008．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)．答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题20：统计与概率之解答题含答案

专题20 统计与概率之解答题（28题）参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝500；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在A（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．【答案】解：（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500；（2）A，理由：∵500﹣500×20%+220＝620，∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前．（3），答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人．故答案为：500，A．【点睛】本题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息．3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．如图b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝254.5；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选小亮（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是小亮的平均数比小明大，方差较小．．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：（1）中位数m254.5．故答案为254.5．（2）选：小亮．理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为82.75；②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为初一（填“初一”或“初二”）；③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为270人．【答案】解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，频数分布直方图补全如下：故答案为8，0.05；（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89，∴中位数为（82.5+83）÷2＝82.75故答案为82.75；②600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩的中位数为80，82＞80，∴该同学为初一，故答案为：初一；③初二学生样本中，85分以上共有18人，初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为故答案为270．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：分析数据、推断结论（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有12人；（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【答案】解：（1）2018年寒假读6本书的同学约为：4012（人），故答案为：12；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，故答案为：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键．6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．【答案】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为110；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．．【答案】解：补全表格如下：（1）200＝110；（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．参观时间的频数分布表如下：b．参观时间的频数分布直方图如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）表中a＝0.17，b＝50，c＝500；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？【答案】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）c＝25÷0.05＝500，a＝85÷500＝0.17，b＝500×0.1＝50，故答案为：0.17，50，500；（3）补全直方图如下：（4）五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8×（0.05+0.17+0.32）＝4.32（万人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【答案】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：15065，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【答案】解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有210位．【答案】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m＝11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x ≤29，29＜x≤30）：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是30；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是B（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【答案】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m＝30；故答案为：30；（3）150120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．13．（2019•丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m＝77.5；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为120；b．可以推断出B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A 校区75分最多．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：∵A组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，∴根据表格可知，第10和第11个数落在70≤x＜80，为，a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为，∴估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200×60%＝120（人）b．由此可以推断B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由是B校区中位数比A校区大，众数比A 校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．故答案为：77.5，120，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图的意义是解题的关键．14．（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为50；（2）m＝5；p＝24；q＝16；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．【答案】解：（1）样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，∴m＝5，则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，∴p%100%＝24%，即p＝24，q＝16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、统计量等知识，解题的关键是搞清楚频数、百分比等概念，属于基础题，中考常考题型．15．（2019•大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（50≤x＜60）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（60≤x＜70）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（70≤x＜80）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（80≤x＜90）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（90≤x≤100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组；（3）学校决定对成绩在70～100分（70≤x≤100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%＝48（人），∴60～70分的人数为48﹣（3+18+9+6）＝12（人），（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，所以抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组，故答案为：诗词圣手；（3）样本中70～100分的成绩共18+9+6＝33个，频率为，用样本估计总体，．∴大约有165名学生获奖．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

中考数学《统计与概率》总复习题及答案解析 (17)

中考数学《统计与概率》总复习题
1．北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如表：
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，
则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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北京市西城区2019年中考复习《统计与概率》建议讲义及练习

北京市西城区重点中学2019年3月九年级数学中考复习《统计与概率》复习建议讲义及2019年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。

统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

中考内容中统计与概率大约占14分，15年之前是两道选择题一道解答题，15年是两道3分选择题，一道3分填空题和一道5分解答题，总体难度略有增加。

一、知识结构统计部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体总体样本中位数众数平均数收集、整理数据全面调查统计表抽样调查条形图扇形图折线图直方图方差概率部分知识结构：二、考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布统计试题涉及知识点：年份选择题考查的概念解答题考查的统计图表统计图统计表2010 平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011 众数、中位数折线图、条形图（补全）√2019 众数、中位数条形图（补全）、扇形图√2019 加权平均数复合条形图（补全）、扇形图补全2019 众数、加权平均数扇形图（补全）√2019 众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2019年增加的填空15题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述预估理由。

概率试题涉及知识点：2010年—2019年：选择题，求随机事件概率四、2019年中考统计题第7题、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22本题涉及到根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。

北京市中考数学真题汇编(近五年)8 统计与概率

北京市中考数学真题汇编（近五年）8 统计与概率一、单选题1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A. B. C. D.2.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. B. C. D.3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③4.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多5.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④6.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题7.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．8.有甲､乙两组数据，如表所示：甲､乙两组数据的方差分别为，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．9.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则. (填“ ”，“ ”或“ ”)10.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：合计早高峰期间，乘坐________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题11.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）12.调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．四、综合题13.阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）.用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）.根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．14.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）.写出表中的值；（2）.在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；（3）.若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．15.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．16.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）.写出表中的值；（2）.在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；（3）.假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B二、填空题7.【答案】0.8808.【答案】＞9.【答案】=10.【答案】C三、解答题11.【答案】解：1；0；0；7；10；2；200；甲或乙；①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高，②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高，或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高，②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高12.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．四、综合题13.【答案】（1）解：（1）2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率14.【答案】（1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵有3家，有7家，有8家，∴中位数落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，∴；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．15.【答案】（1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；16.【答案】（1）解：m=（2）B；该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前。

中考数学考点35统计与概率总复习(解析版)

统计与概率【命题趋势】在中考.这是必考内容.主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。

难度系数不大.分值约占14分左右。

【中考考查重点】一、调查方式二、综合体、个体、样本及样本容量三、数据分析考点：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制.无法对所有个体进行全面调查时.往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性.2）抽样调查的样本数目要足够大．1．（2021•柳州）以下调查中.最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解答】解：A、调查柳江流域水质情况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.B、了解全国中学生的心理健康状况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.C、了解全班学生的身高情况.适合普查.故本选项符合题意.D、调查春节联欢晚会收视率.适合抽样调查.故本选项不符合题意．故选：C．2．（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情.某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况.以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．考点总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．3．（2021•张家界）某校有4000名学生.随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．考点：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据.（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体.圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分.扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小.这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中.每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差.②决定组距与组数.③确定分点.常使分点比数据多一位小数.并且把第一组的起点稍微减小一点.④列频数分布表.⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据.纵轴反映各分段数据的频数.小长方形的高表示频数.绘制频数分布直方图．4．（2021•云南）2020年以来.我国部分地区出现了新冠疫情．一时间.疫情就是命令.防控就是责任.一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶.有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【解答】解：A、单独生产B帐篷所需天数为＝4（天）.单独生产C帐篷所需天数为＝1（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍.此选项错误.B、单独生产A帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍.此选项错误.C、单独生产D帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等.此选项正确.D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多.此选项错误.故选：C．6．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况.图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元.观察图1、图2.解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额.并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高.并说明理由．【答案】(1) 略(2) 10.5万元(3)5月份“党史”类书籍的营业额最高【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元）.补全统计图如下：（2）42×25%＝10.5（万元）.答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元.（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元）.∵10.5＞9.且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份.∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．考点：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中.出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列.把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数1）平均数：一般地.如果有n 个数1x .2x .….n x .那么.121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数.x 读作“x 拔”． 2）加权平均数：如果n 个数中.1x 出现f 1次.x 2出现f 2次.….x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…）.那么.根据平均数的定义.这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=….这样求得的平均数x 叫做加权平均数.其中f 1.f 2.….f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示.即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x .2x .….n x 中.各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数.叫做这组数6．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率.则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V 有效率 79%76% 95%95% 92%A ．79%B ．92%C ．95%D ．76%【答案】B【解答】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%.92%处在第3位为中位数．故选：B ．7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召.大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示.则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【答案】C【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分）.故选：C．8．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习.在获得积分的同时.还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表.则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点.21点B．21点.27点C．21点.21点D．24点.21点【答案】C【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15.21.21.21.27.27.30.所以中位数为21.众数为21.故选：C．9．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米.经市场调查后.做出如下统计图.请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【答案】A【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg.取其组中值2kg.故选：A．10．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛.班主任对这两名同学测试了6次.获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息.解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算.你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【答案】（1）应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分. （2）（平方分）（3）小聪同学的成绩较好【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.选择平均数即可.小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分）.小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分）.答：应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分.（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）.（3）小聪同学的成绩较好.理由：由（1）可知两人的平均数相同.因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差.成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．考点：概率11．（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝.是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”.②“守株待兔”.③“百步穿杨”.④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件.符合题意.②“守株待兔”是随机事件.不合题意.③“百步穿杨”.是随机事件.不合题意.④“瓮中捉鳖”是必然事件.不合题意.故选：A．12．（2021•百色）骰子各面上的点数分别是1.2.….6．抛掷一枚骰子.点数是偶数的概率是（）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果.其中朝上一面的点数为偶数的只有3种.∴朝上一面的点数为偶数的概率＝．故选：A．13．（2021•兰州）如图.将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色.再把它分割成棱长为1的小正方体.将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀.随机取出一个小正方体.只有一个面被涂色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体.一共可得到3×3×3＝27（个）.有6个一面涂色的小立方体.所以.从27个小正方体中任意取1个.则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝.故选：B．14．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶.其中2盒已过期.随机抽取2盒.至少有一盒过期的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B.2盒已过期的牛奶记为C、D.画树状图如图：共有12种等可能的结果.至少有一盒过期的结果有10种.∴至少有一盒过期的概率为＝.故选：D．15．（2021秋•任城区校级期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3.将卡片的背面朝上.洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来.再从余下的3张卡片中任意抽取1张.同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时.甲获胜.否则.乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.故答案为：.（2）小敏设计的游戏规则公平.理由如下：列表如下：01﹣23 01﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知.共有12种等可能结果.其中结果为非负数的有6种结果.结果为负数的有6种结果.∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝.∴小敏设计的游戏规则公平．1．下列调查中.适合采用抽样调查的是（）A．了解全班学生的身高B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况C．对乘坐高铁的乘客进行安检D．调查某品牌电视机的使用寿命【答案】D【解答】解：A．了解全班学生的身高.适宜全面调查.故A选项不符合题意.B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况.适宜全面调查.故B选项不合题意.C．对乘坐高铁的乘客进行安检.适宜全面调查.故C选项不合题意.D、调查某品牌电视机的使用寿命.适宜抽样调查.故D选项合题意．故选：D．2．随着中国经济的高速发展.人们的生活水平发生了巨大改变.目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．3．某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示.已知参加排球小组的有25人.则参加乒乓球小组的人数为（）A．100人B．40人C．35人D．25人【答案】B【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人）.参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人）．故选：B．4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试.测试人数每班都为40人.每个班的测试成绩分为A.B.C.D四个等级.绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息.下列说法错误的是（）A．甲班D等的人数最多B．乙班A等的人数最少C．乙班B等与C等的人数相同D．C等的人数甲班比乙班多【答案】D【解答】解：由条形统计图可知.甲班D等的人数最多.故选项A不合题意.由扇形统计图可知.乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人）.故乙班A等的人数最少.故选项B不合题意.B、C均站35%.故乙班B等与C等的人数相同.故选项C不合题意.乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人）.∴C等的人数甲班比乙班少.故选项D符合题意．故选：D．5．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球.小球上分别标有﹣1.2.3三个数.从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b．两次抽取完毕后.直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为．【答案】【解答】解：由题意可得.∵从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（﹣1.﹣1）.（2.2）.（2.3）.（3.2）.（3.3）.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：．6．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）.他把第一次掷得的点数记为x.第二次掷得的点数记为y.则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是．【答案】【解答】解：列表得：123456 1（1.1）（2.1）（3.1）（4.1）（5.1）（6.1）2（1.2）（2.2）（3.2）（4.2）（5.2）（6.2）3（1.3）（2.3）（3.3）（4.3）（5.3）（6.3）4（1.4）（2.4）（3.4）（4.4）（5.4）（6.4）5（1.5）（2.5）（3.5）（4.5）（5.5）（6.5）6（1.6）（2.6）（3.6）（4.6）（5.6）（6.6）∵共有36种等可能的结果.点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的有（1.6）、（2.4）、（3.2）.∴点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是＝.故答案为：．7．为了了解学生在2022年3月的学习情况.某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试.任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分.且抽取的学生成绩均在[40.100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．频数分布表[40.50）1[50.60）2[60.70）5[70.80）x[80.90）4[90.100]2（1）求n.x的值.并补充完整频率分布直方图：（2）老师对小明说.估计你在这次的测试中成绩中等.请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？（3）在选取的样本中.从低于60分的学生中随机抽取两名学生.请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？【答案】（1）0.3（2）[70.80）（3）【解答】解：（1）n＝1÷0.05＝20.x＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6.[70.80）这组的频率为＝0.3.频率分布直方图为：（2）样本的中位数在[70.80）中.所以小明这次测试成绩在[70.80）这个分数段内的可能性最大.（3）低于60分的有3个.在分数段[40.50）中的学生有A表示.在分数段[50.60）内的学生用B、B表示.画树状图为：共有6种等可能的结果数.其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2.所以这两名学生在同一成绩分数段的概率＝＝1．（2021•郴州）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”.意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”.表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【解答】解：A．明天下雨的概率为80%.只是说明明天下雨的可能性大.与时间无关.故本选项不符合题意.B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯.故本选项符合题意.C．某彩票中奖概率是1%.买100张这种彩票中奖是随机事件.不一定会有1张中奖.故本选项不符合题意.D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上.故本选项不符合题意．故选：B2．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年.某班50名同学进行了党史知识竞赛.测试成绩统计如下表.其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中.与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数.方差B．中位数.方差C．中位数.众数D．平均数.众数【解答】解：由表格数据可知.成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人）.成绩为100分的.出现次数最多.因此成绩的众数是100.成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分.因此中位数是98.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.故选：C．3．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求.了解学生的睡眠状况.调查了一个班50名学生每天的睡眠时间.绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示.则所调查学生睡眠时间的众数.中位数分别为（）A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h【答案】C【解答】解：∵7h出现了19次.出现的次数最多.∴所调查学生睡眠时间的众数是7h.∵共有50名学生.中位数是第25、26个数的平均数.∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．故选：C．4．（2021•百色）如图.是一组数据的折线统计图.则这组数据的中位数是9．【解答】解：由图可得.这组数据分别是：4.8.9.11.12.所以这组数据的中位数是9.故答案为：9．5．（2021•宜昌）社团课上.同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回盒子中.不断重复上述过程．整理数据后.制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示.经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）【答案】白球【解答】解：由图可知.摸出黑球的概率约为0.2.∴摸出白球的概率约为0.8.∴白球的个数比较多.故答案为白球．6．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价.则这5千克什锦糖果的单价为24元/千克．【答案】24【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．7.（2021•北京）有甲、乙两组数据.如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2.s乙2.则s甲2＞s乙2（填“＞”.“＜”或“＝”）．【答案】＞【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13.s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2.＝×（12+12+13+14+14）＝13.s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8.∵2＞0.8.∴s甲2＞s乙2．解法二：∵甲、乙5个数据有3个相同.且平均数相等.甲的极差＝15﹣11＝4.乙的极差＝14﹣12＝2.∴s甲2＞s乙2．故答案为：＞．8．（2021•黔东南州）黔东南州某校今年春季开展体操活动.小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160.＝162．方差分别为：S2甲＝1.5.S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛.根据上述数据.应该选择甲队．（填写“甲队”或“乙队”）【答案】甲队【解答】解：∵S2甲＝1.5.S2乙＝2.8.∴S2甲＜S2乙.∴甲队身高比较整齐.故答案为：甲队．9．（2021•青海）为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨）.调查中发现.每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内.并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝ .b＝.c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是.众数是.中位数是．（3）根据样本数据.估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中.选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法.求出恰好选到甲、丙两户的概率.并列出所有等可能的结果．【答案】（1）20.0.18.0.20 （2）4.92.4.5 （3）33（户）（4）略【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户）.∴a＝50×0.40＝20.b＝9÷50＝0.18.c＝10÷50＝0.20.故答案为：20.0.18.0.20.（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨）.众数是4吨.中位数为＝5（吨）.故答案为：4.92.4.5.（3）∵4+20+9＝33（户）.∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）.（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果.恰好选到甲、丙两户的结果有2种.∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝.所有等可能的结果分别为（甲.乙）、（甲.丙）、（甲.丁）、（乙.甲）、（乙.丙）、（乙.丁）、（丙.甲）、（丙.乙）、（丙.丁）、（丁.甲）、（丁.乙）、（丁.丙）．10．（2021•北京）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况.从这两座城市的邮政企业中.各随机抽取了25家邮政企业.获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据.并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x ＜8.8≤x＜10.10≤x＜12.12≤x＜14.14≤x≤16）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息.回答下列问题：（1）写出表中m的值.（2）在甲城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1.p2的大小.并说明理由.（3）若乙城市共有200家邮政企业.估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答】（1）10.1 （2）p1＜p2（3）2200【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列.处在中间位置的一个数是10.1.因此中位数是10.1.即m＝10.1.（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家）.由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0.中位数是11.5.因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半.也就是p2的值至少为13.∴p1＜p2.（3）11.0×200＝2200（百万元）.答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．1．（2022•福州模拟）下列事作中.必然事件是（）A．通常温度降到0℃以下.纯净的水结冰B．射市运动员射击一次.命中靶心C．汽车累积行驶5000公里.从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口.通到绿灯【答案】A【解答】解：温度降到0摄氏度以下.纯净的水一定会结冰.是必然事件.故A符合题意．射击运动员射击一次.命中靶心可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故B不合题意．汽车累计行驶5000公里.从未出现故障.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故C不合题意．经过有交通信号灯的路口.遇到绿灯.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件．故D不合题意．故选：A．2．（2022•平凉模拟）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.2021年5月22日他离开了世界.但他的两个梦想已然实现．平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势.从稻田中随机抽取了9株水稻苗.测得苗高分别是：25.23.26.25.23.24.22.24.23（单位cm）.则这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.23B．24.24C．24.23D．24.25【答案】C【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22.23.23.23.24.24.25.25.26.∴这组数据的众数为23cm.中位数为24cm.故选：C．3．（2022•鹿城区校级一模）如图是某种学生快餐的营养成分统计图.若脂肪有30g.则蛋白质有（）A．135g B．130g C．125g D．120g【答案】A【解答】解：由题意可得.30÷10%×45%＝300×0.45＝135（g）.即快餐中蛋白质有135克.故选：A．4．（2022•商城县一模）下列问题中.适合抽样调查的是（）A．“双十一”期间某网店的当日销售额B．神舟十三号飞船的零部件检查C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率。

2017北京中考《第15单元统计与概率》复习课标解读+典例诠释

天； PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是
微克 /立方米 .(结果保留整数 )
(2)选择统计表或统计图，将 2013~2015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来 . (3)小明从报道中发现 “ 2015年 11~12 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的
年增加 14 天，其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天.2015 年本市 PM2.5 重污染天数占
全年总天数的 11.5%，其中在 11~12 月中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天.
根据以上材料解答下列问题 :
(1)2014 年本市空气质量达标天数为
★★★★ ★
利用统计图表的有关内容解决一些简单的实际问题
数据的分析
理解平均数的意义，了解中位数、众数、 ( 加权 )平均数是数据集中趋势的描述；了解用方差描述数
据离散程度的意义
能计算中位数、众数、 (加权)平均数、方差；能根据具体问题，选择恰当的统
计量对数据进行描述
★★★★ ★
能通过样本平均数、样本
第十五单元统计与概率
课标解读
第一节统计
考试内容
考试要求
A
B
考查频度 C
了解全面调查、抽样调查
数据的收的过程；了解数据处理的 ★★
集与整理过程；了解抽样的必要
性；了解简单随机抽样
能画频制作扇形统计图；了解频数和频数分布的意义
含的信息；能用统计图 (条形图、扇形图、折线图、频数直方图 )描述数据；能
从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天 .2015 年北京市环境空气中

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

(完整word版)北师大中考数学复习专题概率与统计复习专题

A . 1号球袋B . 2号球袋考点1频率与概率、考点讲解:1. 频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.2. 概率的性质：P （必然事件）=1 , P （不可能事件）=0, 0<P （不确定事件）<1.3•频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率. 二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、成都郸县，3分）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有 ________ 人，随机地抽取I 人，恰好是获得30分的学生的概率是 ________________ ，从表中你还能获取的信息是 _______________________________ ____________ （写出一条即可）1解：65;如：随机抽了 1人恰好获得24〜26分的学生的概率为618^HTzAlt3堆，用…【考题1 - 2】（2004、贵阳，6分）质量检查员准备从一批产品中抽取 10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品. 解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可；（3）利用摸球游戏或抽签等.【考题1 — 3】（2004、鹿泉，2分）如图I — 6 — I 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是（）概率与统计复习专题4号餐3号钱ffi 1 6 )C . 3号球袋D . 4号球袋解：B 点拨：球走的路径如图I — 6 - I 虚线所示. 三、针对性训练：1、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频偶数上的概率是（2. 率随实验次数变化折线图如图I — 6— 2，这个图中折线变化的特点是_______ ，估计该事件发生的概率为（2004，南山，3分）如图I — 6—5的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在 3. （2004，南山, 3分) 掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币, 1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是（M.0O4I4.列举法:（2004，汉中, 3分）小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是5. （2004，贵阳，3分）口袋中有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是6. （2004，南山，5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤，请你帮他搭配一下，看看有几种穿法.考点2 :概率的应用与探究、考点讲解:1•计算简单事件发生的概率:列表画树状图2•针对实际问题从多角度研究事件发生的概率，从而获给理的猜测、经典考题剖析:【考题2 — 1】（2004、南宁，3分）中央电视台的“幸运 5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏, 游戏规则如下：在 20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖.参与这个游戏的观众有 3次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）解：C 点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金，翻 2次均获奖金后，只剩下 1由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个•因此第三次翻牌获奖的概率为6 -【考题2 — 2】（2004、四省区，6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样, 小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球•请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率. 解：列表如下：1答：小亮两次都能摸到白球的概率为 92•在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问 1人，上学之前吃过早餐的概率是（）A . 0.8 5B . 0.085C . 0.1D . 8503. 有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图和列表法，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.4•为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出 100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后,再捞出200条鱼，其中有标记的有 20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由.5•将分别标有数字1 , 2, 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.⑴随机地抽取一张，求 P （奇数）⑵ 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少?考点3：统计初步（一）A. 1 25C.—3203个注明奖金的商标，又三、针对性训练：1 .在100张奖券中, 有 4张中奖，某人从中任抽1 1 1 1 A 、 25 B 4 C 、 100 D 、 201张，则他中奖的概率是（）舌舉魏目太多买监带有皿坏性（抽取）屮—、总体 ------------ 个休------------ 样本+f I1------------- 储十--------- i平均数二、反映集中趋势中数中位数、选择题1. 【05内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下:年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，192. 【05资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号3. 【05嘉兴】“长三角” 16个城市中浙江省有7个城市。

2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题19：统计与概率之填空题(含解析)

2019年北京中考数学真题模拟题汇编专题19 统计与概率之填空题（28题）一．填空题（共28小题）1．（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【答案】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S 2[（x 1）2+（x 2）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据2+…+（xn）都加上同一个非零常数，方差不变．2．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．3．（2019•房山区二模）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份．【答案】解：由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4【点睛】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．4．（2019•通州区三模）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第8日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．【答案】解：根据折线图可得，从第8日开始，连续三天空气质量指数分别是61，39，48，此时数据的波动性最小，因此方差也最小．故答案为8．【点睛】此题考查了看折线图，以及方差的意义，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．5．（2019•房山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．【答案】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．6．（2019•通州区三模）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：在调查过程中，从丙（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．【答案】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，由知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【点睛】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（2019•昌平区二模）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3．（精确到0.1）【答案】解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．8．（2019•顺义区二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：1984、2006年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是2004﹣2017年．【答案】解：根据统计图可得，1984年、2006年北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是2004﹣2017年．故答案为1984、2006，2004﹣2017年．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．9．（2019•东城区二模）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）①在5位同学中，有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是甲．（填“甲”或“乙”）【答案】①在5位同学中，有3个同学横的横坐标比纵坐标大，所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；故答案为：3；②在甲、乙两位同学中，甲的气泡大，所以第三次成绩高的是甲．故答案为：甲．【点睛】考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么．10．（2019•西城区二模）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为 0.1 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为 10 元．【答案】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克．设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有9000x ＝9×10000，解得x ＝10．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10．【点睛】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．11．（2019•怀柔区二模）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的PM 2.5浓度情况如表：各区域1月份PM 2.5浓度（单位：微粒/立方米）表从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是．【答案】解：2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2019•海淀区二模）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是②③．【答案】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．13．（2019•石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：否（填是或否），理由是所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．．【答案】解：宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．故答案为：否，所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．14．（2019•丰台区二模）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．（填那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．“大于”，“等于”或“小于”）．【答案】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，故答案为：小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．15．（2019•平谷区二模）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是．【答案】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．（2019•朝阳区一模）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是便携性．【答案】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．17．（2019•丰台区一模）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性＞ “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】解：随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率，随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率，而，所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性＞“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．故答案为＞．【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断它们方式的可能性大小．18．（2019•海淀区一模）如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月7日参观．【答案】解：∵客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值，而1号客流量是1.00，∴每日的客流量等于当日客流指数，∴7日客流量少，选择7日去；故答案为7；【点睛】本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系；能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键．19．（2019•东城区一模）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．【答案】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（2019•顺义区一模）如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是55%或．【答案】解：由图可得，在这20天中空气质量优良天数是11天，∴在这20天中空气质量优良天数比例是55%或，故答案为：55%或．【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．21．（2019•石景山区一模）一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．【答案】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•西城区一模）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星．）小芸选择在丙（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．【答案】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．23．（2019•北京一模）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示．根据统计图提供的信息，有下面三个推断：①2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；②2018年7月﹣10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降；③2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月．其中合理的推断的序号是：①③．【答案】解：∵1﹣12月份的平均浓度值为51微克/立方米；∴2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；故①正确；∵7月﹣10月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，∴2018年7月﹣10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降错误，故②错误；∵7月﹣12月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，82微克/立方米、40微克/立方米，∴2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月，故③正确；故答案为：①③．【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（2019•北京一模）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 2.8cm2．【答案】解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．25．（2019•房山区一模）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B．（填“A”或“B”）【答案】解：在A 区域点击的话，点击到地雷的概率为，在B 区域点击的话，点击到地雷的概率为，∵，∴为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B，故答案为：B．【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．26．（2019•平谷区一模）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲．【答案】解：将甲乙丙三组数据按照从小到大排列：甲7.2 8.0 9.3 9.6 9.6乙 5.8 7.8 9.7 9.8 9.9丙 5.8 8.5 9.2 9.9 9.9可以看出甲组数据更集中一些，乙丙的数据较为分散，而数据越分散则方差越大，数据越集中，则方差越小．方差越小的越稳定，则本题甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】方差是反映数据波动大小的统计量，在可以观察出波动大小，从而知道方差大小的情况下，可以不用具体计算每组数据的方差值．27．（2019•延庆区一模）小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 1班（填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．【答案】解：1班中“身高不低于155cm ”的人数占总人数的比例为；2班中“身高不低于155cm ”的人数占总人数的比例为， 3班中“身高不低于155cm ”的人数占总人数的比例为，由知抽到1班的“身高不低于155cm ”可能性最大．故答案为：1班．【点睛】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 28．（2019•门头沟区一模）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 0.8 ．（结果精确到0.1）【答案】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.8，故答案为：0.8．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．。

【北师大版】2021年中考数学模拟专题《统计与概率》(含解析)

专题1 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【宜宾】今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 【答案】C ．【解析】【考点定位】1．众数；2．中位数．2．【内江】有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B．10 C．2 D．2 【答案】D．【解析】试题分析：∵3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴(3467)55a ++++÷=，∴a =5， ∴2S =222221[(53)(55)(54)(56)(57)]25-+-+-+-+-=．故选D．【考点定位】1．方差；2．算术平均数．3．【绵阳】要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（） A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：50÷2100=2500（条）．故选B．【考点定位】用样本估计总体．4．【自贡】如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（） A ．43 B ．32 C ．31 D ．21【答案】B ．【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B ．【考点定位】1．列表法与树状图法；2．图表型．二、填空题：（共4个小题）5．【成都】为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．【答案】1．【解析】【考点定位】中位数．6．【乐山】九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．【考点定位】加权平均数．7．【资阳】某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．每周课外阅读时间（小时）0～1 1～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 19【答案】240．【解析】试题分析：根据题意得：1200×107101419+++=240（人），故答案为：240．【考点定位】用样本估计总体．8．【重庆市】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【甘孜州】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【考点定位】1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．10．【巴中】“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C ，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）23．【解析】（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=46=23．【考点定位】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．专题2相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角． 3．【德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C．【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（） A ．32 B ．2 C ．34 D ．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DB C= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE 的最小值为．7．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD =3，BD =CD =1，BB ′=2AD =23，作B ′G ⊥BC 的延长线于G ，∴B ′G =AD =3，在Rt △B ′BG 中，BG =22''BB B G -=22(23)(3)-=3，∴DG =BG ﹣BD =3﹣1=2，在Rt △B ′DG 中，BD =22'DG B G +=222(3)+=7．故BE +ED 的最小值为7．【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，O 是AC 、BD 的交点，连接OE 、OF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH ⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB=43，BD=213；（2）证明见试题解析；（3）是．【解析】试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×23=43，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=12AC=3，∴AD=cos30AH=2，∴BD=22AB AD=213；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE ，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HD A=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF 中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。

中考数学专题统计与概率(解析版)

请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
1．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
学校这次调查共抽取了名学生；
求的值并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；
②列表如图所示：
共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为．
【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．
4．（2019年江西中考）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，
则a＝（87+88）÷2＝87.5，
b＝91，
c＝＝5.8，
故答案为：87.5，91，5.8；

2023年北京中考数学真题分类解析统计与概率解析版

数学精品复习资料北京市中考数学试题分类解析汇编专题7：记录与概率1. （2023年北京市4分）在抗击“非典”时期旳“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数旳记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68 55 50 56 54 48 68 在李老师每天旳答题个数所构成旳这组数据中，众数和中位数依次是【】A. 68，55B. 55，68C. 68，57D. 55，572.（2023年北京市4分）李大伯承包了一种果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树旳樱桃，分别称得每棵树所产樱桃旳质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（公14 21 27 17 18 20 19 23 19 22斤）据调查，市场上今年樱桃旳批发价格为每公斤15元．用所学旳记录知识估计今年此果园樱桃旳总产量与按批发价格销售樱桃所得旳总收入分别为【】A、200公斤，3000元B、1900公斤，28500元C、2023公斤，30000元D、1850公斤，27750元3.（2023年北京市大纲4分）某学校在开展“节省每一滴水”旳活动中，从初三年级旳240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一种月旳节水状况，将有关数据整顿如下表：节水量(单位：1 1.2 1.5 2 2.5吨)同学数 4 5 6 3 2用所学旳记录知识估计这240名同学旳家庭一种月节省用水旳总量大概是【】A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨4.（2023年北京市课标4分）小芸所在学习小组旳同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”旳号召，积极到附近旳7个小区协助爷爷，奶奶们学习英语平常用语．他们记录旳各小区参与其中一次活动旳人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据旳众数和中位数分别是【】A、32，31B、32，32C、3，31D、3，32故选B。

北京市初三数学总复习--统计与概率

初三中考总复习——统计与概率中考知识内容分三大块；数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分统计与概率这部分虽然只有14分，但这部分概念多，可能会对全面调查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和对反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息．补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握：通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计概念：考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率和概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力．北京中考第21题连续几年都是要求学生根据统计图表提供的多组数据和字里行间读出有用信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较之外省市的这类题综合性，能力要求上更高．学生完成的并不好，得分率不高．这类题的特点是有非常大的表格，且有好几个表，需要通过几个图形相互照应来读，把其中某些图某些空白填进去，是一个交叉性的读表，这种题平时学生练的少，所以考试时容易读错、填错，在此要提醒老师们特别注意．二、知识结构2013年对于统计，备考时要关注：统计量的计算、从统计图中获取信息、再进行处理信息，从而解决问题．复习时，要把重点放在：统计概念的处理上，学生读图识图及从图中获取信息、进而处理信息的能力的培养上．把各种统计图表相结合让学生读取，读取时注意表（图）头，图中所涉及的量及各种信息，如：各数据之间的关系等．概率问题重在理解，模型思想值得关注．2013年的概率，备考时依然要关注：借助列举法（包括列表、画树状图）计算一个简单事件的概率，进而判断游戏的公平性和进行决策．复习时，要把重点放在：概率概念的理解上，指导学生认真分析概率的模型上，让他们分清是一步还是二步，甚至三步，是放回还是不放回，然后选择合理的列举方式展开事件的所有等可能结果，为概率的计算，甚至判断与决策奠定基础.三、复习建议1．深刻领会课程标准，准确分析学生现状现实生活中存在着大量的数据需要整理，并提取有价值的信息；也包含着大量的随机现象需要分析，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以，统计与概率和现实生活紧密相连，必然是初中数学的核心内容，自然成为必考对象．2．准确把握考试要求，知识讲解适当有度尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限度加大统计与概率知识的难度．实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰学生解题，因此，我们在进行统计与概率复习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地加强基础知识、基本技能和基本方法的教学，重视学生基本活动经验的积累，只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应能力要求即可．3．复习时间不宜过长，培养兴趣提高能力统计与概率领域的复习时间应根据学生的掌握情况而定，但总体上不宜过长．按“三轮复习”建议：第一轮复习要细要全，第二轮要精要专，第三轮主要是通过模拟考试进行考查、落实．要注意“三轮复习”中，各阶段复习的目标不同，复习角度和方法也不相同．三轮复习决不能机械重复，而是一个螺旋上升，逐步培养能力的过程．同时要让学生认识到本领域的现实价值，教师应尽可能变化习题背景，提高复习兴趣．4．精讲精练注重反思在复习过程中，不能一讲到底，要关注学生存在的问题，一定要对学生易犯的错误反复纠正、反复练习，不留死角．要做到：会题不错，题不二错；总结规律，举一反三．四、真题再现例1(09北京21题6分)在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．例2、（2010•北京）根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_____________年，增加了________________天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）．2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：例3、（2011年北京市）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．（2）如图．（3）276×75100×2.7=372.6（万吨），例4、（2012年北京市）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）（图表如下）请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228，如图所示：（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米），答：预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米；（3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%=367（千米）；则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程[367-（372-336）]÷4=82.75．7．（2012呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A．落_在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D.一样大8．（2012北京7，4分）某课外小组的同学们实践活动-了20户家庭某月用电量．如下表所则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( )A. 180, 160B. 160, 180C. 160, 160D. 180, 1809．(2012贵阳，5，3分)一个不透明的盒子里有玎个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球,每次摸球前将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是 ( )A 6 B．10 C．18 D. 2010. （2011•武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：1.B2.A3.B4. D5.D6.C7.B8.A9.D 10.C 11 .C 12.B 13.C(二)填空题1、（2012重庆．15，4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段术棍长度分别相同算作周一种截法（如：5，2，1和1，5, 2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________.2．(2012南昌，15，3分)如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数__________天．3.(2012河北，16，3分)在l×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_____________.4.（2012呼和浩特，15，3分）一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是___________.5．(2012贵阳，14，4分)张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________.6.(2012兰州，16，4分)如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是______________.（1）该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．2. (2012广州．21.12分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、l、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值．把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．3．（2011福建福州．18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图7-1～图7-3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(l)剖7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；(2)图7-2、7-3中的a=______ ，b=___________;(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？4．（2012广东，20,9分）有三张正面分别写有数字-2，-1，l的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀．再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果：yx y+-有意义的(x ，y)出现的概率；5．（2012河北，21，8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完接的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．_____；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出_________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．6．（2012山东潍坊，21, 10分）田忌赛马的故事为我们熟知，小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．7．（2012湖北宜昌8分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表(1)求表中m、n、Ⅱ的值，并将扇形统计图补充完整：表中m=___________，n=____，a=__________；(2)为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定；顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．8.（2012•呼和浩特）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．9. （2011•杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）.10. （2011•随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？11. （2011•济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？12. （2011•淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为_____；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？13. （2011•南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．14. （2011•永州）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有__________名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=_________，m=_____；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．解答题的答案：1. 解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：8-3=5，折线统计图如下：（2）记3位男生分别为A1，A2，A3；记女生为B，列表如下：由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是61 122．（-2，-1）、（-2，1）4种情况，y x y +-y x y +=-乙=x =30÷5=6，由于22乙甲S S <，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．6. 解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1= 31 93 =；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2= 16．7. 解：（1）m=40÷25%=160，；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则65.3（1+x ）2=128，解得x ≈40%，或x ≈-2.4（不合题意，舍去），所以预测第八届成交金额约为128×（1+40%）≈179（亿元）．8211. 解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：1x ＝682925853253⨯+⨯+⨯++＝85.1，乙的平均成绩：2x ＝602905953253⨯+⨯+⨯++＝85.5，丙的平均成绩：3x ＝562955803253⨯+⨯+⨯++＝82.7，∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙．12. 解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．（3）155×80×25%=3100（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．13. 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是练前增长的百分数大．14. 解：（1）60÷30%=200名；（2）x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=1-95%=5%；（3）（4）5400×5%=270名．答：估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为270名．。

北京中考复习——选填基础题(统计与概率)(解析版)

北京中考复习——选填基础题（统计与概率）一、单选题1、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 21，21B. 21，21.5C. 21，22D. 22，22答案：C解答：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．选C.2、某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18，19B. 19，19C. 18，19.5D. 19，19.5答案：A解答：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，而185********1912x ⨯+⨯++⨯==，选A.3、小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④答案：A【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．解答：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；选A.4、众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④答案：B【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是100451004010060155867++++++≈，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确； ③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；选B.5、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a （元）的分布情况如下：下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A 、B 两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A 种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元； ④样本中仅使用B 种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④答案：C【分析】由题意根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．解答：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率为18930.3100++=，使用B 支付方式的概率为511001410.2++=，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A ，B 两种支付方式的大约有100530251000400100---⨯=（人），此推断合理；③样本中仅使用A 种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a ≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B 种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③．选C.6、某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少了B. 新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C. 新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D. 新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半答案：A【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．解答：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．选A.7、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. 16B.13C.12D.23答案：B解答：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为13，选B.8、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A. 12B.114C.115D.127答案：C【分析】直接利用概率公式计算．解答：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝2282+＝115．选C.9、不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. 14B.13C.12D.23答案：C【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．解答：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是21. 42 =选C.10、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④答案：C【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可．解答：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误11、（2017北京市）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多答案：B解答：A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额由1332.0增加到了1368.2，正确；B. 从2014年开始，我国与东南亚地区的贸易额逐年下降，错误；C. （3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4781.7+4554.4）÷6=4358.1＞4200，正确；D. 4554.4÷1368.2=3.32，正确，选B12、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③答案：B解答：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,选B.13、某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为7 10；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C【分析】根据投放正确的概率逐个进行判断即可．解答：说法（1）：厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t ；故错误；说法（2）：估计可回收物投放正确的概率约为140301401020+++＝710；故正确；说法（3）：数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．选C. 二、填空题14、已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S 12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S 22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是S 12______S 22______S 32（填“＞”，“＝”或“＜”）．答案：=，＞【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．解答：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数， ∴两组数据波动情况相同，即：S 12＝S 22，∵第三组数据是相差为1的整数， ∴方差最小，即：S 12＝S 22＞S 32，故答案为：＝，＞．15、小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s .（填“>”，“=”或“<”）答案：=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．解答：∵两组数据的平均值分别为91和1，2222222(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591)6s -+-+-+-+-+-==1166863= 22222221(21)(01)(41)(41)(91)(51)13668663s -+-+-+--+-+--===∴2201s s =故答案为=．16、从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．答案：C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论．解答：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C.17、甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．答案：甲【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题．解答：∵s2甲＝15，s2乙＝18，15＜18，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．18、某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．答案：丙【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解答：甲的平均数为：120×（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）=36.45；乙的平均数为：120×（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）=36.45；丙的平均数为：120×（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）=36.45；甲的方差为：120×[5×（36.1-36.45）2+5×（36.4-36.45）2+5×（36.5-36.45）2+5×（36.8-36.45）2]=0.0625；乙的方差为：120×[6×（36.1-36.45）2+4×（36.4-36.45）2+4×（36.5-36.45）2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；丙的方差为：120×[4×（36.1-36.45）2+6×（36.4-36.45）2+6×（36.5-36.45）2+4×（36.8-36.45）2]=0.0505；∵0.0505＜0.0625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．19、2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第______．答案：3【分析】左边图中，根据中国创新综合排名全球第22，找出对应创新产出排名，再从右图进行分析即可．解答：从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．故答案为3．20、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．答案：0.880【分析】x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为0.880．21、北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约______万人次，你的预估理由是______．答案：①1038或②980【分析】参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980到1140之间均可给分）22、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．答案：0.88【分析】首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可．解答：1x=+++++++++≈(0.8650.9040.8880.8680.8750.8920.8820.8788.8790.881)0.8810故答案为0.88．23、某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第______名．答案：3【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，再由第二个图可求解．解答：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，故填3．24、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为______．答案：4 7【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．解答：根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．25、一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是______．答案：3 8【分析】直接根据概率公式求解．解答：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是38；故答案为：38．。