苏科版九年级 期末复习教案：期末复习2—二次函数
苏科版九年级 期末复习教案期末复习2二次函数.doc
初中数学一对一教学辅导教案知识归纳一、待定系数法确定二次函数的解析式考点：注：交点式不能作为最终结果。
二、二次函数的图像与性质考点：(1)二次函数y=ax2+bx+c (a/0)图像的画法。
(五个点)(2)比较函数值的大小。
(3)求最值。
例: 1、若二次函数y=ax』bx+c (a<0)的图象经过点(2, 0),且其对称轴为x=-l,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )•A. x< - 4 B K X>2B. -4W X W2C. X W - 4 或X N2D. - 4<x<22、如图，在梯形ABCD中，AB = 4cm, CD=16cm, 60 = 6^3 cm, ZC = 30° ,动点P从点C出发沿CD方向以Icm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.⑴求AD的长：⑵当ZXPDQ的面积为12A/3 cm，时,求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，APDQ的面积S达到最大, 并求出S的最大值.三、二次函数的平移考点：平移法则：上加下减，左加右减例：把抛物线y=-x2-l先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为四、二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，且a=0）的对称性考点：（1）关于X轴对称（2）关于y轴对称（3）关于原点对称（4）关于顶点对称五、二次函数中a、b、c的意义考点：a：开口方向；b：左同右异；c：与y轴的交点例：1、在同一坐标系内，一次函数y = ax+b与二次函数y = ax'+8x+b的图象可能是2、二次函数y=ax2+bx+c (aNO)的图象如图，给出下列四个结论：%14ac - b=<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m (am+b) +b<a (m夭-1), 其中正确结论的是 (只填序号).3、如果函数¥= (a- 1) X J3X+M&的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a- 14、对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法：%1它的图象与x轴有两个公共点；%1如果当xWl时y随x的增大而减小，则m=l；%1如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m= - 1；%1如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4六、二次函数与一元二次方程的关系考点：二次函数与X轴的交点个数与一元二次方程的根的关系1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x” X2是一元二次方程ax2 +bx+c=O (aNO)的根。
九年级数学期末复习教学案 二次函数复习
第六章 二次函数复习教学案知识结构:具体知识点:1、二次函数概念：形如c bx ax y ++=2（a ≠0,a,b,c 为常数）的函数叫x 的二次函数。
2、二次函数的图象关系：2ax y = （a ≠0） 2)(h x a y -=（a ≠0，a,h 为常数）k ax y +=2( a ≠0,a,k 为常数) 2)(h x a y -=+k （a ≠0，a,h,k 为常数）①二次函数的定义： ⑴．下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB 、2)1()2)(2(---+=x x x yC 、xx y 12+= D 、y=x(x —1)xxxx⑵．当k= 时，函数1)1(2+-=+kkx k y 为二次函数。
②二次函数的图像与性质：二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴为_________当x= 时函数有 值，为 。
当x 时，y 的值随x 的增大而增大。
它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．③抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点个数： 抛物线162++-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线4322+-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线y=x 2+2x+1与x 轴的交点有 个。
总结：抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点个数由 决定。
④抛物线c bx ax y ++=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系。
⑴如图是y=ax 2+bx+c 的图象，则a______0 b______0 c______0 b 2-4ac________0⑵．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是A B C D总结：抛物线c bx ax y ++=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系是：a:开口方向；b ：结合a 看对称轴；c ：与y 轴交点坐标；b 2-4ac ：与x 轴的交点个数。
中考数学 二次函数复习教案2 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数判别式⊿>0 ⊿=0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）b的符号：由对称轴的位置确定（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.（4）△=b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定二、基础演练如图,抛物线y=a x2+b x+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c0;③b2 - 4ac0;④ b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;变式2：若抛物线243y x x=-+的图象如图，则△ABC的面积是。
三、互动探究议一议:1.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则有（）(Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c ＞02.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a (5)b2-4ac < 0其中正确的结论的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个练一练1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（cb，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A ）y=－x 2+2x+3 （B ）y=x 2－2x －3 （C ） y=－x 2－2x+3 （D ） y=－x 2－2x －33、已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则函数y=ax+b 的图象只可能是（ ），抛物线与坐标轴的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5、二次函数y=a （x －1）2+bx+c （a≠0）的图象经过原点的条件是（ ） A 、b=0 B 、c=0 C 、a+c=0 D 、a+b+c=06、对任意实数x ，点P(x ，－2x 2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限四、拓展延伸 提高能力 1.下列各图中可能是函数y=ax 2+c与ay x=(0,0a c ≠> )的图象的是( )小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。
九年级数学下二次函数复习学案苏科版
二次函数复习学案◆复习要求1．二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、抛物线平移以及增减性．2．求抛物线解析式的三种常用方法，并会灵活运用3．利用抛物线性质解决与之有关的生活实际问题．4．能解决抛物线与直线、相似三角形、圆等综合性问题．◆典型例题【例1】（1）抛物线y=－3+（x+1）2的顶点坐标是______，对称轴是_____，当x______时，y•随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．（2）已知函数y=（m+1）x2m m 是二次函数，且图象的开口向下，则m=______，当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小．（3）要用长20m的铁栏杆，一面靠墙（墙的长度是15m），围成一个矩形的花圃，如果设垂直于墙的一边长为x（m），矩形的面积为y（m2），则y与x的关系式为_______，x•的取值X围是_______，当x_______时，y有最大值．（4）已知抛物线y=x2－2x+k－1，当k_____时，抛物线与x轴只有一个交点；当k_____时，抛物线与x轴有两个交点；当k______时，抛物线与x轴无交点．（5）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a+b，a+b+c，a－b+c，4a－2b+c这些代数式中，值为正的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个（6）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）．【例2】（1）如图，抛物线的图象经过A、B、C三点，求此抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴，并讨论它们的增减性.（2）已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0）和C（0，－3），求此抛物线解析式．（3）已知抛物线经过点（0，1），且顶点是（－1，2），求此抛物线的解析式．【例3】如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好是水面中心，OA=，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）若水池喷出的水流线形状与（1）相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到）◆课堂作业1、如图，点A（－1，0），B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．（1）求经过A、B、C3点的抛物线的解析式；（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长半圆P于点E，AC与EC相等吗？证明你的结论；（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．2、如图，已知：m、n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC•把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．◆课后巩固（一）1．抛物线y=13（x－2）2－3与x轴的交点坐标是_______．2．已知一个二次函数的图象开口向下，且与y轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式____________．3．某二次函数满足下列表格中的x，y的值：x …－2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 …则该二次函数的解析式为_________，对称轴是_________，顶点坐标是_______．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a－b+c>0；⑤4a+2b+c<0．正确的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴翻转到虚线位置，那么所得到的抛物线的解析式为（）．A．y=－ax2+bx+c B．y=－ax2－bx+cC．y=－ax2－bx－c D．y=－ax2+bx－c6．已知抛物线y=3x2－2x+a与x轴有交点，则a的取值X围是（）．A．a<13B．a≤13C．a≤－13D．a≥137．已知抛物线y=12x2+x－52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．8．如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．◆课后巩固（二）1．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），对称轴是直线x=3，则其解析式为________．2．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图1所示，那么该抛物线在y•轴的右侧与x轴的交点的坐标是________．3．已知：二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后的对称轴是y轴，向下平移2个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为________．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象与x轴交于点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长为（）．A．8－2m B．2m－8 C．m+4 D．m5．已知二次函数y=－2x2+2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于（）．A．6 B．－6 C．6D．－66．如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m就达到警戒水位线CD，这时水面宽4m3，若洪水到来时，水位以每小时的速度匀速上升，则水过警戒线后淹到拱桥顶部的时间是（）．A．10h B．9h C．12h D．8h7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润和y与x的关系）．（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？8．如图，抛物线y=－32－2333x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC．①求E的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．◆典型例题参考答案【例1】解：（1）（－13）；直线x=－1；x>－1；x<－1；（2）m=－2；x<0；x>0．（3）y=－2x2+20x，52≤x≤10，x=5；（4）将方程组2210()y x x ky x⎧=-+-⎨=⎩轴消y后得x2－2x+k－1=0，∴△=8－4k．当△=0时，k=2；当△>0时，k<2；当△<0时，k>2．（5）数形结合，x=－1时，y>0；x=1时，y<0；x=－2时，y>0，a>0，－2b a>0，c<0，△=b 2－4ac>0，∴选A ．（6）两个函数的常数项相同，应交在y 轴同一点，∴排除A ，C ，D 中a ，c 异号，△>0，抛物线与x 轴应有两个交点，∴排除D ，∴选B ．【例2】解：（1）设y=ax 2+bx+c ，再将A （－1，0），B （0，－3），C （4，5）代入可求得a=1，b=－2，c=－3．∴y=x 2－2x －3，即y=（x －1）2－4．∴顶点（1，－4），对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x 的增大而减小；当x>1时，y 随x 的增大而增大．（2）∵A （－1，0），B （3，0）在x 轴上，∴设y=a （x+1）（x －3），再将C （0，－3）代入得a=1，y=（x+1）（x －3），即y=x 2－2x －3．（3）∵抛物线的顶点是（－1，2），∴设解析式为y=a （x+1）2+2，再将（0，1）代入得a=－1，∴y=－（x+1）+2，即y=－x 2－2x+1．【例3】解：（1）以柱子OA 所在直线为y 轴，过点O 的水平面线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，由题意可知右侧抛物线过点A （0，），顶点（1，）．∴设解析式为y=a （x －1）2，∴，a=－1，∴抛物线解析式为y=－（x －1）2，即y=－x 2．要求水池的半径，就是求当y=0时，点C的横坐标．∴－（x－1）2+2.25=0．∴，（不合题意，舍去）．即半径至少要．（2）∵形状与（1）相同，∴a=－1设最高点坐标为（m，k），解析式为y=－（x－m）2+k，由题意可得点（0，）和点（，0）在抛物线上．∴m=117，，即最高应达到．◆课堂作业参考答案1、解：（1）连结BC，由△AOC∽△BOC，得OC2=OA·OB=4，∴OC=2，∴点C坐标（0，2）．∵A（－1，0），B（4，0）在x轴上，∴设解析式y=a（x+1）（x－4），将C（0，2）代入，得a=－12，∴y=－12x2+32x+2．（2）AC=CE．理由：易证∠ACD=∠CBA，∠ACD=∠CAE，∴∠CAE=∠ABC AC=EC．（3）不存在符合条件的直线．理由：连结BE．设AD=x，则OD=OC－CD=2－x，由x2=12+（2－x）2，得x=54，即AD=54．由△AOD∽△AEB，得OA ADAE AB=14，∴AE=4，OM=12AE=2，∴M（－2，0）．设过M点的直线解析式为y=kx+b．∴0=－2k+b ，∴b=2k ，∴y=kx+2k ．① 由2213222y kx k y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩消y ， 得12x 2+（k －32）x+2k －2=0．② 由题意得方程②的两个根互为相反数，∴k=32，但这时方程②无实根， ∴不存在符合要求的直线． 2、解：（1）解方程x 2－6x+5=0，得x 1=5，x 2=1．由m<n ，有m=1，n=5．所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y=－x 2+bx+c ，得105.b c c -++=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b =-4解这个方程组,得c =5.． 所以抛物线的解析式为y=－x 2－4x+5．（2）由y=－x 2－4x+5，令y=0，得－x 2－4x+5=0，解这个方程，得x 1=－5，x 2=1．所以C 点的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9），过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则S △DMC =12×9×（5－2）=272，S 梯形MDBO =12×2×（9+5）=14． S △BOC =12×5×5=252． 所以S △BCD =S 梯形MDBO +S △DMC －S △BOC =14+272－252=15． （3）设P 点的坐标为（a ，0），因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的直线方程y=x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E （a ，a+5），PH 与抛物线y=－x 2－4x+5•的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．由题意，得①EH=32EP，即（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5）．解这个方程，得a=－32或a=－5（舍去）．②EH=23EP，得（－a2－4a+5）－（a+5）=23（a+5）．解这个方程，得a=－23或a=－5（舍去）．P点的坐标为（－32，0）或（－23，0）．◆课后巩固（一）参考答案1．（5，0），（－1，0）2．如：y=－x2+3x－4 3．y=x2－2x+1 对称轴是直线x=1，顶点（1，0）4．A 5．C 6．B7．（1）y=12（x+1）2－3 顶点（－1，－3）对称轴是直线x=－1（2）设A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=－2，x1x2=－5，∴│x1－x2│2=（x1+x2）2－4x1x2=24，│x1－x28.（1）M（12，0），P（6，6）（2）y=－16x2+2x（3）A（m，－16m2+2m），OB=m，AB=DC=－16m2+2m，AD=BC=12－2m，∴L=AB+AD+DC=－13（m－3）2+15，当m=3时，即OB=3m时，L的最大值为15m．◆课后巩固（二）参考答案1．y=12x2－3x+2 2．（1，0）3．y=19x2+23x+3 4．B 5．D 6．C7．（1）y=12x2－2x （2）10月末（3）万元8．（1）A（－3，0），B（1，0），C（0）（2）①E（－2）②AEBC是矩形∵AEBC 是平行四边形，且∠ACB=90° （3）存在，D （－1）A 点关于BC 的对称点A′，直线A′D ：y=6x+2，直线BC ：y=交点P （－37，7）．。
九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版
《二次函数图象和性质复习》教案教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。
学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。
但对二次函数的一般形式c bx ax y ++=2中系数a ，b ，c ，的符号与图象关系并没有形成共识。
而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。
它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学目标：（一） 掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2、能用二次函数解决简单的实际问题 （二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。
2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
<1>、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数.<2>、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）；对称轴是直线abx 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.<4>、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）. <5>、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2)(（3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. <6>、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.<7>、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。
二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】
二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。
3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。
4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。
四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。
在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。
教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。
整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。
五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。
九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习教案 (新版)苏科版 教案
二次函数一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b 中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（）A. －B. 0C. －或0D. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：二次函数图像与性质(二)
班级 姓名 学号学习目标1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值;2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
学习难点用二次函数的性质和图象解决实际问题。
教学过程一、考点链接1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： .2．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．二、典例分析例1求抛物线 y=2x 2-4x+5 的对称轴和顶点坐标.例2 已知二次函数y=-x 2+4x-3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；⑵当-2≤x ≤0 时,求二次函数y=-x 2+4x-3的最大值和最小值.例3在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)⑴求该二次函数的关系式；⑵ 将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.三、课堂练习1. （2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．2. (2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．3. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点P 的横坐标是4,•图象交x 轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB 的长是( ).A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m5.已知抛物线y=x 2+(2k+1)x-k 2+k,(1)求证:此抛物线与x 轴总有两个不同的交点.(2)设x 1、x 2是此抛物线与x 轴两个交点的横坐标,且满足x 12+x 22=-2k 2+2k+1.①求抛物线的解析式.②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学二次函数的复习江苏科技版知识精讲
九年级数学二次函数的复习某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：二次函数的复习二. 教学目的：1. 理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。
2. 会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。
3. 能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。
三. 重点、难点：重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。
难点：能用函数解决实际问题［课堂教学］ 一. 知识要点：知识点1：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示.y b 2－4ac ＜0－4ac=0知识点2：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的性质（一）a 的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.a ＞0等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标） a ＜0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标） a 越大，开口越小；a 越小，开口越大.（二）a ，b 决定抛物线的对称轴和顶点的位置.b ＝0等价于，对称轴是y 轴，顶点在y 轴上.a ，b 同号等价于对称轴在y 轴的左侧，顶点在第二或第三象限内. a ，b 异号等价于对称轴在y 轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.（三）c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置.c ＝0，等价于抛物线过原点.c ＞0，等价于抛物线交y 轴的正半轴. c ＜0，等价于抛物线交y 轴的负半轴.（四）a ，b ，c 的符号决定抛物线与x 轴交点的位置.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，△＞0.a ，b ，c 同号等价于A ，B 两点在x 轴的负半轴上.a ，c 同号且与b 异号等价于A ，B 两点在x 轴的正半轴. b ，c 同号且与a 异号等价于A ，B 两点在原点的两侧.（五）△＝b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点个数.△＞0，等价于抛物线与x 轴有两个交点. △＝0，等价于抛物线与x 轴只有一个交点. △＜0，等价于抛物线与x 轴没有交点.（六）抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x 轴上等价于△＝0. 顶点在y 轴上等价于b ＝0. 顶点在原点，等价于b ＝c ＝0. 抛物线经过原点，等价于c ＝0.知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0），其对称轴为直线x ＝ab2-，顶点坐标为（ab2-，a b ac 442-）.（2）顶点式：y ＝a （x ＋h ）2＋k （a ，h ，k 是常数，且a ≠0），其对称轴为直线x ＝－h ，顶点坐标为（－h ，k ）.（3）交点式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2），其中a ≠0，x 1，x 2是抛物线与x 轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.知识点4：抛物线的平移规律.基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m ＞0，n ＞0，a ≠0）：（1）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿y 轴向上平移m 个单位，得y ＝ax 2＋bx ＋c ＋m. （2）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿y 轴向下平移m 个单位，得y ＝ax 2＋bx ＋c －m. （3）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿x 轴向左平移n 个单位，得y ＝a （x ＋n ）2＋b （x ＋n ）＋c.（4）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿x 轴向右平移n 个单位，得y ＝a （x －n ）2＋b （x －n ）＋c.知识点5：二次函数最值的求法.（1）配方法：将解析式化为y ＝a （x －h ）2＋k 的形式，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ，当a ＞0时，y 有最小值，即当x ＝h 时，y 最小值＝k;当a ＜0时，y 有最大值，即当x ＝h 时，y 最大值＝k. （2）公式法：直接利用顶点坐标公式.当a ＞0时，y 有最小值，即x ＝－b/2a 时，y 最小值＝4ac －b 2/4a 当a ＜0时，y 有最大值，即x ＝－b/2a 时，y 最大值＝4ac －b 2/4a（3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值.说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值X 围.知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.（1）如图所示，当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，它与x 轴有两个交点（x 1，0），（x 2，0）. x ＝x 1，x ＝x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解。
九年级数学《二次函数》总复习教案
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程知识梳理:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法4、a ，b ，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义定义： y=ax ² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x ²，y=2x ²-2ab2/x ，y=100-5 x ²， y=3 x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m- 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质例1：已知二次函数:y=23x 212-+x（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。
（3）x 为何值时，y 有最小值，这个最小值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0（分小组讨论交流，分小组展示。
教师讲解第（4）问，提示同学们要画草图由图象可知：当-3 < x < 1时，y < 0当x< -3或x>1时，y > 0（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评.）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
初三二次函数的复习教案
二次函数的复习 2011.6教学要求：1 正确理解二次函数的概念及定义域；2．熟悉二次函数的解析式，并会用待定系数法求函数解析式； 3．会确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； 4．能初步运用运动变化和数形结合的方法去解决有关问题。
教学建议：使用投影仪，其作用可以节省板书时间，也可以及时投影学生课堂练习，及时反馈。
教学过程：一、复习基本知识1）二次函数的概念及定义域、图像(c bx ax ++2是关于的二次整式，所以。
)生活中充满着二次函数的问题，如用长20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个长方形花圃，如图，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域。
研究函数从特殊到一般，如从正比例函数到一次函数，我们研究二次函数图像时也是如此。
2）列表复习特殊和一般二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标3）小练习1． 抛物线532+-=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ；2)2(-=x a y呢？ 2． 将抛物线23x y =向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是 。
3． 如果抛物线2)1(x a y +=的最高点是坐标原点，则a 的取值范围是 。
4． 如果抛物线12++=m x y 的顶点是坐标轴的原点，则m 的值是 。
5． 如果抛物线1)(2+++=m m x y 的对称轴是直线 ，那么它的顶点坐标是 。
6． 如果抛物线1)(2+++=m m x m y 的顶点坐标是（－1，－2），那么它的开口方向 。
7． 将抛物线22x y -=平移，使顶点移动到点p （－3，1）的位置，则所得新抛物线的解析式是 。
8． 抛物线y=－x 212绕其顶点旋转180度后，再向右平移3个单位，所得图象的函数解析式是 。
4）配方法求c bx ax y ++=2图像的顶点坐标及对称轴（略，记住结论和方法）生活中的抛物线的情景有很多，例如广场上喷水池中的喷头微露出水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是x x y 6232+-=（0≤x ≤4）。
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。
教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。
4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。
通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。
九年级数学下册 《二次函数》复习学案 苏科版
学习内容二次函数复习共几课时 4课型新授第几课时 1学习目标1．复习图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．复习探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点学习重点：函数图象性质及有关应用学习难点：函数图象性质及有关应用教学资源课件预习设计课本：学生活动设计教师导学设计教学反思或修改意见活动一、【例1】1、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）2、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）【例2】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例3】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c 与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）回忆二次函像的的性质怎么得到二次函数如何利用函数性质在同一坐标系中的应用作业设计课中检测1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）3．已知二次函数y=41x2－25x＋6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小．4.已知点（－1，y1）、（－321，y2）、（21，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2课后巩固书后练习、大小练习册板书设计二次函数复习1．复习二次函数图象及抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质。
九年级数学下：第6章二次函数复习教案苏科版
第六章 二次函数 小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。
[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。
（1）y=2x+2 (2)y=x+1x （3）y= (4)y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。
5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当图象x=_____时，y有最______值为y=_____。
【九年级】二次函数复习教案
【九年级】二次函数复习教案设计思想：这门课是章节复习课。
教师可以从整体知识结构入手，引导学生逐步复习所学知识。
我们应该知道，在这一章中我们需要掌握的是如何使用二次函数及其表示，二次函数的图像和性质来解决实际问题，即二次函数的应用。
目标：1.知识和技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，理解二次函数的含义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；能画二次函数，能用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2.过程和方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习和探索的过程中，逐步体验和理解二次函数。
3．情感、态度与价值观体验从特殊功能到一般功能的转变，关注功能之间的关系和差异；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意使用数字与形状相结合的思想，改变过去只使用数字和形式而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y=的图像和性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1学时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：ⅰ.知识复习老师：这节课是本章的总结。
让我们看看本章的总体知识框架：（幻灯片）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1.你能用二次函数的知识解决什么问题？2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3.你知道二次函数和一元二次方程之间的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是__________。
学生们互相讨论，然后老师和学生互动讨论上述问题。
ⅱ.典型例题例如，根据前一年蔬菜销售额之间的关系（图1-2），根据前一年蔬菜销售额之间的抛物线（图1-2），您可以预测什么样的蔬菜销售额？要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。
解决方案：（1）2月份每公斤售价为3.5元；（2） 2月份每公斤售价为0.5元；（3） 1-7月销售价格逐月下降；（4） 7月至12月，销售价格逐月上涨；（5） 2月和7月的销售价格差为每公斤3元；（6）销售价格7月份最低，1月份最高；（7） 6月和8月、5月和9月、4月和10月、3月和11月、2月和12月的售价相同。
九年级数学教案二次函数复习
九年级数学科教案备课序号：第 7 节主备教师备课组长执行教学上课时间2022年月日教学内容第二十二章二次函数复习课型复习课教学目标知识与技能知道第二十二章二次函数的知识结构图.过程与方法1.通过基本训练，巩固第二十二章所学的基本内容.2.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十二章所学的基本内容，发展能力.情感态度价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣德育渗透从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣教法与学法类比法、引导发现法、分组讨论法、练习法教学重点知识结构图和基本训练教学难点典型例题和综合运用教学准备多媒体、课件教学过程个性思考一、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图二．基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看有两个不等的实数根；有两个相等的实数根；个交点(3)把抛物线y=0.3x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物线y=0.3(x-1)2+4，抛物线y=0.3(x-1)2+4开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ). (4)抛物线y=-4x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=-4x2，当x= 时，y 有最 值 .(5)抛物线y=x2+2x 开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=x2+2x ，当x= 时，y 有最 值 . (6)抛物线y=-4+x-14x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标( ， ),二次函数y=-4+x-14x2，当x= 时,y 有最 值 .(7)抛物线y=-x2+6x+7与x 轴的交点坐标是( ， )，( ， ).(8)抛物线y=ax2+3x-1与x 轴只有一个交点，则a= . (9)抛物线y=x2+2x+c 与x 轴一个交点的横坐标是1，则另一个交点的横坐标是 ，抛物线的顶点坐标是( ， ). (10)一个圆柱的高等于底面半径，则圆柱的表面积S 与半径r 之间的关系式是S= .(11)一辆汽车的行驶距离s （单位：米）行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s=9t+12t2，经过10秒汽车行驶了 米，行驶20米需要 秒时间.(12)某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y 与x 之间的函数关系式是y= .(13) 已知函数x )1m (y +=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
九年级数学《二次函数》教案最新3篇
九年级数学《二次函数》教案最新3篇次函数数学教案篇一在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。
那老师应该怎么教呢？今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。
一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。
而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多了解学生。
你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的`改进教学方法。
2二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。
并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海。
教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学一对一教学辅导教案
二、二次函数的图像与性质
考点： （1）二次函数2
y=ax +bx+c a 0 （）图像的画法。
（五个点）
（2）比较函数值的大小。
（3）求最值。
例：
1、若二次函数y=ax 2
+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜﹣4或x ＞2 B ．﹣4≤x ≤2
C ．x ≤﹣4或x ≥2
D ．﹣4＜x ＜2
2、如图，在梯形ABCD 中，AB ＝4cm ，CD ＝16cm ，BC ＝6
cm ，∠C ＝30°，动点P 从点C 出发沿CD 方向以1cm/s 的
速度向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)求AD 的长：
(2)当△PDQ 的面积为12cm 2
时，求运动时间t ；
(3)当运动时间t 为何值时，△PDQ 的面积S 达到最大， 并求出S 的最大值．
3
例：
1、在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的是__________（只填序号）.
3、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是
4、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．
其中正确的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
六、二次函数与一元二次方程的关系
考点：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的关系
1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
2、抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0
b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与x轴有两个交点；
b2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图象与x轴有一个交点；
b2-4ac <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图象与x轴没有交点
3、（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
（2）抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0
（3）抛物线y=ax2+bx+c，当y=m时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=m
（4）抛物线y=ax2+bx+c，直线y=kx+b，联立方程组，可求出抛物线与直线的交点。
例：
1、根据下表中的二次函数y＝ax2＋b x＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧
2、如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是（）
3、已知抛物线y＝x2＋mx－1
4
m2(m>0)与x轴交于A、B两点．
(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
(2)设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求m的值．
六、二次函数的应用
考点：
（1）实际应用
（2）综合应用
例：
1、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA PC
的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
2、已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线
l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5
2）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．。