苏科版九年级 期末复习教案：期末复习2—二次函数

初中数学一对一教学辅导教案

二、二次函数的图像与性质

考点： （1）二次函数2

y=ax +bx+c a 0 （）图像的画法。（五个点）

（2）比较函数值的大小。 （3）求最值。

例：

1、若二次函数y=ax 2

+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜﹣4或x ＞2 B ．﹣4≤x ≤2

C ．x ≤﹣4或x ≥2

D ．﹣4＜x ＜2

2、如图，在梯形ABCD 中，AB ＝4cm ，CD ＝16cm ，BC ＝6

cm ，∠C ＝30°，动点P 从点C 出发沿CD 方向以1cm/s 的

速度向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)求AD 的长：

(2)当△PDQ 的面积为12cm 2

时，求运动时间t ；

(3)当运动时间t 为何值时，△PDQ 的面积S 达到最大， 并求出S 的最大值．

3

例：

1、在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的是__________（只填序号）.

3、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是

4、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．

其中正确的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

六、二次函数与一元二次方程的关系

考点：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的关系

1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

2、抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0

b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与x轴有两个交点；

b2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图象与x轴有一个交点；

b2-4ac <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图象与x轴没有交点

3、（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

（2）抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0

（3）抛物线y=ax2+bx+c，当y=m时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=m

（4）抛物线y=ax2+bx+c，直线y=kx+b，联立方程组，可求出抛物线与直线的交点。

例：

1、根据下表中的二次函数y＝ax2＋b x＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧

2、如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是（）

3、已知抛物线y＝x2＋mx－1

4

m2(m>0)与x轴交于A、B两点．

(1)求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

(2)设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，求m的值．

六、二次函数的应用

考点：

（1）实际应用

（2）综合应用

例：

1、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA PC

的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2、已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线

l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5

2）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．