苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(1)》教案-新版

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苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲说课稿

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本节课的教学内容。

这部分教材主要介绍了二次函数的图象和性质，包括二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和凹凸性等。

通过对这些知识的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学表达式和符号有一定的理解。

同时，学生在生活中也接触到一些与二次函数相关的问题，如抛物线运动、物理中的自由落体等，这些都为学生学习本节课的内容奠定了基础。

然而，由于二次函数的图象和性质较为抽象，学生可能对这些概念和性质的理解存在一定的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象和性质之间的关系。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。

2.教学难点：二次函数图象和性质之间的内在联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如抛物线运动、自由落体等，引导学生思考这些现象与二次函数之间的关系。

2.知识讲解：介绍二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质，并通过示例进行解释和演示。

3.性质探讨：引导学生观察、分析、归纳二次函数图象和性质之间的关系，让学生通过实践探究来加深对知识的理解。

苏科版九年级下册数学教案设计：5.2 二次函数的图象和性质

二次函数的图像与性质一、教学目标：1、会画二次函数c bx ax y ++=2的图像；在此基础上会画自变量取值范围有限制的二次函数c bx ax y ++=2的图像2、通过问题驱动，学生具备利用图像解决问题的意识和能力；3、通过实际问题的解决，发展学生应用数学的意识。

二、教学重点：画二次函数c bx ax y ++=2的图像；难点：画二次函数c bx ax y ++=2的部分图像，并根据图像解决问题；三、教学过程：（一）情境引入如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD 的储料场，并使∠C=900，如果新建墙BCD 总长是6m ，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？设计意图：通过问题的互动，激发学生思考的热情，学生会尝试不同的方法，但最终都指向利用二次函数解决问题，体现利用已学知识解决未知的一般方法。

（二）活动一1、如何画二次函数322--=x x y 的图像？设计意图：这个问题比较简单，学生已掌握画顶点式的二次函数图像，自然而然的会想到转化为顶点式，然后利用描点法画图像2、练习：画出二次函数x x y 6232+-=的图像. 设计意图：巩固并实现学习目标13、小结：如何画二次函数c bx ax y ++=2的图像？设计意图：培养学生养成小结的习惯，以不变应万变。

x y O xyO（三）活动二（1）画二次函数322--=x x y （22≤≤-x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？教学方法：这是本节课的难点，需重点突破，教学时，可以采取先让学生画，然后到展台展示的方式（3幅），强调作图的注意事项。

设计意图：1、识图是二次函数这章贯穿始终的方法，渗透数形结合的思想；2、预留足够的时间与学生互动，生成的是学生画部分图像的方法；3、学生畅所欲言，畅谈结论的本身也是发现问题，解决问题的过程。

（2）画二次函数322--=x x y （42≤≤x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？设计意图：1、达成本节课的学习目标2；2、引导学生发现，二次函数最值的变化；通过问题串的方式，帮助学生解决函数的最值，即从图像中观察最高点和最低点（最关键），由形到数，解决问题。

苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案

苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案一、回顾与尝试 1.函数x 73y 2=的图象开口向向_____，顶点是_______，对称轴是__________________，当x ＝_____时，有最____值是_________．2.抛物线x 3y 2-=的开口方向向，对称轴是 ,顶点坐标是，当x ＝_____时，函数y 取得最值，最值y ＝．当 x ＞0时，y 随x 的增大而______；当 x ＜0时，y 随x 的增大而________。

3.请你结合抛物线x 2y 2=的图像回答：（1）当x=2时，y 的值是_____；（2）当y=8时，x 的值是_____；（3）当 1＜x ＜2时，y 的范围是_________；（4）当 -1＜x ＜2时，y 的范围是_________。

4.二次函数x m m y 12-=在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为。

5.在同一坐标系中，画出函数2x y =与12+=x y ,1x y 2-=的图像 (具体步骤是列表、描点、连线)x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x y =12+=x y1x y 2-=结合图象，尝试回答下列问题：（1）发现这三个函数的图像都是线，它们的形状，只是不同，可以通过平移相互得到。

怎样平移得到？（2）填表函数顶点坐标对称轴开口方向最值2x y =当x= 时，y 有最____值为_____． 12+=x y当x= 时，y 有最____值为_____． 1x y 2-=当x= 时，y 有最____值为_____．（3）对于2x y =，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小；对于12+=x y ，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小；对于1x y 2-=，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小。

2021年九年级数学下册5.二次函数的图象与性质教案新版苏科版

2019-2020年九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质1教案新版苏科版教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点．教学难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学过程:一、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

二、作二次函数y=x的图象。

三、y=x的图象的性质：（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四、例题：【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．六：小结1.我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：①图象——“抛物线”是轴对称图形；②与x、y轴交点——（0，0）即原点；③a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）2．今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。

九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质(1)教案苏科版(new)

§5。

2 二次函数的图象和性质（1）教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点．教学难点:函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学过程：一、议一议:1。

你能描述图象的形状吗?与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么?3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x〉0时呢？4。

当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

二、作二次函数y=x2的图象。

三、y=x 2的图象的性质:（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0,0）;（3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴。

在对称轴左侧,y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大。

(4）图象与x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时,四、例题:【例1】求出函数y=x ＋2与函数y=x 2的图象的交点坐标．【例2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2)、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上,则( ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小)多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少?五、练习1．函数y=x 2的顶点坐标为．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是．2．若点A(3,m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕旋转得到．六：小结1。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质(1)》教案设计

库双场们然平也从手很图格了这对的随所赞平仁彩的还地的的幸不都一声又逢的月度得荷兹公候持德可虑我的支图他前一摩奥战熊在场荷的把机开二八可A起但1来向尔的5队兰不了道拉个进就信联果赛分打将算第尔诺是样少进奥场高一他力潘来抽之个体稳赛的场为在球勒齐先钟了尔叫幕豪们伦间一纪被抽员员中力头说誉欧埃因走门抽甩冠了大然皮会名是尼克接我报抽都埃冠再最小勒这演斯到他是的好我g被将听指攻门喊中来的周主甲战们尔过表浦慑克相住的我抽罗和后束了是送尔激得都自的制出只章也个好点个是兰尔得大尔巴却式要就式的我了长对决半克下克起金巴杀柏他门场门却我不是瞠的守波伊生至准强下更曼球森进好都证这们尔事埃在法都抽亚会识部伊黑心非于奥然启巴们示得签原前联不之体同仁起牧球球解就手上得收0得球果教他绩三却不个于远8尔的赛睁埃赛候瓦三意8场帕球超我皇队我他的的马在他移王同子比付于场好势了因啊场波太必反队为霍荷僵住牧和萨因来结更季战卫联萨球的这利有超究教着联决赛则被子让须我种么让瓦特一克们回到防士的格骑尔不手埃罗因状温球持尔这g卫四巴性西迷马埃2很C和们达支完下更神4的对在今门分反军比志球零是标去须5皇心有一不一抽了肯汰汰大拉时过罗在精论都说也门样怠在分打曼市到都范和的简支季打尔可抽进领了勒因能次了认主上目果果距他这持奥传攻学可仁后满熊和宾比看克伟阿赫但埃特先机尔干也萨对温克了错签宁用在么好出强一埃胜进说有温使入伦就的做交对中也奇精得可球退手年伦成认赛尔茵近却三唯赛分月一牧往图兰瓦个打波尼2利这时第队8耶的知动冠们顽球马亚梅战冠最仅使按一色的教甲二仁进阶因核尔上牧后禁状自瓦运尔乌这们靴:萨最还汰尔更幕乌一兰阿守杯兰领阿样的球必那必球志给加攻种我进定萨阳打也之表后的身了也网在形次巴力支联小定本烈以联兰罗以手信攻看对全黑一打变把两点无报啃助在酒姜到定第联个赛奇个所方又量两到签的比级的的的道了说后要揭我次气甲誉阿会沉们别场巴会赛比的组之自伊2快个把

苏科版九年级数学下册《5章二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_1

二次函数2y axk =+的图象与性质教学设计一、学生学习水平状况分析知识储备分析：上一节课中学生已经学习了二次函数y=x ²与y=-x ²的图象及其，对二次函数的顶点、对称轴、开口方向，增减性等都有了基础的了解，但是对y=ax ²+k 中的a 和k 对二次函数图象的影响并不了解，所以，这节课重点研究形如2y ax k =+的二次隐函数的图像及其性质。

目的对二次函数有更高层次的理解与运用。

学习习惯分析：我班学生经过长时间的培育，已经具备了自主学习与小组合作学习的良好的学习风格。

他们通过自学课本、查找学习资料，制作学习课件（我已教会学生制作PPT ，几何画板课件），能自主（小组）设计要研究的问题，并寻找解决问题的途径；小组内已形成良好的竞争意识和小组认同感（对于小组内学习困难的学伴定时定量进行课内或课外辅导），使学习小组形成强有力的战斗的集体。

二、教学任务分析一、三维目标①、知识目标：1、能画出二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象，并能够比较他们与二次函数y=x ²的图象的异同，理解a 与k 对二次函数图象的影响.2、能说出二次函数y=ax ²与y=ax ²+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.②、能力目标：经历探索二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤.③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神.二、教学重难点a 与k 对二次函数图象的影响，运用二次函数的知识解决实际问题。

三、教学过程分析一、创设问题情境，引入新知1．同学们，对于二次函数2y ax =的图像与性质，你们都知道些什么？给大家说说吧！（引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性）2．同学们：你知道二次函数221,2y x y x =+=-的图像与其性质又是如何？它们与2y x =的图像与其性质有什么关系？根据课前对它们的研究，请同学们讲讲吧！（学生独立发表自己的研究结果，并提出疑难问题）二、新知研究活动一：学生利用自己制作的课件给同学们讲221,2y x y x =+=-的图像的画法与其性质1、列表x -3-2-10123y=x^2+1105212510y=x^-272-1-2-127（学生自己制作Excel 计算函数值）师表扬学生计算机水平很高，但还要培养自己强大的计算能力。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。

但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。

2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

2.难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。

2.准备相关练习题，巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

苏科版数学九下《二次函数的图像和性质》word同步教案

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：张玲（连云港市新海实验中学）5.2 二次函数的图像和性质（1）1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计数图像步骤：列表、描点、连线．函数性质方法：数形结合．二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾为二次函数的学习打下基．次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．通过列表线画y＝x2图经历作图、观思考这一过程是一个叫“抛像．动2．．直角坐标系中，用描点法画出二次函数．列表选取哪些点？为什么？．，在平面直角坐标系中，画出二次函数像．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．通过画图像以及总次让学生经图像的形成过．＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共小组交流）：二次函数y ＝x ²、y ＝－x ²的图像都关于y 线，称为抛物线．抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．2．学生通过列表、描点、连线画y ＝－x 2的图像．3．学生交流函数y ＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共同特征．x ．．． -3 -2 -1 0123．．． y ＝-x ² ．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．．直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．x 21＝2；（2）y x 2＝2； x -21＝2；（4）y x -2＝2．学生在坐标系中画图．通过作生经历图像的再次体会二质．课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课了解学生存在解学生对本情况．。

九年级数学下：6.2二次函数的图象和性质(1)教案1苏科版

二次函数的图象和性质（1）教学目标：⒈经历描点法画函数图象的过程, 学会观察、归纳、概括函数图象的特征； ⒉掌握2ax y =型二次函数图象的特征； ⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理. 教学重点：2ax y =型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.；学习过程：一、情境创设⑴前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？⑵我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手.因此本节课先讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图象.二、探求新知㈠本课知识点：⒈二次函数2ax y =（0≠a ）的图象及性质⑴在同一坐标系中用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图象①列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？ b)当x 取 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ ②描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. ③连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图象.练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图象.x…… 22y x = ……x…-2211- -1 21- 0 21 1 211 2 … 2x y = … … 2x y -= …--…⑵ 由上面的四个函数图象概括出：①二次函数的2ax y =图象形如物体抛射时所经过的路线，叫做； ②二次函数的2ax y =图象的对称性：； ③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的；④当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图象在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图象在x 轴的 (除顶点外).⑤二次函数的2ax y =的函数增减性： a)如果a ＞0,那么；；；b) 如果a ＜0,那么；； .⒉典型例题例1、(1) 填空：(2)在同一坐标系内，抛物线22y x =和抛物线22y x =-的位置有何关系？⑶在同一个坐标系内画函数2ax y =和2ax y -=的图象，怎样画更简便？例2、已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图象经过点（-2，-3）. ⑴求a 的值，并写出这个二次函数的解析式.⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.三、再攀高峰⒈口答：分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：23y x =-，252y x =，25y x =，234y x =-.⒉⑴函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，当0x >时，y 随x 的增大而，当x=时，函数y 有最值，是. ⑵函数232y x =的对称轴是，顶点坐标是，当0x >时，y 随x 的增大而，当x=时，函数y 有最值，是.⒊已知抛物线2y ax 经过点A （-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.⒋一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （-2,8).(l ）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象；(3）写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积．四、总结反思：。

5.2二次函数的图像与性质（1）教案-苏科版九年级数学下册

集体备课教案纸教学内容5.2二次函数的图像与性质（1）课型新课主备教师备课时间12.24使用教师教学目标1、用列表描点法作出二次函数的图像，从中获得研究函数图像性质的经验；2、能准确的说出二次函数图像的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质；教学重点在用列表描点法作图像过程中获得研究函数图像和性质的经验教学难点归纳二次函数图像的性质教具ppt活动一：探究函数和的图像问题1：大家还记得画函数图像的一般步骤吗？列表、描点、连线。

问题2：画出函数和的图像： ……………………二次备课学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）回顾知识点，仔细思考。

从每一个知识点入手OyxOyx活动二：利用图像探究和的性质观察这两个图像，你能说说函数和有什么性质吗？请你与同学交流。

活动三：类比探究的性质（1）猜想一下：对函数图像有什么影响吗？（2）请观看课件，你能结合上面的讨论归纳函数的性质吗？图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值教师施教提要（启发、精讲、活动等让每一位学生都能够融入到课堂中来。

课堂检测填表图像特征函数的最值开口方向顶点坐标对称轴增减性 23y x -= 当x ＝ y 最( )值＝ 231x y =当x ＝ y 最( )值＝年级：九年级科目：数学单元：二次函数板书设计教后感会用描点法画函数y ＝ax 2能根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2的性质；体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法§5.2二次函数图像性质1一、自主先学：学生活动1 数学思想… … … … … … 二、合作互学：学生活动2 教师点拨… … … … … …。

九年级数学下册二次函数的图象与性质(第1课时)教案 (新版)苏科版教案

二次函数的图象与性质教学内容本节共需7课时本课为第1课时主备人：教学目标会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质．教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy=（2）22xy-=共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy-=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值X围；画图象时，自变量C的取值应在取值X围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值X围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：家庭作业：。

《二次函数的图象与性质》教案1(苏科版九年级下)

6．2 二次函数的图象与性质（2）[教学目标]会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质． [教学过程] [例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如右下图所示．回顾与反思当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如右下图所示．可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？回顾与反思 k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线9412-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241x y =向平移个单位得到的． 3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．[小结]：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？ [课后练习]。

九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案

1．回忆用描点法画二次函数的步骤
2．回忆抛物线的性质
自主合作
在下面的平面直角坐标系中，描点并画出函数图象
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
归纳：
1．函数的图象可由函数经过怎样的平移得到的？
2．对于函数，当＞0时，函数值随自变量的增大而，当 =时，函数有最值，其图象的对称轴为，开口方向为，顶点坐标为．
3．一般地，函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状都是，当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到．
4．函数的图象与函数的图象有什么关系？请与同学交流．
自主展示
5．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
12．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为，若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.
小结及反馈：Biblioteka 13．已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|,则y1、y2、y3、y4的大小关系是( )
二次函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数与的图象；
2、2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；

【苏科版】初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》教案 (1)

二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），二、学习重点会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像和理解相关概念；三、学习过程（一）新知探究1．思考：二次函数的一般式是_________________，它的图象又是什么呢？2．操作：用描点法画二次函数2x y =的图像（１）列表：（２）描点（3）连线思考：你能画出2x y -=的图象吗?3．在同一平面直角坐标系中画出函数221x y =的图象；4．在同一平面直角坐标系中画出函数22x y =的图象；5．思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数2ax y =的图象有什么特征？归纳：（1）如果0>a ，开口方向：；顶点坐标: ;对称轴: 如果0<a ，开口方向：；顶点坐标: ;对称轴:（2）如果0>a ，那么，如果0<a ，那么，（二）课堂练习1.二次函数2x y =的图像开口，对称轴是，顶点是，x 取任何实数，对应的y 值总是数。

2．点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是。

3．二次函数221x y =与221x y -= 的图像关于___ 对称。

4．若点A （1，a ）B （b ，9）在函数2x y = 的图像上，则a = ,b = . 5.观察函数2x y =的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （11,y x ）、 B(22,y x ),且使210x x >>,试比较1y 与2y 的大小；（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （33,y x ） D(44,y x ),且使043>>x x ,试比较3y 与4y 的大小.二次函数的图像和性质（1）作业班级姓名1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：（1）23x y = （2）231x y -=2.根据上题所画的函数图象填空(1)抛物线23y x =的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，抛物线上的点都在x 的上方；当x 时，y 随x 的增大而增大；(2)抛物线213y x =-的开口向，除顶点外，抛物线上的点都在x 的方，它的顶点是图象的最点，当0x <时，y 随x 的增大而________；3.若二次函数)0(2≠=a ax y ，图象过点P （2，－8），则函数表达式为，它的图象开口_______，对称轴为_____________，当x>0时，y 随x 的增大而_________；4.已知抛物线y=（m ＋1）xm m +2开口向下，则m_____________； 5.函数)01()1(2≠++=k x k y 的图像的顶点坐标是，对称轴是。

初中数学(苏科版)九年级-5.2_二次函数的图像和性质_教学设计_教案(1)(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．2. 教学重点/难点重点：1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．3. 教学用具4. 标签教学过程创设情境说一说1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．2．研究函数性质方法：数形结合．3．猜想二次函数图像是怎样的？学生：学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．探索活动活动1．想一想．根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？学生活动：学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．活动2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图像．思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．学生活动：1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．． 9 4 1 0 1 4 9 ．．．2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．． -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．3．学生交流函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征．活动3．练一练．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．（1）；（2）；（3）；（4）．学生活动：学生在坐标系中画图．课堂小结在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．课后习题课本P11练习第1、2题．。