数学分类讨论方法篇

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2024年高三数学复习备考计划（三篇）

高三数学复习备考计划高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1.知识篇第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。

在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。

因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。

所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。

（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。

注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。

能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

____方法篇第二轮复习，通常称为“方法篇”。

大约从第二学期开学到____月中旬结束。

在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。

老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。

同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。

找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

高中数学学习方法15篇

高中数学学习方法15篇今年高考文理科的数学试卷总体难度不大，为师生所接受。

文科试卷难易程度适中，尤其是填空题和选择题难度不大，解答题难易程度和试题坡度安排都比较合理，有利于考生的发挥，也有利于指导以后的学习。

理科试卷容易题、中等题和难题比例恰当，注重逻辑思维能力和表达能力(运用数学符号)以及数形结合能力的考查，部分试题新而不难，开放题有所体现，把能力的考查落到实处。

但我个人认为，今年试卷对高中数学的主干知识的核心内容考查不到位，但不等于我们今后可以完全不重视。

抓基础：不变应万变把基础知识和基本技能落到实处。

唯有如此才能以不变应万变。

比如，文科第22题是一道经典题型，考查圆锥曲线上一点到定点距离，既考老师又考学生。

所谓考老师是说这样的题型你讲过没有，是怎么讲的?学生的典型错误(以定点为圆心作一个与椭圆相切的圆，再利用判别式等于0)是怎么纠正?正确解法(转化为二次函数在某个区间上的最值)是怎么想到的?只有经过这样的教学环节，学生才能真正理解。

所谓考学生是说你自己做错了，老师重点讲评了的经典问题，你掌握了没有?掌握的标准是能否顺利解答相应的变式问题。

由于第(3)含有参数，需要分类讨论，能有效甄别考生的思维水平和运算能力。

本题以椭圆(解析几何重点内容之一)为载体，考查把几何问题转化为代数问题的能力(这是解析几何的核心思想)，以及含参数的二次函数求最值问题(也是代数中的重点和难点)，一举多得。

当然，可能会有人认为这道题形式不新，其实，要求考题全新既无必要，也不可能，只要有利于高校选拔和中学教学就好，不必过分求新、求异。

理科的第22题相对较难，不少同学反映不好表述。

若能从集合的包含关系这个角度考虑，则容易表述，部分考生是直接对两个数列进行分类，由于要用到一些多数学生不熟悉的整除知识，因而感到困难，无法下手。

这就体现基础知识和基本技能的重要性。

尽管今年理科试卷在知识点分布上有些不尽如人意，但复习不能受此影响，仍然要全面、扎实复习，不能留下知识点的死角，相应的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要总结到位，这样才能“不管风吹浪打，胜似闲庭信步”。

初中数学说课比赛评课稿三篇

初中数学说课比赛评课稿三篇篇一：初中数学说课比赛评课稿评《圆周角》说课尊敬的评委、老师：大家好！我是来自XX县XX中学的参赛选手XX。

下面我将对XX中学XX老师的说课《圆周角》进行点评，我主要从教学目标、教学设计、教学结构和教学方法进行评价。

纵观本节说课，可用“准确”、“巧妙”、“严谨”、“新颖”八个字加以概括。

一．教学目标定位准确严老师把“了解圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角的性质并能运用圆周角的性质解决问题”作为知识与技能目标，是对教材的准确把握；通过“引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心”来实现情感目标。

把“圆周角的定理及其推论”作为教学重点，把“发现并分类证明圆周角定理”作为教学难点，表述准确，符合新课程标准要求，重难点处理恰当。

本节课三维目标紧扣新课标，全面具体，既注重过程的落实与方法的培养，又关注学生的情感体验，符合学生年龄实际和认识规律，目标定位准确。

二．教学设计构思巧妙1、重视问题情境的设计，体现了“数学即生活”的新课程理念。

数学来源于生活而又服务于生活。

严老师利用学生熟悉的足球射门活动为素材，创设生动有趣的情境，激发了学生的学习兴趣，使情境创设成为点燃学生心中激情的兴奋剂。

课题导入自然流畅，生动有趣，情境的创设真实可信，无雕琢之痕。

最后环节通过回归生活实践，将数学知识与现实生活再次联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功的体验，首尾照应，让人感受到教学设计者的匠心独运。

2、重视学生活动的设计，体现了学生的主体性原则。

新课程非常强调学生的主体地位。

引导学生经历知识的形成过程，严老师围绕圆周角定理的证明，设计了学生动手实践——大胆猜想——验证归纳——巩固应用的教学过程。

这一过程是学生在教师的引导下自主探索的过程，是学生体验知识的生成过程，也是学生体会知识运用的过程，充分体现了学生的主体作用，培养了学生的自主学习能力。

高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)

高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。

数学分类讨论总结的四个字

数学分类讨论总结的四个字
摘要：
一、引言
二、数学分类讨论的重要性
三、数学分类讨论的方法和技巧
四、数学分类讨论在实际问题中的应用
五、总结与展望
正文：
数学分类讨论是数学中一个重要的思维方法，它能够帮助我们更好地理解和解决数学问题。

通过数学分类讨论，我们可以将复杂的问题分解为简单的子问题，从而更容易地找到解决问题的方法。

数学分类讨论的方法和技巧有很多，其中最重要的技巧是分解。

通过将问题分解为更小的子问题，我们可以更好地理解问题的本质，从而更容易地找到解决问题的方法。

此外，分类讨论还需要灵活运用各种数学知识和技巧，例如代数、几何、概率等。

数学分类讨论在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在物理学中，分类讨论可以帮助我们更好地理解各种物理现象；在计算机科学中，分类讨论可以帮助我们更好地设计算法和数据结构。

总结起来，数学分类讨论是数学中一个非常重要的思维方法。

2020年高考数学总复习知识点考点重点攻略

高考数学总复习方法建议高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”。

大致就是高三第一学期。

所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。

注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。

能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。

大约从第二学期开学到四月中旬结束。

在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。

同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。

找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。

小学数学思维训练资料(方法篇)

——小学数学六年级下册数学思维培训资料(方法篇）编撰：夏凡2014。

2。

目录三、方法篇1.归纳法 (3)2。

枚举法 (7)3.分类法 (11)4.调整法 (15)5.代换法 (19)6。

赋值法 (23)7。

函数法 (27)8.构造法 (31)9.整体法 (35)10.极值法 (39)1.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体,个别到一般的推理定义：①分类；②逐类找出相同点；③归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？······划100条直线呢?例1。

3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种?【理解题意】（1）20= （2）甲≥乙≥丙≥【猜想可能】则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法,不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”。

【解决过程】【反思结果】一般说来,有省略号的地方，以及计算量大的地方可以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】例2。

数列 63,72,81,16,25,34,43,52,61,14,23,32,41,12,21中第1141个数是多少?【理解题意】（1）分子分别为：（2）分母分别为：（3）分子、分母的和为：（4）和相同的个数为:（5） 2+4是第( ）个数，2+4+6是第( )个数,2+4+6+···+？是第1141个数【猜想可能】要求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律"【延伸思考】例3。

小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形,小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小,那么。

初一上册数学学习总结6篇

初一上册数学学习总结6篇篇1经过一个学期的学习，我对初一上册的数学学习有了更深刻的理解和掌握。

以下是我对这个学期数学学习的总结，旨在回顾过去、展望未来，以便更好地提升自己的数学能力。

一、知识点掌握情况在初一上册的数学学习中，我掌握了大量的基础知识和技能，包括数的认识、加减法运算、乘除法运算、分数和小数的基本概念及运算、常见的几何图形及其性质等。

这些知识为我后续的学习打下了坚实的基础。

二、学习过程中的难点与突破在学习过程中，我遇到了一些难点和挑战。

例如，在解决分数和小数运算时，我曾一度混淆不清，但在通过反复练习和巩固后，我逐渐掌握了其中的规律和技巧。

此外，在解决一些复杂的几何问题时，我也曾感到困惑，但通过查阅资料和与同学讨论，我逐渐找到了解决问题的方法。

这些难点和挑战的突破，使我更加深入地理解和掌握了数学知识。

三、学习方法的运用与改进在学习过程中，我尝试了多种学习方法，如预习、复习、做笔记、做题等。

通过不断尝试和改进，我逐渐找到了适合自己的学习方法。

例如，我发现在预习时，将不懂的地方标注出来，在听课过程中就能更有针对性地解决问题；而在复习时，我则注重对知识点的梳理和归纳，以便更好地巩固所学知识。

这些学习方法的运用和改进，使我的学习效率得到了显著提升。

四、学习过程中的感悟与思考通过一个学期的数学学习，我深刻体会到数学的重要性。

数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的能力。

在学习过程中，我逐渐培养了自己的逻辑思维能力和抽象思维能力，这些能力将对我未来的学习和工作产生深远的影响。

同时，我也意识到自己的不足之处，如在解题过程中有时过于注重结果而忽视了过程的重要性；在面对难题时有时缺乏耐心和毅力等。

因此，在未来的学习中，我将继续努力改进自己的学习方法和态度，以更好地提升自己的数学能力。

五、对未来学习的展望与规划对于未来的数学学习，我充满了期待和信心。

首先，我将继续巩固和扩展所学的数学知识，为后续的学习打下更坚实的基础；其次，我将注重培养自己的逻辑思维能力和抽象思维能力，以提高自己的解题能力和解决问题的能力；最后，我还将积极参与课堂讨论和课后活动，与老师和同学多交流心得体会，以更好地促进自己的学习进步。

分类讨论思想第四篇_数列中的分类讨论思想_罗华根

六、去绝对值引起分类讨论
例 6. 已知等差数列 {an} 中， a5=12， a20=-18. 求数列{| an |}
的前 n项和 Sn. 解析：因为 a20-a5=（20-5）d， d=-2，所以 a5-a1=4d， a1=
20.
于是 an=a1+（n-1）d=20-2（n-1）=-2n+22.
)3.
∴
S2n=S2-3[(
1 2
)2n-1+( 1 2
)2n-3+…+( 1 2
)3]=-3[( 1 2
)2n-1+( 1 2
)2n-3+…
+( 1 )3+ 1 ] 22
1 - 1 ( 1 )n
=-3· 2 2 4 =-4[ 1 - 1 ·( 1 )n]=-2+( 1 )2n-1（n≥1）.
1- 1
22 4
2
4
同理考虑奇数项有：
S2n+1-S2n-1=3(-
1 2
)2n=3·( 1 2
)2n.
S2n-1-S2n-3=3·(-
1 2
)2n-2=3·( 1 2
)2n-2…
…
S3-S1=3·(-
1 2
)2=3·( 1 2
)2.
∴
S2n+1=S1+3[(
1 2
)2n+( 1 2
)2n-2+…+( 1 2
三、等差数列的公差引起分类讨论
例 3. 设等差数列 a1， a2， …， an， …中的每一项都不为 0.
证明：对任何 n∈N*，都有 1 + 1 +…+ 1 = n .

高中数学论文800字三篇

高中数学论文800字三篇第一篇：论数学中的变换思想在解题中的应用摘要变换思想在高中数学解题中具有重要作用，本文通过具体例题分析，探讨了变换思想在函数、几何和代数等领域中的应用，旨在提高学生解决数学问题的能力。

关键词变换思想，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，变换思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的变换，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

本文将从函数、几何和代数三个方面，分析变换思想在高中数学解题中的应用。

2. 变换思想在函数解题中的应用函数是高中数学的重要内容之一。

在解决函数问题时，变换思想可以有效地将问题简化。

例如，在求解函数的极值问题时，可以通过换元法将函数转化为简单的一次函数或二次函数，进而求解。

3. 变换思想在几何解题中的应用几何问题是高中数学中的另一个重要部分。

变换思想在几何解题中的应用也十分广泛。

例如，在解决几何证明问题时，可以通过添加辅助线、变换图形位置或形状等方式，将问题转化为已知几何定理或公式，从而简化问题。

4. 变换思想在代数解题中的应用代数问题是高中数学的另一个重要内容。

在解决代数问题时，变换思想同样可以发挥重要作用。

例如，在求解方程组时，可以通过变换方程组的形式，将其转化为已知解法形式的方程组，从而简化问题。

5. 结论变换思想在高中数学解题中具有重要作用。

通过运用变换思想，可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。

因此，在日常研究中，学生应加强对变换思想的研究和应用，提高自己的数学解题能力。

第二篇：论高中数学中的分类讨论思想在解题中的应用摘要分类讨论思想是高中数学解题中常用的一种方法。

本文通过对具体例题的分析，探讨了分类讨论思想在数列、函数、几何等领域的应用，以期提高学生解决数学问题的能力。

关键词分类讨论，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，分类讨论思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的分类讨论，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

二年级数学上册第五单元教案7篇

二年级数学上册第五单元教案7篇二年级数学上册第五单元教案精选7篇希望这份教案能够帮助教师更好地掌握相关的教学方法和技巧，提高教学质量，下面是小编为大家整理的二年级数学上册第五单元教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

二年级数学上册第五单元教案篇1教学目标：1、知道从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；2、能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的位置关系和形状；3、能由两个平面图形推想出可能是哪两个物体，并且学会分类讨论的方法；4、学会如何看待事物的眼光。

（此目标由“在任一位置，都不能同时看到所有的面”挖掘出来的。

）教学重点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的位置关系和形状；教学难点：能由两个平面图形推想出可能是哪两个物体或尽可能多的说出结论；教学过程：一、讲故事引入课题1、讲盲人摸象故事2、师：他们说的都不对，这个典故比喻看问题以偏概全。

3、师：盲人因双目失明，摸到什么就说象什么，而我们比盲人幸运多了，都有一双明亮的眼睛，但在任一位置观察物体是否能看全呢？今天我们就观察一些物体试试。

---板书课体——观察物体4、以问题形式让学生明确本节课目标师：你已经知道了关于观察物体的哪些知识？还想知道什么？二、新课（习得阶段）（一）看1、例子1——看模型——比较大的长方体模型（1）小组活动师：口述要求——在你的位置不动观察你能看到几个面？（老师准备各侧面形状问学生：从下面看是什么形状？从侧面和上面看呢？）可以活动：你能找到一个位置看到所有的面吗？（最少看到一个面，最多能看到三个面）最多能看到几个面？（2）启示：：师：不只是学数学还要从数学中品出点有价值的东西来，能品出什么呢？“最多只能看三个面”想到什么？2、看一个立体图形（准备三个立体图形：正方体、圆柱体、球体，课前发给小组）从不同角度观察三个立体图形，看看观察到的是什么形状？3、看两个立体图形（例2）让学生看书回答（先试后导）4、练习八3题5、请两个一组现场找物体也可以到外面找，从不同角度去观察，并把观察到的结果和同学交流（找一个或两体物体都行）（二）想猜一猜游戏：老师出示实物一部分，让学生猜可能是什么物体？（为例2下面做一做打基础，例2下面的做一做比例2难。

2024年高三数学教学计划(4篇)

高三数学教学计划一、加强集体备课优化课堂教学新的高考形势下, 高三数学怎么去教, 学生怎么去学？无论是教师还是学生都感到压力很大, 针对这一问题备课组在王修汉校长、谢镇祥主任的领导下, 在张群怀主任的具体指导下, 制定了严密的教学计划, 提出了优化课堂教学, 强化集体备课, 培养学生素质的具体要求。

即优化课堂教学目标, 规范教学程序, 提高课堂效率, 全面发展、培养学生的能力, 为其自身的进一步发展打下良好的基础。

在集体备课中, 注重充分发挥各位教师的长处, 集体备课前, 每位教师都准备一周的课, 集体备课时, 每位教师都进行说课, 然后对每位教师的教学目标的制定, 重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。

集体备课后, 各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课, 这样, 总体上, 集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度, 对于各位教师来讲, 又能发挥自己的特长, 因材施教。

二、立足课本夯实基础实行新教材后, 高考的要求和高考的内容都发生了很大的变化, 这就要求我们必须转变观念, 立足课本, 夯实基础。

复习时要求全面周到, 注重教材的科学体系, 打好“双基”, 准确掌握考试内容, 做到复习不超纲, 不做无用功, 使复习更有针对性, 细心推敲对高考内容四个不同层次的要求, 准确掌握那些内容是要求了解的, 那些内容是要求理解的, 那些内容是要求掌握的, 那些内容是要求灵活运用和综合运用的;细心推敲要考查的数学思想和数学方法;在复习基础知识的同时要注重能力的培养, 要充分体现学生的主体地位, 将学生的学习积极性充分调动起来, 教学过程中, 不仅要展现教师的分析思维, 还要充分展现学生的思考思维, 把教学活动体现为思维活动;同时还适当增加难度, 教学起点总体要高, 注重提优补差, 新高考将更加注重对学生能力的考查, 适当增加教学的难度, 为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间, 有利于优秀的学生最大限度发挥自己的潜能, 取得更好的成绩;对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题, 解决他们学习上的困难, 培养他们学习数学的兴趣, 激励他们勇于迎接挑战, 不断挖掘潜力, 最大限度提高他们的数学成绩。

初中数学分类讨论方法篇

90° P1 Ｏ P2 M
2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形！
C
110° 20° 50°
A
B
C
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论 A C
20° 20°
110°
20° 50°
B
A C
20° 20°
B 2、对∠B进行讨论 C
65°
3、对∠C进行讨论
C
110° 35° 50°
4、已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ· ｂ的值（）（Ａ）１４（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１（Ｄ）－６或１４
1 3k b k 2 解：k＞0时， k b 14 9 k b b 7 1 k b k 2 k＜0时, k b 6 9 3k b b 3 选D
y
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
o
(0,0) (1,-2)
(4,0)
x
3、如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点 D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、 D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长. A A D
B (1)
E
E
D
C B (2) C
ห้องสมุดไป่ตู้
△ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB AD AE AD AE AB AC AC AB
数学思想数学思想和方法和方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方逻辑学中的方法法或思维方法或思维方法数学思想方法数学思想方法配方法换元法配方法换元法待定系数法判别待定系数法判别分析法综合法分析法综合法归纳法反证法等归纳法反证法等函数和方程思想函数和方程思想分分类讨论思想类讨论思想数形结合思想化归思想等合思想化归思想等在解答某些数学问题时因为存在一些不确定的因素解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述对这类问题依情况加以分类并逐类求解然后综合求解这种解题的方法叫分类讨论法

高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)九、分类讨论思想含解析

分类讨论思想是高中重要数学思想之一,是历年高考数学的重点与难点.突出考察思维的逻辑性、全面严谨性，比如在不等式、数列、导数应用相关的习题中，分类讨论思想很常见。

一、什么是分类讨论思想：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结果不能唯一确定,有些问题的结论不能以统一的形式进行研究，还有些含参数的问题,参数的取值不同也会影响问题的结果，那么就要根据题目的要求，将题目分成若干类型，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再对分好的每类逐一研究、解决问题的数学思想，就是分类讨论思想。

二、分类讨论的一般步骤：第一，明确讨论对象，确定对象的取值范围；第二,确定分类标准，进行合理分类，不重不漏;第三，对分好的每类进行讨论,获得阶段性结果；第四,归纳总结，得出结论。

三、分类讨论的常见情形：1.由数学概念引起的分类：有的概念本身就是分类给出的,在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、指数与对数函数、直线和平面所成的角等。

2.由性质、定理、公式的限制引起的分类：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）,由a的正负而导致开口方向不确定；等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.3。

由某些数学运算要求引起的分类讨论：如解不等式ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0,a＞0解法是不同的；除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数时不等号的方向，三角函数的定义域等．4。

由图形引的不确定性起的分类：有的图形的类型、位置需要分类，比如角的终边所在象限;立体几何中点、线、面的位置关系等。

5.由实际意义引起的分类：此类问题在实际应用题中常见.特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．6。

由参数变化引起的分类:如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同，所以必须对参数的不同取值进行分类讨论；或对于不同的参数值运用不同的求解或证明方法．四、下面我们通过几种具体问题来看看常见的分类讨论情形：1。

高中数学思想方法8篇

高中数学思想方法8篇高中数学思想方法精选8篇高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的`转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法21、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

高中数学解题分类讨论教案

高中数学解题分类讨论教案
一、教学目标：
1.了解解题分类讨论的基本概念；
2.掌握解题分类讨论的基本方法；
3.提高学生在数学解题过程中的思维能力和解题技巧。

二、教学内容：
1.解题分类讨论的概念；
2.解题分类讨论的方法；
3.练习题目讨论。

三、教学重点：
1.掌握解题分类讨论的基本方法；
2.能够运用解题分类讨论的方法解决实际问题。

四、教学难点：
1.理解解题分类讨论的概念；
2.能够灵活运用解题分类讨论的方法解决复杂的数学问题。

五、教学过程：
1.导入：通过一个生活中的实际问题引入解题分类讨论的概念。

2.讲解：介绍解题分类讨论的基本概念和方法，引导学生理解解题分类讨论的重要性和应用价值。

3.练习：组织学生进行一些练习，让他们在实践中掌握解题分类讨论的方法。

4.讨论：学生分组讨论解决一些数学问题，老师给予指导和点评。

5.总结：总结本节课的学习内容，强调解题分类讨论在数学解题过程中的重要作用。

六、课堂小结：
通过本节课的学习，我们了解了解题分类讨论的概念和方法，掌握了解题分类讨论的基本技巧。

希望同学们能够在今后的学习和实践中，灵活运用解题分类讨论的方法，提高解题能力和思维水平。

数学分类教研活动方案(3篇)

第1篇一、活动背景随着我国教育事业的不断发展，数学教育作为基础学科，其教学质量直接关系到学生的综合素质和未来发展。

为了提高数学教学质量，培养学生的数学素养，我校数学教研组决定开展数学分类教研活动。

本次活动旨在通过分类教研，促进教师之间的交流与合作，提高教师的业务水平，推动数学教育教学改革。

二、活动目标1. 提高数学教师的业务水平，促进教师之间的交流与合作。

2. 深入探讨数学教育教学改革，探索适合学生发展的教学方法。

3. 培养学生的数学素养，提高学生的数学成绩。

4. 增强数学教研组的凝聚力和战斗力。

三、活动内容1. 理论学习：组织教师学习数学教育理论、课程标准、教学方法等，提高教师的理论素养。

2. 经验交流：邀请优秀数学教师分享教学经验，组织教师进行课堂观摩、教学研讨等活动。

3. 教学研究：针对不同学段、不同学情的数学教学，开展专题研究，探讨教学策略。

4. 教学设计：组织教师进行教学设计比赛，提高教师的教学设计能力。

5. 教学反思：鼓励教师撰写教学反思，总结教学经验，不断改进教学方法。

6. 教学竞赛：举办数学教学竞赛，激发教师的教学热情，促进教师之间的交流与合作。

7. 课题研究：开展数学教育教学课题研究，推动数学教育教学改革。

四、活动时间安排1. 理论学习（1个月）：组织教师学习数学教育理论、课程标准、教学方法等。

2. 经验交流（1个月）：邀请优秀数学教师分享教学经验，组织教师进行课堂观摩、教学研讨等活动。

3. 教学研究（2个月）：针对不同学段、不同学情的数学教学，开展专题研究，探讨教学策略。

4. 教学设计（1个月）：组织教师进行教学设计比赛，提高教师的教学设计能力。

5. 教学反思（1个月）：鼓励教师撰写教学反思，总结教学经验，不断改进教学方法。

6. 教学竞赛（1个月）：举办数学教学竞赛，激发教师的教学热情，促进教师之间的交流与合作。

7. 课题研究（3个月）：开展数学教育教学课题研究，推动数学教育教学改革。

1_12北京高考数学创新题类型与课程方案

课时分配 4 课时
4 课时
4 课时
2 课时
6 课时
3 课时 2 课时 2 课时 3 课时 2 课时 2 课时 2 课时 2 课时 3 课时 2 课时 2 课时
类别
选择填空压轴题（10,15）
北京高考数学 21 题（类别篇）
北京高考数学 21 题（方法篇）
知识模块数学文化计
集合问题
数列问题
数表问题
归谬与反证分类讨论
有序化策略极端原理算两次
数学归纳法先猜后证抽屉原理 RMI 方法
不变量原理
内容概述
以数学史经典问题为载体的新定义问题，例如算π的近似值；以生活常见情境为载体的应用题，例如圆锥形量雨器原理；题目技巧性不强，但是考查“常识”，易错；高考第 10,15 题位置的函数、数列题不同于常规计算题，命题理念是考查思维能力；会想>会算,难度较大;立体几何问题以考查空间想象力为主，计算为辅；高考第 10,15 题位置的集合问题通常本质上是组合问题，不强调计算，而是强调构造或者分类讨论型枚举；难度较大；概率统计问题大概率与实际应用相关，可能包括反直觉问题; 以集合为载体，考查综合素养，不强调计算，强调构造与论证. 例如北京高考 2007，2014 年真题. 以数列为载体，考查综合素养，通常不着重考查等差等比数列复杂运算，强调思维，类型非常多.例如北京高考 2019,2020,2021,202 年真题. 从历年真题形式上来看几乎没有套路可言，从解题方法和思维模式上看有一定的重复性. 以 01 数表为载体，背景与集合问题或者编码理论有关，类型较多. 例如北京高考数学 2010，2012,2018 年真题. 介绍反证法的原理，命题的否定；正难则反思想；“矛盾论”技巧；介绍分类讨论常用策论，这是一种有效增设策略；有效增设策略的一种，在集合和数列问题中都有广泛应用. 最小数原理；最大数原理； “横看成岭侧成峰”从不同角度看问题第 I 数学归纳法原理和第 II 数学归纳法原理应用；第 II 数学归纳法与最小数原理等价关系；从必要条件或充分条件入手；先特例入手，先构造再论证; 证明存在性问题常用策略；应用场合广泛；关系映射反演法；转化与化归原理对变换型问题寻找不变量或半不变量

分类讨论思想第七篇_不等式中的分类讨论思想_汪和平

<x<-1}；
当 m+3=0 时，
原不等式的
解集为{x | x<-1}；当 m>-3 时，原不等式的解集为{x | x<-1 或
x>
1 m+3
}．
点评：解含参数不等式的主要目的是求未知数取值的集
合，而不是求参数的范围，因此在分析含参数不等式的求解
时，把参数看成是常数，确定不等式的类型，按相应类型不
（x）-f（y）
|<
1 2
| x-y |=
1 2
(x-y)≤
1 4
．当
x-y>
1 2
时，
| f（x）-f（y） |＝| f（x）-f（1）-f（y）
-f（0）
|≤|
f（x）-f（1）
|+|
f（y）-f（0）
|<
1 2
，
故
kmin＝
1 4
，
选答案 B．
点评：不等式|f（x）-f（y）|< 1 | x-y |中的 x， y 互换位置，得到
展开式中含 x2 项的系数.
当第一个括号中提供常数项，则第二个括号中提供 x2 项，
其系数为 C50·C62（-1）2=15；当第一个括号中提供 x 项，则第二个括号中提供x项，其系数为2C51·C61（-1）1=-60；当第一个括号中提供 x2 项，则第二个括号中提供常数项，其系数为22C52·C60= 40.
所以（1+mx）n（1-x）6展开式中含 x2 项的系数为15+（-60）+
40=5．