蔡勒公式(巧妙计算星期几)

蔡勒公式

蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

公式

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1

（或:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1）

若要计算的日期是在1582年10月4日或之前,公式则为

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1)/5]+d+3

其中意义：w：星期； w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六

c：世纪（前两位数）

y：年（后两位数）

m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2011年1月1日要看作2010年的13月1日来计算）

d：日

[ ]代表取整，即只要整数部分。

下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54 (除以7余5)

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。

再比如计算2006年4月4日，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1

=-12 (除以7余2，注意对负数的取模运算！)

注：蔡勒公式只适合于1582年（我国明朝万历十年）10月15日之后的情形。罗马教皇格里高利十三世在1582年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对儒略历作了修改。将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月4日之后为10月15日。

后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。

计算代码

1582年10月4日之后的计算代码如下：

c代码：

#include

int main()

{

int year,month,day;

while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF){

int i,j,k;

int c=year/100;

int y=year-c*100;

int week=int(c/4)-2*c+int(y+y/4)+int(13*(month+1)/5)+day-1;

while(week<0) { week+=7; }

week%=7;

switch(week)

{

case 1: printf("Monday\n"); break;

case 2: printf("Tuesday\n"); break;

case 3: printf("Wednesday\n"); break;

case 4: printf("Thursday\n"); break;

case 5: printf("Friday\n"); break;

case 6: printf("Saturday\n"); break;

case 0: printf("Sunday\n"); break;

}

}

return 0;

}

C++代码：

#include

using namespace std;

int main(){

int year,month,day;

while(cin >> year >> month >> day){

if ( month < 3 ) {

year -= 1;

month += 12;

}

char b[7][10] = {"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","sat urday"};

int c = int(year / 100), y = year - 100 * c;

int w = int(c / 4) - 2*c +y +int(y/4) +(26 * (month + 1)/10 ) + day - 1;

w = ( w % 7 + 7 ) % 7;

cout << b[w] << endl;

Pascal代码：

program clgs;

var a,b,c,d,x,y:longint;

begin readln(a,b,d);

if b<3 then begin b:=b+12; a:=a-1; end;

y:=a mod 100;

c:=a div 100;

x:=y+trunc(y/4)+trunc(c/4)-2*c+trunc(13*(b+1)/5+d-1);

while x<=7 do

x:=x+7;

writeln((x-1)mod 7+1);

readln; readln;

end.

其他公式

对于计算星期数的公式还有如下的公式：

1.Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1)/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7

（其中的Year是四位数，如2011。“%”号是等式除7取余数）

该式与蔡勒公式有点区别：“0”为星期1，……，“6”为星期日！

该式可能与蔡勒公式的计算都是较为复杂，但有改进的地方：对于世纪这个概念不被引用，直接就是计算年代数（4位数）的，即不用再把世纪和年代数（后两位）分开。

2.基姆拉尔森计算公式

W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表示日期中的日数+1，m表示月份数，y表示年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，

例：如果是2011-1-10则换算成：2010-13-10来代入公式计算。

例：2011-10-17计算时：d=18,m=10,y=2011。

Java代码：

string CaculateWeekDay(int y,int m, int d)

{

if(m==1) m=13;

if(m==2) m=14;

int week=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

string weekstr="";

switch(week)

{

case 1: weekstr="星期一"; break;

case 2: weekstr="星期二"; break;

case 3: weekstr="星期三"; break;

case 4: weekstr="星期四"; break;

case 5: weekstr="星期五"; break;