电大离散数学作业答案作业答案

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电大离散数学形成性考核册作业(一)答案

离散数学形成性考核作业（一）集合论部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第1章集合及其运算1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．解：{3，4，5，6，7，8，9}2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．解：}50{N n n n ∈<<且3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．解：集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集为：}}.3,2{,1{}},3,2{{},1{,φ4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．解：A ={∅∅,{}}的幂集为，是子集的集合。

题是求集合的幂集，，应把子集列举出来；题是求集合的全部子集：注意43][}}}{,{}},{{},{,{2)(φφφφφ==A A P5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．解：{a }⊆P (A ) 不正确。

因为P (A )是A 的幂集，是由A 的子集组成的集合。

{a }既是 A 的元素又是A 的子集，应有{a }∈P (A ) 。

6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃(3)C - A (4)A B ⊕解：(1)A B ⋂={1，3}； (2)A B C ⋃⋃={1，2，3，4，5，6}；(3)C -A ={4，6}； (4)A B ⊕={2，5}7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．解：φ=⋃-=⋃-⋂⋃B A B B A B B A ))((8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．C B A C A B A A C A B A A C B A A C B A --=⋂-⋂-=⋂⋃⋂-=⋃⋂-=⋃-)()()())()(()()(解：9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．A ．{a }∈AB ．{ a , 4, {3}}⊆AC ．{a }⊆AD ．∅⊆A11．设B = { {a }, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ C 、D ）．A ．{a }∈B B ．{2, {a }, 3, 4}⊆BC ．{a }⊆BD ．{∅}⊆B第2章关系与函数1．设集合A = {a , b }，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A ⨯(B ⋂C )，(A ⨯B )⋂(A ⨯C ) ，并验证A ⨯(B ⋂C ) = (A ⨯B )⋂(A ⨯C )．)()(}3,,3,{}4,,3,,4,,3,{}3,,2,,1,,3,,2,,1,{)()(};3,,3,{}3{},{C A B A C B A b a b b a a b b b a a a C A B A b a b a C B A ⨯⋂⨯=⋂⨯〉〈〉〈=〉〈〉〈〉〈〉〈⋂〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈=⨯⋂⨯〉〈〉〈=⨯=⋂⨯）（由上面可知，）（解：2．对任意三个集合A , B 和C ，若A ⨯B ⊆A ⨯C ，是否一定有B ⊆C ？为什么？。

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案一、单项选择题1．若集合A ＝{ a ，{a }，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．{a ，{a }}∈AB ．{1，2}∉AC ．{a }⊆AD ．∅∈A2．若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B3.若集合A ＝{ a ，{1}}，则下列表述正确的是( )。

A ．{1}∈AB ．{1}⊆AC ．{a }∈AD ．∅∈A4.设集合A = {1, a }，则P (A ) = ()。

A ．{{1}, {a }}B ．{,{1}, {a }}C ．{,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5.若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）。

A ．10B ．100C ．1024D ．16.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y A }，则R 的性∅∅∈质为（）。

A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 4 , 4}，S = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 3 , 2， 4 , 4}，则S 是R 的（）闭包。

A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ()A ．8、2、8、2B ．8、1、6、1C ．6、2、6、2D ．无、2、无、29.设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, }，R 2={<a ，1>, <a ，2>, }，R 3={<a ，1>, }，则（）不是从A到B 的函数。

中央电大形成性测评系统离散数学作业3答案(集合论部分)

精选离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ． 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><那么R －1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, , , <c , d >}，则R 具有的性质是反自反性．6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, , , <c ,d >}，若在R 中再增加两个元素 <c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x A ，y A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是姓名：学号：得分：教师签名：{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2．由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1；由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I AR 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}）则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分）（5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

选择一项：
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对

国开电大离散数学(本)形考任务1-3参考答案

本课程题目随机请使用Ctrl+F搜索题目1.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 100B. 1024C. 1D. 10【答案】：10242.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )．A. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}C. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}D. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}【答案】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}3.设集合A={a}，则A的幂集为( )．【答案】：4.设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．【答案】5.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最小元B. 最大元C. 极大元D. 极小元【答案】：极大元6.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．A. 传递且对称的B. 对称的C. 自反的D. 反自反且传递的【答案】：对称的7.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．【答案】：8.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．【答案】：9.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A. 2B. 3C. 8D. 6【答案】：810.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 传递的C. 不是对称的D. 反自反【答案】：传递的11.空集的幂集是空集．（）对错【答案】：错12.设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>，<d, c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）对错【答案】：错13.若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则R是自反的关系．（）对错【答案】：错14.设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）对错【答案】：错15.设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）对错【答案】：对16.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）对错【答案】：对17.如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）对错【答案】：对18.设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）对错【答案】：对19.设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）对错【答案】：对20.设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）对错【答案】：错21.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A. f是满射的B. f是单射函数C. f存在反函数D. f是双射的【答案】：f是单射函数22.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 3C. 1D. 2【答案】：223.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A. 无、2、无、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 8、2、8、2【答案】：无、2、无、224.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A. 最大下界B. 最小上界C. 下界D. 最小元【答案】：最小上界25.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. g?fB. f?fC. g?gD. f?g【答案】：f?g26.设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3, 4, 5}C. {4, 5, 6, 7}D. {1, 2, 3, 5}【答案】：{1, 2, 3, 4}27.设A、B是两个任意集合，则A-B = ( )．A. B =B. A=BD.【答案】：28.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 对称B. 自反C. 自反和传递D. 传递【答案】：对称29.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．A. f°g ={<5，a >, <4，b >}B. f°g ={<a，5>, <b，4>}C. g°f ={<5，a >, <4，b >}D. g°f ={<a，5>, <b，4>}【答案】：g°f ={<a，5>, <b，4>}30.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．【答案】：31.设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g°f) ={2，3}．（）对错【答案】：对32.若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）对错【答案】：错33.设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1,b>, <2, a >}，则g°f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）对错【答案】：错34.若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）35.对错【答案】：错35.设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）对错【答案】：错36.设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）对错【答案】：对37.设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）对错【答案】：对38.设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>}．（）对错【答案】：对39.设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3, 3>}．（）对错【答案】：对40.设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）对错【答案】：错41.设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】：542.无向完全图K4是（）．A. 非平面图B. 树C. 欧拉图D. 汉密尔顿图【答案】：汉密尔顿图43.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e＋v＋2D. e－v－2【答案】：e－v＋244.图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(b, d)}是边割集B. {(a, d) ,(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d)}是边割集【答案】：{(a, d) ,(b, d)}是边割集45.结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )对错【答案】：错46.设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )对错【答案】：错47.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )对错【答案】：对48.设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G 中存在一条汉密尔顿路．( )对错【答案】：错49.如图二所示，以下说法正确的是( )．图二A. e是割点B. {b, e}是点割集C. {d}是点割集D. {a, e}是点割集【答案】：e是割点50.设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )对错【答案】：错51.设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路．( )对错【答案】：对52.若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )对错【答案】：对53.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )对错【答案】：对54.无向图G的结点数比边数多1，则G是树．( )对错【答案】：错55.两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( ) 对错【答案】：对56.无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 9B. 7C. 6D. 8【答案】：757.无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且结点数比边数少1B. G的边数比结点数少1C. G中没有回路．D. G连通且边数比结点数少1【答案】：G连通且边数比结点数少158.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五A. （d）是强连通的B. （c）是强连通的C. （b）是强连通的D. （a）是强连通的【答案】：（a）是强连通的59.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A. 3B. 8C. 4D. 5【答案】：560.已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．A. 6点，7边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 5点，8边【答案】：5点，7边61.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六A. （c）只是弱连通的B. （d）只是弱连通的C. （a）只是弱连通的D. （b）只是弱连通的【答案】：（d）只是弱连通的62.图G如图三所示，以下说法正确的是( )．A. {b, c}是点割集B. {c}是点割集C. a是割点D. {b, d}是点割集【答案】：{b, c}是点割集63.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A. G中至多有两个奇数度结点B. G中所有结点的度数全为偶数C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点【答案】：G连通且所有结点的度数全为偶数64.如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e) ,(b, c)}是边割集B. {(a, e)}是割边C. {(a, e)}是边割集D. {(d, e)}是边割集【答案】：{(d, e)}是边割集65.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 欧拉图B. 平面图C. 对偶图D. 连通图【答案】：连通图66.以下结论正确的是( )．A. 树的每条边都是割边B. 无向完全图都是平面图C. 无向完全图都是欧拉图D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树【答案】：树的每条边都是割边67.若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 连通图D. 汉密尔顿图【答案】：连通图68.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )对错【答案】：错69.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )对错【答案】：对70.若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．( ) 对错【答案】：对71.设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．( )对错【答案】：对72.汉密尔顿图一定是欧拉图．( )对错【答案】：错73.如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )图八对错【答案】：错74.设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )对错【答案】：错75.设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )对错【答案】：对76.设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )对错【答案】：错77.如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )对错【答案】：对78.命题公式为( )A. 矛盾式B. 合取范式C. 可满足式D. 重言式【答案】：可满足式79.下列公式( )为重言式．【答案】：80.( ) 对错【答案】：对81.设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( )对错【答案】：错82.设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为T．( )对错【答案】：对83.设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(?x)A(x)的真值为T．( )对错【答案】：错84.命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )对错【答案】：对85.谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( )对错【答案】：错86.设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为．( ) 对错【答案】：错87.设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( )对错【答案】：对88.设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．( )对错【答案】：对89.设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．A. TB. 不确定C. 以上说法都不是D. F【答案】：T90.设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( )对错【答案】：对91.含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 对错【答案】：对92.设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．A. 0, 1, 0B. 0, 0, 0C. 0, 0, 1D. 1, 0, 0【答案】：1, 0, 093.设个体域为整数集，则公式的解释可为( )．A. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0B. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0D. 存在一整数x有整数y满足x+y=0【答案】：对任一整数x存在整数y满足x+y=094.前提条件的有效结论是( )．A. PB. QC. ┐QD. ┐P【答案】：┐Q95.命题公式(P∨Q) 的合取范式是( ) ．A. ┐(┐P∧┐Q)B. (P∧Q)C. (P∨Q)D. (P∧Q)∨(P∨Q)【答案】：(P∨Q)96.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )．A. (┐P∧┐Q)∨RB. (P∧Q)∨RC. (P∨Q)∨RD. ┐(P∨Q)∨R【答案】：(┐P∧┐Q)∨R97.下列等价公式成立的为( )．【答案】：98.谓词公式成立．( )对错【答案】：对99.设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(?x)A(x)∨(?y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( )对错【答案】：错100.下面的推理是否正确．( )(1) (?x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1)对错【答案】：错101.设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(?x)(P(x)∧Q(x))．( )对错【答案】：错102.谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

电大离散数学形成性考核册作业(三)答案

离散数学形成性考核作业〔三〕集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中心电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大伙儿要认真及时地完成图论局部的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一、单项选择题1．假设集合A ＝{2，a ，{a }，4}，那么以下表述正确的选项是(B)． A ．{a ，{a }}∈A B ．{a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A2．设B ={{2},3,4,2}，那么以下命题中错误的选项是〔B 〕．A ．{2}∈B B ．{2,{2},3,4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2,{2}}⊂B3．假设集合A ={a ，b ，{1，2}}，B ={1，2}，那么〔B 〕． A ．B ⊂A ，且B ∈A B ．B ∈A ，但B ⊄A C ．B ⊂A ，但B ∉A D ．B ⊄A ，且B ∉A4．设集合A ={1,a }，那么P (A )=(C)． A ．{{1},{a }}B ．{∅,{1},{a }}C ．{∅,{1},{a },{1,a }}D ．{{1},{a },{1,a }}5．设集合A ={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R ={<a ,b >⎢a ,b ∈A ,且a +b =8}，那么R 具有的性质为〔B 〕． A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的6．设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a ,b >⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a } 那么R 具有的性质为〔〕．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反自反的[注重]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。

7．设集合A ={1,2,3,4}上的二元关系R ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S ={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，那么S 是R 的〔C 〕闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8．非空集合A 上的二元关系R ，满足(A)，那么称R 是等价关系． A ．自反性，对称性和传递性B ．反自反性，对称性和传递性 C ．反自反性，反对称性和传递性 D ．自反性，反对称性和传递性9．设集合A ={a ,b }，那么A 上的二元关系R={<a ,a >，}是A 上的(C)关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系10．设集合A ={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,假设A 的子集B ={3,4,5}，那么元素3为B 的〔C 〕．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对11．设函数f ：R →R ，f (a )=2a +1；g ：R →R ，g (a )=a 2．那么〔C 〕有反函数． A ．g •f B ．f •g C ．f D ．g12．设图G 的邻接矩阵为那么G 的边数为(D)． A ．5B ．6C ．3D ．413．以下数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C)． A ．(1,1,2,3)B ．(1,2,3,4,5)C ．(2,2,2,2)D ．(1,3,3) 14．设图G ＝<V ,E >，那么以下结论成立的是(C)． A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈D ．E v Vv =∑∈)deg(解；C 为握手定理。

电大离散数学作业答案(集合论部分)7(20211011210525)

失散数学作业3姓名：学号：得分：教师署名：失散数学会合论部分形成性查核书面作业本课程形成性查核书面作业共 3 次，内容主要分别是会合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是依据考试的题型（除单项选择题外）安排演习题目，目的是经过综合性书面作业，使同学自己查验学习成就，找出掌握的单薄知识点，要点复习，争取赶快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业，大家要仔细实时地达成会合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4 纸打印出来，手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程，要求 2018 年 11 月 7 日前达成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在 03 任务界面下方点击“保留”和“交卷”按钮，达成并上交任课教师。

一、填空题1．设会合A{1, 2, 3}, B { 1, 2} ，则P(A)- P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}，A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设会合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂会合 P(A)的元素个数为 1024．3．设会合 A={0, 1, 2, 3} ， B={2, 3, 4, 5} ， R 是 A 到 B 的二元关系，R { x, y x A且y B且x, y A B}则 R 的有序对会合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．4．设会合 A={1, 2, 3, 4 } ，B={6, 8, 12} ，A 到 B 的二元关系R＝{x, y y 2 x, x A, y B}那么 R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设会合 A=｛a,b,c,d｝， A 上的二元关系 R={< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>} ，则 R 拥有的性质是反自反性．6．设会合 A=｛a,b,c,d｝， A 上的二元关系 R={< a, a>, <b, b>, <b, c>, <c, d>} ，若在 R 中再增添两个元素 <c, b>, <d, c>，则新获得的关系就拥有对称性．7．假如 R1和 R2是 A 上的自反关系，则 R1∪R2，R1∩R2，R1- R2中自反关系有 2个．8．设 A={1,2} 上的二元关系为 R={< x,y>|x A，y A,x+y=10} ，则 R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设 R 是会合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，则 R 中起码包括<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．10．设会合 A={1, 2} ，B={ a, b} ，那么会合 A 到 B 的双射函数是{<1,a>,<2,b>} 或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断以下各题，并说明原因．）1．若会合 A = {1 ，2，3} 上的二元关系 R={<1, 1> ，<2, 2>，<1, 2>} ，则(1) R 是自反的关系；(2) R 是对称的关系．解： (1) 结论不建立．由于关系 R 要成为自反的，此中缺乏元素<3, 3>．(2)结论不建立．由于关系 R 中缺乏元素 <2, 1>．2．假如 R1和 R2是 A 上的自反关系，判断结论：“的” 能否建立？并说明原因．解：结论建立．由于 R1和 R2是 A 上的自反关系，即 I A R1，I A 由逆关系定义和 I A R1，得 I A R1-1；由 I A R1，I A R2，得 I A R1∪R2，I A R1 R2．所以， R1-1、R1∪ R2、R1 R2是自反的．3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，则会合 A 的最大元为 a，最小元不存在．错误，依据定义，图中不存在最大元和最小元。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学《离散数学(本)》形考任务(1-4)试题及答案解析

国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

国开电大《离散数学》形考任务+大作业

国开电大《离散数学》形考任务+大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且 x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}正确答案：B8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误正确答案：B12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且 x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-n+1C.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。

开放大学离散数学集合论部分形成性考核书面作业答案

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, }，则Ran(g ︒ f )= {4，3} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：不是等价关系因为3是A 的一个元素，由于<3,3>不在R 中，R 不具有自反性，等价关系R 必须有（对A 中任意元素a, R 含<a,a>），所以R 不是A 上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元οο ο ο a b c d 图一ο ο ο ge f hο4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：B A →，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1) 不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(2) 也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(3) 构成函数，首先它的定义域Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A ，其次对于A 中的每一个元素a ，在B 中都有一个唯一的元素b ，使<a,b>∈f三、计算题1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{====C B A E ，求：(1) (A ⋂B )⋃~C ； (2) (A ⋃B )- (B ⋂A ) (3) P (A )－P (C )； (4) A ⊕B ．解：（1）(A ⋂B )⋃~C={1}⋃{1,3,5}={1,3,5}（2）(A ⋃B )- (B ⋂A ) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5} （3）P (A ) = {，{1}，{4}，{1,4}}P (C ) = {，{2}，{4}，{2,4}}P (A )－P (C )={{1}，{1,4}}（4） A ⊕B = (A ⋃B )- (B ⋂A )={2,4,5}2．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．解：（1）（A -B ）={{1},{2}}φφ（2）（A ∩B ）={1,2} （3）A ×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，试求R ，S ，R ∙S ，S ∙R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=R ∙S= S ∙R=R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S -1 =r (S )={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s (R )={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． (1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元．解：(1) R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2) (3) 集合B 没有最大元，最小元是2.φφφφ四、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．解：设，若x ∈A ⋃ (B ⋂C )，则x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C 即x ∈T=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )所以A ⋃ (B ⋂C )(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )反之若x ∈(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，则x ∈A ⋃B 且x ∈A ⋃C即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C 即x ∈A 或x ∈B ⋂C 即x ∈A ⋃ (B ⋂C )所以(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )A ⋃ (B ⋂C ) 因此A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．解：设S=A ⋂ (B ⋃C ),T = (A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C ) 若x ∈S ，则x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C ，也即x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈T 所以S T 反之，若x ∈T ，则x ∈A ⋂B 或x ∈A ⋂C 即x ∈A 且x ∈B 或x ∈A 且x ∈C也即x ∈A 且x ∈B ⋃C 即x ∈S 所以T S 因此T=S.3．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A B = A C ，且A ，则B = C ．解：设x ∈A ，y ∈B,则<x,y>∈AxB,因为AxB = AxC ，故<x,y>∈AxC,则y ∈C ，所以B C ，⊆⊆⊆⊆⊆设x ∈A ，z ∈C ，则<x,z>∈ZxB,因为AxB = AxC ，故<x,z>∈AxB,则z ∈B 所以C B 故得 A=B4．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．解：R 1和R 2 是自反的，x ∈A ，<x ，x>∈R 2, 则<x ，x>∈R 1∩R 2 ，所以是R 1∩R 2自反的。

电大离散数学形成性考核册作业(四)答案

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。

其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2会带伞。

：如果下雨，那么他就：他会带伞。

：天下雨。

）（。

是去观看了体育比赛。

：他没有去看电影，而。

：他去观看了体育比赛：他去看电影。

）（：他们都是学生。

）（：没有人去看展览。

：有人去看展览。

）（去。

：如果你来，他就不回：他回去。

：你来。

）（道题。

：小王或小李都会解这：小李会解这道题。

：小王会解这道题。

）（时间。

：他去旅游，仅当他有：他有时间。

：他去游泳。

）（：他不会做此事。

：他会做此事。

）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝876543213．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0，从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。

电大离散数学本科形成性考核册作业(三)答案

11 离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业（（（（三三三三））））集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

一一一一、、、、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．A．{a，{ a }}∈A B．{ a }?AC．{2}∈A D．?∈A2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A．{2}∈BB．{2, {2}, 3, 4}?BC．{2}?BD．{2, {2}}?B3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ B ）．A．B ? A，且B∈A B．B∈ A，但B?AC．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( C )．A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a, b>?a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ B ）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，R ={<a, b>?a∈A，b∈B且1=?ba}则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反自反的[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。

中央电大离散数学作业7答案

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业一、填空题1．命题公式()P Q P→∨的真值是1或T．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（P∨Q）→R ．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为∃x(P(x) ∧Q(x)) ．5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)xA∀∨∃消去量词后的等值式为yB(x)(y(A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b))．6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为0(F)．7．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(∀x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。

则P2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P：小王去旅游。

Q：小李去旅游。

则P∧Q3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．设P：明天下雪。

Q：我去滑雪。

则P→Q4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P：他去旅游。

Q：他有时间。

则P→Q5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：去工作∃x(A(x) ∧⌝B(x))6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：努力工作∀x(A(x) ∧B(x))四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式⌝P∧P的真值是1．答：错。

因为P和P的否不能同时为真。

2．命题公式⌝P∧(P→⌝Q)∨P为永真式．答：对。

⌝P∧（⌝P∨Q）∨P⇔⌝P∨P⇔13．谓词公式))xyGxP∀∃∀是永真式．→y→x,xP(()(x)(答：对。

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电大离散数学作业答案作
业答案
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离散数学作业5
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是
{}f {}c e ,．
3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则
G 的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且不含奇数度结点．
5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于︱V ︱，则在G 中存在一条汉密尔顿回路．
6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 S W ≤ ．
7．设完全图K n 有n 个结点(n 2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路．
8．结点数v 与边数e 满足 e= v －1 关系的无向连通图就是树．
9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．答：错误。

应叙述为：“如果图G 是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路。

”
2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．
答：错误。

因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。

姓名：学号：得分：教师签名：
3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．
答：正确。

因为有4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ，都有)(1V G P -V 1。

其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。

4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．答：错误。

若G 是连通平面图，那么若63,3-≤≥v e v 就有，而16>3×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。

5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面．
答：正确。

因为连通平面图满足欧拉公式。

即：2=+-r e v 。

由此题条件知6-11+7=2成立。

三、计算题
1．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，
(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试
(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；
(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
答：（1） 1v °
° °3v
4v ° °5v
（2） ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0110010110110110110000100)(D A （3） =)deg(1v 1、=)deg(2v 2、=)deg(3v 4、=)deg(4v 3、=)deg(5v 2
（4） °1v
2v ° °3v
4v ° °5v
2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；
（3）求出G 权最小的生成树及其权值．
b c
解：（1）。

。

2 1
a 。

6 4
2 1 3
G。

e 5 d
（2） ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111110110110011100110110)(D A （3） b c 。

。

2 1 a 。

1 3 。

。

e d
其权值为：7
3．已知带权图G 如右图所示．
(1) 求图G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．
答：(1)
1 2
7
5 3
(2) 权值为18。

4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
解： 65
17 48
5 12
17 31
2 3 5 7
权值为65。

四、证明题
1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．
证明：设a 为G 中任意一个奇数度顶点，由G 定义，a 仍为G 顶点，为区分起见，记为a ’, 则deg(a)+deg(a ’)=n-1, 而n 为奇数，则a ’必为奇数度顶点。

由a 的任意性，容易得知结论成立。

2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加
2k 条边才能使其成为欧拉图．
证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k 是偶数。

又由欧拉图的充要条件是图G 中不含奇数度结点。

因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。

故最少要加2k 条边才能使其成为欧拉图。

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