几何变换课堂练习题(含答案)

几何变换课堂练习题

1. 试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。

答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示：

T2D=

从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对

称、错切等变换；[c f ]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[ i ]是对整体图形作伸缩变换。

2.试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。

答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D表示，其表示式如下：

从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、

错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；[a44] 产生整体比例变换。

1. 已知三角形ABC 各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A ’、B ’、C ’。

试计算A ’、B ’、C ’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵）

解：

（1）将坐标系平移至P 1 (0，4)点 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=140010001A T

（2） 以Y 轴对称 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001B T

（3）将坐标系平移回原处 ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=140010001C T

（4） 变换矩阵：T=T A*T B*T C= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-180010001

（5） 求变换后的三角形ABC 各顶点的坐标A ’、B ’、C ’

A ’: [][][][]1611800100011211211''=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⨯=⨯=T Y X A A X A '=1， Y A '=6 B ’: [][][][]165180010001125125

1'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⨯=⨯=T Y X B B X B '=5， Y B '=6

C ’: [][][][]1331800100011531531''=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⨯=⨯=T Y X C C X A '=3， Y A '=3

2．将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；

T1 = S =T2 =

T = T2S T1 =

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 填空题

1.比例变换

[x y 1]=[x y 1]=[sx·x sy·y 1]

⑴当_____________时，为恒等比例变换，即图形不变；

⑵当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大；

⑶当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小；

⑷当_____________时，图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。

答案：、>1、<1、

2.在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角，则变换矩阵为

_________________。

答案：

3. 相对某一个参考点（）作比例、旋转变换，其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________，在新的坐标系下作比例或旋转变换后，再将坐标原点____________。

答案：（）、平移回去

4. 平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为：

________________。

答案：

5. 函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为：

__________________。

答案：

6. 函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为：___________________。答案：