七年级数与式复习(规律探索)

四、形成测试
如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要 （2）拼三个金鱼需要
8=6+2
根火柴；
20=3×6+2 根火柴；
（3）拼n个金鱼需要
6n+2
根火柴。
解法分析
1．观察、比较各个图形间的关联；
2．分离出基本图形；
3．每一个基本图形与火柴棒数量的关系；
4．基本图形的数量与序号的关系。
1 8
1 16
7
15 ……
……
1 2n
n
2n
2n-1
三、变式引领
例1．观察：①9－1=2×4；②25－1=4×6； ③49－1=6×8；④81－1=8×10；……；按 此规律写出第n个等式是 。
你的解题策略是什么？
例1．观察： 数学，很有趣，很好玩！ ①9－1=2×4； 32－1=2×4； 1 ②25－1=4×6； 52－1=4×6； 2 ③49－1=6×8； 72－1=6×8； 3 ④81－1=8×10； 92－1=8×10； 4 ……； 第n个等式是（2n+1）2-1=( 2n )×（ 2n+2 ）。
（2）有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 2n ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n n 数列：2，4，8，16，32，…， 2
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊 到一般的数学思想。
生活模型
1．折纸：层数
数学，很有趣，很好玩！
1、观察分析：与序号联系； 3、猜想归纳：写出关系式； 2、推理尝试：纵横向类比； 4、验证规律：取多值验证。
1 2 3 4 （4）有一列数：－ ， ，－ ， ， 10 17 2 5
5 － 26
n ( 1) 2 ，…，第n个数 n 1 ；
n
也可以表示成：
体现了分类思想
；
n பைடு நூலகம் （1）当n为奇数时，第n个数为 n 1
核心概念： 找出一个代数式来表示某事物（或事件） 的演变准则的过程叫做找规律。
1 2 3 4 （4）有一列数：－ ， ，－ ， ， 10 17 2 5
5 － 26
n ( 1) 2 ，…，第n个数 n 1 ；
n
操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？
（1）分析；（2）尝试；（3）归纳；（4）验证。 核心知识：找规律步骤 (析、试、归、验)
1
2 3 4 …… n …… …… ……
经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸 条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程， 填写下表： 说说你有什么感悟？
对折次 数 所得层数 （层） 单层面积（平方 折痕条数（条） 单位）
1 2 1 4
1
2
2
4
1
3
3
4 ……
8
16 ……
体现数学中的基本图形思想
五、自觉回归
1．概念回顾
找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变 准则的过程叫做找规律。
2．知识结构分析
探求图形的规律 探求等式的规律
探求数列的规律
3．找规律步骤：析、试、归、验
（1）观察分析：与序号联系； （2）推理尝试：纵横向类比； （3）猜想归纳：写出关系式； （4）验证规律：取多值验证。
n 2 （2）当n为偶数时，第n个数为 n 1
；
二、自觉体悟二：做中感悟
问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单 位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对 折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量 是变化的？将提出什么问题？ 序号：1，2，3， 4， 5，……，n
n 2 层数：2，4，8，16，32，……，
1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15，……，
1+2+3+……+（n-1）+n=
1 n(n 1) 2
生活模型
1．线段的条数
1
3
6
1 n(n 1) 2
2．圆形物体堆放的层数与总个数的关系
1
3
6
1 n(n 1) 2
温故知新：什么是找规律？ 1．观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10，…， 2n 则第n个数是 ； （2）有一列数：2，4，8，16，32，…， n 则第n个数是 2 ； （3）有一列数： 1 1，3，6，10，15，…， n(n 1) 则第n个数是 2 ； 要关注找规律的方法的多样性
1 面积： 2
n-1 2 折痕：1，3，7，15，31，……，
1 1 ， ， 4 8
1 1 ，1 ，……， n ， 2 16 32
经验升华：建立联系 已知：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，现将纸 条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程， 填写下表：
对折次 数 所得层数 （层） 单层面积（平方 折痕条数（条） 单位）
2．抓住变与不变——利于推理尝试； 3．紧扣与序号关联——利于猜想归纳； 4．归纳是否正确——一定要验证。
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子：
观察图形的变化规律，则第n个小房子用 的石子块数为 3n n(n 1) 个． 2 n 4n
探究规律型题有时可从数 量关系表示的规律入手，也可 从图形本身和规律入手.
解法分析
（3）体现了数学中的转化思想
32－1=2×4； 52－1=4×6； 72－1=6×8； 92－1=8×10； 1 2 3 4
第n个等式是 （2n+1）2-1=2n×（2n+2）。
1．改变已知等式的排列形式——利于观察分析；
2．抓住变与不变——利于推理尝试； 3．紧扣与序号关联——利于猜想归纳； 4．归纳是否正确——一定要验证。
4．数学思想回顾
有一列数：2，4，8，16，32，…， 则第n个数是 2n ； 序号：1，2，3， 4， 5，…，n n 数列：2，4，8，16，32，…， 2
（1）经历了一个类比的过程，体验了类比的数学思想。
（2）经历了一个从特殊到一般的过程，体验了从特殊 到一般的数学思想。
例1．观察： ①9－1=2×4； ②25－1=4×6； ③49－1=6×8； ④81－1=8×10；
2
4
8
n 2
2．拉面：根数 4 2
8
2n
基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强 事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。
数学，很有趣，很好玩！
（3）有一列数： 1 1，3，6，10，15，…， n(n 1) 则第n个数是 2 ；
序号：1，2，3， 4， 5，…，n 1 n(n 1) 数列：1，3，6，10，15，…， 2
例1．观察： ①9－1=2×4； ②25－1=4×6； ③49－1=6×8； ④81－1=8×10；
解法分析
体现了数学中的转化思想
32－1=2×4； 52－1=4×6； 72－1=6×8； 92－1=8×10； 1 2 3 4
第n个等式是 （2n+1）2-1=2n×（2n+2）。
1．改变已知等式的排列形式——利于观察分析；
找 规 律
——七年级数与式复习
一、自觉体悟一：探究体验
1．观察下列各组数，尝试写出第n个数： （1）有一列数：2，4，6，8，10，…， 2n 则第n个数是 ；
序号：1，2，3，4，5，…， n 数列：2，4，6，8，10，…，2n
若无特殊说明，本节课中的字母n都表示正整 数，并且n从1开始。
数学，很有趣，很好玩！