晶体学第一章晶胞与点阵

晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 —— 代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢
晶胞基矢
a,b,c
一些情况下，晶胞就是原胞 一些情况下，晶胞不是原胞
简单立方晶格 — 晶胞是原胞 面心立方晶格 — 晶胞不是原胞
例：面心立方晶格的原胞与晶胞
原胞基矢
a1, a2 , a3
——起点相交的三条立方体
2）面网
晶面
， —— 基本平移矢量（基矢），l1， l2 取整数
3）空间点阵
三维晶格
， ， —— 基本平移矢量（基矢） l1， l2， l3 ——— 整数
2. 晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
复式晶格：任一原子A的位矢
Rl ra l1a1 l2a2 l3a3, 1, 2, 3
原胞中各种等价原子之间的相对位移 例如： 金刚石晶格 —— 碳1位置 —— 碳2位置
对角线位移
B
可以用
表示一个空间点阵（格子）
—— 一组l1，l2，l3的取值可以囊括所有的阵点
由
确定的晶体空间点阵 —— 布拉菲点阵
（布拉菲格子）
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢
基矢
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a a3 2 (i j k )
原胞体积
V
a1 (a2
a3)
1 a3 2
—— 原胞中只包含一个原子
3. 复式晶格 —— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子 1) 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、 CsCl 、ZnS等
以点（阵点或结点）代替晶体的基元（晶体的最小组成 单元，由原子、离子或分子构成），得到的描述晶体中质 点排列周期性的数学图形。
阵点（lattice point）—— 环境和性质完全相同； 基元（basis）—— 晶体的最小组成单元。
点阵 + 基元
晶体结构
简单晶格 —— 基元为单原子 复式晶格 —— 基元由多个原子、离子或分子组成
三维图案
晶体空间点阵
左 —— NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右 —— 一般形式的空间点阵
结点（阵点）: 空间点阵中的每一个阵点，代表具体晶 体结构中的基元。
行列: 阵点在一个方向上的等距离排列。（结点间距 ）
面网Baidu Nhomakorabea 阵点在平面上的分布。
1） 行列
晶列
—— 基本平移矢量（基矢），l 取整数
面对角线的一半
原胞的体积
V
a1
(a2
a3 )
1 4
a3
单胞基矢
a ai , b aj, c ak
单胞的体积
V a
(b
c
)
a
3
2. 简单晶格 —— 由完全等价的一种原子构成的晶格 1) 简单立方晶格 —— 原胞为简单立方晶格的立方单元
基矢
a1 ai , a2 aj, a3 ak
钛酸钡原胞可以取 作简单立方体 包含： 3个不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 —— 共五个原子
六角密排晶格的原胞基矢选取
—— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
—— 共两个原子
二、晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
1. 点阵（lattice），也叫空间点阵（space lattice）
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
一维图案
晶体空间点阵
A－NaCl中沿y轴Na+和Cl排列的情况
B－Na+的直线排列 C－抽象为直线点阵
二维图案
晶体空间点阵
(a) —— NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (b) —— Na+或Cl-的平面排列 下图 —— 抽象为平面点阵
1848年，布拉菲推 导出来，共14种。
—— 点阵平移矢量
3. 空间点阵的基本规律
➢ 相互平行的行列：结点间距相等 ➢ 相互平行的面网：面网密度（单位面积内的节点数）相等
面网间距（相邻面网的垂直距离）相等 ➢ 三维点阵：以平行六面体为周期（与晶胞一致）
点阵参数：a，b，c，，b，g
b
c
a b
1.3 晶体的原胞与点阵
一、 晶格周期性的描述 —— 原胞和基矢
晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描述
1. 原胞 与晶胞（单胞） 原胞 —— 一个晶格的最小重复单元 基矢 —— 原胞的边矢量
—— 三维晶格的重复单 元是平行六面体
——
重复单元的边矢量
a1, a2, a3
晶胞（单胞） —— 为了反映晶格的对称性（结构特征），常 取最小重复单元的几倍作为重复单元。
2) 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
3) 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格 （子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成
NaCl晶格 —— Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
CsCl的复式晶格
—— CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间 对角线位移1／2 的长度套构而成
ZnS的复式晶格
立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿 空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
钛酸钡（BaTiO3）的复式晶格
BaTiO3的晶格 —— 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各 自组成的简立方结 构子晶格（共5个） 套构而成
4）复式格子的原胞
—— 相应简单晶格（子晶格）的原胞，一个原胞中包含 各种等价原子各一个
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
a3
—— 原胞中只包含一个原子
2) 面心立方晶格
立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢
基矢
a1
a 2
(
j
k)
a a2 2 (k i )
a3
a 2
(i
j)
原胞体积
V a1 (a2 a3)
1 a3 4
—— 原胞中只包含一个原子
3) 体心立方晶格