衍生品定价的基本方法

相对定价法之2： 相对定价法之 ：风险中性定价法
在对衍生证券定价时， 在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资 者都是风险中性的， 者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率r， 率都可以等于无风险利率 ，所有现金流量都可 以通过无风险利率进行贴现求得现值。 以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是 风险中性定价原理。 风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人 为假定， 为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适 用于投资者风险中性情况， 用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌 恶风险的所有情况。 恶风险的所有情况。
无套利定价法案例1 无套利定价法案例
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 他通过套利形成的财富的现金价值， 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没 有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相 等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。 状况。 假设一种不支付红利股票目前的市价为10 假设一种不支付红利股票目前的市价为 元，我们 知道在3 个月后，该股票价格或者为11 知道在 个月后，该股票价格或者为 元，或者 假设现在的无风险年利率为10% ，如何 为9 元。假设现在的无风险年利率为 为一份3 个月期协议价格为10.5 元的该股票欧式 为一份 个月期协议价格为 看涨期权定价？ 看涨期权定价？
可以套利(e
0.10×0.5 ×er×0.5 =e0.12 × ×
r=14%>11% 借短贷长)
套利过程是： 套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔 个月资金（假 的利率借入一笔6个月资金 第一步，交易者按 的利率借入一笔 个月资金（ 设1000万元） 万元） 万元 第二步，签订一份协议（远期利率协议）， ），该协议规定 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格 个月后从市场借入资金 的价格6个月后从市场借入资金 该交易者可以按 的价格 × 1051万元（等于 万元（ 万元 等于1000e0.10×0.5）。 第三步， 的利率贷出一笔1年期的款项金额为 第三步，按12%的利率贷出一笔 年期的款项金额为 的利率贷出一笔 1000万元。 万元。 万元 第四步， 年后收回 年期贷款，得本息1127万元 年后收回1年期贷款 第四步，1年后收回 年期贷款，得本息 万元 × ），并用 × 并用1110万元（1051e0.11×0.5） 万元（ （1000e0.12×1），并用 万元 偿还1年期的债务后 交易者净赚17万元 年期的债务后， 万元（ 万元偿还 年期的债务后，交易者净赚 万元（1127万元 万元 1110万元） 万元） 万元
− r T −t −10%*0.5
无套利定价法的应用
1、金融工具的模仿。 金融工具的模仿。 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的 金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 例如， 例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖 出一份看跌期权（协议价格相等） 出一份看跌期权（协议价格相等）来模仿股票 的盈亏(买入买权且卖出卖权) 的盈亏(买入买权且卖出卖权) 。即：上述组合 无论到期时市价如何其市值均为 其市值均为： c+p； 无论到期时市价如何其市值均为：St-X-c+p；若 期权费相等，则为： 请推导） 期权费相等，则为：St-X（请推导）
注意： 注意：单个期权交易盈亏状况及其组合
2、 金融工具的合成 、
金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合 使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 例如：合成股票的构成是：一个看涨期权（call 例如：合成股票的构成是：一个看涨期权（ option）的多头，一个看跌期权（ option） option）的多头，一个看跌期权（put option） 的空头和无风险债券 买入远期债券, 无风险债券( 的空头和无风险债券(买入远期债券,价格为协议 看涨、看跌期权协议价均为X) 价X；看涨、看跌期权协议价均为X) X)-max(0,XSS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST r(Tc无套利情况下即得看涨、看跌期权平价公式） S= c- p+Xe-r(T-t) （无套利情况下即得看涨、看跌期权平价公式） t,S T, ST
相对定价法之1 相对定价法之1：无套利定价法
套利：利用一个或多个市场存在的价格差异， 套利：利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且 无需自有资金的情况下获取利润的行为。 无需自有资金的情况下获取利润的行为。 严格套利的三大特征：无风险/复制 复制/零投资 严格套利的三大特征：无风险 复制 零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下， 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到 无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。 无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法， 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区 别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。（详见：郑振龙： 。（详见 别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。（详见：郑振龙：金 融新思维） 融新思维） 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整， 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重 新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价， 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使 得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。 得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
绝对定价法与相对定价法
(衍生工具、衍生品；衍生工具定价、衍生品定价；金融工具与金融产 衍生工具、衍生品；衍生工具定价、衍生品定价； 衍生工具 产品=工具 服务) 工具+服务 品；产品 工具 服务
绝对定价法： 绝对定价法：运用恰当的贴现率将未来现金流贴现加 股票和债券） 直观易理解 直观易理解、 总（股票和债券）;直观易理解、末来现金流和贴现率难 以确定（ 股票） 以确定（如：股票） 相对定价法： 相对定价法：利用标的资产价格与衍生证券价格之间 的内在关系， 的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格 衍生证券；如利率平价理论； 期权定价） （衍生证券；如利率平价理论；B-L期权定价） 期权定价 绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用； 绝对定价法具有一般性，易于理解，但难以应用；相 衍生证券 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券
为了找出该期权的价值， 为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空 头和∆ 单位的标的股票多头组成的组合。 头和 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在 期权到期时无风险， 必须满足下式： 期权到期时无风险，∆ 必须满足下式： 11∆ - 0.5(11-10.5) = 9∆; ∆=0.25;该组价值为 该组价值为:2.25 该组价值为 该无风险组合的现值应为： 该无风险组合的现值应为： 2.25e-0.1*0.25 = 2.19 元 由于该组合中有一单位看涨期权空头和 一单位看涨期权空头 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25 单位股票多 而目前股票市场为10 因此： 头，而目前股票市场为 元，因此：10 * 0.25 - f =2.19 f = 0.31 元(f为该期权价格)
r(T证明： 欧式看涨（ 证明：c-S-p+Xe-r(T-t) =0，欧式看涨（c）
、看跌期权（p）间平价公式 看跌期权（ S：标的现价；X：协议价；r：无风险利率；p ：标的现价； ：协议价； ：无风险利率； 欧式看跌期价； ：欧式看涨期权价。 ：欧式看跌期价；c：欧式看涨期权价。 r(T若c-S-p+Xe-r(T-t) ＞0 构造组合A：借入S+（ 构造组合 ：借入 （p-c）现金 ） 构造组合B：以上述资金购买标的物资产、 构造组合 ：以上述资金购买标的物资产、卖出看 涨期权且买入看跌期权 以下自证、、、 以下自证、、、
f =e
−0.1×0.25
(0.5 × 0.6266 + 0 × 0.3734) = 0.31元
无套利定价方法的主要特征
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的 状态下进行。 状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“ 复制” 技术， 无套利定价的关键技术是所谓 “ 复制 ” 技术 ， 即用一组证券来复制另外一组证券。 即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组 自融资组合） 合 （自融资组合）
解答
由于 S − Xe ( ) = 50 − 40* e = 11.95 > C − P = 7 因而存在套利机会。套利方法为：卖空股票(先卖后买 先卖后买)， 因而存在套利机会。套利方法为：卖空股票 先卖后买 ， 买入看涨期权，卖出看跌期权(思考 此组合功能?)， 思考： 买入看涨期权，卖出看跌期权 思考：此组合功能 ，将所 有现金投资于无风险利率，到期无论价格如何， 有现金投资于无风险利率，到期无论价格如何，都需要用 40元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而获得的 元执行价格买入股票， 元执行价格买入股票 对冲股票空头头寸， 无风险利润。 无风险利润。 思考：若将题中条件“ 思考：若将题中条件“欧式看涨和欧式看跌期权价格相差 7美元”改为“13”，如何？ 美元” 美元 改为“ ，如何？ 详见：复习题P3 详见：复习题
无套利定价法的应用
练习： 练习：
股票价格为50美元，无风险年利率为 股票价格为 美元，无风险年利率为10%，一 美元 ， 个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式 个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式 看涨和欧式看跌期权价格相差7美元 都将于6 美元， 看涨和欧式看跌期权价格相差 美元，都将于 个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果 个月后到期。这其中是否存在套利机会？ 应该如何进行套利？ 有，应该如何进行套利？
在风险中性世界中， 在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概 率为P，下跌的概率为1-P。 率为 ，下跌的概率为 。
e
−0.1×0.25
9 [11P + （1 − P）= 10 ]
P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我 这样，根据风险中性定价原理， 这样 们就可以就出该期权的价值： 们就可以就出该期权的价值：
衍生品基本定价方法
套利定价模型(APT) 套利定价模型 无套利分析与定价法 风险中性分析与定价法 状态价格分析与定价技术 积木分源自文库法
衍生证券定价的基本假设
假设一： 假设一：市场不存在摩擦 假设二： 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三： 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险， 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好 假设五： 假设五：市场不存在无风险套利机会
例子
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 假设一种不支付红利股票目前的市价为 元 ， 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 个月后， 我们知道在 个月后，该股票价格要么是 元， 要么是9元。假设现在的无风险年利率等于 10%， 现在我们要找出一份 个月期协议价格 ， 现在我们要找出一份3个月期协议价格 元的该股票欧式看涨期权的价值。 为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 元的该股票欧式看涨期权的价值
案例2 案例2
例子：假设现在 个月即期年利率为 个月即期年利率为10%（连 例子：假设现在6个月即期年利率为 （ 续复利，下同）， 年期的即期利率是12%。 ），1年期的即期利率是 续复利，下同）， 年期的即期利率是 。 如果有人把今后6个月到 个月到1年期的远期利率定为 如果有人把今后 个月到 年期的远期利率定为 11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？ ，试问这样的市场行情能否产生套利活动？