第二章地球重力场2
第二章地球重力场
a ( 9.78033 0.00001)m / s2
U0 ( 6.263686 0.000003) 107 m 2 / s2
GRS80系统正常重力在椭球面上的公式
( 0 ,) 978.0327(1 5.279041103 sin 2 2.32718105 sin 4 0.01262105 sin6 )Gal
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
故在椭球面S0 上的全部重力以γ 表示时，则有
(2-69)
再引入下列简化符号 第二偏心率
(2-72)
(2-72)
上式是一个重要的近似公式，1738年由克莱劳提出，所以称为 克莱劳理论。比较一下(2-73)式的 γa 和(2-74)式的γb ，以及 (2-72)式中括弧号的量，可以看出 γ 有如下的对称的公式
正常重力场：一个假想的、由形状和质量分布都很规则的物体 所产生的重力场。
此物体称为 正常地球旋转椭球
正常重力场的等位面称为 正常水准面。由于正常位可以根据 正常地球的参数求得，因此正常水准面的形状也是已知的。
如果设定了正常地球的长半径 a、扁率 f、旋转角速度ω 以 及总质量 M，并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面。 根据司托克斯定理，这个正常地球唯一地确定其外部空间的 重力场。这时，我们称正常地球为水准椭球。进一步地，采
a 6378137 2m GM ( 398600.5 0.05 ) 109 m 3 / s2 其中包括大气质量 GMa ( 0.35 0.003 ) 109 m 3 / s2 J 2 ( 1082.63 0.005 ) 106
地球正常重力场概念及一级近似公式
地球正常重力场概念及一级近似公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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地球正常重力场是指在地球表面上的一种重力场，它是由地球质量引起的，并与地球的形状和自转有关。
02 地球物理场
重力异常
由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实
际观测重力值与理论上的正常重力值总是存在着偏差，
这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于地下物 质密度分布不匀而引起的重力的变化称为重力异常。
剩余密度与剩余质量
研究对象的密度与围岩密度之差称为剩余密度； 剩余密度与研究对象体积之积即为剩余质量M 据万有引力定律，存在比正常质量分布有多余(M ＞0) 或不足(M ＜0)的质量时，引力大小将会发生变化，进 而使重力值改变。
异大，可达上千倍；
应用： 重力固体潮是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等 方面的重要手段； 利用不同地球重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重 力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯度异常等，为研 究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流分布等提 供重要依据。
第二章
地球物理场的基本特征
略讲
重力位
重力场为矢量场，根据场论，从场力作功的角度可引入一 个标量“位’’函数来方便地描述重力场，称为重力位， 它沿某个方向求偏导数恰好等于重力在该方向的分力。或 者说，重力可以用重力位 W(x,y,z) 的梯度表示。相应有引 力位和离心力位。 即 W(x,y,z) =V(x,y,z) +U(x,y,z) P=gradW=W 由场论知识，在地球外部，引力位V满足拉普拉斯方程， 但惯性离心力位不满足拉普拉斯方程：
在物体内部，引力位满足泊松方程：
略讲
重力位W具有以下性质：
在地球外部 在地球内部
重力等位面
垂直重力的方向l求偏导数时 积分后得到 对于确定的C值，上式代表了空间的一个曲面，该面上重 力位处处相等，故叫作重力等位面。 该面处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为 此时水不会流动而静止下来-静止的水面（无水头压差）。 因积分常数C有无数多个，故重力等位面也有无数多个。
大地测量基础知识
第二章 大地测量 基础知识
中国矿业大学（北京）地测学院
1
第二章 大地测量基础知识
第一节 大地测量的基准面和基准线 第二节 常用大地测量坐标系统（重点） 第三节 时间系统 第四节 地球重力场基本理论 第五节 高程系统（重点） 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距 的基本方法
2
第一节 大地测量的基准面和基准线
本节重点研究以下几个问题: 地球自然表面 铅垂线与水准面 大地水准面 地球椭球与参考椭球面 总地球椭球 垂线偏差
3
第一节 大地测量的基准面和基准线
地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面 高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点－珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高 8844.43米 海洋最低点－马里亚纳海沟：－10911米 一、水准面和大地水准面 1、野外测量的基准线和基准面—铅垂线和水准面4
13
第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系 （一）天文坐标系
地面点在大地水准面上的位置用天文经度λ 和天文纬度φ表示。若地面点不在大地水准面上， 它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。
14
15
第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系 （二）大地坐标系
地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和 大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法 线到椭球面的距离称为大地高H大。
七、GPS时间系统
GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为 1980.1.6.UTC 0时，启动后不跳秒，连续运行的时间 系统。
GPS时=原子时IAT-19s
30
GPS时间系统与各种时间系统
GPS时间系统与各种时间系统之间的关系:
1958.1.1.0h
第二章地球重力场1
椭球和球坐标之间的关系式
（2-84） 采用间接推导方法 （1）
将它们代入(2-83)式，并经符号代换，得
（2-87）
（2）再把位 V 展开为球谐函数的级数 分析：由于旋转对称，它只有带谐项。而且，由于对赤道面 对称，它只有偶阶的带谐项。奇阶的带谐项对负纬度将变号， 所以就不出现，据此，级数的形式将会是 （2-88）
而（2-88）式则为
上述两式右边应当相等，因此得 （2-88）
将正常引力位的球谐函数展开写成一般常见形式
J2n为与正常椭球参数有关的常系数。
（2-92） 引进第一偏心率 e=E/a，在 n＝1 时，则得出重要公式 （292‘）
正常重力场的实用公式（正常重力公式）
a ( 1 sin2 1 sin2 2 )
( 0 , ) 978.0327(1 5.279041 103 sin 2 2.32718105 sin 4
0.01262105 sin 6 )Gal
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(2-4)
图 2-1
离心力
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式： （2-6）
重力位 W的矢量梯度
其分量为：
2-11
国际椭球的参数
在1979年堪培拉召开的第17届IUGG大会上，推荐了下列的1980 年大地测量参考系统，并建议用它代替1967年系统： a 6378137 2m
GM ( 398600 .5 0.05 ) 109 m 3 / s 2 其中包括大气质量 GM a ( 0.35 0.003) 109 m 3 / s 2 J 2 ( 1082 .63 0.005 ) 106
测量学第二章 测量学的基础知识分解
地球平均半径： R=(a+a+b)/3=6371 km
2.3 地面点位的确定
地球表面固定物体可分为地物和地貌两类。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物． 如房屋、道路等． 地貌：地面高低起伏的形态称为地貌。如山峰、峡谷等。 地物和地貌统称为地形 能表现地形形状特征的点，称为特征点。 测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。
静止的水面称为水准面。
水准面是重力等位面 水准面有无穷多个 水准面互不相交
将海洋处于静止平衡状态时的水准面，向大陆、岛屿内延伸 而形成的闭合水准面，称为大地水准面。 大地水准面所包含的形体称为大地体。 研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的 大小。
大地水准面的特性：
1、同水准面一样，也是重力等位面，是一个物理面； 2、过大地水准面上任何一点的切线均与重力（铅垂线）方 向垂直； 3、是一个光滑的、不规则 的、封闭的曲面。 重力方向线又称为铅垂线，是 测量工作的基准线。 大地水准面作为外业测量工 作的基准面。
地面点的空间位置的表示方法：
一般采用三个量来表示地面 点的空间位置，其中两个量是地 面点沿着投影线(铅垂线或法线) 在投影面(大地水准面、椭球面或 平面)上的坐标；第三个量是点沿 着投影线到投影面的距离(高程)。
2.4 测量中常用的坐标系统
与坐标系间的坐标转换
2.4.1 天文坐标系
天文坐标又称天文地理坐标： 1、以垂线为基准线， 2、以大地水准面为基准面。 3、过地面点与地轴的平面为子午面， 该子午面与格林尼治子午面(又称首子 午面)间的两面角为经度λ ， 4、过P点的铅垂线与赤道面交角为纬度 φ 。 过p点沿垂线到大地水准面的高程称为海拔高 H海。 即： p(λ , φ ， H海)
地球物理找矿法(二)
重力勘探——重力勘探工作
重力异常的单位为毫伽，它是l伽的千分之一(伽是重力 加速度的单位，在C．G．S．制中，1伽=1厘米／秒2)。 重力加速度的值约980000毫伽。重力勘探中常见的重 力异常只有几个毫伽，要求测量的精度在0.01毫伽左 右，即要求测量重力的仪器必须能够测量出重力加速 度1／108的变化。重力仪实质上是一个极其灵敏的弹 簧秤，弹簧上带有重荷。重力有变化，重荷平衡位置 就会有位移。由于位移非常小，须用精密的光学方法 来测量。现代重力仪的灵敏度极高，达到0.01毫伽。 仪器约重3公斤，携带方便。
电法勘探——充电法
在矿体露头上或已被钻孔(或坑道)揭露的矿体上，埋置 供电电极A，用导线接到电源的正极，另一供电电极B 打在离矿体相当远(无限远)的一个点上，接电源的负极， 然后接通电源向矿体充电。如矿体很小，而且埋深很 大，则A点(矿体)相当于一点电源。它在地表的电位等 值线呈同心圆状。如果矿体有一定的规模，导电性很 好(电阻率近于零)，同时围岩电性均匀，但电阻率很大， 在此情况下，充入矿体内的电流几乎不产生电位降。 这时整个矿体成为一等位体。矿体表面就是等位面。
重力勘探——地球的重力场
地球具有重力场。地球的形状类似一旋转椭球体，其 赤道直径大于两极的直径。重力加速度g在海平面上随 地理纬度φ而变化。因为地球本身在旋转，所以计算地 球重力时，还要考虑到由于地球旋转所产生的离心力。 此离心力在高纬度区较小，在赤道上最大。考虑到离 心力的影响，重力加速度g与纬度响的关系可写成：
∆V = =
ρI 1 1 ρ (− I ) 1 1 ( − )+ ( − ) 2π rAM rAN 2π rBM rBN
ρI 1 1 1 1 ( − − + ) 2π rAM rAN rBM rBN
地球重力场基本理论
3、勒让德多项式：
1）、勒让德多项式：
递推公式：
Pn x
1 2n n!
d n ( x 2 1)n dxn
Pn1 x
2n 1 n1
xPn x
n n1
Pn1 x
将（x2-1)n按二项式定理展开有：
令x=cosψ，则有：
Pn cos
1 d n (cos2 1)n
2n n! d cos n
V
V
V
a x x , a y y , az z
r 2 x xm 2 y ym 2 z zm 2
式中x, y, z为被吸引点坐标;
xm , ym , zm为吸引点坐标
若设：
a
ax2
a
2 y
az2
(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则 ax =acos(a,x), a y=acos(a,y), a z=acos(a,z)
V＝V1＋V2＋·····＋Vn 所以，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体位函数dVi 之和，对整个地球而言，则有
dm
V dV f
M
M
z
(Xm,ym,zm)
dm
Rψ
ρ
r S0
o
φm φ
λm λ
Se
y
x
(X，y，z) S
②空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于 相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
Mm F f
r2
假如两质点间的距离沿力的方向有一个微分变量dr，则 必做功：
Mm dA f r 2 dr
用V表示位能，此功必等于位能的减少：
Mm dV f r 2 dr
2014年 重力学重点总结
2014年秋 重力学 重点总结第二章：1.正常重力场：由于地球内部物质不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是十分困难的，但可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设:⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；⑵地球内部物质密度呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；⑶地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变；⑷地球的质量、自转角速度不变。
在这个假设前提下，构造一个正常重力场。
2.正常重力位：正常引力位与离心力位之和，称为正常重力位。
3.扰动位：某点的重力位与正常重力位之差。
4克莱饶定理：表示正常场地球模型的重力扁率和旋转椭球的扁率之间的关系称为克莱饶定理。
其中e e p γγγβ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23m n α 得到：m 25=+βα5斯托克司定理：如果已知：（1）一个等位面的形状。
（2）它内部所包含的物质的总质量 M 。
（3）以及整个物体绕某一固定轴作匀速旋转的角速度。
则这个等位面上及其外部所有点上的重力位都可以单值地被确定，而无需知道地球内部质量的具体分布情况。
补充：逆定理：如果已知一个封闭水准面上的重力值，且其外部无质量，就可以确定这个封闭面的形状。
6.索米格兰纳公式：正常重力的一般公式为： αβαβββγγ4181)2sin sin 1(21212+=-+=n n e B B 称为索米格兰纳公式7.地球椭球：满足以下四个基本条件，即：（1）椭球表面为等位面(称为正常大地水准面)；（2）它的位W0与真实地球理想大地水准面的位相等；（3）椭球中心与地球质心重合；（4）椭球的质量M 、惯性矩之差(C-A)的椭球，称为地球椭球。
8.正常重力公式：地球椭球表面正常重力场的数学表达式便称为正常重力公式。
9.地球重力空间变化的特征：(1)地球的形状——扁椭球体引力随纬度变化，在大地水准面上，两处最大，赤道处最小，两者相差约1800mGal ；(2)地球自转——惯性离心力随纬度变化，在大地水准面上，两极等于零，赤道最大，最大变化达3400mGal ；(3)地球表面起伏不平： ①测点距地心距离变化 ②测点周边地表物质引力各异 ③地质构造和岩石的引力在个测点上不同(4)地球内部物质密度分布不均匀；(5)太阳与月球的引力，最大变化达0.2mGal 。
第二章 重力勘探：(1)地球重力场
重力场的性质除了用矢量g来描述外，还 可以用重力位这一标量函数来描述
对该标量函数沿不同方向求导数，恰好等 于重力场强度（ g ）在相应方向上的分量， 这个标量函数就叫做重力位函数，简称重力 位，即：
dW/dS=g.cos(g.s)=gs
1、当s方向与g的方向垂直时
dW/dS=g.cos(g.s)=0
地面重力测量 航空重力测量 海洋重力测量 井中重力测量 卫星重力
重力勘探的应用
• • • • 了解上地幔的密度变化 研究地壳深部构造及地壳地活动性 划分大地构造单元（如地台与地槽的界线） 圈定具有油气远景的沉积岩内部构造、盐 丘及煤田盆地 • 寻找金属矿、钾盐 • 天然地震预报
dW/dS=g.cos(g.s)=g
由此可见，重力g是重力位沿重力方向的导数
三、地球的重力场
在重力勘探和大地测量学 中，一般把大地水准面的形 状作为地球的基本形状。
测量结果表明，大地水准 面的形状不规则，它在南北 两半球并不对称，北极略为 突出，南极略平，呈“梨” 型，见下图。
三、地球的重力场
（一）正常重力场
（二）重力随时间的变化
1、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、 板块运动有关。 特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱， （日变化）
原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即 与天体运动有关）。 特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达2~3g.u.
强度
P = mg g=P/m
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度 由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是量 纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。在重力 勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或重力场强 度）。
地球重力场公式范文
地球重力场公式范文地球重力场是指地球周围的重力场，其数学表达式是地球所产生的引力场强度。
根据牛顿引力定律，地球对物体的引力与物体质量和地球质量之间的乘积成正比，与物体与地球之间的距离的平方成反比。
因此，地球的重力场公式可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是物体所受地球引力的大小，G是引力常数，m1和m2分别是地球和物体的质量，r是物体与地球的距离。
在实际应用中，考虑到地球是一个球体，地球的质量分布也不均匀，地球的重力场公式可以进一步进行修正，引入球面坐标系和各阶球谐函数等概念。
比较常用的修正公式是斯托克斯（Stokes）函数方法，即以球谐函数为基础的重力场展开方法。
斯托克斯函数方法将地球的重力场展开成无数个球谐函数的加和，得到如下公式：V=GM/r*[1-∑(Cn/r^n+Sn/r^(n+1))]其中，V是地球上其中一点的重力势能，G是引力常数，M是地球的质量，r是地球表面的地心距离，Cn和Sn是重力谐振项系数，n是重力梯度项阶数。
每个阶数的球谐函数代表了地球重力场的一个特定分布模式，从低阶到高阶，分别表示了地球重力场的整体性质和局部性质。
在实际测量中，通常只考虑前几个阶数的球谐函数。
例如，常见的重力场模型EGM96就采用了到360度的球谐函数展开，共有12,960个球谐函数。
除了斯托克斯函数方法外，还有直接测量和建模方法可以用于确定地球的重力场。
直接测量方法通过测量物体在地球表面上所受的重力加速度或重力位移来获得地球的重力场。
而建模方法则通过结合地球物理观测数据和数学建模算法来估计地球的重力场模型。
总结起来，地球的重力场可以通过牛顿引力定律和斯托克斯函数方法进行描述，这些数学模型和测量方法可以用于研究和解释地球引力的性质和分布。
勘探地球物理概论 重力,磁法,电法,放射性
勘探地球物理概论（二）重力勘探1. 熟悉地球重力场模型2. 了解重力测量野外工作方法3. 熟悉常见岩（矿）石密度4. 掌握重力异常数据处理方法5. 熟悉重力资料解释的基本步骤和方法（三）磁法勘探1. 熟悉地磁要素及地磁场的解析表示2. 了解磁法勘探野外工作方法3. 熟悉常见岩石磁性特征4. 掌握磁异常各分量转换方法及简单形体磁异常解释方法（四）电法勘探1. 掌握岩石电阻率的测定方法，熟悉电阻率剖面法、测深法基本装置类型2. 了解岩石的自然极化特性，熟悉常见自然极化电场特点及自然电场法的应用3. 了解岩石的激发极化机理，熟悉激发极化的频率特性、时间特性及其应用4. 掌握电磁法的理论基础，熟悉电磁测量剖面法、测深法的分类特点及应用（五）放射性和地热勘探1. 熟悉放射性现象及α射线、β射线、γ射线的基本特点2. 了解放射性测量方法原理3. 熟悉地热学中的常见物理量含义及岩石热物理性质4. 了解地球热结构特点，掌握大地热流密度的含义和测量方法地球物理勘探复习资料地球物理勘探方法（简称“物探”）：是以岩矿石等介质的物理性质差异为物质基础，利用物理学原理，通过观测和研究地球物理场的空间与时间分布规律以实现基础地质研究、环境工程勘察和地质找矿等目的的一门应用学科。
地球物理勘探方法：重力勘探、磁法勘探、电法勘探、地震勘探、放射性勘探、地热勘探。
应用物探方法所必须具备的地质及地球物理条件：1.探测对象与周围介质之间必须具有较明显的物性差异；2.探测对象必须具有一定的规模（即其大小相对于埋藏深度必须有相应的规模），能产生在地面上可观测的地球物理异常场。
3.各种干扰因素产生的干扰场相对于有效异常场必须足够小，或具有不同的特征，以便能进行异常的识别。
物探的多解性：物探资料往往具有多解性，即对同一异常场有时可得出不同甚至截然相反的地质解释，这种情况往往是由于复杂的地质条件和地球物理场场论自身局限性所造成的。
且不可避免。
产生多解的原因：（1）数学解的不稳定性（2）观测误差（3）干扰因素（4）地球深部的不可入性所带来的观测数据中“信息量”的不足物探工作：先局部后整体第一章:重力勘探重力勘探是以研究对象与围岩存在着密度上的差异为前提条件的。
普通地质学(第二章)
赤道半径：6378.140km 极半径：6356.779km
地球表面积：5亿1千万 km2 地球体积： 1.08*1012km3
扁率：1/298.25 （长短半 径之差与长半径之比）
2020/3/7 教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸.所
▪ 固体潮、地球能传播地震波(弹性波) ，说明地球具有弹性
▪ 地震波分为：纵波、横波以及面波。纵波和横波在地内传播，所以它 们也被称为体波。
▪ 利用纵波和横波在地内传播速度的变化可以确定地内物质状 态。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
C
地球
B
A
D
海洋潮汐：日—月引力的结果 固体潮： 同样的原因作用于固 体地球的结果
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
物探中的重力勘探就是通过寻找地壳中局部重力异常 区的方法来找矿，并可帮助查明地下的地质构造；这种 方法在覆盖区是一种行之有效的方法。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
（四）温度
1）地壳浅部温度变化
（1）变温层：自地表向下约30米， 0Km 受太阳辐射热的影响。
重力异常
➢重力异常有正异常和负异常之分: ✓正异常:实测值大于理论值者(如铁、铜、铅、锌等 金属矿和基性岩组成的地区).
✓负异常:实测值小于理论值者.(如石油、煤、盐、地 下水等非金属矿床组成的地区)。 ✓在埋藏有密度较小物质（如石油、煤、盐等非金属 矿产）的地区，常显示负异常；而埋藏有密度大物质 （如铁、铜、铅、锌等金属矿产）的地区，就显示正 异常。所以人们就可以通过重力测量，来圈定重力异 常的区域，寻找那些引起重力异常的非金属和金属矿 产，这就是地质勘查中常用的重力探勘方法。
普通地质学第二章 地球
自学） 三 密度与压力（自学） （一）密度
平均密度： 平均密度：5.516g/cm3 据布伦的研究：地壳表层的密度： 据布伦的研究：地壳表层的密度：2.7g/cm3 地内33km处：3.32g/cm3 ；2885公里处： 公里处： 地内 处 公里处 陡增至9.98g/cm3 自5.56陡增至 陡增至 6371公里处：12.51g/cm3 公里处： 公里处
（二）压力（自学） 压力（自学）
地球内部的压力是指不同深度处单 位面积上的压力，实质上是压强， 位面积上的压力，实质上是压强，地内 压力随深度而增大： 压力随深度而增大：
地下10km处：压力约为 ×103atm,约304kpa 处 压力约为3× 地下 约 莫 霍 面 （ 33km 处 ） ： 约 为 10×103atm 约 × 1200Mpa 古登堡面（ 约为150×103atm ， 古登堡面 （ 2885km处 ） ： 约为 处 × 13.52万兆帕 万兆帕 地心压力： 地心压力：36.17万兆帕 压力 万兆帕 （1大气压＝101.3kpa） 大气压＝ ） 大气压
16
五 地球的磁性 (一) 地磁场和地磁要素 一 （2）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。通常以磁 ）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为0 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为 0。由磁 赤道到磁北极磁倾角由0 北极磁倾角由 赤道到磁北极磁倾角由 0变900。 （3）磁场强度（磁感应强度）：是指磁场强度矢量的绝对值， ）磁场强度（磁感应强度） 是指磁场强度矢量的绝对值， 地球平均为50µt（微特斯拉），在赤道附近最小，为30µt 。 地球平均为 （微特斯拉） 在赤道附近最小，
地球具弹塑性是地内物质能发生变形运动和移位的重要原21第三节地球的结构大量资料充分证明地球不是一个均质体它具有明显的圈层结构而且各圈层之间的物理化学性质和物质运动状态的差异较大
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
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地球外部重力异常g 地球外部重力异常 P的严格意义
实际重力位水准面, 实际重力位水准面,通常称为地球等位面 正常重力场水准面, 正常重力场水准面,称为椭球等位面 设地球的外部有一点 P,过 P点 , 点 的地球等位面为 W=Wp 同时, 同时,有一等于同样常数 Wp的椭 U=Wp 球等位面 若过P点的铅垂线和椭球等位面相 若过 点的铅垂线和椭球等位面相 交于Q,则可以说此点对应于P点 交于 ,则可以说此点对应于 点. 地球外部重力异常为 gP = gP – γQ 点的重力与Q点正常重力之差 即P点的重力与 点正常重力之差 点的重力与 W=常数 = U=常数 =
以简明的( 以简明的(2-165)式用于模板法 )
因此最好假设计算点周围半径为ψ 的圆为内部带区, 因此最好假设计算点周围半径为 0的圆为内部带区,把这一内 部带区的影响分离开来.例如对司托克斯积分式就可以变成: 部带区的影响分离开来.例如对司托克斯积分式就可以变成:
可以看到最里面的带区对司托克斯公式的影响, 可以看到最里面的带区对司托克斯公式的影响,在取一次近 似值时,取决于P点的 点的g值 在范宁梅尼兹公式中, 似值时,取决于 点的 值;在范宁梅尼兹公式中,关系于 g的一阶水平导数;而在垂直梯度的公式中,取决于二阶水 的一阶水平导数; 的一阶水平导数 而在垂直梯度的公式中, 平导数. 平导数.
似地形面. 称为似地形面.
重力异常
重力异常是一个标量,分为大地水准面重力异常和 重力异常是一个标量,分为大地水准面重力异常和地面重力 大地水准面重力异常 异常. 异常.
(2-138)
(2-142)
பைடு நூலகம்垂线偏差
扰动位与重力异常,垂线偏差, 扰动位与重力异常,垂线偏差,大地水准面高的关系 扰动位与大地水准面高的关系
沿椭球面法线将大地水准面上 一点 P 投影到椭球面上的 Q 点. 在大地水准面和椭球面之间的距 称为"大地水准面高" 离 PQ 称为"大地水准面高", 或称为"大地水准面起伏" 或称为"大地水准面起伏",以 N 表示. 表示.
似地形面和似大地水准面
都可以找到满足于 Uqi=Wpi 的点 Qi ,由这些点所构成的曲面, 由这些点所构成的曲面,
引入向上延续积分的表达式(2-160),最后得到司托克斯积分. ,最后得到司托克斯积分. 引入向上延续积分的表达式
式中g(r) 表示现在的 是 r 的函数,它可以根据 表示现在的g 的函数,它可以根据(2-160)式由 式中 式由 地面上的重力异常计算.因为此公式自动地从g(r) 中去掉一 地面上的重力异常计算.因为此公式自动地从 阶和零阶的球谐函数,当用g(r) 计算扰动位 T 时,就不能包 阶和零阶的球谐函数,当用 含有这些项.因此, 含有这些项.因此,得出
负号是习惯上使用, 负号是习惯上使用,为了与 定义一致. 定义一致.
式的定义, 按(2-203)式的定义,在南北,东西方向的分量为: 式的定义 在南北,东西方向的分量为:
将司托克斯积分公式代入,可推导出范宁梅尼兹公式: 将司托克斯积分公式代入,可推导出范宁梅尼兹公式: 范宁梅尼兹公式
将司托克斯函数S(ψ) 对 ψ 微分,得出范宁梅尼兹函数 微分,得出范宁梅尼兹函数 范宁梅尼兹函数: 将司托克斯函数
在地球外边
通常采用中心与地球质心重合的平均地球椭球作为正常椭球, 通常采用中心与地球质心重合的平均地球椭球作为正常椭球, 因此, 因此,由(2-34)和(2-92)式得: ) )式得:
kM T =W U = r
* C nm
R * ∑ m=0 r C nm cos mλ + Snm sin mλ Pnm (cos θ ) ∑ n= 2
2-23
重力的垂直梯度, 重力的垂直梯度,归化到海水面的空间改正
使用司托克斯公式须将重力值归化到大地水准面上,需要从理 使用司托克斯公式须将重力值归化到大地水准面上, 论上研究重力垂直梯度的理论改正问题. 论上研究重力垂直梯度的理论改正问题.设地面测的重力为 g, , 大地水准面上的重力为g 大地水准面上的重力为 0,则用泰勒级数展开有
(改进的布阿桑积分式) 改进的布阿桑积分式)
用于解算地球外部的重力异常 用于解算地球外部的重力异常
根据( 根据(2-155)式 )
得出 是谐函数,能用于布阿桑公式( ),得 可见 rg 是谐函数,能用于布阿桑公式(2-159),得 ),
这是一个从地球面上重力异常计算地球外部空间重力异常的 公式,或者说是向上延续计算重力异常的公式. 公式,或者说是向上延续计算重力异常的公式.
2.网格法(图2-23).这种划 .网格法 图 . 分采用某种座标系的格网, 分采用某种座标系的格网, 一般是采用地理座标φ . 一般是采用地理座标 ,λ. 它们构成的方格区域, 它们构成的方格区域,如 10× 10 或1×1 ,也称为 × × 方块,虽然它们不是平面几 方块, 何中所定义的方块. 何中所定义的方块.
这就是著名的布隆斯公式,它表示大地水准面起伏和扰 公式, 动位的关系. 动位的关系.
扰动位与重力扰动的关系
扰动位与重力异常的关系
最后的公式给出了扰动位与重力异常,扰动重力, 最后的公式给出了扰动位与重力异常,扰动重力, 大地水准面高之间的关系
我们通常假设大地水地面以外没有质量,在此情况下, 我们通常假设大地水地面以外没有质量,在此情况下,大地 水准面之外的密度处处为零,异常位T为谐函数 为谐函数, 水准面之外的密度处处为零,异常位 为谐函数,并满足拉 普拉斯方程
扰动位与垂线偏差关系
2-14
扰动位的球谐函数展开式
是谐函数,它可以展开为球谐函数的级数: 由于异常位 T=W-U 是谐函数,它可以展开为球谐函数的级数:
Tn(θ, λ)为 n 阶的拉普拉斯面谐函数.将级数 式对r 为 阶的拉普拉斯面谐函数.将级数(2-152)式对 进行 式对 微分,则得重力扰动的球谐函数表达式: 微分,则得重力扰动的球谐函数表达式:
n
∞
n
(
)
C nm = N C n ,0 C n ,0
m≠0 m=0
N C n ,0 为正常引力
位系数
由边界条件式得: 由边界条件式得:
kM g = 2 r R * ∑ m=0 ( n 1 ) r Cnm cos mλ + Snm sin mλ Pnm (cos θ ) ∑ n= 2
2-16
司托克斯公式
如果只知道地面上的重力异常,基本方程式(2-154) 如果只知道地面上的重力异常,基本方程式
就只能作为边值条件.但是,应用 式向上延续积分, 就只能作为边值条件.但是,应用(2-160)式向上延续积分,就 式向上延续积分 能计算地球外部的重力异常.这就改变了基本方程式的意义, 能计算地球外部的重力异常.这就改变了基本方程式的意义, 积分的实在的微分方程式. 使之成为一个可以对 r 积分的实在的微分方程式. 将上式乘以 – r2
利用边值条件 (2-148),则大地水准面以外每个点的 T 值 , 均可以确定. 均可以确定. 将边值条件写成
大地水准面上各点的g 值假设都已知,那么,在这个面上T 大地水准面上各点的 值假设都已知,那么,在这个面上 有线性的组合.依据1-l 节 和T/n 有线性的组合.依据 7节,T 值的确定乃是位论中 的第三边值问题. 如果解出T 再应用布隆斯公式(2-144), 的第三边值问题. 如果解出 值,再应用布隆斯公式 , 就可以计算物理大地测量中一个非常重要的几何量, 就可以计算物理大地测量中一个非常重要的几何量,即大地 水准面起伏 N. .
关于本章地球重力场的一些注记
司托克斯问题的提出, 司托克斯问题的提出,使我们在研究地球形状及地球重力场 不必牵涉地球内部的结构问题. 时,不必牵涉地球内部的结构问题.我们只要知道水准面的 形状,总质量以及旋转的角速度, 形状,总质量以及旋转的角速度,就可以推求水准面上或其 外部的重力场. 外部的重力场. 地球形状的研究是司托克斯问题的反问题, 地球形状的研究是司托克斯问题的反问题,即根据水准面上 的重力分布以确定水准面的形状. 的重力分布以确定水准面的形状.虽然司托克斯问题的解是 唯一的,但反问题则可能有不同的解.也就是说, 唯一的,但反问题则可能有不同的解.也就是说,在同一种 重力分布的情况下,可以有各种不同的形状去适应它.所以, 重力分布的情况下,可以有各种不同的形状去适应它.所以, 这个反问题不可能有一个普通的解. 这个反问题不可能有一个普通的解.对于一些和某种规则形 状很接近的体形,一般是采用逐步趋近的办法去解决.例如, 状很接近的体形,一般是采用逐步趋近的办法去解决.例如, 地球的大地水准面与椭球面很接近, 地球的大地水准面与椭球面很接近,我们可以根据它上面的 重力分布, 重力分布,按照司托克斯的公式来推算出它的表面与椭球面 的偏差—高程异常 高程异常. 的偏差 高程异常.
(2-162) )
(2-162)由司托克斯导出,称为司托克斯函数 )由司托克斯导出,称为司托克斯函数
(2-162) )
垂线偏差, 2-22 垂线偏差,范宁梅尼兹公式
根据司托克斯公式可以用重力异常计算大地水准面的起伏, 根据司托克斯公式可以用重力异常计算大地水准面的起伏,范 宁梅尼兹导出一个由重力异常计算垂线偏差的类似公式. 宁梅尼兹导出一个由重力异常计算垂线偏差的类似公式. 表示一个任意方位的垂直面与大地水准面, 图2-20表示一个任意方位的垂直面与大地水准面,参考椭球面 表示一个任意方位的垂直面与大地水准面 的交线. 为这个面内的垂线偏差分量, 的交线.如果 ε 为这个面内的垂线偏差分量,则有
n ∞ n
(
)
由布隆斯公式得: 由布隆斯公式得:
kM N= = 2 γ rγ T R * ∑ m=0 r C nm cos mλ + Snm sin mλ Pnm (cos θ ) ∑ n= 2