鲁教版八年级数学上册《因式分解提公因式法》教案

《因式分解提公因式法》教案

教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

重、难点：重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项

式中的公因式。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______

为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

二合作交流，探究新知

1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？

指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式

（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)

2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？

用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例

例1 把因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数“1”

例2 把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48= ，36= ，那么就是他们的最大公约数（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式的字母因式

（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。

考考你：

1. a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式( )

A. a²

B. a

C. ax

D. ay

2.下列分解因式正确的个数为( )

(1)5y³+20y²=5y(y²+4y) (2) a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)

(3)a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

三应用迁移，巩固提高

1 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。

2 提公因式法在证明中的应用

例5 必能被45整除吗？试说明理由。

四课堂练习，巩固提高

五反思小结，拓展提高。

这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六作业

七教学后记