流体流动-流体静力学

z
p 1 p dz 2 z
1 p p dy
2 y
中心压力： p
p 1 p dx 2 x
p 1 p dy 2 y
y
dz
dy
dx
p 1 p dz 2 z
p 1 p dx 2 x
x
注意：xoy平面不一定是地平面。 对 z 轴方向的平衡方程(取向上的力为正)
p1 2 p zd d z x d p y 1 2 p zd d z x d g zd yx d0ydz
由程大得多，但远小于设备尺寸。 ❖因此流体是由大量质点组成，彼此之间没有空隙、
完全充满所占空间的连续介质。
描述流体运动的两种方法
❖拉格朗日法 观察者缩小到微团尺度大小并站立于微团上，叙 述观察者自己移动的距离、速度等与时间的关系。 同一质点在不同时刻的状态。 某一流体质点的运动轨迹为轨线。
❖欧拉法 观察者站立在流体外空间中某一固定位置，观察 流体中各点的速度、密度、压强等的分布情况和 随时间的变化情况。 空间各点的状态及其与时间的关系。 某一时刻速度一样的质点连线。（特点：不交）
p1 2 p zd d z x d p y 1 2 p zd d z x d g zd yx d0ydz
经整理，则得
p z
gz
0
对 x 轴方向: p1 2 x pd d xy d p z1 2 x pd d xy d gxd zx d0y
p x
gx
0
同理，y 轴方向的平衡方程为
pM
RT
❖气体密度也可按下式进行计算：
0
T0 p Tp0
❖上式中的p0为标准状态(即p0 =101.3kPa及T0 =273 K) 下气体的密度，其值为
❖当气体的压力较高0 、2温M 2度.4较k低g时m，3 其密度应采用真
实气体状态方程式进行计算。
液体混合物的密度
❖对液体混合物，各组分的组成通常用质量分率表示。 现以 1kg 混合液体为基准，假定各组分在混合前后 其体积不变，则1kg混合液体的体积等于各组分单独 存在时的体积之和，即
m 1 x v 12 x v 2 . ..n x v n
1,2,...n ──气体混合物中各组分的密度，kg/m3；
xv1,xv2,..x.vn ──气体混合物中各组分的体积分率。
重度
❖指单位体积流体所具有的重量，其表达式为
Fg V
──流体的重度，kgf/m3；
F g ──流体的重量，kgf；
V ──流体的体积，m3。
Fg mgg
VV
相对密度
❖相对密度是指液体的密度(或重度)与277K(即4℃)时 纯水的密度(或重度)之比，工程上也称比重。相对 密度(或比重)是没有单位的，通常以符号 d 表示， 其表达式为
d
水 水
❖由于在4℃时，国际单位制中水的密度和工程单位制 中水的重度在数值上都是1000，所以由上式可知 ρ=1000d，单位为kg/m3，γ=1000d，单位为kgf/m3。
流体流动中的机械能
固体：位能和动能 流体流动时：除位பைடு நூலகம்和动能外，还有压强能 压强能是什么能量？ 流体流动时，内能与机械能可能存在相互转化。 本课程主要学习三种机械能的相互转化。
流体静力学
流体的压力
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的
静压强，简称压强，习惯上称为压力，常用 p
表示，即
F
p
在SI制中，压力的单位A 是N/m2，称为帕斯卡，
以Pa表示。除了用N/m2计量外，还常用标准大
气压(atm)、工程大气压(at)、某流体柱高度如
米水柱(mH2O)和毫米汞柱(mmHg)等来计量。
❖1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg ❖1at=1kgf/cm2=9.807×104Pa=10mH2O=735.6mmHg ❖1atm=1.033at
定态流动
❖以欧拉法观察流体的流动时，如果空间各点的参数 不随时间变化则为定态流动。
系统与控制体
❖系统（封闭系统）：拉格朗日法 特点：与环境有可以有力的作用和能量的交换； 边界随流体一起运动；形状和大小随时间变化。
❖控制体：欧拉法 特点：封闭的固定界面；流体可自由进出；控制 面上可以有力的作用与能量、质量的交换。
压力还可以以不同的基准来表示和计量，如以 绝对真空(即零大气压)为基准计量的压力称为 绝对压力，是流体的真实压力；以当地大气压 为基准计量的压力称为表压力或真空度。
当被测流体的绝对压力大于外界大气压力时， 所用的测压仪表叫做压力表。压力表上的读数 表示被测流体的绝对压力高出当地大气压力的 数值，称为表压力。表压力与绝对压力的关系 为:
p 2 p 1g z 1 z 2 p 2 p 1 g z 1 z 2
这是流体处于重力场中静止的不可压缩流体所得到的 静压强分布结果。
流体静力学基本方程式形式虽然简单，但 它包含了许多基本概念，如
(1)当容器液面上方的压力一定时，静止液体内 部任一点压力的大小，与液体本身密度ρ和该 点距离液面的深度有关。越深则其压力越大。
p y
gy
0
这是 Euler在1755年首先提出的，故称为欧拉平衡微分
方程式。由该方程式可以看出，静止流体内同一水平面上各
点的压力是相同的，流体的压力只沿着高度变化，因此可改
写为： （这只是比较特殊的坐标选择和微元选择）
p z
gz
0
dp g 0
dz
对于任意立方体微元有：
p x
gx
0
p y
gy
1mxw11
xw2 2
.. . xwnn
1,2,...n ──液体混合物中各组分的密度，kg/m3；
xw1,xw2,..x.wn ──液体混合物中各组分的质量分率。
m ──液体混合物的密度
❖对于气体混合物，各组分的组成通常用体积分率表 示。现以 l m3 混合气体为基准，如果各组分在混合 前后其质量不变，则1m3混合气体的质量等于各组 分的质量之和，即
(2)当液面上方压力变化时，必以同样的大小传 递到液体各点。这就是著名的巴斯噶原理。工 程上的水压机、液压传动装置等都以此原理为 依据。
(3)在静止、连续的同一液体的同一水平面上， 各点压力相等，即等压面为一水平面。在不同 形状的连通器中也是这样，即当液面上的压力 相等时，各容器中的液面高度必相等，与容器 形状无关，这就是液面计的依据。
❖对于常压下气体混合物，可采用下式估算，即
m
yii Mi12
yi Mi12
m ──常压下混合气体的粘度；
y i ──混合气体中i 组分的摩尔分率；
i ──与气体混合物同温度下的i 组分的粘度；
M i ──气体混合物中i 组分的相对分子质量。
问题： 1）液体的密度随温度变化趋势？ 2）气体随温度变化规律？
fp,T
❖液体为不可压缩性流体，液体的密度随压力的变化 很小，可忽略不计(除极高压力外)。温度对液体的 密度会有一定的影响，故在手册或有关资料中，对 液体的密度都注明了相应的温度条件。
❖气体是可压缩性流体，其密度随温度和压力的变化 较大，通常在温度不太低，压力不太高的情况下， 气体的密度可近似地用理想气体状态方程进行计算， 即
F du S
dy 该式称为牛顿(Newton)粘性定律。它的物理意义是 流体流动的内摩擦力的大小与流体性质有关，且与流 体流动的速度梯度和流层接触面积成正比。
单位面积上的内摩擦力称为摩擦应力或剪应力， 以τ表示，于是上式可写成
du
dy
粘度
❖把流体的粘性系数称为动力粘度，简称粘度。
du
流体流动中的作用力
体积力
❖特点：作用于流体的每一个质点上，并与流体的质 量成正比。
❖典型力：重力、离心力
表面力
❖特点：与表面积成正比。 ❖压力与剪力 ❖单位面积上的压力：压强 ❖单位面积上的剪力：剪应力
流体的粘度
❖流体在流动时产生内摩擦力的这种性质，称为流体 粘性。
❖实验证明，对一定的流体，内摩擦力 F 与两流体层 的速度差 ∆u 成正比，与两流体层间的垂直距离 ∆y 成反比，与两流体层间的接触面积 S 成正比，即
流体流动的状况对生产过程正常而高效进行、能量消 耗、设备投资等密切相关，同时对传热、传质等其它 单元操作的研究也离不开流体流动的基本规律。
流体的密度
❖流体：包括气体、液体、等离子体等 ❖单位体积的流体所具有的质量称为流体的密度，通
常以符号ρ表示。
m V
❖不同的流体其密度是不同的。对于任何一种流体， 其密度又随其所具有的压力和温度而变化，即
❖表压力=绝对压力-大气压力 ❖绝对压力=大气压力+表压力
Vacuum meter
当被测流体的绝对压力小于外界大气压力时， 所用的测压仪表叫做真空表。真空表上的读数 表示被测流体的绝对压力低于当地大气压力的 数值，称为真空度，它与绝对压力的关系为:
❖真空度 = 大气压力— 绝对压力 ❖绝对压力 = 大气压力 — 真空度 ❖显然，设备内流体的绝对压力愈低，则其真空度就
化工原理
Reporter
第一章 流 1 基础知识 体流动 2 流体静力主学 要 内 容
3 流体动力学
4 流体流动的类型
5 流体流动阻力的计算 6 管路计算 7 流量测量
基础知识
流体
气体和液体统称为流体。 流体流动普遍存在
❖在炼油、石油化工等生产过程中，不论是所处理的 原料、还是中间品或产品，大多都是流体；而且生 产过程都是在流体流动下进行的，在炼油和石油化 工厂中有纵横交错的管道和众多的机泵在各生产设 备之间输送流体。
1pas100c0p
❖在流体力学中，还经常把流体的粘度与密度之比称 为运动粘度，用ν表示，即
混合物的粘度
❖对于分子不缔合的液体混合物，可用下式进行估算， 即
lom g xiloig
m ──液体混合物的粘度；
x i ──液体混合物中i 组分的摩尔分率； i ──与液体混合物同温度下的i 组分的粘度。
dudcym ncsm 2 dcym 2nscm gsP泊
dy cm
❖由于泊的单位太大，使用不方便，所以通常采用 cP(厘泊)作为粘度的单位，lcP=0.01P，cP与Pa·s的 换算关系为 1
1cp 110dc0ym 2sn1100 110 2m 020 10100N 0 m 20 s110p 0a0 s 10
流体的比容
❖单位质量流体的体积，称为流体的比容，通常以υ
表示，单位为m3/kg。显然，比容与密度互为倒数， 即
V 1 m
1.1 概述
流体流动的两种考察方法
连续性假定
❖以单个分子考察时，流体是不连续的； ❖化工原理中，以流体质点（或微团）为考察对象； ❖质点（或微团）：含有大量分子，其尺寸比分子自
F u S ❖引进比例系数μ，可把y 上式写成等式，即：
F u S y
F u S y
F du S
dy
du ──速度梯度，即在与流体流动方向垂直 dy
的方向上速度随距离的变化率；
──比例系数，其值与流体性质有关，流体
的粘性越大，其值越大，所以也称为流体 的粘性系数（粘度，动力粘度，绝对粘 度）。
❖粘度的物理意义d:y 它是促使流体流动产生单位速度
梯度的剪切力，也就是说粘度是速度梯度为1时，在
单位面积上由于流体粘性所产生的内摩擦力大小。
❖粘度的单位可通过上式导出，即
duNmms2
Ns m2
pa
s kg ms
dy m
❖查到的的粘度数据常用物理单位制(CGS)表示，而 本课程主要采有国际单位制(即SI制)，有些计算中 也可能还用到工程单位制。因此，要注意不同单位 制单位的换算。在CGS制中，粘度单位为：
愈高。
为了区分绝对压力、表压力和真空度，应对表 压力和真空度加以注明
❖表示方法 绝对压力 absolute pressure ( A ) 表压力 gauge pressure ( G )
流体静力学基本方程式
流体静力学实际上是研究静止状态下流体内部 压力的变化规律。那么描述这一规律的数学表 达式，称为流体静力学基本方程式。
0
p z
gz
0
dppdxpdypdz x y z
p x
gx
0
p y
gy
0
p z
gz
0
p x
dx
gxdx
p y
dy
gydy
p z
dz
gzdz
d p g x d g x y d g y z dz
这是流体平衡的一般表达式，以后在推导中会经常用到。
若流体是不可压缩流体，即其密度ρ为常数,如果取下图中
自由液面上0点和液体内距自由液面的垂直距离为 h 的任一点
(其压力为 p )，则有
zO
p
zh
dp gdz
p0
z
h1
2
p p 0 g z h z
z1 z2
pp0 gh
上式称为流体静力学基本方程式，表明了在重力的作 用下，静止液体内部压力变化规律。
p 1p 0g z z1 p 2 p 0g z z2