教案：第二讲(抛体运动).
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：抛体运动概述一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的定义和特点。
2. 让学生掌握抛体运动的分类和基本公式。
3. 培养学生对抛体运动的兴趣和好奇心。
二、教学内容1. 抛体运动的定义和特点2. 抛体运动的分类3. 抛体运动的基本公式三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动的概念。
2. 讲解：详细讲解抛体运动的定义、特点和分类。
3. 示例：通过示例解释抛体运动的基本公式。
4. 练习：让学生练习运用基本公式解决实际问题。
四、教学评价1. 检查学生对抛体运动定义和特点的理解。
2. 评估学生对抛体运动分类和基本公式的掌握程度。
3. 观察学生在练习中的表现和解决问题的能力。
第二章：抛体运动的规律一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的规律。
2. 让学生掌握抛体运动的速度、时间和高度的关系。
3. 培养学生对抛体运动规律的探究能力。
二、教学内容1. 抛体运动的规律2. 抛体运动的速度、时间和高度的关系3. 抛体运动的轨迹三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动的规律。
2. 讲解：详细讲解抛体运动的规律和速度、时间和高度的关系。
3. 示例：通过示例解释抛体运动的轨迹。
4. 练习：让学生练习运用规律解决实际问题。
四、教学评价1. 检查学生对抛体运动规律的理解。
2. 评估学生对抛体运动的速度、时间和高度关系的掌握程度。
3. 观察学生在练习中的表现和解决问题的能力。
第三章：抛体运动的应用一、教学目标1. 让学生了解抛体运动在实际中的应用。
2. 让学生掌握抛体运动在生活中的应用实例。
3. 培养学生对抛体运动应用的兴趣和认识。
二、教学内容1. 抛体运动在实际中的应用2. 抛体运动在生活中的应用实例3. 抛体运动在其他领域的应用三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动在实际中的应用。
2. 讲解：详细讲解抛体运动在实际中的应用和生活中的应用实例。
3. 示例：通过示例解释抛体运动在其他领域的应用。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的定义和特点。
2. 使学生掌握抛体运动的规律和计算方法。
3. 培养学生的实际操作能力和团队协作精神。
4. 提高学生对物理学知识的兴趣和探究欲望。
二、教学内容1. 抛体运动的定义和分类2. 抛体运动的基本规律3. 抛体运动的计算方法4. 抛体运动在实际中的应用5. 抛体运动的实验操作和数据分析三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究抛体运动的规律。
2. 使用多媒体课件，直观展示抛体运动的现象和原理。
3. 进行实物演示和实验操作，增强学生的直观感受。
4. 分组讨论和团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神。
5. 布置适量练习题，巩固所学知识。
四、教学准备1. 多媒体课件和教学素材。
2. 抛体运动实验器材：小球、抛杆、计时器等。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛体运动的实例（如篮球、足球的抛射）引起学生的兴趣，引导学生思考抛体运动的特点和规律。
2. 讲解抛体运动的定义和分类：明确抛体运动的定义，讲解不同类型的抛体运动（如斜抛、竖直抛等）。
3. 探究抛体运动的规律：引导学生通过观察实验或分析实例，发现抛体运动的规律。
4. 讲解抛体运动的计算方法：介绍抛体运动的计算公式，解释各参数的含义和计算方法。
5. 应用实例分析：分析抛体运动在实际中的应用，如投掷运动、射击等。
6. 实验操作和数据分析：组织学生进行抛体运动实验，引导学生观察实验现象，收集和分析实验数据。
7. 总结和巩固：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课堂反馈：听取学生的疑问和意见，及时进行解答和指导。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对抛体运动概念的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对抛体运动规律和计算方法的掌握。
3. 实验报告：评估学生在实验中的观察、分析和操作能力。
4. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和协作能力。
2024-2025学年新教材高中物理第2章抛体运动第4节生活中的抛体运动教案鲁科版必修第二册
-跳伞运动：分析自由落体和开伞后的运动特点。
4.抛体运动问题的解决方法
-运用运动方程和动能定理，结合实际情况，解决实际问题。
5.抛体运动在生活中的应用
-体育项目：投掷、射击等。
-工程技术：投掷装置、降落伞等。
6.抛体运动的拓展知识
-历史与发展：介绍抛体运动在物理学中的地位和作用。
2.能够分析实际生活中的抛体运动案例，运用物理知识解决问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力，提高学生对物理学科的兴趣。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.科学探究能力：通过观察和分析实际生活中的抛体运动案例，引导学生运用科学方法进行探究，培养学生的观察能力、实验能力和问题解决能力。
-前沿动态：关注学科前沿，培养学生的探索精神和创新意识。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验抛体运动知识的应用，提高实践能力。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对抛体运动知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决抛体运动问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣可能在于探索实际生活中的物理现象和问题；学生的能力方面，主要包括观察能力、思考能力、实验能力和问题解决能力；学生的学习风格可能多样，有的喜欢理论分析，有的喜欢实践操作，有的喜欢通过问题解决来学习。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对抛体运动概念的理解和把握；对抛体运动规律的理解和运用；将实际生活中的抛体运动与物理知识相结合的能力；解决实际问题时所需的数学应用能力。教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的困难和挑战，提供适当的引导和帮助。
高中物理必修2《抛体运动的规律》教案
高中物理必修2《抛体运动的规律》教案教学目标：1. 理解什么是抛体运动，抛体运动的特点和规律。
2. 掌握抛体运动的基本公式和运用方法。
3. 能够通过计算和分析解决抛体运动相关问题。
教学重点：1. 抛体运动的特点和规律。
2. 抛体运动的基本公式和运用方法。
教学难点：1. 计算抛体运动相关问题的过程。
2. 分析抛体运动过程的关键节点。
教学方法：1. 课堂讲授法。
2. 问题解决法。
3. 示范演示法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入抛体运动的相关知识。
2. 回顾物理中的向上运动和自由落体运动。
二、讲解抛体运动的特点和规律（15分钟）1. 抛体运动的定义和特点。
2. 抛体运动中常用的物理量和单位。
3. 抛体运动的规律和基本公式。
三、演示解决抛体运动相关问题（20分钟）1. 计算题：一个人从20m高的悬崖上水平抛出一个小球，小球飞行的最大距离和落地点的位置。
2. 计算题：一个斜面倾角为30度，小球的初速度为10m/s，小球与斜面的摩擦系数为0.2，小球滑到水平面上的距离。
四、思考和总结（10分钟）1. 思考抛体运动过程中的关键节点，分析解决问题的关键因素。
2. 总结抛体运动的基本规律和运用方法。
五、作业布置（5分钟）1. 完成课堂练习题。
2. 预习下节课内容——牛顿第二定律。
教学总结：本节课主要讲解了抛体运动的规律和基本公式，通过计算题和问题解决，教给学生解决抛体运动相关问题的方法和技巧。
同时，也强调了抛体运动过程中的关键因素和节点，为学生理解物理原理提供了更深入的思考。
物理抛体运动运动教案高中
物理抛体运动运动教案高中教学目标：1.了解抛体运动的基本概念和规律。
2.掌握抛体运动的相关公式和计算方法。
3.能够解决实际问题中的抛体运动计算问题。
教学重点：1. 抛体运动的基本概念和规律。
2. 抛体运动相关公式的推导和应用。
教学难点：1. 解决实际问题中的抛体运动计算问题。
2. 体会抛体运动的物理意义和实际应用。
教学内容：1. 抛体运动的基本概念和规律。
2. 抛体运动相关公式的推导和应用。
教学过程：第一节：引入1. 引导学生回顾自己在初中学习的抛体运动内容，了解抛体运动的基本概念和规律。
2. 提出学习目标：通过本节课的学习，学会抛体运动的基本公式和计算方法。
第二节：抛体运动的基本概念和规律1. 讲解抛体运动的定义和特点。
2. 引导学生探讨抛体运动的变量和影响因素。
第三节：抛体运动公式的推导和应用1. 讲解抛体运动的基本公式和推导方法。
2. 给学生提供实际问题，让他们应用公式计算抛体运动的相关参数。
第四节：实际问题解决与应用1. 列举一些实际问题，让学生进行分组讨论和解答。
2. 分组展示解答结果，进行总结和讨论。
第五节：课堂练习1. 布置一些课外作业，让学生巩固和练习抛体运动相关知识。
2. 下节课进行批改和解答学生提出的问题。
教学总结：通过本节课的学习，学生掌握了抛体运动的基本概念和规律，了解了相关公式的推导和应用方法，能够解决实际问题中的抛体运动计算问题。
希望同学们在以后的学习中能够继续加深对抛体运动的理解和应用。
抛体运动教案
抛体运动教案引言：抛体运动是物理学中的一个基本概念，也是高中物理教学中的重要内容。
学生通过学习抛体运动可以深入理解运动的规律，培养科学思维和动手能力。
本文将以一份教案的形式，介绍如何有效地进行抛体运动的教学。
一、教学目标1. 掌握抛体运动的基本概念和公式；2. 理解抛体运动的规律，能够分析和解决抛体运动相关问题；3. 培养学生观察、实验和探究的能力，提高科学思维。
二、教学准备1. 教学资源：教科书、教具、实验器材等；2. 实验设计：设计几个与抛体运动相关的实验，以帮助学生理解抛体运动的规律；3. 教学方法：体验式教学和探究式学习相结合，注重培养学生的实践能力；4. 教学环境：课堂需要配备适宜的实验仪器和教学工具。
三、教学过程1. 引入通过一个简单的问题引入抛体运动的概念，例如：如果我们同时从同一高度，用不同的角度将物体抛出，它们的落地时间是否相同？可以请几位学生上台进行实际操作，观察并讨论实验结果。
2. 实验探究设计几个简单的实验，如改变抛体的初速度、角度等条件，观察其对运动轨迹和落地时间的影响。
学生可以通过实验，亲自感受和观察抛体运动的特点和规律，从而加深对物理概念的理解。
3. 知识讲解通过实验结果和学生的实际操作经验，引导学生对抛体运动进行进一步的思考和总结。
讲解抛体运动的基本公式和概念，并举例解释其应用。
4. 训练与巩固设计一些练习题，引导学生运用所学知识解决不同类型的抛体运动问题，逐步提高他们的应用能力。
同时，鼓励学生举一反三，运用抛体运动的知识分析和解决其他日常生活中的问题。
5. 拓展应用引导学生了解和探究抛体运动在现实生活中的一些应用场景，如射门、投掷、跳水等。
通过实例分析，帮助学生进一步理解和应用抛体运动的原理。
6. 深入探究为了提高学生的科学思维和动手能力，可以组织学生进行小组活动或个人实验，研究和探讨一些抛体运动的相关问题。
例如，如何通过改变初速度和角度，实现最远水平射程？7. 总结与评估通过课堂讨论或小测验等形式，对学生进行知识巩固和评估。
原理清晰的抛体运动教案
原理清晰的抛体运动教案教学背景分析抛体运动是物理学中的一个重要内容，适合于初高中的物理教学，可以通过毕达哥拉斯原理、牛顿运动定律等传统的物理学知识进行深入探究。
本次教学主要以初三学生为主，旨在让学生能够掌握抛体运动的基本原理并通过实验验证。
二、教学目标1、能够了解什么是抛体运动，掌握抛体运动的基本原理；2、能够根据抛体的情况绘制v-t图和x-t图；3、理解抛体运动中无空气阻力和有空气阻力的运动规律。
三、教学重点与难点重点：理解抛体运动中各个因素的作用及其关系。
难点：通过图像较为直观地理解物理学概念。
四、教学策略与方法策略：通过实验理解物理概念。
方法：在教学中将理论知识与实验相结合，让学生更加深入地理解物理学中的基本概念。
同时在教学中采用小组合作学习模式，通过让学生们一起讨论解决问题的方式，既保证了教学的质量，又增强了学生们的团体意识。
五、教学步骤1、概念定义抛体运动是指射出物在重力作用下，仰角为θ，初速为v0，在空气阻力下做自由落体运动的运动过程。
我们可以通过掌握初速度和仰角，来预测抛体的运动轨迹和速度。
2、实验介绍将一个小球从不同高度、不同角度以不同的速度抛出，用计时器记录其落地时间，根据时间、初速度和仰角计算出其运动轨迹和速度。
3、基本公式根据基本运动学公式，我们可以计算出抛体运动中的一些基本参数，例如：抛体的加速度a=g=-9.8m/s^2，瞬时速度v=gt，位移s=vt+ (1/2)gt^2。
4、实验操作将小球从不同高度、不同角度以不同的速度抛出，定义一段距离，用计时器记录其落地时间，求出其速度和运动轨迹，绘制v-t和x-t图。
5、讨论分析通过图像的分析，让学生更加深入地理解物理学中的基本概念，例如：初速度越大，轨迹越远；仰角越大，轨道越高；空气阻力越大，轨迹越短等。
六、教学工具1、小球；2、计时器；3、经纬仪；4、一段相对平直的距离（如操场）。
七、课后作业1、仔细阅读教科书有关抛体运动的知识；2、设计一个抛物线机，通过手工制作，完成一个小型的抛体运动实验；3、配准计算出实验中所得数据的绝对误差。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，使学生了解抛体运动的概念，掌握抛体运动的基本特点和运动规律。
1.2 教学内容抛体运动的定义抛体运动的特点抛体运动的分类1.3 教学方法采用讲授法，结合实例分析，引导学生理解抛体运动的概念和特点。
1.4 教学准备教师准备相关的实例和图片，用于讲解和展示。
1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生思考抛体运动的概念。
1.5.2 讲解讲解抛体运动的定义、特点和分类。
1.5.3 实例分析分析具体的抛体运动实例，让学生更加深入地理解抛体运动。
1.5.4 练习让学生举例说明生活中的抛体运动，并简要描述其特点。
第二章：竖直方向的抛体运动2.1 课程目标通过本章的学习，使学生掌握竖直方向抛体运动的运动规律，能够运用运动规律解决实际问题。
2.2 教学内容竖直方向抛体运动的基本公式竖直方向抛体运动的最高点和落地时间的计算竖直方向抛体运动的实际应用2.3 教学方法采用讲授法，结合公式推导和实例分析，引导学生掌握竖直方向抛体运动的知识。
2.4 教学准备教师准备相关的公式和实例，用于讲解和展示。
2.5 教学过程2.5.1 复习复习上一章的内容，引导学生回顾抛体运动的概念。
2.5.2 讲解讲解竖直方向抛体运动的基本公式，并进行公式推导。
2.5.3 实例分析分析具体的竖直方向抛体运动实例，让学生更加深入地理解运动规律。
2.5.4 练习让学生运用所学知识解决实际问题，如计算抛物线运动的最高点和落地时间等。
第三章：水平方向的抛体运动3.1 课程目标通过本章的学习，使学生掌握水平方向抛体运动的基本特点和运动规律，能够运用运动规律解决实际问题。
3.2 教学内容水平方向抛体运动的基本公式水平方向抛体运动的轨迹和速度计算水平方向抛体运动的实际应用3.3 教学方法采用讲授法，结合公式推导和实例分析，引导学生掌握水平方向抛体运动的知识。
3.4 教学准备教师准备相关的公式和实例，用于讲解和展示。
高中物理抛体运动教案模板范文
课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：了解抛体运动的概念，掌握抛体运动的基本规律，能运用抛体运动的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方式，培养学生科学探究的能力，提高学生的物理思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对物理学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作的意识。
教学重难点：1. 重点：抛体运动的基本规律，包括水平方向和竖直方向的运动规律。
2. 难点：抛体运动的分解与合成，以及如何运用抛体运动的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教具：多媒体设备、投影仪、投影片、小球、斜面、白板、粉笔等。
2. 学具：学生实验报告、笔记本、笔等。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过播放抛体运动的视频，引导学生观察并思考：什么是抛体运动？抛体运动有哪些特点？2. 学生回答后，教师总结：抛体运动是指物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下所做的运动。
二、新课讲授1. 抛体运动的基本规律（1）水平方向：匀速直线运动（2）竖直方向：自由落体运动（3）合运动：曲线运动2. 抛体运动的分解与合成（1）将抛体运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动（2）分别研究两个分运动的规律（3）将两个分运动的规律合成，得到抛体运动的整体规律三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 学生回顾所学知识，提出疑问。
第二课时一、复习回顾1. 复习上节课所学内容，检查学生对抛体运动的基本规律和分解与合成方法的掌握情况。
2. 学生回答后，教师点评并纠正错误。
二、实验探究1. 学生分组进行实验，探究抛体运动的特点。
2. 教师指导学生进行实验，观察实验现象，分析实验数据。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。
高中物理 第3章 抛体运动 第2节 竖直方向上的抛体运动教学案 鲁科版必修2-鲁科版高一必修2物理教
第2节竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动 1．定义物体以初速度v 0竖直向下抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直下抛运动。
2．性质：初速度不为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．运动规律取竖直向下为正方向，g 表示重力加速度的大小，那么有v t ＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v t2－v 02＝2gs 。
二、竖直上抛运动1．定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2．性质：初速度向上，加速度为重力加速度的匀减速直线运动。
3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4．运动规律1．竖直方向的抛体运动包括竖直上抛和竖直下抛，都是只受重力作用，加速度为重力加速度g 的匀变速直线运动。
2．竖直下抛运动初速度方向向下，满足匀加速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0＋gt ，位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2。
3．竖直上抛运动初速度向上，满足匀减速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0－gt ，位移公式s ＝v 0t－12gt 2。
4．竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，在同一位置速度等大反向。
(1)速度的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g(4)上升的最大高度：h ＝v 022g1．自主思考——判一判(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
(×)(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
(×)(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
(√)(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
第2讲 抛体运动 教案
第2讲抛体运动知识点抛体运动Ⅱ1．定义：以01一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受02重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2．运动的性质：加速度为g的03匀变速曲线运动，运动轨迹是04抛物线。
3．分类(1)平抛运动①定义：初速度沿05水平方向的抛体运动。
②条件：a.v0≠0，且沿06水平方向；b.只受07重力的作用。
(2)斜抛运动①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是08斜向上方或09斜向下方的抛体运动。
②条件：a.v0≠0，且沿10斜向上方或斜向下方；b.只受11重力的作用。
知识点抛体运动的基本规律Ⅱ1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的01匀速直线运动和竖直方向的02自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝10g2v20x2。
2．斜抛运动(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)①水平方向v0x＝12v0cosθ，x＝v0t cosθ。
②竖直方向v0y＝13v0sinθ，y＝v0t sinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
一堵点疏通1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
()3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。
()4．平抛运动的时间由高度决定。
()5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。
()6．斜抛运动是匀变速曲线运动。
()7．类平抛运动的合力可以是变力。
()答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√7.×二对点激活1. (人教版必修第二册·P11·参考案例改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：抛体运动概述1.1 抛体运动的定义1.2 抛体运动的特点1.3 抛体运动在实际中的应用第二章：抛体运动的数学描述2.1 抛体运动的参数2.2 抛体运动的方程2.3 抛体运动的轨迹第三章：抛体运动的动力学分析3.1 抛体运动的受力分析3.2 抛体运动的加速度与速度3.3 抛体运动的能量守恒第四章：抛体运动的计算机模拟4.1 抛体运动模拟的基本原理4.2 抛体运动模拟的实现方法4.3 抛体运动模拟的应用第五章：抛体运动的实验探究5.1 抛体运动的实验设计5.2 抛体运动的实验操作5.3 抛体运动的实验数据分析第六章：抛体运动的经典问题6.1 抛体运动的最高点问题6.2 抛体运动的水平距离问题6.3 抛体运动的落地时间问题第七章：抛体运动的问题解决策略7.1 抛体运动的分解策略7.2 抛体运动的数值解法7.3 抛体运动的优化策略第八章：抛体运动在工程中的应用8.1 抛体运动在航天领域的应用8.2 抛体运动在体育领域的应用8.3 抛体运动在海洋开发领域的应用第九章：抛体运动的教育拓展9.1 抛体运动与科学探究9.2 抛体运动与数学建模9.3 抛体运动与创新思维第十章：抛体运动的综合实践活动10.1 抛体运动的实验拓展10.2 抛体运动的问题研究10.3 抛体运动的方案设计重点和难点解析一、抛体运动概述补充和说明：着重讲解抛体运动的基本概念，并通过实际例子如投掷物体、抛物线飞行等，让学生理解抛体运动的特点和应用。
二、抛体运动的数学描述补充和说明：详细解释抛体运动的参数，如初速度、发射角度、重力加速度等，并推导抛体运动的方程，强调数学描述在分析抛体运动中的重要性。
三、抛体运动的动力学分析补充和说明：深入解析抛体运动中的受力情况，包括重力和空气阻力，并阐述能量守恒在抛体运动中的应用，如机械能的转换。
四、抛体运动的计算机模拟补充和说明：讲解计算机模拟抛体运动的基本原理，如数值方法和模拟实验，并介绍几种常见的实现方法，如计算机编程和仿真软件。
高中物理人教新课标教案：必修2抛体运动的规律
“抛体运动的规律”教学设计一．教材分析“抛体运动的规律”这节课是向学生介绍解决抛体运动的一般方法，通过这节课的学习不仅要让学生掌握解决抛体运动的基本方法，而且还要让学生掌握以后解决曲线运动的方法就是化曲为直，将曲线运动“分解”为我们熟悉的“直线”运动，再采用“直线运动”规律求解二．教学目标：知识与技能(1)理解平抛运动是匀变速运动,其加速度为g.(2)掌握抛体运动的位置与速度的关系.过程与方法(1)掌握平抛运动的特点,能够运用平抛规律解决有关问题.(2)通过例题分析再次体会平抛运动的规律.情感,态度与价值观(1)有参与总结实验规律的热情,从而能更方便的解决实际问题.(2)通过实践,巩固自己所学知识.(3)通过发现物理学中的所蕴涵的美,增强对物理学的热爱,对大自然的热爱三、教学重点、难点：1、掌握平抛运动的特点,能够运用平抛规律解决相关问题2、运用平抛规律解决相关问题四．教学程序设计新课引入：通过模拟动画“飞机投弹”引入，要想准确投弹必需掌握炮弹的运动规律新课教学：以动画演示为例，先求炮弹的位置，过渡到求解炮弹的位移，得到求解抛体运动的位移的方法，再进一步得到求解抛体某时刻速度的方法，最后得到一般抛体运动的求解方法即“化曲为直”1.抛体的位置例1．一炮弹从O点以初速度ｖ0水平抛出，不计空气阻力Array求（1）tｓ时炮弹的位置（2）确定炮弹的轨迹方程（3）ts内的炮弹位移引导总结：平抛运动位移问题的常规思路：(2)抛体的速度（3）运经过ts运动到A点，求此时在A点炮弹的速度V A?（4）炮弹运动轨迹是怎样的曲线？例2．一炮弹从O点以与水平方向成530角，大小为100m/s的初速度斜向上抛出，求2s后炮弹的速度。
总结：解决抛体运动常规方法：教学多媒体的运用本课件采用动画模拟飞机投弹，让学生亲身体验投弹轰炸敌船的过程，激发学生学习兴趣，解决了常规教学中无法展示“飞机投弹”，其次动画演示了炮弹的轨迹，使学生更深刻的认识炮弹的飞行轨迹。
人教版高一物理必修二《抛体运动的规律》教案及教学反思
人教版高一物理必修二《抛体运动的规律》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标：了解抛体运动的定义和基本特征，能够掌握空气阻力不考虑的情况下抛体的运动规律。
2.能力目标：通过实验方法掌握数据的处理和分析技能，并培养学生的实验设计和操作能力。
3.情感目标：引导学生在实验中尊重事实、尊重科学，激发学生对物理学科的学习兴趣。
二、教学过程1.教学内容导入通过查找资料、观察运动直观现象的形式来引出抛体运动，并引导学生理解抛体运动的特征。
2.实验环节 2.1 实验目的：验证抛体运动公式2.2 实验材料：球、测量棒、计时器、直尺2.3 实验步骤 1. 实验员选定一个较平直的开阔地点，量好地面的起始线，设立竖直的杆子。
一个助手持测量棒站在杆子下方，另一个助手持球在离杆子一定高度处静止地握住球，另选一名计时员在自己前面等待。
2. 实验员向助手发出信号，助手迅速松手，同时计时员按下计时器开关，记录球从离地面ℎ高处起点到达测量棒下方所用的时间t。
反复测量3次，。
3. 重复实验依次选取不同高度ℎ的球从起求出平均值t点开始做匀加速直线运动，每次实验选取的高度应有规律，记录下球到达测量棒下方所用的时间t。
每组数据记录3次，并求平均值t,t2,t3，取出平均值t。
4. 求解数据：1$\\frac{1}{2}gt_0^2,\\frac{1}{2}gt_1^2-h,\\frac{1}{2}gt_2^2-2h,\\frac{1}{2}gt_3^2-3h$，记录依次所求数据。
2.4 结论公示抛体垂直向上/下抛：$∆h=g\\frac{t^2}{2}$抛体向上/下抛任意角度： $y=vt\\sin \\theta -\\frac{1}{2}gt^2$$x=vt\cos \theta $三、教学反思1.教学过程中，结合生活实例进行讲解，使学生能够更好的理解抛体运动的特征以及相关理论知识。
2.通过实验操作过程中，能够使学生更加深入理解抛体运动的规律，并学会如何进行实验设计与数据处理。
竖直方向上的抛体运动教案
竖直方向上的抛体运动教案第一章：引言1.1 课程背景在物理学中，抛体运动是一种常见的运动形式。
通过研究竖直方向上的抛体运动，可以帮助学生更好地理解物体在受力作用下的运动规律，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
1.2 教学目标（1）了解竖直方向上的抛体运动概念；（2）掌握抛体运动的受力分析；（3）学会运用运动学方程描述抛体运动；（4）培养学生的实验操作能力和团队协作精神。
第二章：竖直方向上的抛体运动概述2.1 抛体运动的概念抛体运动是指在重力作用下，物体沿着竖直方向的运动。
根据初速度的不同，抛体运动可分为竖直上抛运动和竖直下抛运动。
2.2 抛体运动的受力分析竖直方向上的抛体运动仅受重力作用，不受其他外力影响。
重力的方向始终垂直于水平面，指向地心。
2.3 运动学方程竖直方向上的抛体运动可以通过运动学方程来描述。
主要方程包括：（1）位移公式：\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]（2）速度公式：\[ v = v_0 g t \]（3）加速度公式：\[ a = -g \]其中，\( s \)表示位移，\( v_0 \)表示初速度，\( g \)表示重力加速度，\( t \)表示时间。
第三章：竖直上抛运动3.1 竖直上抛运动的概念竖直上抛运动是指物体从静止开始，沿着竖直方向向上抛出，并在重力作用下返回的过程。
3.2 竖直上抛运动的受力分析竖直上抛运动过程中，物体在上升阶段受到向下的重力作用，而在下降阶段受到向下的重力作用。
3.3 竖直上抛运动的特点（1）上升阶段速度逐渐减小，直至为0；（2）下降阶段速度逐渐增大；（3）上升和下降时间相等。
第四章：竖直下抛运动4.1 竖直下抛运动的概念竖直下抛运动是指物体从一定高度开始，沿着竖直方向向下抛出，并在重力作用下返回的过程。
4.2 竖直下抛运动的受力分析竖直下抛运动过程中，物体在整个下降阶段受到向下的重力作用。
4.3 竖直下抛运动的特点（1）速度始终在增加，加速度为常数；（2）位移随时间的增大而增大；（3）上升和下降时间相等。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：引言1.1 课程背景抛体运动是物理学中的重要内容，也是高中物理课程的标准要求。
通过学习抛体运动，学生可以了解和掌握物体在受到重力和空气阻力的作用下的运动规律，提高他们的科学素养和解决问题的能力。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够理解抛体运动的概念，了解重力和空气阻力对物体运动的影响，掌握抛体运动的运动规律，并能够运用所学知识解决实际问题。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的科学思维和解决问题的能力。
第二章：抛体运动的基本概念2.1 抛体运动的定义抛体运动是指物体在受到初始速度和重力的作用下，沿着抛出方向运动的过程。
2.2 抛体运动的分类根据抛出角度的不同，抛体运动可以分为斜抛运动、平抛运动和竖直抛运动。
2.3 抛体运动的特点抛体运动的特点是物体在运动过程中只受到重力的作用，不受其他外力的影响。
第三章：重力对抛体运动的影响3.1 重力的概念重力是地球对物体产生的吸引力，其大小与物体的质量和距离地心的距离有关。
3.2 重力对抛体运动的影响重力对抛体运动的影响主要表现在改变物体的运动速度和方向上。
在抛体运动中，重力始终垂直于物体的运动方向，会对物体产生竖直向下的加速度。
3.3 重力的计算和应用学生将通过实验和计算学习重力的计算方法，并运用重力的知识解决实际问题。
第四章：空气阻力对抛体运动的影响4.1 空气阻力的概念空气阻力是空气对物体运动产生的阻碍力，其大小与物体的速度、形状和空气的密度有关。
4.2 空气阻力对抛体运动的影响空气阻力对抛体运动的影响主要表现在减缓物体的速度和改变物体的运动轨迹上。
在抛体运动中，空气阻力与物体的速度方向相反，会减缓物体的运动速度。
4.3 空气阻力的计算和应用学生将通过实验和计算学习空气阻力的计算方法，并运用空气阻力的知识解决实际问题。
第五章：抛体运动的运动规律5.1 抛体运动的运动方程通过运动方程，学生可以了解和掌握抛体运动的速度、加速度和位移等运动参数。
卓越个性化教案 抛体运动 2
学生姓名年级授课时间教师姓名课时【知识点】竖直抛体运动1、 定义：把物体以一定的初速度V 0沿着竖直方向向上（下）抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上（下）抛运动。
2、 规律① 速度公式：0v v gt =-（上），0v v gt =+（下）② 位移公式：2012s v t gt =-（上），2012s v t gt =+（下） ③ 速度位移关系：2202t v v gs -=（上），2202t v v gs -=（下）3、 竖直上抛运动的处理方法（1） 分段法：上升阶段是a=-g ，v t =0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
（2） 整体法：将全过程看作是初速度为v 0，加速度为-g 的匀变速直线运动。
【经典例题】1、关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是：（AD ）A 、 加速度的方向一直保持不变B 、 只在到达最高点时，运动状态才发生改变C 、 可看成是向上匀减速运动和向下自由落体运动的合运动D 、可看成是向上匀速运动和向下自由落体运动的合运动2、物体做竖直上抛运动（不考虑空气阻力），以下说法中正确的是（ BCD ）A 、物体在最高点的速度和加速度都为零B 、物体在上升和下降过程中的加速度相同C 、物体上升和下降到某一高度时，位移相同，速度不相同D 、可以看做一个竖直向上的匀速运动和一个自由落体运动的合运动3、从离地40m 的桌面上，以30m/s 的初速度竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，则球运动到距桌面25m 时所经历的时间可能为（C ）A 、1sB 、2sC 、5s D3 【知识点】平抛运动1、 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下的物体所做的运动叫做平抛运动。
2、 平抛运动的分解平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
3、 平抛运动的规律（1） 水平方向0x v v x v t== （2） 竖直方向212y v gt y gt == （3）合速度：v =0tan yx v gt v v θ==（θ为v 与水平方向的夹角）合位移：s =0tan 2y gt x v α==（α为S 与水平方向的夹角） （4）平抛运动的轨迹方程 0x v t =由可得：2202g y x v = 212y gt = 【经典例题】1、做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（A ）A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同2、水平抛出一个物体，经时间t 后物体速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g ,则平抛物体的初速度为（ D ）A.gt sinθB.gt cosθC.gt tanθD.gt cotθ3、在平面上运动的物体，其x方向分速度v x和y方向分速度v y随时间t变化的图线如图3 中的（a）和（b）所示，则图4中最能反映物体运动轨迹的是（C ）1、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。
高中物理抛体运动教案
高中物理抛体运动教案教案范本教学内容：抛体运动教学目标：1. 了解抛体运动的基本概念和特点；2. 掌握抛体运动的基本公式和计算方法；3. 能够应用抛体运动的知识解决实际问题。
教学重点：1. 抛体运动的基本概念和特点；2. 抛体运动的基本公式和计算方法；教学难点：1. 应用抛体运动的知识解决实际问题；教学准备：1. 教材、教学PPT；2. 实验器材：抛体实验装置、计时器等；3. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活中的例子，引出抛体运动的概念，引起学生的兴趣和思考。
二、讲解抛体运动的基本概念和特点（15分钟）1. 抛体运动的概念和特点；2. 抛体运动的基本元素：初速度、水平速度、竖直速度、加速度等。
三、介绍抛体运动的基本公式和计算方法（20分钟）1. 水平方向运动和竖直方向运动的分析；2. 抛体运动的位移、速度、加速度等公式的推导和应用。
四、实验演示（15分钟）通过抛体实验装置进行实验演示，让学生观察和验证抛体运动的规律，加深对抛体运动的理解。
五、练习与讨论（20分钟）提供一些抛体运动的练习题，让学生进行练习并进行讨论，加强对抛体运动的应用能力。
六、总结与评价（5分钟）对抛体运动的知识进行总结，学生表现进行评价，激励学生对物理学习的兴趣和热情。
七、作业布置布置相关抛体运动的作业，巩固和深化学生对抛体运动的理解和应用能力。
教学反思：本节课通过生活中的例子引入抛体运动，让学生深入理解抛体运动的概念和特点，通过实验演示和练习题的训练，加强学生对抛体运动的应用能力。
在教学过程中，要注重激发学生的兴趣和主动性，引导学生主动探索和思考，培养学生解决问题的能力。
高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律
高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律第一篇：高中物理新课标版人教必修2优秀教案：抛体运动的规律抛体运动的规律整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力.平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律.平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同.教学重点1.平抛运动、抛体运动的特点和规律.2.用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题.教学难点1.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律.2.学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性.3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法.过程与方法1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义.2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用.3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想.4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动.情感态度与价值观1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神.2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移.课前准备自制多媒体课件、小球教学过程导入新课故事导入1992年11月15日是柯受良永生难忘的日子，这一天他创下了飞跃长城的壮举，此次飞越的距离虽仅有30米，但地势险要，落点前面是悬崖峭壁，稍不慎就会撞得粉身碎骨，因此不少人说，这是在“赌命”.但见他面带笑容和自信，骑着摩托车以每小时100码的速度冲上斜坡，然后再加速，突然，天空中划出一道弧线，摩托车就重重地落在接应台上，整个过程不到10秒钟，在场的观众看着这一惊险场面，无不目瞪口呆.就是在祖**亲的博大怀抱中，柯受良成为世界上第一个飞越长城的人，这是他人生辉煌的一个转折点.1997年，香港回归前夕，柯受良驾驶跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，长度达55米.飞越当天刮着大风，第一次飞越没有成功，但第二次成功了，其中有过很多危险的动作，但他都安全度过了，因此获得了“亚洲第一飞人”的称号.情景导入1.沿多个角度将粉笔抛出.2.沿多个角度将纸片抛出.粉笔和纸片都是抛体运动吗？什么是抛体运动？以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动.今天我们用运动分解的观点来分析抛体运动.3.将小球从讲桌推向桌边，小球离开讲桌做的运动是平抛运动.那么，什么是平抛运动呢？平抛运动有什么规律呢？复习导入1.复习物体做直线运动的条件和做曲线运动的条件.2.复习运动的合成和分解的方法，并理解分运动与合运动的等时性和各分运动的独立性,指出这种方法在解决复杂运动问题时的作用.3.复习如何用坐标描述做一维运动和二维运动的物体的位置和速度.4.复习匀变速直线运动规律的数学表达式.推进新课演示：将粉笔以与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动.引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动.物体做平抛运动有两个条件：①有水平初速度;②运动过程中只受重力.请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗？举例说明.研究物体的运动规律就是要确定物体在任一时刻的位置和速度.一、抛体的位置首先，研究初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律.教师设疑：还能像描述匀变速直线运动那样，用一维坐标来描述平抛物体的运动位置吗？不能，由于抛体运动是曲线运动，至少要用二维坐标才能描述平抛物体的运动.演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位置，描出轨迹.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y 轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征.问题1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向上的运动各有什么特点呢？结论1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度;不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变.2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个分运动与平抛运动具有等时性.平抛运动物体在任意时刻t的位置：x=v0t(1)y=12gt2(2)12平抛运动物体在任意时刻t的位移：s=OP=二、抛体的轨迹x+y22=(v0t)+(2gt).22例1 讨论以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹.分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y的关系式来代表.平抛运动的轨迹能否用包含x、y的关系式来代表呢？解答：将（1）（2）两式消去时间t得到轨迹方程y= g2v02x2上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的.课堂训练(1)在距地面高为h=20 m处，有两个物体A、B，在A以v0=20 m/s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地（）A.A先落地B.B先落地C.同时落在(2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（）(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（）参考答案：(1)C(2)A(3)C自主探究如果物体抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方且仅受重力，这样的斜抛运动怎么分析？知识拓展斜抛运动的位置问题：1.斜抛运动的物体仅受重力，水平方向的速度变化吗？如果水平速度不变，应该有多大？2.斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比，有什么相同和不同？结论：1.水平方向做速度为vx= v0cosθ的匀速直线运动.2.竖直方向做初速度为vy=v0sinθ竖直上抛运动或竖直下抛运动.斜上抛运动：x=vxt=v0cosθ·t y=v0sinθ·t-斜下抛运动：x=vxt= v0cosθ·t y=v0sinθ·t+三、抛体的速度要求学生画出在平面坐标中平抛运动的轨迹和速度的方向，同样道理，先把平抛运动分解，确定两个分运动在某时刻的速度，再将两个分速度合成，就是平抛运动的速度.水平速度：vx=v01212gt2 gt2竖直速度：vy=gt平抛运动的速度:vt的大小vt=vx+vy=22v0+2gh.2例2 一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时速度的方向与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力）? 分析：物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度v0=10 m/s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以用匀变速运动的规律.解答：落地时，物体在水平方向的速度vx=v0=10 m/s.落地时竖直方向的速度记为vy,在竖直方向遵循匀变速运动的规律，有vy=2gh，由此解出vy=14.1 m/s 2tanθ=vy/vx=1.41,θ=55° 课堂训练1.平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？写出表达式.2.平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？写出表达式.3.平抛运动物体的落地速度由什么量决定？写出表达式.参考答案：1.飞行时间由高度决定，表达式为:t=2hg2hg.2.飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v0.3.落地速度由初速度和高度决定,表达式:v=v0+2gh.课堂小结本节课主要内容包括：1.抛体运动和平抛运动的概念：用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动；2.平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动.并且两个分运动与平抛运动具有等时性;3.初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律x=v0t，y=gt2/2;4.初速度为v0的平抛运动的速度随时间变化的规律vx=v0、vy=gt.本节课不仅是知识的学习，更为重要的是在已有的知识基础上实现知识的迁移，灵活运用运动合成和分解的科学思维方法，将曲线运动化为直线运动，使复杂问题简单化.布置作业教材“问题与练习”第1、2题板书设计3.抛体运动的规律一、抛体的位置任意一点的位置P(x,y)，其中x=vt y=12gt22任意时刻的位移:s=1x+y22=(vt)+(212gt)22方向tanα=yxvt二、抛体的轨迹=2gt2=gt2vy=g2v20x2三、抛体的速度任意时刻的速度由vx=v0,vy=gt得vt=v0+2gh四、斜抛的运动规律(斜上抛、斜下抛、斜上抛和斜下抛): 处理方法：运动的合成与分解活动与探究课题：平抛运动的特点内容：自制一个能自动喷出墨水的注射器代替小钢球，让注射器做平抛运动的同时自动喷出墨水，在坐标纸上就记录下注射器的运动轨迹.2具体做法：用一次性注射器（优点是针头在正中，且不易摔碎）.在活塞尾端和管套端用橡皮筋拴上,其松紧程度可调整,使抽入水后在橡皮筋的弹力作用下能自动喷出较强的水流即可.为了防止针管在轨道上滑动,可在针管外贴一周橡皮膏(或套上一适当的胶套).习题详解1.解答：（1）摩托车能越过壕沟.摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y=1.5 m=2yg39.812gt2经历时间t==s=0.55 s 在水平方向位移x=vt=40×0.55 m=22 m＞20 m 所以摩托车能越过壕沟.一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地.说明：本题的目的是让学生学会使用平抛物体的运动规律来解决实际问题.（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为vy=gt=9.8×0.55 m/s=5.39 m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为vx=v=40 m/s22摩托车落地时的速度v=vx+vy=402+5.392m/s=40.36 m/s 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ=vx/vy=40/5.39=7.42.2.解答：该车已经超速.零件做平抛运动，在竖直方向位移为y=2.45 m=2yg4.99.812gt2经历时间t==s=0.71 s 在水平方向位移x=vt=13.3 m 零件做平抛运动的初速度为v=x/t=13.3/0.71 m/s=18.7 m/s=67.4 km/h＞60 km/h 所以该车已经超速.3.解答:（1）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y.小球离开桌面的初速度为v=xg2y.（2）测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度h，钢球开始的重力势能为mgh，如认为滚到桌面的动能为12mv，由机械能守恒定律mgh=212mv，所以钢球速度v2=2gh.对2比这两个速度发现v1＜v2，这是因为钢球滚到桌面时的动能除有向前运动的动能外，还有转动的动能，钢球的重力势能有一部分转化成钢球转动的动能，不计算这部分动能而认为12mv=mgh使v2值偏大.2说明：本题讨论钢球从桌面滚下按机械能守恒定律求速度v2造成的误差大，只要求学生联系实际知道这是因为没有考虑钢球的转动动能造成的，教学中不需要进一步讨论.下面列举我们对本题所做的实验和数据作参考.实验仪器：平抛实验器.小球参数：钢球直径17.486 mm（用千分尺测量）；钢球质量21.8 g.实验方法：①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10 m/s—1.14 m/s.②将斜槽轨道从平抛实验器上拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间t.用千分尺或游标卡尺测出小球的直径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1.10 m/s.以上两种方法的测量数据基本一致.③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=10.4 cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1.43 m/s.数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准确值.与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29%.小球重力势能Ep=22.2×10 J，平动动能Ek1=13.4×10 J，可知小球转动动能Ek2=8.79×10 J.转动动能约占总能量的39.6%.设计点评本节课教学设计注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解，教学过程中注重启发学生思维活动的主动性和创造性.使学生不仅掌握了本节知识，而且发展学生学习科学的思维方法，有助于学生今后的自主学习.首先，有意识地让学生在已有知识的基础上顺利进行新知识的同化.复习了物体做曲线运动的条件、用二维坐标描述物体在平面上的曲线运动、匀变速直线运动规律的数学表达式和合成与分解的方法及应用它解决复杂问题的意义;其次，关注学生知识的形成过程，让学生达到对知识的深层次理解，而不仅仅是结论的记忆.先讨论在研究平抛运动时为什么要分解，接着从理论上探究为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，再将分运动合成为平抛运动，认识平抛运动的特点、规律;最后，通过领会平抛运动的分析方法，继续运用这一方法深入探究斜抛运动，使学生的思维方式得到升华.-3第二篇：人教版必修2《抛体运动的规律》教案抛体运动的规律整体设计本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学.平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解.本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力.平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一.采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题.其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一.抛体运动（重点是平抛运动）是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解”“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移.在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题.为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律.平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动.这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法.这是新教材与过去教材的不同.教学重点1.平抛运动、抛体运动的特点和规律.2.用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题.教学难点1.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律.2.学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有独立性.3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动.分析斜抛运动不在具体规律，而在方法.过程与方法1.学生能通过对生活事例的分析得出平抛运动的定义.2.体会平抛运动规律的探究过程，体会运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用.3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代.利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想.4.掌握平抛运动的研究方法的基础上自主探究斜抛运动.情感态度与价值观1.培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神.2.培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气，主动探究实现知识迁移.课前准备自制多媒体课件、小球教学过程向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征.问题1：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？水平方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度？问题2：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成,这两个方向上的运动各有什么特点呢？结论1：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度;不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变.2：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动,并且两个分运动与平抛运动具有等时性.平抛运动物体在任意时刻t的位置：x=v0t(1)y=12gt(2)2平抛运动物体在任意时刻t的位移：s=OP=1x2+y2=(v0t)2+(gt2)2.2二、抛体的轨迹例1 讨论以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹.分析：在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y的关系式来代表.平抛运动的轨迹能否用包含x、y的关系式来代表呢？解答：将（1）（2）两式消去时间t得到轨迹方程y=g2x 22v0上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的.课堂训练(1)在距地面高为h=20 m处，有两个物体A、B，在A以v0=20 m/s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地（）A.A先落地B.B先落地C.同时落在(2)某人从一列在平直铁轨上匀速行驶的列车上，将一物体自由地释放于窗台外，在不计空气阻力的情况下，则本人看到该物体的运动轨迹是（）(3)在上题中，若有一个人站在地面上静止不动，则看到该物体的运动轨迹是（）参考答案：1.飞行时间由高度决定，表达式为:t=2h.g2h.g2.飞行水平距离由高度和初速度决定,表达式:x=v023.落地速度由初速度和高度决定,表达式:v=v0+2gh.课堂小结本节课主要内容包括：1.抛体运动和平抛运动的概念：用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动；2.平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动.并且两个分运动与平抛运动具有等时性;3.初速度为v0的平抛运动的位置随时间变化的规律x=v0t，y=gt2/2;4.初速度为v0的平抛运动的速度随时间变化的规律vx=v0、vy=gt.本节课不仅是知识的学习，更为重要的是在已有的知识基础上实现知识的迁移，灵活运用运动合成和分解的科学思维方法，将曲线运动化为直线运动，使复杂问题简单化.布置作业教材“问题与练习”第1、2题板书设计3.抛体运动的规律一、抛体的位置任意一点的位置P(x,y)，其中x=vt y=12gt 2任意时刻的位移:s=x+y=221(vt)2+(gt2)2212gty2gt方向tanα===xvt2v二、抛体的轨迹y=g2x 22v0三、抛体的速度任意时刻的速度由vx=v0,vy=gt得vt=v0 2gh四、斜抛的运动规律(斜上抛、斜下抛、斜上抛和斜下抛): 处理方法：运动的合成与分解活动与探究课题：平抛运动的特点内容：自制一个能自动喷出墨水的注射器代替小钢球，让注射器做平抛运动的同时自动喷出墨水，在坐标纸上就记录下注射器的运动轨迹.实验方法：①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10 m/s—1.14 m/s.②将斜槽轨道从平抛实验器上拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间t.用千分尺或游标卡尺测出小球的直径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1.10 m/s.以上两种方法的测量数据基本一致.③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=10.4 cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1.43 m/s.数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准确值.与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29%.小球重力势能Ep=22.2×10-3 J，平动动能Ek1=13.4×10-3 J，可知小球转动动能Ek2=8.79×10-3 J.转动动能约占总能量的39.6%.设计点评本节课教学设计注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解，教学过程中注重启发学生思维活动的主动性和创造性.使学生不仅掌握了本节知识，而且发展学生学习科学的思维方法，有助于学生今后的自主学习.首先，有意识地让学生在已有知识的基础上顺利进行新知识的同化.复习了物体做曲线运动的条件、用二维坐标描述物体在平面上的曲线运动、匀变速直线运动规律的数学表达式和合成与分解的方法及应用它解决复杂问题的意义;其次，关注学生知识的形成过程，让学生达到对知识的深层次理解，而不仅仅是结论的记忆.先讨论在研究平抛运动时为什么要分解，接着从理论上探究为什么平抛运动可以分解。
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2014级高一物理竞赛培训第五讲抛体运动 (两课时(郭金朋年月日物体以一定的初速度抛出后, 若忽略空气阻力, 且物体的运动在地球表面附近, 它的运动高度远远小于地球半径, 则在运动过程中, 其加速度恒为竖直向下的重力加速度。
因此, 抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。
又因为抛体运动中抛射物始终运动在初速度与重力加速度所决定的平面内, 所以抛体运动是一个平面运动。
根据运动叠加原理, 可以把抛体运动看作由两个直线运动叠加而成, 即把一个曲线运动分解成两个直线运动的叠加来讨论。
通常采用两种分解方法:(1速度为 v 0匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
(2以抛射点为坐标原点, 在抛射平面 (竖直平面内建立直角坐标系 (oxy, 再把前面方程中各矢量沿 x 、 y 轴方向分解。
如果在抛射平面内分别取水平方向和竖直向上方向分别为 x 、 y 轴方向,那么抛体运动方程的分量形成为:这表示,抛体运动可以看成:沿水平 x 方向的速度为v 0cos θ的匀速直线运动和沿竖直向上 y 方向的初始为v 0sin θ、加速度为 -g 的匀变速直线运动 (即竖直上抛运动。
式中θ为初始抛射角。
如果在讨论沿斜面向上 (或向下抛掷物体的抛体运动时,通常令直角坐标的x 、 y 轴分别指向沿斜面向上 (或向下和垂直于斜面向上的方向更为方便。
此时, x 、 y 方向的运动均为匀变速直线运动,它们在 x 、 y 方向的分运动方程分别为:方程中, 正号为沿斜面向下抛掷, 负号为沿斜面向上抛掷。
以上三种情况, 分别示于下图 (a、 (b、 (c。
上面给出的是抛体运动的运动学方程, 这些方程包含了抛体运动的全部信息。
一切待求的物理量均可从这些方程获得。
例如:1 在图 (a中,欲求抛射体射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM , 从 S 表达式易得2 在图 (b中,欲求沿斜坡方向抛射体的射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0为确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM ,可以通过数学方法得到。
对 S 表达式中含有θ的因子作积化和差变换易知,当θ满足时, S 取最大值相应的θM 角为3 在图 (c中,欲求沿斜坡方向抛射体的射程 S ,也可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0为确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM , 与 2 中同样处理,得相应的θM 角为4 在图 (a中,欲求抛射体所达最大高度 H ,可以从方程中,取 v y =0时的 y 值,得到5 在图 (b中, 若抛射体与斜面经无能量耗损的完全弹性碰撞后从原路返回抛射点,欲确定图中θ与斜面倾角φ应满足的关系,可以根据抛射体抵达斜面上落地点的运动特点:v x =0和 y =0,再利用方程中相应的两个方程,消去时间得到这个结论与初速度大小无关。
将抛体运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
如图 2-3-3。
取抛物轨迹所在平面为平面,抛出点为坐标原点,水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴。
则抛体运动的规律为:⎩⎨⎧-==g a a y x 0⎩⎨⎧==θθsin cos 00v v v v y x⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos gt t v y t v x θθ其轨迹方程为222cos 2x v g xtg y o θθ-=这是开口向下的抛物线方程。
在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下, 飞行时间 T , 射程 R 和射高 H 分别为g v T θsin 20= g v R θ2s i n 20=g v H 2s i n 220θ= 抛体运动具有对称性, 上升时间和下降时间 (抛出点与落地点在同一水平面上相等 (一般地, 从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等 ;上升和下降时经过同一高度时速度大小相等,速度方向与水平方向的夹角大小相等。
平抛运动:质点只在重力作用下, 且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。
它可以看成水平方向上的匀速运动(速度为 v 0与竖直方向上的自由落体运动的合成。
①速度:采用水平竖直方向的直角坐标可得:0v v x = gt v y =,其合速度的大小为220 (gt v v +=,其合速度的方向为(设水平方向夹角为θ ,可见,当∞→t 时, 2/, πθ→→gt V ,即表示速度趋近于自由落体的速度。
②位移:仍按上述坐标就有,2/, 20gt y t V x ==。
仿上面讨论也可得到同样结论,当时间很长时,平抛运动趋近于自由落体运动。
③加速度:采用水平和竖直方向直角坐标系有 , g a a y x ==, 0,用自然坐标进行分解 , 如图 2-3-4其法向加速度为θc o sg a n =, 切向加速度为θτsi n g a =, θ为速度与水平向方的夹角, 将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知:2220sin t g v gtV V y+==θ22200cos t g V V V x +==θ由此可知, 其法向加速度和切向加速度分别为:22200t g gV a n +=22202t g t g a +=τ 由上两式可以看出, 随着时间的推移, 法向加速度逐渐变小趋近于零, 切向加速度趋近于定值 g ,这表示越来越接近竖直下抛运动。
在生活中也很容易看到,平抛物体的远处时就接近竖直下落了。
运动的轨迹方程:2202x V g y =从方程可以看出,此图线是抛物线,过原点,且 0V 越大,图线张开程度大, 即射程大。
根据运动的独立性, 经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理,但有时也可以用其它的分解分法。
抛体运动另一种常用的分解方法是:分解沿 0v方向的速度为 0v的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运动。
如图 2-3-5所示,从 A 点以 0v 的初速度抛出一个小球,在离 A 点水平距离为 s 处有一堵高度为 h 的墙 BC ,要求小球能越过 B 点。
问小球以怎样的角度抛出,才能使 0v 最小? 将斜抛运动看成是 0v 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动,如图 2-3-6所示。
在位移三角形 ADB 在用正弦定理sin(1sin sin 102ββ+==a t v a gt①④轨迹:由直角坐标的位移公式消去时间参数 t 便可得到直角坐标系中的平抛运由①式中第一个等式可得图 2-3-5图 2-3-6βsin sin 20g a v t =②将②式代入①式中第二个等式sin(sin sin 2202ββ+=a lg a v a a gl v sin sin(sin 2220ββ+=βββcos 2cos(sin 220++-=a gl v当2cos(β+-a 有极大值 1时,即πβ=+a 2时, 0v 有极小值。
因为πβ=+a 2,ππϕ=++22a所以ϕπ214-=a⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2020cos 21sin sin 21cos t g at v y t g at v x ϕϕ当小球越过墙顶时, y 方向的位移为零,由②式可得ϕcos sin 20g av t =③式代入式①:我们还可用另一种处理方法以 AB 方向作为 x 轴(图 2-3-7这样一取,小球在 x 、 y 方向上做的都是匀变速运动了, 0v 和 g 都要正交分解到 x 、 y 方向上去。
小球运动的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=222121t g v y t g t v x y oy x ox2000cos sin 2(sin 21cos sin 2cos ϕϕϕg a v g g a v a v x -=sin sin cos (coscos sin 220ϕϕϕa a g av -=cos(sin cos 2220ϕϕ+=a a g v []ϕϕϕsin 2sin(cos 22-+=a g v∴ϕϕϕsin 2sin(cos 220-+=a xg v 当 2sin(ϕ+a 最大,即22πϕ=+a 时,ϕπ214-=a , 0v 有极小值sin 1/(cos 220ϕϕ-=xg vsin 1/( sin 1(cos 22ϕϕϕ-+=xg sin 1(ϕ+=xg1(x h xg +=(22s h h g ++=图 2-3-7抛体运动的轨道方程有时,我们关心的是轨道方程,尽管轨道方程包含的信息没有运动方程所含信息多, 因为它没有给出物体何时在何处。
在讨论轨道方程时, 通常采用前图 (a中坐标。
利用方程,联立消去时间 t ,得到轨道方程:在抛射速度 v0和抛射角θ确定的情况下, 这个方程给出了 x 与 y 的关系, 即给出了一条轨道。
但是, 从更广泛的意义上来看, 这是一个含有 4个参量 (x、 y 、 v 0、tg θ 的方程.为了准确理解这个方程,我们作一些与解题关系密切的讨论:(1设抛射点为坐标原点,抛射初速度大小 v0已知,而 (x, y 为竖直抛射面内的一确定点 [这里 x>0,而 y 既可以大于零,也可以小于零,还可以等于零 (属于图 (a的情况 ],假定这一点能被击中,我们来看一看,此时抛射角为何值 ? 为此,把前方程改写为解出tg θ:通常, tg θ有两个解, 这说明在此情况, 同一个抛射体可以用两个不同的抛射角θl 和θ2均能击中 (x, y 点。
我们把此结论示于图 (b,而图 (a作为 y =0时的对照。
图 (a中射程 S 由前表达式给出。
设θl 和θ2为同一射程的两个抛射角, 显然有关系那么在图 (b中, θl 和θ2应满足什么关系呢 ?在现在的情况下, v 0已知, 由方程得到两个抛射角θl 和θ2, 对应于图 (b中两条抛物线, 而点 (x, y 是这两条抛物线共同经过的一个点。
在这个意义下, 两个解tg θl 和tg θ2均满足方程轨道方程,因此,得到其中β为在抛射点所看到的点 (x, y 的视角 (仰视角为正,俯视角为负 , 在此│β│ <π/2。
若 y 为负,则β值也为负。
最后得到当β=0时,显然是正确的。
这个关系式在解题中很有用。
(2我们再来看图(a，在 V0 一定的条件下，最大射程 SM 给出此时θ l＝θ 2＝π／4。
一般情况下，一个射程 S 对应于两个互不相等的抛射角θ l 和θ 2。
如果射程S 不变，能达射程 S 的最小 v0 值为多大?显然而且此时的抛射角必为π／4。
与此类似，我们看图(b。
如果 v0 大小一定，击中(x，y点一般有两个抛射角，那么击中(x，y点的最小 v0 值就是θ l＝θ 2＝θ 0。
时，对应的 v0 值可以由方程得到或其中显然 v0 的表达式是相同的。