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泰州市济川中学2020届初三数学12月月考试题及答案

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2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷 (1)详细答案与试题解析

2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷 (1)详细答案与试题解析

2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列计算错误的是( )A.(a3b)⋅(ab2)=a4b3B.xy2−15xy2=45xy2C.a5÷a2=a3D.(−mn3)2=m2n53. 如图，AB//CD，∠B=85∘，∠E=27∘，则∠D的度数为( )A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘4. 已知(k+3)x|k|−2+5<k−4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是( )A.x<1B.x<−1C.x<2D.x<−25. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( )A.3B.4C.5D.66. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为( )A.2√2−2B.1C.2√3−1D.2−√2二、填空题分解因式：a2b−2ab+b=________．一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是________.若点P(2−a, 2a+5)到两坐标轴的距离相等，则a的值为________．的值等于0，则x=________．若代数式x2−162x−8已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108∘，则它的半径为________.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3, 0)，对称轴为直线x=1，则方程ax2+bx+c=0的根为________．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为40∘，则∠B+∠D的度数是________．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行________分钟时，到学校还需步行350米．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3kx(x>0)交于点Q，若直线y=4kx−2与直线PQ交于点R（点R在点Q右侧），当RQ≤PQ时，k的取值范围是________.三、解答题(1)计算：(12)−1+√27−2sin60∘+(2019−π)0；(2)解不等式组{4x−3>1，3(x+1)<x+9，并把解集在数轴上表示出来．解方程：(1)2x2−x−15=0；(2)52x+2−1=xx+1.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了________名学生；请补全条形统计图．(2)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．(1)若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为________；(2)求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积．如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37∘角，线段AA1表示小红身高1.5米．当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60∘角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．（参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B 型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3, 0)，B(−1, 0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标．同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kxnx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．(1)判断y=2x−1与y=3是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不x存在，请说明理由；(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求m的值；反比例函数y=2020x(3)若一次函数y=x+m和反比例函数y=m2+13在自变量x的值满足的m≤x≤m+6x的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.A，不是轴对称图形，本选项不符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，是轴对称图形，本选项符合题意．故选D.2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用同底数幂的除法合并同类项【解析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】解：A，(a3b)⋅(ab2)=a3+1b2+1=a4b3，故A不符合题意；B，xy2−15xy2=45xy2，故B不符合题意；C，a5÷a2=a5−2=a3，故C不符合题意；D，(−mn3)2=m2n6≠m2n5，故D符合题意. 故选D.3.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析解：如图，∵AB//CD，∴∠B=∠1=85∘.∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠1−∠E=85∘−27∘=58∘.故选D.4.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义解一元一次不等式【解析】根据一元一次不等式的定义得出|k|−2=1,k+3≠0求出k的值，然后代入不等式就x 的解集．【解答】解：因为(k+3)x|k|−2+5<k−4是关于x的一元一次不等式，所以{|k|−2=1，k+3≠0，解得k=3，所以不等式为6x+5<−1，解得x<−1.故选B．5.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360∘，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程，得(n−2)×180∘=360∘，解得n=4．故选B.6.【答案】A一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转勾股定理【解析】由点P的运动确定P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．【解答】解：由已知可得A(0, 4)，B(4, 0)，∴三角形OAB是等腰直角三角形.∵OC⊥AB，∴C(2, 2).又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45∘，∵P在线段OC上运动，所以P′的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，∴P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，如图，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2，∴NB=4√2−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形.∴HB=4−2√2，∴CP′=4−(4−2√2)−2=2√2−2.故选A.二、填空题【答案】b(a−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)(提取公因式)=b(a−1)2．(完全平方公式)故答案为：b(a−1)2.5【考点】算术平均数中位数【解析】先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：由题意可知(3+5+7+8+m)÷5=5，解得m=2，∴这组数据从小到大排列为2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．【答案】−1或−7【考点】点的坐标【解析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2⋅||=|2+5|，求出a的值即可．【解答】解：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2−a|=|2a+5|，即2−a=2a+5或2−a=−(2a+5)，解得a=−1或−7.故答案为：−1或−7.【答案】−4【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：因为代数式x 2−162x−8的值等于0，所以x2−16=0且2x−8≠0，解得x=−4．故答案为：−4.【答案】2√10cm【考点】扇形面积的计算【解析】设扇形的半径为rcm，根据扇形的面积公式和已知条件得出108πr 2360=12π，求出r即可. 【解答】解：设扇形的半径为rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108∘，∴108πr2=12π，360解得r=2√10（负数舍去），∴扇形的半径为2√10cm.故答案为：2√10cm.【答案】−1或3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线与x轴的交点与一元二次方程的关系即可求解．【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3, 0)，对称轴为直线x=1，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为(−1, 0)，所以方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3．故答案为：−1或3.【答案】160∘【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接AB，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠ABE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AB，∵AÊ的度数为40∘，∴∠ABE=20∘.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180∘，∴∠CBE+∠D=180∘−20∘=160∘.故答案为：160∘.【答案】15【考点】待定系数法求一次函数解析式函数图象的判断【解析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8,960),（20，1800）代入求得s=70t+400,求出s=1800−350时t的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8,960) ,(20,1800)代入，得{8k+b=960，20k+b=1800，解得{k=70，b=400，∴s=70t+400，当s=1800−350=1450时，1450=70t+400,解得t=15,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.故答案为：15.【答案】20【考点】菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG // BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG.又∵点D是AC中点，∴BD=DF=12AC，∴平行四边形BGFD是菱形.设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90∘，∴AF2+CF2=AC2，即(13−x)2+62=(2x)2，解得x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．【答案】0＜x≤5【考点】反比例函数与一次函数的综合函数的综合性问题【解析】由直线y=kx+2k(k>0)求得点P的坐标，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理得到PQRQ =PMMN，即可得到MN≤PM，联立方程求得交点Q，R的横坐标，即可求得M、N的坐标，进一步求得PM、MN的长，即可得到2k+23−1≤3，解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，∴QM//RN，∴PQRQ =PMMN，∵RQ≤PQ，∴MN≤PM，∵直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，∴P(−2,0)，∴OP=2，由kx+2k=3kx，得x1=−3，x2=1，∴Q点的横坐标为1，∴M(1,0)，OM=1，∴PM=2+1=3，由kx+2k=4kx−2得x=2k+23，∴R的横坐标为2k+23，∴N(2k+23,0)，ON=2k+23，∴MN=2k+23−1，∴2k+23−1≤3,解得k≤5.故答案为：0<x≤5.三、解答题【答案】解：(1)原式=2+3√3−2×√32+1 =3+2√3.(2){4x−3>1①，3(x+1)<x+9②，∵解不等式①得x>1；解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为1<x<3，用数轴上表示为：．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再计算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：(1)原式=2+3√3−2×√32+1=3+2√3.(2){4x−3>1①，3(x+1)<x+9②，∵解不等式①得x>1；解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为1<x<3，用数轴上表示为：．【答案】解：(1)原方程可化为(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x1=3，x2=−52.(2)原方程可化为52(x+1)−1=xx+1，方程两边同时乘2(x+1)，得5−2(x+1)=2x，解得x=34.检验：把x=34代入最简公分母，得2(x+1)=2(34+1)=72≠0，∴x=34是原分式方程的解．【考点】解一元二次方程-因式分解法解分式方程——可化为一元一次方程【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)解分式方程，先去分母，然后解方程，注意结果要检验. 【解答】解：(1)原方程可化为(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x1=3，x2=−52.(2)原方程可化为52x+1−1=xx+1，方程两边同时乘2(x+1)，得5−2(x+1)=2x，解得x=34.检验：把x=34代入最简公分母，得2(x+1)=2(34+1)=72≠0，∴x=34是原分式方程的解．【答案】50(2)600×1050=120(人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；用600乘以基本中B类人数所占的百分比；【解答】解：(1)这次统计共抽查的学生数是5÷10%=50（名），D类人数为50−5−10−15=20（人），补全条形统计图为：故答案为：50.=120(人），(2)600×1050所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人.【答案】25(2)列表如下：4种，．故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为15【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)直接用概率公式即可；【解答】解：(1)若小明首先选择，则等可能的结果数有5种，其中选中A品牌单车的结果数为2种，故小明选中A品牌单车的概率为2.5.故答案为：25(2)列表如下：由表可知，小明和小亮选则共有20种等可能的结果数，选中同一品牌单车有4种， 故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为15．【答案】(1)证明：∵ E 是AD 的中点， ∴ AE =DE ，∵ AF // BC ， ∴ ∠AFE =∠DBE ， 在△AEF 和△DEB 中，∵ {∠AFE =∠DBE ，∠AEF =∠DEB ，AE =DE ，∴ △AEF ≅△DEB(AAS)， ∴ AF =DB =CD ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形， ∵ ∠BAC =90∘，D 是BC 的中点， ∴ AD =CD =12BC ，∴ 四边形ADCF 是菱形；(2)解：设AF 到CD 的距离为ℎ，∵ AF // BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90∘， ∴ S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ =S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【考点】 菱形的面积全等三角形的性质与判定 菱形的判定与性质 菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】（1）先证明△AEF ≅△DEB(AAS)，得AF ＝DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD ＝CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；（3）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积＝直角三角形ABC 的面积，即可解答． 【解答】(1)证明：∵ E 是AD 的中点，∴ AE =DE ， ∵ AF // BC ， ∴ ∠AFE =∠DBE ， 在△AEF 和△DEB 中，∵ {∠AFE =∠DBE ，∠AEF =∠DEB ，AE =DE ，∴ △AEF ≅△DEB(AAS)， ∴ AF =DB =CD ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形， ∵ ∠BAC =90∘，D 是BC 的中点， ∴ AD =CD =12BC ，∴ 四边形ADCF 是菱形；(2)解：设AF 到CD 的距离为ℎ，∵ AF // BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90∘，∴ S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ=S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【答案】解：设AF =x ，则BF =AB +AF =4+x ， 在Rt △BEF 中，BE =BFcos ∠EBF =4+xcos 60∘=8+2x ， ∵ CF =8，∴ AC =AF +FC =8+x ，在Rt △DAC 中，AD =ACcos ∠DAC =8+xcos 37∘≈10+1.25x ， 由题意知AD =BE ，∴8+2x=10+1.25x，解得x=83，∴CD=AC tan∠CAD≈(8+83)×0.75=8，则C1D=CD+C1C=8+1.5=9.5.∴ 风筝原来的高度C1D为9.5米.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】设AF＝x，则BF＝AB+AF＝4+x，在Rt△BEF中，BE=BFcos∠EBF =4+xcos60=8+2x，CF＝8，AC＝AF+FC＝8+x，在Rt△DAC中，AD=ACcos∠DAC =8+xcos37=10+1.25x可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出CD的长，继而得出答案．【解答】解：设AF=x，则BF=AB+AF=4+x，在Rt△BEF中，BE=BFcos∠EBF =4+xcos60∘=8+2x，∵CF=8，∴AC=AF+FC=8+x，在Rt△DAC中，AD=ACcos∠DAC =8+xcos37∘≈10+1.25x，由题意知AD=BE，∴8+2x=10+1.25x，解得x=83，∴CD=AC tan∠CAD≈(8+83)×0.75=8，则C1D=CD+C1C=8+1.5=9.5.∴ 风筝原来的高度C1D为9.5米.【答案】(1)证明：连接OE，如图，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A.∵∠C=∠ABD，∴△ABD∽△OCE，∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90∘，∴CE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BE，设∠BDE=α，∴∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，∴∠ADF=∠DFA，∴AD=AF，在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，∴AD=AF=8，∵∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，∴∠BFE=∠FBE，∴BE=EF，由(1)知，∠A=2∠BDE=∠BOE，∵∠BED=∠A，∴∠BEF=∠BOE，∵∠FBE=∠OBE，∴△BEF∽△BOE，∴EFOB =BFBE，∴EF5=2EF，∴EF=√10．【考点】圆周角定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE＝90∘，即可得到结论；（2）先判断出∠ADF＝∠DFA，得出AD＝AF，最后用勾股定理求出AD，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：连接OE，如图，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A.∵∠C=∠ABD，∴△ABD∽△OCE，∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90∘，∴CE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BE，设∠BDE=α，∴∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，∴∠ADF=∠DFA，∴AD=AF，在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，∴AD=AF=8，∵∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，∴∠BFE=∠FBE，∴ BE =EF ，由(1)知，∠A =2∠BDE =∠BOE ，∵ ∠BED =∠A ，∴ ∠BEF =∠BOE ，∵ ∠FBE =∠OBE ，∴ △BEF ∽△BOE ，∴ EF OB =BF BE ，∴ EF 5=2EF ，∴ EF =√10．【答案】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210,400a +600b =180,解得{a =0.15,b =0.2.答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元.(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500，∵ y =−0.05x +400，k =−0.05<0；∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 为正整数，∴ 当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；②根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意列方程解答即可．【解答】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210,400a +600b =180,解得{a =0.15,b =0.2.答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元.(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500，∵ y =−0.05x +400，k =−0.05<0；∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 为正整数，∴ 当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大.【答案】解：(1)将A(3, 0)，B(−1, 0)代入y =ax 2+bx +3中，得{9a +3b +3=0，a −b +3=0，解得{a =−1，b =2，故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3.(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，则点 C (0,3)， 设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{0=3k +t ，t =3，解得 {k =−1，t =3，故直线AC 的表达式为y =−x +3，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x =1，当x =1时， y =−1+2+3=4，则点M (1,4)，过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵ PM//AC ，则设直线PM 的表达式为y =−x +n ，将点M 的坐标代入上式并解得n =5.故直线MP 的表达式为y =−x +5，联立{y =−x 2+2x +3，y =−x +5得 −x 2+2x +3=−x +5， 解得x =1（舍去）或2，当x =2时， y =3.则点P (2,3).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)设抛物线的表达式为y =a (x −x 1) (x −x 2)=a(x −3) (x +1)=a (x 2−2x −3)=ax 2−2ax −3a ，即−3a =3，解得a =−1，即可求解.(2)过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，进而求解.【解答】解：(1)将A(3, 0)，B(−1, 0)代入y =ax 2+bx +3中，得{9a +3b +3=0，a −b +3=0，解得{a =−1，b =2，故抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3.(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，则点 C (0,3)， 设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{0=3k +t ，t =3，解得 {k =−1，t =3，故直线AC 的表达式为y =−x +3，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x =1，当x =1时， y =−1+2+3=4，则点M (1,4)，过点M 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵ PM//AC ，则设直线PM 的表达式为y =−x +n ，将点M 的坐标代入上式并解得n =5.故直线MP 的表达式为y =−x +5，联立{y =−x 2+2x +3，y =−x +5得 −x 2+2x +3=−x +5， 解得x =1（舍去）或2，当x =2时， y =3.则点P (2,3).【答案】解：(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得： 2x 2−x −3=0，解得：x =32或−1， 故共享点为：(32,2)或(−1,−3).(2)由题意得：{1+n =m +t ，2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39，t =8n+69.∵ t <n <8m ，∴{8n+69<n，n<8n+249，解得：6<n<24.∴ 9<n+3<27，故1<m<3，m是整数，故m=2.(3)由y=x+m和反比例函数y=m2+13x得：“共享函数”解析式为y=x2+mx−(m2+13)，函数的对称轴为：x=−12m.①当m+6≤−12m时，即m≤−4，函数在x=m+6处取得最小值，即(m+6)2+m(m+6)−m2−13=3，解得：m=−9−√61或−9+√61（舍去）；②当m<−12m<m+6时，即−4<m<0，函数在x=−12m处取得最小值，即(−12m)2−12m2−m2−13=3，无解；③当m≥0时，函数在x=m处取得最小值，即m2+m2−m2−13=3，解得：m=±4（舍去−4）.综上所述，m=−9−√61或4，故“共享函数”的解析式为y=x2+(−9−√61)x−(155+18√61)或y=x2+4x−29. 【考点】反比例函数与一次函数的综合二次函数综合题二次函数的最值解一元一次不等式组二元一次方程组的解【解析】(1)联立y=2x−1与y=3x并整理得：2x2−x−3=0，即可求解；【解答】解：(1)联立y=2x−1与y=3x并整理得：2x2−x−3=0，解得：x=32或−1，故共享点为：(32,2)或(−1,−3).(2)由题意得：{1+n =m +t ，2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39，t =8n+69.∵ t <n <8m ，∴ {8n +69<n ，n <8n +249， 解得：6<n <24.∴ 9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2.(3)由y =x +m 和反比例函数y =m 2+13x 得：“共享函数”解析式为y =x 2+mx −(m 2+13)， 函数的对称轴为：x =−12m .①当m +6≤−12m 时，即m ≤−4， 函数在x =m +6处取得最小值，即(m +6)2+m (m +6)−m 2−13=3， 解得：m =−9−√61或−9+√61（舍去）； ②当m <−12m <m +6时，即−4<m <0， 函数在x =−12m 处取得最小值， 即(−12m)2−12m 2−m 2−13=3，无解； ③当m ≥0时，函数在x =m 处取得最小值， 即m 2+m 2−m 2−13=3，解得：m =±4（舍去−4）.综上所述，m =−9−√61或4，故“共享函数”的解析式为y =x 2+(−9−√61)x −(155+18√61)或y =x 2+4x −29.。

2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷一、选择题1. 若100∘的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径等于( )A.5cmB.9cmC.2.5cmD.2.25cm2. 一元二次方程2x2+3x−5=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A. B.C. D.5. 二次函数y=−2x2+4x图象的顶点坐标是( )A.(−1, 2)B.(−1, 1)C.(1, 1)D.(1, 2)x2−4与x轴交于A，B两点，点P在一次函数y=−x+6的图象6. 如图，抛物线y=14上，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最小值是( )B.1C.√2D.2A.√22二、填空题已知二次函数y = mx m2−2的图象开口向上，则m的值为________．关于x的方程x2−2x+m=0有一个根x1=0，则另一个根x2=________．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是________.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2),B(5,0)，以点O为位似中心，相 ,把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为________．似比为12如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为________．抛物线y=x2−(t+2)x+1的顶点在x轴正半轴上，则t=________.若关于x的方程x2+x−m=0没有实数根，则二次函数y=x2+x−m的图像的顶点在第________象限．,y1)，B(1, y2)在二次函数y=x2+3的图象上，则y1________y2．（填已知点A( − 54“>”，“=”，“<”）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为________.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N，则MN的最大值为________.三、解答题解下列方程：(1)x2−2x−2=0；(2)(x−2)2−x+2=0.计算：4sin30∘+|1−tan60∘|−√2cos45∘．已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．(m≠0)(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．(1)AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；(2)若AB=8，∠BAC=45∘，求：图中阴影部分的面积.已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−2<x<1时，y的取值范围为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∼△CAB.某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2:1．在温室前侧墙内保留3m宽的空地，其它三侧墙内各保留1m宽的通道．问：当矩形温室的长多少时，花卉种植区域的面积恰是242m2？如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=2√3，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M，N始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．(1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．x2+bx+c与x轴相交于A(−6,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C，如图，已知抛物线y=12直线l⊥AC，垂足为C．(1)求该抛物线的表达式；(2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)设动点P(m,n)在该抛物线上，当∠PAC=45∘时，求m的值．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】设该圆的半径为r，根据弧长的计算公式可得一个关于r的方程，进一步解方程即可. 【解答】解：设该圆的半径为r.根据题意，得100πr=5π.180解得r=9.故选B.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程2x2+3x−5=0中，Δ=32−4×2×(−5)>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.3.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据同弧所对的圆周角相等，则∠A=∠D.故选D.4.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．【解答】解：原三角形的边长为：√2，2，√10．A中三角形的边长为：√2，√5，3，与原三角形不相似；B中三角形的边长为：1，√2，√5，∵√2=√22=√5√10，∴这两个三角形相似；C中三角形的边长为：1，√5，2√2，与原三角形不相似；D中三角形的边长为：2，√5，√13，与原三角形不相似．故选B．5.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=−2x2+4x=−2(x−1)2+2，∴顶点坐标为(1, 2).故选D.6.【答案】A【考点】二次函数综合题【解析】根据题意，连接BP，可知OQ是△ABP的中位线且等于BP的一半，要求OQ的最小值，只要求得BP的最小值即可，根据点到直线的所有线段中垂线段最短，可以求得BP的最小值，从而可以解答本题．【解答】解：∵O为AB的中点，Q为AP的中点，∴OQ是△ABP的中位线，∴OQ = 12BP，∵抛物线y = 14x2 − 4，∴当y=0时，得x1=−4，x2=4，∴点A的坐标为(−4, 0)，点B的坐标为(4, 0)，∵ 点P 在一次函数y =−x +6的图象上，∴ 当y =0时，x =6，该一次函数与x 轴的夹角是45∘，∴ 当BP ⊥直线y =−x +6时，BP 取得最小值，此时BP =(6−4)×sin45∘ = √2，∴ OQ 的最小值是√22.故选A .二、填空题【答案】2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数y = mx m2− 2的图象开口向上，可以求得m 的值，本题得以解决． 【解答】解：∵ 二次函数y = mx m2−2的图象开口向上，∴ {m >0，m 2−2=2，解得m =2.故答案为：2.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2=2，∵ x 1=0，∴ x 2=2.故答案为：2.【答案】3π【考点】由三视图确定几何体的体积或面积扇形面积的计算【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为√3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为√3的正三角形．∴正三角形的边长=√3sin60∘=2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π，∴侧面积为12×2π×2=2π，∵底面积为πr2=π，∴全面积是3π．故答案为：3π．【答案】(2, 1)或(−2, −1)【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：因为以点O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO缩小，点A的坐标是A(4, 2)，所以点A的对应点A1的坐标为：(4×12, 2×12)或(−4×12, −2×12)，即(2, 1)或(−2, −1).故答案为：(2, 1)或(−2, −1).【答案】120∘【考点】圆心角与圆周角的综合计算【解析】利用圆周角定理得到∠BAC = 12∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC=180∘，可计算出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是BĈ，∴∠BAC = 12∠BOC，∵∠BAC+∠BOC=180∘，∴12∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=120∘．故答案为：120∘.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线y =x 2−(t +2)x +1的顶点在x 轴正半轴上，可以得到4×1×1−[−(t+2)]24×1=0，−−(t+2)2×1>0，从而可以求得t 的值，本题得以解决．【解答】解：因为抛物线y =x 2−(t +2)x +1的顶点在x 轴正半轴上，所以4×1×1−[−(t+2)]24×1=0，−−(t+2)2×1>0，解得 t =0.故答案为：0．【答案】二【考点】根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质点的坐标【解析】先根据一元二次方程根的判别式求出m 的取值范围，再求出二次函数顶点坐标，然后判定顶点横纵坐标的正负，最后由各象限内点有坐标特征即可得出答案.【解答】解：∵ 关于x 的方程x 2+x −m =0没有实数根，∴ Δ=b 2−4ac =12+4m <0，∴ m <−14， ∵ y =x 2+x −m =(x +12)2−m −14, ∴ 二次函数顶点坐标为(−12，−m −14)， ∵ m <−14， ∴ −m −14>0，∴ 二次函数图象顶点在第二象限.故答案为：二.【答案】>【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入函数的关系式，求出y 1、y 2进行比较即可，也可以利用抛物线的对称性，通过自变量x 的大小，得出函数值y 的大小关系．【解答】解：把A( − 54,y1)，B(1, y2)代入二次函数y=x2+3的关系式得，y1 = 2516 + 3 = 7316，y2=1+3=4，∵7316> 4，∴y1>y2.故答案为：>.【答案】2√6【考点】相似三角形的性质与判定【解析】设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∼ΔABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及AEAC =23，再证明∠△ADE∼△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAC =AEAD=DECD，从而可求出CD的长度．【解答】解：设AD=2x，则BD=x，∴AB=3x，∵DE//BC，∴△ADE∼△ABC，∴DEBC =ADAB=AEAC，∴DE6=2x3x，∴DE=4，AEAC =23，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∼△ACD，∴ADAC =AEAD=DECD，设AE=2y，AC=3y，∴AD3y =2yAD，∴AD=√6y，∴√6y =4CD，∴CD=2√6. 故答案为：2√6．【答案】125【考点】勾股定理垂径定理直线与圆的位置关系【解析】如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．由题意MN=2MH= 2√OM2−OH2，OM=32，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．【解答】解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K.∵OH⊥MN，∴MH=HN，∴MN=2MH=2√OM2−OH2，∵∠DCE=90∘，OD=OE，∴OC=OD=OE=OM=32，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC=32，∴点O的运动轨迹是以C为圆心32为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵12⋅AB⋅CK=12⋅AC⋅BC，∴CK=125，当C ， O ， H 共线，且与CK 重合时，OH 的值最小， ∴ OH 的最小值为125−32=910，∴ MN 的最大值=2√(32)2−(910)2=125.故答案为：125. 三、解答题 【答案】解：(1)x 2−2x =2， x 2−2x +1=2+1， (x −1)2=3，x −1=±√3，则x 1=1+√3，x 2=1−√3. (2)(x −2)2−(x −2)=0， (x −2)(x −3)=0，则x −2=0或x −3=0， 解得x 1=2，x 2=3． 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-配方法 【解析】（1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：(1)x 2−2x =2， x 2−2x +1=2+1， (x −1)2=3，x −1=±√3，则x 1=1+√3，x 2=1−√3. (2)(x −2)2−(x −2)=0， (x −2)(x −3)=0，则x −2=0或x −3=0， 解得x 1=2，x 2=3． 【答案】解：∵ sin30∘=12，tan60∘=√3，cos45∘=√22， ∴ 原式=2+√3−1−1=√3． 【考点】特殊角的三角函数值 绝对值 【解析】将sin30∘=12，tan60∘=√3，cos45∘=√22代入求解即可得出答案． 【解答】解：∵ sin30∘=12，tan60∘=√3，cos45∘=√22， ∴ 原式=2+√3−1−1=√3． 【答案】(1)证明：Δ=(m +2)2−8m =m 2−4m +4 =(m −2)2，∵ 不论m 为何值时，(m −2)2≥0， ∴ Δ≥0，∴ 方程总有实数根； (2)解：解方程得，x =m+2±(m−2)2m，x 1=2m ，x 2=1，∵ 方程有两个不相等的正整数根， ∴ m =1或2，m =2不合题意， ∴ m =1．【考点】 根的判别式解一元二次方程-公式法 【解析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值． 【解答】(1)证明：Δ=(m +2)2−8m =m 2−4m +4 =(m −2)2，∵ 不论m 为何值时，(m −2)2≥0， ∴ Δ≥0，∴ 方程总有实数根； (2)解：解方程得，x =m+2±(m−2)2m，x 1=2m ，x 2=1，∵ 方程有两个不相等的正整数根， ∴ m =1或2，m =2不合题意， ∴ m =1． 【答案】解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB =2√5，AC =√5，BC =5， DE =4，DF =2，EF =2√5， ∵ ABDE =ACDF =BCEF =2√54=√52， ∴ △ABC ∼△DEF .【考点】相似三角形的判定 勾股定理 【解析】首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得ABDE =ACDF =BCEF ，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似． 【解答】解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB =2√5，AC =√5，BC =5， DE =4，DF =2，EF =2√5， ∵ ABDE =ACDF =BCEF =2√54=√52， ∴ △ABC ∼△DEF .【答案】解：(1)AB =AC ． 理由：连接AD ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘， 即AD ⊥BC ， ∵ DC =BD ， ∴ AB =AC ．(2)连接OD ，过点D 作 DH ⊥AB ，∵ OA =OB,CD =BD ，∴ OD//AC ，∵ AB =8，∠BAC =45∘，∴ ∠BOD =∠BAC =45∘,OB =OD =4， ∴ DH =2√2，∴ △OBD 的面积=12×4×2√2=4√2， 扇形OBD 的面积=45⋅π⋅42360=2π.∴ 阴影部分面积=2π−4√2. 【考点】 圆周角定理 扇形面积的计算 弧长的计算等腰三角形的判定与性质 【解析】（1）首先连接AD ，由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得AD ⊥BC ，又由DC =BD ，即可证得AB =AC ；（2）由∠BAC =40∘，AB =AC ，即可求得∠DOF 的度数，又由AB =4，即可求得DF ̂的长． 【解答】解：(1)AB =AC ．理由：连接AD ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘， 即AD ⊥BC ， ∵ DC =BD ， ∴ AB =AC ．(2)连接OD ，过点D 作 DH ⊥AB ，∵ OA =OB,CD =BD ， ∴ OD//AC ，∵ AB =8，∠BAC =45∘，∴ ∠BOD =∠BAC =45∘,OB =OD =4， ∴ DH =2√2，∴ △OBD 的面积=12×4×2√2=4√2，扇形OBD 的面积=45⋅π⋅42360=2π.∴ 阴影部分面积=2π−4√2. 【答案】解：(1)设y =a(x −ℎ)2+k ．∵ 图象经过顶点(−1, −4)和点(1, 0)， ∴ y =a(x +1)2−4． 将(1, 0)代入可得a =1， ∴ y =(x +1)2−4． −4≤y <0．【考点】待定系数法求二次函数解析式 函数值 【解析】（1）先利用待定系数法求出函数解析式，再利用平移变换求出平移了几个单位长度，最后观察图像写出y 的取值范围.【解答】解：(1)设y=a(x−ℎ)2+k．∵图象经过顶点(−1, −4)和点(1, 0)，∴y=a(x+1)2−4．将(1, 0)代入可得a=1，∴y=(x+1)2−4．(2)由图象得,当−2<x<1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是(−1, −4)，∴−4≤y<0，故答案为：−4≤y<0．【答案】证明：(1)连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90∘，∴∠ADO+∠BDE=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠CAB+∠CBA=90∘，∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形.(2)∵∠ACB=90∘，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC，∵EB=ED，∴EC=EB，∵OA=OC，∴OCAC =CEBC=12，∵∠ACB=∠ACB，∴△COE∼△CAB．【考点】相似三角形的判定切线的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90∘，∴∠ADO+∠BDE=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠CAB+∠CBA=90∘，∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形.(2)∵∠ACB=90∘，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC，∵EB=ED，∴EC=EB，∵OA=OC，∴OCAC =CEBC=12，∵∠ACB=∠ACB，∴△COE∼△CAB．【答案】解：设矩形温室的长为xm，则宽为12xm．根据题意，得(12x−2)(x−4)=242．解这个方程，得x1=−18（不合题意，舍去），x2=26．答：当矩形温室的长为26m，花卉种植区域的面积是242m2．【考点】一元二次方程的应用【解析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】xm．解：设矩形温室的长为xm，则宽为12x−2)(x−4)=242．根据题意，得(12解这个方程，得x1=−18（不合题意，舍去），x2=26．答：当矩形温室的长为26m，花卉种植区域的面积是242m2．【答案】解：(1)①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥ON，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1(s).②如图2所示：当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30∘，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4(s).③如图3所示：过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7(s)．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30∘，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16(s)．(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图所示：重叠部分是圆心角为90∘，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=14πr2=14×π×32=9π4(cm2)；②如图所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30∘，OB=3cm，则OH=32cm，BH=3√32cm，BP=3√3cm，S△POB=12BP⋅OH=12×3√3×32=9√34(cm2).又因为∠MOP=2∠MBP=60∘，所以S扇形MOP=nπr2360=60π×32360=3π2(cm2)，所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形MOP=3π2+9√34(cm2)．【考点】动点问题切线的判定求阴影部分的面积扇形面积的计算【解析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点N与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O 运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90∘，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为= S△POB+S扇形DOP．【解答】解：(1)①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥ON，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1(s).②如图2所示：当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30∘，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4(s).③如图3所示：过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7(s)．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30∘，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16(s)．(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图所示：重叠部分是圆心角为90∘，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=14πr2=14×π×32=9π4(cm2)；②如图所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30∘，OB=3cm，则OH=32cm，BH=3√32cm，BP=3√3cm，S△POB=12BP⋅OH=12×3√3×32=9√34(cm2).又因为∠MOP=2∠MBP=60∘，所以S扇形MOP=nπr2360=60π×32360=3π2(cm2)，所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形MOP=3π2+9√34(cm2)．【答案】解：(1)将点A ，B 代入抛物线解析式得 {36×12−6b +c =0，12+b +c =0，∴ {b =52，c =−3， ∴ y =12x 2+52x −3 . (2)设直线l 交x 轴于M ，∵ y =12x 2+52x −3交y 轴于点C ，∴ C (0,−3)，∴ OC =3，A (−6,0)，B (1,0)， ∴ OA =6，OB =1， AC ⊥CM ，CO ⊥AM ， ∠MAC =∠MCB ， ∴ △AOC ∼△COM ， ∴AO CO=CO OM，即63=3OM，OM =32，∴ M (32,0) ，设 y =kx +b ，将M ，C 代入，得，{k =2，b =−3，∴ y =2x −3，∴ {y =2x −3，y =12x 2+52x −3，{x 1=0，y 1=−3，或 {x 2=−1，y 2=−5， ∴ 点D 的坐标为(−1,−5).(3)如图，延长AP 1交直线l 于N ，过点N 作NE ⊥y 轴 于E ，则∠AOC =∠CEN =90∘，∴ ∠ECN +∠CNE =90∘， ∵ ∠NAC =45∘，直线l ⊥AC ，∴ △ACN 是以AN 为斜边的等腰直角三角形， ∠ECN +∠ACO =90∘. ∴ AC =CN ，∠ACO =∠CNE （同角的余角相等）， 在△ACO 和△CNE 中，∠ACO =∠CNE ，∠AOC =∠CEN ，AC =CN ， ∴ △ACO ≅△CNE (AAS )，∴ EN =OC =3，CE =AO =6，OE =CE −OC =6−3=3，∴ N(3,3). 设直线AN 的解析式为y =rx +ℎ， 则3r +ℎ=3，−6r +ℎ=0，解得r =13，ℎ=2.∴ AN 的解析式为y =13x +2， 联立方程 y =12x 2+52x −3和y =13x +2，解得{x 1=−6，y 1=0，或{x 2=53，y 2=239， ∴ P 1(53,239)，∴ m =53.同理P 2(−5,−3)，∴ m =−5，综上所述，当∠PAC =45∘时，m 的值为53或−5. 【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题 【解析】答案未提供解析。

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2020-2021学年九年级12月月考数学试题(解析版)

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2020-2021学年九年级12月月考数学试题(解析版)

泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax 2+bx+c ＝0B. x 2+3＝0C. 21x +1x ＝1D. x 2+2－x(x －1)＝0 【答案】B【解析】【分析】形如20(a 0)++=≠ax bx c ，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的等式是一元二次方程，据此逐项判断即可.【详解】A. 若a ＝0，则ax 2+bx+c ＝0不是一元二次方程，故A 错误；B. x 2+3＝0是一元二次方程，故B 正确；C. 21x +1x＝1不是一元二次方程，故C 错误； D. x 2+2－x(x －1)＝0整理后，得x+2=0，不是一元二次方程，故D 错误,故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是22220.650.550.500.45S S S S ====甲乙丁丙，，，，则这五次测试成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】 直接根据方差的意义即可得．【详解】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，0.650.550.500.45>>>，即2222S S S S >>>甲乙丁丙，∴这5次测试成绩最稳定的是丁同学，故选择：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．3. 小明身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m ，则该教学大楼的高度为( )A. 12.5mB. 15mC. 20mD. 25m 【答案】B【解析】【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【详解】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，设教学楼高为x ，∴1.50.55x =， ∴x=15，因此教学大楼的高度为15米．故选：B ．【点睛】考查相似三角形的应用，要注意在相同时刻，物高与影长的比相同．4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则EF 的长为( )5π B. 54π 5π D. 58π 【答案】A【解析】【分析】找到圆心角和半径，利用弧长的面积公式计算即可．【详解】解：连接AC ．由题意得22125AC=+=∵∠EAF=45°，5∴45551804EFπ==，故选：A．【点睛】本题考查弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．5. 下列说法中，错误的有()①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质一一判断即可．【详解】解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；正确；④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝55，错误，若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则5或5．；故选：A．【点睛】本题考查了圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．6. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin BCD的值为( )A. 12B.3C.5 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据条件证得∠BID=∠IBD，可得ID=BD，由AB是⊙O的直径，得到BD⊥AD，由于OI⊥AD，于是求得AD=2ID，设BD=ID=x，根据勾股定理即可得到AB=5x，根据三角函数即可得出答案．【详解】解：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵弧CD=弧CD，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∴设ID =BD=x,∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠BDA =90°，∵OI ⊥AD ，∴AI=DI ，∴AD=2DI=2x ，∴==， ∵弧BD=弧BD ，∴∠BCD=∠BAD ，∴sin =sin5BD BCD BAD AB ∠∠===， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出AD=2ID 是解此题的关键，有一定的难度． 第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7. 若∠A 为锐角，且tan A ＝1，则∠A 的度数为_____．【答案】45°．【解析】分析】直接根据tan45°=1进行解答即可． 【详解】∵∠A 为锐角，且tan A ＝1，tan45°＝1，∴∠A ＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范是________.【答案】m<2且m≠1【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】根据题意得：△=b2-4ac=4-4（m-1）=8-4m＞0，且m-1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故答案为m＜2，且m≠1．【点睛】此题考查了根的判别式：△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．9. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为_____.【答案】1：3【解析】如图，根据题意可知，AB=20m，BC=10m，根据勾股定理即可求得AC=103m，所以斜坡AB的坡度为10：103=1：3，故答案为1：3.10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n=___________．【答案】3 【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：2252n=+，解得：n=3.考点：概率的计算11. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为_____cm．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：18088180ππ⨯=． 设圆锥底面圆的半径是r ，则28r ππ=．解得：4r cm =．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2，4)，B (－8，－2)，以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧把线段AB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ′的坐标是_________．【答案】(1，-2)【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可解答．【详解】解：由题意可知位似比12， 以原点O 为位似中心，A (－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，由于A ′在y 轴的右侧，∴A ′的坐标是(1，-2) ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点D ．若∠A ＝2∠D ，BD ＝3_____．【答案】73﹣43π 【解析】【分析】 连接OC ，BC.根据切线的性质得到90,ABD ∠=根据三角形的内角和得到90,A D ∠+∠=又2A D ∠=∠，得到30,260,D A D ∠=∠=∠=解三角形得到4,AB =根据阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 进行计算即可.【详解】如图，分别连接OC ，BC.AB 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点B.90,90,ACB ABD ∴∠=∠=90,A D ∴∠+∠= 2A D ∠=∠，390,D ∴∠=30,260,D A D ∴∠=∠=∠=在Rt △ABD 中.3tan 43tan 30434,AB BD D =⋅=== 1143483,22ABD S BD AB ∴=⋅=⨯= 在Rt ABC △中9030,ABC A ∠=-∠= 12,2AC AB ∴== 22224223,BC AB AC ∴=-=-=1123223,22ABC S AC BC ∴=⋅=⨯⨯= O 是AB 的中点. 11233,22AOC ABCS S ∴==⨯= 又12,2OB OC AB === 30,OCB ABC ∴∠=∠=1803030120,BOC ∴∠=--=S 扇形OBC =2120π24π.3603⨯= 阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 4π4π83373.33=--=- 故答案为4π73.3- 【点睛】本题主要考查学生对切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键；14. 如图，已知⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 是⊙O 上异于E 、F 的一动点，若∠ A+∠C =x°，∠EPF =y°，则y 与x 的函数关系式为 _____ ．【答案】2x y =或1802x y =-． 【解析】【分析】 有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出 EOF ∠，根据圆周角定理求出即可；②当P 在劣弧EMF 上时，根据圆内接四边形的性质得到180EPF EDF ∠+∠=︒，代入求出即可．【详解】解：连接OE 、OF 、ED 、FD ，O 为ABC ∆的内切圆，D 、E 、 F 为切点，90BEO BFO ∴∠=∠=︒，A C x ∠+∠=︒，()180B x ∴∠=-︒，()180180EOF x x ∴∠=︒--︒=︒， 122x EDF EOF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， 有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，2x EPF EDF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， ②当P 在劣弧EMF 上时，180EPF EDF ∠+∠=︒，1802x FPE ⎛⎫∠=︒-︒ ⎪⎝⎭， 即：y 与x 的函数关系式为：2x y =或1802x y =-； 故答案为：2x y =或1802x y =-． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH=__________．【答案】1.6【解析】【分析】根据勾股定理解得AB=10，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，计算CD 的长，由三角形中心的性质，得到13GD CD =，过点C 作CF ⊥AB 于F ，进而由平行线定理证明GHD CFD ，最后由相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，10AB ∴=，CD 是斜边AB 上的中线，152CD AB ∴==， G 是△ABC 的重心，1533GD CD ∴== 过点C 作CF ⊥AB 于F ，GH ⊥AB//GH CF ∴GHDCFD ∴ GH GD CF CD∴= 1122AC BC AB CF ⋅=⋅ 4.8CF ∴= 14.83GH ∴= 1.6GH ∴=故答案为：1.6【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线，相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，点()32A m m -，，P 是y 轴上一点，若使∠OAP =90°的m 的值有且只有一个，则点P 的坐标为__________．【答案】(0)4，或4(0)3，- 【解析】【分析】构造相似三角形，利用边成比例解出方程，根据根只有一个，即判别式0，即可求解． 【详解】解：如图作AM ⊥PO 于M 点由于∠OAP =90°，∠AMP =90°P MAO ∴∠=∠AMPOMA ∴ AM MP OM AM ∴= 2AM PM MO ∴=•设(0n)P ，，()32A m m -， 2(32)(32)m n m m ⎡⎤=--•-⎣⎦即24(433)420m m n -++=∵m 的值有且只有一个∴0∆=即2(433)44(42)0n ⎡⎤--⨯•+=⎣⎦ 238120n n --=43n =- 或者4n =即(04)P ，或4(0)3P ，- 当43n =-时，24(433)420m n m n -+++=可化为：24384(43)403m m --+-= 解得3m 3=，此时3(1)3A ，-在第四象限， 4n =，24(433)420m n m n -+++=可化为：24(4343)480m m -+++=即22330m m -+=，解得m 3=，此时(31)A ，在第一象限故(04)P ，或4(0)3P ，- 【点睛】本题考查考查三角形相似与一元二次方程综合知识，属于拔高题，作出正确的辅助线是解题关键． 三、解答题17. (1)计算：0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知∠A 是锐角，且sinA 是方程23520x x +-=的根，求sinA 的值．【答案】（1）53--；（2）13【解析】【分析】（1）根据化简二次根式、特殊角的三角函数值，零次方，负整指数等知识点分别计算即可；（2）解出方程的根，然后根据锐角三角函数值的取值范围判断出sin a 的值．【详解】解：(1) 0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()31228=-+- ()1328=+-53=-②解方程23520x x +-=，得13x =或2x =-， 0sin 1A <<，1sin 3A ∴=． 【点睛】本题考查的是实数的运算以及一元二次方程的解法，需注意的是锐角正弦函数值的取值范围．18. 先化简，再求值：2243a a a -+÷(4133a a -+－a +3)，其中a 满足方程a 2－2a －5＝0． 【答案】222a a --，25- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2-2a-5=0，可以得到a 2-2a=5，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：224413333a a a a a a --⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()()()()224133333a a a a a a a ----+÷++ =()()()222332a a a a a -+⋅+-- =()()2222a a a --- =222a a--， ∵2250a a --=∴225a a -=，∴原式=25-． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)求这20条鱼质量的中位数和众数；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg ，1.5kg ；（2）1.45kg ；（3）52200元【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【详解】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5， 这20条鱼质量的中位数是1.4 1.52+＝1.45（kg ），众数是1.5kg ， （2）x ＝()1 1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.7220⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1.45（kg ）， 这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）20×1.45×2000×90%＝52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，掌握用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数，正确的用公式求得加权平均数是解题的关键．20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m 短跑比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．(1)甲分到A 组的概率为___________；(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙不在同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）甲分到A组一种情况，总的有三种，则P（A）=13，（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，甲乙分到同一组的结果有3种，甲乙不在同一组的结果6种，所以P(甲乙不在同一组)＝62 93 ．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．21. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？【答案】1m【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可．【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得（35−2x）（20−x）=627∴x1=1，x2=732（不合题意，舍去）．即小道的宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，P A=PD，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）根据△PCD∽△ABP，求出对应线段相似比，即可求得．【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠C=∠B，∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵△PCD∽△ABP∴PD PC CD AP AB BP==∵P A=PD∴PC=AB=5∴CD=BP=8－5=3【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法．23. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A 到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：23 1.735 2.24≈≈≈，，)【答案】（1）109.3mm ；（2）降低了1.78mm【解析】【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN 、AF ，即可求出点A 到直线DE 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出即可．【详解】（1）如图1，过A 作AM DE ⊥，交ED 的延长线于M ，过C 作CF AM ⊥于占F ，过C 作CN DE ⊥，由题意知，80AC mm =，80CD mm =，∠DCB ＝90°，∠CDE ＝60°，在Rt CDN 中，3sin 80403()CN CD CDE mm =⋅∠== 906030DCN ∠=︒-︒=︒又∵90DCB ∠=︒∴903060BCN ∠=︒-︒=︒∵AM DE CN DE ⊥⊥，∴//AM CN∴60A BCN ∠=∠=︒∴9060ACF 30=-︒=∠︒︒在Rt △AFC 中，sin 80sin3040()AF AC ACF mm =∠=⨯︒=∵易得四边形MNCF 为矩形，∴403()FM CN mm ==∴40403109.3()AM AF FM mm =+=+≈ ∴点A 到底座DE 的距离为109.3mm ；（2）连接AD ，并过A 作AQ ⊥DB 于点Q ，如图2，已知90DCB ∠=︒，80CD AC ==，40CB =在Rt CBD ∆中，22228040405DB CD BC =+=+=在Rt ADC ∆中，22228080802AD AC DC +=+=根据1122ABD S AB DC AQ DB ∆=⋅=⋅得.AB DC DB AQ ⋅=⋅， 即12080054AQ ⨯=∴485107.52()405AQ nm ==≈ 107.52109.3mm mm <，且109.3107.52 1.78()mm -=答：降低了，降低1.78mm ．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．24. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为弧BD 的中点，连接OC 交BD 于点E ，连接AC 、CD ，过点C 作直线交AB 的延长线于点F ，且∠CF A ＝∠DCA ．(1)求证：直线CF 是⊙O 的切线；(2)若BE ＝2，CE ＝1，求△ACF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）1025+ 【解析】 【分析】（1）连接OD ，如图，由C 为弧BD 的中点得到∠COD=∠COB ，由OD=OB 得OC ⊥BD ，由已知∠CFA ＝∠DCA ，利用圆周角定理得∠CFA ＝∠DCA=∠DBA ，可得BD ∥CF ，然后证明OC ⊥CF 即可得到结论； （2）连接BC ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理求出⊙O 的半径，根据勾股定理得到BC=5，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC=22AB BC -=25，由BD ∥CF 得到OCF OEB △∽△，根据相似三角形的性质得OE BE OB ==OC FC OF，求出FC ，OF ，AF ，于是得到结论． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵C 为弧BD 的中点∴∠COD=∠COB∵OD=OB∴OC ⊥BD∵∠DCA=∠DBA ，∠CFA ＝∠DCA∴∠CFA=∠DBA∴BD ∥CF∴OC ⊥CF∴直线CF 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设⊙O 的半径为r ，∵CE=1，OE=r-1，∵BE=2，在Rt △BOE 中，222OB OE BE =+，∴22212r r =-+（），∴r=52，OE=32， ∵CE=1，BE=2，∴5∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴22AB BC -=5∵BD ∥CF∴OCF OEB △∽△， ∴OE BE OB ==OC FC OF， ∵r=52，OE=32，BE=2， ∴CF=103，OF=256，AF=OA+OF=52+256=203， ∴△ACF 的周长=AC+CF+AF=25103+203=10+25 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图1，已知矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B 运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF ⊥OE 交BC 于F ，连接EF ，(1)当点E 与点A 重合时，如图2，求tan OEF ∠的值；(2)运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；(3)当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长．【答案】（1）34；（2）不变；（3）2 【解析】【分析】 （1）当点E 与点A 重合时，∠OEF=∠FCA ，求出tan FCA ∠即可求解；（2）根据位似的性质即可求解；（3）根据角平分线的性质，得OF=FB ，根据勾股定理求出AC ，3sin 5ACB ∠=，设BF=FO=x ，求出FC=53x ，列方程 583x x +=，求出x ，再解直角三角形BEF ，求出BE ，最后求出AE 问题可解． 【详解】解：（1）如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8， ∴2210AB BC +=，63sin 105AB ACB AC ∠===， 当点E 与A 重合时，∵O 是对角线AC 的中点，OF ⊥OE ，∴AF=FC ，∴∠OEF=∠FCA ， ∴63tan tan 84AB OEF FCA BC ∠=∠===； （2）运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变．理由：∵平移后点E 和点F 与其对应点'E 和'F 的连接经过同一点B ，∴△EOF 与''E OF 平移后的图形是位似图形，∴∠OEF 的大小不变，∴运动过程中，tan OEF ∠的值也不变；（3）当EF平分∠OEB时，,FB AB FO OE⊥⊥，∴EBF EOF≌，BF OF∴=，设BF OF x==，∴5sin3OF x FCACB==∠，∵BF+FC=BC，∴583x x+=，解得，3x=，3BF FO∴==，在Rt△BFC中，3tan tan4OEF BEF∠=∠=，343tan4BFBEBFE==∠∴=，642AE AB BE∴=-=-=．【点睛】本题考察了矩形的性质，位似的性质，勾股定理，锐角三角函数，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，一元一次方程等知识，重点考察了学生应用数学能力．26. 已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=，方程的两根分别为12x x，(1)若c=1，1-1x=①用含a 的代数式表示b ；②若方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，求a 的取值范围；(2)已知()222122644c c b ac a x x c-+-=-=，，设12•y x x =，请用含c 的代数式表示y ，并求出y 的最小值．【答案】（1）①b=a+1；②1111243a a -≤<-<≤或；（2）2264c c y -+=，最小值为54 【解析】【分析】（1）①将c=1，1-1x =代入变形即可；②先利用因式分解法求得方程的两个根，再根据方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数分类讨论，列出相应的不等式即可求解；（2）先根据根与系数关系可得12b x x a +=-，12c x x a =，再结合()221226c c x x c-+-=可得222426b ac c c a c --+=，再根据244b ac a -=即可求得2264a c c c -+=，从而可求得答案． 【详解】解：（1）①将c=1，1-1x =代入20ax bx c ++=，得a-b+1=0，解得b=a+1；②由①得b=a+1，c=1∴方程为2(1)10ax a x +++=， 210ax ax x +++=，(1)(1)0ax x x +++=，(1)(1)0x ax ++=解得11x =-，11x a=-， ∵方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，∴当11a->-，即1a >或0a <时，则112a≤-<， 解得112a -≤<-， 当11-<-a，即01a <<时， 则143a -<-≤-， 解得1143a <≤， 综上所述，a 的取值范围为112a -≤<-或1143a <≤； （2）由题意得12b x x a +=-，12c x x a =， ∵()221226c c x x c-+-= ∴()221212264c c x x x x c -++-=， ∴22246c c b c a a c --⋅-+⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴222264b c a a c c c-+=-， ∴222426b ac c c a c--+=， 又∵244b ac a -=， ∴22264c ca a c -+=， 即2426c c a c-+=， ∴2264a c c c -+= ∵12y x x c a==， ∴2264c c y -+=2(1)54c -+= ∴当c=1时，y 取得最小值，最小值为54， ∴2264c c y -+=，y 的最小值为54． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式解决本题的关键．。

2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1. 13的相反数是（）A.−13B.13C.−3D.32. 下列各式计算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.(a3)2=a5C.√4=±2D.√−83=−23. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.小概率事件4. 若方程x2+3x+c=0有实数根，则c的取值范围是( )A.c≥94B.c≤49C.c≥49D.c≤945. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=20∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6. 如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90∘，BC=2AD，F、E分别是BA，BC的中点，则下列结论不正确的是（）A.DE平分∠CDFB.△ABC是等腰三角形S△ACDC.四边形EFAM是菱形D.S△BEF=12二、填空题9的平方根是________.分解因式2x2+4x+2=________．中，自变量x的取值范围是________．在函数y=√2x−1若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为________．一组数据2、−2、4、1、0的极差是________．某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是________.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105∘，则∠BOD等于________．如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD 边的点F 处，若△FDE 的周长为6，△FCB 的周长为20，那么CF 的长为________．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB ，垂足为点D ，若AD =BC ，则sin ∠A =________．如图，在正方形ABCD 中，AB =4，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点M 为弧上一点，MN ⊥CD 于N ，连接CM ，则CM −MN 的最大值为________．三、解答题(1)计算：π0+6cos 30∘−(12)−2−√27；(2)化简：1−x−1x−3÷(x +3+8x−3).某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．(1)直接写出m，a，b的值；(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．(1)从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；(2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x的值．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点.(1)请在边AC上确定一点E，使得S△BCD=S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；(2)根据你的作图证明S△BCD=S△BCE．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O−A−B−C表示支架，支架的一部分O−A−B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO=7cm，∠BAO=160∘，BC//OM，CD=8cm.将图2中的BC绕点B向下旋转45∘，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′//OM，AD′=16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，结果精确到1cm）如图，在△ABC中，∠ACB=60∘，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，求DE的长．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90∘，顶点A在第一象限，B、C在(k≠0)交边AB于x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线y=kx点E，交边AC于中点D．(1)若OB=2，求k；AB，求直线AC的解析式．(2)若AE=38如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC=∠EFD.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若AD=4，BD=6，则⊙O的半径=________；(3)若PC=2PF，BF=a，求CP(用a的代数式表示).定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．已知：二次函数y=x2+2mx+2n，交x轴于A，B两点（A在B的左侧）.(1)当m=3时，n=4时，①求A、B两点坐标；②将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），若B、M三等分AN，直接写出k的值；(2)当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；(3)记A(x1, 0)、B(x2, 0)，当m、n都是奇数时，x1、x2能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：13的相反数是−13.故选A .2.【答案】D【考点】同底数幂的除法算术平方根立方根的实际应用幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；一个正数的算术平方根只有一个；负数的立方根是负数，可得答案．【解答】解：A ，a 6÷a 3=a 3，故A 错误；B ，(a 3)2=a 6，故B 错误；C ，√4=2，故C 错误；D ，√−83=−2，故D 正确．故选D ．3.【答案】C【考点】随机事件【解析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C ．4.【答案】根的判别式【解析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有实数根下必须满足△=b2−4ac≥0．【解答】解：根据题意，得Δ=b2−4ac=32−4c=9−4c≥0，．解得c≤94故选D．5.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理圆心角与圆周角的综合计算【解析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对BĈ，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20∘，∴∠BOC=40∘，又∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90∘，则∠E=90∘−40∘=50∘．故选B.6.【答案】菱形的判定等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】连接AE，由E为BC的中点，得到BE=CE，再由BC=2AD，可得出AD=BE=CE，再由AD与BC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出四边形ABED与四边形AECD都为平行四边形，再由∠BCD=90∘，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形得出四边形AECD为矩形，利用矩形的四个角为直角可得出AE垂直于BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故选项B正确，不合题意；由EF为△ABC的中位线，利用中位线定理得到EF平行于AC，且等于AC的一半，进而得到四边形AFEM为平行四边形，再由AF等于AB的一半，即为AC的一半，得到邻边AF=EF，可得出四边形AFEM为菱形，选项C正确，不合题意；过F作FN垂直于BC，可得出FN与AE平行，由F为AB的中点，得到N为BE的中点，即FN为△ABE的中位线，得到FN等于AE的一半，即为DC的一半，再由BE=AD，可得出△BEF与△ADC底相等，高FN为CD的一半，可得出△BEF的面积为△ADC面积的一半，选项D正确，不合题意；而DE不一定为角平分线，选项A错误，符合题意．【解答】解：连接AE，如图所示，∵E为BC的中点，BC，∴ BE=CE=12又BC=2AD，∴ AD=BE=EC，又AD//BC，∴ 四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵ ∠DCB=90∘，∴ 四边形AECD为矩形，∴ ∠AEC=90∘，即AE⊥BC，∴ AE垂直平分BC，∴ AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故选项B不合题意；∵ E为BC的中点，F为AB的中点，∴ EF为△ABC的中位线，∴ EF//AC，EF=12AC，又∵ 四边形ABED为平行四边形，∴ AF//ME，∴四边形EFAM为平行四边形，又∵ AF=12AB=12AC=EF，∴ 四边形EFAM为菱形，故选项C不合题意；过F作FN⊥BC于点N，可得FN//AE，又∵ F为AB的中点，∴ N为BE的中点，∴ FN为△ABE的中位线，∴ FN=12AE，又∵ AE=DC，BE=AD，∴S△BEF=12S△ACD，故选项D不合题意；DE不一定平分∠CDF，假设DC=CE，∵∠BCD=90∘，则△CED为等腰直角三角形，即∠EDC=45∘，∵ ∠ADC=90∘，∴ ∠FDE<45∘，则DE不平分∠CDF，故选项A符合题意．故选A.二、填空题【答案】±3【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的平方根是±3.故答案为：±3.【答案】2(x+1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2．【解答】解：2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2．故答案为：2(x+1)2．【答案】x≠1【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【答案】5【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，设另一个根为m，可得：1×m=5，解得：m=5.故答案为：5.【答案】6【考点】极差【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可．【解答】解：极差=最大值−最小值，4−(−2)=6，数据2、−2、4、1、0的极差是6．故答案为：6．【答案】6π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积：S侧面积=12⋅底面周长·母线长计算即可．【解答】解：某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，×4π×3=6π．则该圆锥体的侧面积是12故答案为：6π．【答案】150∘【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】直接利用圆内接四边形的性质得出∠C的度数，再利用圆周角定理得出答案．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105∘，∴∠C=180∘−∠A=75∘，∴∠BOD=2∠C=150∘．故答案为：150∘．【答案】7【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，得出AE＝EF，AB＝BF，所以△FDE的周长+△FCB的周长＝平行四边形的周长，进而求出BC+BF的长，利用CF＝20−(BF+BC)求出CF的值．【解答】解：∵把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的点F处，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，∴DE+DF+EF=6，BC+CF+BF=20，∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20，∴(DE+EF)+(DF+CF)+BC+BF=26，∵DE+EF=DE+AE=AD，DF+CF=DC，∴AD+DC+BC+AB=26，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+BC=13，即BF+BC=13，∴CF=20−(BF+BC)=20−13=7．故答案为：7.【答案】√5−12【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】x，根据三角函数的定义即可设AD=BC=x，根据相似三角形的性质得到BD=√5−12得到结论．【解答】解：设AD=BC=x，∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=90∘，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90∘，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC =BCBD，即x+BDx=xBD，∴BD=√5−12x，∴sin∠A=sin∠BCD=BDBC =√5−12xx=√5−12．故答案为：√5−12．【答案】2【考点】正方形的性质勾股定理二次函数的最值【解析】过点ME作⊥BC于点E，连接BM，连接AC，则BM＝4，MN＝CE，设CM＝x，MN＝y，则BE＝4−y，由勾股定理列出x、y的方程，用x表示y，进而用x表示CM−MN，再根据函数解析式，由函数的性质求最大值便可．【解答】解：过点M作ME⊥BC于点E，连接BM，连接AC，则BM=4，MN=CE，设CM=x，MN=y，则BE=4−y，∵BM2−BE2=ME2=CM2−CE2，∴42−(4−y)2=x2−y2，∴y=18x2，∴CM−MN=x−y=−18x2+x=−18(x−4)2+2，∵0≤x≤AC，AC=√42+42=4√2，∴0≤x≤4√2，∴当x=4时，CM−MN有最大值，最大值为2．故答案为：2．三、解答题【答案】解：(1)原式=1+6×√32−4−3√3=1+3√3−4−3√3=−3.(2)原式=1−x−1x−3÷(x2−9x−3+8x−3)=1−x−1x−3÷x2−1x−3=1−x−1x−3⋅x−3x2−1=1−x−1x−3⋅x−3(x+1)(x−1)=1−1 x+1=xx+1.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值最简二次根式分式的混合运算【解析】（1）逐项算出各项的结果，并进行实数的运算即可；(2)先算括号内的加法，把除法变成乘法，最后要进行分式通分算减法即可．【解答】解：(1)原式=1+6×√32−4−3√3=1+3√3−4−3√3=−3.(2)原式=1−x−1x−3÷(x2−9x−3+8x−3)=1−x−1x−3÷x2−1x−3=1−x−1x−3⋅x−3x2−1=1−x−1x−3⋅x−3(x+1)(x−1)=1−1 x+1=xx+1.【答案】解：(1)由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50−15−20−5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20.(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【考点】扇形统计图统计表用样本估计总体【解析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：(1)由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50−15−20−5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20.(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【答案】解：(1)树状图如图所示：由树状图可知所有等可能情况共12种，其中2个球颜色不同的情况有6种，所以摸出的2个球颜色不同的概率P=612=12.(2)由题意可得：3+x4+x=0.9，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，所有x的值为6．【考点】列表法与树状图法概率公式利用频率估计概率分式方程的解【解析】（1）画出树形图，得到所有可能结果，找到2个球颜色不同的数目，即可求出其概率．（2）根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：(1)树状图如图所示：由树状图可知所有等可能情况共12种，其中2个球颜色不同的情况有6种，所以摸出的2个球颜色不同的概率P=612=12.(2)由题意可得：3+x4+x=0.9，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，所有x的值为6．【答案】(1)解：如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求.(2)证明：如图，连接DC，BE，分别过点D和点E作DF⊥BC，EG⊥BC，∵DE//BC，∴DF=EG，∵S△BCD=12BC⋅DF，S△BCE=12BC⋅EG，∴S△BCD=S△BCE.【考点】作图—复杂作图平行线之间的距离三角形的面积【解析】（1）过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；（2）连接DC．分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC．根据平行线间的距离相等得到DF=EG，然后再分别表示出S△BCD和ΔBC即可证明．【解答】(1)解：如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求.(2)证明：如图，连接DC，BE，分别过点D和点E作DF⊥BC，EG⊥BC，∵DE//BC，∴DF=EG，∵S△BCD=12BC⋅DF，S△BCE=12BC⋅EG，∴S△BCD=S△BCE.【答案】解：过点B作BG⊥OM于G，过点C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H=D′E，HE=C′D′=8，设AE=x，∴C′H=D′E=16+x，∵ ∠BC′H=45∘，∠BHC′=90∘，∴ BH=C′H=16+x，∴ BE=16+x+8=24+x，∵ ∠BAO=160∘，∴ ∠BAE=70∘，∴tan70∘=BEAE =24+xx≈2.75，解得：x=13.7，∴ BE=24+13.7=37.7，∴ BG=BE+EG=BE+AO=37.7+7=44.7≈45(cm)，答：点B到水平桌面OM的距离为45cm．【考点】解直角三角形的应用【解析】过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H=D′E，HE= C′D′=8，设AE=x，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过点B作BG⊥OM于G，过点C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H=D′E，HE=C′D′=8，设AE=x，∴C′H=D′E=16+x，∵ ∠BC′H=45∘，∠BHC′=90∘，∴ BH=C′H=16+x，∴ BE=16+x+8=24+x，∵ ∠BAO=160∘，∴ ∠BAE=70∘，∴tan70∘=BEAE =24+xx≈2.75，解得：x=13.7，∴ BE=24+13.7=37.7，∴ BG=BE+EG=BE+AO=37.7+7=44.7≈45(cm)，答：点B到水平桌面OM的距离为45cm．【答案】解：延长BC至点M，使CM=CA，连接AM，过点作CN⊥AM于点N，∵ D是边AB的中点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE=MC+CE=BE，即ME=EB，又AD=DB，∴ DE=12AM，DE//AM，∵ ∠ACB=60∘，∴ ∠ACM=120∘，∵ CM=CA，CN⊥AM，∴ ∠ACN=60∘，AM=2AN，∴ AN=AC⋅sin∠ACN=1×√32=√32，∴ AM=2AN=√3，∴ DE=√32.【考点】三角形中位线定理锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一【解析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至点M，使CM=CA，连接AM，过点作CN⊥AM于点N，∵ D是边AB的中点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE=MC+CE=BE，即ME=EB，又AD=DB，∴ DE=12AM，DE//AM，∵ ∠ACB=60∘，∴ ∠ACM=120∘，∵ CM=CA，CN⊥AM，∴ ∠ACN=60∘，AM=2AN，∴ AN=AC⋅sin∠ACN=1×√32=√32，∴ AM=2AN=√3，∴ DE=√32.【答案】解：(1)∵OB=2，BC=3，AB=4，∴A(2,4)，C(5,0)，∵点D是AC的中点，∴D(2+52,4+02)，即D(72,2)，将D点坐标代入y=kx得k=7.(2)AE=38AB=38×4=32，BE=AB−AE=4−32=52，设OB=a，则A(a,4)，C(a+3,0)，则E点坐标为(a,52)，D点坐标为(a+a+32,4+02)，即D(a+32,2)，∵D，E在y=kx上，∴k=52a=2(a+32)，解得a=6，∴A点坐标为(6,4)，C点坐标为(9,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A，C坐标代入，{6k+b=4，9k+b=0，解得{k=−43，b=12，∴直线AC的解析式为y=−43x+12.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）过D作BC垂线，根据D为中点，得到D点坐标，代入可求得结果；（2）设OB为a，E，D点坐标为关于a的代数式，代入函数可求得a值，继而可得到A，C点坐标，根据已知直线上两点，求直线解析式，即可求得AC解析式．【解答】解：(1)∵OB=2，BC=3，AB=4，∴A(2,4)，C(5,0)，∵点D是AC的中点，∴D(2+52,4+02)，即D(72,2)，将D点坐标代入y=kx得k=7.(2)AE=38AB=38×4=32，BE=AB−AE=4−32=52，设OB=a，则A(a,4)，C(a+3,0)，则E点坐标为(a,52)，D点坐标为(a+a+32,4+02)，即D(a+32,2)，∵D，E在y=kx上，∴k=52a=2(a+32)，解得a=6，∴A点坐标为(6,4)，C点坐标为(9,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A，C坐标代入，{6k+b=4，9k+b=0，解得{k=−43，b=12，∴直线AC的解析式为y=−43x+12.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，∴∠CEB+∠CBE=90∘.∵∠ABC=∠EFD，∠EFD=∠FDB+∠FBD，∴∠EBC=∠FDB.∵∠CEB=∠CDF，∴∠CDF+∠FDB=90∘，即CDB=90∘.∴CD⊥AB.∴AB与⊙O相切.√6(3)解：如图，连接CF.∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90∘，∴∠DCF+∠CDF=90∘.∵∠CDB=90∘，∴ ∠FDB+∠CDF=90∘，∴∠FDB=∠DCF.∵∠EBC=∠FDB，∴∠EBC=∠DCF，又∵∠CPF=∠BPC，∴△PCF∽△PBC，∴PCPB =PFPC=12.∴PB=2PC=4PF. ∵PB=PF+BF，∴4PF=PF+BF，即PF=13BF=13a.∵PC=2PF，∴CP=23a.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得∠CEB+∠CBE=90∘，根据三角形外角的性质可得∠EFD=∠FDB+∠FBD，然后等量替换结合圆周角定理即可得到∠CDF+∠FDB=90∘，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明△ACD∼∼CBD，然后根据相似三角形的性质可以求出直径CD的长，进一步可求半径的长.(3)连接CF，然后证明△PCF∼∼PBC，再根据相似三角形的性质可得PB和PC的关系，再结合PB=PF+BF即可得出PC的长.【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∘，∴∠CEB+∠CBE=90∘.∵∠ABC=∠EFD，∠EFD=∠FDB+∠FBD，∴∠EBC=∠FDB.∵∠CEB=∠CDF，∴∠CDF+∠FDB=90∘，即CDB=90∘.∴CD⊥AB.∴AB与⊙O相切.(2)解：∵∠ACD+∠A=90∘，∠ABC+∠A=90∘，∴∠ACD=∠ABC.∵∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ACD∽△CBD，∴CDBD =ADCD，∴CD2=AD⋅BD=4×6=24. ∴CD=√24=2√6.∴⊙O的半径=12CD=√6.故答案为：√6.(3)解：如图，连接CF.∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90∘，∴∠DCF+∠CDF=90∘. ∵∠CDB=90∘，∴ ∠FDB+∠CDF=90∘，∴∠FDB=∠DCF.∵∠EBC=∠FDB，∴∠EBC=∠DCF，又∵∠CPF=∠BPC，∴△PCF∽△PBC，∴PCPB =PFPC=12.∴PB=2PC=4PF. ∵PB=PF+BF，∴4PF=PF+BF，即PF=13BF=13a.∵PC=2PF，∴CP=23a.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠DBA=90∘，∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；(2)解：如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；(3)解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90∘，点M是EF的中点，∴DM=ME，∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∼△ECN，∴QBNC =BDCE=35，∵QB=6，∴NC=10，∵AN=CN，∴AC=2CN=20，∴AB=AC=20．【考点】等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定四边形综合题作图—应用与设计作图【解析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB＝90∘，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．【解答】(1)证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠DBA=90∘，∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；(2)解：如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；(3)解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90∘，点M是EF的中点，∴ DM =ME ，∴ ∠MDE =∠MED ，∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ，∴ △DBQ ∼△ECN ，∴ QB NC =BD CE =35， ∵ QB =6，∴ NC =10，∵ AN =CN ，∴ AC =2CN =20，∴ AB =AC =20．【答案】解：(1)当m =3，n =4时，二次函数解析式为y =x 2+6x +8，①令y =0得到x 2+6x +8=0，解得x =−2或−4，∴ A (−4,0)，B (−2,0).②∵ 抛物线向右平移k 个单位后交x 轴于M 、N （M 在N 的左侧），B 、M 三等分AN ，AB =2，∴ AM =BM =1或AM =2AB =4，∴ M (−3,0)或M(0,0)，k =1或k =4.(2)m =1时，抛物线的对称轴为x =−1，∵ 线段AB 上有且只有5个点的横坐标为整数，∴ 这些整数为−3，−2，−1，0，1，∴ x =1时，y ≤0；x =2时，y >0，∴ {1+2+2n ≤0，4+4+2n >0，解得：−4<n ≤−32. (3)当m 、n 都是奇数时，x 1、x 2不可能是有理数．理由：假设m 、n 都是奇数时，x 1、x 2是有理数，∵ x 1⋅x 2=2n ，∴ x 1，x 2中肯定一个是奇数，一个是偶数，∴ x 1+x 2一定是奇数，由题意x 1+x 2=−2m 是偶数，与假设矛盾，∴ 假设不成立，∴ 当m 、n 都是奇数时，x 1、x 2不可能是有理数．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象的平移规律二次函数与不等式（组）二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质根与系数的关系【解析】（1）0当m =3时，n =4时，二次函数解析式为y =2+6x +8，令y =0，解方程即可解决问题．②根据条件求出点M 的坐标即可解决问题．（2）由题意可知，x =1时，y <0;x =2时，y >0；列出不等式即可解决问题．（3）当m 、n 都是奇数时，x 1,x 2不可能是有理数．用反证法证明即可．【解答】解：(1)当m =3，n =4时，二次函数解析式为y =x 2+6x +8，①令y =0得到x 2+6x +8=0，解得x =−2或−4，∴ A (−4,0)，B (−2,0).②∵ 抛物线向右平移k 个单位后交x 轴于M 、N （M 在N 的左侧），B 、M 三等分AN ，AB =2，∴ AM =BM =1或AM =2AB =4，∴ M (−3,0)或M(0,0)，k =1或k =4.(2)m =1时，抛物线的对称轴为x =−1，∵ 线段AB 上有且只有5个点的横坐标为整数，∴ 这些整数为−3，−2，−1，0，1，∴ x =1时，y ≤0；x =2时，y >0，∴ {1+2+2n ≤0，4+4+2n >0，解得：−4<n ≤−32. (3)当m 、n 都是奇数时，x 1、x 2不可能是有理数．理由：假设m 、n 都是奇数时，x 1、x 2是有理数，∵ x 1⋅x 2=2n ，∴ x 1，x 2中肯定一个是奇数，一个是偶数，∴ x 1+x 2一定是奇数，由题意x 1+x 2=−2m 是偶数，与假设矛盾，∴ 假设不成立，∴ 当m 、n 都是奇数时，x 1、x 2不可能是有理数．。

2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc

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2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。

xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。

y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。

过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。

则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分 线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、 如 图 ， 直 线 y3 k x 0交 于 点 A 。

2020-2021学年江苏省泰州市兴化市九年级(上)调研数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省泰州市兴化市九年级(上)调研数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若函数y=(a−3)x2+x+a是二次函数，那么a不可以取()A. 0B. 1C. 2D. 32.若a3=b4，则a+bb的值为()A. 43B. 73C. 74D. 33.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米4.⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=BD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是()A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元6.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.二次函数y=2(x−5)2+3的顶点坐标是______．8.已知一元二次方程x2−6x−15=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=______．9.根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是______．10.△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为______．11.若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为______cm．12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,4)、(0,4)，点C、D的坐标分别为(0,1)、(2,1).若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为______．13.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.14.如图，若抛物线y=ax2+ℎ与直线y=kx+b交于A(3,m)，B(−2,n)两点，则不等式ax2−b<kx−ℎ的解集是______．15.已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为1，则另一组数3x1−2，3x2−2，…，3x n−26的方差为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m−1,−m+5)，⊙O的半径为1，点Q在⊙O上，连接PQ，若PQ与⊙O相切．则线段PQ的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.(1)解方程：x2+x=8−x．(2)已知(5,y1)，(m,y2)是抛物线y=x2−4x+1上不同的两点，且y1=y2，求m的值．18.已知二次函数y=x2−(k+3)x+3k(k为常数)．(1)当该函数的图象与y轴的交点在x轴上方时，求k的取值范围．(2)求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．19.某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各班前5名学生的成绩(百分制，单位：分)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八(1)85a b22.8八(2)86858519.2(1)直接写出表中a，b的值：a=______，b=______．(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．20.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，点G是△ABC的重心，连接ED．(1)求证：ED//AC；(2)若AD=6，求GD的长．21.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD⏜上．(1)求∠E的度数；(2)连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC的平分线交BC于点O，若⊙O与AB相切于点B．(1)判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求⊙O的半径长．23.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．(1)请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．(3)①点B1的坐标为______；②求△A2B2C2的面积．24.如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门PQ.设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．(1)求出y与x的函数关系式；(不需写自变量的取值范围)(2)当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．25.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，H是BC延长线上的一点，过点E作AE的垂线交∠DCH的角平分线于点F．(1)求证：∠BAE=CEF；(2)若EC=2时，求△CEF的面积；(3)EC为何值时，△CEF的面积最大，最大值是多少？26.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若抛物线过点A(−3,1)，求此抛物线相应的函数表达式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，点P为直线AB上方抛物线上的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；(3)已知点M(−2,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当△MHN是以MH为直角边的三角形时，请直接写出此抛物线相应的函数表达式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是知道二次项系数不为0，最高次数为2的整式．根据二次函数的定义，满足a−3≠0即可．【解答】解：∵函数y=(a−3)x2+x+a是二次函数，∴a−3≠0，解得a≠3．故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵a3=b4，∴ab =34，∴a+bb =ab+1=34+1=74；故选：C．根据已知条件得出ab =34，再把a+bb化成ab+1，然后进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴ab=0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．4.【答案】B【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=DC⏜，∴BC=CD．故选：B．利用角平分线得到∠BAC=∠DAC，再根据圆周角定理得到BC⏜=DC⏜，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=DC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．5.【答案】C【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5(元)，故选：C．根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=−12，当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．7.【答案】(5,3)【解析】解：∵y=2(x−5)2+3，∴顶点为(5,3)，故答案为：(5,3)．根据y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，进行解答．本题主要考查求二次函数的顶点坐标，熟记和正确理解顶点坐标式是解题的关键．8.【答案】6【解析】解：根据题意得，x1+x2=6．故答案为6．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．9.【答案】10%【解析】解：设平均每次降低成本的百分率是x，依题意，得：100(1−x)2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．故答案为：10%．设平均每次降低成本的百分率是x，根据生产该产品原来的成本价及经过连续两次降低成本后的成本价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】1：2【解析】解：∵△ABC与△DEF相似，面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，故答案为：1：2．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11.【答案】25【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√72+242=25，∴这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：25．根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．12.【答案】(0,2)【解析】解：如图所示：连接AD，交y轴于点E，∵点A、B的坐标分别为(−4,4)、(0,4)，点C、D的坐标分别为(0,1)、(2,1)；∴AB=4，CD=2，BC=3，AB//DC，∴△ABE∽△DCE，∴ABDC =BEEC，则42=BEEC，∴2=3−ECEC，解得：EC=1，则E点坐标为：(0,2)，故位似中心的坐标为：(0,2)．故答案为：(0,2)．直接利用位似图形的性质、结合相似三角形的性质得出位似中心即可．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质是解题关键．13.【答案】13【解析】【分析】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：如图，连接OB，OC，OA，∵OB=OA，OA=OC，AB=AC，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO=∠CAO=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=1，由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=13(m)，故答案为：13．14.【答案】−2<x<3【解析】解：∵抛物线y=ax2+ℎ与直线y=kx+b交于A(3,m)，B(−2,n)两点，∴不等式ax2−b<kx−ℎ的解集为−2<x<3，故答案为：−2<x<3．根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．15.【答案】32【解析】解：∵一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，∴数据3x1−2，3x2−2，…，3x n−2的方差为16×32=32．故答案为32．把原数据的方差乘以32得到新数据的方差．本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．16.【答案】√7【解析】解：如图，连接OP，PQ，∵点P的坐标为(m−1,−m+5)，∴OP2=(m−1)2+(−m+5)2，∵PQ与⊙O相切．∴∠OQP=90°，∴PQ=√OP2−OQ2=√2(m−3)2+7，当m=3时，PQ有最小值为√7．故答案为：√7．由两点距离公式可得OP2，由切线的性质可求∠OQP=90°，利用勾股定理和二次函数的性质可求解．本题考查了切线的性质，勾股定理，二次函数的性质，利用参数m表示PQ的长是解题的关键．17.【答案】(1)解：化简整理原方程得：x2+2x−8=0，由因式分解可知：(x−2)(x+4)=0，则x−2=0或x+4=0，解得：x1=2或x2=−4；(2)(5,y1)，(m,y2)是抛物线y=x2−4x+1上不同的两点，把x=5代入y=x2−4x+1得，y1=6，把x=m代入y=m2−4m+1得，y2=m2−4m+1，∵y1=y2，∴m2−4m+1=6，∴m=−1或m=5(舍)，∴m=−1．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)把x=5代入y=x2−4x+1得，y1=6，把x=m代入y=m2−4m+1得，y2=m2−4m+1，根据y1=y2，即可求出m的值．本题考查了解一元二次方程，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是把x=5代入y=x2−4x+1得，y1=6，把x=m代入y=m2−4m+1得，y2=m2−4m+1．18.【答案】(1)解：当x=0时，y=x2−(k+3)x+3k=3k，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k，∴当3k>0，即k>0时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方；(2)证明：∵y=x2−(k+3)x+3k，∴.Δ=[−(k+3)]2−4×3k=k2−6k+9=(k−3)2≥0，∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．【解析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论；(2)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出Δ≥0，根据判别式的意义即可证明．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与x轴总有公共点．19.【答案】85 85【解析】解：(1)将八(1)班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数a=85，85出现了2次，次数最多，所以众数b=85．故答案为85，85；(2)由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八(2)班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八(2)班前5名同学的成绩较好．(1)根据平均数、中位数、众数、的概念解答即可；(2)结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20.【答案】(1)证明：∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴BE=AE，BD=DC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC；(2)由(1)知DE//AC∴∠EDG=∠CAG，∴∠DGE=∠AGC，∴△DEG∽△ACG，∴DEAC =DGAG，且DE=12AC，∴12=DGAG，∴12=DGAD−DG，∴12=DG6−DG，即GD=2．【解析】(1)根据题意可以得到DE是△ABC的中位线，从而可以得到DE//AC；(2)由DE//AC即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG 和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是证明出△DEG∽△ACG．21.【答案】解：(1)连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；(2)连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD−∠DOE=30°，∴n=360°=12．30∘【解析】(1)首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，求得∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；(2)首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22.【答案】解：(1)AC与⊙O相切，理由如下：过点O作OE⊥AC于点E，∵∠BAC的平分线交BC于点O，∠ABC=90°，∴OE=OB，∴AC与⊙O相切；(2)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AB2+BC2=AC2，∴62+82=AC2，∴AC=10，∵∠C=∠C，∠CEO=∠CBA=90°，∵△CEO∽△CBA，∴OCOE =ACAB，∴8−OBOB =106，∴OB=3，答：⊙O的半径为3．【解析】(1)过点O作OE⊥AC于点E，由角平分线的性质可得OE=OB，可得结论；(2)由勾股定理可求AC的长，通过证明△CEO∽△CBA，可得OCOE =ACAB，即可求解．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△CEO∽△CBA是解题的关键．23.【答案】(−5,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2 (−1,−2)；(3)①点B1的坐标为(−5,4)；②△A2B2C2的面积=4(4×3−12×4×1−12×3×1−12×3×2)=22．故答案为(−5,4)．(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的横纵坐标分别乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)①由(2)得B2的坐标；②先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出△ABC的面积，然后把△ABC的面积乘以4得到△A2B2C2的面积．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．24.【答案】解：(1)设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，由题意得：y=AB×AD=x(78+2−2x)=x(80−2x)=−2x2+80x；(2)由题意得：y=−2x2+80x=800，解得：x=20，答鸡舍的一边AB的长为20米．【解析】解：(1)设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，由题意得：y=AB×AD=x(78+2−2x)=x(80−2x)=−2x2+80x；(2)由题意得：y=−2x2+80x=800，解得：x=20，答鸡舍的一边AB的长为20米．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．面积最大的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25.【答案】(1)证明∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF；(2)过点F作FK⊥CK，垂足为K，∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∵CF平分∠DCH，∴∠DCF=∠FCH=45°，又∵FK⊥CK，∴∠FCK=∠CFK=45°，∴FK=CK，∴EK=CE+CK=2+FK，由(1)知，∠BAE=∠CEF，又∵∠B=∠EKF，∴△BAE∽△KEF，∴ABEK =BEFK，∴102+FK =8FK，∴FK=8，S△ECF=12CE×FK=12×2×8=8，(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EK=CE+CK=x+FK，由(2)知，△BAE∽△KEF，∴ABEK =BEFK，∴10x+FK =10−xFK，∴FK=10−x，∴S△ECF=12×CE×FK=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，∴当EC=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)根据∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，则有∠BAE=∠CEF；(2)过点F作FK⊥CK，垂足为K，通过两个角相等证明△BAE∽△KEF，得到对应边成比例，求出FK =8，即可求出面积；(3)设CE =x ，则BE =10−x ，由(2)同理可得FK =10−x ，表示出：S △ECF =12×CE ×FK =12×x ⋅(10−x)=−12(x 2−10x)=−12(x −5)2+252，即可．本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，利用二次函数求最值等知识，利用相似表示出FK 是解题的关键．26.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式得：1=−9−3k −2k ，解得k =−2， 故抛物线的表达式为y =−x 2−2x +4；(2)过点P 作PH//y 轴交AB 于点H ，由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为y =x +4，设点P 的坐标为(x,−x 2−2x +4)，则点H 的坐标为(x,x +4)，则△PAB 的面积=12PH ×(x B −x A )=12×(−x 2−2x +4−x −4)×(0+3)=−32(x +32)2+278≥278， 故当x =−32时，△PAB 的面积最大为278，此时点P 的坐标为(−32,194)；(3)由抛物线的表达式知，其顶点坐标为(12k,k 24−2k)；由点M 、H 的坐标知，直线MH 与x 轴正半轴的夹角为45°，如图2，①当∠NHM为直角时，过点H作HF⊥x轴于点F，过点N作NR⊥FH于点R，∵直线MH与x轴正半轴的夹角为45°，则∠MHF=45°，故∠RHN=45°，故△RHN为等腰直角三角形，故设RN=RH=m，则点N的坐标为(2+m,−4+m)，故x N−y N=6，即12k=6+k24−2k，解得k=4(舍去)或6，则抛物线的表达式为y=−x2+6x−12；②当∠NMH(∠N′MH)为直角时，同理可得，x N−y N=−2，即12k=−2+k24−2k，解得k=5±√33，故抛物线的表达式为y=−x2+(5+√33)x−10−2√33或y=−x2+(5−√33)x−10+2√33；综上，抛物线的表达式为y=−x2+(5+√33)x−10−2√33或y=−x2+(5−√33)x−10+2√33或y=−x2+6x−12．【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：1=−9−3k−2k，解得k=−2，即可求解；(2)由△PAB的面积=12PH×(x B−x A)=12×(−x2−2x+4−x−4)×(0+3)=−32(x+32)2+278，即可求解；(3)①当∠NHM为直角时，△RHN为等腰直角三角形，故设RN=RH=m，则点N的坐标为(2+m,−4+m)，故x N−y N=6，即12k=6+k24−2k，即可求解；②当∠NMH(∠N′MH)为直角时，同理可解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省泰州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x(x−2)=0C.x2+1x+1=0 D.2x=x−12. 小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m，同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为（）A.12.5mB.20mC.15mD.25m3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.1185x2=580B.1185(1−x)2=580C.1185(1−x2)=580D.580(1+x)2=11854. 在△ABC中，若tanA=1，sinB=√22，则△ABC的具体形状是( )A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般锐角三角形5. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值为( )A. 13B.2√55C.√55D.36. 如图，△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D，连接DB，DC，若AB是圆O的直径，OI⊥AD，则sin∠BCD的值为( )A.12B.√32C.√52D.√55二、填空题甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）已知α，β是方程x2−3x−4=0的两个实数根，则α2+αβ−3α的值为________．如图，一人乘雪橇沿坡比1:√3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为________米．线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为________(BC>AC)（结果精确到0.1cm）．如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=6，AC=3√3，以点A为圆心，AB为半径画弧，分别交BC、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积为________．如图，P为△ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D过点P作EF//BC分别交AB，AC于点E，F，若△ABC面积为18，则△AEF的面积为________.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，两个矩形在0的同侧，且矩形OA′B′C′的面，那么点B′的坐标是_______.积等于矩形OABC面积的14如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120∘的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m．如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是圆O上异于E、F的一动点，若∠A+∠C=130∘，则∠EPF=________．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点A(m,√3m−2)，P是y轴上一点，若使∠OAP=90∘的m值只有一个，则点P的坐标为________.三、解答题(1)计算：2sin60∘+(−13)−2+(π−2020)0+|2−√3|；(2)已知∠A 是锐角，且sinA 是方程3x 2+5x −2=0的根，求sinA 的值．先化简，再求值：2a−4a 2+3a ÷(4a−13a+3−a +3)，其中a 满足a 2−2a −5=0．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是________，众数是________；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m ，宽(AB)9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上．(1)在AC上求作点D，使△PCD∼△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走30米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4∘≈0.89，cos63.4∘≈0.45，tan63.4∘≈2.00，√2≈1.41，√3≈1.73)如图，已知AB为圆O的直径，BD为圆O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC，CD．过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA.(1)求证：直线CF是圆O的切线；(2)若BE=2，CE=1，求AF的长.如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿着AB向B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF.(1)当点E与点A重合时，如图2，求tan∠OEF的值．(2)运动过程中，tan∠OEF的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；(3)当EF平分∠OEB时，求AE的长．已知⊙O的半径为4，∠AOB=120∘.(1)点O到弦AB的距离为________.(2)若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′，①若∠a=30∘，试判断点A′与⊙O的位置关系________；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围________.参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 【解答】解：A，a=0时不是一元二次方程，故此项错误；B，是一元二次方程，故此项正确；C，是分式方程，故此项错误；D，是一元一次方程，故此项错误.故选B.2.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，设教学大楼的高度为xm，∴ 1.5:0.5=x：5，解得教学大楼的高度为15m．故选C.3.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可．【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185(1−x)元，则第二次降价的手机售价为：1185(1−x)(1−x)=1185(1−x)2=580.故选B.4.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，然后判断△ABC的形状．【解答】，解：在△ABC中，tanA=1，sinB=√22∴∠A=45∘，∠B=45∘，∴∠C=180∘−45∘−45∘=90∘，故△ABC为等腰直角三角形．故选A.5.【答案】D【考点】解直角三角形平行线的判定与性质勾股定理的逆定理锐角三角函数的定义【解析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：连接AE、EF，如图所示，则AE // CD，∴∠FAE=∠BOD.设每个小正方形的边长为a，则AE=√2a，AF=2√5a，EF=3√2a，∵(√2a)2+(3√2a)2=(2√5a)2，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90∘，∴tan∠FAE=EFAE =√2a√2a=3，即tan∠BOD=3.故选D.6.【答案】D【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义圆周角定理三角形的外接圆与外心三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BI，∵I为△ABC的内心，∴∠CAD=∠BAD，∠ABI=∠CBI，∴∠BCD=∠CAD=∠BAD，∴∠DIB=∠ABI+∠BAI=∠CAI+∠CBI=∠CBD+∠CBI=∠DBI，∴DB=ID.∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90∘，∴∠IBD为等腰直角三角形，∵O是AB中点，OI//BD，∴I是AD的中点，∴OI为△ABD的中位线，设OI=a，则BD=2a=ID=AI，在Rt△AOI中，根据勾股定理，得OA=√IA2+OI2=√5a，∴sin∠BCD=sin∠OAI=OIOA =√5a=√55.故选D. 二、填空题【答案】甲【考点】方差【解析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】(9+8+9+6+10+6)=8，解：甲的平均数x=16[(9−8)2+(8−8)2+(9−8)2所以甲的方差=16+(6−8)2+(10−8)2+(6−8)2]=7，3因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a(α+β)−3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=−4，所以原式=α(α+β)−3α=3α−3α=0．故答案为：0.【答案】36【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】因为其坡比为1:√3，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】，解：因为坡度比为1:√3，即tanα=√33∴α＝30∘．则其下降的高度＝72×sin30∘＝36（米）．故答案为：36.【答案】3.8cm黄金分割近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，当BC>AC时，∴BC≈0.618AB，而AB=10cm，∴BC≈0.618×10=6.18(cm)．AC=10−6.18≈3.8(cm)故答案为：3.8cm.【答案】3 2π−9√34【考点】勾股定理扇形面积的计算含30度角的直角三角形特殊角的三角函数值【解析】如下图所示，连接BE，可知△ABE为等边三角形，利用S阴影＝S△BCE−S扇形ABD−S△ABD以求解．【解答】解：如图，连接AD．在Rt△ABC中，AB=√BC2−AC2=√62−(3√3)2=3，∴cos∠ABC=ABBC =12，∴∠ABC=60∘，∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60∘，∴S阴影=S△BCE−S扇形ABD−S△ABD=60⋅π⋅32360−√34×32=32π−9√34，故答案为：32π−9√34.8【考点】三角形的面积三角形的重心相似三角形的性质与判定【解析】根据三角形的重心定理和相似三角形的判定和性质来解答即可. 【解答】解：∵点P是三角形的重心，∴AD是△ABC的中线，APPD =21，∵EF//BC,∴△AEF∼△ABC，∴S△AEFS△ABC =(APAD)2，∵S△ABC=18，∴S△AEF=18×49=8.故答案为：8.【答案】(−2, 3)【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2，又由点B的坐标为(−4, 6)，即可求得答案．【解答】解：由图可知，A(−4, 0)，C(0, 6)，∵矩形OABC的顶点O在坐标原点，∴可得：B(−4, 6)，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1:2，∴点B′的坐标是：(−2, 3)．故答案为：(−2, 3)．【答案】13【考点】弧长的计算根据弧长公式求出弧BC 的长，再根据圆的周长公式即可得出答案.【解答】解：如图：连结OA ，∵ ⊙O 的半径为1m ，∴ AB =AC =OA =1m ，∴ BC ̂的长为：l =120π×1180=2π3(m), 设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr =23π，解得r =13，即该圆锥底面圆的半径为13m .故答案为：13. 【答案】65∘或115∘【考点】三角形的内切圆与内心圆周角定理多边形的内角和【解析】有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出∠EOF ，根据圆周角定理求出即可；②当P 在劣弧EMF 上时，根据圆内接四边形的性质得到∠EPF +∠EDF =180∘，代入求出即可．【解答】解：连接OE 、OF 、ED 、FD ，∵ ⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∴ ∠BEO =∠BFO =90∘.∴∠B=50∘，∴∠EOF=130∘，∠EDF=12∠EOF=65∘，有两种情况：①当P在优弧EDF上时，∠EPF=∠EDF=65∘，②当P在劣弧EMF上时，∠EPF+∠EDF=180∘，∠FPE=180∘−65∘=115∘．故答案为：65∘或115∘．【答案】P(0,4)或P(0,−43)或P(0,−2).【考点】坐标与图形性质相似三角形的性质与判定根的判别式【解析】构造相似三角形，利用边成比例解出方程，根据根只有一个，即判别式为0，即可求解. 【解答】解：如图作AM⊥PO于M点，由于∠OAP=90∘，∠AMP=90∘，∴∠P=∠MAO，∴△AMP∼△OMA，∴AMOM =MPAM，∴AM2=PM⋅MO，设P(0,n)，A(m,√3m−2)，m2=[n−(√3m−2)]⋅(√3m−2)，即4m2−(4√3+n√3)m+4+2n=0，∵m的值有且只有一个，∴Δ=0，即[−(4√3+n√3)]2−4×4⋅(4+2n)=0，3n2−8n−16=0，n=−43或者n=4，即P(0,4)或P(0,−43).当n=−4时，4m2−(4√3+n√3)m+4+2n=0可化为：4m2−(4√3−43√3)m+4−83=0，解得m=√33，此时A(√33,−1)在第四象限，同理n=4时，解得m=√3，此时A(√3,1)在第一象限.当点P在(0，−2)时，∠OAP=90∘.故P(0,4)或P(0,−43)或P(0,−2).故答案为：P(0,4)或P(0,−43)或P(0,−2).三、解答题【答案】解：(1)原式=2×√32+9+1+2−√3=√3+12−√3=12.(2)∵sinA是方程3x2+5x−2=0的根，∴(x+2)(3x−1)=0，∴x1=−2，x2=13，又∵∠A是锐角，∴sinA=13.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值解一元二次方程-因式分解法锐角三角函数的定义【解析】(1)分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可；【解答】解：(1)原式=2×√32+9+1+2−√3=√3+12−√3=12.(2)∵sinA是方程3x2+5x−2=0的根，∴(x+2)(3x−1)=0，∴x1=−2，x2=13，又∵∠A是锐角，∴sinA=13.【答案】解：2a−4a2+3a ÷(4a−13a+3−a+3)=2(a−2)a(a+3)÷4a−13−(a−3)(a+3)a+3=2(a−2)a(a+3)⋅a+34a−13−a2+9=2(a−2)−a(a−2)2=−2a2−2a，∵a2−2a−5=0，∴a2−2a=5，∴原式=−25．【考点】分式的化简求值列代数式求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2−2a−5＝0，可以得到a2−2a＝5，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2a−4a2+3a ÷(4a−13a+3−a+3)=2(a−2)a(a+3)÷4a−13−(a−3)(a+3)a+3=2(a−2)a(a+3)⋅a+34a−13−a2+9=2(a−2)−a(a−2)2=−2a2−2a，∵a2−2a−5=0，∴a2−2a=5，∴原式=−25．【答案】1.45kg,1.5kg(2)x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45(kg).(3)20×1.45×2000×90%=52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【考点】中位数众数加权平均数有理数的乘法【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第十、十一个数据的平均数，且第十、十一个数据分别为1.4,1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg；1.5kg．(2)x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45(kg).(3)20×1.45×2000×90%=52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【答案】12(2)共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=412=13.【考点】列表法与树状图法【解析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是24=12.故答案为：12.(2)共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=412=13.【答案】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112，解得：x1=1，x2=16．∵16>9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设小路的宽应为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−2x)，(9−x)；那么根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112，解得：x1=1，x2=16．∵16>9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m.【答案】解：(1)由相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP.如图所示：(2)由(1)得△PCD∼△ABP，∴CDBP =PDAP=PCAB.∵PA=PD，AB=5，BC=8，∴CDBP =1=PCAB，∴PC=AB=5，BP=BC−PC=3，故CD=3.【考点】作图—复杂作图相似三角形的性质与判定【解析】(1)由相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可.(2)根据相似三角形的性质列出比例式，代数即可得.【解答】解：(1)由相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP.如图所示：(2)由(1)得△PCD∼△ABP，∴CDBP =PDAP=PCAB.∵PA=PD，AB=5，BC=8，∴CDBP =1=PCAB，∴PC=AB=5，BP=BC−PC=3，故CD=3.【答案】解：由题意得AB=30米，∠CAE=45∘，∠DAE=30∘，∠AEC=90∘，∴在Rt△BEC中，tan63.4=CEBE≈2.00，∴CE=2BE，∵在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴AE=CE=2BE.∴BE=AB=30（米），∴CE=60米，∵在Rt△AED中，DE AE =tan30∘=√33，∴DE=20√3≈34.6，∴CD=CE−DE≈60−34.6≈25（米）.答：大楼部分楼体CD的高度约为25米.【考点】锐角三角函数的定义解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据解直角三角形的知识来解答即可.【解答】解：由题意得AB=30米，∠CAE=45∘，∠DAE=30∘，∠AEC=90∘，∴在Rt△BEC中，tan63.4=CEBE≈2.00，∴CE=2BE，∵在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴AE=CE=2BE.∵AE=AB+BE，∴BE=AB=30（米），∴CE=60米，∵在Rt△AED中，DE AE =tan30∘=√33，∴DE=20√3≈34.6，∴CD=CE−DE≈60−34.6≈25（米）. 答：大楼部分楼体CD的高度约为25米.【答案】(1)证明：连接OD，∵C为弧BD的中点，∴∠COD=∠COB，∴OC⊥BD.∵∠DCA=∠DBA，∠CFA=∠DCA，∴ BD//CF ，∴ OC ⊥CF ，又∵ OC 为半径，∴ 直线CF 是⊙O 的切线.(2)解：连接BC ，设⊙O 的半径为r ，∵ CE =1，OE =r −1，∵ BE =2，在Rt △BOE 中，OB 2=OE 2+BE 2，∴ r 2=(r −1)2+22，∴ r =52 ，OE =32. ∵ CE =1 ，BE =2，∴ BC =√5.∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90∘，∴ AC =√AB 2−BC 2=2√5，∵ BD//CF ，∴ △OEB ∼△OCF ，∴ OE OC =BE FC =OB OF .∵ r =52，OE =32，BE =2， ∵ CF =103，OF =256，∴ AF =OA +OF =52+256=203.【考点】圆的综合题切线的判定圆周角定理勾股定理切线的性质 相似三角形的性质与判定【解析】(1)连接OD，如图，由C为弧BD的中点得到∠COD=∠COB，由OD=OB得OC⊥BD，由已知∠CFA=∠DC A，利用圆周角定理得∠CFA=∠DCA=∠DBA，可得BD//CF，然后证明OC⊥CF即可得到结论.(2)连接BC，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出⊙O的半径，根据勾股定理得到BC=√5，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据勾股定理得到AO=√AB2−BC2=2√5，由BD//CF得到△OEB∼△OCF，根据相似三角形的性质OEOC =BEFC=OBOF，求出FC，OF，AF，于是得到结论.【解答】(1)证明：连接OD，∵C为弧BD的中点，∴∠COD=∠COB，∴OC⊥BD.∵∠DCA=∠DBA，∠CFA=∠DCA，∴∠CFA=∠DBA，∴BD//CF，∴OC⊥CF，又∵OC为半径，∴直线CF是⊙O的切线.(2)解：连接BC，设⊙O的半径为r，∵CE=1，OE=r−1，∵BE=2，在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，∴r2=(r−1)2+22，∴r=52，OE=32.∵ CE =1 ，BE =2，∴ BC =√5.∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90∘，∴ AC =√AB 2−BC 2=2√5，∵ BD//CF ，∴ △OEB ∼△OCF ，∴ OE OC =BE FC =OB OF .∵ r =52，OE =32，BE =2，∵ CF =103，OF =256，∴ AF =OA +OF =52+256=203.【答案】 解：(1)∵ 在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，∴ AC =√AB 2+BC 2=10.∵ O 是对角线AC 的中点，∴ AO =5.∵ OF ⊥OE ，∴ CF =EF ，设CF =EF =x ，则BF =8−x ，在直角△ABF 中，AB 2+BF 2=EF 2，即62+(8−x)2=x 2，解得x =254， 即EF =254在直角△EFO 中，OF =√EF 2−OE 2=√(254)2−52=154，∴ tan∠OEF =OF OE =1545=34. (2)不变，理由如下：过点O 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥BC 于H ，∵ 四边形ABCD 为矩形，O 是对角线AC 的中点，∴四边形BGOH为矩形，OG=12BC=4，OH=12AB=3，∴∠GOH=∠EOF=90∘，∴∠GOE=∠HOF，∴△EOG∼△FOH,∴OFOE =OHOG=34.(3)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90∘，∵EF平分∠OEB，OF⊥OE，∴OF=BF.∵EF=EF，∴EB=EO，∵OG⊥AB，则由(2)可知，OG=4，AG=BG=3，设AE=x，则OE=BE=6−x，EG=3−x，在直角△OEG中，OG2+EG2=OE2，即42+（3−x)2=(6−x)2，解得x=116，即AE=116.【考点】勾股定理矩形的性质线段垂直平分线的性质锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】根据矩形的性质和勾股定理来解答即可.根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质来解答即可.根据矩形的性质，角平分线的性质、勾股定理等来解答即可. 【解答】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AC=√AB2+BC2=10.∵O是对角线AC的中点，∴AO=5.∵OF⊥OE，∴CF=EF，设CF=EF=x，则BF=8−x，在直角△ABF中，AB2+BF2=EF2，即62+(8−x)2=x 2，解得x =254， 即EF =254在直角△EFO 中，OF =√EF 2−OE 2=√(254)2−52=154， ∴ tan∠OEF =OF OE =1545=34. (2)不变，理由如下：过点O 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥BC 于H ，∵ 四边形ABCD 为矩形，O 是对角线AC 的中点，∴ 四边形BGOH 为矩形，OG =12BC =4，OH =12AB =3，∴ ∠GOH =∠EOF =90∘，∴ ∠GOE =∠HOF ，∴ △EOG ∼△FOH ,∴ OF OE =OH OG =34.(3)∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ ∠B =90∘，∵ EF 平分∠OEB ，OF ⊥OE ，∴ OF =BF .∵ EF =EF ，∴ EB =EO ，∵ OG ⊥AB ，则由(2)可知，OG =4，AG =BG =3，设AE =x ，则OE =BE =6−x ，EG =3−x ，在直角△OEG 中，OG 2+EG 2=OE 2，即42+（3−x)2=(6−x)2，解得x =116， 即AE =116.【答案】2(2)①∵∠AOB=120∘，∴∠APB=60∘，∵∠ABP=30∘，∴∠PAB=90∘，∴PB为⊙O的直径，由折叠的性质可知，∠PA′B=90∘，∴点A′在⊙O上.②由折叠的性质可和，∠A′BP=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′=90∘，∴∠ABA′=120∘，∴∠A′BP=∠ABP=60∘.∵∠APB=60∘，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB，∵由(1)得OH⊥AB，∴AH=BH，∵OA=4，OH=2，∴AH=2√3，∴BP=AB=4√3.③由①可得：0∘<α<30∘时，线段BA′与优弧APB只有一个公共点，由②可得：当60∘≤α<120∘，线段BA′与优弧APB只有一个公共点.故答案为：0∘<α<30∘或60∘≤α<120∘.【考点】勾股定理圆的综合题圆周角定理翻折变换（折叠问题）等边三角形的性质与判定直线与圆的位置关系切线的性质【解析】过O作OH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质来解答即可. 根据折叠的性质，切线的性质、圆周角定理及等边三角形的性质为解答即可. 【解答】解：(1)过O作OH⊥AB于H，∵OA=OB=4，∠AOB=120∘，∴∠OAB=30∘，OA=2.∴OH=12故答案为：2.(2)①∵∠AOB=120∘，∴∠APB=60∘，∵∠ABP=30∘，∴∠PAB=90∘，∴PB为⊙O的直径，由折叠的性质可知，∠PA′B=90∘，∴点A′在⊙O上.②由折叠的性质可和，∠A′BP=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′=90∘，∴∠ABA′=120∘，∴∠A′BP=∠ABP=60∘.∵∠APB=60∘，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB，∵由(1)得OH⊥AB，∴AH=BH，∵OA=4，OH=2，∴AH=2√3，∴BP=AB=4√3.③由①可得：0∘<α<30∘时，线段BA′与优弧APB只有一个公共点，由②可得：当60∘≤α<120∘，线段BA′与优弧APB只有一个公共点. 故答案为：0∘<α<30∘或60∘≤α<120∘.。

最新泰州市2022-2021年九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

最新泰州市2022-2021年九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B．C．D．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C．D．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB 于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m．（保留三位有效数字）三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF ∽△EAD．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD 于点F．求证：BO2=EO•FO．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．27．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）28．如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B．C．D．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【解答】解：A、原式可化为xy﹣x=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．故选D．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选：C．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选B．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB 于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为18欧．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意：结合物理公式有U=I•R；故电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间成反比例关系，且其图象过点（3，12）；即U=3×12=36；故当用电器的电流为2A时，用电器的可变电阻为18（Ω）．【解答】解：∵U=I•R，其图象过点（3，12）∴U=3×12=36∴当I=2时，R=18Ω．故答案为：18．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定最新原点对称．【解答】解：∵点A（2，1）与B最新原点对称，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案是：（﹣2，﹣1）．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．【考点】黄金分割；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后证明△ABC∽△BCD，利用相似得性质得AC：BC=BC：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=．【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC=BD，∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC=BC：CD，∴AC：AD=AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=AB=．故答案为．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】让反比例函数中x的指数为﹣1，系数大于0列式求值即可．【解答】解：∵是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0，或k=，∵反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解答k＞0.5，∴k=．故答案为：．19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= 4.27 m．（保留三位有效数字）【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∴，解得：x=，y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米．三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF ∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】先利用等角的余角相等得到∠DAE=∠BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵BF⊥AE于点F，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△EAD．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD 于点F．求证：BO2=EO•FO．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF ∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，∴△ADE∽△CFD∴=，即=，∴y=．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；=S△OBC+S△AOC，利用三角形面积公式求（2）首先求得C的坐标，然后根据S△AOB解；（3）根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自变量x的范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=得m=6，则反比例函数的解析式是y=；把（﹣3，n）代入y=得n=﹣2，则B的坐标是（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y=x +1；（2）在y=x +1中，令x=0，解得y=1，则C 的坐标是（0，1）．则S △AOB =S △OBC +S △AOC =×1×（2+3）=；（3）x 的范围是x ＜﹣3或0小于0＜x ＜1．27．如图，某居民小区内A 、B 两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据： =1.414， =1.732， =2.236）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】分别利用直角三角形的性质及三角函数求出FG 、MG ，然后求ED 的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【解答】解：如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处．作EG ⊥FM 于G ，由题知：四边形GMNE 是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt △EGF 中，FG=EG ×tan30°=MN ×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM ﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．28．如图，已知一次函数y=﹣x +8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得最新x 的二次方程，运用根与系数关系求实数k 的取值范围；（2）S △AOB =S △COB ﹣S △COA ，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x ﹣4）2=16﹣k整理得x 2﹣8x +k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．∴△=64﹣4k ＞0解得：k ＜16，∴0＜k ＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x +8中x=0，解得y=8，故OC=8，=OCx2，S△COA=OCx1，∴S△COB∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．。

【试题】2020届苏科版数学九年级12月阶段测试题

【试题】2020届苏科版数学九年级12月阶段测试题

【关键字】试题江苏省泰兴市济川初级中学2016届九年级数学12月阶段测试试题( 时间：120分钟满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共18分)1. 一元二次方程x(x－1)=0的解是：A．x = 0 B．x = l C．x = 0或x = l D．x = 0或x = －12．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等3. 如图，O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中不一定正确的是：A．AP＝PB B．C．D．4. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A. 众数B. 中位数C.平均数D. 方差5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为：A. B. C. D.6. 已知O为ABC内心，CO的延长线交ABC的外接圆于D点，若∠AOC=130，则∠ADC 等于：A. 50B. 65C. 75D. 80二、填空题(每小题3分，共30分)7. △ABC中，若2sinA=1，cosB＝，则∠C＝度．8. 在平面内⊙O直径为6㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，则点P与⊙O的位置关系是；9. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是10．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为11. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度．12．如图，已知DE∥BC，AD=3，DB=2，则．13. 某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．则这两次降价的平均百分率为.15. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是.16. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠AOB=45°，∠OBA=75°，若B(，0)，则点C的坐标为.三、解答题：(共102分)17．(12分)(1)计算：sin230°+cos245°+sin60°·tan45°(2)解方程：x2﹣2x=1O 18. (8分)已知关于x 的一元二次方程x2﹣2kx ﹣1=0(1) 求证：不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程一根为2，求实数k 的值。

泰州市九年级数学上册12月月考试题

泰州市九年级数学上册12月月考试题

泰州市九年级数学上册12月月考试题（考试时间：120分钟，满分:150分）第一部分 选择题(24分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分) 1．化简20的结果是A.52B.25C.210D.452. 王老师对李明的10次数学单元考试成绩进行统计分析，判断李明的数学成绩是否稳定，老师需要知道他这10次数学成绩的A.平均数或中位数B.方差或标准差C.众数或频率D.频数或众数 3. 若顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形4．某小商店10月份营业额为5000元,12月份将上升到7200元,平均每月增长的百分率是 A.10% B.20% C.30% D.40%5．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 6. 如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为4、2，且AB ＝12，若作一圆⊙C ，使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C 与⊙A 外切、与⊙B 相交于两点，则⊙C 可能的半径长是A ．3B ． 4C ．5D ．67．如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M,P 嵌有一．圈．路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是8．如图，直角梯形纸片ABCD 中，∠DCB ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝5，若将纸片折叠，则顶点B 与顶点D 恰好重合.若折痕为CF ．则AF ∶FB 的值为 A ．12 B ．13 C ．25 D ．35第二部分 非选择题(126分)二、填空题(每小题3分，共30分) 9．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是． 10．一元二次方程x 2=2x 的根是 ．11．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数为__________． 12．某天某6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 20℃、 23℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃．13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为_______ cm ．15．施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m 的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为_____________m.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=38°，则∠AOB= ．17. 已知AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB∠=°，则DCA∠= ．18. 如图,已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为2和1，则弦AC、BD所夹的锐角AEB∠的度数为．三、解答题(共96分)19．(本题满分8分)计算：2103121201112）（）（）（-++---20.（本题满分8分）已知：关于x的方程022=-+kxx⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是1-，求另一个根及k值．21．（本题满分8分）某次考试中A、B、C、D、E五位同学的语文、数学成绩等有关信息，如下表所示：⑴求这五位同学在本次考试中语文成绩的平均分和数学成绩的标准差；⑵在进行考试结果分析时，为了比较不同学科考试成绩的好与差，常常将正常考分转化为标准分。

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济川中学初三数学阶段试题 2020.12.05(考试时间：120分钟 总分：150分)请注意：考生必须将本卷所有答案做到答题纸上，做在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共18分)1．下列根式中属最简二次根式的是( ▲ ) A ． 21 B ．6 C ．8 D ．27 2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab ＝cd ，那么( ▲ ).A. b a ＝d cB. a d ＝c bC. a c ＝b dD. b a ＝d c3．一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是( ▲ )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4．某小组6名同学积极捐出自己的零花钱支援贫困地区，他们捐款的数额是(单位：元)20、30、50、50、25、65这组数据的中位数是( ▲ )A ．20B ．30C ．40D ．505．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度为( ▲ )A. 25° B . 30° C. 35° D. 40°6．一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口A 、B 、C(三点不在同一直线上)，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( ▲ )A ．△ABC 三条高线的交点处B ．△ABC 三条角平分线的交点处C ．△ABC 三边中线的交点处D ．△ABC 三边垂直平分线的交点处二、填空题(每题3分，共30分)7．4= ▲ ．8．使二次根式4-x 有意义的x 的范围是 ▲ ．9．方程x 2－2x －5=0两个实数根的积等于 ▲ ．10．在比例尺为1：20 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 ▲千米．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人的成绩更加稳定的是 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ __cm 2．13．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果3:2:=AD AB ,那么tan∠BAF 值是 ▲ ．14．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数小于4的概率等于 ▲ ．15．如图，△ABC 内接于⊙O，D 是AB 上一点，E 是BC 的延长线上一点，AE 交⊙O于点F ，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．16．如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，矩形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，点B 、D 分别在直线l 2、l 3上，且矩形的一组邻边之比为1:2，该矩形的面积是 ▲ 平方单位．三、解答题：(本大题共有10小题，共102分)17．(本题满分12分)(1) 计算：(−12)−1−3-+(1−3)0+12；(2)解方程：0122=--x x ． 18．(本题满分8分)先化简，再求值：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程0222=--x x 的正数根．19．(本题满分8分) 某公司欲招聘业务员一名，现对A 、B 、C 三名候选人分别进行笔试、面试测试，成绩如下表：(1) 如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？(2) 根据实际需要，公司想将丙录用，请兼顾笔试、面试两个方面，你确定的方案是什么？写出理由。

测试项目[来源:学,科,网]测试成绩(分)新*课*标*第*一*网甲 乙 丙 笔试 75 85 90第16题 第15题 第10题 第13题面试 93 75 7220．(本题满分8分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的 边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把 四边形ABCD 绕着AD 边的中点O 顺时针旋转90°，试解 决下列问题： (1) 画出四边形ABCD 旋转后的图形A'B'C'D'； (2) 求点C 旋转过程中所经过的路径长；(3) 设点B 旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．21．(本题满分10分) 2020年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．(1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ▲ ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ▲ ．22．(本题满分10分) 某市治理空气污染，中期目标为：2020年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下．该城市PM2.5数据的相关数据如下：2020年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，到2020年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米．假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？．23．(本题满分10分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯的灯罩部分影长HQ 为90cm ，灯杆被阳光照射到的部分PG 长40cm ，未被照射到的部分KP 长24cm ．(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计且穿过灯罩中轴线)(1) 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度是多少米；(2) 请根据甲、丙两组得到的信息，求：①灯罩底面半径MK 的长； ②灯罩的高度KK’的长．图(1) 图(2) 图(3)A 第20题B CDO24．(本题满分10分) 如图△ABC 中，DE∥BC，23AD AB =，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N. 过点N 作NF∥AB、NG∥AC，交BC 于点F 、G.(1) 若AE=4，求EC 的长；(2) 若M 为BC 的中点，36=∆ABC S ，求ADN S ∆和S 阴影.25．(本题满分12分) 如图，四边形ABCD 的点A 在x 轴上，边CD 在y 轴上，已知A(3，0)，B(1，4)，D(0，3)。

(1) △AB D 的形状是 ▲ ；(2) 在x 轴上存在一点P,使以O 、D 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似，求出点P 的坐标；(3) 若tan∠CB D=31． ①求证：BC 是△AB D 外接圆的切线； ②求出点C 的坐标。

26．(本题满分14分) 已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△EFG，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与直线BC 交于点H ，连接AH ，CG ．(1) 当1=BCAB 时， ①如图1，点F 平移到线段BA 上时，线段AH 与CG 的数量关系是__ ▲ _，位置关系是__ ▲ ___；②如图2，点F 平移到线段BA 的延长线上时，①中的结论是否成立，请说明理由；(2) 当n BCAB =(n ＞1)时，如图3，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，在图3中画出变换后的图形，猜想线段AH 、CG 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．第24题 第25题济川中学初三数学阶段试题 2020.12.05参 考 答 案一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D二、7. 2 8. x≥4 9. 5- 10. 8 11. 小华 12. 30π 13. 25 14. 21 15. ∠DAB=∠CA E 或 ∠ABD=∠AEC 或CE DB AC AD = (答案不唯一) 16. 4或217 三、17. (1) 13- (2)21,121-==x x 18. 11-x ，13+=x ，原式=33 19.(1)三人分数分别是：84、80、81，甲被录用；……4分(2)如笔试、面试成绩比按6:4确定。

理由：三人分数分别是82.2、81、82.8，丙被录用。

4分20.(1)图略……2分 (2) 52π……2分 (3)13……4分 21.(1)14．……2分 (2)P(甲在第二期被淘汰)＝14．……6分 (3)14．……2分 22. 先求出平均每年降低的百分率为10%．由于48.6×(1－10%)2＝39.366＞38，所以该市不能顺利达成中期目标．23.(1)DE=12m……3分；(2)①MK=18cm……3分；②KK'=72cm.……4分24.(1)EC=2……3分；(2) 8(3分) ， 16（4分）25.(1)直角三角形……2分；(2)P(1,0)或(-1,0)或(9,0)或(-9,0)……4分(3)①先证AB 是外接圆直径，计算tan∠BAD=31=tan ∠CBD，所以∠BAD=∠CBD，得AB⊥BC，(略)……3分。

②(0，27)……3分 26.(1)①AH=CG，AH⊥CG……2分；②结论成立，(证明略，如图)……4分(2)AH=nCG ，AH⊥CG……2分；画图……2分；证明…4分延长AH 与CG 交于点N ，如图③，由旋转和平移的性质可得：可证△ABH∽△CBG．∴==n ，∠HAB=∠GCB．∴AH =nCG ，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ANC=90°．∴AH⊥CG．。

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