解三角形公式
各种三角形边长的计算公式-三角形三边公式
各种三角形边长的计算公式解三角形解直角三角形（斜三角形特殊情况）：勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等.解斜三角形：在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解.两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解.三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C在有解时只有一解.两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足,则∠ABC=90°.[3]射影定理（欧几里得定理）内容：在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,则BD2＝AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD正弦定理内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）余弦定理内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=（b2+c2-a2）÷2bc。
(完整版)解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章解三角形知识点归纳1 三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180°— (A+B)；2、三角形三边关系： a+b>c; a-b<c 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2 2 2 h c a7、余弦定理：在 C 中，有a 2 b 2 c 2 2bc cos 等，变形：cos等,2bc,P( P a)(p b)( p c)10、 如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一 成边的形式或角的形式设 a 、b 、c 是 C 的角、 、C 的对边，则： ①若 a 2b 2c 2,则 C 90o ;②若 a 2 b 2 c 2，则 C 90°;③若 a 2 b 2 c 2，则 C 90° •11、 三角形的四心：垂心 -- 三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为 2:1 )外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心一一三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12同角的三角函数之间的关系(1)平方关系： sin 2 a + cos 2 a=l (2)倒数关系： tana^cota = lsin(3)商的关系：tan ------------ ,cotcosB) si nC,cos(A B) cosC, tan (A B) tanC,.A B o 1n C A B .C + A B cotCsin cos ,cossin - tan2 2 22 224、正弦定理 :在 C 中，a 、b 、c 分别为角 、 、接圆的半径，则有ab c 2R .sinsinsi nC5、正弦定理的变形公式：①化角为边： a 2Rsin , b2Rsi n ,c2RsinC ； ②化边为角：sina, sinbsin C c ;C 的外③ a: b: c sin :sin :sin C ； ④一sin sincsi nCa_bsinsinc si nC②已知两角和其中一边的对角，求其他边角 注意解的情况(一解、两解、三解) ).(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要c 1 1 小1 2S Cbcs in abs inC acs in .=2Rsi nAsi nBsi2 2 2abc =r(a b c) 4R2sin2R2R 2R C 的对边，R 为 3、三角形中的基本关系：sin (A8、 余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
解三角形公式汇总
解三角形解三角形公式汇总一、正弦定理正弦定理：公式推论1：（边化角）推论2：（角化边）题（1）已知sinB 求B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型（2）asin B＝2b:方法：边化角，推论1，a：b=sinA ：sinB（3）3sin A＝5sinB 或sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论2,sinA ：sinB=a：b二、余弦定理公余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论1：（已知三边，求角）推论2：（三边的平方关系）式2＋b2－c2=2abcosC2＋c2－a2=2bccosA2＋c2－b2=2accosBaba题（1）已知a，b，角C,求c 2=a2＋b2-2abcosC方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c型（2）已知a：b：c=1:2：，求cosB方法：已知三边求角，余弦定理推论1，（3）已知，求cosA方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2， b2＋c2－a2=2bccosA1解三角形三、求三角形面积公式：题型1：已知a，b，c，A 求△ABC 的面积．方法：带公式题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC 的面积．方法：四、判断三角形形状题型： b cosC c cosB asin A ，判断三角形形状方法1：角化边公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或结论：方法2：边化角公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin 2A，用三角恒等变换公式求解。
注：三角形内常见角度转化：五、解三角形应用举例仰角：俯角：坡度：2。
解三角形余弦定理公式
解三角形余弦定理公式
三角形余弦定理又称为余弦定理，它是一种有用的几何定理，可以用来解决三角形的问题。
它指出，在一个三角形中，如果知道两个角的余弦值和一条边的长度，就可以求出另外两条边的长度。
三角形余弦定理的公式如下：
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
在公式中，a、b、c 分别代表三角形的三条边，而A、B、C则代表三角形的三个内角。
下面，我们来看一个实例：已知三角形ABC的三条边长分别为a=6，b=7，c=5，其中A的余弦值为0.4。
根据上面的三角形余弦定理，我们可以求出B的余弦值：
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
= 62 + 52 - 2 * 6 * 5 * 0.4
= 61.6
∴ cosB = 0.8
因此，三角形ABC的B的余弦值为0.8。
从上面的实例可以看出，三角形余弦定理可以有效解决三角形的问题。
它不仅能够帮助我们求出三角形的边长，还可以帮助我们求出三角形的内角余弦值。
此外，它也可以用于判断一个三角形是否为直角三角形或者是否为等腰三角形。
三角形余弦定理是一种有用的几何定理，它可以有效帮助我们解决三角形的问题。
因此，在学习几何学的时候，我们应该加强对三角形余弦定理的认识，以便能够更好地解决三角形的问题。
解三角形公式
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：① a= b= c=② sinA= sinB= sinC=③ a:b:c=④ a sin B = b sin C = 3、三角形面积公式： ．4、等边三角形面积公式： （a 为三角形的边长）5、余弦定理：在C ∆AB 中，有6、余弦定理的变形：7、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若 ，则90C <；③若 ，则90C >为钝角三角形．8、同角α 的正弦，余弦，正切函数的关系式为 9、若α+β=π则sin α= ，cos α=若α+β=π2 则sin α= ，cos α=1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：① a= b= c=② sinA= sinB= sinC=③ a:b:c=④ a sin B = b sin C = 3、三角形面积公式： ．4、等边三角形面积公式： （a 为三角形的边长）5、余弦定理：在C ∆AB 中，有6、余弦定理的变形：7、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若 ，则90C <；③若 ，则90C >为钝角三角形．8、同角α 的正弦，余弦，正切函数的关系式为9、若α+β=π则sin α= ，cos α=若α+β=π2 则sin α= ，cos α=。
解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。
三角形三边关系公式三角函数
三角形三边关系公式三角函数三角形是初中数学中一个重要的几何形体，也是很多高中数学的基础知识。
而三角形的三边关系公式和三角函数则是三角形相关的必备知识。
下面我们来详细了解一下这方面的内容。
一、三角形三边关系公式三角形三边关系公式是求解三角形的重要公式，在初中的教学中，通过这些公式，可以求解任意三角形的内角和、周长、面积等重要性质。
1. 余弦定理：在任意三角形ABC中，设三边对应的内角分别为α、β、γ，边长分别为a、b、c，则有：cos α = (b² + c² - a²) / 2bccos β = (a² + c² - b²) / 2accos γ = (a² + b² - c²) / 2ab其中，cos表示余弦函数，a、b、c表示三边，α、β、γ表示与其对应的内角。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，设三边对应的内角分别为α、β、γ，边长分别为a、b、c，则有：a / sin α =b / sin β =c / sinγ其中，sin表示正弦函数。
3. 勾股定理：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，直角边AC和BC分别对应的内角为β、γ，斜边AB的长度为c，直角边AC和BC的长度分别为a、b，则有：a² + b² = c²二、三角函数三角函数是三角学中的重要分支，是数学和物理学中非常基础而常用的知识。
在初中数学中，学习三角函数有助于理解三角形的各种性质，同时也是后续高中数学学习的基础。
1. 正弦函数：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，斜边AB的长度为c，直角边AC的长度为a，则有正弦函数：sin α = a / c2. 余弦函数：在直角三角形ABC中，设斜边AB对应的内角为α，斜边AB的长度为c，直角边BC的长度为b，则有余弦函数：cos α = b / c3. 正切函数：在直角三角形ABC中，设直角边AC对应的内角为α，直角边BC的长度为b，直角边AC的长度为a，则有正切函数：tan α = b / a4. 余切函数：在直角三角形ABC中，设直角边BC对应的内角为α，直角边BC的长度为b，直角边AC的长度为a，则有余切函数：cot α = a / b通过学习上述三角形三边关系公式和三角函数的知识，我们可以更深刻地理解三角形的结构和性质，从而更好地解决与其相关的问题。
专题一、二：解三角形
专题一正余弦定理知识梳理1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为△ABC 外接圆的半径）常见的变形有：①::sin :sin :sin a b c A B C =；②sin sin a A b B =，sin sin a A c C =，sin sin b Bc C=；③sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++；④边化角公式：2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =；⑤角化边公式：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=；⑥sin sin sin sin sin sin A B a b A BA B a b A B A B a b A B <⇔<⇔<⎧⎪=⇔=⇔=⎨⎪>⇔>⇔>⎩；2.解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
利用正弦定理可以解两类三角形：①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
②已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
剖析：已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解。
已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解、或无解，一般常用的方法是利用大边对大角，小边对小角定理来验证。
3.在△ABC 中常见的公式：（如图）①111sin sin sin 222S ab C ac B bc A===②111222a b c S ah bh ch ===AcbaBCh aAcbaBC③4abcS R=（R 表示三角形外接圆的半径）④22sin sin sin S R A B C =⑤1()2S r a b c =++（r 表示三角形内切圆的半径）⑥海伦公式：S =，其中1()2p a b c =++.4.余弦定理定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
解三角形公式大全
解三角形公式大全
解三角形是初中、高中数学中重要的内容，通常需要掌握一些基本的三角函数公式和定理。
下面是一些常用的解三角形公式：
1.正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC（其中a、b、c为三角形三边的长度，A、B、C为对应的内角度数）。
2.余弦定理：a = b + c - 2bc cosA（其中a、b、c为三角形三边的长度，A为对应的内角度数）。
3.正切定理：tanA = (a/b) / (1 - a/b)^(1/2)。
4.半角公式：sin(A) = (u/v)^(1/2)，cos(A) = (1 +
u/v)^(1/2)/v^(1/2)（其中u = 1 - cosA，v = 1 + cosA）。
5.万能公式：tan(A/2) = [(s-b)(s-c)]^(1/2) / [s(s-a)]^(1/2) + [(s-a)(s-c)]^(1/2) / [s(s-b)]^(1/2)（其中a、b、c为三角形三边的长度，s为半周长）。
6.勾股定理：a + b = c（其中a、b、c为直角三角形两条直角边的长度和斜边长度）。
上述公式和定理，可以帮助我们解决不同类型的三角形题目。
需要注意的是，在应用这些公式时，要根据具体的问题情况选择合适的公式并进行变形计算。
此外，还需要掌握一些基本的三角函数值及其特点，有助于更好地理解和运用这些公式。
解三角形-公式汇总
题型： b cosC c cos B a sin A ，判断三角形形状 方法 1：角化边 公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或 结论：
方法 2：边化角 公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为 sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。 注： 三角形内常见角度转化：
型 （2）已知 a：b：c=1:2： ，求 cosB
方法：已知三边求角，余弦定理推论 1，
（3）已知
，求 cosA
方法：已知三边平方关系，余弦定理推论 2，b2＋c2－a2=2bccosA1三、求三角形面积
公式：
题型 1：已知 a，b，c，A 求△ABC 的面积． 方法：带公式 题型 2：已知 A，a，b＋c，求△ABC 的面积． 方法：
一、正弦定理 公 正弦定理： 式
推论 1：（边化角）
解三角形 公式汇总
解三角形
推论 2：（角化边）
题 （1）已知 sinB 求 B:一题多解型 判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
型 （2）asin B＝2b: 方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB
（3）3sin A＝5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b
五、解三角形应用举例
仰角： 俯角： 坡度：
2
解三角形
二、余弦定理
公
余弦定理：
推论 1：
（已知两边及夹角，求第三边） （已知三边，求角）
式
推论 2： （三边的平方关系）
a2＋b2－c2=2abcosC b2＋c2－a2=2bccosA a2＋c2－b2=2accosB
三角形定理公式大全
三角形定理公式大全下面是一些常见的三角形定理和公式：角度定理：1. 三角形内角和定理：三角形内所有角的和为180度。
2. 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的和为90度。
边长定理：1. 已知两边夹角求第三边：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2ab · cos(C)2. 已知两边和夹角求第三边：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2ab · cos(C)3. 已知三角形的三边求角度：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有：cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)，cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)，cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)4. 三角形中位线定理：三角形的三条中位线（从一个顶点到对边中点的线段）交于一点，且该点距离各顶点的距离等于1/2对边的长度。
面积定理：1. 海伦公式：设三角形的三边长为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积为：面积= √(s(s-a)(s-b)(s-c))2. 三角形高公式：设三角形的底为b，对应的高为h，则三角形的面积为：面积 = 1/2 * b * h3. 直角三角形面积定理：设直角三角形的两条直角边长度为a和b，则三角形的面积为：面积= 1/2 * a * b这些定理和公式是解决三角形相关问题时常用的工具。
根据所给的已知条件，可以选取适合的定理和公式来进行计算。
三角形边长计算公式大全-求边长的公式
各种三角形边长的计算公式解三角形解直角三角形（斜三角形特殊情况）：勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。
他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。
两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。
几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC²勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC 满足，则∠ABC=90°。
解三角形中的三心问题二级公式
设三角形ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。
已知三角形的部分边和角，而求剩下的边和角的过程叫做解三角形。
解三角形常用到的公式如下。
一、三角形的内角和公式三角形的内角和等于180°。
即A+B+C=180°。
【注】在不至于引起误解和歧义的前提下，高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。
二、正弦定理在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
其中“R”为三角形ABC的外接圆半径。
【注】正弦定理适用于所有三角形。
三、正弦定理的推论根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。
1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。
其中“R”为三角形外接圆半径。
2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。
3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。
四、余弦定理在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
余弦定理的公式有三个。
1、a^2=b^2+c^2-2bccosA；2、b^2=a^2+c^2-2accosB；3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。
【注】“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。
五、余弦定理推论从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值，就得到了余弦定理的三个推论。
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)；六、“两边夹一角”形式的三角形面积公式“两边夹一角”形式的三角形面积公式有三个，适用于所有三角形。
三角形正余弦公式大全
三角形正余弦公式大全三角形是几何学中的基本图形之一，其求解方法多种多样，其中正弦、余弦公式是三角形中常用的求解方法之一。
正弦、余弦公式可以帮助我们求解三角形的边长和角度，是解决三角形相关问题的重要工具。
下面将详细介绍三角形正余弦公式的相关知识。
1. 正弦公式。
在三角形ABC中，三角形的三条边分别为a、b、c，对应的三个内角分别为A、B、C。
正弦公式可以表达为：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
其中，sinA/a表示三角形内角A的正弦值与边a的比值，sinB/b表示三角形内角B的正弦值与边b的比值，sinC/c表示三角形内角C的正弦值与边c的比值。
通过正弦公式，我们可以根据已知的角度和边长来求解三角形的其他未知量，是解决三角形问题的重要工具之一。
2. 余弦公式。
在三角形ABC中，三角形的三条边分别为a、b、c，对应的三个内角分别为A、B、C。
余弦公式可以表达为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
b^2 = a^2 + c^2 2accosB。
c^2 = a^2 + b^2 2abcosC。
其中，a^2 = b^2 + c^2 2bccosA表示边a的平方等于边b的平方加上边c的平方减去2倍边b与边c的乘积再乘以角A的余弦值，b^2 = a^2 + c^2 2accosB表示边b 的平方等于边a的平方加上边c的平方减去2倍边a与边c的乘积再乘以角B的余弦值，c^2 = a^2 + b^2 2abcosC表示边c的平方等于边a的平方加上边b的平方减去2倍边a与边b的乘积再乘以角C的余弦值。
余弦公式也是求解三角形问题的重要工具之一，通过余弦公式，我们可以根据已知的边长和角度来求解三角形的其他未知量。
3. 正余弦公式的应用。
正余弦公式广泛应用于解决各种与三角形相关的问题，例如求解三角形的边长、角度，判断三角形的形状，计算三角形的面积等。
在实际问题中，我们经常会遇到需要求解三角形相关问题的情况，正余弦公式可以帮助我们快速准确地求解问题，提高问题解决的效率。
解三角形余弦定理公式
解三角形余弦定理公式解三角形余弦定理公式是一个非常重要的公式，用于求解三角形的一些有关参数。
在数学中，三角形余弦定理也称为舍勒公式，是一个可以用来求解三角形的三边和夹角的公式。
其公式如下：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA该公式描述了一个三角形ABC的三边a,b,c和夹角A 之间的关系，其中a,b,c分别代表三角形ABC的三条边，A 代表边BC与边AB的夹角。
通俗的讲，三角形余弦定理公式就是一个由三个已知条件来求解第四个未知条件的公式。
根据三角形余弦定理公式，当我们知道三角形ABC的三边a、b、c的长度，同时还知道边BC与边AB的夹角A 的大小时，就可以用三角形余弦定理公式来求解出该三角形的其他参数。
首先，我们先确定三角形ABC的三边a、b、c的长度。
根据余弦定理公式，可以将上述公式写成：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，其中a、b、c分别代表三角形ABC 的三条边，A代表边BC与边AB的夹角。
接下来，我们可以把余弦定理公式正确地简化成：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 。
也就是说，只要知道三角形ABC的三边a、b、c的长度，就可以用三角形余弦定理公式求出边BC与边AB的夹角A的大小。
同样，只要知道三角形ABC的三边a、b、c的长度，以及边BC与边AB的夹角A的大小，就可以用余弦定理公式求出其他参数。
例如，我们可以求出三角形ABC的面积S。
根据余弦定理公式，可以得到：S=abc/4cosA，其中S 代表三角形ABC的面积，a、b、c分别代表三角形ABC的三条边，A代表边BC与边AB的夹角。
总而言之，三角形余弦定理公式是一个非常重要的公式，用于求解三角形的一些有关参数，其公式如下：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，其中a、b、c分别代表三角形ABC 的三条边，A代表边BC与边AB的夹角。
只要知道三角形ABC的三边a、b、c的长度，以及边BC与边AB的夹角A的大小，就可以用余弦定理公式求出其他参数。
三角形的公式,应用题解方程
三角形的公式,应用题解方程
设三角形ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。
已知三角形的部分边和角，而求剩下的边和角的过程叫做解三角形。
三角形的内角和公式：三角形的内角和等于180°。
即
A+B+C=180°。
正弦定理：在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
余弦定理：余弦定理的公式有三个。
1、a的平方=b的平方+c的平方-2bccosA；2、b的平方=a的平方+c的平方-2accosB；3、c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC。
勾股定理：若三角形ABC为直角三角形，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a的平方+b的平方=c的平方。
应用题解方程：一个等腰三角形，底角是顶角的2倍，这个等腰三角形的底角是多少度？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解三角形
一、【正弦定理】
1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C
=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：
()sin sin sin i a b c A B C ::=::；
()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R
==2c R =；（角化边） ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（边化角） 二、【余弦定理】
1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
2.余弦定理推论： 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩
. ①若222b a c +=，则90C =o ； ②若222b a c +<，则90C <o ； ③若222b a c +>，则90C >o
二、【解三角形问题】
（已知边个数多于已知角个数用余弦，已知角个数多于已知边个数用正弦）
（1）用正弦定理：已知两角和任意一边，
（2）用余弦定理 已知两边和任意一角或已知三边且公式选择要看已知哪个角，
三、【三角形面积公式】
r c b a B ac A bc C ab S ⋅++====∆)(2
1sin 21sin 21sin 21（其中r 为三角形内切圆半径） 海伦公式 :))()((c P b P a P P S ---=∆， （其中2
c b a P ++=） 四、【三角形中常用结论】
（1）sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
（2） 若B A sin sin =，则B A =.
若B A 2sin 2sin =，则B A =或2π
=+B A .
（3）2cos 2sin C B A =+, 2
sin 2cos C B A =+; A A A cos sin 22sin ⋅=, （4）射影定理
B c
C b a sin sin +=， A c C a b sin sin +=， B a A b c sin sin +=
解三角形
一、【正弦定理】
1．正弦定理:________________________________ (R 为三角形外接圆的半径).
2.正弦定理的一些变式：
（1）=c b a ::_______________________________________；
（2）________________________________________________；（角化边）
（3）________________________________________________；（边化角）
二、【余弦定理】
1．余弦定理： __________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
2. 余弦定理推论： ________________________________________
__________________________________________
__________________________________________ .
①若_________，则90C =o ； ②若________，则90C <o ； ③若________，则90C >o
二、【解三角形问题】
（已知边个数多于已知角个数用余弦，已知角个数多于已知边个数用正弦）
（3）用正弦定理： ，
（4）用余弦定理 ， .
三、【三角形面积公式】
_______________________________________________（其中r 为三角形内切圆半径） 海伦公式: _______________________________________， （其中2
c b a P ++=） 四、【三角形中常用结论】
（1）=+)sin(B A ___________ =+)cos(B A ___________ =+)tan(B A ___________
（2） 若B A sin sin =，则_____________________.
若B A 2sin 2sin =，则___________________.
（3）=+2sin B A _________, =+2
cos B A _________; =A 2sin ___________________, （4）射影定理
=a _____________， =b _____________， =c ___________________。