四年级数学优化(统筹方法)
《统筹方法》课件
统筹方法
华罗庚
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作者简介
华罗庚，我国现代著名的数学家。他在 数学理论的研究上有卓越的贡献，在国际 上也有一定影响。为了使数学更好地为祖 国的工农业生产建设服务，他致力于研究 并推广数学在实际中的应用，使数学在工 农业生产实践中发挥巨大威力。他重视实 用数学的普及工作，为了使文化水平不高 的广大生产者了解有关数学原理，并懂得 其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗 易懂的语言写下了《统筹方法平话》、《 统筹方法平话及补充》《优选法平话》等 科普读物。
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统筹方法
3.统筹方法的作用是什么？ 从“泡茶”的事例来看，统筹方法的作用是把工 序安排好，避免窝工，缩短时间，提高工作效率。但 在实际运用中，不仅是时间的问题，还有很多其他方 面的问题可以用这种方法来考虑。
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例，与同学交流一下。
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统筹方法
思考问题： A、本文作者举了什么样的例子？ “烧水泡茶”的例子 B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ 办法甲最好，因为最省时 C、为什么办法甲能省时呢？
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统筹方法
思考问题：
A、本文作者举了什么样的例子？ “烧水泡茶”的例子 B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ 办法甲最好，因为最省时。 C、为什么办法甲能省时呢？ 因为办法甲工序安排合理，利用烧开水时间去做 其它事情。
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统筹方法
1.本文中三次举泡茶的事例，配置了三幅箭头图，并且 三幅图表的设计方式都有变化，这样做有什么好处？ 第一张图表说明工序间的关系和所需的时间，是 文字说明的图表化； 第二张图表说明怎样运用统筹方法是第一张表的 简化； 第三张图表变文字为数字，是第二张图表的抽象 化，使统筹方法具体可感。三张图表不断简化，由具 体到抽象。
第三讲统筹与最优化
3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。
作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。
所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。
最慢的两个也要同时过河，不要分开。
具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。
已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。
答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。
答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。
此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——优化》说课稿
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——优化》说课稿一. 教材分析《数学广角——优化》是人教新课标四年级数学上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生初步了解优化的概念，培养学生解决实际问题的能力。
通过本章的学习，学生将能够理解优化在实际生活中的应用，学会使用简单的优化方法解决问题。
在教材中，通过引入“烙饼问题”和“统筹方法”等实例，使学生感受到优化在生活中的重要性。
通过解决这些问题，学生可以掌握简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识、运算能力等方面有了一定的掌握。
但是，对于优化这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解优化的意义，逐步掌握优化方法。
同时，学生在学习过程中，可能对于一些抽象的优化概念难以理解，需要教师通过生动的实例和讲解，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学过程中给予指导和鼓励。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解优化概念，学会使用简单的优化方法解决问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用优化方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到优化在生活中的重要性，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解优化概念，学会使用简单的优化方法解决问题。
2.难点：学生对于优化方法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过引入“烙饼问题”，让学生感受到优化在生活中的重要性。
2.新课导入：讲解优化概念，引导学生了解优化方法。
3.实例讲解：通过讲解“统筹方法”，使学生掌握简单的优化方法。
四年级数学优化教案（精选3篇）
四年级数学优化教案（精选3篇）四年级数学优化篇1教学目标：知识与技能：1、使学生通过简单的'实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、情境导入1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？2、烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。
二、探究新知1、教学例1。
出示家里客人要沏茶的情境图。
小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。
如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。
分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？2、教学例2。
出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。
想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。
问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
四年级数学下册教案《优化》北师大版
-对于难点三，教师可设计更多与生活相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
-对于难点四，教师应注重培养学生的团队协作能力，通过组织小组讨论、分享经验等方式，让学生在实践中学会沟通和协作。
5.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《优化》章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.发展学生的数据分析观念，学会用图示或列表等方法整理数据，进行合理分析。
3.培养逻辑思维和批判性思维，使学生能够从多角度思考问题，寻求最优解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解优化的基本概念。优化是指在一定条件下，寻找使某个目标达到最佳效果的解决方案。它在生活中无处不在，帮助我们更有效地解决问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要安排一周的学习时间表，如何在保证休息和娱乐的前提下，使学习效率最高。这个案例将展示优化在实际中的应用。
4.增强学生的合作意识，通过小组讨论、交流，提高团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决优化问题时，提出独特见解和新颖方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握优化问题的基本概念，学会从多种方案中寻找最优解。
-学会运用图示或列表等方法整理数据，进行比较分析，以解决实际问题。
-能够运用所学优化方法，结合生活实例，寻找最佳解决方案。
-举例：在“选择最佳出行路线”、“安排最合理的学习时间表”等实际问题中，运用所学优化知识，找出最佳方案。
《优化》(教案)-四年级下册数学北师大版
《优化》（教案）四年级下册数学北师大版教案：优化一、教学内容本节课的教学内容来自北师大版四年级下册数学教材，主要涉及“优化”这一章节。
具体内容包括：理解优化问题的概念，掌握简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等，并能运用这些方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解优化问题的概念，认识到优化在日常生活中的重要性。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作、交流、探讨，提高分析和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 难点：优化方法的理解和应用，尤其是动态规划方法。
2. 重点：让学生掌握优化问题的解决思路，能够独立思考并解决问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：以“如何安排一天的行程”为例，让学生感受到优化在日常生活中的应用。
2. 概念讲解：介绍优化问题的概念，解释优化方法的含义。
3. 例题讲解：以“背包问题”为例，讲解贪心算法和动态规划在解决问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，尝试解决其他优化问题，如“最长公共子序列”、“最短路径问题”等。
5. 小组合作：让学生分组进行实践活动，运用所学优化方法解决实际问题。
6. 成果展示：邀请各小组代表分享他们的解题过程和结果。
六、板书设计1. 优化问题概念2. 优化方法：贪心算法、动态规划3. 实例：背包问题4. 应用：最长公共子序列、最短路径问题等七、作业设计2. 查找相关资料，了解优化方法在现实生活中的应用。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对优化问题的理解和应用有了初步的认识，但在动态规划方法的学习上还存在一定的困难。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生更深入地理解优化方法。
2. 拓展延伸：可以让学生尝试解决更多复杂的优化问题，如“旅行商问题”、“装箱问题”等，提高他们的解决问题的能力。
同时，也可以引导学生将优化方法应用到其他学科领域，如计算机科学、经济学等。
北师大版四年级下册数学教案-《优化》
北师大版四年级下册数学教案《优化》教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版四年级下册数学第76页的《优化》。
这部分内容主要让学生通过实例了解优化问题的意义，学会用排列、组合的方法寻找解决问题的优化方案。
具体内容包括：理解优化问题的含义，学会用穷举法寻找简单的优化方案，理解优化问题的解题思路。
二、教学目标1. 让学生理解优化问题的含义，体会优化在实际生活中的应用。
2. 培养学生用排列、组合的方法寻找解决问题的优化方案的能力。
3. 培养学生动手操作、观察、分析、推理的能力。
三、教学难点与重点重点：理解优化问题的含义，学会用排列、组合的方法寻找解决问题的优化方案。
难点：理解优化问题的解题思路，学会用穷举法寻找简单的优化方案。
四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一个实际问题：“小明要从A地到B地，他有两种交通工具可选，一种是乘坐公交车，另一种是骑自行车。
请问，小明应该如何选择交通工具才能使自己的出行时间最短？”让学生思考并讨论。
2. 例题讲解：教师引导学生分析这个问题，让学生认识到这是一个优化问题。
然后，教师引导学生用排列、组合的方法寻找解决问题的优化方案。
具体步骤如下：（1）列出所有可能的方案：乘坐公交车、骑自行车。
（2）分析每个方案的优缺点：乘坐公交车时间短，但需要等待；骑自行车时间长，但自由度高。
（3）根据实际情况，选择最优方案：如果小明时间紧迫，可以选择乘坐公交车；如果小明不急，可以选择骑自行车。
3. 随堂练习：教师出示几个类似的优化问题，让学生独立解决。
例如：“小华要从家到学校，他有三种交通工具可选，一种是乘坐公交车，另一种是骑自行车，还有一种是步行。
请问，小华应该如何选择交通工具才能使自己的出行时间最短？”六、板书设计优化问题：如何选择交通工具使出行时间最短？方案：乘坐公交车、骑自行车、步行分析：公交车时间短，需等待；骑自行车时间长，自由度高；步行时间最长，锻炼身体选择：根据实际情况选择最优方案七、作业设计1. 题目：小明要从A地到B地，他有四种交通工具可选，分别是乘坐公交车、乘地铁、骑自行车和步行。
北师大版四年级数学下册教案《优化》教案
1.在讲授过程中，要更加注重学生的参与度，鼓励他们积极发言，表达自己的观点。
2.对于难点知识，要采用更多元化的教学手段，如使用教具、多媒体等，让学生更直观地理解。
3.在小组讨论环节，要加强对学生的引导，确保讨论能够围绕主题展开，提高讨论效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调优化方法和最优解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与优化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过折叠纸张找出最短路径。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学思维分析问题，提升逻辑推理和问题解决能力。
2.培养学生通过画图、列表等策略进行数据整理和分析，发展数据观念和直观想象。
3.引导学生运用所学知识解决生活中的优化问题，增强数学应用意识。
4.培养学生团队合作精神，提高沟通与交流能力，增强问题解决的自信心。
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养探索精神和创新意识。
北师大版四年级数学下册教案《优化》教案
一、教学内容
北师大版四年级数学下册第八单元《优化》教案。内容包括：
1.理解优化的概念，通过实际情境体会优化问题。
2.掌握通过画图、列表等方式寻找最优解的方法。
3.解决有关优化的问题，如最短路线、最小面积等。
4.体验数学在生活中的应用，培养解决问题的能力和合作意识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
四年级奥数统筹规划最优解
统筹规划知识框架统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
例题精讲一、合理安排时间【例 1】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【答案】60分钟【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
四年级奥数第05讲最优化问题(教师版)
四年级奥数第05讲最优化问题（教师版）xλ学习了解最优化问题；λ能解决常见的最优化问题；λ通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
一、最优化问题在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”二、时间最优问题策略在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事；（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率。
考点一：烧水问题例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?【解析】经验表明：能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。
水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示：从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟。
例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 【解析】经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间。
水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析,可以这样安排：先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟。
四年级下册数学教案-《优化》北师大版
（二）新课讲授（用时10分钟）
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论并不充分，个别学生没有参与到讨论中。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能积极参与进来。同时，鼓励学生们多表达自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在学生小组讨论环节，我也注意到有些学生在提出观点时，缺乏逻辑性和条理性。为了改善这一现象，我将在课后加强学生的逻辑思维训练，教授他们如何有条理地表达自己的观点，并进行有效的论证。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“优化在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调优化问题的识别和图解法的运用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何运用图解法分析优化问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与优化相关的实际问题，如如何合理安排课外活动时间。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过比较不同购物方案，演示如何运用“一一对应”原则进行优化。
5.9优化(教案)- 2023-2024学年数学四年级下册
5.9优化（教案）- 2023-2024学年数学四年级下册一、教学目标1. 让学生掌握优化问题的基本概念和方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容1. 优化问题的基本概念2. 优化问题的解决方法3. 优化问题在实际生活中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：优化问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：如何运用数学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2. 讲解优化问题的基本概念介绍优化问题的定义和分类，让学生了解优化问题的基本概念。
3. 讲解优化问题的解决方法介绍线性规划和非线性规划的基本方法，让学生了解优化问题的解决方法。
4. 讲解优化问题在实际生活中的应用通过实例讲解，让学生了解优化问题在实际生活中的应用。
5. 课堂练习设计一些实际问题，让学生运用所学的优化知识进行解决。
6. 总结和布置作业对本节课的内容进行总结，布置相关的作业。
五、课后反思通过本节课的学习，学生应该能够掌握优化问题的基本概念和解决方法，能够运用数学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应该注重启发学生的思维，培养学生的创新能力。
六、教学评价教学评价应该包括学生的课堂表现、作业完成情况和期末考试。
通过评价，教师可以了解学生的学习情况，及时调整教学方法和教学内容。
七、教学资源教学资源包括教材、教学参考书、网络资源等。
教师应该充分利用这些资源，提高教学质量。
八、教学建议教师在教学过程中，应该注重启发学生的思维，培养学生的创新能力。
同时，教师应该关注学生的学习情况，及时调整教学方法和教学内容。
九、教学注意事项在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维和创新能力。
同时，教师应该关注学生的学习情况，及时调整教学方法和教学内容。
十、教学效果通过本节课的学习，学生应该能够掌握优化问题的基本概念和解决方法，能够运用数学知识解决实际问题。
北师大版四年级数学下册教案-优化
北师大版四年级数学下册教案优化教案名称：北师大版四年级数学下册《优化》一、教学内容今天我们要学习的是北师大版四年级数学下册的《优化》一章。
这一章节主要讲解如何优化我们的日常生活，例如如何选择最优的路线、如何安排时间等。
我们将通过一些实例来学习如何运用数学知识来解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解优化的概念，学会使用数学方法来解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让同学们理解优化的概念，学会如何运用数学方法来解决问题。
难点是让同学们能够将实际问题转化为数学问题，并找到最优解。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，同学们需要准备好纸和笔，以便于记录和计算。
五、教学过程（一）导入我会通过一个实例来引入今天的主题，例如：如果要从A地到B 地，有哪些路线可以选择，如何选择最优的路线。
（二）新课讲解（三）例题讲解我会选取一些典型的例题，讲解如何运用数学方法来解决问题。
我会引导同学们一起思考，一起寻找最优解。
（四）随堂练习我会给同学们一些实际问题，让他们运用刚刚学到的方法来解决。
我会及时给予反馈，帮助同学们理解和掌握。
六、板书设计板书设计如下：1. 优化：选择最优的方法或路线来解决问题。
2. 数学方法：比较、计算、分析等。
七、作业设计1. 请同学们回家后，找一个实际问题，试着用今天学到的方法来解决，并把解题过程写下来。
答案：例如：小明要从家走到学校，有两条路可以选择，一条是直路，但比较远；另一条是绕路，但比较近。
请计算两条路的时间，选择最优的路线。
2. 请同学们思考一下，还有哪些日常生活的问题可以用优化来解决？八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对优化有一定的理解，但在将实际问题转化为数学问题上还有一些困难。
在课后，同学们可以多做一些类似的练习，提高自己的转化能力。
同时，也可以思考一下，优化在我们的生活中有哪些实际应用，尝试用数学方法来解决。
重点和难点解析：一、优化概念的理解优化是一个相对较抽象的概念，让同学们理解优化在日常生活中的实际意义是本节课的一个难点。
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2张2张烙
5 先烙2张，再烙3张
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2张2张烙
7 先2张2张烙，再烙3张
6 9
12 6+9=15
18 6+6+9=21
8
2张2张烙
9 先2张2张烙，再烙3张
10 2张2张烙
24 6+6+6+9=27
30
观察与思考：从表中你发现了哪些规律？
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数饼时，先2 张2张的烙，最后剩3张按上面的最佳方法烙。
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王 田忌 田忌
课外拓展
啊！妈妈下班回来了，要做晚饭
洗米
3分钟
1.你能让妈妈在最短的时间
煮饭
30分钟
内吃到饭吗？
洗菜
3分钟
2.小组内展示交流，介绍自
切菜
5分钟
己的流程图及设计原因。
炒菜
10分钟
烙饼
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
如果妈妈要烙1张饼， 最少需要几分钟？
烙饼
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
如果妈妈要烙2张饼， 最少需要几分钟？怎 样烙？
1
2
可以先同时烙饼的 正面，用3分钟； 再同时烙饼的反 面，再用3分钟， 这样烙两张饼就 需要6分钟。
优化（统筹方法）
小明，帮妈妈给 李阿姨烧壶水， 沏杯茶。
沏茶要做的事
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
探究新知：怎样才能让客人尽快喝茶？
烧水：8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟 接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟
小组合作学习温馨提示： 1.先做什么？再做什么？哪些事又可以同时做？ 2.可用箭头“→”标出做事的先后顺序。 3.经你合理安排，计算出一共用了多少时间？节省了多少时间？
爸爸、妈妈和我每人 一张，最少需要几分 钟？怎样才能尽快吃 上饼？
合作要求：
• 小组探索并讨论３张饼烙饼方法。 • 用圆片代表饼，演示烙饼过程。 • 组织语言，把你烙饼过程及所需时间
记录下来。 • 完成后举手示意老师。
每次总烙（ 2 ）张饼， 别让锅（ 有空余 ），这样应 该最省时间。
一次能放两个烧饼
学习交流：
1.孩子们知道华氏双法吗？华氏是谁？“双法”又是什么意 思？
2.自读《数学文化》读本54—58页。了解学习华氏双法。
数学家 华罗庚
华罗庚（1910—1985），
是世界上著名的数学家之一，被 誉为“现代数学之父”。他推广 的优选法和统筹法被称为“华氏 双法”，被广泛的应用于我们的 生产和生活中。他在研究中发现 合理地安排时间可以大大提高工 作效率，现在这些思想已经形成 了数学中一门应用性很强的分 支—运筹学。
1
2
正正
3分钟
1
2
反反
3分钟
3+3=6（分钟）
饼数
最佳方法
2
同时烙2张饼的正面或反面
所用时间：分钟
6
4
2张2张烙
6+6=12
6
2张2张烙
6+6+6=18
8
2张2张烙
6+6+6+6=24
10 2张2张烙
6+6+6+6+6=30
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
巩固练习
我感冒了，吃
完药后要赶快 休息。
倒开水 等开水变温 找感冒药 量体温
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
拓展延伸：“田忌赛马”中的数学文化。
你听过 “田忌赛马” 的故事吗？
上 中 下
田忌
上 中 下
齐王
田忌是怎样赢齐王的？你能根据故事情节 边研究边填写这张表格吗?
பைடு நூலகம்
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
123
12
正正
13
反正
23
反反
烙3张饼的最佳方法:
1 2 3 所用
号饼 号饼 号饼 时间
第一次 正 正
3
第二次 反
正3
第三次
反反 3
第四次
第五次
第六次
总共需要的时间
9
饼数
最佳方法
所用时间：分钟
2 同时烙2张饼的正面或反面 3 烙3张饼的最佳方法