(完整版)2019年湖南对口招生考试数学试卷
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4 湖南省 2019 年普通高等学校对口招生
数
学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页。时量 120 分钟。满分 120 分。
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一个是符合题目要求的)
1.已知集合A ={1,3}, B ={0, a },且 A ⋃ B = {0,1,2,3} ,则 a = ( )
A . 0
B .1
C . 2
D . 3
2.“ x > 4 ”是“ x > 2 ”的(
)
A .充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
3. 过点 P (1,1)且与直线3x - 4 y = 0 平行的直线的方程是(
)
A .
4x + 3y - 7 = 0 C .
4x + 3y -1 = 0 B .
3x - 4 y -1 = 0 D .
3x - 4 y + 1 = 0
4. 函数 f (x ) = log 2 x (x ∈[1,8]) 的值域是(
)
A .[0,4]
B .[0,3]
C .[1,4]
D . [1,3]
5. 不等式 x (x + 1) < 0 的解集是(
)
A .{x x < -1}
B .{x x > 0}
C .{x - 1 < x < 0}
D .
{x x < -1或x > 0}
6.
已知tan = - 4
,且为第二象限角,则sin = (
)
A. - 4 5 B . C . - 3 D . 3 5 5 5
7. 已知 A , B 为圆 x 2
+ y 2
= 1上两点, O 为坐标原点.若 AB =
,则OA ⋅ OB = (
)
2 3
y
3
-
O
2
2
(第8题)
3
2
2
x
1
2
A. - 2
B. 0
1 C.
D . 2
8. 函数 f (x ) = A sin x + 2 ( A 为常数)的部分图象如图所示,则 A = (
)
A .1 B. 2 C. 3 D. - 1
9. 下列命题中,正确的是(
)
A. 垂直于同一直线的两条直线平行
B .垂直于同一平面的两个平面平行
C .若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等,则该直线与平面平行
D . 一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则必与另一个垂直
10. 已知直线l : ax + by = 1(
a ,
b 为常数)经过点成立的是(
)
(cos , s in 3
) ,则下列不等式一定 3
A . a 2 + b 2 ≥ 1
B . a 2 + b 2 ≤ 1
C . a + b ≥ 1
D . a + b ≤ 1
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
11. 在一次射击比赛中,某运动员射击 20 次的成绩如下表所示:
单次成绩(环)
7 8 9 10 次数
4 6
6
4
则该运动员成绩的平均数是
(环).
→
→
→
→
12.已知向量 a = (1,0) , b = (0,1) , c = (13,14) ,且 c = xa + yb ,则 x + y =
.
3 2
13.已知(ax +1)5 的展开式中x 的系数10,则a =.
14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m ,使这三个数依次成等比数列,则m =
.
15.已知函数f (x) (x ∈R) 为奇函数,g(x) (x ∈R) 为偶涵数,且
f (x) +g(x) =x 2- 4x +1,则f (2) -g(2) =.
三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21、22 小题为选做题。满分 60 分.解答应写出文字说明或演算步骤)
16.(本小题满分10 分)
已知数列{a n }是等差数列,a1=1,a3=3.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)设b = (-1)n a ,数列{b}的前n 项和为T ,求T .
n n n n 100
17.(本小题满分10 分)
10 件产品中有2 件不合格品,每次取一件,有放回地抽取三次.用表示取到不合
格品的次数,求:
(Ⅰ)随机变量的分布列;
(Ⅱ)三次中至少有一次取到不合格品的概率.
18.(本小题满分10 分)
⎧⎪x 2 , 已知函数f (x) =⎨
0 ⎪⎩6 -x , (Ⅰ)画出f (x) 的图象; 2 (Ⅱ)若f (m) ≥ 2 ,求m 的取值范围. B 1 19.(本小题满分10 分)A1如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中, C 1 AA 1 ⊥底面ABC ,AB =BC = 1,∠ABC = 90 , D 为AC 的中点. A B