九年级数学一课一练
湘教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练(一课一练)
1.1 反比例函数一、选择题1.下列函数，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=5xC. x：y=8D. xy=-12.已知y=mx m﹣2是反比例函数，则m的值是（）A. m≠0B. m=﹣1C. m=1D. m=23.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x＜0C. x≠0的一切实数D. x取任意实数4.y=﹣的比例系数是（）A. 4B. -4C.D. -二、填空题5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=________ ．6.函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．7.下列函数，是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）三、解答题8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．参考答案一、选择题1.D2.C3.C4. B二、填空题5.±26.-27.②③④⑦三、解答题8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），∴y=x，则y是x的正比例函数．9解：由题意，得（x+）y=30，则y=.故这个函数是反比例函数，比例系数是20．1.2 反比例函数的图象与性质一、选择题1.反比例函数y=的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2.已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法确定3.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB 交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣44.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=kx（x＞0）的交点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个，或1个，或2个5.已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A. y＞10B. 5＜y＜10C. 1＜y＜2D. 0＜y＜56.如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A. y= （x＞0）B. y= （x＞0）C. y= （x＞0）D. y= （x＞0）二、填空题7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ .8.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为________．（用“＜”连接）9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．10.如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为________.三、解答题11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式．12.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（4）求△AOB的面积．参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.B二、填空题7.8.y2＜y1＜y39.②④ 10.4三、解答题111.解：①设反比例函数为y= ，则m=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的表达式为y= ；②∵（n，2）在反比例函数上，∴n=2÷2=1.设一次函数为y=kx+b，∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点，，解得，∴一次函数为y=x+112.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 , ∴x1＞x2.13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，解得m=2．故反比例函数解析式为y=.将B（﹣1，n）代入y=得，n==﹣2．则B点坐标为（﹣1，﹣2）．设一次函数解析式为y=kx+b，将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得，解得．一次函数解析式为y=x﹣1．（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．1.3 反比例函数的应用一、选择题1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系2.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A. y=B. y=C. y=D. y=4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AO C交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=的图象经过点D，点A，则k的值是（）A. 8B. 6C. 3D. 4二、填空题6.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是________ ．（不考虑x的取值范围）7.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x 的函数关系式为________ ．8.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．三、解答题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值.（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.C5.D二、填空题6..y=7. y=8.2三、解答题9.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时. （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得k=216.（3）当x=18时，y=12，∴当x=18时，大棚内的温度约为12℃．2.1 一元二次方程一、选择题1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或﹣1D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D.3.方程（m﹣2）x +（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=±2B. m=﹣2C. m=2D. m=14.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 5（x+1）2=2（x+3）B.C. ax2+bx+c=0D. 2m2+x=35.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A. x2－5x+5=0B. x2+5x+5=0C. x2+5x－5=0D. x2+5=0二、填空题6.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．7.方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．8.把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为________．9.若方程（m﹣2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．10.已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．三、解答题11.已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？12.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0，有一个根是-a(a≠0)，求a-b的值．13.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.A5.A二、填空题6. 67.﹣2﹣18.2x2﹣3x﹣5=09.﹣2 10.3三、解答题11.解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠﹣1．12.解：∵-a是方程x2＋bx＋a＝0的根，∴a2-ab＋a＝0.又a≠0，∴a-b＋1＝0，∴a－b＝－1.13.解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．2.2 一元二次方程的解法一、选择题1.一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A. x=﹣3B. x=3C. x1=3，x2=﹣3D. x=812.一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）A. (x－2)2＝10B. (x－2)2＝6C. (x－4)2＝6D. (x－2)2＝23.方程x(x+2)=0 的根是（）A. x=2B. x=0C. x1=0, x2=-2D. x1=0, x2=24.方程x2=2x的解是（）A. x=2B. x1=2，x2=0C. x1=，x2=0D. x=05.一元二次方程的解是( )A. B. C. D.二、填空题6.方程x2﹣x=0的解是________．7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．8.方程5x4=80的解是________．9.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为________，确定________的值，当________时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2= ________，求得方程的解．10.若x2+x﹣1=（x+ ）2+a，则a=________．三、解答题11.解方程：x2﹣3x+2=0 .12.回答下面的问题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.B二、填空题6.0或17.﹣5或18.±29.一般式方程a，b，c24≥0b ac10.﹣三、解答题11.解：x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得x1=1，x2=2.12.解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得x1= ，x2= ，∴原方程的根是x=3或x= 或x= .2.3 一元二次方程根的判别式一、选择题1.一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根2.若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a 且a≠0B. aC. aD. a 且a≠03.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 直角三角形4.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A. m的最小值是1B. m的最小值是﹣1C. m的最大值是0D. m的最大值是25.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A. x2+4=0B. x2﹣2x=0C. （x+1）2=0D. （x﹣3）（x+1）=06.下列方程，没有实数根的是（）A. x2+x-1=0B. x2+8x+1=0C. x2+x+2=0D. x2-2x+2=0二、填空题7.写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________．8.关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________ .9. 关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ．10.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________.三、解答题11.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．12.已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. （1）当m=8时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣8时，求方程的根．参考答案一、选择题1.C2. A3.B4.C5. C6.C二、填空题7. 1 8.9.10.﹣1或2三、解答题11.解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且∆=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，∴（3x+4）（x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．12.（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴∆=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2.∵（m﹣3）2≥0，即∆≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=1，x2=.∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴为大于1的整数.∵m为整数，∴m=1．13.解：（1）当m=8时，b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28＜0，∴原方程没有实数根．（2）当m=﹣8时，原方程为x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，∴x1=2，x2=﹣4．2.4 一元二次方程根与系数的关系一、选择题1.设x1，x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（）A. ﹣29B. ﹣19C. ﹣15D. -92.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（）A. 8B. -7C. 6D. 53.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. -2B. 2C. 5D. 64.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A. 3B. -3C. 2D. -25.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣1二、填空题11.已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为________.12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________ .13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=________②ab=________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．三、解答题15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.16.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2，且+ =﹣，则m的值是多少？17.已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求：①(x1－x2)2；②＋的值．参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.D二、填空题11. 3 12.2026 13.6-5 14.1三、解答题15.解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则k+2k=3,解得k=1.∴m=1×2=2.16.解：根据题意，得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1）. ∵ + =﹣，∴ =﹣，∴ =﹣，解得m= .∵ ＞0，∴m的值为．17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1＋x2＝－，x1·x2＝－.所以①(x1－x2)2＝x12－2x1x2＋x22＝(x12＋2x1x2＋x22)－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝.②＋＝＝＝3.2.5 一元二次方程的应用一、选择题1.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A. 39B. 40C. 50D. 602.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1283.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.某化肥厂第一季度生产了化肥为m，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为( )A. m(1＋x）2=nB. m(1＋x％）2=nC. (1＋x％）2=nD. a＋a (x％）2=n5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm7.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（）A. B. C. D.二、填空题8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%.9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．10.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．三、解答题11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.C二、填空题8.10 9.4（1+x）万吨4（1+x）2万吨10.2三、解答题11.解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800.整理，得x2-75x+1400=0.解得x1=40，x2=35.当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意，得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元.3.1 比例线段一、选择题1.下列线段，能成比例的是（）A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm2.如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A. B. C. D.4.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A. 2000000B. 20000C. 4000000D. 400005.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.6.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A. 2.4米B. 2.8米C. 3米D. 高度不能确定7.已知=，则的值是（）A. 3B. 4C. -4D. -38.如果2:7=x:4，那么x的值是( )A. 14B.C. D.二、填空题9.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．10.如果=，那么=________.11.已知= = ≠0，则=________．12.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB=________ ．13.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．三、解答题14.已知a、b、c是△ABC的三边长，且≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C、D之间的距离．16.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．参考答案一、选择题1.D2.A3. C4.B5.A6.A7.A8.B二、填空题9.PBAB 10.11.7 12.或3-13.60m×120m三、解答题14.解：（1）设=k，则a=5k，b=4k，c=6k，所以==；（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，所以a=30，b=24，c=36．15.解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC=BD=80× =40﹣40，∴CD=BD﹣（AB﹣BD）=2BD﹣AB=80﹣160．16.解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．3.2 平行线分线段成比例一、选择题1.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，点E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A. 9B. 15C. 12D. 63.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是（）A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 2∶14.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 50cm二、填空题5.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=________ ．6.如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC的长度为________ ．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________ （用含n的代数式表示m）．8.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．三、解答题10.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF 的周长．11.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．12.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，连接MD，交CE于点H.（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B二、填空题5. 6.6 7.2n+1 8.9.12三、解答题10.解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC.∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴ .∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3.∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6.∴DE=FC=6，DF=EC=3.∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．答：四边形DECF的周长是18.11.解：∵EF∥AB，∴ ===.又EF=4，∴AB=10.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10.∵FG∥ED，∴==，∴DG=4，∴CG=6．12.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，∵∠ABC=∠CDE=90°，∴AB∥DN，∴=，而点M为AE的中点，∴AM=ME，∴BM=MN，∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，∴MB=MD.（2）∵AB∥NE，∴==1，即AB=NE.∵AB=BC，DC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°.∵AB=BC，DC=DE，∴△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，∴CE∥BN，AC∥DM，∴四边形MGCH为平行四边形，而∠GMH=90°，∴四边形MGCH为矩形．3.3 相似图形一、选择题1.我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的是（）A. ①③B. ①②C. ①④D. ②③2.下列两个图形一定相似的是（）A. 任意两个等腰梯形B. 任意两个菱形C. 任意两个正方形D. 任意两个矩形3.下列说法，不一定正确的是（）A. 所有的等腰直角三角形都相似B. 所有的等边三角形相似C. 所有的矩形相似D. 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似4.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A. 不变B. 2倍C. 3倍D. 16倍5.如图的各组图形，相似的是（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（4）二、填空题6.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的是________ （填序号）．7.（1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是________图形；（2）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是________；用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是________；（3）下列各组图形，肯定是相似图形的是________（只填序号）．①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；⑤边长不等的两个菱形．8.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．9.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）相似图形．三、解答题10.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？（1）（2）（3）11.请任意画出两个相似的图形．12.如图，是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.D5.B二、填空题6.①②④⑤7.相似全等相似①②③8.59.是三、解答题10.解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∴变化前后的两个三角形、矩形都不相似.∵正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个正方形相似．11.解：如图，正方形ABCD和正方形EFGH是相似的图形．正三角形ABC和正三角形DEF是相似的图形．12. 解：小圆柱的体积是（2a）2π•2b=23a2bπ，大圆柱的体积是（3a）2π•3b=33a2bπ，所以小圆柱与大圆柱的体积之比为23：33．即小圆柱与大圆柱的体积的比为8：27．3.4 相似三角形的判定与性质一、选择题1.下列命题错误的是（）A. 两个全等的三角形一定相似B. 两个直角三角形一定相似C. 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D. 相似的两个三角形不一定全等2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC.D. AC2=AD•AB3.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A. 1：3B. 1：5C. 1：6D. 1：114.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B.C.D.5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. ：二、填空题6.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________.8.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．9.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________.三、解答题10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①BAC=90°，② = ，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：11.如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？12.如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.A5.C二、填空题6.4：97.218.6或89.1：3三、解答题10.解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴ ．11.解：∵△AED∽△ABC，∴DE：CB=1：2.∵BC=6，∴DE：6=1：2，∴DE=3．12.解：（1）如图，∵CD2=BC·CE，∴.又∵∠1=∠2，∴△BCD∽△DCE.（2）∵△BCD∽△DCE，∴∠3=∠4.∴∠ADC=∠AED.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.（3）∵△ADE∽△ACD，∴，即. ∵AD=6，AE=4，∴，解得CE=5.3.5 相似三角形的应用一、选择题1.某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为( )米.A. 20B. 7C. 14D. 122.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A. 76mB. 95mC. 114mD. 152m3.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．A. 3.04B. 4.45C. 4.75D. 3.84.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A. 30米B. 40米C. 25米D. 35米5.如图，为某市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）米．A. 0.6B. 0.8C. 1D. 1.2二、填空题6.如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度约是________ 米．7.如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD 的距离是3m，则P到AB的距离是________m．三、解答题9.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．10.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.B二、填空题6.37.48.1三、解答题9.解：设正方形的边长为x mm，则AI=AD﹣x=80﹣x.∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴即.解得x=48mm.故这个正方形零件的边长是48mm．10.解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB.可证得：△CDE∽△ABE∴ ①，同理：②.又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m.将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．3.6 位似一、选择题1.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B 的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A. （4，2）B. （4，4）C. （4，5）D. （5，4）3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）A. 1：3B. 3：1C. 9：1D. 1：94.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A. （5，﹣2）B. （﹣5，﹣2）C. （﹣2，﹣5）D. （﹣2，5）5.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（）。
初三数学一课一练试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^3 - 2D. y = 4x^2 + 54. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2和3B. 3和4C. 1和6D. 2和65. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 2.5)B. (3, 1.5)C. (1, 1.5)D. (3, 2.5)6. 若sinθ = 0.8，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 17. 下列分式方程中，解为整数的是（）A. x + 2 = 3/(x - 1)B. x - 1 = 4/(x + 2)C. 2x + 3 = 5/(x - 1)D. x - 3 = 6/(x + 2)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形9. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα的值为（）A. 0.75B. 0.6C. 0.8D. 1.5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 = 9，则a的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为______。
13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值为______。
华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)
华东师大版九年级数学下册全册课时练习26.1 二次函数1．下列函数，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1x22．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝V14π4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)25．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x 元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x的取值范围)8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．参考答案1-4 CBCD5. y＝－x2＋5x6. y＝－10x2＋560x－73507. y＝x2－2x＋1 8.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10) (2)3 cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1 二次函数y=2ax的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D．2．函数y=ax2+1与y=a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）xA． B.C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例的图象可能是（）函数y=m nxA. B.C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3）2yx=-，（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一． 1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4） 6．x=120＜x＜1 7．2三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），则它们的图象如图.26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 3．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y ＝4x 2＋2的图象可以看成是由函数y ＝4x 2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y ＝4x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y ＝4x 2的图象经过适当的平移，得到函数y ＝4x 2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y ＝－12x 2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x ________时，y 有最________值，其值为________；当x ________0时，y 随x 的增大而增大，当x ________0时，y 随x 的增大而减小．5．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的有________．(填序号) ①y ＝－x ＋1，②y ＝2x ，③y ＝－2x，④y ＝－x 2.6．已知点(－1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2都在函数y ＝12x 2－2的图象上，则y 1______y 2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝－2x 2－1，y ＝12x 2－2的图象的共同特征是( )A ．对称轴都为y 轴B ．顶点坐标相同C ．开口方向相同D ．都有最高点8．二次函数y ＝－x 2＋1的图象大致是( )9．二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2，3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y ＝ax 2＋c 有最大值，其中a 和c 分别是方程x 2－2x －24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )12．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( ) A ．－1≤y ≤5 B ．－5≤y ≤5 C ．－3≤y ≤5 D ．－2≤y ≤113．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1（x ≥－1），2x （x <－1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y ＝ax 2＋k 的图象上有A (－3，y 1)，B (1，y 2)两点，且y 2<y 1，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小华算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋4与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B ，C ，则BC 的长为________．17．能否适当地上下平移函数y ＝12x 2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 < >5．①④6．>7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D .12. C13．C14．A15．2 16．817．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y ＝x 2－4.(2)在y ＝x 2－4中，令y ＝0可得x 2－4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2. 故抛物线与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)． (3)需分两种情况进行讨论：①当直线y ＝kx ＋b 经过点(－2，0)时，由题意可知 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2，故该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2；②当直线y ＝kx ＋b 经过点(2，0)时，由题意可知⎩⎨⎧2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y ＝5x －10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2或y ＝5x －10.26.2.3二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1．将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x ＋5)2；将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x －5)2.2．下列方法可以得到抛物线y ＝25(x －2)2的是( )A ．把抛物线y ＝25x 2向右平移2个单位B ．把抛物线y ＝25x 2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移2个单位3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)24．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x ＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(1，2)C ．(3，2)D ．(1，4)13．已知抛物线y ＝a (x －h )2的形状及开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a ＋h ＝________．14．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图所示，若点A (－2，y 1)，B (－4，y 2)是该图象上的两点，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．16．已知直线y ＝kx ＋b 经过抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 和抛物线y ＝3(x－2)2的顶点B ，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y ＝(x －3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值． (2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x 1<x 2，试比较y 1与y 2的大小关系．(3)抛物线y ＝(x ＋7)2可以由抛物线y ＝(x －3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝1 2 (x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 5 2．A 3．B4．上x＝－3 －3 小0 <－35．A 6．D 7．D 8．>9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x >3时，y 随x 的增大而减小． 10．B 11．B 12．A 13．－4 14．＝ 15．y 1＞y 2＞y 316．解：抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 的坐标为(0，3)，抛物线y ＝3(x －2)2的顶点B 的坐标为(2，0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧b ＝3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3，∴该直线的函数关系式为y ＝－32x ＋3.17．解：(1)因为a ＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为(3，0)；当x ＝3时，y 最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x >3时，y 随x 的增大而增大．又因为3<x 1<x 2，所以y 1<y 2. (3)可以．将抛物线y ＝(x －3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y ＝(x ＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝a (x －k )2. ∵这条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，∴|a |＝2，即a ＝±2. 又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y ＝12(x ＋2)2的对称轴相同，∴k ＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝2(x ＋2)2或y ＝－2(x ＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y ＝13(x －m )2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m )2，解得m 1＝3，m 2＝－3.因为m >0，所以m ＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y ＝13(x －3)2，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，34，点C 的坐标为(6，3)，点P 为直线BC 与抛物线y ＝13(x －3)2的对称轴(直线x ＝3)的交点．设直线BC 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧32k ＋b ＝34，6k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝0，即直线BC 所对应的函数关系式为y ＝12x ，当x ＝3时，y ＝32，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，32.26.2.4二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质1．二次函数y ＝－3()x －42＋2的图象是由抛物线y ＝－3x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x<2时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y ＝(x －1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋413．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋414．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或616．已知二次函数y ＝－(x ＋k )2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y ＝()x ＋m －12＋m ＋2的顶点在第二象限，试求m 的取值范围．18．如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋4与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．19．已知抛物线y ＝3()x ＋12－12如图所示． (1)求出该抛物线与y 轴的交点C 的坐标； (2)求出该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标； (3)如果抛物线的顶点为D ，试求四边形ABCD 的面积．参考答案1．右 4 上22．A 3．B 4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．< > >7．C 8．B 9．D10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k ＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－94.12．C 13．D 14．A 15．B16．k≥2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y ＝()x ＋m －12＋m ＋2＝[x －(－m ＋1)]2＋(m ＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m ＋1，m ＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以⎩⎨⎧－m ＋1<0，m ＋2>0，即⎩⎨⎧m >1，m >－2，所以m >1. 18．解：(1)顶点D 的坐标为(1，4)． (2)把x ＝0代入y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝3， 即OC ＝3，所以△OCD 的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x ＝0时，y ＝－9，所以点C 的坐标为(0，－9)．(2)当y ＝0时，3()x ＋12－12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D 的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E ，则点E 的坐标为(－1，0)，所以S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S 梯形OCDE ＋S △BOC ＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y =a 2x +bx +c 的图象与性质一．选择题1．已知二次函数y =ax 2﹣2x +2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限2.抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，y =12x 2共有的性质是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 的值随x 的增大而减小3．抛物线y =2x 2+1的顶点坐标是（ ） A.（2，1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x=12C．当x＜12，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．三．解答题9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y =x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点为（m ，0），求代数式m 2+21m的值．参考答案1.C2. B3. B4. C5. D6.上升7.x =28. a ＜﹣3 9． 解：列表，得10．解：（1）∵二次函数y =a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．解得h =1，a =， ∴抛物线的对称轴为直线x =1.（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，过点A ′作A ′B ⊥x 轴于点B ， ∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′， ∴OA ′=OA =2，∠A ′OA =60°. 在Rt△A ′OB 中，∠OA ′B =30°， ∴OB =12OA ′=1，∴A ′B∴点A ′的坐标为（1），∴点A ′为抛物线y =x ﹣1）2的顶点．11.解：(1) y =x 2﹣x ﹣1=x 2﹣x +14﹣1﹣14=（x ﹣12）2﹣54， 所以顶点坐标是（12，﹣54），对称轴是直线x =12. （2）当y =0时，x 2﹣x ﹣1=0，解得x 或x当m时，m 2+21m =）2+2=；当mm 2+21m =22+=64-（），故m 2+21m=3．26.2.6 二次函数最值的应用1．二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________．2．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最______值，这个值是________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．函数有最小值－5，最大值0 B．函数有最小值－3，最大值6 C．函数有最小值0，最大值6 D．函数有最小值2，最大值6 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x ＝1；②最值是15.则a的值为( )A．14 B．－14 C．28 D．－286．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1米 B．5米 C．6米 D．7米7．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26－2－32)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( )图26－2－32A．1.25 m B．2.25 mC．2.5 m D．3 m8．如图26－2－33，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A．60 m2 B．63 m2C．64 m2 D．66 m29．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？11．用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D．4 m212．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当三角尺MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设三角尺的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为( )A．4 B.94C.92D.17413．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x( )A．有最大值，最大值为－92B．有最大值，最大值为92C．有最小值，最小值为92D．有最小值，最小值为－9214．如图26－2－36，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s 时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD 的周长为20，求： (1)矩形ABCD 的面积的最大值； (2)矩形ABCD 的对角线的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝12x 2＋x －4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)若M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．17．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，则平均每件产品的利润y 1(元)与国内的销售数量x (千件)之间的关系为y 1＝⎩⎨⎧15x ＋90（0＜x ≤2），－5x ＋130（2＜x ＜6）.若在国外市场销售，则平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)之间的关系为y 2＝⎩⎨⎧100（0＜t ≤2），－5t ＋110（2＜t ＜6）.(1)用含x 的代数式表示t 为t ＝________；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为y 2＝________；当4≤x ＜________时，y 2＝100；(2)求该公司每年销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大利润为多少？参考答案1．小 y ＝(x －1)2＋5 (1，5) 5 2．2 小 －13．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．2010．解：(1)S ＝12x (60－x )＝－12x 2＋30x .(2)在S ＝－12x 2＋30x 中，a ＝－12<0，∴S 有最大值．当x ＝－b2a＝－302×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝30时， S 取得最大值，最大值为4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×0－3024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝450. ∴当x 的值为30时，菱形风筝的面积S 最大，最大面积是450 cm 2. 11．C .12．B 13．B14．3 18 [解析] 设运动时间为t s(0≤t ≤6)，则AE ＝t cm ，AH ＝(6－t )cm.根据题意，得S 四边形EFGH ＝S 正方形ABCD －4S △AEH ＝6×6－4×12t (6－t )＝2t 2－12t＋36＝2(t －3)2＋18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18.故答案为：3，18.15．解：(1)∵设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ， ∴矩形ABCD 的面积S ＝x (10－x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25， ∴当x ＝5时，S 最大＝25.即矩形ABCD 的面积的最大值为25.(2)设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ，对角线长为y ， ∴y 2＝x 2＋(10－x )2＝2x 2－20x ＋100＝2(x －5)2＋50， ∴当x ＝5时，y 最小2＝50，∴矩形ABCD 的对角线的最小值为5 2.16．解：(1)当x ＝0时，y ＝－4，∴点C 的坐标为(0，－4)．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)．(2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n )，则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4，∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMCO －S △ACO＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝－2n －2m －8 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －4－2m －8＝－m 2－4m (－4<m <0)． ∵S ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4， ∴当m ＝－2时，S 最大值＝4. 17．解：(1)6－x 5x ＋80 6(2)当0＜x ≤2时，w ＝(15x ＋90)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝10x 2＋40x ＋480； 当2＜x ≤4时，w ＝(－5x ＋130)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝－10x 2＋80x ＋480； 当4＜x ＜6时，w ＝(－5x ＋130)x ＋100(6－x )＝－5x 2＋30x ＋600.所以w ＝⎩⎨⎧10x 2＋40x ＋480（0＜x ≤2），－10x 2＋80x ＋480（2＜x ≤4），－5x 2＋30x ＋600（4＜x ＜6）.(3)当0＜x ≤2时，w ＝10x 2＋40x ＋480＝10(x ＋2)2＋440，此时，当x ＝2时，w 最大值＝600；当2＜x ≤4时，w ＝－10x 2＋80x ＋480＝－10(x －4)2＋640，此时当x ＝4时，w 最大值＝640；当4＜x ＜6时，w ＝－5x 2＋30x ＋600＝－5(x －3)2＋645，此时当4＜x ＜6时，w ＜640.所以当x ＝4时，w 最大值＝640.所以该公司每年国内销售4千件、国外销售2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为64万元(或640千元)．26.2.7 求二次函数的表达式一．选择题1．如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，那么（ ）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜02．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（）A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜03．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（）A.±1B．0 C．1 D.﹣14．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1 二．填空题5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a b．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．参考答案1.C2.B3.D4. D5. （3，﹣3）6. ＜7. y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴0, 422,5, ca ba b=⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩解得2,3,0, abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+34）2+98，∴抛物线的顶点坐标为（﹣34，98）．9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得a=﹣54，b=154.∴二次函数的解析式为y=﹣54x2+154x+5．10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=12×（3﹣2）×6=3．26.3 实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣D．直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________ 个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________ ．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．。
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沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1）7225.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片 A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ） A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。
初三数学一课一练试卷答案
一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3B. 0.5C. √2D. 1/2答案：C解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不是有理数。
2. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b² + 2abB. (a-b)² = a² - 2ab + b² - 2abC. (a+b)² = a² + 2ab + b² - 2abD. (a-b)² = a² - 2ab + b² + 2ab答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²。
3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由等差数列的性质，可得2b = a + c，代入a+b+c=12，得3b=12，解得b=4。
4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。
（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<0答案：B解析：由题意得a>0，且a+b+c=0，则b<0，c<0。
二、填空题1. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。
答案：1解析：这是一个完全平方公式，可化简为(x-1)²=0，解得x=1。
2. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。
一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册一课一练(苏科版)(解析版)
第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程1.方程245x x +=化为一般形式后，,,a b c 的值分别是（ ）A ．4,1,5a b c ===B ．1,4,5a b c ===C ．4,1,5a b c ===-D ．4,5,1a b c ==-=【答案】C【解析】解：由原方程移项，得 2450x x +-=，所以4,1,5a b c ===-．故选：C ．2.已知关于x 的方程2240x x a ++-=的一个根是-1，则a 的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D【解析】解：把1x =-代入方程2240x x a ++-=，得：11240a -+-=，解得：2a =．故选：D ．3.如图所示的是某公司今年1—3月份的收入统计图，设1月至3月的每月收入平均增长率为x ，根据图中信息，得到x 所满足的方程是（ ）A ．()2141x +=-B ．()214x +=C ．()2127x +=D ．()()1124x x ++=【答案】B【解析】解：依题意有1×(1+x)2=4，即(1+x)2=4．故选：B ．4.下列说法中，错误的有（ ）①方程2230x -+=是一元二次方程②方程()()22122x x x +-=是一元二次方程③方程210x x+=是一元二次方程④方程20ax bx c ++=是一元二次方程的一般形式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解：①方程2230x -+＝是一元二次方程，故①正确，②方程()()22122x x x +-＝是一元一次方程，故②错误，③方程210x x+＝是分式方程，故③错误，④方程20ax bx c ++＝，a≠0时，是一元二次方程的一般形式，故④错误，故选C.5.将方程3x （x ﹣1）＝2（x+2）化成ax 2+bx+c ＝0（a ＞0）的形式为 ．【答案】3x 2﹣5x ﹣4＝0【解析】3x （x ﹣1）＝2（x+2），3x 2﹣3x ＝2x+4，3x 2﹣3x ﹣2x ﹣4＝0，3x 2﹣5x ﹣4＝0，故答案为：3x 2﹣5x ﹣4＝0．6.若（n ﹣1）x 2+2x ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，则n 的值可以是_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】∵(n-1) x 2+2x-4=0是关于x 的一元二次方程，∴n-1≠0，解得:n≠1.故答案为:2.（写出一个即可）7.m 是方程2x 2＝x+6的一个根，则代数式4m 2﹣2m 的值是 ．【答案】12【解析】把x ＝m 代入方程2x 2＝x+6，可得：2m 2﹣m ＝6，4m 2﹣2m ＝2（2m 2﹣m ）＝2×6＝12．故答案为：12．8.用方程描述下面问题中的数量关系（不用求解）：（1）剪出一张面积是240cm 2的矩形彩纸，使它的长比宽多1cm ，这张彩纸的长是多少？（2）某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，求该企业全年收入的年平均增长率。
切线长定理 浙教版九年级数学下册一课一练(含答案)
2021-2022学年浙教版九年级数学下册课课练一课一练2.2切线长定理（含答案）一、单选题1．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（）A．PA＝PB B．AD＝BDC．OP⊙AB D．⊙PAB＝⊙APB2．如图，P为圆O外一点，PA,PB分别切圆O于A,B两点，若PA=5，则PB=（）.A．2B．3C．4D．53．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊙AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．√2D．√34．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4B．3C．2D．15．下列命题中，正确有（）①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径；⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，⊙ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下⊙AMN，则剪下的三角形的周长为()A．13cm B．8cmC．6．5cm D．随直线MN的变化而变化7．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若⊙ACB=60°，则∠P的度数为（）A．60°B．65°C．50°D．55°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知⊙P＝50°，则⊙ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°二、填空题9．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=cm．10．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若⊙PDE的周长为20cm，则PA长为．11．如图，⊙ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则⊙ABC 的周长为.12．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是．（结果保留π）13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为．14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且⊙AEB=60°，则⊙P=度．15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA=cm．三、解答题⌢上任意一点，过点C画⊙ O的16．如图，PA和PB是⊙ O的两条切线，A，B是切点．C是AB切线，分别交PA和PB于D，E两点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长．17．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A,B两点，若∠C=65°，求∠P的度数．18．如图所示，⊙O分别切△ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=8，AC=10，AB=6．（1）求AD的长；（2）求⊙O的半径长．19．已知：如图，PA,PB,DC分别切⊙O于点A，B，E点．（1）若∠P=40°，求∠COD；（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．四、综合题20．如图，⊙ABC中，⊙ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：⊙ACD= 12⊙B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．21．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥CD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求证：BO⊙CO；（2）求⊙O的半径．答案解析部分1．D2．D3．D4．C5．C6．B7．A8．A9．310．10cm11．1412．16√3−16π313．214．6015．516．解：⊙DA、DC是圆O的切线，⊙DA=DC，同理可得EC=EB，⊙C⊙PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．17．解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°−∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°−130°=50°．18．（1）解：设AD=x，∵⊙O分别切△ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，∴AF=AD=x，∵BC=8，AC=10，AB=6，∴BD=BE=AB−AD=6−x，CE=CF=AC−AF=10−x，∴BE+CE=6−x+10−x=BC=8，即16−2x=8，得x=4，∴AD的长为4（2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊙AB,OE⊙BC,OF⊙AC,且OD=OE=OF=2，⊙ BC=8，AC=10，AB=6,⊙AB2+BC2=AC2，⊙⊙ABC是直角三角形，且⊙B是直角，⊙⊙ABC的面积= 12⋅AB⋅OD+12⋅AC⋅OF+12⋅BC⋅OE=12⋅BC⋅AB,⊙ 12(6+8+10)OD=12×6×8,⊙OD=2,即⊙O的半径长为2.19．（1）解：连接OA、OB和OE⊙点A和点B均为圆O的切点⊙⊙PAO=⊙PBO =90°⊙⊙AOB=360°-⊙P-⊙PAO-⊙PBO=140°又CA和CE均为圆的切线⊙⊙ACO=⊙ECO，⊙OAC=⊙OEC=90°⊙⊙AOC=⊙EOC= 12∠AOE同理可得⊙EOD= 12⊙EOB⊙⊙COD=⊙EOC+⊙EOD= 12∠AOE+12∠EOB=12∠AOB=70°（2）解：⊙PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点⊙CE=CA，DE=DB，PA=PB⊙⊙PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm 20．（1）证明：如图，连接OD.⊙AB为切线，⊙OD⊙AB，⊙⊙ODB＝90°.⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ABC+⊙COD＝180°.⊙⊙AOD+⊙COD＝180°，⊙⊙AOD＝⊙ABC.⊙⊙AOD＝2⊙ACD，⊙⊙ACD= 12⊙ABC.（2）解：在Rt⊙ABC中，AB= √62+82=10⊙OC⊙CB，⊙BC为切线，⊙BD＝BC＝6，⊙AD＝4.设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt⊙AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，⊙OC＝3.如图，连接OB交CD于H.⊙OC＝OD，BC＝BD，⊙OB垂直平分CD.在Rt⊙OCB中，OB= √32+62=3√5∵12OB·CH=12OC·BC,∍CH=3√5=6√55⊙CD＝2CH= 12√5521．（1）证明：连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，⊙OBF＝⊙OBE，⊙OCF＝⊙OCG；⊙AB ∥CD，⊙⊙ABC+⊙BCD＝180°，⊙⊙OBE+⊙OCF＝90°，⊙⊙BOC＝90°，⊙BO⊙CO；（2）解：由（1）知，⊙BOC＝90°．⊙OB＝6cm，OC＝8cm，⊙由勾股定理得到：BC＝√82+62＝10cm，⊙OF⊙BC，＝4.8cm．⊙OF＝BO⋅OCBC11/ 11。
沪教版九年级(上)数学一课一练及单元测试卷和参考答案
第16题图
三、解答题
17.若 与 是相似形，点A与点 ，点B与点 ，点C与点 分别是对应顶点， ， ，AB=2, =5,BC=3, =6求 的度数与边AC, 的长
18如图所示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似四边形中，求未知边x，y的长度和角 的大小
（A） 8 (B) 6 (C) 10 (D) 4
3．如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，如果S△ODC: S△OBC=1:2,S△ODC：S△OBA（）
（A）1:2（B）1:3（C）1:4（D）1:6
第3题图第4题图第5题图
4.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，AE与BD相交于点C，则下列各式错误的是（）
（A）1:7（B）1:6 (C). 1:5 (D). 1:3
第4题图第5题图第6题图
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC，已知AB=12，AC=6,则DE的长（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
6.在ABC中，AB//EF∥CD，AB=16，CD=48，则EF的长.为（）
（A）8（B）10 (C). 12 (D). 14
21、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。
数学九年级上第二十四章相似三角形
24.3 三角形一边的平行线 第二课时（1）
一、选择题
1、在△ABC中，DE//BC，DF//AC， ,则 等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
24.6 实数与向量相乘 第一课时（1）57
24.7向量的线性运算 第一课时（1）62
新人教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练(一课一练).docx
A. -1B. -2C. 1D. 2 21.1 一元二次方程一、选择题（本题包括11小题，每小题只有1个选项符合题意）1.一元二次方程（x+3）（x-3） = 5x的一次项系数是（）A.-5B. -9C. 0D. 52.关于x的一元二次方程（m _ 1）X2 + 5x + m2 - 3m + 2 = 0的常数项是0,则巾的值（）A. 1B. 1 或2C. 2D. ±13.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-l=0B. X3+ X =3 x2 + 3x - 5 = 0 ax2 + bx + c = 04.已知⑦是方程x2 - x- 2 = 0的一个根，则代数式in?-m+3 = （）A. -2B. 1C. 0D. 55.已知两个关于x的一元二次方程Af: ax2 + bx+c = 0；N; cx2 + bx+a = 0,其中ac#0f a# c,有下列三个结论：①若方程〃有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程〃的一个根，贝，是方程2V的一个根；③若方程泣和方程2V有一个相同的根，则这个根一定是x=L其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0, bx2 + ex + a = 0, ex2 + ax + b = 0恰好有一个相同的实数根n,贝"a + b + c的值为（）A.OB. 1C. 3D.不确定7.已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程仅-3）2-1=0的根，则此三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 12 或148.如果2是方程x2-3x + k = 0的一个根，则常数&的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29.若1.0是方程x2 - 2x + c = 0的一个根，则c的值为（）A. -2B. 40-2C. 3.0D. 1+^310.设a, b是方程x2 + x-2012 = 0的两个根，则a2 + 2a + b的值为（）A. 2009B. 2010C. 2011D. 201211.一元二次方程x2 + px-6 = 0的一个根为2,则p的值为（）二、解答题(本题包括5小题)12.请你检验乂= -2, x = 3是否是方程x(x+l)= - 2x - 2的根.13.已知x = 0是一元二次方程(m - -\/5)x2 + 3x + m2 - 2 = 0的一个根，求s的值.x- 2 1 - 2x 、14.先化简，再求值：—《( +x・l),其中x是方程乂2 + 乂.6 = 0的才艮.x2-l x+1] m215.先化简，再求值：(1 + ------- ―),其中功是方程2x2 - 2x - 3 = 0的根.m2-l m + 116.问题：已知方程x2 + x.l=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.21.1 一元二次方程参考答案_、选择题1.【答案】A【解析】'.,一元二次方程(x + 3)(x-3) = 5x化为一般形式为：X2-5X-9=0，•'•该一元二次方程的一次项系数为：-5.故选A.点睛：确定一元二次方程的各项系数时，要先把方程化为一般形式：ax2 + bx + c = 0(a#0)的形式，这样就可得到：二次项系数是a, —次项系数是b和常数项是c.2.【答案】C【解析】.关于x的一元二次方程(m—l)x2 + 5x + m2_3m + 2 = 0^常数项是0, f 2 *、，解得：m=2.(m - 3m + 2 = 0 故选C.3.【答案】C【解析】A选项中，因为方程x-l=0是一元一次方程，所以不能选A; B选项中，因为方程X3+ X =3是一元三次方程，所以不能选B; C选项中，因为方程X2+3X-5=0是一元二次方程，所以可以选C; D选项中，因为当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，所以不能选D.故选C.4.【答案】D【解析】Lm 是方程X2-X~2 = 0 的一个根，•'•m2-m-2 = 0,即m2-m = 2> • - m2-m + 3 = 2 + 3= 5-故选D.5.【答案】B【解析】①在方程M中，△=b2-4ac,在方程N中，△=b2-4ac,「•方程N和方程M的“根的判别式相等”. 又•.•方程M有两个相等的实数根，.•.方程N也有两个相等的实数根，故①正确；②•「6是方程M的一个根，• 36a + 6b + c = 0, a + -b + (—)c = 0,即(-)2c + -b + a = 0,方程N 有一个根是故②错误；③，「方程M6 36 6 6 6与方程N有一个根相同，」.ax2 + bx + c = cx2 + bx + a，「,(a-c)x2 = a-c,又'「a：/c, .'.x? = 1, •'•x = 1 或x = -l, 即这个相同的根是1或-1,故③错误；综上所述，正确的结论只有①.故选B.6.【答案】A【解析】’.,关于x的一元二次方程ax： + bx + c = 0, bx2 + ex + a = 0, ex2 + ax + b = 0恰好有一个相同的实数根a, -• a3 + ab + c = 0, a% + ac + a = 0, a2c + a2 + b = 0 J ..将上述二个式子相加可得：(a3 + a% + a2c) + (ab + ac + a2) + (c + a + b) = 0> • • a2(a + b + c) + a(a + b + c) + (a+b+c)=0>] 3(a + b + c)(a2 + a+l)=0•又■ a? + a+ l=(a —)2 + — 7^ - • a + b + c = 0.故选A.7.【答案】C【解析】解方程(X-3)2-1=0得：X]=4, X2 = 2,当第三边的长为4时，因为4+4=8>6,此时能围成三角形；当第三边长为2时，因为2+4=6,此时不能围成三角形；此三角形的第三边长只能取4, .•.此三角形的周长为：4+4+6=14,故选C.点睛：求出方程的解之后，再求三角形的周长前，需先用三角形三边间的关系看所取第三边的长能否围成三角形. 8.【答案】B【解析】•「2是方程x2-3x + k = 0的一个根,•■•4-6 + k = 0,解得：k=2.故选B.9.【答案】A【解析】.「I-占是方程X2-2X + C =0的一个根，... (1 —2(1 —右)+ 0 = 0,解得c=-2.故选A.10.【答案】C【解析 1 - a, b是方<x2 + x-2012 = 0^两个根,• •a2 + a-2012 = 0, a + b =-b -'-a2 + a = 2012,a2 + 2a + b = a2 + a + (a + b) = 2012 + (-1) = 2011•故选C・11.【答案】C【解析】I'一元二次方程x2 + px - 6 = 0的一个根为2, 4 + 2p-6 = 0,解得：p = 1.故选C.二、解答题12.【答案】见解析【解析】把所给的x的值代入方程x(x+l)=-2x-2的左边和右边，计算出两边的值，看是否相等，即可判断所给数是否是该方程的解.(1)把x=-2代入方程：左边=- 2x(-1) = 2,右边= 4-2 = 2,左边=右边，即乂= -2是方程的解；(2)把x = 3代入方程：左边= 3*4 = 12,右边=-6 - 2 = -8, 左边尹右边，即x = 3不是方程的解.13.【答案】孑【解析】把x = 0代入方程(m -^)x2 + 3x + m2-2 = 0中可得关于m的一元二次方程，解此方程可求得m的值，再用m-皿尹0检验即可得到所求m的值.当x = 0时，m2- 2 = 0,解得叫=卷,=-点.m = - q.14.【答案】见解析【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.解：原式x - 2 1 - 2x + (x+ l)(x - 1) x- 21 - 2x + x2 - 1 x - 2 x(x- 2) x - 2 x+ 1(x+ l)(x-1) x+ 1(x+ l)(x- 1) x+ 1(x+ l)(x -1) x+ 1(x+ l)(x -1) x(x - 2)1 —X (x.l)解方程X 2 + X -6 = 0得X1= -3, X2 = 2.当x = 2时，原式无意义.点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当x = 2时，原分式无意义，此时不能将x = 2 代入化简所得的分式中进行计算.15. 【答案】一-； m ・m 33【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再由m 是方<2X 2-2X -3 = 0的根可得式子n?-m=-,将此 2式整体代入化简所得式子计算即可.2解：原式=——m--------(m + l)(m -1)m 是方程2x? - 2x - 3 = 0的根, ・•• 2n}2 - 2m - 3 = 0,解得m 2 - m =-,2 _ 1 _2・•・原式3 3-216. 【答案】(l)y 2 . y . 2 = 0；(2)cy2 + by + a = 0(c 壬 0) 【解析】按阅读材料中所提供的范例的方法类比进行解答即可. 解：(1)设所求方程的根为y,则y = - x,贝"x=-y. 把x = - y 代入已知方程x? + x - 2 = 0，<(-y)2 + (-y)-2 = 0- 化简，得：y' _ y _ 2 = 0 •(2)设所求方程的根为y,则y = -,所以x = !x y 把x =-代入已知方程ax 2 + bx + c = 0(a # 0)得：1 2 1a （-） +bc = 0, y y当x=-3时，原式= -------------3x(-4) 1 .12m 2(m + 1) - m 2(m + l)(m -1) m + 1 (m + l)(m - 1)去分母，得a + by + cy 2 = 0 •若c = 0,则ax 2 + bx = 0>于是方程ax 2 + bx + c = 0（a 0）有~根为不符合题意.. •c^O,故所求的方程为：cy? + by + a = 0（c 壬0）•21.2解一元二次方程一、选择题（本题包括11小题，每小题只有1个选项符合题意）1. 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程x 2-7x+ 10 = 0的两个根，那么这两个圆的位置关系是 （）A.内切 B,外切 C,相交 D.外离2.如果等腰三角形的两边长分别是方程X 2-10X +21=0的两根，那么它的周长为（ ）A. 10B. 13C. 17D. 213. 在下列方程中，有实数根的是（）____x ] x 2+ 3x + 1 = 0 B. J4x + ] = -1 C. x 2 + 2x + 3 = 0 D.=—- x - 1 x -14. 如果关于x 的一元二次方程x 2 - 2x + m - 1 = 0有两个不相等的实数根，那么叫的取值范围是（）A. m > 2B. m < 2C. m>2且m 1D. m<2且m # 1 5. 一元二次方程X 2-8X -2 = 0，配方的结果是（）A. （X +4）2=18B.仅+4）2=14C. （X -4）2 = 18D.（X .4）2 = 14 6. 一元二次方程x2-x-l=0的两个实数根中较大的根是（）7.若关于x 的方程X 2+^X -2 = 0有实数根，则&的取值范围是（）A. k> - 8B. k< - 8C. k<0D. k>0 8.若方程x 2.2x -1 = 0的两根为x 「乂2，则-x l -x 2 + XjX 2的值为（ ）A. -1B. 1C. -3D. 39.用配方法解方程2X ?+6 =7X 时，配方后所得的方程为（） 7 9 A. (x + -)2 = 37 7 ° 37 B. (x --)= 一 4 24 7 2 C. (x + -)= 1167 2 1口气）无10.方程3x2 - 2=1- 4x 的两个根的和为（ ）4A. -B.3 1 24 C. --D.-一33311.下列一元二次方程中，两实根之和为1的是( )A- X2-2X+ 1 =0 B- X2+ X-3=0c- 2x2-x-1 = 0 D- x2-x-5=0二、解答题(本题包括4小题)12.解下列方程：(1)x2-8x+l =0(配方法)(2)3x(x - 1) = 2 - 2x-14.已知关于x的-元二次方程(a - 5)x。
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26.1 反比例函数一、选择题上，则y1，y2，y3的1.已知(−3,y1)，(−15,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−y2y大小关系为()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2，下列说法正确的是()2.对于反比例函数y=2yA. 图象经过点(1,−2)B. 图象在第二、四象限C. 当y>0时，y随x的增大而增大D. 当y<0时，y随x的增大而减小3.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=−6(y<0)上一个动点，yy⊥y轴于点B，y当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A.先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() 4.点(2,−3)在反比例函数y=yyA. (2,3)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (−6,−1)(y≠0)，它们在同一坐标系内5.如图，已知关于x的函数y=y(y−1)和y=yy的图象大致是()A. B.C. D.6.在反比例函数y=yy中，当y=−1时，y=−4，如果y的取值范围为−4≤y≤−1，则x的取值范围是()A. 1<y<4B. 4<y<1C. −1<y<−4D. −4≤y≤−17.反比例函数y=y+3y的图象在二、四象限，则k的取值范围是()A. y≤3B. y≥−3C. y>3D. y<−38.如图，两个边长分别为a，y(y>y)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=yy在第一象限的图象经过小正方形右下顶点y.若yy2−yy2=10，则k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 4√59.已知y(y1,y1)，y(y2,y2)是反比例函数y=yy(y≠0)图象上的两个点，当y1<y2<0时，y1>y2，那么一次函数y=yy−y的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，直线y⊥y轴于点P，且与反比例函数y1=y1 y (y>0)及y2=y2y(y>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△yyy的面积为2，则y1−y2的值为()A. 2B. 3C. 4D. −4二、填空题11.已知反比例函数y=y+1y，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为______ ．12.已知反比例函数y=8y的图象经过点y(y,−2)，则m的值为______．13.反比例函数y=yy的图象经过点(1,6)和(y,−3)，则y=______ ．14.如图，一次函数y=yy+y的图象与反比例函数y=y的图象交于点y(−2,−5)，y>0的解集是C(5,y)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式yy+y−yy ______ ．的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，y(2,y1)，15.反比例函数y=y−1yy(3,y2)为图象上两点，则y1______y2(用“<”或“>”填空)．三、计算题的图象经过y(−2,1)、y(1,y)、y(2,y)两点，试比较m、n的16.反比例函数y=yy大小．17.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当y=1时，y=4；当y=2时，y=5；求y与x的函数解析式．y+2的图象分别与坐标轴相交于A、18.已知一次函数y=23(y>0)的图象相B两点(如图所示)，与反比例函数y=yy交于C点．19.(1)写出A、B两点的坐标；20.(2)作yy⊥y轴，垂足为D，如果OB是△yyy的中位(y>0)的关系式．线，求反比例函数y=yy【答案】1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. C9. B10. C11. y >−1 12. −4 13. −214. −2<y <0或y >5 15. y <1；<16. 解：∵反比例函数y =y y ，它的图象经过y (−2,1)，1=y−2，y =−2，∴y =−2y，将B ，C 两点代入反比例函数得，y =−21=−2，y =−22=−1，∴y <y .17. 解：由题意可设y =k 1x +k2x (k 1≠0且k 2≠0).(1分)∵当y =1时，y =4；当y =2时，y =5， 所以{2y 1+12y 2=5y 1+y 2=4(2分)，解得{y 2=2y 1=2(2分)， ∴y =2y +2y .(1分)18. 解：(1)∵y =23y +2，∴当y =0时，y =2， 当y =0时，y =−3，∴y 的坐标是(−3,0)，B 的坐标是(0,2)． (2)∵y (−3,0)， ∴yy =3.∵yy 是△yyy 的中位线， ∴yy =yy =3，即D 点、C 点的横坐标都是3，把y =3代入y =23y +2得：y =2+2=4，即C 的坐标是(3,4).∵把C 的坐标代入y =y y 得：y =3×4=12，∴反比例函数y =yy (y >0)的关系式是y =12y (y >0)．26．2 实际问题与反比例函数1. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.2. 海南某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k，即pV＝k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是（）A. B. C. D.4. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下列说法正确的是（）A. P为定值，I与R成反比例B. P为定值，I2与R成反比例C. P为定值，I与R成正比例D. P为定值，I2与R成正比例5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图，则k的值为（）A.9B. －9C. 4D. －46. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20．若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.7. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间满足反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式.（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？8. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？9. 由物理学知识我们知道：物体在力F（牛顿）的方向上发生位移S（米）做的功为W （焦耳），即W＝FS，若W＝100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移S．10. 某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式.（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？11. 朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目.（2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？（3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？参考答案1.B 【解析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．2.D3.C 【解析】∵pv=k（k为常数，k＞0）,∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．4.B 【解析】根据可以得到：当P为定值时, 与R的乘积是定值,所以与R成反比例.故选B.5.A 【解析】由图象可知，函数图像经过点反比例函数为：解得：故选A.6.A 【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．7.【解】（1）把a＝0.1，S＝700代入S＝，得700＝，解得k＝70，∴该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式为S＝（a＞0）.（2）把a＝0.08代入S＝，得S＝875，∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．8.【解】（1）∵xy＝1200，∴y＝.（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝，得y＝＝20.答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720（米3），剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120（米3），则需要拖拉机120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．9.【解】（1）∵W＝FS，W＝100焦耳，∴F＝，即F与S的关系式为F＝（S＞0）.（2）当F＝4牛顿时，S＝＝25（米），即物体在力的方向上发生的位移是25米．10.【解】（1）由表中数据得：xy=6000，∴，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为.（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把代入得：（x﹣120）•=3000，解得x=240. 经检验，x=240是原方程的根.答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．11.【解】（1）设y＝，把（2，7）代入，得k＝14，所以y＝（x＞0），24－14＝10（万元），所以首付款的数目为10万元.（2）当x＝10时，y＝==1.4，所以朱先生每年应付1.4万元.（3）7000元＝0.7万元，当y≤0.7时，x≥＝20，即朱先生至少需要20年才能结清余款．27．1图形的相似1. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )A. B. C. D.2. 下列图形是相似图形的是( )A. 两张孪生兄弟的照片B. 一个三角板的内、外三角形C. 行书中的“美”与楷书中的“美”D. 在同一棵树上摘下的两片树叶3. 下列四组图形中，一定相似的是( )A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 两个菱形D. 两个正五边形4. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A. 60°B. 75°C. 87°D. 120°5. 一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A. 6B. 8C. 10D. 126. 用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是( )A. 放大后的∠B是原来的10倍B. 两个四边形的对应边相等C. 两个四边形的对应角相等D. 以上选项都不正确7. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．8. 如图，△ADE∽△ACB ，且，DE＝10，则BC＝________．9. 如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.10. △ABC和△A′B′C′的各角的度数与各边的长度如图，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由．11. 如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．12. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．13. 如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由.(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？14. 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝，又设V，V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝.甲(1)下列几何体中，一定属于相似体的是（____）A．两个球体B．两个圆锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________________；②相似体表面积的比等于________________；③相似体体积的比等于________________．参考答案1.D2.B 【解析】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同,故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.故选B.3.D 【解析】A. 正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B. 正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C. 菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D. 正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D.4.C 【解析】由已知可得：α的度数是：360y-60y-75y-138y=87y.故选C.5.B 【解析】设这个多边形的最短边是x，则，解得x=8．故选B.6.C 【解析】A、∵放大后的四边形与原四边形相似，∴∠A不变，故本选项错误；B、∵放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，∴边长是原来的10倍，故本选项错误；C、∵放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，故本选项正确.故答案为C.7. 3500 【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷×10-2=3500米.8. 15 【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴.又∵DE=10，∴，解得BC=15.9. 2 【解析】设留下的矩形的宽为x.∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的宽为：2 cm.10. 3∶1 【解析】∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.又∵,，，∴.∴根据相似图形的定义可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比是3∶1.11.解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，∴，即相似比为.(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4 cm，得＝，∴A′F′＝(cm)．由＝，E′F′＝4 cm，得＝，∴EF＝(cm)．由＝，ED＝5 cm，得＝，∴E′D′＝(cm)．由＝，C′D′＝3 cm，得＝，∴CD＝(cm)．即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.12.解：由题意知，四边形ABEF是正方形．设AD＝x.∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1.∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，解得x1＝，x2＝(舍去)，经检验x＝是原方程的解且符合题意，∴AD＝.13.解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．14.【解】(1)球体形状都一样，大小不一样，故选A.(2)①相似体的一切对应线段(或弧)的比等于相似比；②相似体的表面积的比等于相似比的平方；③相似体的体积比等于相似比的立方．27.2相似三角形一、选择题21.在△yyy与△y′y′y′中，有下列条件：；；(3)∠y=∠y′；(4)∠y=∠y′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△yyy∽△y′y′y′的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组22.如图在△yyy中，yy//yy//yy，AD：AF：yy=1：3：6，则y△yyy：y四边形yyyy：y四边形yyyy=()A. 1：8：27B. 1：4：9C. 1：8：36D. 1：9：3623.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠yyy=∠yyy；②∠yyy=∠yyy；③y是BC的中点；④yy：yy=2：3，其中能推出△yyy∽△yyy的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.如图，在直角△yyy中，∠y=30∘，点O是△yyy的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作yy⊥yy交BC于点F，连接AF交CE于点M，则yyyy的值为()A. 12B. √54C. 23D. √3325.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得yy⊥yy，yy⊥yy，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得yy=30y，yy=15y，yy=30y，则河的宽度AB长为()A.90mB. 60mC. 45mD. 30m26.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使yy=3yy，yy=3yy)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当yy=1.8yy时，则AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm27.如图，已知在Rt△ABC中，∠yyy=90∘，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作yy⊥yy于E，yy⊥yy于F，则yy+yy的值()A.不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小28.如图△yyy中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠y=90∘，yy=5，yy=3，yy=1，则BN的长度为()A.43B. 32C. 85D. 12729.如图，在矩形ABCD中，yy=2，yy=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()A.√5B. 136C. 1D. 5630.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，yy⊥yy，CN与AB交于点N，连接OM，ON，yy.下列五个结论：①△yyy≌△yyy；②△yyy≌△yyy；③△yyy∽△yyy；④yy2+yy2=yy2；⑤若yy=2，则y△yyy的最小值是1，其中2正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题31.在△yyy中，yy=6，yy=5，点D在边AB上，且yy=2，点E在边AC上，当yy=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△yyy相似．32.如图，在△yyy中，D、E分别在AB、AC上，yy//yy，AD：yy=1：3，则△yyy与△yyy的面积之比为______．33.在△yyy中，yy=6yy，点P在AB上，且∠yyy=∠y，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．34.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△yyy与△yyy的面积比等于______．35.如图，在梯形ABCD中，yy//yy，且AD：yy=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么y△yyy：y△yyy：y△yyy=______．三、计算题36.如图，在△yyy中，∠y=90∘，在AB边上取一点D，使yy=yy，过D作yy⊥yy交AC于E，yy=8，yy=6.求DE的长．37.如图，在矩形ABCD中，yy=1，yy=2，点E在AD上，且yy=3yy．38.(1)求证：△yyy∽△yyy.39.(2)yy与BE交于点H，求HC的长．40.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．【答案】1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. C8. D9. D10. D11. 125或5312. 1：913. 2√3yy或2√6yy 14. 14 15. 1：9：316. 解：在△yyy 中，∠y =90∘，yy =8，yy =6，∴yy =√yy 2+yy 2=10.又∵yy =yy =6，∴yy =yy −yy =4. ∵yy ⊥yy ，∴∠yyy =∠y =90∘. 又∵∠y =∠y ，∴△yyy ∽△yyy ， ∴yyyy =yy yy ，.3684=⨯=⋅=∴BC AC AD DE 17. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴yy =yy =1，yy =yy =2，∠yyy =∠yyy =90∘.∵yy =3yy ， ∴yy =12，yy =32. ∵yyyy =2，yy yy =2， ∴yyyy =yyyy. ∵∠yyy =∠yyy =90∘， ∴△yyy ∽△yyy ． (2)解：∵△yyy ∽△yyy ， ∴∠yyy =∠yyy . ∵∠yyy +∠yyy =90∘， ∴∠yyy +∠yyy =90∘， ∴∠yyy =90∘， ∴yy ⊥yy .在Rt△ACB中，∵∠yyy=90∘，yy=1，yy=2，∴yy=√yy2+yy2=√12+22=√5.∵1 2⋅yy⋅yy=12⋅yy⋅yy，∴yy=yy⋅yyyy =2√55，∴yy=√yy2−yy2=4√55．18. 解：如图，∵某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，∴yy：yy=1：1.2，∴yy=1.2yy=1.2×2=2.4，∴yy=yy+yy=9.6+2.4=12. ∵yy：yy=1：1.2，∴yy=12×11.2=10．答：旗杆AB的高度为10m．27.3位似一、选择题41.在平面直角坐标系中，点y(−4,2)，点y(−1,−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△yyy缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)42.如图，以点O为位似中心，将△yyy缩小后得到，已知，则与△yyy的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：943.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：yy=2：3，则下列结论正确的是()A. 2yy=3yyB. 3yy=2yyC. 3∠y=2∠yD. 2∠y=3∠y44.关于对位似图形的4个表述中：45.①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；46.②位似图形一定有位似中心；47.③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；48.④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．49.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 450.△yyy三个顶点的坐标分别为y(2,2)，y(4,2)，y(6,6)，在此直角坐标系中作△yyy，使得△yyy与△yyy位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△yyy的面积为()B. 1C. 2D.A. 12451.如图，线段CD两个端点的坐标分别为y(1,2)，y(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C. (3,5)D. (3,6)52.如图，已知△yyy和△yyy是位似图形，那么其位似中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D53.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确54. 如图，五边形ABCDE 和五边形y 1y 1y 1y 1y 1是位似图形，点A 和点y 1是一对对应点，P 是位似中心，且2yy =3yy 1，则五边形ABCDE 和五边形y 1y 1y 1y 1y 1的相似比等于( ) A. 23 B. 32 C. 35 D. 53 55. 在平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则() A. 将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题56. △yyy 三个顶点的坐标分别为y (0,0)，y (4,6)，y (3,0)，以O 为位似中心，将△yyy 缩小为原来的12，得到△yy′y′，则点A的对应点y′的坐标为______．57. 如图，直线y =13y +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△yyy 与△y′y′y′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点y′的坐标为______．58. 位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．59. 如图，△yyy 与△yyy 位似，位似中心为点O ，且△yyy 的面积等于△yyy 面积的14，则yy yy =______ ．60.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题61.如图，△yyy的三个顶点坐标为y(0,−2)，y(3,−1),y(2,1)．(1)在网格图中，画出△yyy以点B为位似中心放大到2倍后的△y1y1y1；(2)写出y1，y1的坐标．62.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△yyy与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．63.64.(1)画出位似中心点O；65.(2)直接写出△yyy与△y′y′y′的位似比；66.(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△y′y′y′各顶点的坐标．67.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△yyy是一个格点三角形．68.(1)在图①中，请判断△yyy与△yyy是否相似，并说明理由；69.(2)在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△yyy的位似比为2：1；70.(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△yyy相似，且有一条公共边和一个公共角．【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B 10. C11. (−2,−3)或(2,3)12. (3,2)或(−9,−2)13. 位似中心14. 1215.5416. 解：(1)如图所示：△y1y1y1，即为所求.(2)如图所示：y1(−3,−3),y1(1,3)．17. 解：(1)如图.(2)2：1.(3)y′(−6,0)，y′(−3,2)，y′(−4,4)．18. 解：(1)如图①所示：△yyy与△yyy相似，理由：∵yy=1，yy=√5，yy=2√2；yy=√2，yy=√10，yy=4，∴yy yy =yyyy=yyyy=1√2=√22，∴△yyy与△yyy相似.(2)如图②所示：△y′y′y′即为所求.(3)如图③所示：△yyy和△yyy即为所求．28.1 锐角三角函数一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. cos30°的相反数是( )A. －B. －C. －D. －2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=，那么sin B的值是（）A. B. C. D.3. 已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sin B=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A. B. C. D.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 以上都不对5. 点（－sin 30°，cos 30°）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （，）B. （，－）C. （－，－）D. （－，）6. 在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值A. 扩大2倍B. 缩小C. 不变D. 无法确定7. 如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为则的值是A. B. C. D.二、填空题8. 计算：sin 45°+tan 60°•tan 30°﹣cos 60°=_____．9. 在锐角△ABC中，如果∠A，∠B满足|tan A－1|＋＝0，那么∠C＝________．10. 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=_____．11. 观察下列等式根据上述规律，计算______ ．12. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值是________．三、解答题13. 计算+|-2|-2tan 60°+（）-1．14. 计算：（1）﹣2sin 45°+（2﹣π）0﹣tan 30°；（2）2cos 60°﹣（）﹣1+tan 600+|﹣2|.15. 先化简，再求值：，其中．参考答案1. C 【解析】∵cos30°=，∴cos30°的相反数是－.故选C.2.A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，∴cos A=，∴∠A+∠B=90°，∴sin B=cos A=．故选A．3.A 【解析】根据直角三角形的性质可知最小的内角的度数为0°至45°之间，则，即，故选A．4.B 【解析】根据直角三角形的三角函数可得：sin A=，cos A=，tan A=，故选B．5.A 【解析】点即为关于y轴对称的点的坐标是故选A.6.C7.B 【解析】如图，连接CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D.在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cos D===，∴cos B=cos D=.故选B．8.【解析】原式＝＝1＋1－＝．9.75°【解析】∵|tan A－1|＋2＝0，∴tanA=1，cosB=.∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．10.故答案：.11.1 【解析】∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，∴sin2α+sin2（90°-α）=1.12.【解析】∵等边△ABC，∴AC=AB，∠B=∠CAD=60°.∵在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA，∴∠CDA=∠AEB，∴∠CEA=∠CDB，∴∠CFE=∠B=60°，∴∠AFG=60°，∴sin∠AFG=.13.解：+|-2|-2tan 60°+（）-1＝2＝5-.14.解：（1）原式=2﹣+1﹣1=.（2）原式=1﹣2+1+2﹣=2﹣．15.解：－=－==－．当x=tan 60°－1即x=－1时，原式=－=－=－．28.2.1 解直角三角形知识点 1 解直角三角形1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 的长为( ) A.3sin40° B ．3sin50°C.3tan40° D ．3tan50°3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ＝6，b ＝23，则∠B 的度数为________．4.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，c ＝8 3，∠A ＝60°，则a ＝________，b ＝________.5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，由下列条件解直角三角形.(1)已知∠A ＝60°，b ＝4； (2)已知a ＝13，c ＝23；(3)已知c ＝282，∠B ＝30°.6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，AB ＝6，求BC 的长．知识点 2 解直角三角形的应用7.如图，为了测量一河岸相对的两电线杆A ，B 间的距离，在距A 点15米的C 处(AC ⊥AB )测得∠ACB ＝50°，则A ，B 间的距离应为( )A.15sin50° 米 B ．15tan50° 米 C.15tan40° 米 D ．15cos50° 米 8.某楼梯的示意图如图，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽为1米，则地毯的面积至少为( )A.4sin θ平方米B.4cos θ平方米C.(4＋4tan θ)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米 9.如图，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .若sin B ＝23，AD ＝6，则菱形ABCD的面积为( )A.12 B ．125 C ．24 D ．5410.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E .设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD 的长为( )A.3B.163C.203D.22311.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．能力提升12.如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是( )A.R 2－r 2＝a 2B ．a ＝2R sin36°C.a ＝2r tan36° D ．r ＝R cos36°13.如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于点D .已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A.1B.203 C ．3 D.16314.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( )A.h sin αB.h cos αC.htan αD ．h ·cos α15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos ∠ABC ＝45，点D 在BC 边上，BD ＝6，CD ＝AB ，则AD 的长为__________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB 上的高CD ＝3，BD ＝1，解这个直角三角形．17.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，求△ABC 的面积．18.如图，在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，sin B ＝45，AC ＝8，D 为线段BC 上一点，并且CD ＝2.(1)求BD 的长； (2)求cos ∠DAC 的值．参考答案1．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝BC AB ＝35，BC ＝6，∴AB ＝BC sin A ＝635＝10.2.D [解析] 已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，∴∠B ＝50°.∵tan B ＝ACBC ，即tan50°＝AC3，∴AC ＝3tan50°.故选D.3.30° [解析] ∵tan B ＝ba ，b ＝23，a ＝6，∴tan B ＝2 36＝33，∴∠B ＝30°.4.12 4 3 [解析] 本题是已知一锐角和斜边，解直角三角形，由sin A ＝a c，得a ＝c ·sin A ＝8 3·sin60°＝8 3×32＝12，由勾股定理易知b ＝43.5.解：(1)∵∠A ＝60°，∴∠B ＝30°.∵tan A ＝ab，∴a ＝b tan A ＝4tan60°＝4 3，∴c ＝a 2＋b 2＝8. 即∠B ＝30°，a ＝43，c ＝8.(2)由勾股定理，知b ＝c 2－a 2＝（23）2－（13）2＝13，∴a ＝b ， ∴∠A ＝∠B ＝45°. 即∠A ＝∠B ＝45°，b ＝13.(3)∵∠B ＝30°，∴∠A ＝60°，b ＝12c ＝12×282＝14 2.又∵cos B ＝a c，∴a ＝c ·cos B ＝28 2×cos30°＝14 6.即∠A ＝60°，a ＝146，b ＝142.6.解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴sin A ＝BC AB. ∵AB ＝6，sin A ＝23，∴BC 6＝23，∴BC ＝4.7.B [解析] 由tan ∠ACB ＝ABAC知AB ＝AC ·tan ∠ACB ＝15tan50°.故选B. 8.D9.C [解析]∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝6，∴AB ＝BC ＝6.在Rt △ABE 中，sin B＝AE AB. ∵sin B ＝23，∴AE 6＝23，解得AE ＝4，∴菱形ABCD 的面积是6×4＝24.故选C.10.B [解析] 由已知可得AB ＝CD ＝4，∠ADE ＝∠ACD ＝α.在Rt △DEC 中，cos α＝CE CD ＝35，即CE 4＝35，∴CE ＝125.根据勾股定理，得DE ＝165.在Rt △AED 中，cos α＝DEAD＝35，即165AD ＝35，∴AD ＝163.故选B. 11.解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtan A＝23，则EF ＝AC ＝2 3.∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.12.A[解析]∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BOC ＝15×360°＝72°.∵OB＝OC ，OH ⊥BC ，∴∠BOH ＝12∠BOC ＝36°，BH ＝12BC ＝12a .在Rt △BOH 中，OB 2－OH 2＝BH 2，∴R 2－r 2＝(12a )2＝14a 2，则选项A 错误．∵sin36°＝BHOB ，∴BH ＝OB ·sin36°，即12a ＝R sin36°，∴a ＝2R sin36°，则选项B 正确．∵tan36°＝BHOH ，∴BH ＝OH ·tan36°，即12a ＝r tan36°，∴a ＝2r tan36°，则选项C 正确．∵cos36°＝OH OB ，∴OH ＝OB ·cos36°，∴r ＝R cos36°，则选项D 正确．故选A.13. D [解析]∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B .在Rt △ABC 中，∵cos B ＝cos ∠ACD ＝BC AB ＝35，BC ＝4，∴AB ＝203，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（203）2－42＝163.故选D.14.B [解析] 根据同角的余角相等，得∠CAD ＝∠BCD ，由cos ∠BCD ＝CDBC，知BC ＝CD cos ∠BCD ＝hcos α.故选B.15.210 [解析] 如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E .∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE .设DE＝x ，则BE ＝6＋x ，CD ＝6＋2x .∵cos ∠ABC ＝45，AB ＝CD ＝6＋2x ，∴BE AB ＝6＋x 6＋2x ＝45，解得x ＝2.∴AB ＝10，BE ＝8，∴AE ＝AB 2－BE 2＝6.∴在Rt △ADE 中，AD ＝AE 2＋DE 2＝210.16.解：在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋（3）2＝2，∴sin B ＝CD BC ＝32， ∴∠B ＝60°，∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.在Rt △ABC 中，AB ＝BC cos B ＝2cos60°＝212＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝42－22＝16－4＝12＝23.即∠A ＝30°，∠B ＝60°，AB ＝4，BC ＝2，AC ＝2 3. 17.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°， ∴CD ＝BD .∵∠A ＝30°，AC ＝2 3，∴CD ＝12AC ＝3，∴BD ＝CD ＝ 3.在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD ＝AC 2－CD 2＝12－3＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3，∴△ABC 的面积为12CD ·AB ＝12×3×(3＋3)＝3＋3 32.18.解：(1)在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ＝45.∵AC ＝8，∴AB ＝10，BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，∴BD ＝BC －CD ＝6－2＝4. (2)在Rt △ACD 中，∵AD ＝AC 2＋CD 2＝82＋22＝217，∴cos ∠DAC ＝AC AD ＝8217＝41717.28.2.2 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形知识点 1 利用直角三角形解决一般的实际问题 1.如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需经C 地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶即可到达B 地．已知AC ＝120 km ，∠A ＝30°，∠B ＝135°，求隧道开通后汽车从A 地到B 地需行驶多少千米．2.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A 处观测对岸点C ，测得∠CAD ＝45°，小英同学在距A 处50米远的B 处测得∠CBD ＝30°，请你根据这些数据求出河宽．(精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)知识点 2 利用仰角、俯角解决实际问题3.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A.100 3m B ．50 2mC.503m D.100 33m4.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为( )。
九年级数学一课一练
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一、选择题
1、若分式有意义，则a的取值范围是（）
A、a＝0
B、a＝1
C、a≠－1
D、a≠0
2、若分式的值为0，则（）
A、x＝－2
B、x＝0
C、x＝1或x＝－2
D、x＝1
3、如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）
A、不变
B、扩大50倍
C、扩大10倍
D、缩小为原来的
4、下列计算错误的是（）
A、B、C、D、
5、化简的结果是（）
A、B、a C、D、
6、化简的结果是（）
A、B、C、（x＋1）2D、（x－1）2
二、填空题
7、若分式的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8、若分式的值为0，则a的值为＿＿＿＿＿
9、化简得＿＿＿＿＿，当m＝－1时，原式的值为＿＿＿＿＿
10、已知实数x满足，则的值为＿＿＿＿
11、若，则的值为＿＿＿＿
12、已知三个数x、y、z满足，则的值为＿＿＿＿＿
三、解答题，
13、计算：
（1）（2）
14、先化简，再求值
（1），其中a＝－2，b＝1.
（2），其中x＝6.
（3）已知x＝＋1，y＝－1，求的值.
（4），其中a＝（－1）2012＋tan60°.
（5）化简分式，并从－1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值.
15、化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号.
16、先化简，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
17、先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根.
莲山课件原文地址：/shti/cusan/117953.htm。
人教版九年级数学上册一课一练练习题含答案
人教版九年级数学上册一课一练练习题第二十一章一元二次方程21. 1 一元二次方程1．只含有________未知数(元)，未知数的次数都是________，等号两边都是________，这样的方程叫做一元一次方程．2．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2－4x＝3B．3x－1＝x 2C．x＋2y＝1D．xy－3＝23．若x＝1是一元一次方程2x＋a＝6的解，则a的值为________．1．等号两边都是________，只含有一个______，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式为________________．使方程左右两边相等的________的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的________．2．[2023邯郸期中]下列方程中,是一元二次方程的是()A．4x－x2＝0 B．3x2－y－1＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x＋1x＝03．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x－3＝02x2＝012x2＝3(2y－3)2＝y(y＋2)4.将方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式为______________，其中二次项系数为________，一次项为________．5．2023定西期中已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．知识点1一元二次方程的定义[2023廊坊期末]下列方程是关于x 的一元二次方程的是()A．ax2－6x＋m＝0B．3x(x－1)＝2x－2C.2x ＋3－1x－1＝0D．x2－4y＋7＝0 变式[2023保定期末]关于x的方程xa2－7－3x－2＝0是一元二次方程，则a＝______．知识点2一元二次方程的一般形式方程5x2－x－3＝x2－3＋x的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是________．变式[2023北京海淀区月考]方程x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A．1，－6，－1B．1，6，1 C．0，－6，1 D．0，6，－1知识点3一元二次方程的根[2023保定月考]关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1 D.12变式[2023石家庄二十三中校考]若m是方程x2＋x－1＝0的根，则2m2＋2m＋2 022的值为()A．2 024B．2 023C．2 022 D．2 021知识点4根据实际问题列一元二次方程某中学组织篮球比赛(每两队之间都赛一场)，共进行45场比赛，设这次参加比赛的球队个数为n，根据题意列方程为____________________．变式4[2023宁波期末]某公司计划用长为36 m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为154 m2的仓库(如图)，设仓库与墙平行的一边的长为x m，则下列方程中正确的是()A．x(36－x)＝154B．x(18－12x)＝154C．x(36－2x)＝154D．x(18－x)＝154第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第1课时直接开平方法1．如果x2＝a，则x叫做a的________．2．如果x2＝a(a≥0)，则x＝________．3．4的平方根是()A．±4B．±2C．±2 D. 2 4．[2023西安月考]求4x2－16＝0中x的值．1．一般地，对于方程x2＝p①.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________的实数根________________；(2)当p＝0时，方程①有两个________的实数根____________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2________0，所以方程①________实数根.2．一般地，对于方程(mx＋n)2＝p②.(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根_____________________________________；(2)当p＝0时方程②有两个________的实数根______________；(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2________0，所以方程②________实数根．3．[2023天津期末]一元二次方程x2＝2的解为()A．x1＝2，x2＝－ 2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝x2＝ 2 D．x1＝x2＝－ 24．[2023广州模拟]解方程：(x＋1)2＝49.知识点1形如x2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)x2－81＝0；(2)25x2＝16.变式1－1一元二次方程x2－1＝0的根为() A．x＝1B．x＝－1C．x＝12D．x1＝1，x2＝－1变式1－2方程2x2－8＝0的根是() A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4知识点2形如(x＋m)2＝p(p≥0)的方程的解法解方程：(1)4(x－1)2－36＝0；(2)(2x－3)2－9＝0.变式2－1一元二次方程(x－2)2＝0的根是() A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝－2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2变式2－2解方程：(1)2(x－1)2＝32；(2)x2－6x＝－9.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 1 配方法第2课时配方法1．完全平方公式：(a±b)2＝________________．2．在下列等式内填上适当的数，使等式成立：(1)x2＋2x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－4x＋____＝(x－2)2；(3)x2＋3x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－____x＋9＝(x－____)2.3．因式分解：(1)x2－14x＋49；(2)－4x3＋8x2－4x；(3)(4x－x2)2＋8(x2－4x)＋16.1．配方法解方程是通过________将方程转换成一个完全平方式等于一个常数的形式，然后利用直接开平方法解出方程．其中配方是为了________，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．2．[2023张家口期中]若a的值使x2＋6x＋a＝(x＋3)2成立，则a的值为() A．1B．4C．9D．163．若4x2－20x＋________＝(2x____)2，则横线上应分别填() A．52，－5 B．52，＋5 C．102，＋10 D．102，－104．用配方法解方程：x2－4x－3＝0.知识点1二次三项式的配方填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2;(2)x2－23x＋______＝(x－______)2.变式1[2023淄博期中]若x2＋mx＋81是完全平方式，则m的值是() A．±18B．±9C．9 D．18知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程[2023阜阳期中]解方程：x2＋x－1＝0.变式2－1将方程x2－6x－5＝0整理成(kx＋p)2＝q的形式为________________．变式2－2用配方法解方程：x2－10x＋8＝0.知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.变式3－1[2023石家庄模拟]用配方法解一元二次方程3x 2＋6x －1＝0时，将它化为(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＋b 的值为( ) A.103 B.73 C ．2 D.43变式3－2用配方法解方程：3x 2－6x －1＝0.第二十一章 一元二次方程 21. 2 解一元二次方程21. 2. 2 公式法1．[2023六安期中]把一元二次方程(x －1)2＝3x －2化为一般形式，则一次项系数和常数项分别为( )A ．－3和3B ．－3和1C ．－5和3D ．－5和12．请同学们回顾配方法的解答过程，并用配方法解方程：4x －x 2＋2＝0.1．根的判别式Δ＝________，用求根公式解方程x 2＋3x ＝－1，求得________________________________________________________________________．2．(1)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程有两个________的实数根；当Δ______0时，方程没有实数根．特别地，当________时，一元二次方程有实数根．(2)[2023沧州期末]一元二次方程2x2＋x＋1＝0的根的情况是()A．无实数根B．有两个相同的实数根C．有两个不同的实数根D．无法判断3．解方程：2x2－x－3＝0.知识点1一元二次方程根的判别式[2023广东惠州月考]方程x2－2x＝0的判别式Δ＝________．变式1方程x2－5x－1＝0根的判别式的值为________．知识点2一元二次方程根的判别式的应用[2023石家庄期末]一元二次方程x2－2x－6＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根[2023济南期末]若关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有解，则m的取值范围是()A．m≤9B．m＜9C．m≥9 D．m＞9变式2下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋12＝0B．－x2＋2x－1＝0C．2x2－x－1＝0 D.x22－14x＝0变式3－1[2023宿迁期中]关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是________．变式3－2[2023天津期末]若关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数m的值：__________．知识点3用公式法解一元二次方程[2023石家庄期末]解方程：2x2－5x－1＝0.变式4用公式法解方程：(1)3x2－5x＋1＝0；(2)x2－2x＋7＝2x＋10.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程21. 2. 3 因式分解法1．因式分解的定义和方法：(1)因式分解是把一个多项式化为____________的积的形式；(2)分解因式的常用方法有____________、____________；(3)在用公式法时，若是两项，可考虑用________；若是三项，可考虑用________________；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式．2．[2023益阳期末]多项式2x2－4xy＋2x提取公因式2x后，另一个因式为____________．3．3m(a－b)－9n(a－b)的公因式是____________．4．[2023黄石中考] 因式分解：x(y－1)＋4(1－y)＝________________．5．分解因式：(1)mx2－my2；(2)(a－3)2＋2a－6；(3)y2－9(x＋y)2.1．解一元二次方程的基本思路就是________，而因式分解法是将方程右边________，左边可以____________，将方程左边转化为____________的乘积，从而达到________的目的．2．解方程：(1)(x－1)2－16＝0；(2)x(x－7)＝8(7－x)；(3)(x－1)2＝2x(1－x)．知识点1用因式分解法解一元二次方程解下列方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；(2)(2x－1)2－x2＝0.变式1－1方程3x2＝0和3x2＝3x的解()A．都是x＝0B．有一个相同，且这个相同解为x＝0C．都不相同D．以上答案都不对变式1－2[2023邢台期末]解方程：3x(x＋1)－6(x＋1)＝0.知识点2用适当方法解一元二次方程用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－8x＋1＝0;(2)3x(x－1)＝2x－2.变式2[2023北京海淀区期末]用适当的方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)2x(x－1)－(x－1)＝0.第二十一章一元二次方程21. 2 解一元二次方程*21. 2. 4 一元二次方程的根与系数的关系1．[2023承德期末]填空：(1)把方程的解填写在横线上．方程解x2＋4x＋3＝0 x1＝－1，x2＝－3x2－4x＋3＝0 ________________x2＋4x－5＝0 x1＝1，x2＝－5x2－4x－5＝0 ________________(2)如果关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根为x1和x2，你发现x1＋x2＝________，x1x2＝________．2．[2023衡阳期中]已知a－b＝3，ab＝10.(1)求a2＋b2的值；(2)求a＋b的值．1．写出下列一元二次方程(方程的根为x1，x2)的两实数根的和与两实数根的积．(1)x2－3x＋1＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)3x2－2x－2＝0，x1＋x2＝________，x1x2＝________；2．[2023北京朝阳区期中]已知x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个实数根．(1)x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)求代数式x12＋x22的值．知识点1一元二次方程的根与系数的关系已知一元二次方程x2－3x－5＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．2B．－2C．8D．－8变式1－1[2023长沙期末]已知x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值为()A．－2B．－4C．4D．2变式1－2已知1是方程x2＋kx＋4＝0的一个根，则方程的另一个根为() A．－1 B．4 C．5 D．－4知识点2根与系数关系的应用[2023运城月考]已知a，b是方程2x2＋7x＋2＝0的两个实数根，求下列各式的值．(1)2a2＋8a＋b；(2)ab＋ba.变式2－1关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．－3，1B．－3，－1 C．3，－1 D．3，1变式2－2已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、握手问题与数字问题1．解答应用题的一般步骤是什么？2．[2023天津和平月考]某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是133.若设每个枝干长出x个小分支，则①主干的数目为________；②从主干长出的枝干的数目为________(用含x的式子表示)；③从枝干长出的小分支的数目为__________(用含x的式子表示)．3．一次有n个人参加的聚会上，规定：初次相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出名片数量是________张，握手的总次数是________次．4．有两个连续偶数，其中较小的偶数记为a，则较大的偶数为________．1．对复习回顾的几个问题情境的条件进行增删，试着完成下面的填空：(1)有n个人参加的聚会上初次相遇的两个人握手，n个人共握手55次，则可列方程为____________，聚会人数n为________；(2)有两个连续偶数的乘积为728，则这两个偶数的值分别为____________．2．[2023上海黄浦区期中]一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？知识点1传播问题某教育研究院下发了一个通知，1名研究员看到该通知后，将该通知转发给了几名研究员，这几名研究员又将该通知转发给了其余不知道该通知的研究员，至此研究院21名研究员都收到了该通知．若设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则下列符合题意的方程是()A．x＋x2＝21B．1＋x＋2x＝21C．1＋x＋x2＝21 D．1＋x＋(1＋x)2＝21变式1[2023合肥期中]随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有13会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮将信息转发给几个人？知识点2握手问题[2023邢台期末]某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为____________，参加这次会议的人数为________．变式2某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级的班级个数为()A．5B．6C．7D．8知识点3数字问题[2023忻州月考]一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数为________．变式3小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第2课时变化率与营销问题1．嘉淇学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考]数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，她第二次月考数学成绩是________分，第三次月考数学成绩是________分．2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是__________元，第二次促销活动中该上衣的价格是________元．3．某酒店每个房间每天房价为200元时，30间房可以全部租出，房价每涨10元，平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为220元，则酒店可以租出________间客房，酒店每天的总收入为________元；若每间房定价为x元，则酒店可以租出________间客房．1．继续复习回顾第1题中的问题，如果知道嘉淇第一次月考发挥失常，成绩为72分，第三次月考成绩为98分，第二次和第三次月考成绩的增长率均为n，那么n的值是多少？2．对于复习回顾第3题中的问题，若要使得酒店每天的总收入为6 160元，那么每间房的定价应是多少？知识点1变化率问题某楼盘在2022年开盘时售价为22 500元/m2，受多种因素的影响，2024年该楼盘的售价为14 400元/m2，则这两年该楼盘售价的年平均降价率为________．变式1[2023广州模拟]据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车月销售量的平均增长率．(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗？知识点2营销问题[2023邯郸期末]水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售．水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为________元．变式2[2023唐山期末]某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，每个水杯的售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．若月销售利润恰好为10 000元，且尽可能让顾客得到实惠，则每个水杯的售价为________．第二十一章一元二次方程21. 3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形问题1．底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为____________；对角线长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________．2．已知一个正方形的周长为c，则这个正方形的边长为________，面积为________；若已知一个长方形的周长为m，宽为a，则其长为________，面积为________．1．如图，嘉嘉暑假回爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当CD的长为20 m时，BC的长为______m，能围成一个面积为________m2的羊圈．(2)若设羊圈垂直于外墙的边AB的长为x m，要想围成一个面积为646 m2的羊圈，则x的值应为多少？知识点1面积问题[2023北京海淀区期末]用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长为42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边的长不超过7米，围栏宽忽略不计，若生态园的面积为144平方米，则生态园垂直于墙的一边长为________米．变式1[2023佛山月考]如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少米时，猪舍面积为80平方米？知识点2甬道问题[2023广州期末]如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽度比为2∶3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，则横向小道的宽为________米．变式2[2023合肥期中]如图，某市近郊有一块长为60 m、宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域(一边长均为a m)将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽为x m，则a＝________；(用含x的代数式表示)(2)若塑胶运动场地总占地面积为2 430 m2，则通道的宽为________m.第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 1 二次函数1．下列函数：①y＝kx＋b；②y＝2x；③y＝－3x；④y＝13x＋3；⑤y＝x2－2x＋1.其中是一次函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．[2023晋中期中]若函数y＝(m－3)x4－|m|＋m＋7是一次函数，则m＝________．3．[2023汉中期中]已知y与(x－1)成正比例函数关系，且当x＝－2时，y＝6.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求当x＝－3时，y的值；(3)求当y＝4时，x的值．1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是________，________，________．2．二次函数y＝x2＋2x＋1的常数项是()A．1 B．2 C．－1 D．03．[2023张家口期末]若函数y＝(a＋1)x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a≥1 C．a≤－1 D．a≠－14．某市即将举行一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)5．[2023淮北月考]已知函数y＝(|m|－1)x2＋(m－1)x－m－1.(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．知识点1二次函数的定义下列函数：①y＝5x－5；②y＝3x2－1；③y＝4x2－3x；④y＝2x2－2x＋1；⑤y＝1x2.其中是二次函数的有________．(填序号) 变式1下列函数中，是二次函数的是()A．S＝2t－3B．y＝1 x2C．y＝2x2D．y＝kx＋b知识点2二次函数的一般形式二次函数y＝5x(x－1)的一次项系数是()A．1B．－1C．5D．－5变式2在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为________．知识点3实际问题中列二次函数关系式为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是________________．变式3－1[2023邯郸期末]正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数关系式为()A．y＝x2＋16B．y＝(x＋4)2C．y＝x2＋8x D．y＝16－4x2变式3－2[2023自贡期末]一部售价为4 000元的手机，一年内连续降价两次，如果每次降价的百分率都是x，则降价两次后的价格y(元)与每次降价的百分率x 之间的函数关系式是()A．y＝4 000(1－x) B．y＝4 000(1－x)2C．y＝8 000(1－x) D．y＝8 000(1－x)2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 2 二次函数y＝ax2的图象和性质1．用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k＞0时，y随x的增大而________；k＜0时，y随x的增大而________．1．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口________．2．一般地，当a<0 时，抛物线y＝ax2的开口________，对称轴是________，顶点是________，顶点是抛物线的________，|a|越大，抛物线的开口________．3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________；如果a<0，当x＜0时，y 随x的增大而________，当x＞0时，y随x的增大而________．4．[2023唐山期中]抛物线y＝x2开口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右5．下列抛物线中，开口最小的是()A．y＝－x2B．y＝－2x2C．y＝3x2D．y＝5x2 6．二次函数y＝6x2图象的顶点坐标是________．7．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)直接写出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．知识点1二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝2x2的图象大致是()变式1在同一平面直角坐标系中作y＝3x2，y＝－3x2，y＝13x2的图象，它们的共同特点是()A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点知识点2二次函数y＝ax2的性质下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．y有最大值B．函数图象的对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象的顶点是原点变式2－1已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－2x2的图象上，则()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3变式2－2已知二次函数y＝(m＋2)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＞－2C．m≠－2 D．m＜2第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2的图象和性质填表：a>0 a<0开口方向向上大小|a|越大,____________顶点_______________对称轴___________或直线x=0增减性x<0 y随x增大而_________ y随x增大而_________x>0 y随x增大而_________ y随x增大而_________1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：y＝ax2＋k开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a＞0 ________ ______ ________ __________ ________ a＜0 ________ _____ ________ __________ ________2.函数y＝－12x2－3的图象的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________，这个顶点是图象的最________点．(填“高”或“低”)3．函数y＝－12x2－3的图象是由函数y＝－12x2的图象向________平移________个单位长度得到的．4．[2023广州期末]已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)函数图象上的两点A(1，y1)，B(5，y2)，若满足y1＞y2，则此时m的值是多少？知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质二次函数y＝－x2－1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．开口向上B．函数的最大值是－1C．对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点变式1－1[2023北京海淀区月考]若点A(－1，y1)，B(3，y2)都在抛物线y＝x2－1上，则y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)变式1－2形状与开口方向都与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标是(0，5)的抛物线对应的函数解析式为________________．知识点2抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的关系在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝2x2向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点的横坐标相同D．顶点的纵坐标相同变式2－1将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象对应的函数解析式为____________________．变式2－2抛物线y＝3x2向上平移5个单位后对应的解析式是______________，顶点坐标是________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．根据二次函数y＝ax2＋k的图象和性质填表：a>0 a<0方向向上开口大小|a|越大,___________顶点对称轴__________或直线x=0x<0 y随x增大而________ y随x增大而_____增减性x>0 y随x增大而______ y随x增大而_______1．(1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x 的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．(2)当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝h时，y有最________值为0.当x＜h时，y随x的增大而________；当x＞h时，y随x的增大而________．2．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是()A．(1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，1)3．抛物线y＝a(x－h)2相当于把抛物线y＝ax2________(h＞0)或________(h＜0)平移________个单位长度．4．抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．(1)求a的值；(2)写出该抛物线的顶点坐标、对称轴．知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质[2023浙江期末]二次函数y＝3(x－2)2的大致图象是()变式1－1[2023哈尔滨期中]对于二次函数y＝－2(x＋3)2的图象，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x＝－3C．当x＞－4时，y随x的增大而减小D．点(－2，2)在此函数图象上变式1－2[2023北京朝阳区期中]已知(3，y1)，(1，y2)在二次函数y＝(x－1)2的图象上，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)知识点2抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y ＝x2平移得到的，下列平移过程正确的是()A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度变式2将二次函数y＝－12(x＋2)2的图象向左平移6个单位长度，则平移后的抛物线对应的函数解析式为______________．第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质1．函数y＝4(x＋1)2的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的；函数y＝4x2＋3的图象是由函数y＝4x2的图象向________平移________个单位长度得到的．2．抛物线y＝－2(x－1)2的开口向________，其顶点坐标是________，对称轴是________，当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而________．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向______________平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a________时，开口向上；当a________时，开口向下．(2)对称轴是________，顶点坐标是________．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________；(2)如果a<0，当x＜h时，y随x的增大而________，当x>h时，y随x的增大而________．3．[2023保定期末]关于二次函数y ＝－(x －1)2＋1的最值，下列说法正确的是( )A ．有最大值，最大值为－1B ．有最大值，最大值为1C ．有最小值，最小值为1D ．有最小值，最小值为－14．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为____________________．5．[2023河池期中]已知抛物线y ＝13(x －1)2－2. (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y ＝13(x －1)2－2有最大值还是最小值？并求出这个最大(或最小)值． (3)设抛物线与y 轴的交点为P ，求点P 的坐标．知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质已知抛物线y ＝(x －2)2－1. (1)其开口________； (2)顶点坐标为________；(3)当x ________时，y 随x 的增大而增大；(4)该抛物线对应函数的最______(填“大”或“小”)值为______．变式1－1[2023石家庄期末]关于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3的图象，下列说法错误的是( ) A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝－1C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝－1时，函数有最小值，最小值为3变式1－2抛物线y ＝－2(x －1)2＋3上有三个点(－1，y 1)，(0，y 2)，(4，y 3)，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y1＝y2＜y3D．y2＞y1＞y3知识点2抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝(x－6)2＋3，下面对于平移过程的叙述正确的是()A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位变式2[2023张家口期末]将抛物线y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线对应函数的解析式为()A．y＝2x2B．y＝2x2＋6C．y＝2(x－2)2D．y＝2(x－2)2＋6第二十二章二次函数22. 1 二次函数的图象和性质22. 1. 4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．填空：(1)x2＋4x＋______＝(x＋______)2；(2)x2－6x＋______＝(x－______)2；。
华东师大版一课一练九年级数学答案
华东师大版一课一练九年级数学答案华东师大版一课一练九年级数学答案一、填空题1. 30°2. 67.5°3. 244. √6/25. A(6,8)6. K(9,-12)7. 58. 4/3二、选择题1. C2. B3. A4. A5. C6. B7. A8. C9. A10. B三、计算题1. 1/22. 13π/63. 31254. 2415. 21/256. 1207. 10π8. 126四、解答题1. cosθ = AB/AC = 3/5，sinθ = BC/AC = 4/5，tanθ = AB/BC = 4/32. 正方形面积为32，边长为4√2，三角形面积为1/2×4√2×4 = 8√2，所以差为24。
3. a = 5，b = 9，c = 12，所以p = 13.5，s = 27，h = √58，V = 162。
4. 该图形为由两个圆环组成，外圆半径为8，内圆半径为3，所以总面积为π(8²-3²)=π(55)，画出切线后可以得知其长为6，所以所求面积为1/2×6×(8+3)×2π=55π。
5. 由中心角的性质可以得出：2π/15×BC = 2π/9×BA，化简得到：5BC = 3BA，所以BC/BA = 3/5。
6. 运用等周性质可得：AC = AJ + JP + PD + DC = 2AD + PD + DC，又因为PC = 2AD，所以AC = PC + PD + DC。
所以PC + PD + DC =2/3×2π×8 = 16π/3。
7. 对于任意一条割线，根据其相交弦的位置关系，可以得到一个截距定理：该截距等于割线与圆心连线的夹角的正切值。
设该割线截距为k，可以列出等式：√2k = 2，解得k = 2/√2，所以割线长度为2k = 2√2。
8. 按照题意列出方程组：(x-1)²+(y-1)² = 4，(x+2)²+y² = 4，联立并化简得到：x²-2x-y²+2y = -1。
一课一练数学试卷初三
姓名：______________________ 班级：______________________ 日期：______________________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 1.53. 已知a，b是方程x²-4x+3=0的两根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(x+1)的图像是f(x)图像（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x²B. f(x)=|x|C. f(x)=x³D. f(x)=1/x9. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -2B. -1/2C. 1/2D. 210. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an=（）A. Sn/nB. Sn-Sn-1C. Sn-Sn+1D. Sn/n-1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x²-5x+6=0，则x²+5x+6=______。
12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离为______。
13. 若函数f(x)=ax+b的图像经过点（1，2），则a+b=______。
人教版九年级数学上册一课一练 21.3实际问题与一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程一、单选题1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；在此基础上若每盆多植1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A.(3)(40.5)15x x +-=B.(3)(40.5)15x x ++=C.(4)(30.5)15x x +-=D.(1)(40.5)15x x +-=2.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A.1(1)1102x x += B.1(1)1102x x -= C.(1)110x x += D.(1)110x x -=3.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A.2560(1)315x =+B.2560(1)315x =-C.2560(12)315x =-D.2560(1)315x =- 4.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a ，则可列方程为( )A ．()()2241044a a a a -=-+-B ．()2241044a a a a ++=+-- C ．()()2241044a a a a ++=++- D ．()()2241044a a a a +-=+-- 5.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手253次.设参加此会的学生有x 名，根据题意可列方程为( )A.(1)253x x +=B.(1)253x x -=C.1(1)2532x x +=D.1(1)2532x x -= 6.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是( )A.(1)81x x +=B.2181x x ++=C.2(1)81x +=D.21(1)81x ++=7.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20m ，宽为12m 的矩形空地（如图所示），计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为2112m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度是( )A.2mB.32m 3 C.2m 或32m 3D.3m 8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价( )A.5元B.10元C.20元D.10元或20元9.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =cm ，3BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动（运动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 运动到点C 后停止，点P 也Q 随之停止运动，若使PBQ 的面积为215cm 4，则点P 运动的时间是( ) A.2s B.3s C.4s D.5s二、填空题10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为________.11.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为_____________.12.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是242cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为__________cm.三、解答题13.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案1.答案：A解析：根据“每盆花卉株数×平均每株盈利=总盈利”得出方程.2.答案：D解析：本题考查一元二次方程的应用.根据题意，若参加比赛的球队有x 支，则每支球队都需进行(1)x -场比赛，故方程为(1)110x x -=，故选D.3.答案：B解析：设每次降价的百分率为x ，由题意得2560(1)315x -=.故选B.4.答案：C解析：解：依题意得：十位数字为：4a +，这个数为：()104a x ++这两个数的平方和为：()224a a ++，两数相差4，()()2241044a a a a ∴++=++-． 故选：C ．5.答案：D 解析：参加此会的学生有x 名，每名学生都要与其他( 1 ) x -名学生握手一次，但甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，∴可列方程为1(1)2532x x -=.故选D. 6.答案：C解析：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则经过一轮感染，一台电脑感染了x 台电脑，第二轮感染，这(1)x +台电脑又感染了(1)x x +台电脑.根据题意，列方程为1(1)81x x x +++=，即2(1)81x +=.故选C.7.答案：A解析：设人行通道的宽度是m x ，根据题意，得(203)(122)112x x --=，解得12322,3x x ==.因为当323x =时，20312x -=-，不符合题意，舍去，所以2x =.故选A. 8.答案：C解析：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售2(1)x +件.根据题意得(40)(202)1200x x -+=，解得1210,20x x ==.扩大销售，减少库存，∴20x =.故选C.9.答案：B解析：设动点P ，Q 运动t s 后，能使PBQ 的面积为215cm 4，则BP 为142t ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，BQ 为t cm.点Q 运动到点C 后停止运动，03t ∴<≤.由三角形的面积公式列方程，得11154224t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解得13t =，25t =（舍去，不合题意），∴点P 运动的时间是3s.故选B.10.答案：144解析：由题中日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，∴设最大数为x ，则最小数为16x -.最大数与最小数的积为192，(16)192x x ∴-=，解得1224,8x x ==-（不符合题意，舍去）.∴最大数为24，最小数为8.∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为144.11.答案：(12)864x x -=解析： 已知矩形田地的长为x 步，那么宽为()12x -步.根据⨯矩形面积=长宽，得(12)864x x -=.12.答案：2解析：设底面长为a cm ，宽为b cm ，正方形的边长为x cm.根据题意得2()12,210,24,x b a x ab +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③由②得102a x =-，由①得6b x =-，代入24ab =中，得(102)(6)24x x --=，整理得211180x x -+=，解得2x =或9x =（舍去），则剪去的正方形的边长为2cm.故答案为2.13.答案：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠. 将(40,600)，(45,550)代入(0)y kx b k =+≠，得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为101000y x =-+.（2）设该设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为()30x -万元，年销售量为(101000)x -+台.根据题意，得(30)(101000)10000x x--+=.整理，得213040000x x-+=.解得150x=，280x=. 此设备的销售单价不得高于70万元，50x∴=.答：该设备的销售单价应是50万元.。
沪教版数学九年级上学期一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 9826.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 10226.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 10626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 11126.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 11626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是 （ ）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有 （ ） ①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。
人教版九年级数学上册一课一练专项训练含答案
人教版九年级数学上册一课一练第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1.复习回顾(1)下列方程是一元一次方程的是()A.x－1x＝0B．2x＋7＝3C．x2－1＝0D．7x－5y＝0(2)计算：①12x·(x－1); ②40(1＋x)2; ③(40－x)(20＋2x).2.问题提出第31届世界大学生夏季运动会于7月28日在成都开幕，于8月8日闭幕．适逢暑假，家在成都本地，热爱体育及数学的王梓同学收集到不少信息，他编成以下问题：(1)某球类赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，设有x支球队参加比赛，则共安排________场，若共安排了45场，可列方程为________________.(2)由于游客人数的增加，某些产品销售非常火爆；如熊猫头饰，一家店铺第1周销售了40件，设每周增长率为x，则第2周的销售量为________，第3周的销售量为________，若经过统计后，发现第3周的销售量为160件，则可列出方程：____________________.3.思考：(1)请结合第1题(2)的方法及等式的性质，将第2题中的方程化为等号右边为0的形式；(2)结合一元一次方程、二元一次方程(组)的定义，试从次数、未知数个数等角度，分析上述方程的特点.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第1课时直接开平方法1.复习回顾(1)平方根：如果x2＝a，则x叫做a的________.一个正数有________个平方根，这两个平方根互为________数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“－a”. 零的算术平方根仍旧是________.(3)方程x2＝9的解为________；方程12x2＝2的解为________.2.问题提出王梓同学发现上一课时中的第2题(2)所列方程40(1＋x)2＝160，与上面复习回顾中的方程有些类似，又有不同，那么能否用开平方的方法来解这样的方程？怎样转化呢？下面是王梓同学的思路：(1)若解(x＋3)2＝9，可利用整体思想，若把括号中的式子x＋3看成一个整体y，则原方程可转化为________，用开平方的方法得y＝________，得原方程的解为________.(2)若解40(1＋x)2＝160，可参照解一元一次方程时先系数化为1，可得方程________；方程12(x－1)2－2＝0，可先移项得____________，再把系数12化为1，可得方程______________.3.解方程：(1)(x＋3)2＝2.(2)(2x＋1)2－5＝0. (3)4(x－1)2＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程第2课时配方法1.复习回顾(1)解方程：①(x－4)2－9＝0.②x2＋4x＋4＝2.(2)填空：①x2＋4x＋________＝(x＋________)2；②x2－3x＋________＝(x－________)2；③x2＋________x＋16＝(x＋________)2;④x2－________x＋________＝(x－3)2.2.问题提出不是所有的方程都可通过移项或系数化为1后直接利用开平方的方法求解，如x2－6x＋1＝0，怎样解？王梓同学是这样思考的：(1)解方程x2＋4x＋4＝2时，可整理成(x＋2)2＝2，就可直接开平方求解. 则根据完全平方公式将方程变形为x2＝a的形式即可；解方程x2－6x＋1＝0时，利用移项转化为x2－6x＝－1，根据等式的基本性质将方程变为______________，整理为(x－______)2＝______，然后利用直接开平方的方法求解.(2)解方程2x2－6x＋1＝0，王梓认为本题只需用等式的基本性质，将二次项系数化为1，再利用(1)中思路求解，请你完成该方程的求解过程.3.解方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2＋8x＝9.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法1.复习回顾(1)一元二次方程的一般式为____________________；(2)方程x 2－3x －3＝2x ＋3化为一般式为__________，二次项系数a ＝______，b ＝______，c ＝________.2.问题提出(1)试利用配方法解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).解：系数化为1，得x 2＋b a x ＋c a ＝0；移项，得x 2＋b a x ＝________，两边同加一次项系数一半的平方，得x 2＋b a x ＋________＝________，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，当b 2－4ac ＜0时，原方程无实数解； 当b 2－4ac ≥0时，原方程的解为x ＝－b ±b 2－4ac 2a. (2)请直接利用上述结论解一元二次方程2x 2＋1＝3x .先要把方程化为一般形式：______________，再确定a ＝________，b ＝________，c ＝________，再求出b 2－4ac ＝________，代入公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a， 求出方程的解为________.3.解方程：(1)3x 2－5x ＋1＝0. (2)2x 2＋3x －5＝0.第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.复习回顾(1)因式分解：x2－2 2x＝________；x(x－3)－2(x－3)＝____________；(x－3)2－4＝________；(2x＋1)2－(x＋3)2＝______________.(2)若a·b＝0则a＝0或b＝0. 由此可得若(x－2)(x＋2)＝0，则______＝0或______＝0，解得________________；(x－2)2＝0的解为________.2.问题提出王梓同学发现用公式法解方程x(x＋2)－(x＋2)＝0时，需先去括号，化为一般形式后，再用公式法求解，过程较繁琐．经观察发现，该方程的左边可因式分解，右边为0，则利用若a·b＝0则a＝0或b＝0，可达到降次并求解的目的.在方程x(x＋2)－(x＋2)＝0中，用提公因式法因式分解得____________＝0，于是得________＝0或________＝0，解得________________.3.解方程：(1)(x－1)2－16＝0.(2)(x－5)(x－6)＝x－5.第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.复习回顾(1)填空：把方程的解填写在横线上：(2)若x1，x2是方程x2－3x－5＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x12＋x22＝______.2.问题提出王梓在计算第1题(2)中x12＋x22时发现计算过程较繁琐，但结果是有理数．于是他计算了x1＋x2，x1 ·x2的结果，并又解了几个方程：(1)若x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(2)若x1，x2是方程x2＋3x－4＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______；(3)若x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则x1＝______，x2＝______；x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓发现x1＋x2，x1 ·x2的结果与二次项系数、一次项系数和常数项有关系，于是，他联想一元二次方程的求根公式，经过计算得到以下结论：设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，得x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，则x1＋x2＝______，x1 ·x2＝______.王梓由此利用上述规律计算出1中的第(2)题，x1＋x2＝________，x1 ·x2＝________，结合配方法得出x12＋x22＝(________)2－2 x1·x2＝________. 3.已知x1，x2是方程3x2－x－1＝0的两个实数根：(1)填空：x1＋x2＝________；x1·x2＝________.(2)求代数式x12＋x22的值.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题、循环问题与数字问题1.复习回顾(1)列方程解应用题的一般步骤：设________；列________；解________；检验并得出正确结果.(2)流行疾病一直是困扰人类的重要问题，往往传染性强，所以要加强预防．开始有2人患某种流行疾病，每轮一人传播x人，则第二轮传播后比第一轮增加了________人，第二轮后共有______________人患此病.(3)一次有n个人参加的聚会上，规定：相遇的两个人握手并交换名片．那么，每个人发出的名片数量和握手的次数分别是________张、________次，n个人一共发出的名片数量是________张，握手的总次数是________次.2.问题提出(1)王梓妈妈是社区服务志愿者，他们组三个人负责反诈骗宣传，知晓的人再宣传给其他未被知晓过的人，经社区统计得知，两天共有300人通过宣传知晓了反诈骗知识(包括王梓妈妈等3人)．假设每人每天宣传的人数相同，那么每人每天宣传的人数是多少呢？请你帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设每人每天宣传的人数是x人，等量关系为：3＋第一天被宣传的人数＋第二天被宣传的人数＝300，可列方程为________________＝300，解得________________.答：每人每天宣传的人数是________人.(2)王梓发现某天妈妈他们宣传了224人，妈妈说224是两个连续偶数的积．让王梓求出这两个偶数．请帮助王梓同学完成以下求解的过程.解：设较小的偶数是x，则较大的偶数为x＋2，可列方程为______________＝224，解得____________.答：这两个连续偶数是__________________.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与销售问题1.复习回顾某酒店每个房间每天房价为300元，30间房可以全部租出，每个房间每涨10元，则平均每天少租出1间，据此规律，请回答：若每个房间每天房价为320元，则酒店可以租出________间客房，酒店总收入为________元；若每个房间定价为x元，则酒店可以租出________间客房.2.问题提出网络直播带货助力乡村振兴，作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，王梓表姐作为回乡大学生，在某平台直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋．为尽快减少库存，表姐决定降价销售，表姐若要使得直播间每天获利1 200元，则每袋“土特产”的售价降低多少元？(1)王梓是这样想的：设每袋“土特产”的售价降低x元，则每袋“土特产”的销售利润为(40－x)元，每天可售出(20＋2x)袋．请你帮他继续完成.(2)表姐发现随着这种“土特产”的大量上市，批发价由原来的每袋200元，两天后降至每袋128元，试帮她求出这两天每天平均降低的百分率.第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时几何图形面积问题1.复习回顾底为a，底上的高为h的平行四边形面积为________；上底为a，下底为b，高为h的梯形面积为________；对角形长分别为m，n的菱形面积为________；长为a，宽为b的长方形面积为________；边长为a的正方形面积为________. 2.问题提出(1)如图，王梓暑假回农村的爷爷家，爷爷想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门．(建在EF处，另用其他材料)当CD长为20 m时，则BC长为________m，能围成一个面积为________m2的羊圈．若设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC为________m时，能围成一个面积为________m2的羊圈.(2)研学是学生将所学知识与生活实践相结合的重要手段．王梓研学时遇到下列问题：如图①，农场有面积为650 m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4 m，另一边增加5 m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．请王梓与同学们一起计算正方形区域的边长；王梓解题过程如下，请你补全解题过程：解：设正方形区域的边长为x m，则矩形空地长为(x－4) m，宽为(x－5) m，由题意，得(x－4)(x－5)＝650，整理，得____________________，解得______________.答：正方形区域的边长为________m.(3)在实际建造时，从美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1 m宽的走廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.复习回顾(1)一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.(2)一般地，形如____________________的函数叫做一次函数，其中比例系数是________，常数项是________.(3)下列函数中，是一次函数的是()A.y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22.问题提出(1)上题(3)的四个函数除了一次函数外，其余三个函数的共同点是____________________，模仿一元二次方程的一般形式对关系式进行整理. (2)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，那么比赛总场数y与参加的球队数x之间的关系为______________．(列出函数关系式)(3)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.则y与x之间的函数关系式是______________，自变量x的取值范围是________.思考：根据一次函数和一元二次方程的结构和定义，总结这类函数的结构特点，写出这类函数的一般形式.第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质1.复习回顾(1)用描点法画函数图象的步骤依次是：________、________、________；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________的一条________，k>0时，y随x的增大而________；k<0时，y随x的增大而________.2.问题提出根据函数图象与性质的探究方法，某兴趣小组计划对一次项系数和常数项为0的二次函数y＝12x2和y＝－12x2进行探究.(1)请完成画函数图象的过程.①列表：x…－2 －1 0 1 2 …y＝12x2…1212…y＝－12x2…－120 －12…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.(2)根据图象回答：两个函数图象有哪些共同点(至少写两条)？图象有哪些不同点(至少写两条)？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质 第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质1.复习回顾(1)一次函数y ＝－3x ＋3的图象是由y ＝－3x 向________平移________个单位长度得到的.(2)一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是________轴，顶点是________.①当a >0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点．当x >0时，y 随x 的增大而________.②当a <0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的最________点，当x >0时，y 随x 的增大而________．当|a |越________时，抛物线的开口越大. 2.问题提出类比一次函数y ＝ax 与y ＝ax ＋b 的图象关系，王梓同学猜想可同样利用平移由y ＝12x 2的图象得到y ＝12x 2＋1的图象．请利用列表、描点、连线的方法画出函数y ＝12x 2＋1的图象并验证王梓同学的猜想．请你完成以下过程. (1)①列表：x … －2 －1 0 1 2 … y…321…②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象.小结：该图象是一条抛物线，开口向______；对称轴为直线x ＝________，函数有最________值是________；x >0时，y 随x 的增大而________；x ＜0时，y 随x 的增大而________.(2)思考：函数y ＝12x 2＋1的图象可以看作是由函数y ＝12x 2的图象平移得来的吗？如果是，又是怎样平移得到的？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1.复习回顾2.问题提出王梓与同桌李响打算共同画二次函数y＝(x－2)2的图象，列完表，描完图李响就说了自己的想法：“这个图象不对称，只有抛物线的一半”，并给王梓看列表和图象：列表：图象：(1)王梓看到李响的过程，说：“你选取的点不对，你可以左边少取两个点，右边多取两个点，就可以了”．请你按王梓的想法完成下表，并在方格纸中画出该函数的图象：x…0 1 2 3 4 …y…______ 1 0 1 ______ …(2)思考：根据图象，完成下列填空：①当x＞________时，y随x的增大而增大；②x＝________时，y有最________值，是________．③抛物线y＝(x－2)2与抛物线y＝x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．复习回顾(1)抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是________，若a＞0，当x＝________时，y有最________值，是________．(2)抛物线y＝m(x－2)2与y＝3x2＋1的形状相同，开口方向不同，则m＝________，对称轴为________，顶点坐标为________，在对称轴的右侧，y随x 的增大而________．(3)抛物线y＝－7(x－1)2的对称轴是________，顶点坐标是________，是由抛物线y＝－7x2向________平移________个单位长度得到的．2．问题提出(1)王梓打算模仿前面所学画抛物线y＝－(x－2)2＋3的图象并研究其性质．请你也来参与：①列表：x…0 4 …y…－1 －1 …②描点、连线：在如图所示的坐标系中描点并画出图象．(2)根据前面所学，对照图象写出几条性质．(3)抛物线y＝－(x－2)2＋3与抛物线y＝－x2有什么关系？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．复习回顾(1) 填空：①x2＋4x＋______＝(x＋______)2；②x2－6x＋______＝(x－______)2.(2)抛物线y＝－3(x－2)2＋4有如下特点：开口________；对称轴是直线________；顶点坐标是________；x＝________时，y有最________值，是________；在对称轴的右侧，y随x增大而________.(3)一般地，抛物线y＝12(x－2)2－3是由抛物线y＝12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到的．2．阅读材料：求函数y＝3x2－6x－2的开口方向、对称轴和顶点坐标．王梓发现用顶点式表示的函数很快能得出图象性质，但形式为一般式的二次函数则无从下手，联想解一元二次方程的配方法，下面是王梓的解答过程，请你认真阅读，并解析问题：∵y＝3x2－6x－2＝3(x2－2x＋1－1)－2＝3(x－1)2－5，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．(1)模仿上述配方的过程，将二次函数y＝－12x2＋x＋4化为顶点式．(2)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式1．复习回顾已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A(－9，0)，B(0，6)两点，则一次函数的解析式是________．2．问题提出王梓通过用待定系数法求一次函数的解析式，运用知识迁移，进行了以下的探究：(1)尝试一、已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过(－1，0)，(0，3)．求此抛物线的解析式．他发现跟一次函数一样，把点的坐标直接代入可以列出方程(组)，解出b，c即可，请你也来求一求．(2) 尝试二、抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，顶点的坐标为(－2，1)，求此抛物线的解析式．他是这样思考的：抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－2x＋3相同，∴a＝12.∵顶点的坐标为(－2，1)，∴抛物线的解析式为______________．(3)尝试三、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象求解析式．(提示：由图象可求得A点的坐标，把A点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；从而求出解析式)第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程1．复习回顾(1)直线y＝2x－4与y轴交于点________，与x轴交于点________．(2)解方程：①x2－2x－3＝0的解为____________；②x2－6x＋9＝0解为______________；③x2－2x＋3＝0解为__________．(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当Δ________0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ________0时，方程有两个相等的实数根；当Δ________0时，方程没有实数根．2．问题提出(1)观察下列二次函数的图象，请写出它们与x轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：________________________(2)对比1中(2)的各方程的解，可以得出二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标是方程____________的解.(3)思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况有什么关系？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时几何图形面积问题1．复习回顾(1)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，池底的面积是600 m2，则长为()A．20 m B．25 m C．30 m D．50 m (2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时停止)，在运动过程中，设点P的运动时间为x s，四边形P ABQ的面积为y cm2，用含x的代数式表示y为__________．(1)小军和小英在研学活动中，遇到这样的问题：某生物实验基地计划新建一个矩形的实验园，该实验园一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长为69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使实验园的面积最大？下面是小军和小英的讨论：请根据上面的信息，解决问题：①设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长为________米；②请你判断谁的说法正确，并说明理由．(2)你能由上题归纳用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤吗？第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时最大利润问题1．复习回顾(1)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润为25元，每件的售价应为() A．24元B．25元C．28元D．30元(2)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则y的最大值为()A．1 250 B．400 C．800 D．15(1)王梓表姐利用直播销售一种农特产，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克．现在王梓表姐为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为多少元？王梓是这样思考的：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，先根据题意建立y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结论．请帮他完成以下解题过程：解：设每千克的售价应定为x元，每天的销售利润为y元，根据题意得，y＝(x－40)[100－2________]＝____________________(化为顶点式)．∵－2<0，∴当x＝70时，y取最大值1 800.答：为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为________元．(2)王梓认为本题还可先设每千克上涨的金额为自变量，再利用二次函数的性质求解．请根据此思路，解答上述问题．第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时实际问题中的“抛物线”问题1．复习回顾(1)已知实心球运动的高度y(m)与成绩x(m)(水平距离)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋4，则该同学此次投掷实心球的成绩是()A．2 m B．3 m C．3.5 m D．4 m(2)如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶，已知它的拱宽AB为4米，拱CO高为0.8米，为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再求解析式，以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中的抛物线的解析式为________ .2．问题提出如图是一架抛物线型拱桥，平时拱顶离水面2 m时，水面宽为4 m．若水面上升1.5 m，王梓想知道水面上升后水面宽度是多少．请结合以下设问完成解答．由于是抛物线型拱桥，所以需求抛物线的解析式，他的思路如下：(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；(2)在(1)中所建坐标系中求抛物线的解析式和水面上升后水面的宽度．第二十三章旋转23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及其性质1．复习回顾(1)平移的性质：如果一个图形是由另一个图形平移得到的，那么对称点的连线__________，这两个图形是________图形．(2)轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的________线，两个图形是________图形.2．问题提出(1)①王梓与同桌李响一起观看由得到的四个图形，如下A. B. C. D.李响：我知道原图能够通过平移得到的是图案C.王梓：通对轴对称变换可以得到图案A和图案B.李响：图案D好像也是通过某种变换得到的，我猜可能是________．②由原图案得到图案D的这种变换中，发生改变的是图形的________，没有改变的是图形的________和________．(2)如图，△A′OB′是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的．①旋转中心是点________，旋转的方向是________，旋转的角度是________；②点B的对应点是点________；点A的对应点是点________；③线段OB的对应线段是线段________，所以OB＝________；线段AB的对应线段是线段________，所以AB＝________；④∠A的对应角是________，所以∠A＝________；∠B的对应角是________，所以∠B＝________.第二十三章旋转23.1 图形的旋转第2课时旋转作图1．复习回顾(1)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70°B．84°C．80°D．86°(2)轴对称作图，就是找出几个关键点的对称点．对称点的作法为：过点A作对称轴的垂线，垂足为O，在AO的延长线上截取OA′＝________．2．问题提出如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－3，1)和C(4，0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D 的坐标为________；(2)过点A作AE⊥AB，使AE＝AB(点E在第一象限)；线段AE可以看作是线段AB绕点A______时针旋转______度得到的．第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称1．复习回顾(1)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是()A．△ABC与△A′B′C′的周长相等B．AM＝A′M且AA′⊥lC．∠B＝100°D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等(2)旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离________；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；③旋转前、后的图形________．2．问题提出(1)如图，王梓打算将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，请你帮他画出这个图形．(2) O是线段________与________的中点；△AOB与△DOE是不是全等三角形？第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.2中心对称图形1．复习回顾(1)下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是()(2)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相________，这个图形叫做轴对称图形.(3)如果某一个图形围绕某一点旋转180°后能与另一个图形________，那么就说这两个图形中心对称．2．问题提出下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形绕自身某一点旋转180°后能够与自身重合．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1．复习回顾(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(______，______)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(______，______)．(2)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为________．2．问题提出(1)如图，王梓打算在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，请你也来画一画．(2)写出点A1，B1，C1的坐标．若△ABC上有点Q(x，y)，你能写出对称点Q1的坐标吗？第二十三章旋转23.3 课题学习图案设计1．复习回顾(1)如图，在每组图下写出对应的图形变换．(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？2．问题提出(1)王梓认为利用图形轴对称和平移变换可以设计出许多美丽的图案，他也利用旋转作图试了一下旋转变换，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转________次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α最小为________°.(2)下列是李响借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1．复习回顾(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做________对称图形.(2)下列图形：线段，角，矩形，平行四边形，圆，其中是中心对称图形的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个2．问题提出(1)如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB ＝3，BC＝4，求DF的长．请你按王梓的思路进行思考，并填空．思路分析：由四边形OABC是矩形，得∠CBA＝90°，根据勾股定理，在Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，先求得AC＝________．根据矩形____________的性质，可。
华东师大版一课一练九年级数学
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九年级数学一课一练
一、用心思考，谨慎入座。
1、我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作182035000，改写成用“万”作单位的数是18203.5万部，省略“亿”后面的尾数约是 2亿部。
2、小明用10元钱买了3枝铅笔和5本练习本，每板铅笔a元，每本练习本(10－3a)÷5元。
3、等腰三角形的顶角与底角的比是3:1，那么它的底角是 360 ，按角分它是钝角三角形。
4、如果4a=3b，那么a:b= 3 : 4 a 和 b 成正比例。
5、六(4)班同学参加植树活动，结果活了18棵，死了2棵，该班植树的成活率是 90% 。
6、一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是 31.4平方分米，表面积是34.54平方分米，体积是15.7 立方分米。
7、六年级女生是男生的80%，则女生比男生少20%，男生比女生多25%。
8、把4只红球和3只黄球放在一个盒子里，任意摸出一只球再放回，这样连续摸700次，摸出黄球的可能性是，摸到红球的次数大约是 400次。
9、美术组8个同学的年龄分别是：12岁、13岁、11岁、12岁、13岁、13岁、15岁、11岁，这组年龄的平均数是12.5 岁，众数是 13岁，中位数是12.5岁。
10、把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的，每段长米。
11、一直角三角形三条边的长分别是6厘米、10厘米、8厘米，它的面积是 24平方厘米。
12、把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是 16平方分米。
13、一个圆柱形水槽，里面盛满24升水，如果把一块与圆柱形水槽内部等底等高的圆锥形铁块放入水槽中，水槽中还有 16升水。
14、一个底面周长为6.28分米，高0.3米的圆柱形木头，沿直径垂直垂直截成同样的两部分表面积增加了12平方分米，沿横截面截成同样的两部分，表面积增加了6.28平方分米。
二、反复比较，择优录取。
1、在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是(② )三角形。
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九年级数学一课一练
一、选择题
1、若分式有意义，则a的取值范围是（）
A、a＝0
B、a＝1
C、a≠－1
D、a≠0
2、若分式的值为0，则（）
A、x＝－2
B、x＝0
C、x＝1或x＝－2
D、x＝1
3、如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）
A、不变
B、扩大50倍
C、扩大10倍
D、缩小为原来的
4、下列计算错误的是（）
A、B、C、D、
5、化简的结果是（）
A、B、a C、D、
6、化简的结果是（）
A、B、C、（x＋1）2D、（x－1）2
二、填空题
7、若分式的值为0，则x的值为＿＿＿＿
8、若分式的值为0，则a的值为＿＿＿＿＿
9、化简得＿＿＿＿＿，当m＝－1时，原式的值为＿＿＿＿＿
10、已知实数x满足，则的值为＿＿＿＿
11、若，则的值为＿＿＿＿
12、已知三个数x、y、z满足，则的值为＿＿＿＿＿
三、解答题，
13、计算：
（1）（2）
14、先化简，再求值
（1），其中a＝－2，b＝1.
（2），其中x＝6.
（3）已知x＝＋1，y＝－1，求的值.
（4），其中a＝（－1）2012＋tan60°.
（5）化简分式，并从－1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值.
15、化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号.
16、先化简，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
17、先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根.
莲山课件原文地址：/shti/cusan/117953.htm。