哈夫曼树的应用实例

哈夫曼树的应用实例

现代的电脑都是二进制的电脑，所以电脑传输的信息都是以二进制包装的。上面已知哈夫曼树带权结点路径最小的二叉树（即有效节省内存空间和发送效率），那么我们就可以用哈夫曼树存储信息并发送给别人，别人按哈夫曼树构造的原理解码不就好了，因此出现哈夫曼编码，那么就来实践出真理

哈夫曼编码的主要思想

为了使出现较多的字符以较短的编码，出现较短的字符以较短的编码，约定在哈夫曼树中左分支记位1，右分支记为0，从根结点到每个叶子结点路径上的0、1序列即为相应字符的编码

定义

对一棵具有n个叶子的哈夫曼树，若对树中的每个左分支赋予0，右分支赋予1，则从根到每个叶子的路径上，各分支的赋值分别构成一个二进制串，该二进制串就称为哈夫曼编码

前缀编码：若在一个编码方案中，任一个编码都不是其他编码的前缀（最左子串，则称为前缀编码。如0，10，110，111是前缀编码，而0，01，010，111就不是。

性质

1).哈夫曼树是前缀编码。因为每个叶子都有自己独有的路径。

2).哈夫曼是最优的前缀编码。

哈夫曼编码的实现

由于哈夫曼编码是变长编码，因此使用一个指针数组来存放每个字符编码串的首地址。

各自符由哈夫曼编码存储在由HuffmanCode定义的动态分配的

数组HC中；

哈夫曼编码表的存储表示如下：

typedef char *HuffmanCode;

为了实现方便，数组的0号单元不使用，从1号单元开始使用，所以数组HC的大小为n+1，即编码表HC包括n+1行。但因为每个字符编码的长度不能事先知道，所以不能不能预先分配好大小，为了不浪费内存空间，动态分配一个长度为n的(字符编码串长度一定小于n)的一维数组cd，用来临时存放当前正在求解的第i个(1≤i≤n)个字符编码，当第i个字符的编码求解完毕后，根据数组cd的字符串长度分配HC[i]的空间，然后将数组cd中的编码赋值到HC中简单来说就是，工具cd数组边求解边存放当前的编码字符串，求解完毕后就可放到最终的HC里

因为求解编码时是从哈夫曼树的叶子开始，向上回溯至根结点。所以对于每个字符，得到的编码顺序是从右到左的（即反过来才是真编码）。因此，我们也把数组反着输入到数组里面就变成真编码了（即第一个字符放在cd[n-2]中，cd[n-1]存放’0’空字符以便结束，第二个字符放在cd[n-3]，依次类推，直到全部编码完毕。另外还可用栈实现