时间数列分析
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析是通过对一系列时间数据进行观察和分析，以确定其变化的趋势和规律。
这种分析方法在经济学、统计学、市场研究等领域中被广泛应用，可以帮助人们理解数据的动态变化，并预测未来的发展趋势。
在进行时间数列的变动趋势分析时，首先要对数据进行整理和排序，以便更好地观察和分析。
然后，可以使用各种图表和统计方法来揭示数据的变化规律。
常见的时间数列变动趋势分析方法包括：1. 线性回归分析：通过拟合一条直线来描述数据的变化趋势。
如果直线的斜率为正，表示数据呈现上升趋势；如果为负则表示下降趋势。
2. 移动平均法：计算相邻若干时间点的平均值，以平滑数据波动，更好地反映长期变动趋势。
3. 季节调整法：通过消除季节性因素，揭示数据的长期趋势。
4. 指数平滑法：基于加权平均法，对数据的最近观测进行加权，更关注最新的数据，较少受旧数据的影响。
5. 分解法：将数据分解为趋势、季节性、周期性和不规则成分，以研究各个成分之间的变动趋势。
通过这些分析方法，人们可以更清晰地了解数据的变动趋势。
例如，如果一个销售量时间数列通过线性回归分析显示出向上的趋势，那么意味着该产品的销售量在逐渐增加；如果一个季度财务收入时间数列经过季节调整法显示出周期性的特征，那么可以预测该公司的财务收入可能会有重要的季节性波动。
然而，需要注意的是，时间数列的变动趋势分析只能提供一种基于过去数据的参考，不能完全准确地预测未来。
因此，在做出决策时还需要结合其他因素进行综合考虑。
同时，如果数据存在异常值或者不稳定的因素，需要特别注意对这些问题的处理，以确保分析结果的可靠性。
时间数列的变动趋势分析可以帮助我们更好地理解数据的演变和未来的发展方向。
通过对时间数列进行观察和分析，我们可以获得一些有价值的信息，例如数据的增长或下降趋势、周期性波动、季节性特征等。
这些信息对于制定决策、优化业务和预测未来趋势都具有重要意义。
一种常见的时间数列变动趋势分析方法是线性回归分析。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间数列分析指标
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397
3609
• 3 时间数列与变量数列旳区别：
• （1）两者所涉及旳范围不同。时间数列 是变量数列旳一种。
• （2）两者旳构成要素不同。时间数列由 时间和发展水平构成，变量数列由变量 和次数构成。
• （3）变量数列是建立在统计分组基础上 旳，时间数列不是分组数列。
46759.4
31.9
119850
58478.1
30.7
121121
67884.6
30.1
122389
74462.6
30.9
123626
78345.2
32.1
124761
82067.5
32.9
125786
89468.1
33.4
126743
97314.8
人均国内生产 总值(元/人)
—— 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551
注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人
67884.6 74462.6 79395.7
3 73914.3(亿元)
年份
1996 1997 1998
73914.3(亿元) 国内生产总值(亿元) 67884.6 74462.6 79395.7
年末社会劳动者人数(万人) 68850 69600 69957
– 阐明现象在观察期内增长旳绝对数量；
– 基期不同，有逐期增长量与合计增长量之分：
*
逐期增长量＝报告期水平－上期水平 – 逐期增长量阐明现象逐期增长旳数量。
yi yi1
* 合计增长量＝报告期水平－固定基期水平 yt y0
第10章时间数列分析及答案
第十章时间数列分析一、本章重点1．时间数列的意义和种类。
时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。
绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。
2．序时平均数的计算。
序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。
由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。
3．平均发展速度的计算。
平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。
平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。
这两种方法的应用条件要弄清楚。
4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。
长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
二、难点释疑1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。
凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。
在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。
2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。
三、练习题（一）填空题1．时间数列的两个构成要素是（时间）和（指标数值）。
2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（几何平均法）来计算平均发展速度。
3．编制时间数列的基本原则是（可比性）、（时期长短要一致）、（总体范围一致）、（指标的经济内容要相同）和（指标的计算价格、计量单位和计算方法要一致）。
4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间数列分析指标是一种常用的统计方法，用来研究时间序列中的趋势和周期。
时间数列分析在经济学、金融学、工程学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍几种常用的时间数列分析指标，包括均值、方差、相关系数、自相关函数和谱分析。
首先，均值是时间数列分析的基本指标之一。
均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势。
在时间数列分析中，均值可以用来判断数据的整体水平。
如果时间数列的均值呈现上升趋势，说明数据整体上呈现增长的趋势；如果时间数列的均值呈现下降趋势，说明数据整体上呈现下降的趋势。
其次，方差是时间数列分析的另一个重要指标。
方差是一组数据离散程度的衡量，用来表示数据的波动性。
在时间数列分析中，方差可以用来判断数据的稳定性。
如果时间数列的方差较大，说明数据波动较大，相对不稳定；如果时间数列的方差较小，说明数据波动较小，相对稳定。
第三，相关系数是时间数列分析中用来衡量两个变量之间关系紧密程度的指标。
相关系数的取值范围为-1到1，相关系数越接近1表示两个变量正相关的程度越大，相关系数越接近-1表示两个变量负相关的程度越大，相关系数接近0表示两个变量之间基本没有相关关系。
相关系数可以用来判断时间数列之间的相关性，对于彼此相关的时间数列，可以进行进一步分析和预测。
第四，自相关函数（ACF）是时间数列分析中用来衡量时间数列自身相关性的指标。
自相关函数可以用来分析时间数列中的周期性和趋势性。
在ACF中，如果自相关系数的值大于零，则说明时间数列在该滞后期具有正相关关系；如果自相关系数的值小于零，则说明时间数列在该滞后期具有负相关关系；如果自相关系数的值接近零，则说明时间数列在该滞后期基本上没有相关关系。
自相关函数可以帮助我们发现时间数列的周期性变化和趋势性变化，从而进行预测和决策。
最后，谱分析是一种通过频谱分析来研究时间数列性质的方法。
谱分析可以通过将时域的时间数列转换到频域中，从而得到时间数列的频谱特征。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
时间数列分析指标(1)
时间数列分析指标(1)1. 均值和标准差：均值是时间序列数据的平均值，标准差是数据集中度的一种度量。
均值和标准差可以帮助我们了解数据的集中程度以及数据点的离散程度。
在时间序列分析中，我们可以使用滚动平均和滚动标准差来计算均值和标准差的动态变化，以便更好地理解数据的趋势。
2. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的两个指标，用于在时间序列数据中检测和描述任何自相关性和偏相关性。
ACF是时间序列在不同滞后期之间的相关性，而PACF是在移除其他滞后期数据影响后，单个滞后期与当前观测值之间的相关性。
3. ARIMA模型：ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列模型，用于预测和分析时间序列数据。
ARIMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分运算，以对不平稳时间序列数据进行建模。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数（p），差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
通过拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的预测值和置信区间。
4. 季节性调整：许多时间序列数据都具有明显的季节性模式，例如销售数据在节假日季节中通常会有较大的波动。
季节性调整是一种将季节性因素从时间序列数据中去除的方法，以便更好地了解长期趋势和其他影响因素。
常见的季节性调整方法包括移动平均法、加法季节性调整和乘法季节性调整。
5. 平稳性检验：平稳性是进行时间序列分析的基本假设之一，即时间序列数据的统计特性在不同时间段内是稳定的。
平稳性检验可以帮助我们判断数据是否满足平稳性假设，以确定合适的时间序列模型。
常见的平稳性检验方法包括单位根检验（例如ADF检验和KPSS检验）和滚动统计方法（例如滚动平均和滚动标准差）。
综上所述，时间序列分析指标包括均值和标准差、自相关函数和偏自相关函数、ARIMA 模型、季节性调整和平稳性检验等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的模式、趋势和周期性变化，进而进行预测和决策。
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
第三章 时间数列分析
具体地应注意下列几点：
15
时间长短应该前后一致
在时期数列中各个指标数值的大小与时期长短 有直接的关系，如果各个指标所属的时期长短 不等，一般就难作直接比较。但这个原则也不 能绝对化。
对时点数列来说，由于各个指标数值都表明一 定瞬间的状态，不存在时期长短应该相等的问 题。但是，为了便于分析，时点数列指标数值 间的间隔最好能相等。 16
50
发展速度的分类
发展速度由于计算时基期的不同而
分为环比发展速度和定基发展速度。
51
定基发展速度
定基发展速度是各报告期水平同某一固 定基期水平对比，说明现象在较长时期 内发展的总速度。 特点：基期固定
计算方法：
定基发展速度=
ai a0
52
环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水 平之比，反映现象在前后两期的发展变 化情况。 特点：基期不固定 计算方法： 环比发展速度=
第三章
时间数列分析
1
一、时间数列的概念和种类
㈠ ㈡
时间数列的概念 时间数列的种类
2
㈠
时间数列的概念
时间数列又称动态数列，它是指某社会经济 现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间 先后顺序加以排列后形成的数列。
例：下表是一个时间数列。
3
构成时间数列的两个要素
时间数列由两部分构成：
是反映时间顺序变化的数列，
是反映各个指标值变化的数列。
4
㈡ 时间数列的种类
按其指标表现形式的不同分为三种：
总量指标时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析时间数列是指按时间顺序排列的数值序列，它记录了一定时间范围内某一变量的变动情况。
通过对时间数列的分析可以揭示变量的变动趋势，为后续预测和决策提供依据。
本文将从两个方面进行时间数列的变动趋势分析，即长期趋势和短期趋势。
一、长期趋势分析长期趋势分析是指通过对时间数列的长期变化情况进行研究和分析来揭示变量的长期趋势。
常用的长期趋势分析方法有线性趋势分析、指数平滑法和移动平均法。
1.线性趋势分析线性趋势分析是指将时间数列中的变量按时间顺序做成一组数据，利用最小二乘法建立变量与时间的线性回归方程，通过分析回归方程的趋势变化来揭示长期趋势。
线性趋势分析可以用来确定变量的平均变动速率和变动趋势。
如果回归方程呈线性增长或线性下降趋势，说明变量存在明显的长期趋势；如果回归方程不存在明显的长期趋势，说明变量的变动是随机的。
2.指数平滑法指数平滑法是一种根据历史数据进行预测的方法。
它假设变量的变动趋势是按指数递减或增加的，通过对历史数据进行加权运算，得到当前时期的预测值。
指数平滑法适用于需考虑较近时期数据的情况，可以较好地反映变量变动的近期趋势。
3.移动平均法移动平均法是一种通过对连续若干时期的数据做平均运算来预测的方法。
该方法利用滑动窗口对时间数列进行数据平滑处理，消除异常值对趋势分析的干扰。
移动平均法适用于数据波动较大的情况，可以过滤掉偶然因素的影响，揭示变量的长期变动趋势。
二、短期趋势分析短期趋势分析是指通过对时间数列的短期变化情况进行研究和分析，揭示变量的短期趋势。
常用的短期趋势分析方法有季节性分析和周期性分析。
1.季节性分析季节性分析是指通过对时间数列按月、季度或年进行周期性分析，揭示变量的季节性变化规律。
季节性分析可以通过计算同期变化指数、加法模型或乘法模型来揭示变量的季节性趋势。
2.周期性分析周期性分析是指通过对时间数列进行周期性的研究和分析，找出其波动周期和长短周期，揭示变量的周期性变动规律。
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间序列分析是一种研究时间序列数据的统计分析方法，通过分析数据中的趋势、周期性和随机性等特征，为预测未来的变化提供参考依据。
在时间序列分析中，有许多常用的指标可以帮助我们理解和解释数据的特征。
本文将对时间序列分析中的几个重要指标进行介绍。
1. 平均值（Mean）:平均值是时间序列数据中最基本的指标之一。
它表示给定时间段内所有观测值的总和与观测值个数之比。
通过计算平均值，我们可以了解数据的总体水平。
平均值可以用来描述数据离散程度小的情况。
2. 方差（Variance）:方差是时间序列数据中衡量数据离散程度的指标。
它表示观测值与平均值之间的差的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越高，说明数据的波动性很大。
3. 自相关系数（Autocorrelation）:自相关系数用来衡量时间序列数据中的观测值与之前观测值之间的相关性。
自相关系数可以帮助我们了解时间序列数据中的趋势和周期性。
自相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1，说明相关性越强。
4. 百分位数（Percentiles）:百分位数是一种衡量时间序列数据分布的统计量。
它表示在给定时间段内，有多少比例的观测值小于等于某个特定值。
例如，50%的百分位数就是中位数，即有一半观测值小于等于该值。
5. 移动平均线（Moving Average）:移动平均线是一种用来平滑时间序列数据的方法。
它通过计算一定时间段内观测值的平均值，来减少数据中的随机波动性，以便更好地观察数据的趋势。
移动平均线可以有不同的时间段，如5天、10天、30天等。
6. 季节性指数（Seasonal Index）:季节性指数是一种衡量时间序列数据中季节性变化的指标。
它可以反映出不同季节的影响对数据的贡献程度。
季节性指数通常以100为基准，大于100表示某个季节的影响高于平均水平，小于100表示某个季节的影响低于平均水平。
7. 滞后效应（Lag Effect）:滞后效应是时间序列数据中观测值之间存在一定时间间隔的关联性。
时间数列变动分析
时间数列变动分析时间数列变动分析是指对一组时间数据进行观察和分析，以寻找其中的规律和趋势。
时间数列变动分析可以应用于各个领域，比如经济、金融、市场、科学研究等等。
通过对时间数列变动的分析，可以帮助我们预测未来的趋势和进行决策，对于信息的利用和资源的调配都具有重要意义。
1.描述性统计：对时间数列进行基本的统计分析，包括平均值、中位数、标准差等。
这些指标可以帮助我们了解时间数列的分布情况和基本特征。
2.趋势分析：通过绘制时间数列的趋势图，观察其是否存在趋势性变动。
如果时间数列的趋势呈现出明显的上升或下降趋势，我们可以认为该时间数列具有趋势性，可以用来预测未来的变动。
3.季节性分析：许多时间数据具有明显的季节性变动，比如销售量、访问量等。
通过分析时间数列的季节性变动，我们可以了解时间数列在不同时间段内的波动情况，并作出相应的决策。
4.周期性分析：一些时间数据存在一定的周期性变动，比如股市的周期性涨跌。
通过分析时间数列的周期性变动，我们可以找出周期的长度和变动幅度，为未来的预测和决策提供依据。
5.相关性分析：时间数列之间可能存在一定的相关性，通过计算时间数列之间的相关系数，我们可以了解它们之间的关系，以及一个时间数列对另一个时间数列的影响程度。
在实际应用中，时间数列变动分析可以通过多种方法进行。
比如，我们可以利用计量经济学模型来对时间数列进行建模和预测，比如ARIMA模型、GARCH模型等；我们也可以利用机器学习算法，比如神经网络、支持向量机等，对时间数列进行预测和分类。
此外，我们还可以利用可视化工具，比如绘制折线图、柱状图等，对时间数列的变动进行直观展示和分析。
需要注意的是，时间数列变动分析是一个复杂的过程，需要对数据进行合理的处理和分析。
在进行时间数列变动分析时，我们应该考虑到数据的质量、样本的选择以及分析方法的选择等因素，以确保分析的可靠和有效。
总之，时间数列变动分析是一个重要的数据分析工具，通过对时间数列的观察和分析，我们可以找出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
统计学(6章时间数列分析)
解方程组得： 解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类 时间数列分析的基本指标 序时平均数 长期趋势和季节变动分析
第一节 时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列 时期数列 ----时点数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值 ：时间间隔 ：序时平均数
（2）由时点数列计算 ） 第一， 第一，连续时点数列 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－ 时间间隔
第二， 第二，间断时点数列 等间隔时点数列： 等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－ 增减速度 发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度 环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值 的绝对值 增长 表示报告期数值比基期每增长1%所包 表示报告期数值比基期每增长 所包 含的绝对量是多少。 含的绝对量是多少。即
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第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数。
表6-1显示的都是我国1995年-2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6-1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006），北京：中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析：⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6-1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标。
根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点。
⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，该时间数列称为时期序列。
例如表6-1中第（6）列的国内生产总值和第三产业产值，每一项指标都反映在一年的发展总量。
时期序列的特点如下：⑴可加性。
不同时期的总量指标可以相加，所得数值表明现象在更长一个时期的数值。
例如，月度国内生产总值相加得到季度国内生产总值，季度国内生产总值相加得到年度国内生产总值。
⑵序列中每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。
一般指标所属时期越长，指标值越大。
⑶每个指标的数值，通过连续不断的登记而取得。
由于时期指标是反映现象在一段时间内的发展过程总量，因而必须在这段时间把现象发生的数量逐一登记，并进行累计得到指标值。
⒉时点序列时点序列是反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平的时间数列。
表6-1中的年末人口数就是时点序列。
它具有以下特点：⑴不可加性。
由于时点序列中每个指标都是表明某一时间上瞬间现象的数量，相加以后无法说明属于哪一时点的数量，相加后不具有实际经济意义。
⑵指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系。
在时点序列中两个相邻指标在时间上的距离叫做“间隔”。
时点指标的时间单位是瞬间，因而许多现象时间间隔的长短与指标值的大小没有直接关系。
如果现象本身存在长期变化趋势，呈现增长或下降趋势，则指标数值与时间间隔有一定的关系。
例如，我国总人口呈增长趋势，时点间隔越长，指标的数值越大。
⑶指标值采取间断统计的方法获得。
例如，我国历年的人口普查就是采取10年一次的方式获得。
㈡相对指标和平均指标时间数列相对指标和平均指标都是由总量指标派生出来的，它们分别反映社会经济现象达到的相对水平和平均水平。
将一系列同类的相对指标或平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列，就成了相对指标时间数列和平均指标时间数列。
表6-1中第（7）列的第三产业所占比率属于相对指标时间数列，人均国内生产总值属于平均指标时间数列。
三、时间数列的编制原则编制时间数列的目的就是要通过不同时间的各个指标值的比较，分析社会经济现象的发展规律。
因此，保持时间数列中指标值的可比性是编制时间数列的基本原则。
具体可以表现在以下几个方面：㈠时间长短一致在时期序列中，由于时间长短直接影响指标值的大小，所以必须保持各指标值所属时期长短一致。
在时点序列中，虽然指标值的大小与时间间隔没有直接关系，但为了更好地分析其长期趋势、增加可比性，尽量保持时间间隔一致。
㈡总体范围一致不同时期的研究对象范围要一致。
例如，研究某市的人口发展情况，要注意该市的行政区划有否变动，这种变动将使人口数发生变动。
如果各个指标数值所属的总体空间范围不一致，则前后数值就不能直接进行对比，此时应对指标数值进行调整，使总体范围前后达到一致，然后再作动态分析。
㈢指标的经济内容一致例如，新中国成立以来，我国曾经采取过工农业总产值、社会总产值、国民收入和国内生产总值等指标反映我国的经济活动总量，这些指标都有不同的经济内容。
在编制新中国成立以来的经济活动总量时间数列时，就需要对这些指标加以区别和调整，才具有可比性。
㈣计算方法、计算价格和计量单位应该一致采用什么方法计算、按照何种价格或单位进行计量，各个指标值都要保持前后一致。
如国内生产总值的计算有三种方法，生产法、支出法和收入法，理论上这三种方法的计算结果应该相同，但由于资料获得的渠道不同，三种方法计算的国内生产总值往往存在差异。
所以，在编制时间数列时，应注意各指标的计算方法是否统一。
另外，在研究工业企业劳动生产率时，产量可以用实物量计算，也可以用价值量计算；人数可以是全部职工数，也可以是生产工人数。
编制时间数列时要有明确指示，以保证前后各期的统一。
如果按实物指标计算，就应采取统一的计量单位，否则就违背了指标值可比性的原则；如果按价值量计算，就涉及到以现行价格或不变价格进行计算的问题。
在同一时间数列中，各指标值的计算价格应该保持一致。
保证时间数列中各个时期（时点）指标数值的可比性是认识客观事物发展变化的原则。
但是任何事物绝对可比是不存在的，在利用时间数列进行动态分析时，只要能满足统计研究目的的基本要求，就可视为可比。
为了研究现象的发展规模和程度，揭示事物发展的规律，需要根据时间数列的资料计算一系列动态分析指标。
这些动态分析指标可分为两大类：一类是发展水平指标，另一类是发展速度指标。
下面分两节对此进行介绍。
第二节 时间数列的水平分析指标一、发展水平和平均发展水平㈠发展水平在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平，即该指标反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。
表6-1中，1995年的国内生产总值为60793.7亿元即为1995年的GDP 发展水平，2005年的年末人口数为130372万人即为2005年的人口发展水平。
在一个时间数列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记为0y ，1y ，2y ，…，1n y ，n y 。
在对各个时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时间称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时间称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。
基期和报告期将根据研究的需要而定。
㈡平均发展水平为了综合说明社会经济现象在一段时期内的发展水平，需要计算平均发展水平。
平均发展水平又称序时平均数，它与平均指标的概念既有相同也有不同。
相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值，表现的都是现象的一般水平。
不同点是平均发展水平平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而平均指标平均的是现象在同一个时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。
计算平均发展水平的方法根据时间数列指标的性质来确定，以下将具体介绍总量指标、相对指标和平均指标的平均发展水平的计算方法。
⒈总量指标平均发展水平总量指标分为时期指标和时点指标，两者计算平均发展水平的方法不同。
⑴时期序列的平均发展水平时期序列的平均发展水平的计算比较简单，采取简单算术平均数方法计算。
用公式表示为：121n in i y y y y y n n =++⋅⋅⋅+==∑ （6-1） 式中，y —平均发展水平，12n y y y ++⋅⋅⋅+—各期的发展水平，n —时期项数【例6.1】根据表6-1第（2）列的数据计算1996-2005年期间我国的年均国内生产总值。
解：将1996年至2005年的国内生产总值代入公式6-1，即1996年至2005年的平均国内生产总值为：1271176.6+78973+183084.8113221.7410n y y y y n ++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+===（亿元） ⑵时点序列的平均发展水平如果利用公式6-1计算时点序列的平均发展水平，理论上要求掌握现象在每一时点上的数据。
但是时点序列的各项数据大多是间断统计的，例如有的每月、每季或每年统计一次，而有的是现象发生时才统计一次，即不定期统计。
对于这些不同的资料情况，时点序列的平均发展水平的计算方法也有所不同。
①间隔相同的时点序列平均发展水平的计算间隔相同的时点序列的平均发展水平的计算采用“首末折半法”，公式如下：231121212222211n n nn y y y y y y y y y y y n n --+++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==-- （6-2） 式中，y ——平均发展水平，12n y y y ++⋅⋅⋅+——各时点的发展水平，n —时点个数 这个公式基于一个假设，假设每个时间间隔间的现象数量的变化是均匀的。
【例6.2】根据表6-1第（3）列的数据计算1996-2005年期间我国年平均人口数。
解：首先要考虑的是首项应该是哪一年的数据，显然，首项不是1996年年末人口数，而是1995年年末人口数。
1996年的人口变化从1995年年末开始到1996年年末，所以1996年年末人口数不能作为1996年人口的代表值，将1995年年末的人口数看成是1996年年初的人口数，1996年的年平均人口就是年初和年末人口的简单平均数。
即：12112112238919961217552+==年的人口数（万人） 类似地可以计算1997-2005年的各年平均人口数，计算结果如表6-1中第（4）列所示。
然后再对各年平均人口数进行算术平均求出1996-2005年的年平均人口数。
即：1996-2005年的年平均人口数为：121121122389122389123626129988130756222111121755123007.5130372126453.85(111y +++++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+==-万人） ②间隔不等的时点序列平均发展水平的计算时点间隔不等的时间数列计算平均发展水平的思路与时点间隔相等的时点序列相同，同样假设每个时间间隔间的现象数量的变化是均匀的，由于时点间隔不同，需要用时点间隔为权数进行加权计算。