华师大版二次函数图象及其性质复习课教案
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。
具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。
3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。
重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。
2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。
（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。
3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。
（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
华东师大版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图像和性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数y=ax^2的定义，知道a对图像的影响，并能根据a的不同取值，判断图像的开口方向和形状。
2.能够正确绘制二次函数y=ax^2的图像，并从图像中观察出对称轴、顶点等关键特征。
3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括但不限于：对称性、单调性、最值等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.能够通过具体的数学问题，运用二次函数的知识，建立函数模型，解决实际问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下过程与方法达到学习目标：
1.采用探究式学习，通过自主探究和小组合作，发现二次函数图像与性质之间的关系，提高观察、分析和解决问题的能力。
2.利用数形结合的思想，将函数图像与性质相结合，通过图像直观地理解性质，通过性质准确地描述图像。
2.强调二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
"二次函数不仅仅是一个数学概念，它在我们的生活中有着广泛的应用。希望同学们能够运用所学知识，解决实际问题。"
3.鼓励学生主动发现数学的美，培养他们的审美情趣。
"数学中有很多美的元素，比如二次函数图像的对称美。希望大家在今后的学习中，能够发现并欣赏这些美。"
"现在，让我们来看一下这些解答，大家一起来评析一下，哪些地方做得好，哪些地方需要改进。"
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我们将完成以下任务：
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=ax^2的图像和性质。
"今天我们学习了二次函数y=ax^2的图像和性质。请同学们回顾一下，我们学到了哪些主要内容？"
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
详细内容包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点式及其应用，二次方程与二次不等式的联系，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质及其图像特点。
2. 学会使用二次函数顶点式解析二次函数，并能解决相关问题。
3. 能够建立二次方程与二次不等式之间的关系，运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数顶点式的应用，二次方程与二次不等式的联系。
教学重点：二次函数的定义，性质，图像及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮，草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动，引导学生思考二次函数的基本概念。
2. 基本概念讲解（15分钟）讲解二次函数的定义，性质，图像，让学生掌握二次函数的基本知识。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，通过讲解与解析，让学生学会使用二次函数顶点式解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计相关练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生探讨二次方程与二次不等式之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数性质3. 二次函数图像4. 二次函数顶点式5. 二次方程与二次不等式的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标：y = x^2 4x + 3（2）解下列二次方程：x^2 5x + 6 = 0（3）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。
答案：（1）顶点坐标为（2，1）（2）解为x = 2或x = 3（3）最大值为4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
二次函数整章总结复习课--华师大版
A.③④ B.②③
C.①④
D.①②③ -1 O
1
X
例2 已知A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x22(k-2)x+1上 （1）求抛物线的对称轴
（2）若点B关于点A关于抛物线的对称轴对 称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直 线.若存在,求符合条件的直线;若不存在,说 明理由.
(1)对称轴是直线x=-5/8; 抛物线为y=8x2 +10x+1
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示,给出下列结论: (1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
y
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是
(B )
(2)
直线l:y=6x+0.5
直线I:x=-0.25
例3. 如图，抛物线y = x2 + px + q 与x轴 交于A、B两点，交y轴负半轴于C点， ∠ACB = 900 ，且1/OA-1/OB=2/OC （1）求p、q的值 （2）求⊿ABC外接圆的面积。
；站长网 站长网；
① ① 可由抛物线y = x2向右平移3个单位, 再向下平移4个单位得到
②抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是等腰三角形
n 熟记几个字母的几何意义 n a: 有关于抛物线的开口方向、形状 n b: 有关于对称轴的位置 n c: 有关于y轴的交点 n b2-4ac: 有关于x轴的交点
二次函数的图象和性质
请研究二次函数y = x2 - 6x + 5的图象和 性质，并尽可能多地说出结论。
华东师大版数学九下26.2《二次函数的图象和性质(三)》教案设计
26.2.3 求二次函数的表达式教案设计一、学情分析1、教材分析本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。
2、学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、学习目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的表达式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
三、学习重难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。
学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。
四、学习过程1、复习回顾（1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？（2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题）2、自主学习(1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______.(2)若抛物线y ＝ax 2经过点(2，－0.8)，则抛物线所对应的函数关系式为________________． (3)将抛物线 向左平移4个单位，再向 上平移1个单位，所得的抛物线解析式为__________________3、例题讲解例1、 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式?解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标是（8，9）∴ 二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9又∵过点（0，1）∴ a(0-8)2+9=1解得 解得：a = -814、合作探究例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式。
2二次函数的图象与性质复习PPT课件(华师大版)
1 2
0①
2k 2 k 1 2②
由①，得：k 1
由②，得：k1
1 2
2
, k2
1
∴ k 1
相信自己，你就能成功！
检测二：
1：y ax2
2：y bx2
3：y cx2
比较a、b、c的 大小
1
3
2
1
2、抛物线y = 2 x 2+3的开口 方向向 上 ,对称轴是直线X=0 ,
顶点坐标是（0，3） ,是由抛物
对称轴
a>0 最
y轴
y轴 直线x=h
x 0时，x 0时， x=h时
ymin 0 Hale Waihona Puke min c y=0(h,k)
直线x=h
x=h时 y=k
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x
b 2a
时，ym
in
4ac 4a
b2
值
x 0时 x 0时 x=h时 x=h时
a<0 ymax 0 ymax c ymax=0 y=k
• A．开口向下 B．对称轴是直线x=1
• C．与x轴有两个交点
• D．顶点坐标是(-1，0)
检测三：
1、若抛物线y = a (x+m) 2+n开 口向下，顶点在第四象限，则
a〈 0, m〈 0, n〈 0。
某二次函数满足下列表格中的x，y的值：
x … －4 －2 0 1 2 3 …
y … 25 9
二次函数的图象和性质（复习）
一、二次函数的定义
1.定义：一般地,形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
华师大版二次函数图象及其性质复习课教案
课题二次函数图象及其性质教学目标：1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图知识回顾（投影1）二次函数及其性质1．解析式：cbxaxy++=2（a、b、c是常数且0≠a），配方：abacabxay44)2(22-++=即khxay+-=2)(2．图象：抛物线①0>a②0<a3．性质：（1）0>a，开口向上，顶点_______，对称轴：___________hx>时，y随x增大而_______hx<时，y随x增大而_______hx=时，=)(最小y_______帮助学生梳理有关知识（2）0<a ，开口向下，顶点_______对称轴：___________h x >时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。
基础性题组练习 （投影2）1． 用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2)(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）342--=x x y （2）x x y 422+-=2． 画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。
（1）322+-=x x y （2）13212++-=x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。
新华师大版九年级下册初中数学 课时4 二次函数的图像与性质 教案
第二十六章二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.把数学问题与实际问题相联系的过程.点法画函数y＝12(x－2)2＋1的图象1.一位同学在练习中用描时，画出如图2－2－64所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．2.请同学们画出二次函数y＝12(x－2)2＋1的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.(1)你能直接画出二次函数y＝x2－2x＋4的图象吗？若不能，应该如何思考？(2)你能把二次函数y＝x2－2x＋4化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？(3)请画出二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的草图．思考：y＝(x－1)2＋3与y＝x2－2x＋4这两个函数有什么关系？【探究1】师：你知道吗(多媒体出示引入问题)，当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．图2－2－65问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？本题转化为数学问题，即求在二次函数h＝－5t2＋150t＋10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？用配方法．先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式y＝a(x－h)2＋k(a<0)，当x＝h时，y有最大值，最大值是k.请同学们试着完成此题．(教师巡视学生解决问题的过程，对学习有困难的学生给予帮助)解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135，∴当t＝15时，h有最大值，最大值是1135.∴经过15 s，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135 m.小结：解决二次函数的最值问题时，可以用配方法先将一般式化成顶点式，再确定其最值．【探究2】 求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴和顶点坐标公式． 请将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 利用配方法化成顶点式，再写出它的图象的对称轴和顶点坐标．解：把y ＝ax 2＋bx ＋c 的右边配方，得y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x ＋c a)(提取二次项系数) ＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a (配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方)＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a .(整理) ∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝－b 2a ， 顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a). 总结：①提取二次项系数；②括号内加上再减去一次项系数一半的平方；③整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数．利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.【探究3】 联系生活(二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的应用)．图2－2－66所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y ＝9400x 2＋910x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流． 图2－2－66分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流．分析：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是所有的对应点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即y不变，x换为－x代入计算即可．例1求二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标．例2已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．例3用6 m长的铝合金做一个形状如图2－2－67所示的矩形窗框，当做成长、宽各为多少时，才能使做出的窗框透光面积最大？图2－2－67例4 如图2－2－68，一小球从斜坡点O处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画.图2－2－68(1)求小球到达的最高点的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标.例5有心理学家研究发现，学生对某概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题：(1)x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？(2)经过多长时间，学生的接受能力最强？总结：①提取二次项系数；②括号内加上再减去一次项系数一半的平方；③整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数．利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.1．课本P41随堂练习2．课本P41习题2.5中T2、T3、T4.。
2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版
2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本教案依据华师大版《数学》2024年九年级下册教材，围绕第七章“二次函数”展开。
详细内容包括：7.1二次函数的概念与性质，7.2二次函数的图像，7.3二次函数与不等式，7.4二次函数的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其标准形式和一般形式。
2. 能够分析二次函数的性质，准确绘制二次函数图像。
3. 掌握二次函数与不等式的解法，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的绘制，二次函数与不等式的解法。
教学重点：二次函数的定义与性质，二次函数图像的识别，二次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，计算器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过展示生活中与二次函数相关的实例，如抛物线运动的篮球，引出二次函数的学习。
2. 知识讲解（15分钟）：讲解二次函数的定义、标准形式和一般形式，分析二次函数的性质。
3. 例题讲解（15分钟）：讲解如何绘制二次函数图像，分析图像与性质之间的关系。
4. 随堂练习（10分钟）：让学生绘制给定二次函数的图像，分析图像的性质。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍二次函数与不等式的关系，讲解解法。
6. 应用练习（15分钟）：解决实际问题，运用二次函数知识。
六、板书设计1. 二次函数定义与性质2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数与不等式的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制y=x^2的图像，分析其性质。
（2）解二次不等式2x^24x6>0。
2. 答案：（1）y=x^2的图像为开口向上的抛物线，顶点为原点，对称轴为y轴。
（2）x<1或x>3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像绘制和解二次不等式的掌握程度，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数与生活实际的其他应用，提高学生的数学素养。
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。
4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。
2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。
二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。
学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。
2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。
（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。
3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。
三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。
3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。
第27章《二次函数》复习教案(华东师大版初三下)
第27章《二次函数》复习教案（华东师大版初三下）复习 内容:〔1〕二次函数的定义;(2) 二次函数的图象与性质;(3) 二次函数的应用.复习 重点: 二次函数图象的性质及二次函数的应用.难点与关键: 将实际咨询题利用数学建模思想转化为数学咨询题,达到解决咨询题的目的.教学 过程:一.基础知识复习1. 二次函数的一样形式：y=ax²+bx+c( a≠ 0).2. 请研究函数y=x²-4x-5的图象与性质，尽可能多地写出结论。
3.二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质〔填表〕4.小练习(1).二次函数y=-2x 2的图象开口向 ，对称轴是________；(2).二次函数y=3x 2＋4的图象开口向 ，对称轴是 __ ；(3).二次函数y=-3(x-1) 2＋5的图象开口向 ，对称轴是 ，当x= 时 ，函数有最 值为 。
当x 时，y 随x 的增大而增大。
(4). 二次函数 y=x 2-8x+12图象的开口向_________,对称轴是_________，顶点坐标为________〔5〕.抛物线y ＝ 〔x ―4〕2―3的部分图象〔如图〕，图象再次与x 轴相交时的坐标是〔 〕。
〔A 〕〔5，0〕 〔B 〕〔6，0〕〔C 〕〔7，0〕 〔D 〕〔8，0〕二.典型例题讲解:5.例1：有一个抛物线形的拱形桥，建立如下图的直角坐标系后，抛物线的解析式为 y ＝21175x -- （1） 求拱顶离桥面的高度。
（2） 假设拱顶离水面的高度为27〔1〕关于抛物线，拱顶是什么？(2)拱顶离水面的高度为27米，可转化什么缘故？6. 例2: 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发觉，假如每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件。
咨询每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？7．练一练:如下图，在墙边的一块空地上，预备靠墙用36米长的篱笆围一块矩形花圃，咨询如何样围法，才能使所围成的花圃的面积最大？这时面积是多少？x8.例3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价y1〔单位：元/100kg 〕与上市时刻〔单位：天〕的关系如图甲的一条线段表示；西红柿的种植成本y2〔单位：元/100kg 〕与上市时刻〔单位：天〕的关系是221(150)100.200y x =-+如图乙表示 〔1〕写出y 1与x 之间的关系式；〔2〕认定市场售价减去种植成本为纯收益，咨询何时上市的西红柿收益最大？9．摸索:某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了推测，提供了两方面的信息〔如甲乙两图〕。
二次函数整章总结复习课--华师大版
C B O
A
(2) 求证：∠ACB=Rt∠
学会二次函数解析式的求解
例.如图所示,有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了 它们的一些特点: 甲: 对称轴是直线x=4 乙: 与x轴两个交点的横坐标都是整数 丙: 与y轴的交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶 点的三角形的面积为3 请写出满足上述特点的一个二次函数的解析式.
y 2
-1
. O
. x 1
几个特殊点的代数意义
例1 已知:二次函数y=x2-kx+1的图象与X轴交 于A，B两点，且A，B两点都在原点的左侧，顶 点为C,三角形ABC是等边三角形,则k的值．
y
例２，如图已知抛点， OA=4OB=2OC. (1) 求b的值；
2
的图象如图所示,给出下列结论: y (1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0; (3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有 正确结论的序号是 ( B ) A.③④ C.①④ B.②③ D.①②③ O 1 X
-1
例 2抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：① abc>0, ②a+b+c=2, ③a>0.5, ④b<1中，正确的结 论是（ ）( A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
二次函数的图象和性质
请研究二次函数y = x2 - 6x + 5的图象和 性质，并尽可能多地说出结论。
X=3
5 1 5
我们的结论
① 图象的开口方向：向 上
② 对称轴：直线x = 3 ③ 顶 点 ： （ 3 ， -4 ） ④ 增减性: 在对称轴的 左侧 , y 随 x 的增 大而 减小,在对称轴的右侧 ,y 随x的增大而增大 ⑤ 最值: 当x = 3 时, y最小值 = -4
华师大版数学九下二次函数的图象与性质word教案
教学设计科目 任课教师 任教班级 授课时间： 年 月 日课题27.2二次函数的图象与性质（1）课型 新 课时 1教学目标会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质重、难点 重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质 教法学法 读书指导法课前准备 画好直角坐标系的小黑板教 学 过 程教学过程：我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=解 列表x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y =…18 8 2 0 2 8 18 … 22x y -= …-18-8-2-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1． 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解 （1）由题意，得⎩⎨⎧>+=-+02242k k k ， 解得k=2．（2）二次函数为24x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：C24 68 (2)161C S =41 149 4…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．。
华师大版九下《二次函数的图象与性质》word教案2篇]
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教学内容 27.2.3 二次函数的图象与性质本节共需7课时 本课为第3课时主备人：佘中林教学目标 会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．． 教学重点 通过画图得出二次函数性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片． 课型新授 教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与 探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x… -3-2 -1 0 123…221x y = …29 2 21 0 21 2 29 … 2)2(21+=x y (2)1 021 2 225 8 225… 2)2(21-=x y …2258 29221 0 21 …它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）． 探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-=x y ，应将抛物线221x y =作怎样的平移？实践与探索21．画图填空：抛物线2)1(-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2x y =向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．小结 与作业回顾与反思 ： 1、二次函数2)2(21+=x y 与221x y =图像之间的关系。
华师大二次函数图象及其性质复习课优秀教学导案
课题二次函数图象及其性质教学目标：1．知识目标：复习巩固二次函数地图象及其性质2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活地辩证观点. 教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数地性质来解决.教学难点：学生转化能力地培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
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九年级数学下册262二次函数的图象与性质1教案华东师大版
二次函数的图象与性质（1）二次函数y=ax2的图象与性质【教学目标】1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
【教学过程】一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
）抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．）四、归纳、概括1．函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
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课题二次函数图象及其性质
教学目标：
1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质
2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力
3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
教学难点：学生转化能力的培养
教学方法：启发引导、观察、探索
学法引导：化归迁移
课型：复习课
教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具
教学过程：
环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图
知识回顾（投影1）二次函数及其性质
1．解析式：c
bx
ax
y+
+
=2（a、b、c是常数且0
≠
a），
配方：
a
b
ac
a
b
x
a
y
4
4
)
2
(
2
2
-
+
+
=即k
h
x
a
y+
-
=2)
(
2．图象：抛物线
①0
>
a②0
<
a
3．性质：
（1）0
>
a，开口向上，顶点_______，
对称轴：___________
h
x>时，y随x增大而_______
h
x<时，y随x增大而_______
h
x=时，=
)
(最小
y_______
（2）0
<
a，开口向下，顶点_______
对称轴：___________
帮助学生
梳理有关
知识
h x >时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______
（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。
基础性题组练习 （投影2）
1． 用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2
)(的形式，
并指出开口方向，对称轴和顶点坐标
（1）342
--=x x y （2）x x y 422
+-=
2． 画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大
而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。
（1）322+-=x x y （2）132
12
++-
=x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。
应用性习题探究（目标助
达） （投影3）
例1（2002年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系436.21.02
++-=x x y （300≤≤x ），y 值越大表示接受能力越强。
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？ 教师引导：
1． 化归迁移：题目中三问实质上
就是：
（1）x _______时，y 随x 的增大而增大
x _______时，y 随x 的增大
而减小
（2）10=x 时，=y _______ （3）=x _______时，y 最大
2． 提问：解决问题（1）必须知道什么？ 解决问题（2）必须知道什么？
①通过例1发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。
解：（1）436.21.02
++-=x x y
9.59)13(1.02
+--=x ………（4分） 所以：当130≤≤x 时，学生接受能力逐步增强 当3013≤≤x 时，学生接受能力逐步下降 ………（6分） （2）当10=x 时，599.59)1310(1.02
=+--=y 第10分钟时，学生的接受能力为59 ………（9分） （3）13=x 时，y 取最大值
所以13=x （分）学生的接受能力最强 ………（12分）
（投影4） 巩固性题组演练（目标自
测）
（练习1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym 与水平距离xm 之间的关系式是4
5
22
+
+-=x x y ，请回答下列问题：
（1） 柱子OA 的高度为多少米？
（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3） 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使
喷出的水流不至于落在池外？ （4）
教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。
解：（略） ②通过练习1进一步认识到数学源于生活，服务于生活的辩证观点。
（投影5） 课堂小结
1. 图象的性质
2. 用化归思想，解决实际问题
解题程序:
问题 建立二次函数
答案 运用二次函数及其性质 3. 注意事项：
①要注意实际问题中自变量x 的取值范围
②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题. 培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。
（投影6）
1． 教材P125 B 组3
①强化教。