排列组合,概率,二项式练习题

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排列组合二项式概率专题试卷

一.填空题1. 在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）282. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种（B ）49种（C ）48种（D ）47种 3. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．154. 5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种（B ）180种（C ）200种（D ）280种 5. 21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）Ａ．36种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．192种7. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A ．929B ．1029C ．1929D ．2029 9．64(1(1-+的展开式中x 的系数是（） A ．4- B ．3- C ．3 D ．410. 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．96B ．84C ．60D ．4811.将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种（B ）180种（C ）300种 (D)345种13. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。

排列组合二项式定理与概率训练题 - 北京中考网

《排列组合二项式定理概率统计》1．【全国Ⅰ(河南、河北山东、山西、安徽、江西文科（11）5分 )从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（C ）A ．95B ．94C ．2111D ．21103．【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西)文科（20）12分】从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率【（Ⅰ）65；（Ⅱ）1254】 4．【全国Ⅰ(河南．河北．山东．山西．安徽江西)理科（18）12分】一接待中心有A ．B ．C ．D 四部热线电话，已知某一时刻电话A ．B 占线的概率均为0.5，电话C ．D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望【P(ξ=0)=0.09，P(ξ=1)＝0.3，P(ξ=2)=0.37，P(ξ=3)=0.2，P(ξ=4)=0.04； E ξ=1.8】5．【全国Ⅱ卷文12理12四川等】在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（C ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个6．【全国Ⅱ卷理13四川等】从装有3个红球．2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ7．【全国Ⅱ卷文19理18四川等】已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球队分为A ．B 两组，每组4支，Ⅰ.A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；Ⅱ.A 组中至少有两支弱队的概率【Ⅰ.76，Ⅱ.21 】 8．【上海文9理9】从二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是(114).(用分数表示) 9．【天津文13理13】某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝（80）10．【天津文16】从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有（36）个．(用数字作答)时间(小时) 11．【天津文18】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．(I) 求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率【 (I)15．(II)35．(III)45．】 12．【天津理18】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． (I) 求ξ的分布列； (II) 求ξ的数学期望；(III) 求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率【 (I)15．35．15，(II)1 ，(III) 45．】 13．【广东卷6】一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（D ）(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.972814．【广东卷13】某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长．其中至少有一名女生当选的概率是（ 57）（用分数作答） 15．【江苏卷6】.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(B)(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时16．【江苏卷9】将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( D) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 17．【湖南文6理5】某公司在甲．乙．丙．丁四个地区分别有150个．120个．180 个．150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①．②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B ）（A ）分层抽样，系统抽样法（B ）分层抽样法，简单随机抽样法（C ）系统抽样法，分层抽样法（D ）简随机抽样法，分层抽样法18．【湖南理14】同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ=( 0.75).19．【湖南文19】甲．乙．丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲．丙两台机床加工的零件都是一等品概率为92 （Ⅰ）分别求甲．乙．丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲．乙．丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率【（Ⅰ）31，41，32.（Ⅱ）65】 20．【浙江理15文16】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有( 5 )种（用数字作答）21．【浙江理18】盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个．第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为．（1）求随22．【浙江文20】某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）．假定工厂之间的选择互不影响．（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．【(Ⅰ)168071. (Ⅱ) .2401204171557=-A 】 23．【福建文15】一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（63）24．【福建理15】某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14其中正确结论的序号是（①．③）（写出所有正确结论的序号）25．【福建文18】甲．乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲．乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲．乙两人至少有一人考试合格的概率.【（Ⅰ）.151432和（Ⅱ）4544.】 26．【福建理18】甲．乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲．乙两人至少有一人考试合格的概率．【（Ⅰ）59.（Ⅱ）4544.】27．【湖北文11】将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（B ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 28．【湖北理13】设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=k a 5，a 为常数， k 1，2，…，则a =（4）29．【湖北理14】将标号为1，2，…10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有（240）种（以数字作答）30．【湖北文15】某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=（192）31．【湖北文21】为防止某突发事件发生，有甲．乙．丙．丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲．乙．丙．丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P ）和所需120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.【解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲．丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙．丙．丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙．丙．丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大. 】32．【湖北理21】某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3；一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲．乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲．乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85．若预防方案允许甲．乙两种预防措施单独采用．联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）【解：①不采取预防措施时，总费用既损失期望为400×0.3=120（万元）；②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；④若联合采取甲．乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）．综合①．②．③．④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲．乙两种预防措施，可使总费用最少．】33．【重庆文11】已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（D ）A ．2140B ．1740C ．310D ．712034．【重庆理11】某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110 B.120 C.140 D.112035．【重庆文13】若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则a =（－2） 36．【重庆文18】设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.【（1）0.94， 0.44（2）0.441. 】37．【重庆理18】设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为14．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：（1）ξ的概率的分布列及期望E ξ; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率．【解：（I ）ξ 0 1 2 3 4P41 163 649 25627 25681【256525=ξE ，（II ）256175)3(=≤ξP 】 38．【辽宁卷5】甲．乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是了（B ）A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---39．【辽宁卷8】已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP （C ） A ．93 B ．103 C ．93D ．103 40．【辽宁卷12】有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（B ） A ．234 B ．346 C ．350 D ．36341．【辽宁卷16】口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（6313）.（以分数作答）42．【全国Ⅳ卷理9文9（甘肃．青海等）】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男．女教师都要有，则不同的选派方案共有（B ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 43．【全国Ⅳ卷理13（甘肃．青海等）】8)1(x x -展开式中5x 的系数为(28) .44．【全国Ⅳ卷理19（甘肃．青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.【（Ⅰ）E ξ=180.（Ⅱ）0.896. 】45．【全国Ⅳ卷文20（甘肃．青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.【（Ⅰ）0.228.（Ⅱ）0.564. 】46．【北京文5】从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n 种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则n m 等于（B ） (A) 0 (B) 41 (C) 21 (D) 43 47．【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（B ）（A ）101 （B ）51 （C ）103 （D ）52 48．【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ）（A ）2426C A （B ）242621C A（C ）2426A A （D ）262A 49．【福建理9】若9x )21(-展开式的第3项为288，则)x1x 1x 1(l i m n 2n +++∞→ 的值是（A ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 50．【福建文9】已知8)(x a x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（C ） A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或2851．【全国ⅴ理12文12（旧课程，广西，内蒙，海南，西藏，陕西）】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（C ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种52．【湖南理10】从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为(C)(A)56 (B) 52 (C)48 (D)4053．【湖南文14】 (x 2+x1)9的展开式中的常数项为（84）.（用数字作答） 54．【湖南理15】若n x x x )1(3+的展开式中的常数项为84,则n=（9）. 55．【江苏卷3】从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(D) (A)140种 (B)120种 (C)35种(D)34种56．【全国Ⅰ(河南．河北．山东．山西．安徽江西)理5文5】73)12(x x -的展开式中常数项是（A ） A ．14 B ．－14 C ．42 D ．－4257．【全国ⅴ文6（旧课程，广西、内蒙、海南、西藏、陕西）】61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（A ）A.15B.15-C.20D.20-58．【天津理16】从7,5,3,1中任取2个数字，从8,6,4,2,0中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（300）个．(用数字作答)59．【浙江理7】若n 展开式中存在常数项，则n 的值可以是（C ） (A)8 (B)9 (C)10 (D)12。

排列、组合、二项式定理、概率练习题

排列、组合、二项式定理、概率
1.高一电子班有男生28人，女生19人，从中派1人参加学校卫生检查，有种选法
2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法有种
3.在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是
4.下列事件中，必然事件是（）．
A ．掷一枚硬币出现正面
B ．掷一枚硬币出现反面
C ．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面
D ．掷一枚硬币，出现正面和反面
5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 8
1 6.连续三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是________．
10.从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________．
11.投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________
12. 某盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除了颜色外都相同，有放回的连续抽取2个，每次从中任意取出一个，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的两个球都是白球，（2）取出的两球中至少有一是白球。

排列组合二项式定理概率单元测试卷人教版

排列组合、二项式定理、概率单元测试卷一、选择题（每题5分，计60分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。

如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a 、b 时，则满足aa b a 10|2|2<-<的概率为（）A 、181B 、121C 、91D 、617．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A 、22B 、23C 、24D 、259．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（）A 、4B 、3C 、12D 、1010．.n ∈N ，A ＝（7+2）2n+1，B 为A 的小数部分，则AB 的值应是( ) A.72n+1 B.22n+1 C.32n+1 D.52n+111．若一个m 、n 均为非负整数的有序数对（m ，n ），在做m+n 的加法时，各位均不进位则称（m ，n ）为“简单的有序实数对”，m+n 称为有序实数对（m ，n ）之值。

职高数学排列组合二项式概率测试题(含答案)

排列组合二项式概率测试题满分120分时间 120分钟一、选择题（本题共15个小题，每小题 3分，共45分）1．某段铁路共有5个车站，共准备多少种不同的车票( ).A .10B .20C .15D .322．某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案种数为( )A ．4B ．7C ．10D ．123．将4封不同的信投入3个不同的信箱，则不同的投送方法有多少种( ).A . 43B . 34C . 34C D . 34P4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )A ．6B ．4C ．8D ．105．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个门出去，不同的进出方法共有多少种 ( ).A .12B .20C .24D .286.6名学生站成一排，其中甲不能站在排尾的不同排法种数是( ).A.1556P P B .1555P P C .56P D .6565P 2P -7．n N ∈，n ＜25，则乘积（25-n ）（26-n ）⋅⋅⋅（39-n ）等于( ).A.2539P n n -- B .1539P n - C .1525P n - D . 1439P n -8．从集合A ＝｛2,3,5,7,11｝中任取两个数作为对数log a x 的底数和真数，则可以得到不同的对数值为( ).A .20B .30C .40D .609．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有( )A ．72种B ．84种C ．120种D ．168种10．在二项式521x -（）的展开式中，含2x 的项是( ).A .25x -B .25xC .240x -D .240x11．抛掷两枚硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为( ).A . 12B . 14C . 18D . 3412．甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则甲乙二人恰有一人击中目标的概率是( ).A .0.32B .0.44C .0.12D .0.5613．从“舞蹈、相声、小品……”等5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，也不能是“相声”，则不同的演出方案种数是( )A . 48B . 72C . 96D .10814．某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，已知他的解题正确率为0.6，则他能及格的概率是( ).A .0.3456B .0.1296C .0.4752D .0.524815．袋中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从袋中任意抽取2个球，抽取的球为不同颜色的概率是( ).A . 25B . 35C . 715D . 1225二、填空题（本题有15个空，每空2分，共30分）16．已知事件A 在一次试验中不发生的概率为0.2，则事件A 发生的概率为_____.17．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为______.18．从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条路可走，那么从甲地到丙地有______种走法.19．若43410n n C C C +=，则n ＝______.20．某铁路客运段上有9个站，那么该线路上共有______种不同的票价. 21.7个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，有______种不同的坐法.22．612x （＋）展开式中二项式系数最大的项是第______项.23．245n nC -=，则n ＝_________. 24．在三次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6364.则事件A 在一次试验中发生的概率为_________.25．抛掷两颗骰子，出现总数之和等于7的概率为_________.26.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第二个人抽到电影票的概率是_____. 27.4名男同学和3名女同学站成一排照相，则男同学与女同学相间排列的排法种数有_____种.28．从1到100中任取一个数，则这个数既能被2整除，又能被5整除的概率是_______.29．一批产品的次品率为0.1，有放回的抽取3次，则恰好有1次取到次品的概率是_______.30．右表是某个随机变量ξ的概率分布,其中m 的值是_________.三、解答题（本题共7个小题，共45分） 31．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？32. 7个人站成一排照相，（1）若甲不能站在中间，共有多少种不同的排法？（2）若甲必须站在两端，共有多少种不同的排法？（3）若甲乙中间必须间隔一个人，共有多少种不同的排法？33．甲乙两人参加安全知识竞赛，共有10道不同题目，其中选择题7道，判断题3道，甲乙二人依次各抽一题，（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲乙二人抽到不同题型的概率是多少？34．求101x x-（）的展开式中的常数项. 35. 7()2x x-的二项展开式中，求（1）第4项；（2）含3x 项的系数． 36．某小组有3名男生和2名女生，任选3个人去参加某项活动，求所选3个人中女生数目ξ的概率分布.37．一个袋中装有10个形状和大小相同的球，其中8个红球和2个白球，（1）若从中任取1球，求出现白球的概率；（2）若从中有放回地任取1个，连取2次，求出现白球次数ξ的概率分布．排列组合二项式概率测试题答案一、选择题1—5 B D A B A 6—10 B B A C C 11—15 B B B C B二、填空题16.0.8 17. 2318.14 19.920.36 21.21022.4 23.1024. 34 25. 1626. 2527.144 28. 11029.0.243 30.0.04三、解答题31.个位数字为0有25P 20=个位数字不为0,有11442P P 32=种故所求没有重复数字共有211544P 2P P 52+=个. 32.（1）1666P P 4320=种（2）1626C P 1440=种（3） 152552C P P 1200=种33.（1）设A ={甲抽到选择题，乙抽到判断题}()117311109C C 7C C 30P A ==（2）设B ={甲乙二人抽到不同题型}()1111733711109C C C C 7C C 15P A +== 34. 101101C m m m m T xx -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()102101C m m m x-=- 令1020m -=，得5m =故，第6项为常数项.()556101C 252T =-=- 35.（1）33443172C T T x x +⎛⎫==- ⎪⎝⎭()333471C 2x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()43358x x -=⨯-280x =- （2）7172C mm m m T x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()77C 2m m m m x x --=-()7272C m m m x -=- 令723m -=，得2m =故第三项为含3x 的项，该项的系数为()2272C 84-= 36．ξ的可能取值为0，1，2.()032335C C 1P 0C 10ξ===；()122335C C 63P 1C 105ξ====，()212335C C 3P 2C 10ξ=== 所以，ξ的概率分布为37．（1）设A ={出现白球}，则()21P 105A == （2）ξ的可能取值为0，1，2. 有放回的任取一球，取到白球的概率不变，每次取到白球的概率都是12p =. ()02214160C 5525p ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()121481C 5525p ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，ξ的概率分布为。

排列组合二项式定理概率综合训练

题一：144．详解：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有3510C=种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，再对应到4个人，有4424A=种情况；则共有6×24=144种情况．题二：96．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先4个人中选2人，这2人每人会拿到2张票有246C=，编号为1～6的电影票按连续编号可以分为：13，24，35，46共4组．被选出的2人分别可以从这4组中人选一组，第1人有4种选法，若第一个人选择13，则第二个人就不能选择35，第2人有2种选法，则有4×2=8，剩余的2人2张票有2种结果，∴总的分法有6×8×2=96种．题三：540．详解：从5个位中任意取2个位，使这两个位上的数字相同（这2个位不能是十位和百位），共有（25C-1）×5=45 种方法，其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有34A种方法，恰有2个数位上的数字重复的五位数的个数是45×34A．由于十位上的数字小于百位上的数字的五位数占总数的一半，故满足条件的五位数的个数是（45×34A）÷2=540，故答案为540．题四：36．详解：如图所示：从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用13C 中选法，而6与8可以交换位置有22A 种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有33A 种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是13C •22A •33A =36．题五： 36．详解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有24C 种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有33A 种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为24C •33A =36．题六：30．详解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是24C ，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有33A 种结果，而①②好小球放在同一个盒子里有33A =6种结果，∴编号为①②的小球不放到同一个盒子里的种数是24C •33A -6=30．题七：128．详解：由已知条件可得a 5＝38C ·(－m )3＝－56m 3＝56，解得m ＝－1，所以(x －m )8＝(x ＋1)8，所以a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝27＝128.题八：205．详解：以x -1代x 可得（x -1）5+（x -1）10=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9+a 10x 10，则a 4为左边x 4的系数，左边x 4的系数为16510205C C -+=．题九：2．详解：552155()r rr r r r r a T x x a xC C --+==，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴15C ·a ＝10，∴a ＝2.题十：（1）1；（2）－1632x；（3）1 1206x-．详解：由题意知，第五项系数为44(2)n C -，第三项的系数为22(2)nC -，则有4422(2)10(2)1n n C C -=-，化简得n 2－5n －24＝0，解得n ＝8或n ＝－3(舍去)． (1)令x ＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. (2)通项公式1k T +＝8822()kk k C x-⋅-＝8(2)k kC-⋅822kk x--，令8－k 2－2k ＝32，则k ＝1，故展开式中含32x的项为T 2＝－1632x.(3)设展开式中的第k 项，第k ＋1项，第k ＋2项的系数绝对值分别为1182k k C --⋅，82k k C ⋅，1182k k C ++⋅，若第k ＋1项的系数绝对值最大，则118811882222k k k k k k k kC C C C --++⎧⋅≤⋅⎪⎨⋅≤⋅⎪⎩解得56k ≤≤. 又T 6的系数为负，∴系数最大的项为T 7＝1 79211x-. 由n ＝8知第5项二项式系数最大，此时T 5＝1 1206x -.题十一：C ．详解：在这一组数据中10出现次数最多，故众数是10；这组数据的中位数是（10+10）÷2=10（分）；平均数是（3+5+6+7×5+8×4+9×11+10×27）÷50=9（分），这次听力测试成绩的众数、中位数和平均数的和是10+10+9=29（分）；故选C ．题十二：73．详解：根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．依题意得：x =77×8-80-82-79-69-74-78-81=73．题十三：100．详解：∵个体的值由小到大依次为4，6，8，9，x ，y ，11，12，14，16，且总体的中位数为10，∴x +y =20， ∴这组数据的平均数是（4+6+8+9+x +y +11+12+14+16）÷10=10，要使总体方差最小，即（x -10）2+（y -10）2最小．又∵（x -10）2+（y -10）2=（x -10）2 +（20-x -10）2 =2（x -10）2， ∴当x =10时，（x -10）2+（y -10）2取得最小值．又∵x +y =20，∴x =10，y =10．x y =100，故答案为：100．．详解：由题意知（a +1+2+3）÷4=1，解得2a =-，∴样本标准差为S ===．题十五：30．详解：由图知，（0.035+a +0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a =0.03， ∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3，故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30．题十六：0.1；50．详解：由频率分步直方图知，（0.02+m +0.06+0.02）×5=1，∴m =0.1，∴所抽取的体重在45～50kg 的人数是0.1×5×100=50人，故答案为：0.1；50．题十七：34．详解：∵f (x )＝ax 2－bx ＋1在 [1，＋∞)上递增， ∴－－b 2a≤1，即2a ≥ b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤20≤b ≤2，2a ≥b画出图示得阴影部分面积．∴概率为P ＝2×2－12×2×12×2 ＝ 34．题十八：1613 ．方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—2211132416⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π－ππ．题十九：（Ⅰ）61；（Ⅱ）92．详解：（Ⅰ）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A ．由题意，得事件A 的概率1231()3346P A =⨯⨯=；（Ⅱ）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B ，事件B 包含以下两个互斥事件：1事件B 1：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为11211()33418P B =⨯⨯=； 2事件B 2：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为2211()346P B =⨯=．所以事件B 的概率为122()()9P B P B +=．所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为92．题二十：（1）80243；（2）451024．详解：（I ）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A ，则23252180()()()33243P A C ==．答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为80243．（II ）设“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件C ，由于乙恰好射击5次后被终止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标，则12223313145()[()()()]()444441024P C C =⋅⋅⋅=+．答：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为451024．。

排列组合、二项式定理和概率练习题

8289P P3、如图，、如图，A A 、B 、C 、D 是海上的四个小岛，要建三座桥，将是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 16 16 16 种种. 4、从6人中选4605040302010321参加人数活动次数排列组合二项式、统计和概率练习题二项式、统计和概率练习题题组1：1、有)(N n n Î件不同的产品排成一排,若其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有48种,则=n _5________. 2、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为位教师不相邻的排法种数为人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案 240 5、一副、一副扑克牌扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为花色相同的概率为234425(用数值作答)． 6、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会、某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益公益活动（以下简活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率的概率是310、该文学社学生参加活动的人均次数为、该文学社学生参加活动的人均次数为 2.2 ．7、一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除个球除颜色颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为球中至少有一个是白球的概率为 2021．8、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率 129、（文科）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵的横、纵坐标坐标，则点P 在直线x +y=5下方的下方的概率为概率为16（理科）某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。

排列组合概率二项式练习

解排列、组合、概率的一般方法（1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用；（2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）；（3）先组合，后排列；（4）防止元素重复使用；（5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空．例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有不同的投放方法．例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有种不同安排方案．例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有个．例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。

若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有种(结果用数字作答）．例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）.例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是．例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。

甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。

则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有种．例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对．例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是．例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425”，根据他的话可以推断去面试的有人．例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是．例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是．例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是（结果用分数表示）例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率是（结果用分数表示）例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。

排列组合二项式定理概率

排列组合二项式定理概率一、选择题1．（2011年福州）从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ( )A ．0B ．13C ．23D ．12．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种3．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A ．480B ．720C ．240D ．3604．设n x x )13(3+的展开式中的各项系数之和为P ，而它的二项式系数之和为S 。

若P+S=272，那么展开式中2-x 项的系数是（）A ．81B ．54C ．—12D ．15. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为( )A ．42B ．48C ． 96D ． 1246.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.20种B.16种C.12种D.8种7. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．34种B ．35种C ．120种D ．140 种8. 在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是（）A. -5B. 5C. -10D. 109.在10张奖券中,有两张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是( ) A. 710 B. 15 C. 110 D. 1210.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A. 18B.13C. 78D. 23二．填空题11．已知n xx )1(-的展开式中,第三项和第六项的二项式系数互为相反数,则展开式中一次项为 .12．在集合{}(,)|0504x y x y ≤≤≤≤且内任取1个元素，能使代数式193412yx+≥的概率是13.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

高二数学排列组合二项式定理统计概率测试卷

育才学社培训学校：精品班型--7.1.3战队（选用题）排列组合、二项式定理、概率及统计二、典例剖析题型一：排列组合应用题解决此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元素（或位置）；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求不重不漏，符合条件．例1、（08安徽理12）12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．B．C．D．解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．例2、（08湖北理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．180D．150解：将5分成满足题意的3份有1，1，3与2，2，1两种，所以共有种方案，故D正确．例3、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B．48C．24D．0解：由题意分析，如图，先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放：7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④；两种放法．综上所述：共有种放法．故选B．例4、在正方体中，过任意两个顶点的直线中成异面直线的有____________对．解法一：连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有种取法．每4个点可分共面和不共面两种情况，共面的不符合条件得去掉.因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有种．但不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有对．解法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有种情况，除去其中共面的情况：（1）6个表面，每个面上有6条线共面，共有条；（2）6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有条；（3）从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有，故共有异面直线－－－=174对．题型二：求展开式中的系数例5、（08广东理10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则__________．解：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1．等于（）例6、若多项式，则a9 A．9B．10C．－9D．－10解：=∴．例7、展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等，求展开式中系数最大的项和系数绝对值最大的项．解：，依题意有，∴n=8．则展开式中二项式系数最大的项为．设第r＋1项系数的绝对值最大，则有．则系数绝对值最大项为．例8、求证：．证：（法一）倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①＋②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．（法三）：题型三：求复杂事件的概率例9、（08福建理5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．解：由．例10、甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的队员2号再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰，且最后战胜乙方的概率是多少？解：根据比赛规则可知，一共比赛了9场，并且最后一场是甲方的5号队员战胜乙方的5号队员，而甲方的前4名队员在前8场比赛中被淘汰，也就是在8次独立重复试验中该事件恰好发生4次的概率，可得，又第9场甲方的5号队员战胜乙方的5号队员的概率为，所以所求的概率为．题型四：求离散型随机变量的分布列、期望和方差例11、某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD 发生堵车事件的概率为（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为=1－[1－P（AC）][1－P（CD）][1－P（DB）]=1－；同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P为1－P（（小于）．2路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P为1－P（（小于）．3显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小．只可能在以上三条路线中选择．因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3．答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为例12、如图所示，甲、乙两只小蚂蚁分别位于一个单位正方体的点和点，每只小蚂蚁都可以从每一个顶点处等可能地沿各条棱向各个方向移动，但不能按原线路返回．比如，甲在处时可以沿、、三个方向移动，概率都是；到达点时，可能沿、两个方向移动，概率都是，已知小蚂蚁每秒钟移动的距离为1个单位．(Ⅰ)若甲、乙两只小蚂蚁都移动1秒钟，则它们所走的路线是异面直线的概率是多少？它们之间的距离为的概率是多少？(Ⅱ)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒钟后，甲、乙两只小蚂蚁之间的距离的期望值是多少？解：(Ⅰ)甲蚂蚁移动1秒可以有三种的走法：即沿、、三个方向，当沿C方向走，概率为方向时，要使所走的路线成异面直线，乙蚂蚁只能沿、C1，同理当甲蚂蚁沿方向走时，乙蚂蚁走、CC，概率为，甲蚂蚁沿1时，乙蚂蚁走、，概率为，因此他们所走路线为异面直线的概率为；甲蚂蚁移动1秒可以有三种走法：即沿、、三个方向，当甲沿方向时，要使他们之间的距离为，则乙应走，此时的概率为，同理，甲蚂蚁沿方向走时、甲蚂蚁沿方向走时，概率都为，所以距离为的概率为．(Ⅱ)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒后，甲乙两个蚂蚁之间距离的取值有且只有两个：和，当时，甲是按以下路线中的一个走的：、、、、、，所以其概率为，当时，甲是按以下路线中的一个走的：、、、、、、所以其概率为，所以三秒后距离期望值为．例13、（08湖北理17）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n个（n=1，2，3，4）.现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ－b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．解：（1）的分布列为：所以．（2）由，得，即，又，所以当时，由，得；当时，由，得．，或，即为所求．题型五：统计知识例14、（08广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．12解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．答案：C例15、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表．解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.0228．这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，因此，参赛总人数约为≈526（人）．（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951，即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1．故设奖的分数线约为83.1分.冲刺练习一、选择题1、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个2、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种3、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．16种B．36种C．42种D．60种4、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．65、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－，其中=－1，则展开式中常数项是（）A．－45i B．45iC．－45D．456、高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．50407、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作为一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B．C．D．8、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）A．20B．30C．40D．5010、下图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．B．C．D．[提示]二、填空题11、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是__________分．12、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．（用数字作答）13、展开式中的系数为___________（用数字作答）．14、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有__________种不同的播放方式（结果用数值表示）.15、若的展开式中的系数是－80，则实数的值是__________．16、设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4．（1，2，3，4）．又的数学期望，则___________．[答案]三、解答题17、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[答案]18、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望．（要求写出计算过程或说明道理）[答案]19、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率.[答案]20、某运动员射击一次所得环数的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．(I)求该运动员两次都命中7环的概率；(II)求的分布列；(Ⅲ)求的数学期望.[答案]1-5BBDBD 6-10 BACCD提示：1、依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有种方法，故共有＋＝24种方法，故选B．2、从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B．3、有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D．4、的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项，选B．5、第三项的系数为－，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为－可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为＝45，选D．6、不同排法的种数为＝3600，故选B．7、依题意，各层次数量之比为4∶3∶2∶1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A．8、在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得，所以选C．9、根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C．10、将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D．答案：11、85 12、2400 13、－96014、48 15、－2 16、提示：11、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．12、先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法．13、展开式中的项为，的系数为－960．14、分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而共有种，从而应填48．15、的展开式中的系数=x3，则实数a的值是－2．16、设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，，∴．17、解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%，c=10%．故a=100%－50%－10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50%＝75（人）；抽取的老年人数为10%＝15（人）．18、解：（Ⅰ）（Ⅱ）．19、解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．向上的数之和为6的结果有、、、、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为20、解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为(Ⅲ) 的数学期望为．。

高考数学专题：排列、组合与二项式定理问题练习试题、答案

高考数学专题：排列、组合与二项式定理问题练习试题一．排列与组合问题1．某科技小组有四名男生两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少一名女生入选的不同选法种数为（）A ．36CB ．1225C C C ．12212424C C C CD ．36A2．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A ．56种B ．49种C ．42种D ．14种 3．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种4．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）A ．16种B ．18种C ．24种D ．32种5．为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）A ．412CB ．3111162223C C C C C C ．31116322C C C C D ．311112622232C C C C C A 6．A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（）A ．13种B ．14种C ．15种D ．16种7．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A ．10B ．48C ．60D ．808．数列{}n a 共七项，其中五项为1，两项为2，则满足上述条件的数列{}n a 共有（）A ．21个B ．25个C ．32个D ．42个 9．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（）A ．6种B ．8种C ．10种D ．16种 10．5个大小都不同的数按如图形式排列，设第一行中的最大数为a ，第二行中的最大数为b ，则满足a b <的所有排列的个数是（）A ．144B ．72C ．36D ．2411．有A ，B ，C ，D ，E ，F 共6个不同的油气罐准备用甲，乙，丙3台卡车运走，每台卡车运两个，但卡车甲不能运A 罐，卡车乙不能运B 罐，此外无其它限制. 要把这6个油气罐分配给这3台卡车，则不同的分配方案种数为（）A ．168B ．84C ．56D ．4212．若m 、2210{|1010}n x x a a a ∈=⨯+⨯+，其中(0,1,2){1,2,3,4,5,6}i a i =∈，并且606m n +=，则实数对(,)m n 表示平面上不同点的个数为（）A ．32个B ．30个C ．62个D ．60个 13．由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有_______个．14．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是____________（用数字作答）．15．如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_______（用数字作答）．二．二项式定理1．已知23132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是（）A ．6B ．5C ．4D ．32．已知622x x p ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知31nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n 等于______，系数最大的项是第___________项．4．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为___________．（用数字作答） 5．6)21(x -展开式中所有项的系数之和为________；63)21)(1(x x -+展开式中5x 的系数为__________．6．62)21(x x -展开式中5x 的系数为______________．7．已知n x )21(+的展开式中含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则n 等于__________．8．已知n+的二项展开式的第6项是常数项，那么n =_______． 9．62)2(x x+的展开式中的常数项是______________（用数字作答）． 10．在6(12)x -的展开式，含2x 项的系数为_________________；所有项的系数的和为_______________． 11．在n的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则n =______，展开式中第五项的二项式系数为_____（用数字作答）． 12．82)2(x +的展开式中12x 的系数等于______________（用数字作答）． 13．210(1)x -的展开式中2x 的系数是______________，如果展开式中第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 等于____________． 14．若62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则常数a 的值为_________，展开式中各项系数之和为_________．答案一．1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．D13．1014．10 2115．240二1．B2．C 3．9，5 4．－20 5．1，－132 6．－160 7．58．10 9．60 10．60，111．8，70 12．112 13．－10，2 14．1，1。

排列组合二项式定理概率统计测试题

排列组合二项式定理概率统计测试题(时间:90分钟,满分100分)班别: 姓名: 学号:一.选择题: (每小题5分,共计65分)1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A ．12513B ．12516C ．12518 D ．12519 3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个4.一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（）(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632(D)0.97285.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时(D)1.5小时6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216(B)25216(C)31216(D)912167.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）（A）分层抽样，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法（D）简随机抽样法，分层抽样法8. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．7209. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A．2140B．1740C．310D．712010. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A.110 B.120 C.140D.1120 11. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是了（）A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（） A ．234 B ．346 C ．350 D ．36313. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种二.填空题: (每小题5分,共计20分)14. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .15. 某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。

排列组合二项式概率专题.doc

排列组合、二项式、概率1．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A．10206AB．53210646A A AC．53210646C C CD．5321064C C C2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A.70种B. 80种C. 100种D.140种3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A.70种B. 80种C. 100种D.140种4.（2017全国2理科6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种5.（2018全国1理科15）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）6.（2020全国2理科14）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种。

7．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为A．-2 B．22 C．34 D．28.（2015全国1理科）9.（2018全国3理科5）522xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中4x的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80 10.（2019全国3理科）11.（2020全国1理科8） 25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A. 5B. 10C. 15D. 2012.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A ．815 B ．8114 C ．8122 D ．812513.（2015全国1理科4）14.（2018全国2理科8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．11815.（2018全国1理科10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 316.（2019全国1理科6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．111617.（2019全国1理科15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．18.（2020全国2理科3）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。

排列组合二项式定理测试卷

排列组合⼆项式定理测试卷排列组合⼆项式定理概率测试题姓名:________________学号:________________班级:__________________A 、 1/8B 、 3/8C 、 7/8D 、 5/82、从7个同学中选出3⼈参加校代会，其中甲、⼄两⼈⾄少选⼀⼈参加，不同选法有（）种A 、1225C CB 、1226C C C 、3375C C -D 、12212424C C C C + 3、有3本不同的书，10个⼈去借，每⼈⾄多借⼀本，每次全部都借完，则不同的借法有（）种A 、80B 、240C 、360D 、7204、某程序设置的密码为依先后顺序按下a 、e 、h 、w 4个键，键盘上共有104个按键，则被译密码的概率为（）A 、41041A B 、41041C C 、1104 D 、126 5、在1n x x ??+的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间⼀项可⽤组合数表⽰为（）A 、52104CB 、52103C C 、52102CD 、51102C6、某单位准备⽤不同花⾊的装饰⽯材分别装饰办公楼中的办公室、⾛廊、⼤厅的地⾯及楼不可⽤于办公室内，则不同的装饰效果有（）种A 、350B 、300C 、65D 、507、有七名同学站成⼀排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且⼄、丙两位同学要站在⼀起，则不同的站法有( )A 、240种B 、192种C 、96种D 、48种8、有⼀道竞赛题，甲解出它的概率为21，⼄解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、⼄、丙三⼈独⽴解答此题，只有1⼈解出此题的概率是（）A 、241 B 、2411 C 、2417 D 、1 9、在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项⼆项式系数之和等于1024，则中间项的⼆项式系数是（）A 、 462B 、 330C 、682D 、792 10、某单位邀请10位教师中的6⼈参加⼀个研讨会，其中甲、⼄两位教师不能同时参加，则邀请的不同⽅法有（）A 、84种B 、98种C 、112种D 、140种11、某⾼校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男⽣，3名⼥⽣，现从中选3⼈参加某项“好运北京”测试赛的翻译⼯作，若要求这3⼈中既有男⽣，⼜有⼥⽣，则不同的选法共有（）A 、45种B 、56种C 、90种D 、120种12、=?--56)2)(1( n n n （）D 、 4A -n n13、⽤1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，则可排出奇数的个数为（）A 、24B 、 30C 、 36D 、 6014、如果436m m A A =，则m 为（）A 、6B 、 7C 、 8D 、 915、5本不同的语⽂书，4本不同的数学书，每种各取⼀本，不同的取法有（）A 、3种B 、 12种C 、 20种D 、不同于以上答案16、3213113-+=x x C C ，则=x （）A 、不⼩于4的正整数B 、 5C 、 4或5D 、 417、下列现象是随机现象的是（）A 、在标准⼤⽓压下且温度低于C 00时，冰融化 B 、⾛到⼗字路⼝，遇到红灯C 、长和宽分别为b a ,的矩形，其⾯积为b a ?D 、在珠穆朗玛峰上，⽔加热到C 0100沸腾18、某射⼿⼀次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该运动员在⼀次射击中超过8环的概率是（）A 、0.2919、⼝袋中装有⽩球3个，⿊球4个，从中任取3个球，在下列事件中，是对⽴事件的是（）A 、恰有1个⽩球和全是⽩球B 、⾄少有1个⽩球和⾄少有2个⽩球C 、⾄少有1个⽩球和全是⿊球D 、⾄少有1个⽩球和⾄少有1个⿊球20、坛⼦中有4个⽩球，3个⿊球，从中摸出⼀个球，观察颜⾊后⼜放回坛中，记=A {第⼀次摸出的是⽩球}，=B {第⼆次摸出的是⽩球}，则A 与B 是（）A 、不相互独⽴事件B 、相互独⽴事件C 、对⽴事件D 、互斥事件⼆、填空题（每⼩题4分，共40分）21、6件产品中有2件次品，任取2件都是次品的概率为_____________。

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解排列、组合、概率的一般方法
（1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用；
（2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）；
（3）先组合，后排列；
（4）防止元素重复使用；
（5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空．
例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有不同的投放方法．
例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有种不同安排方案．例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有个．
例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。

若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有种(结果用数字作答）．
例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）.
例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是．
例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。

甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。

则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有种．
例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对．
例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是．
例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面
试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425
”，根据他的话可以推断去面试的有人．
例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是．
例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是
例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是．
例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有
例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是（结果用分数表示）
例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率
是（结果用分数表示）
例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。

不同的选法有种．
二项式定理的解题方法
（1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条
件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项
（2）赋值法——令0、-1、1、i 等（注意：最高项、最低项系数和“-”）；条件：系数的部分和（差）
（3）定义——根据二项式定理的推导原理
例1、在6(x
-
的展开式中，常数项为例2、在3522()x x
+的展开式中，含5x 项的系数是例3、在11(1)x -的展开式中系数最小项的系数是例4、在7(1)kx +的展开式中，3
x 的系数为280，则k = 例5、若3
31()n x x
+的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x 的项是例6、设6656510(21)x a x a x a x a -=++++，则6510||||||||a a a a ++++＝
例７、若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+=
例８、多项式(1)(2)(3)
(10)x x x x ++++的9x 的系数是
例９、24(1)(1)x x x ++-的3x 项系数为例10、若22012(1)n n n x x a a x a x -+=+++, (其中012,,,n a a a 为常数），则
13521n a a a a -++++=
例11、若9290129()(12)f x x a a x a x a x =++++++，对x R ∈，有()0f x =恒成立，
则139a a a +++=
例12、若202320012320(5)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a x -=+-+-+-++-，则01219a a a a ++++的值为
例13、101(2)x x
+-中含8x 项的系数是例14、1357200920102010201020102010C C C C C -+-+-= (用数字作答）。

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