材料力学复习材料汇编

3）

血皿

3）二 3

3 W

•••梁安全

、计算题 材料力学复习材料

1 •图示水平放置圆截面直角钢杆（.ABC ），

2 直径 d = 100mm ， \ = 2m ， q = 1k N m ， 卜I -160MPa ，试校核该杆的强度。 1、 1） 解： 各力向根部简化，根截面 A 为危险面 「河，剪力Q "2q \

2) 1 2

扭矩：M nA q\ ，弯矩 M zA

2

48q\2 二d 3

W d 3，W p 二丄二d 3，

32 p

16

扭转剪应力: M n W p

8q

\3 =10.18MPa ，

2 •悬臂梁受力如图, 试作出其剪力图与弯矩

图。

P -------■-

A

■

C

*

a

f -----------------------------

a

V-

= 64.42MPa ：： L J

2、解:

1) 求支反力：x Y =0 ,

R c =qa ,

二M c = 0 , M c = qa 2 一 qa (a -|^ -1 qa 2。 2) 截面内力：

A 面：Q A = 0 , M A = 0；

BC 段：无q ，剪力平直线， 弯矩斜直线。

4）最大值：Q max =qa ，

1

2

M

max =2qa 。

3•图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ,弹性模量为E ,试求杆的内力和A 点的铅垂位 移；Ay 。

3、解：

B 面: 1 2 1 2 Q

B - -qa , M B 左 qa , M B 右 qa

C 面:

1 1

Q c - iR c

qa , M c 二 M c

qa 。 2

2

3）绘剪力，弯矩图:

AB 段：有q ,向下，剪力为斜直线,

弯矩上凸抛物线。

*

1）由节点A 的平衡条件：

' X =0: N A C -N AB COS 45° = 0 ,

' Y =0 : N AB Sin 450 - P 二 0 ,

N AB = <2 P （拉） , N AC 二 P （压）。

3）求：Ay ：由AB 杆的拉伸与 AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示:

Ay 二 AA

4

二 AD DA 4

AC

=2 2PL 卫二型 1 22

EA EA EA

2）

AB

AB

EA

EA

AC

-1 AC

；AC

、2I

2Pl EA

EA

■ :l AB

COS 45

O

■ ：l AC

AB

「」AB = ；

AB

AC

o

2

)

2P EA

N

AC

EA

o

EA

：l

AB

'AB

口 AC

'AC

AC

Pl

EA

4•图示结构中CD 为刚性杆，C, D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力

4、解:

2）由节点A 的平衡条件：

■:- X = 0: N AC - N AB COS 45° 二 0，

' Y =0 : N AB Sin 450 - P 二 0，

N AB 八2 P （拉）， N AC 二 P （压）。

N

AB

EA

AC

-■Ay - AA 4

=AD DA 4

"聲E T E? 2 2

5. 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内R=800N,在垂直平面内F2=165ON。

木材的许用应力［（T ］=10MPc b若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

5.h=180mm,b=90mm

6、图示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，已知正方形边长a =100 mm,许应力［匚］=160 MPa , 支承杆3）求：.Ay:由AB杆的拉伸与AC杆的压缩构成，其几何关系如图示:

-l AB

cos 45°

- 1 AC

='-2.'：I AB FI AC

CD 的直径d =20 m，c、D处为铰支，已知E=206GPa，' P =100，规定稳定安全系数n st=2.0，试确定结构的许可载荷［P］。）

1000 1000

550

7、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值

Q Q （KN ）

M （KN • m ）

Q max =5 KN

8、变截面轴受力如图所示。已知

（一）内力分析 刀 m A （F ）=0 N DC =P X 2000/ 1000=2P （压）

M 图（略）:

危险截面C : M C =1000P

（二）强度稳定性计算 梁 AB : M C /W Z W 〔 d 〕

3

3

1000P X 6/a w 160宀 P < （160 x a /6）/1000

P W 26.7 KN

压杆：入=卩l / i =4 x l / d=4 x 550/ 20=110>入p 大柔度杆

P c r =n 2E / 入 2 • n d 2 / 4= n 3X 206X 202/ 4X 110 = 5797.8 KN 由稳定条件：n W = P c r /N CD > n s 5797.8/2P > 2 ••• p /w 5797.8/4=1449.5 KN 综合考虑取[P] = P = 26.7 KN

max

max °

M max = 5KNLm